update in ground_2, static_2, basic_2, apps_2, alpha_1

[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / static_2 / static / rex_drops.ma
diff --git a/matita/matita/contribs/lambdadelta/static_2/static/rex_drops.ma b/matita/matita/contribs/lambdadelta/static_2/static/rex_drops.ma

index 4e7315e11375bee82d47b84d93cec527d7c755f1..4866935facc390eff0d140edd61e4172bd682565 100644 (file)
--- a/matita/matita/contribs/lambdadelta/static_2/static/rex_drops.ma
+++ b/matita/matita/contribs/lambdadelta/static_2/static/rex_drops.ma
@@ -20,29 +20,30 @@ include "static_2/static/rex.ma".
  (* GENERIC EXTENSION ON REFERRED ENTRIES OF A CONTEXT-SENSITIVE REALTION ****)
  
  definition f_dedropable_sn: predicate (relation3 lenv term term) ≝
-                            Î»R. â\88\80b,f,L1,K1. â¬\87*[b, f] L1 ≘ K1 →
-                            ∀K2,T. K1 ⪤[R, T] K2 → ∀U. ⬆*[f] T ≘ U →
-                            ∃∃L2. L1 ⪤[R, U] L2 & ⬇*[b, f] L2 ≘ K2 & L1 ≡[f] L2.
+                            Î»R. â\88\80b,f,L1,K1. â\87©*[b,f] L1 ≘ K1 →
+                            ∀K2,T. K1 ⪤[R,T] K2 → ∀U. ⇧*[f] T ≘ U →
+                            ∃∃L2. L1 ⪤[R,U] L2 & ⇩*[b,f] L2 ≘ K2 & L1 ≡[f] L2.
  
  definition f_dropable_sn: predicate (relation3 lenv term term) ≝
-                          Î»R. â\88\80b,f,L1,K1. â¬\87*[b, f] L1 â\89\98 K1 â\86\92 ð\9d\90\94â¦\83fâ¦\84 →
-                          ∀L2,U. L1 ⪤[R, U] L2 → ∀T. ⬆*[f] T ≘ U →
-                          ∃∃K2. K1 ⪤[R, T] K2 & ⬇*[b, f] L2 ≘ K2.
+                          Î»R. â\88\80b,f,L1,K1. â\87©*[b,f] L1 â\89\98 K1 â\86\92 ð\9d\90\94â\9dªfâ\9d« →
+                          ∀L2,U. L1 ⪤[R,U] L2 → ∀T. ⇧*[f] T ≘ U →
+                          ∃∃K2. K1 ⪤[R,T] K2 & ⇩*[b,f] L2 ≘ K2.
  
  definition f_dropable_dx: predicate (relation3 lenv term term) ≝
-                          λR. ∀L1,L2,U. L1 ⪤[R, U] L2 →
-                          â\88\80b,f,K2. â¬\87*[b, f] L2 â\89\98 K2 â\86\92 ð\9d\90\94â¦\83fâ¦\84 â\86\92 â\88\80T. â¬\86*[f] T ≘ U →
-                          â\88\83â\88\83K1. â¬\87*[b, f] L1 â\89\98 K1 & K1 âª¤[R, T] K2.
+                          λR. ∀L1,L2,U. L1 ⪤[R,U] L2 →
+                          â\88\80b,f,K2. â\87©*[b,f] L2 â\89\98 K2 â\86\92 ð\9d\90\94â\9dªfâ\9d« â\86\92 â\88\80T. â\87§*[f] T ≘ U →
+                          â\88\83â\88\83K1. â\87©*[b,f] L1 â\89\98 K1 & K1 âª¤[R,T] K2.
  
  definition f_transitive_next: relation3 … ≝ λR1,R2,R3.
-                              ∀f,L,T. L ⊢ 𝐅*⦃T⦄ ≘ f →
-                              â\88\80g,I,K,n. â¬\87*[n] L â\89\98 K.â\93\98{I} → ↑g = ⫱*[n] f →
+                              ∀f,L,T. L ⊢ 𝐅+❪T❫ ≘ f →
+                              â\88\80g,I,K,n. â\87©*[n] L â\89\98 K.â\93\98[I] → ↑g = ⫱*[n] f →
                                sex_transitive (cext2 R1) (cext2 R2) (cext2 R3) (cext2 R1) cfull g K I.
  
  (* Properties with generic slicing for local environments *******************)
  
-lemma rex_liftable_dedropable_sn: ∀R. (∀L. reflexive ? (R L)) →
-                                  d_liftable2_sn … lifts R → f_dedropable_sn R.
+lemma rex_liftable_dedropable_sn (R):
+      (∀L. reflexive ? (R L)) →
+      d_liftable2_sn … lifts R → f_dedropable_sn R.
  #R #H1R #H2R #b #f #L1 #K1 #HLK1 #K2 #T * #f1 #Hf1 #HK12 #U #HTU
  elim (frees_total L1 U) #f2 #Hf2
  lapply (frees_fwd_coafter … Hf2 … HLK1 … HTU … Hf1) -HTU #Hf
@@ -50,7 +51,8 @@ elim (sex_liftable_co_dedropable_sn … HLK1 … HK12 … Hf) -f1 -K1
  /3 width=6 by cext2_d_liftable2_sn, cfull_lift_sn, ext2_refl, ex3_intro, ex2_intro/
  qed-.
  
-lemma rex_trans_next: ∀R1,R2,R3. rex_transitive R1 R2 R3 → f_transitive_next R1 R2 R3.
+lemma rex_trans_next (R1) (R2) (R3):
+      rex_transitive R1 R2 R3 → f_transitive_next R1 R2 R3.
  #R1 #R2 #R3 #HR #f #L1 #T #Hf #g #I1 #K1 #n #HLK #Hgf #I #H
  generalize in match HLK; -HLK elim H -I1 -I
  [ #I #_ #L2 #_ #I2 #H
@@ -67,7 +69,7 @@ qed.
  
  (* Basic_2A1: uses: llpx_sn_inv_lift_le llpx_sn_inv_lift_be llpx_sn_inv_lift_ge *)
  (* Basic_2A1: was: llpx_sn_drop_conf_O *)
-lemma rex_dropable_sn: ∀R. f_dropable_sn R.
+lemma rex_dropable_sn (R): f_dropable_sn R.
  #R #b #f #L1 #K1 #HLK1 #H1f #L2 #U * #f2 #Hf2 #HL12 #T #HTU
  elim (frees_total K1 T) #f1 #Hf1
  lapply (frees_fwd_coafter … Hf2 … HLK1 … HTU … Hf1) -HTU #H2f
@@ -77,7 +79,7 @@ qed-.
  
  (* Basic_2A1: was: llpx_sn_drop_trans_O *)
  (* Note: the proof might be simplified *)
-lemma rex_dropable_dx: ∀R. f_dropable_dx R.
+lemma rex_dropable_dx (R): f_dropable_dx R.
  #R #L1 #L2 #U * #f2 #Hf2 #HL12 #b #f #K2 #HLK2 #H1f #T #HTU
  elim (drops_isuni_ex … H1f L1) #K1 #HLK1
  elim (frees_total K1 T) #f1 #Hf1
@@ -87,37 +89,53 @@ elim (sex_co_dropable_dx … HL12 … HLK2 … H2f) -L2
  qed-.
  
  (* Basic_2A1: uses: llpx_sn_inv_lift_O *)
-lemma rex_inv_lifts_bi: ∀R,L1,L2,U. L1 ⪤[R, U] L2 → ∀b,f. 𝐔⦃f⦄ → 
-                        ∀K1,K2. ⬇*[b, f] L1 ≘ K1 → ⬇*[b, f] L2 ≘ K2 →
-                        ∀T. ⬆*[f] T ≘ U → K1 ⪤[R, T] K2.
+lemma rex_inv_lifts_bi (R):
+      ∀L1,L2,U. L1 ⪤[R,U] L2 → ∀b,f. 𝐔❪f❫ →
+      ∀K1,K2. ⇩*[b,f] L1 ≘ K1 → ⇩*[b,f] L2 ≘ K2 →
+      ∀T. ⇧*[f] T ≘ U → K1 ⪤[R,T] K2.
  #R #L1 #L2 #U #HL12 #b #f #Hf #K1 #K2 #HLK1 #HLK2 #T #HTU
  elim (rex_dropable_sn … HLK1 … HL12 … HTU) -L1 -U // #Y #HK12 #HY
  lapply (drops_mono … HY … HLK2) -b -f -L2 #H destruct //
  qed-.
  
-lemma rex_inv_lref_pair_sn: ∀R,L1,L2,i. L1 ⪤[R, #i] L2 → ∀I,K1,V1. ⬇*[i] L1 ≘ K1.ⓑ{I}V1 →
-                            ∃∃K2,V2. ⬇*[i] L2 ≘ K2.ⓑ{I}V2 & K1 ⪤[R, V1] K2 & R K1 V1 V2.
+lemma rex_inv_lref_pair_sn (R):
+      ∀L1,L2,i. L1 ⪤[R,#i] L2 → ∀I,K1,V1. ⇩*[i] L1 ≘ K1.ⓑ[I]V1 →
+      ∃∃K2,V2. ⇩*[i] L2 ≘ K2.ⓑ[I]V2 & K1 ⪤[R,V1] K2 & R K1 V1 V2.
  #R #L1 #L2 #i #HL12 #I #K1 #V1 #HLK1 elim (rex_dropable_sn … HLK1 … HL12 (#0)) -HLK1 -HL12 //
  #Y #HY #HLK2 elim (rex_inv_zero_pair_sn … HY) -HY
  #K2 #V2 #HK12 #HV12 #H destruct /2 width=5 by ex3_2_intro/
  qed-.
  
-lemma rex_inv_lref_pair_dx: ∀R,L1,L2,i. L1 ⪤[R, #i] L2 → ∀I,K2,V2. ⬇*[i] L2 ≘ K2.ⓑ{I}V2 →
-                            ∃∃K1,V1. ⬇*[i] L1 ≘ K1.ⓑ{I}V1 & K1 ⪤[R, V1] K2 & R K1 V1 V2.
+lemma rex_inv_lref_pair_dx (R):
+      ∀L1,L2,i. L1 ⪤[R,#i] L2 → ∀I,K2,V2. ⇩*[i] L2 ≘ K2.ⓑ[I]V2 →
+      ∃∃K1,V1. ⇩*[i] L1 ≘ K1.ⓑ[I]V1 & K1 ⪤[R,V1] K2 & R K1 V1 V2.
  #R #L1 #L2 #i #HL12 #I #K2 #V2 #HLK2 elim (rex_dropable_dx … HL12 … HLK2 … (#0)) -HLK2 -HL12 //
  #Y #HLK1 #HY elim (rex_inv_zero_pair_dx … HY) -HY
  #K1 #V1 #HK12 #HV12 #H destruct /2 width=5 by ex3_2_intro/
  qed-.
  
-lemma rex_inv_lref_unit_sn: ∀R,L1,L2,i. L1 ⪤[R, #i] L2 → ∀I,K1. ⬇*[i] L1 ≘ K1.ⓤ{I} →
-                            ∃∃f,K2. ⬇*[i] L2 ≘ K2.ⓤ{I} & K1 ⪤[cext2 R, cfull, f] K2 & 𝐈⦃f⦄.
+lemma rex_inv_lref_pair_bi (R) (L1) (L2) (i):
+      L1 ⪤[R,#i] L2 →
+      ∀I1,K1,V1. ⇩*[i] L1 ≘ K1.ⓑ[I1]V1 →
+      ∀I2,K2,V2. ⇩*[i] L2 ≘ K2.ⓑ[I2]V2 →
+      ∧∧ K1 ⪤[R,V1] K2 & R K1 V1 V2 & I1 = I2.
+#R #L1 #L2 #i #H12 #I1 #K1 #V1 #H1 #I2 #K2 #V2 #H2
+elim (rex_inv_lref_pair_sn … H12 … H1) -L1 #Y2 #X2 #HLY2 #HK12 #HV12
+lapply (drops_mono … HLY2 … H2) -HLY2 -H2 #H destruct
+/2 width=1 by and3_intro/
+qed-.
+
+lemma rex_inv_lref_unit_sn (R):
+      ∀L1,L2,i. L1 ⪤[R,#i] L2 → ∀I,K1. ⇩*[i] L1 ≘ K1.ⓤ[I] →
+      ∃∃f,K2. ⇩*[i] L2 ≘ K2.ⓤ[I] & K1 ⪤[cext2 R,cfull,f] K2 & 𝐈❪f❫.
  #R #L1 #L2 #i #HL12 #I #K1 #HLK1 elim (rex_dropable_sn … HLK1 … HL12 (#0)) -HLK1 -HL12 //
  #Y #HY #HLK2 elim (rex_inv_zero_unit_sn … HY) -HY
  #f #K2 #Hf #HK12 #H destruct /2 width=5 by ex3_2_intro/
  qed-.
  
-lemma rex_inv_lref_unit_dx: ∀R,L1,L2,i. L1 ⪤[R, #i] L2 → ∀I,K2. ⬇*[i] L2 ≘ K2.ⓤ{I} →
-                            ∃∃f,K1. ⬇*[i] L1 ≘ K1.ⓤ{I} & K1 ⪤[cext2 R, cfull, f] K2 & 𝐈⦃f⦄.
+lemma rex_inv_lref_unit_dx (R):
+      ∀L1,L2,i. L1 ⪤[R,#i] L2 → ∀I,K2. ⇩*[i] L2 ≘ K2.ⓤ[I] →
+      ∃∃f,K1. ⇩*[i] L1 ≘ K1.ⓤ[I] & K1 ⪤[cext2 R,cfull,f] K2 & 𝐈❪f❫.
  #R #L1 #L2 #i #HL12 #I #K2 #HLK2 elim (rex_dropable_dx … HL12 … HLK2 … (#0)) -HLK2 -HL12 //
  #Y #HLK1 #HY elim (rex_inv_zero_unit_dx … HY) -HY
  #f #K2 #Hf #HK12 #H destruct /2 width=5 by ex3_2_intro/