helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/byte8.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                           Progetto FreeScale                           *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (* Sviluppato da:                                                         *)
  19 (*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
  22 (*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
  23 (*                                                                        *)
  24 (*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
  25 (* ********************************************************************** *)
  26
  27 include "freescale/exadecim.ma".
  28
  29 (* **** *)
  30 (* BYTE *)
  31 (* **** *)
  32
  33 nrecord byte8 : Type ≝
  34  {
  35  b8h: exadecim;
  36  b8l: exadecim
  37  }.
  38
  39 ndefinition byte8_ind : ΠP:byte8 → Prop.(Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1)) → Πb:byte8.P b ≝
  40 λP:byte8 → Prop.λf:Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1).λb:byte8.
  41  match b with [ mk_byte8 (e:exadecim) (e1:exadecim) ⇒ f e e1 ].
  42
  43 ndefinition byte8_rec : ΠP:byte8 → Set.(Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1)) → Πb:byte8.P b ≝
  44 λP:byte8 → Set.λf:Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1).λb:byte8.
  45  match b with [ mk_byte8 (e:exadecim) (e1:exadecim) ⇒ f e e1 ].
  46
  47 ndefinition byte8_rect : ΠP:byte8 → Type.(Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1)) → Πb:byte8.P b ≝
  48 λP:byte8 → Type.λf:Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1).λb:byte8.
  49  match b with [ mk_byte8 (e:exadecim) (e1:exadecim) ⇒ f e e1 ].
  50
  51 ndefinition b8h ≝ λb:byte8.match b with [ mk_byte8 x _ ⇒ x ].
  52 ndefinition b8l ≝ λb:byte8.match b with [ mk_byte8 _ x ⇒ x ].
  53
  54 (* \langle \rangle *)
  55 notation "〈x,y〉" non associative with precedence 80
  56  for @{ 'mk_byte8 $x $y }.
  57 interpretation "mk_byte8" 'mk_byte8 x y = (mk_byte8 x y).
  58
  59 (* operatore = *)
  60 ndefinition eq_b8 ≝ λb1,b2:byte8.(eq_ex (b8h b1) (b8h b2)) ⊗ (eq_ex (b8l b1) (b8l b2)).
  61
  62 (* operatore < *)
  63 ndefinition lt_b8 ≝
  64 λb1,b2:byte8.match lt_ex (b8h b1) (b8h b2) with
  65  [ true ⇒ true
  66  | false ⇒ match gt_ex (b8h b1) (b8h b2) with
  67   [ true ⇒ false
  68   | false ⇒ lt_ex (b8l b1) (b8l b2) ]].
  69
  70 (* operatore ≤ *)
  71 ndefinition le_b8 ≝ λb1,b2:byte8.(eq_b8 b1 b2) ⊕ (lt_b8 b1 b2).
  72
  73 (* operatore > *)
  74 ndefinition gt_b8 ≝ λb1,b2:byte8.⊖ (le_b8 b1 b2).
  75
  76 (* operatore ≥ *)
  77 ndefinition ge_b8 ≝ λb1,b2:byte8.⊖ (lt_b8 b1 b2).
  78
  79 (* operatore and *)
  80 ndefinition and_b8 ≝
  81 λb1,b2:byte8.mk_byte8 (and_ex (b8h b1) (b8h b2)) (and_ex (b8l b1) (b8l b2)).
  82
  83 (* operatore or *)
  84 ndefinition or_b8 ≝
  85 λb1,b2:byte8.mk_byte8 (or_ex (b8h b1) (b8h b2)) (or_ex (b8l b1) (b8l b2)).
  86
  87 (* operatore xor *)
  88 ndefinition xor_b8 ≝
  89 λb1,b2:byte8.mk_byte8 (xor_ex (b8h b1) (b8h b2)) (xor_ex (b8l b1) (b8l b2)).
  90
  91 (* operatore rotazione destra con carry *)
  92 ndefinition rcr_b8 ≝
  93 λb:byte8.λc:bool.match rcr_ex (b8h b) c with
  94  [ pair bh' c' ⇒ match rcr_ex (b8l b) c' with
  95   [ pair bl' c'' ⇒ pair ?? (mk_byte8 bh' bl') c'' ]].
  96
  97 (* operatore shift destro *)
  98 ndefinition shr_b8 ≝
  99 λb:byte8.match rcr_ex (b8h b) false with
 100  [ pair bh' c' ⇒ match rcr_ex (b8l b) c' with
 101   [ pair bl' c'' ⇒ pair ?? (mk_byte8 bh' bl') c'' ]].
 102
 103 (* operatore rotazione destra *)
 104 ndefinition ror_b8 ≝
 105 λb:byte8.match rcr_ex (b8h b) false with
 106  [ pair bh' c' ⇒ match rcr_ex (b8l b) c' with
 107   [ pair bl' c'' ⇒ match c'' with
 108    [ true ⇒ mk_byte8 (or_ex x8 bh') bl'
 109    | false ⇒ mk_byte8 bh' bl' ]]].
 110
 111 (* operatore rotazione destra n-volte *)
 112 nlet rec ror_b8_n (b:byte8) (n:nat) on n ≝
 113  match n with
 114   [ O ⇒ b
 115   | S n' ⇒ ror_b8_n (ror_b8 b) n' ].
 116
 117 (* operatore rotazione sinistra con carry *)
 118 ndefinition rcl_b8 ≝
 119 λb:byte8.λc:bool.match rcl_ex (b8l b) c with
 120  [ pair bl' c' ⇒ match rcl_ex (b8h b) c' with
 121   [ pair bh' c'' ⇒ pair ?? (mk_byte8 bh' bl') c'' ]].
 122
 123 (* operatore shift sinistro *)
 124 ndefinition shl_b8 ≝
 125 λb:byte8.match rcl_ex (b8l b) false with
 126  [ pair bl' c' ⇒ match rcl_ex (b8h b) c' with
 127   [ pair bh' c'' ⇒ pair ?? (mk_byte8 bh' bl') c'' ]].
 128
 129 (* operatore rotazione sinistra *)
 130 ndefinition rol_b8 ≝
 131 λb:byte8.match rcl_ex (b8l b) false with
 132  [ pair bl' c' ⇒ match rcl_ex (b8h b) c' with
 133   [ pair bh' c'' ⇒ match c'' with
 134    [ true ⇒ mk_byte8 bh' (or_ex x1 bl')
 135    | false ⇒ mk_byte8 bh' bl' ]]].
 136
 137 (* operatore rotazione sinistra n-volte *)
 138 nlet rec rol_b8_n (b:byte8) (n:nat) on n ≝
 139  match n with
 140   [ O ⇒ b
 141   | S n' ⇒ rol_b8_n (rol_b8 b) n' ].
 142
 143 (* operatore not/complemento a 1 *)
 144 ndefinition not_b8 ≝
 145 λb:byte8.mk_byte8 (not_ex (b8h b)) (not_ex (b8l b)).
 146
 147 (* operatore somma con data+carry → data+carry *)
 148 ndefinition plus_b8_dc_dc ≝
 149 λb1,b2:byte8.λc:bool.
 150  match plus_ex_dc_dc (b8l b1) (b8l b2) c with
 151   [ pair l c ⇒ match plus_ex_dc_dc (b8h b1) (b8h b2) c with
 152    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,l〉 c' ]].
 153
 154 (* operatore somma con data+carry → data *)
 155 ndefinition plus_b8_dc_d ≝
 156 λb1,b2:byte8.λc:bool.
 157  match plus_ex_dc_dc (b8l b1) (b8l b2) c with
 158   [ pair l c ⇒ 〈plus_ex_dc_d (b8h b1) (b8h b2) c,l〉 ].
 159
 160 (* operatore somma con data+carry → c *)
 161 ndefinition plus_b8_dc_c ≝
 162 λb1,b2:byte8.λc:bool.
 163  plus_ex_dc_c (b8h b1) (b8h b2) (plus_ex_dc_c (b8l b1) (b8l b2) c).
 164
 165 (* operatore somma con data → data+carry *)
 166 ndefinition plus_b8_d_dc ≝
 167 λb1,b2:byte8.
 168  match plus_ex_d_dc (b8l b1) (b8l b2) with
 169   [ pair l c ⇒ match plus_ex_dc_dc (b8h b1) (b8h b2) c with
 170    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,l〉 c' ]].
 171
 172 (* operatore somma con data → data *)
 173 ndefinition plus_b8_d_d ≝
 174 λb1,b2:byte8.
 175  match plus_ex_d_dc (b8l b1) (b8l b2) with
 176   [ pair l c ⇒ 〈plus_ex_dc_d (b8h b1) (b8h b2) c,l〉 ].
 177
 178 (* operatore somma con data → c *)
 179 ndefinition plus_b8_d_c ≝
 180 λb1,b2:byte8.
 181  plus_ex_dc_c (b8h b1) (b8h b2) (plus_ex_d_c (b8l b1) (b8l b2)).
 182
 183 (* operatore Most Significant Bit *)
 184 ndefinition MSB_b8 ≝ λb:byte8.eq_ex x8 (and_ex x8 (b8h b)).
 185
 186 (* byte → naturali *)
 187 ndefinition nat_of_byte8 ≝ λb:byte8.(16*(nat_of_exadecim (b8h b))) + (nat_of_exadecim (b8l b)).
 188
 189 (* operatore predecessore *)
 190 ndefinition pred_b8 ≝
 191 λb:byte8.match eq_ex (b8l b) x0 with
 192  [ true ⇒ mk_byte8 (pred_ex (b8h b)) (pred_ex (b8l b))
 193  | false ⇒ mk_byte8 (b8h b) (pred_ex (b8l b)) ].
 194
 195 (* operatore successore *)
 196 ndefinition succ_b8 ≝
 197 λb:byte8.match eq_ex (b8l b) xF with
 198  [ true ⇒ mk_byte8 (succ_ex (b8h b)) (succ_ex (b8l b))
 199  | false ⇒ mk_byte8 (b8h b) (succ_ex (b8l b)) ].
 200
 201 (* operatore neg/complemento a 2 *)
 202 ndefinition compl_b8 ≝
 203 λb:byte8.match MSB_b8 b with
 204  [ true ⇒ succ_b8 (not_b8 b)
 205  | false ⇒ not_b8 (pred_b8 b) ].
 206
 207 (* operatore moltiplicazione senza segno: e*e=[0x00,0xE1] *)
 208 ndefinition mul_ex ≝
 209 λe1,e2:exadecim.match e1 with
 210  [ x0 ⇒ match e2 with
 211   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x0〉   | x2 ⇒ 〈x0,x0〉   | x3 ⇒ 〈x0,x0〉
 212   | x4 ⇒ 〈x0,x0〉   | x5 ⇒ 〈x0,x0〉   | x6 ⇒ 〈x0,x0〉   | x7 ⇒ 〈x0,x0〉
 213   | x8 ⇒ 〈x0,x0〉   | x9 ⇒ 〈x0,x0〉   | xA ⇒ 〈x0,x0〉   | xB ⇒ 〈x0,x0〉
 214   | xC ⇒ 〈x0,x0〉   | xD ⇒ 〈x0,x0〉   | xE ⇒ 〈x0,x0〉   | xF ⇒ 〈x0,x0〉 ]
 215  | x1 ⇒ match e2 with
 216   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x1〉   | x2 ⇒ 〈x0,x2〉   | x3 ⇒ 〈x0,x3〉
 217   | x4 ⇒ 〈x0,x4〉   | x5 ⇒ 〈x0,x5〉   | x6 ⇒ 〈x0,x6〉   | x7 ⇒ 〈x0,x7〉
 218   | x8 ⇒ 〈x0,x8〉   | x9 ⇒ 〈x0,x9〉   | xA ⇒ 〈x0,xA〉   | xB ⇒ 〈x0,xB〉
 219   | xC ⇒ 〈x0,xC〉   | xD ⇒ 〈x0,xD〉   | xE ⇒ 〈x0,xE〉   | xF ⇒ 〈x0,xF〉 ]
 220  | x2 ⇒ match e2 with
 221   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x2〉   | x2 ⇒ 〈x0,x4〉   | x3 ⇒ 〈x0,x6〉
 222   | x4 ⇒ 〈x0,x8〉   | x5 ⇒ 〈x0,xA〉   | x6 ⇒ 〈x0,xC〉   | x7 ⇒ 〈x0,xE〉
 223   | x8 ⇒ 〈x1,x0〉   | x9 ⇒ 〈x1,x2〉   | xA ⇒ 〈x1,x4〉   | xB ⇒ 〈x1,x6〉
 224   | xC ⇒ 〈x1,x8〉   | xD ⇒ 〈x1,xA〉   | xE ⇒ 〈x1,xC〉   | xF ⇒ 〈x1,xE〉 ]
 225  | x3 ⇒ match e2 with
 226   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x3〉   | x2 ⇒ 〈x0,x6〉   | x3 ⇒ 〈x0,x9〉
 227   | x4 ⇒ 〈x0,xC〉   | x5 ⇒ 〈x0,xF〉   | x6 ⇒ 〈x1,x2〉   | x7 ⇒ 〈x1,x5〉
 228   | x8 ⇒ 〈x1,x8〉   | x9 ⇒ 〈x1,xB〉   | xA ⇒ 〈x1,xE〉   | xB ⇒ 〈x2,x1〉
 229   | xC ⇒ 〈x2,x4〉   | xD ⇒ 〈x2,x7〉   | xE ⇒ 〈x2,xA〉   | xF ⇒ 〈x2,xD〉 ]
 230  | x4 ⇒ match e2 with
 231   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x4〉   | x2 ⇒ 〈x0,x8〉   | x3 ⇒ 〈x0,xC〉
 232   | x4 ⇒ 〈x1,x0〉   | x5 ⇒ 〈x1,x4〉   | x6 ⇒ 〈x1,x8〉   | x7 ⇒ 〈x1,xC〉
 233   | x8 ⇒ 〈x2,x0〉   | x9 ⇒ 〈x2,x4〉   | xA ⇒ 〈x2,x8〉   | xB ⇒ 〈x2,xC〉
 234   | xC ⇒ 〈x3,x0〉   | xD ⇒ 〈x3,x4〉   | xE ⇒ 〈x3,x8〉   | xF ⇒ 〈x3,xC〉 ]
 235  | x5 ⇒ match e2 with
 236   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x5〉   | x2 ⇒ 〈x0,xA〉   | x3 ⇒ 〈x0,xF〉
 237   | x4 ⇒ 〈x1,x4〉   | x5 ⇒ 〈x1,x9〉   | x6 ⇒ 〈x1,xE〉   | x7 ⇒ 〈x2,x3〉
 238   | x8 ⇒ 〈x2,x8〉   | x9 ⇒ 〈x2,xD〉   | xA ⇒ 〈x3,x2〉   | xB ⇒ 〈x3,x7〉
 239   | xC ⇒ 〈x3,xC〉   | xD ⇒ 〈x4,x1〉   | xE ⇒ 〈x4,x6〉   | xF ⇒ 〈x4,xB〉 ]
 240  | x6 ⇒ match e2 with
 241   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x6〉   | x2 ⇒ 〈x0,xC〉   | x3 ⇒ 〈x1,x2〉
 242   | x4 ⇒ 〈x1,x8〉   | x5 ⇒ 〈x1,xE〉   | x6 ⇒ 〈x2,x4〉   | x7 ⇒ 〈x2,xA〉
 243   | x8 ⇒ 〈x3,x0〉   | x9 ⇒ 〈x3,x6〉   | xA ⇒ 〈x3,xC〉   | xB ⇒ 〈x4,x2〉
 244   | xC ⇒ 〈x4,x8〉   | xD ⇒ 〈x4,xE〉   | xE ⇒ 〈x5,x4〉   | xF ⇒ 〈x5,xA〉 ]
 245  | x7 ⇒ match e2 with
 246   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x7〉   | x2 ⇒ 〈x0,xE〉   | x3 ⇒ 〈x1,x5〉
 247   | x4 ⇒ 〈x1,xC〉   | x5 ⇒ 〈x2,x3〉   | x6 ⇒ 〈x2,xA〉   | x7 ⇒ 〈x3,x1〉
 248   | x8 ⇒ 〈x3,x8〉   | x9 ⇒ 〈x3,xF〉   | xA ⇒ 〈x4,x6〉   | xB ⇒ 〈x4,xD〉
 249   | xC ⇒ 〈x5,x4〉   | xD ⇒ 〈x5,xB〉   | xE ⇒ 〈x6,x2〉   | xF ⇒ 〈x6,x9〉 ]
 250  | x8 ⇒ match e2 with
 251   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x8〉   | x2 ⇒ 〈x1,x0〉   | x3 ⇒ 〈x1,x8〉
 252   | x4 ⇒ 〈x2,x0〉   | x5 ⇒ 〈x2,x8〉   | x6 ⇒ 〈x3,x0〉   | x7 ⇒ 〈x3,x8〉
 253   | x8 ⇒ 〈x4,x0〉   | x9 ⇒ 〈x4,x8〉   | xA ⇒ 〈x5,x0〉   | xB ⇒ 〈x5,x8〉
 254   | xC ⇒ 〈x6,x0〉   | xD ⇒ 〈x6,x8〉   | xE ⇒ 〈x7,x0〉   | xF ⇒ 〈x7,x8〉 ]
 255  | x9 ⇒ match e2 with
 256   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x9〉   | x2 ⇒ 〈x1,x2〉   | x3 ⇒ 〈x1,xB〉
 257   | x4 ⇒ 〈x2,x4〉   | x5 ⇒ 〈x2,xD〉   | x6 ⇒ 〈x3,x6〉   | x7 ⇒ 〈x3,xF〉
 258   | x8 ⇒ 〈x4,x8〉   | x9 ⇒ 〈x5,x1〉   | xA ⇒ 〈x5,xA〉   | xB ⇒ 〈x6,x3〉
 259   | xC ⇒ 〈x6,xC〉   | xD ⇒ 〈x7,x5〉   | xE ⇒ 〈x7,xE〉   | xF ⇒ 〈x8,x7〉 ]
 260  | xA ⇒ match e2 with
 261   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xA〉   | x2 ⇒ 〈x1,x4〉   | x3 ⇒ 〈x1,xE〉
 262   | x4 ⇒ 〈x2,x8〉   | x5 ⇒ 〈x3,x2〉   | x6 ⇒ 〈x3,xC〉   | x7 ⇒ 〈x4,x6〉
 263   | x8 ⇒ 〈x5,x0〉   | x9 ⇒ 〈x5,xA〉   | xA ⇒ 〈x6,x4〉   | xB ⇒ 〈x6,xE〉
 264   | xC ⇒ 〈x7,x8〉   | xD ⇒ 〈x8,x2〉   | xE ⇒ 〈x8,xC〉   | xF ⇒ 〈x9,x6〉 ]
 265  | xB ⇒ match e2 with
 266   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xB〉   | x2 ⇒ 〈x1,x6〉   | x3 ⇒ 〈x2,x1〉
 267   | x4 ⇒ 〈x2,xC〉   | x5 ⇒ 〈x3,x7〉   | x6 ⇒ 〈x4,x2〉   | x7 ⇒ 〈x4,xD〉
 268   | x8 ⇒ 〈x5,x8〉   | x9 ⇒ 〈x6,x3〉   | xA ⇒ 〈x6,xE〉   | xB ⇒ 〈x7,x9〉
 269   | xC ⇒ 〈x8,x4〉   | xD ⇒ 〈x8,xF〉   | xE ⇒ 〈x9,xA〉   | xF ⇒ 〈xA,x5〉 ]
 270  | xC ⇒ match e2 with
 271   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xC〉   | x2 ⇒ 〈x1,x8〉   | x3 ⇒ 〈x2,x4〉
 272   | x4 ⇒ 〈x3,x0〉   | x5 ⇒ 〈x3,xC〉   | x6 ⇒ 〈x4,x8〉   | x7 ⇒ 〈x5,x4〉
 273   | x8 ⇒ 〈x6,x0〉   | x9 ⇒ 〈x6,xC〉   | xA ⇒ 〈x7,x8〉   | xB ⇒ 〈x8,x4〉
 274   | xC ⇒ 〈x9,x0〉   | xD ⇒ 〈x9,xC〉   | xE ⇒ 〈xA,x8〉   | xF ⇒ 〈xB,x4〉 ]
 275  | xD ⇒ match e2 with
 276   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xD〉   | x2 ⇒ 〈x1,xA〉   | x3 ⇒ 〈x2,x7〉
 277   | x4 ⇒ 〈x3,x4〉   | x5 ⇒ 〈x4,x1〉   | x6 ⇒ 〈x4,xE〉   | x7 ⇒ 〈x5,xB〉
 278   | x8 ⇒ 〈x6,x8〉   | x9 ⇒ 〈x7,x5〉   | xA ⇒ 〈x8,x2〉   | xB ⇒ 〈x8,xF〉
 279   | xC ⇒ 〈x9,xC〉   | xD ⇒ 〈xA,x9〉   | xE ⇒ 〈xB,x6〉   | xF ⇒ 〈xC,x3〉 ]
 280  | xE ⇒ match e2 with
 281   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xE〉   | x2 ⇒ 〈x1,xC〉   | x3 ⇒ 〈x2,xA〉
 282   | x4 ⇒ 〈x3,x8〉   | x5 ⇒ 〈x4,x6〉   | x6 ⇒ 〈x5,x4〉   | x7 ⇒ 〈x6,x2〉
 283   | x8 ⇒ 〈x7,x0〉   | x9 ⇒ 〈x7,xE〉   | xA ⇒ 〈x8,xC〉   | xB ⇒ 〈x9,xA〉
 284   | xC ⇒ 〈xA,x8〉   | xD ⇒ 〈xB,x6〉   | xE ⇒ 〈xC,x4〉   | xF ⇒ 〈xD,x2〉 ]
 285  | xF ⇒ match e2 with
 286   [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xF〉   | x2 ⇒ 〈x1,xE〉   | x3 ⇒ 〈x2,xD〉
 287   | x4 ⇒ 〈x3,xC〉   | x5 ⇒ 〈x4,xB〉   | x6 ⇒ 〈x5,xA〉   | x7 ⇒ 〈x6,x9〉
 288   | x8 ⇒ 〈x7,x8〉   | x9 ⇒ 〈x8,x7〉   | xA ⇒ 〈x9,x6〉   | xB ⇒ 〈xA,x5〉
 289   | xC ⇒ 〈xB,x4〉   | xD ⇒ 〈xC,x3〉   | xE ⇒ 〈xD,x2〉   | xF ⇒ 〈xE,x1〉 ]
 290  ].
 291
 292 (* correzione per somma su BCD *)
 293 (* input: halfcarry,carry,X(BCD+BCD) *)
 294 (* output: X',carry' *)
 295 ndefinition daa_b8 ≝
 296 λh,c:bool.λX:byte8.
 297  match lt_b8 X 〈x9,xA〉 with
 298   (* [X:0x00-0x99] *)
 299   (* c' = c *)
 300   (* X' = [(b16l X):0x0-0x9] X + [h=1 ? 0x06 : 0x00] + [c=1 ? 0x60 : 0x00]
 301           [(b16l X):0xA-0xF] X + 0x06 + [c=1 ? 0x60 : 0x00] *)
 302   [ true ⇒
 303    let X' ≝ match (lt_ex (b8l X) xA) ⊗ (⊖h) with
 304     [ true ⇒ X
 305     | false ⇒ plus_b8_d_d X 〈x0,x6〉 ] in
 306    let X'' ≝ match c with
 307     [ true ⇒ plus_b8_d_d X' 〈x6,x0〉
 308     | false ⇒ X' ] in
 309    pair ?? X'' c
 310   (* [X:0x9A-0xFF] *)
 311   (* c' = 1 *)
 312   (* X' = [X:0x9A-0xFF]
 313           [(b16l X):0x0-0x9] X + [h=1 ? 0x06 : 0x00] + 0x60
 314           [(b16l X):0xA-0xF] X + 0x6 + 0x60 *)
 315   | false ⇒
 316    let X' ≝ match (lt_ex (b8l X) xA) ⊗ (⊖h) with
 317     [ true ⇒ X
 318     | false ⇒ plus_b8_d_d X 〈x0,x6〉 ] in
 319    let X'' ≝ plus_b8_d_d X' 〈x6,x0〉 in
 320    pair ?? X'' true
 321   ].
 322
 323 (* iteratore sui byte *)
 324 ndefinition forall_byte8 ≝
 325  λP.
 326   forall_exadecim (λbh.
 327   forall_exadecim (λbl.
 328    P (mk_byte8 bh bl))).