+++ /dev/null
-(**************************************************************************)
-(* ___ *)
-(* ||M|| *)
-(* ||A|| A project by Andrea Asperti *)
-(* ||T|| *)
-(* ||I|| Developers: *)
-(* ||T|| The HELM team. *)
-(* ||A|| http://helm.cs.unibo.it *)
-(* \ / *)
-(* \ / This file is distributed under the terms of the *)
-(* v GNU General Public License Version 2 *)
-(* *)
-(**************************************************************************)
-
-(* This file was automatically generated: do not edit *********************)
-
-include "Basic-1/subst/fwd.ma".
-
-include "Basic-1/subst0/defs.ma".
-
-include "Basic-1/lift/props.ma".
-
-theorem subst_lift_SO:
- \forall (v: T).(\forall (t: T).(\forall (d: nat).(eq T (subst d v (lift (S
-O) d t)) t)))
-\def
- \lambda (v: T).(\lambda (t: T).(T_ind (\lambda (t0: T).(\forall (d: nat).(eq
-T (subst d v (lift (S O) d t0)) t0))) (\lambda (n: nat).(\lambda (d:
-nat).(eq_ind_r T (TSort n) (\lambda (t0: T).(eq T (subst d v t0) (TSort n)))
-(eq_ind_r T (TSort n) (\lambda (t0: T).(eq T t0 (TSort n))) (refl_equal T
-(TSort n)) (subst d v (TSort n)) (subst_sort v d n)) (lift (S O) d (TSort n))
-(lift_sort n (S O) d)))) (\lambda (n: nat).(\lambda (d: nat).(lt_le_e n d (eq
-T (subst d v (lift (S O) d (TLRef n))) (TLRef n)) (\lambda (H: (lt n
-d)).(eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0: T).(eq T (subst d v t0) (TLRef n)))
-(eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0: T).(eq T t0 (TLRef n))) (refl_equal T
-(TLRef n)) (subst d v (TLRef n)) (subst_lref_lt v d n H)) (lift (S O) d
-(TLRef n)) (lift_lref_lt n (S O) d H))) (\lambda (H: (le d n)).(eq_ind_r T
-(TLRef (plus n (S O))) (\lambda (t0: T).(eq T (subst d v t0) (TLRef n)))
-(eq_ind nat (S (plus n O)) (\lambda (n0: nat).(eq T (subst d v (TLRef n0))
-(TLRef n))) (eq_ind_r T (TLRef (pred (S (plus n O)))) (\lambda (t0: T).(eq T
-t0 (TLRef n))) (eq_ind nat (plus n O) (\lambda (n0: nat).(eq T (TLRef n0)
-(TLRef n))) (f_equal nat T TLRef (plus n O) n (sym_eq nat n (plus n O)
-(plus_n_O n))) (pred (S (plus n O))) (pred_Sn (plus n O))) (subst d v (TLRef
-(S (plus n O)))) (subst_lref_gt v d (S (plus n O)) (le_n_S d (plus n O)
-(le_plus_trans d n O H)))) (plus n (S O)) (plus_n_Sm n O)) (lift (S O) d
-(TLRef n)) (lift_lref_ge n (S O) d H)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (t0:
-T).(\lambda (H: ((\forall (d: nat).(eq T (subst d v (lift (S O) d t0))
-t0)))).(\lambda (t1: T).(\lambda (H0: ((\forall (d: nat).(eq T (subst d v
-(lift (S O) d t1)) t1)))).(\lambda (d: nat).(eq_ind_r T (THead k (lift (S O)
-d t0) (lift (S O) (s k d) t1)) (\lambda (t2: T).(eq T (subst d v t2) (THead k
-t0 t1))) (eq_ind_r T (THead k (subst d v (lift (S O) d t0)) (subst (s k d) v
-(lift (S O) (s k d) t1))) (\lambda (t2: T).(eq T t2 (THead k t0 t1)))
-(f_equal3 K T T T THead k k (subst d v (lift (S O) d t0)) t0 (subst (s k d) v
-(lift (S O) (s k d) t1)) t1 (refl_equal K k) (H d) (H0 (s k d))) (subst d v
-(THead k (lift (S O) d t0) (lift (S O) (s k d) t1))) (subst_head k v (lift (S
-O) d t0) (lift (S O) (s k d) t1) d)) (lift (S O) d (THead k t0 t1))
-(lift_head k t0 t1 (S O) d)))))))) t)).
-(* COMMENTS
-Initial nodes: 879
-END *)
-
-theorem subst_subst0:
- \forall (v: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (d: nat).((subst0
-d v t1 t2) \to (eq T (subst d v t1) (subst d v t2))))))
-\def
- \lambda (v: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (d: nat).(\lambda
-(H: (subst0 d v t1 t2)).(subst0_ind (\lambda (n: nat).(\lambda (t:
-T).(\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(eq T (subst n t t0) (subst n t t3))))))
-(\lambda (v0: T).(\lambda (i: nat).(eq_ind_r T (lift i O v0) (\lambda (t:
-T).(eq T t (subst i v0 (lift (S i) O v0)))) (eq_ind nat (plus (S O) i)
-(\lambda (n: nat).(eq T (lift i O v0) (subst i v0 (lift n O v0)))) (eq_ind T
-(lift (S O) i (lift i O v0)) (\lambda (t: T).(eq T (lift i O v0) (subst i v0
-t))) (eq_ind_r T (lift i O v0) (\lambda (t: T).(eq T (lift i O v0) t))
-(refl_equal T (lift i O v0)) (subst i v0 (lift (S O) i (lift i O v0)))
-(subst_lift_SO v0 (lift i O v0) i)) (lift (plus (S O) i) O v0) (lift_free v0
-i (S O) O i (le_n (plus O i)) (le_O_n i))) (S i) (refl_equal nat (S i)))
-(subst i v0 (TLRef i)) (subst_lref_eq v0 i)))) (\lambda (v0: T).(\lambda (u2:
-T).(\lambda (u1: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (_: (subst0 i v0 u1
-u2)).(\lambda (H1: (eq T (subst i v0 u1) (subst i v0 u2))).(\lambda (t:
-T).(\lambda (k: K).(eq_ind_r T (THead k (subst i v0 u1) (subst (s k i) v0 t))
-(\lambda (t0: T).(eq T t0 (subst i v0 (THead k u2 t)))) (eq_ind_r T (THead k
-(subst i v0 u2) (subst (s k i) v0 t)) (\lambda (t0: T).(eq T (THead k (subst
-i v0 u1) (subst (s k i) v0 t)) t0)) (eq_ind_r T (subst i v0 u2) (\lambda (t0:
-T).(eq T (THead k t0 (subst (s k i) v0 t)) (THead k (subst i v0 u2) (subst (s
-k i) v0 t)))) (refl_equal T (THead k (subst i v0 u2) (subst (s k i) v0 t)))
-(subst i v0 u1) H1) (subst i v0 (THead k u2 t)) (subst_head k v0 u2 t i))
-(subst i v0 (THead k u1 t)) (subst_head k v0 u1 t i)))))))))) (\lambda (k:
-K).(\lambda (v0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (i:
-nat).(\lambda (_: (subst0 (s k i) v0 t4 t3)).(\lambda (H1: (eq T (subst (s k
-i) v0 t4) (subst (s k i) v0 t3))).(\lambda (u: T).(eq_ind_r T (THead k (subst
-i v0 u) (subst (s k i) v0 t4)) (\lambda (t: T).(eq T t (subst i v0 (THead k u
-t3)))) (eq_ind_r T (THead k (subst i v0 u) (subst (s k i) v0 t3)) (\lambda
-(t: T).(eq T (THead k (subst i v0 u) (subst (s k i) v0 t4)) t)) (eq_ind_r T
-(subst (s k i) v0 t3) (\lambda (t: T).(eq T (THead k (subst i v0 u) t) (THead
-k (subst i v0 u) (subst (s k i) v0 t3)))) (refl_equal T (THead k (subst i v0
-u) (subst (s k i) v0 t3))) (subst (s k i) v0 t4) H1) (subst i v0 (THead k u
-t3)) (subst_head k v0 u t3 i)) (subst i v0 (THead k u t4)) (subst_head k v0 u
-t4 i)))))))))) (\lambda (v0: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda
-(i: nat).(\lambda (_: (subst0 i v0 u1 u2)).(\lambda (H1: (eq T (subst i v0
-u1) (subst i v0 u2))).(\lambda (k: K).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4:
-T).(\lambda (_: (subst0 (s k i) v0 t3 t4)).(\lambda (H3: (eq T (subst (s k i)
-v0 t3) (subst (s k i) v0 t4))).(eq_ind_r T (THead k (subst i v0 u1) (subst (s
-k i) v0 t3)) (\lambda (t: T).(eq T t (subst i v0 (THead k u2 t4)))) (eq_ind_r
-T (THead k (subst i v0 u2) (subst (s k i) v0 t4)) (\lambda (t: T).(eq T
-(THead k (subst i v0 u1) (subst (s k i) v0 t3)) t)) (eq_ind_r T (subst i v0
-u2) (\lambda (t: T).(eq T (THead k t (subst (s k i) v0 t3)) (THead k (subst i
-v0 u2) (subst (s k i) v0 t4)))) (eq_ind_r T (subst (s k i) v0 t4) (\lambda
-(t: T).(eq T (THead k (subst i v0 u2) t) (THead k (subst i v0 u2) (subst (s k
-i) v0 t4)))) (refl_equal T (THead k (subst i v0 u2) (subst (s k i) v0 t4)))
-(subst (s k i) v0 t3) H3) (subst i v0 u1) H1) (subst i v0 (THead k u2 t4))
-(subst_head k v0 u2 t4 i)) (subst i v0 (THead k u1 t3)) (subst_head k v0 u1
-t3 i))))))))))))) d v t1 t2 H))))).
-(* COMMENTS
-Initial nodes: 1363
-END *)
-