(no commit message)

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/depends b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/depends
index 98ad886d04e14de07400a4fad72a7c7ade3b2cd7..3a30fbcd114f6f43d9a56408552b2b17b2244eb6 100644 (file)
--- a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/depends
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/depends
@@ -1,11 +1,18 @@
 freescale/theory.ma freescale/pts.ma
+freescale/exadecim_lemmas.ma freescale/bool_lemmas.ma freescale/exadecim.ma
+freescale/word32_lemmas.ma freescale/word16_lemmas.ma freescale/word32.ma
 freescale/bool_lemmas.ma freescale/bool.ma freescale/theory.ma
 freescale/bool.ma freescale/pts.ma
+freescale/byte8_lemmas.ma freescale/byte8.ma freescale/exadecim_lemmas.ma
 freescale/pts.ma 
 freescale/option_lemmas.ma freescale/bool_lemmas.ma freescale/option.ma
 freescale/prod_lemmas.ma freescale/bool_lemmas.ma freescale/prod.ma
 freescale/nat.ma freescale/bool.ma freescale/pts.ma
+freescale/word32.ma freescale/word16.ma
+freescale/word16.ma freescale/byte8.ma
+freescale/byte8.ma freescale/exadecim.ma
 freescale/option.ma freescale/bool.ma
 freescale/prod.ma freescale/bool.ma
+freescale/word16_lemmas.ma freescale/byte8_lemmas.ma freescale/word16.ma
 freescale/exadecim.ma freescale/bool.ma freescale/nat.ma freescale/prod.ma
 freescale/nat_lemmas.ma freescale/bool_lemmas.ma freescale/nat.ma

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/bool_lemmas.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/bool_lemmas.ma
index 5c08f23f34a377db04f3fb540f1ee581965e5be6..5d05eb19575e34ee6197ca328355e9b14de26402 100755 (executable)
--- a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/bool_lemmas.ma
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/bool_lemmas.ma
@@ -31,32 +31,32 @@ include "freescale/bool.ma".
 (* BOOLEANI *)
 (* ******** *)
 
-ndefinition boolRelation : Type → Type ≝
-λA:Type.A → A → bool. 
-
-ndefinition boolSymmetric: ∀A:Type.∀R:boolRelation A.Prop ≝
-λA.λR.∀x,y:A.R x y = R y x.
-
-ntheorem bool_destruct_true_false : true ≠ false.
- nnormalize;
- #H;
- nchange with (match true with [ true ⇒ False | false ⇒ True]);
- nrewrite > H;
- nnormalize;
- napply I.
-nqed.
-
-ntheorem bool_destruct_false_true : false ≠ true.
+ndefinition bool_destruct :
+ Πb1,b2:bool.ΠP:Prop.b1 = b2 →
+ match b1 with
+  [ true ⇒ match b2 with [ true ⇒ P → P | false ⇒ P ]
+  | false ⇒ match b2 with [ true ⇒ P | false ⇒ P → P ]
+  ].
+ #b1; #b2; #P;
+ nelim b1;
+ nelim b2;
  nnormalize;
  #H;
- nchange with (match true with [ true ⇒ False | false ⇒ True]);
- nrewrite < H;
- nnormalize;
- napply I.
+ ##[ ##2: napply (False_ind ??);
+          nchange with (match true with [ true ⇒ False | false ⇒ True]);
+          nrewrite > H;
+          nnormalize;
+          napply I
+ ##| ##3: napply (False_ind ??);
+          nchange with (match true with [ true ⇒ False | false ⇒ True]);
+          nrewrite < H;
+          nnormalize;
+          napply I
+ ##| ##1,4: napply (λx:P.x)
+ ##]
 nqed.
 
-nlemma bsymmetric_eqbool : boolSymmetric bool eq_bool.
- nnormalize;
+nlemma symmetric_eqbool : symmetricT bool bool eq_bool.
  #b1; #b2;
  nelim b1;
  nelim b2;
@@ -64,8 +64,7 @@ nlemma bsymmetric_eqbool : boolSymmetric bool eq_bool.
  napply (refl_eq ??).
 nqed.
 
-nlemma bsymmetric_andbool : boolSymmetric bool and_bool.
- nnormalize;
+nlemma symmetric_andbool : symmetricT bool bool and_bool.
  #b1; #b2;
  nelim b1;
  nelim b2;
@@ -73,17 +72,16 @@ nlemma bsymmetric_andbool : boolSymmetric bool and_bool.
  napply (refl_eq ??).
 nqed.
 
-nlemma bsymmetric_orbool : boolSymmetric bool or_bool.
- nnormalize;
- #b1; #b2;
+nlemma associative_andbool : ∀b1,b2,b3.((b1 ⊗ b2) ⊗ b3) = (b1 ⊗ (b2 ⊗ b3)).
+ #b1; #b2; #b3;
  nelim b1;
  nelim b2;
+ nelim b3;
  nnormalize;
  napply (refl_eq ??).
 nqed.
 
-nlemma bsymmetric_xorbool : boolSymmetric bool xor_bool.
- nnormalize;
+nlemma symmetric_orbool : symmetricT bool bool or_bool.
  #b1; #b2;
  nelim b1;
  nelim b2;
@@ -91,63 +89,94 @@ nlemma bsymmetric_xorbool : boolSymmetric bool xor_bool.
  napply (refl_eq ??).
 nqed.
 
-nlemma eqbool_to_eq : ∀b1,b2:bool.(eq_bool b1 b2 = true) → (b1 = b2).
- #b1; #b2;
+nlemma associative_orbool : ∀b1,b2,b3.((b1 ⊕ b2) ⊕ b3) = (b1 ⊕ (b2 ⊕ b3)).
+ #b1; #b2; #b3;
  nelim b1;
  nelim b2;
+ nelim b3;
  nnormalize;
- #H;
- ##[ ##2,3: nelim (bool_destruct_false_true H) ##]
  napply (refl_eq ??).
 nqed.
 
-nlemma eq_to_eqbool : ∀b1,b2.b1 = b2 → eq_bool b1 b2 = true.
+nlemma symmetric_xorbool : symmetricT bool bool xor_bool.
  #b1; #b2;
  nelim b1;
  nelim b2;
  nnormalize;
- #H;
- ##[ ##2: nelim (bool_destruct_true_false H)
- ##| ##3: nelim (bool_destruct_false_true H) ##]
  napply (refl_eq ??).
 nqed.
 
-nlemma andb_true_true: ∀b1,b2.(b1 ⊗ b2) = true → b1 = true.
- #b1; #b2;
+nlemma associative_orbool : ∀b1,b2,b3.((b1 ⊙ b2) ⊙ b3) = (b1 ⊙ (b2 ⊙ b3)).
+ #b1; #b2; #b3;
  nelim b1;
  nelim b2;
+ nelim b3;
  nnormalize;
- #H;
- ##[ ##3,4: nelim (bool_destruct_false_true H) ##]
  napply (refl_eq ??).
 nqed.
 
+nlemma eqbool_to_eq : ∀b1,b2:bool.(eq_bool b1 b2 = true) → (b1 = b2).
+ #b1; #b2; #H;
+ nletin K ≝ (bool_destruct ?? (b1 = b2) H);
+ nelim b1 in K:(%) ⊢ %;
+ nelim b2;
+ nnormalize;
+ ##[ ##2,3: #H; napply H
+ ##| ##1,4: #H; napply (refl_eq ??)
+ ##]
+nqed.
+
+nlemma eq_to_eqbool : ∀b1,b2.b1 = b2 → eq_bool b1 b2 = true.
+ #b1; #b2; #H;
+ nletin K ≝ (bool_destruct ?? (eq_bool b1 b2 = true) H);
+ nelim b1 in K:(%) ⊢ %;
+ nelim b2;
+ nnormalize;
+ ##[ ##2,3: #H; napply H
+ ##| ##1,4: #H; napply (refl_eq ??)
+ ##]
+nqed.
+
+nlemma andb_true_true_l: ∀b1,b2.(b1 ⊗ b2) = true → b1 = true.
+ #b1; #b2; #H;
+ nletin K ≝ (bool_destruct ?? (b1 = true) H);
+ nelim b1 in K:(%) ⊢ %;
+ nelim b2;
+ nnormalize;
+ ##[ ##3,4: #H; napply H
+ ##| ##1,2: #H; napply (refl_eq ??)
+ ##]
+nqed.
+
 nlemma andb_true_true_r: ∀b1,b2.(b1 ⊗ b2) = true → b2 = true.
- #b1; #b2;
- nelim b1;
+ #b1; #b2; #H;
+ nletin K ≝ (bool_destruct ?? (b2 = true) H);
+ nelim b1 in K:(%) ⊢ %;
  nelim b2;
  nnormalize;
- #H;
- ##[ ##2,3,4: nelim (bool_destruct_false_true H) ##]
- napply (refl_eq ??).
+ ##[ ##2,4: #H; napply H
+ ##| ##1,3: #H; napply (refl_eq ??)
+ ##]
 nqed.
 
-nlemma orb_false_false : ∀b1,b2:bool.(b1 ⊕ b2) = false → b1 = false.
- #b1; #b2;
- nelim b1;
+nlemma orb_false_false_l : ∀b1,b2:bool.(b1 ⊕ b2) = false → b1 = false.
+ #b1; #b2; #H;
+ nletin K ≝ (bool_destruct ?? (b1 = false) H);
+ nelim b1 in K:(%) ⊢ %;
  nelim b2;
  nnormalize;
- #H;
- ##[ ##1,2: nelim (bool_destruct_true_false H) ##]
- napply (refl_eq ??).
+ ##[ ##1,2,3: #H; napply H
+ ##| ##4: #H; napply (refl_eq ??)
+ ##]
 nqed.
 
 nlemma orb_false_false_r : ∀b1,b2:bool.(b1 ⊕ b2) = false → b2 = false.
- #b1; #b2;
- nelim b1;
+ #b1; #b2; #H;
+ nletin K ≝ (bool_destruct ?? (b2 = false) H);
+ nelim b1 in K:(%) ⊢ %;
  nelim b2;
  nnormalize;
- #H;
- ##[ ##1,3: nelim (bool_destruct_true_false H) ##]
- napply (refl_eq ??).
+ ##[ ##1,2,3: #H; napply H
+ ##| ##4: #H; napply (refl_eq ??)
+ ##]
 nqed.

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/byte8.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/byte8.ma
new file mode 100755 (executable)
index 0000000..4dd9502
--- /dev/null
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/byte8.ma
@@ -0,0 +1,328 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* ********************************************************************** *)
+(*                           Progetto FreeScale                           *)
+(*                                                                        *)
+(* Sviluppato da:                                                         *)
+(*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
+(*                                                                        *)
+(* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
+(*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
+(*                                                                        *)
+(*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
+(* ********************************************************************** *)
+
+include "freescale/exadecim.ma".
+
+(* **** *)
+(* BYTE *)
+(* **** *)
+
+nrecord byte8 : Type ≝
+ {
+ b8h: exadecim;
+ b8l: exadecim
+ }.
+
+ndefinition byte8_ind : ΠP:byte8 → Prop.(Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1)) → Πb:byte8.P b ≝
+λP:byte8 → Prop.λf:Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1).λb:byte8.
+ match b with [ mk_byte8 (e:exadecim) (e1:exadecim) ⇒ f e e1 ].
+
+ndefinition byte8_rec : ΠP:byte8 → Set.(Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1)) → Πb:byte8.P b ≝
+λP:byte8 → Set.λf:Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1).λb:byte8.
+ match b with [ mk_byte8 (e:exadecim) (e1:exadecim) ⇒ f e e1 ].
+
+ndefinition byte8_rect : ΠP:byte8 → Type.(Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1)) → Πb:byte8.P b ≝
+λP:byte8 → Type.λf:Πe:exadecim.Πe1:exadecim.P (mk_byte8 e e1).λb:byte8.
+ match b with [ mk_byte8 (e:exadecim) (e1:exadecim) ⇒ f e e1 ].
+
+ndefinition b8h ≝ λb:byte8.match b with [ mk_byte8 x _ ⇒ x ].
+ndefinition b8l ≝ λb:byte8.match b with [ mk_byte8 _ x ⇒ x ].
+
+(* \langle \rangle *)
+notation "〈x,y〉" non associative with precedence 80
+ for @{ 'mk_byte8 $x $y }.
+interpretation "mk_byte8" 'mk_byte8 x y = (mk_byte8 x y).
+
+(* operatore = *)
+ndefinition eq_b8 ≝ λb1,b2:byte8.(eq_ex (b8h b1) (b8h b2)) ⊗ (eq_ex (b8l b1) (b8l b2)).
+
+(* operatore < *)
+ndefinition lt_b8 ≝
+λb1,b2:byte8.match lt_ex (b8h b1) (b8h b2) with
+ [ true ⇒ true
+ | false ⇒ match gt_ex (b8h b1) (b8h b2) with
+  [ true ⇒ false
+  | false ⇒ lt_ex (b8l b1) (b8l b2) ]].
+
+(* operatore ≤ *)
+ndefinition le_b8 ≝ λb1,b2:byte8.(eq_b8 b1 b2) ⊕ (lt_b8 b1 b2). 
+
+(* operatore > *)
+ndefinition gt_b8 ≝ λb1,b2:byte8.⊖ (le_b8 b1 b2).
+
+(* operatore ≥ *)
+ndefinition ge_b8 ≝ λb1,b2:byte8.⊖ (lt_b8 b1 b2).
+
+(* operatore and *)
+ndefinition and_b8 ≝
+λb1,b2:byte8.mk_byte8 (and_ex (b8h b1) (b8h b2)) (and_ex (b8l b1) (b8l b2)).
+
+(* operatore or *)
+ndefinition or_b8 ≝
+λb1,b2:byte8.mk_byte8 (or_ex (b8h b1) (b8h b2)) (or_ex (b8l b1) (b8l b2)).
+
+(* operatore xor *)
+ndefinition xor_b8 ≝
+λb1,b2:byte8.mk_byte8 (xor_ex (b8h b1) (b8h b2)) (xor_ex (b8l b1) (b8l b2)).
+
+(* operatore rotazione destra con carry *)
+ndefinition rcr_b8 ≝
+λb:byte8.λc:bool.match rcr_ex (b8h b) c with
+ [ pair bh' c' ⇒ match rcr_ex (b8l b) c' with
+  [ pair bl' c'' ⇒ pair ?? (mk_byte8 bh' bl') c'' ]]. 
+
+(* operatore shift destro *)
+ndefinition shr_b8 ≝
+λb:byte8.match rcr_ex (b8h b) false with
+ [ pair bh' c' ⇒ match rcr_ex (b8l b) c' with
+  [ pair bl' c'' ⇒ pair ?? (mk_byte8 bh' bl') c'' ]].
+
+(* operatore rotazione destra *)
+ndefinition ror_b8 ≝
+λb:byte8.match rcr_ex (b8h b) false with
+ [ pair bh' c' ⇒ match rcr_ex (b8l b) c' with
+  [ pair bl' c'' ⇒ match c'' with
+   [ true ⇒ mk_byte8 (or_ex x8 bh') bl'
+   | false ⇒ mk_byte8 bh' bl' ]]].
+
+(* operatore rotazione destra n-volte *)
+nlet rec ror_b8_n (b:byte8) (n:nat) on n ≝
+ match n with
+  [ O ⇒ b
+  | S n' ⇒ ror_b8_n (ror_b8 b) n' ].
+
+(* operatore rotazione sinistra con carry *)
+ndefinition rcl_b8 ≝
+λb:byte8.λc:bool.match rcl_ex (b8l b) c with
+ [ pair bl' c' ⇒ match rcl_ex (b8h b) c' with
+  [ pair bh' c'' ⇒ pair ?? (mk_byte8 bh' bl') c'' ]]. 
+
+(* operatore shift sinistro *)
+ndefinition shl_b8 ≝
+λb:byte8.match rcl_ex (b8l b) false with
+ [ pair bl' c' ⇒ match rcl_ex (b8h b) c' with
+  [ pair bh' c'' ⇒ pair ?? (mk_byte8 bh' bl') c'' ]].
+
+(* operatore rotazione sinistra *)
+ndefinition rol_b8 ≝
+λb:byte8.match rcl_ex (b8l b) false with
+ [ pair bl' c' ⇒ match rcl_ex (b8h b) c' with
+  [ pair bh' c'' ⇒ match c'' with
+   [ true ⇒ mk_byte8 bh' (or_ex x1 bl')
+   | false ⇒ mk_byte8 bh' bl' ]]].
+
+(* operatore rotazione sinistra n-volte *)
+nlet rec rol_b8_n (b:byte8) (n:nat) on n ≝
+ match n with
+  [ O ⇒ b
+  | S n' ⇒ rol_b8_n (rol_b8 b) n' ].
+
+(* operatore not/complemento a 1 *)
+ndefinition not_b8 ≝
+λb:byte8.mk_byte8 (not_ex (b8h b)) (not_ex (b8l b)).
+
+(* operatore somma con data+carry → data+carry *)
+ndefinition plus_b8_dc_dc ≝
+λb1,b2:byte8.λc:bool.
+ match plus_ex_dc_dc (b8l b1) (b8l b2) c with
+  [ pair l c ⇒ match plus_ex_dc_dc (b8h b1) (b8h b2) c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,l〉 c' ]].
+
+(* operatore somma con data+carry → data *)
+ndefinition plus_b8_dc_d ≝
+λb1,b2:byte8.λc:bool.
+ match plus_ex_dc_dc (b8l b1) (b8l b2) c with
+  [ pair l c ⇒ 〈plus_ex_dc_d (b8h b1) (b8h b2) c,l〉 ].
+
+(* operatore somma con data+carry → c *)
+ndefinition plus_b8_dc_c ≝
+λb1,b2:byte8.λc:bool.
+ plus_ex_dc_c (b8h b1) (b8h b2) (plus_ex_dc_c (b8l b1) (b8l b2) c).
+
+(* operatore somma con data → data+carry *)
+ndefinition plus_b8_d_dc ≝
+λb1,b2:byte8.
+ match plus_ex_d_dc (b8l b1) (b8l b2) with
+  [ pair l c ⇒ match plus_ex_dc_dc (b8h b1) (b8h b2) c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,l〉 c' ]].
+
+(* operatore somma con data → data *)
+ndefinition plus_b8_d_d ≝
+λb1,b2:byte8.
+ match plus_ex_d_dc (b8l b1) (b8l b2) with
+  [ pair l c ⇒ 〈plus_ex_dc_d (b8h b1) (b8h b2) c,l〉 ].
+
+(* operatore somma con data → c *)
+ndefinition plus_b8_d_c ≝
+λb1,b2:byte8.
+ plus_ex_dc_c (b8h b1) (b8h b2) (plus_ex_d_c (b8l b1) (b8l b2)).
+
+(* operatore Most Significant Bit *)
+ndefinition MSB_b8 ≝ λb:byte8.eq_ex x8 (and_ex x8 (b8h b)).
+
+(* byte → naturali *)
+ndefinition nat_of_byte8 ≝ λb:byte8.(16*(nat_of_exadecim (b8h b))) + (nat_of_exadecim (b8l b)).
+
+(* operatore predecessore *)
+ndefinition pred_b8 ≝
+λb:byte8.match eq_ex (b8l b) x0 with
+ [ true ⇒ mk_byte8 (pred_ex (b8h b)) (pred_ex (b8l b))
+ | false ⇒ mk_byte8 (b8h b) (pred_ex (b8l b)) ]. 
+
+(* operatore successore *)
+ndefinition succ_b8 ≝
+λb:byte8.match eq_ex (b8l b) xF with
+ [ true ⇒ mk_byte8 (succ_ex (b8h b)) (succ_ex (b8l b))
+ | false ⇒ mk_byte8 (b8h b) (succ_ex (b8l b)) ]. 
+
+(* operatore neg/complemento a 2 *)
+ndefinition compl_b8 ≝
+λb:byte8.match MSB_b8 b with
+ [ true ⇒ succ_b8 (not_b8 b)
+ | false ⇒ not_b8 (pred_b8 b) ].
+
+(* operatore moltiplicazione senza segno: e*e=[0x00,0xE1] *)
+ndefinition mul_ex ≝
+λe1,e2:exadecim.match e1 with
+ [ x0 ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x0〉   | x2 ⇒ 〈x0,x0〉   | x3 ⇒ 〈x0,x0〉
+  | x4 ⇒ 〈x0,x0〉   | x5 ⇒ 〈x0,x0〉   | x6 ⇒ 〈x0,x0〉   | x7 ⇒ 〈x0,x0〉
+  | x8 ⇒ 〈x0,x0〉   | x9 ⇒ 〈x0,x0〉   | xA ⇒ 〈x0,x0〉   | xB ⇒ 〈x0,x0〉
+  | xC ⇒ 〈x0,x0〉   | xD ⇒ 〈x0,x0〉   | xE ⇒ 〈x0,x0〉   | xF ⇒ 〈x0,x0〉 ]
+ | x1 ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x1〉   | x2 ⇒ 〈x0,x2〉   | x3 ⇒ 〈x0,x3〉
+  | x4 ⇒ 〈x0,x4〉   | x5 ⇒ 〈x0,x5〉   | x6 ⇒ 〈x0,x6〉   | x7 ⇒ 〈x0,x7〉
+  | x8 ⇒ 〈x0,x8〉   | x9 ⇒ 〈x0,x9〉   | xA ⇒ 〈x0,xA〉   | xB ⇒ 〈x0,xB〉
+  | xC ⇒ 〈x0,xC〉   | xD ⇒ 〈x0,xD〉   | xE ⇒ 〈x0,xE〉   | xF ⇒ 〈x0,xF〉 ]
+ | x2 ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x2〉   | x2 ⇒ 〈x0,x4〉   | x3 ⇒ 〈x0,x6〉
+  | x4 ⇒ 〈x0,x8〉   | x5 ⇒ 〈x0,xA〉   | x6 ⇒ 〈x0,xC〉   | x7 ⇒ 〈x0,xE〉
+  | x8 ⇒ 〈x1,x0〉   | x9 ⇒ 〈x1,x2〉   | xA ⇒ 〈x1,x4〉   | xB ⇒ 〈x1,x6〉
+  | xC ⇒ 〈x1,x8〉   | xD ⇒ 〈x1,xA〉   | xE ⇒ 〈x1,xC〉   | xF ⇒ 〈x1,xE〉 ]
+ | x3 ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x3〉   | x2 ⇒ 〈x0,x6〉   | x3 ⇒ 〈x0,x9〉
+  | x4 ⇒ 〈x0,xC〉   | x5 ⇒ 〈x0,xF〉   | x6 ⇒ 〈x1,x2〉   | x7 ⇒ 〈x1,x5〉
+  | x8 ⇒ 〈x1,x8〉   | x9 ⇒ 〈x1,xB〉   | xA ⇒ 〈x1,xE〉   | xB ⇒ 〈x2,x1〉
+  | xC ⇒ 〈x2,x4〉   | xD ⇒ 〈x2,x7〉   | xE ⇒ 〈x2,xA〉   | xF ⇒ 〈x2,xD〉 ]
+ | x4 ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x4〉   | x2 ⇒ 〈x0,x8〉   | x3 ⇒ 〈x0,xC〉
+  | x4 ⇒ 〈x1,x0〉   | x5 ⇒ 〈x1,x4〉   | x6 ⇒ 〈x1,x8〉   | x7 ⇒ 〈x1,xC〉
+  | x8 ⇒ 〈x2,x0〉   | x9 ⇒ 〈x2,x4〉   | xA ⇒ 〈x2,x8〉   | xB ⇒ 〈x2,xC〉
+  | xC ⇒ 〈x3,x0〉   | xD ⇒ 〈x3,x4〉   | xE ⇒ 〈x3,x8〉   | xF ⇒ 〈x3,xC〉 ]
+ | x5 ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x5〉   | x2 ⇒ 〈x0,xA〉   | x3 ⇒ 〈x0,xF〉
+  | x4 ⇒ 〈x1,x4〉   | x5 ⇒ 〈x1,x9〉   | x6 ⇒ 〈x1,xE〉   | x7 ⇒ 〈x2,x3〉
+  | x8 ⇒ 〈x2,x8〉   | x9 ⇒ 〈x2,xD〉   | xA ⇒ 〈x3,x2〉   | xB ⇒ 〈x3,x7〉
+  | xC ⇒ 〈x3,xC〉   | xD ⇒ 〈x4,x1〉   | xE ⇒ 〈x4,x6〉   | xF ⇒ 〈x4,xB〉 ]
+ | x6 ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x6〉   | x2 ⇒ 〈x0,xC〉   | x3 ⇒ 〈x1,x2〉
+  | x4 ⇒ 〈x1,x8〉   | x5 ⇒ 〈x1,xE〉   | x6 ⇒ 〈x2,x4〉   | x7 ⇒ 〈x2,xA〉
+  | x8 ⇒ 〈x3,x0〉   | x9 ⇒ 〈x3,x6〉   | xA ⇒ 〈x3,xC〉   | xB ⇒ 〈x4,x2〉
+  | xC ⇒ 〈x4,x8〉   | xD ⇒ 〈x4,xE〉   | xE ⇒ 〈x5,x4〉   | xF ⇒ 〈x5,xA〉 ]
+ | x7 ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x7〉   | x2 ⇒ 〈x0,xE〉   | x3 ⇒ 〈x1,x5〉
+  | x4 ⇒ 〈x1,xC〉   | x5 ⇒ 〈x2,x3〉   | x6 ⇒ 〈x2,xA〉   | x7 ⇒ 〈x3,x1〉
+  | x8 ⇒ 〈x3,x8〉   | x9 ⇒ 〈x3,xF〉   | xA ⇒ 〈x4,x6〉   | xB ⇒ 〈x4,xD〉
+  | xC ⇒ 〈x5,x4〉   | xD ⇒ 〈x5,xB〉   | xE ⇒ 〈x6,x2〉   | xF ⇒ 〈x6,x9〉 ]
+ | x8 ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x8〉   | x2 ⇒ 〈x1,x0〉   | x3 ⇒ 〈x1,x8〉
+  | x4 ⇒ 〈x2,x0〉   | x5 ⇒ 〈x2,x8〉   | x6 ⇒ 〈x3,x0〉   | x7 ⇒ 〈x3,x8〉
+  | x8 ⇒ 〈x4,x0〉   | x9 ⇒ 〈x4,x8〉   | xA ⇒ 〈x5,x0〉   | xB ⇒ 〈x5,x8〉
+  | xC ⇒ 〈x6,x0〉   | xD ⇒ 〈x6,x8〉   | xE ⇒ 〈x7,x0〉   | xF ⇒ 〈x7,x8〉 ]
+ | x9 ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,x9〉   | x2 ⇒ 〈x1,x2〉   | x3 ⇒ 〈x1,xB〉
+  | x4 ⇒ 〈x2,x4〉   | x5 ⇒ 〈x2,xD〉   | x6 ⇒ 〈x3,x6〉   | x7 ⇒ 〈x3,xF〉
+  | x8 ⇒ 〈x4,x8〉   | x9 ⇒ 〈x5,x1〉   | xA ⇒ 〈x5,xA〉   | xB ⇒ 〈x6,x3〉
+  | xC ⇒ 〈x6,xC〉   | xD ⇒ 〈x7,x5〉   | xE ⇒ 〈x7,xE〉   | xF ⇒ 〈x8,x7〉 ]
+ | xA ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xA〉   | x2 ⇒ 〈x1,x4〉   | x3 ⇒ 〈x1,xE〉
+  | x4 ⇒ 〈x2,x8〉   | x5 ⇒ 〈x3,x2〉   | x6 ⇒ 〈x3,xC〉   | x7 ⇒ 〈x4,x6〉
+  | x8 ⇒ 〈x5,x0〉   | x9 ⇒ 〈x5,xA〉   | xA ⇒ 〈x6,x4〉   | xB ⇒ 〈x6,xE〉
+  | xC ⇒ 〈x7,x8〉   | xD ⇒ 〈x8,x2〉   | xE ⇒ 〈x8,xC〉   | xF ⇒ 〈x9,x6〉 ]
+ | xB ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xB〉   | x2 ⇒ 〈x1,x6〉   | x3 ⇒ 〈x2,x1〉
+  | x4 ⇒ 〈x2,xC〉   | x5 ⇒ 〈x3,x7〉   | x6 ⇒ 〈x4,x2〉   | x7 ⇒ 〈x4,xD〉
+  | x8 ⇒ 〈x5,x8〉   | x9 ⇒ 〈x6,x3〉   | xA ⇒ 〈x6,xE〉   | xB ⇒ 〈x7,x9〉
+  | xC ⇒ 〈x8,x4〉   | xD ⇒ 〈x8,xF〉   | xE ⇒ 〈x9,xA〉   | xF ⇒ 〈xA,x5〉 ]
+ | xC ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xC〉   | x2 ⇒ 〈x1,x8〉   | x3 ⇒ 〈x2,x4〉
+  | x4 ⇒ 〈x3,x0〉   | x5 ⇒ 〈x3,xC〉   | x6 ⇒ 〈x4,x8〉   | x7 ⇒ 〈x5,x4〉
+  | x8 ⇒ 〈x6,x0〉   | x9 ⇒ 〈x6,xC〉   | xA ⇒ 〈x7,x8〉   | xB ⇒ 〈x8,x4〉
+  | xC ⇒ 〈x9,x0〉   | xD ⇒ 〈x9,xC〉   | xE ⇒ 〈xA,x8〉   | xF ⇒ 〈xB,x4〉 ]
+ | xD ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xD〉   | x2 ⇒ 〈x1,xA〉   | x3 ⇒ 〈x2,x7〉
+  | x4 ⇒ 〈x3,x4〉   | x5 ⇒ 〈x4,x1〉   | x6 ⇒ 〈x4,xE〉   | x7 ⇒ 〈x5,xB〉
+  | x8 ⇒ 〈x6,x8〉   | x9 ⇒ 〈x7,x5〉   | xA ⇒ 〈x8,x2〉   | xB ⇒ 〈x8,xF〉
+  | xC ⇒ 〈x9,xC〉   | xD ⇒ 〈xA,x9〉   | xE ⇒ 〈xB,x6〉   | xF ⇒ 〈xC,x3〉 ]
+ | xE ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xE〉   | x2 ⇒ 〈x1,xC〉   | x3 ⇒ 〈x2,xA〉
+  | x4 ⇒ 〈x3,x8〉   | x5 ⇒ 〈x4,x6〉   | x6 ⇒ 〈x5,x4〉   | x7 ⇒ 〈x6,x2〉
+  | x8 ⇒ 〈x7,x0〉   | x9 ⇒ 〈x7,xE〉   | xA ⇒ 〈x8,xC〉   | xB ⇒ 〈x9,xA〉
+  | xC ⇒ 〈xA,x8〉   | xD ⇒ 〈xB,x6〉   | xE ⇒ 〈xC,x4〉   | xF ⇒ 〈xD,x2〉 ]
+ | xF ⇒ match e2 with
+  [ x0 ⇒ 〈x0,x0〉   | x1 ⇒ 〈x0,xF〉   | x2 ⇒ 〈x1,xE〉   | x3 ⇒ 〈x2,xD〉
+  | x4 ⇒ 〈x3,xC〉   | x5 ⇒ 〈x4,xB〉   | x6 ⇒ 〈x5,xA〉   | x7 ⇒ 〈x6,x9〉
+  | x8 ⇒ 〈x7,x8〉   | x9 ⇒ 〈x8,x7〉   | xA ⇒ 〈x9,x6〉   | xB ⇒ 〈xA,x5〉
+  | xC ⇒ 〈xB,x4〉   | xD ⇒ 〈xC,x3〉   | xE ⇒ 〈xD,x2〉   | xF ⇒ 〈xE,x1〉 ]
+ ].
+
+(* correzione per somma su BCD *)
+(* input: halfcarry,carry,X(BCD+BCD) *)
+(* output: X',carry' *)
+ndefinition daa_b8 ≝
+λh,c:bool.λX:byte8.
+ match lt_b8 X 〈x9,xA〉 with
+  (* [X:0x00-0x99] *)
+  (* c' = c *)
+  (* X' = [(b16l X):0x0-0x9] X + [h=1 ? 0x06 : 0x00] + [c=1 ? 0x60 : 0x00]
+          [(b16l X):0xA-0xF] X + 0x06 + [c=1 ? 0x60 : 0x00] *)
+  [ true ⇒
+   let X' ≝ match (lt_ex (b8l X) xA) ⊗ (⊖h) with
+    [ true ⇒ X
+    | false ⇒ plus_b8_d_d X 〈x0,x6〉 ] in
+   let X'' ≝ match c with
+    [ true ⇒ plus_b8_d_d X' 〈x6,x0〉
+    | false ⇒ X' ] in
+   pair ?? X'' c
+  (* [X:0x9A-0xFF] *)
+  (* c' = 1 *)
+  (* X' = [X:0x9A-0xFF]
+          [(b16l X):0x0-0x9] X + [h=1 ? 0x06 : 0x00] + 0x60
+          [(b16l X):0xA-0xF] X + 0x6 + 0x60 *) 
+  | false ⇒
+   let X' ≝ match (lt_ex (b8l X) xA) ⊗ (⊖h) with
+    [ true ⇒ X
+    | false ⇒ plus_b8_d_d X 〈x0,x6〉 ] in
+   let X'' ≝ plus_b8_d_d X' 〈x6,x0〉 in
+   pair ?? X'' true
+  ].
+
+(* iteratore sui byte *)
+ndefinition forall_byte8 ≝
+ λP.
+  forall_exadecim (λbh.
+  forall_exadecim (λbl.
+   P (mk_byte8 bh bl))).

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/byte8_lemmas.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/byte8_lemmas.ma
new file mode 100755 (executable)
index 0000000..cf35e6f
--- /dev/null
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/byte8_lemmas.ma
@@ -0,0 +1,292 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* ********************************************************************** *)
+(*                           Progetto FreeScale                           *)
+(*                                                                        *)
+(* Sviluppato da:                                                         *)
+(*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
+(*                                                                        *)
+(* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
+(*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
+(*                                                                        *)
+(*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
+(* ********************************************************************** *)
+
+include "freescale/exadecim_lemmas.ma".
+include "freescale/byte8.ma".
+
+(* **** *)
+(* BYTE *)
+(* **** *)
+
+nlemma byte8_destruct_1 :
+∀x1,x2,y1,y2.
+ mk_byte8 x1 y1 = mk_byte8 x2 y2 → x1 = x2.
+ #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
+ nchange with (match mk_byte8 x2 y2 with [ mk_byte8 a _ ⇒ x1 = a ]);
+ nrewrite < H;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma byte8_destruct_2 :
+∀x1,x2,y1,y2.
+ mk_byte8 x1 y1 = mk_byte8 x2 y2 → y1 = y2.
+ #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
+ nchange with (match mk_byte8 x2 y2 with [ mk_byte8 _ b ⇒ y1 = b ]);
+ nrewrite < H;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_eqb8 : symmetricT byte8 bool eq_b8.
+ #b1; #b2;
+ nelim b1;
+ nelim b2;
+ #e1; #e2; #e3; #e4;
+ nchange with (((eq_ex e3 e1)⊗(eq_ex e4 e2)) = ((eq_ex e1 e3)⊗(eq_ex e2 e4)));
+ nrewrite > (symmetric_eqex e1 e3);
+ nrewrite > (symmetric_eqex e2 e4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed. 
+
+nlemma symmetric_andb8 : symmetricT byte8 byte8 and_b8.
+ #b1; #b2;
+ nelim b1;
+ nelim b2;
+ #e1; #e2; #e3; #e4;
+ nchange with ((mk_byte8 (and_ex e3 e1) (and_ex e4 e2)) = (mk_byte8 (and_ex e1 e3) (and_ex e2 e4)));
+ nrewrite > (symmetric_andex e1 e3);
+ nrewrite > (symmetric_andex e2 e4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_andb8 : ∀b1,b2,b3.(and_b8 (and_b8 b1 b2) b3) = (and_b8 b1 (and_b8 b2 b3)).
+ #b1; #b2; #b3;
+ nelim b1;
+ #e1; #e2;
+ nelim b2;
+ #e3; #e4;
+ nelim b3;
+ #e5; #e6;
+ nchange with (mk_byte8 (and_ex (and_ex e1 e3) e5) (and_ex (and_ex e2 e4) e6) =
+  mk_byte8 (and_ex e1 (and_ex e3 e5)) (and_ex e2 (and_ex e4 e6)));
+ nrewrite < (associative_andex e1 e3 e5);
+ nrewrite < (associative_andex e2 e4 e6);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_orb8 : symmetricT byte8 byte8 or_b8.
+ #b1; #b2;
+ nelim b1;
+ nelim b2;
+ #e1; #e2; #e3; #e4;
+ nchange with ((mk_byte8 (or_ex e3 e1) (or_ex e4 e2)) = (mk_byte8 (or_ex e1 e3) (or_ex e2 e4)));
+ nrewrite > (symmetric_orex e1 e3);
+ nrewrite > (symmetric_orex e2 e4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_orb8 : ∀b1,b2,b3.(or_b8 (or_b8 b1 b2) b3) = (or_b8 b1 (or_b8 b2 b3)).
+ #b1; #b2; #b3;
+ nelim b1;
+ #e1; #e2;
+ nelim b2;
+ #e3; #e4;
+ nelim b3;
+ #e5; #e6;
+ nchange with (mk_byte8 (or_ex (or_ex e1 e3) e5) (or_ex (or_ex e2 e4) e6) =
+  mk_byte8 (or_ex e1 (or_ex e3 e5)) (or_ex e2 (or_ex e4 e6)));
+ nrewrite < (associative_orex e1 e3 e5);
+ nrewrite < (associative_orex e2 e4 e6);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_xorb8 : symmetricT byte8 byte8 xor_b8.
+ #b1; #b2;
+ nelim b1;
+ nelim b2;
+ #e1; #e2; #e3; #e4;
+ nchange with ((mk_byte8 (xor_ex e3 e1) (xor_ex e4 e2)) = (mk_byte8 (xor_ex e1 e3) (xor_ex e2 e4)));
+ nrewrite > (symmetric_xorex e1 e3);
+ nrewrite > (symmetric_xorex e2 e4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_xorb8 : ∀b1,b2,b3.(xor_b8 (xor_b8 b1 b2) b3) = (xor_b8 b1 (xor_b8 b2 b3)).
+ #b1; #b2; #b3;
+ nelim b1;
+ #e1; #e2;
+ nelim b2;
+ #e3; #e4;
+ nelim b3;
+ #e5; #e6;
+ nchange with (mk_byte8 (xor_ex (xor_ex e1 e3) e5) (xor_ex (xor_ex e2 e4) e6) =
+  mk_byte8 (xor_ex e1 (xor_ex e3 e5)) (xor_ex e2 (xor_ex e4 e6)));
+ nrewrite < (associative_xorex e1 e3 e5);
+ nrewrite < (associative_xorex e2 e4 e6);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusb8_dc_dc : ∀b1,b2,c.plus_b8_dc_dc b1 b2 c = plus_b8_dc_dc b2 b1 c.
+ #b1; #b2; #c;
+ nelim b1;
+ #e1; #e2;
+ nelim b2;
+ #e3; #e4;
+ nchange with (
+  match plus_ex_dc_dc e2 e4 c with
+   [ pair l c ⇒ match plus_ex_dc_dc e1 e3 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,l〉 c' ]] =
+  match plus_ex_dc_dc e4 e2 c with
+   [ pair l c ⇒ match plus_ex_dc_dc e3 e1 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,l〉 c' ]]);
+ nrewrite > (symmetric_plusex_dc_dc e4 e2 c);
+ ncases (plus_ex_dc_dc e2 e4 c);
+ #e5; #c1;
+ nchange with (
+  match plus_ex_dc_dc e1 e3 c1 with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,e5〉 c' ] =
+  match plus_ex_dc_dc e3 e1 c1 with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,e5〉 c' ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusex_dc_dc e1 e3 c1);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusb8_dc_d : ∀b1,b2,c.plus_b8_dc_d b1 b2 c = plus_b8_dc_d b2 b1 c.
+ #b1; #b2; #c;
+ nelim b1;
+ #e1; #e2;
+ nelim b2;
+ #e3; #e4;
+ nchange with (
+  match plus_ex_dc_dc e2 e4 c with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_ex_dc_d e1 e3 c,l〉 ] =
+  match plus_ex_dc_dc e4 e2 c with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_ex_dc_d e3 e1 c,l〉 ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusex_dc_dc e4 e2 c);
+ ncases (plus_ex_dc_dc e2 e4 c);
+ #e5; #c1;
+ nchange with (〈plus_ex_dc_d e1 e3 c1,e5〉 = 〈plus_ex_dc_d e3 e1 c1,e5〉);
+ nrewrite > (symmetric_plusex_dc_d e1 e3 c1);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusb8_dc_c : ∀b1,b2,c.plus_b8_dc_c b1 b2 c = plus_b8_dc_c b2 b1 c.
+ #b1; #b2; #c;
+ nelim b1;
+ #e1; #e2;
+ nelim b2;
+ #e3; #e4;
+ nchange with (
+  plus_ex_dc_c e1 e3 (plus_ex_dc_c e2 e4 c) =
+  plus_ex_dc_c e3 e1 (plus_ex_dc_c e4 e2 c));
+ nrewrite > (symmetric_plusex_dc_c e4 e2 c);
+ nrewrite > (symmetric_plusex_dc_c e3 e1 (plus_ex_dc_c e2 e4 c));
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusb8_d_dc : ∀b1,b2.plus_b8_d_dc b1 b2 = plus_b8_d_dc b2 b1.
+ #b1; #b2;
+ nelim b1;
+ #e1; #e2;
+ nelim b2;
+ #e3; #e4;
+ nchange with (
+  match plus_ex_d_dc e2 e4 with
+   [ pair l c ⇒ match plus_ex_dc_dc e1 e3 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,l〉 c' ]] =
+  match plus_ex_d_dc e4 e2 with
+   [ pair l c ⇒ match plus_ex_dc_dc e3 e1 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,l〉 c' ]]);
+ nrewrite > (symmetric_plusex_d_dc e4 e2);
+ ncases (plus_ex_d_dc e2 e4);
+ #e5; #c;
+ nchange with (
+  match plus_ex_dc_dc e1 e3 c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,e5〉 c' ] =
+  match plus_ex_dc_dc e3 e1 c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h,e5〉 c' ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusex_dc_dc e1 e3 c);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusb8_d_d : ∀b1,b2.plus_b8_d_d b1 b2 = plus_b8_d_d b2 b1.
+ #b1; #b2;
+ nelim b1;
+ #e1; #e2;
+ nelim b2;
+ #e3; #e4;
+ nchange with (
+  match plus_ex_d_dc e2 e4 with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_ex_dc_d e1 e3 c,l〉 ] =
+  match plus_ex_d_dc e4 e2 with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_ex_dc_d e3 e1 c,l〉 ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusex_d_dc e4 e2);
+ ncases (plus_ex_d_dc e2 e4);
+ #e5; #c;
+ nchange with (〈plus_ex_dc_d e1 e3 c,e5〉 = 〈plus_ex_dc_d e3 e1 c,e5〉);
+ nrewrite > (symmetric_plusex_dc_d e1 e3 c);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusb8_d_c : ∀b1,b2.plus_b8_d_c b1 b2 = plus_b8_d_c b2 b1.
+ #b1; #b2;
+ nelim b1;
+ #e1; #e2;
+ nelim b2;
+ #e3; #e4;
+ nchange with (
+  plus_ex_dc_c e1 e3 (plus_ex_d_c e2 e4) =
+  plus_ex_dc_c e3 e1 (plus_ex_d_c e4 e2));
+ nrewrite > (symmetric_plusex_d_c e4 e2);
+ nrewrite > (symmetric_plusex_dc_c e3 e1 (plus_ex_d_c e2 e4));
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_mulex : symmetricT exadecim byte8 mul_ex.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma eqb8_to_eq : ∀b1,b2:byte8.(eq_b8 b1 b2 = true) → (b1 = b2).
+ #b1; #b2;
+ nelim b1;
+ nelim b2;
+ #e1; #e2; #e3; #e4;
+ nchange in ⊢ (% → ?) with (((eq_ex e3 e1)⊗(eq_ex e4 e2)) = true);
+ #H;
+ nrewrite < (eqex_to_eq ?? (andb_true_true_l ?? H));
+ nrewrite < (eqex_to_eq ?? (andb_true_true_r ?? H));
+ napply (refl_eq ??).
+nqed. 
+
+nlemma eq_to_eqb8 : ∀b1,b2.b1 = b2 → eq_b8 b1 b2 = true.
+ #b1; #b2;
+ nelim b1;
+ nelim b2;
+ #e1; #e2; #e3; #e4;
+ #H;
+ nrewrite < (byte8_destruct_1 ???? H);
+ nrewrite < (byte8_destruct_2 ???? H);
+ nchange with (((eq_ex e3 e3)⊗(eq_ex e4 e4)) = true);
+ nrewrite > (eq_to_eqex e3 e3 (refl_eq ??));
+ nrewrite > (eq_to_eqex e4 e4 (refl_eq ??)); 
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/exadecim.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/exadecim.ma
index 16fb11a16ecfe5b4aa95770aae28b263723899c1..a87cf99d2629956686cb41bb2d674b1fbd39a383 100755 (executable)
--- a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/exadecim.ma
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/exadecim.ma
@@ -871,601 +871,578 @@ ndefinition not_ex ≝
  | x8 ⇒ x7 | x9 ⇒ x6 | xA ⇒ x5 | xB ⇒ x4
  | xC ⇒ x3 | xD ⇒ x2 | xE ⇒ x1 | xF ⇒ x0 ].
 
-(* operatore somma con carry *)
-ndefinition plus_ex ≝
+(* operatore somma con data+carry → data+carry *)
+ndefinition plus_ex_dc_dc ≝
 λe1,e2:exadecim.λc:bool.
-  match c with
-   [ true ⇒
-      match e1 with
-       [ x0 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x1 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x2 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x3 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x4 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x5 false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | xB ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | xC ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | xD ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | xE ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x0 true ] 
-       | x1 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x2 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x3 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x4 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x5 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | xB ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | xC ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | xD ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x1 true ] 
-       | x2 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x3 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x4 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x5 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | xB ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | xC ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x2 true ] 
-       | x3 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x4 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x5 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | xB ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x3 true ] 
-       | x4 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x5 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x4 true ] 
-       | x5 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x5 true ] 
-       | x6 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x6 true ] 
-       | x7 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x7 true ] 
-       | x8 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x8 true ] 
-       | x9 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x9 true ] 
-       | xA ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x9 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool xA true ] 
-       | xB ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x9 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool xA true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool xB true ] 
-       | xC ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x9 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool xA true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool xB true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool xC true ] 
-       | xD ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x9 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool xA true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool xB true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool xC true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool xD true ] 
-       | xE ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x9 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool xA true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool xB true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool xC true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool xD true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool xE true ]
-       | xF ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x9 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool xA true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool xB true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool xC true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool xD true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool xE true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool xF true ] 
-       ]
-   | false ⇒
-      match e1 with
-       [ x0 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x0 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x1 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x2 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x3 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x4 false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x5 false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | xB ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | xC ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | xD ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | xE ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | xF ⇒ pair exadecim bool xF false ] 
-       | x1 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x1 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x2 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x3 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x4 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x5 false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | xB ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | xC ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | xD ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | xE ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x0 true ] 
-       | x2 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x2 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x3 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x4 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x5 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x7 false
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-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | xB ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | xC ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | xD ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x1 true ] 
-       | x3 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x3 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x4 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x5 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x8 false
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-            | xA ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | xB ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | xC ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x2 true ] 
-       | x4 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x4 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x5 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | xB ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x3 true ] 
-       | x5 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x5 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x4 true ] 
-       | x6 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x6 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x5 true ] 
-       | x7 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x7 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x6 true ] 
-       | x8 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x8 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x7 true ] 
-       | x9 ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool x9 false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x8 true ] 
-       | xA ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xA false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool x9 true ] 
-       | xB ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xB false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool x9 true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool xA true ] 
-       | xC ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xC false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool x9 true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool xA true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool xB true ] 
-       | xD ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xD false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool x9 true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool xA true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool xB true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool xC true ] 
-       | xE ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xE false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | x6 ⇒ pair exadecim bool x4 true
-            | x7 ⇒ pair exadecim bool x5 true
-            | x8 ⇒ pair exadecim bool x6 true
-            | x9 ⇒ pair exadecim bool x7 true
-            | xA ⇒ pair exadecim bool x8 true
-            | xB ⇒ pair exadecim bool x9 true
-            | xC ⇒ pair exadecim bool xA true
-            | xD ⇒ pair exadecim bool xB true
-            | xE ⇒ pair exadecim bool xC true
-            | xF ⇒ pair exadecim bool xD true ] 
-       | xF ⇒
-           match e2 with
-            [ x0 ⇒ pair exadecim bool xF false
-            | x1 ⇒ pair exadecim bool x0 true
-            | x2 ⇒ pair exadecim bool x1 true
-            | x3 ⇒ pair exadecim bool x2 true
-            | x4 ⇒ pair exadecim bool x3 true
-            | x5 ⇒ pair exadecim bool x4 true
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-   ].
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+   ]].
 
-(* operatore somma senza carry *)
-ndefinition plus_exnc ≝
-λe1,e2:exadecim.fst ?? (plus_ex e1 e2 false).
+(* operatore somma con data → data+carry *)
+ndefinition plus_ex_d_dc ≝
+λe1,e2:exadecim.
+ match e1 with
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+  | x3 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ pair ?? x3 false | x1 ⇒ pair ?? x4 false | x2 ⇒ pair ?? x5 false | x3 ⇒ pair ?? x6 false
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+  | x9 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ pair ?? x9 false | x1 ⇒ pair ?? xA false | x2 ⇒ pair ?? xB false | x3 ⇒ pair ?? xC false
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+   | x8 ⇒ pair ?? x1 true  | x9 ⇒ pair ?? x2 true  | xA ⇒ pair ?? x3 true  | xB ⇒ pair ?? x4 true
+   | xC ⇒ pair ?? x5 true  | xD ⇒ pair ?? x6 true  | xE ⇒ pair ?? x7 true  | xF ⇒ pair ?? x8 true ] 
+  | xA ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ pair ?? xA false | x1 ⇒ pair ?? xB false | x2 ⇒ pair ?? xC false | x3 ⇒ pair ?? xD false
+   | x4 ⇒ pair ?? xE false | x5 ⇒ pair ?? xF false | x6 ⇒ pair ?? x0 true  | x7 ⇒ pair ?? x1 true
+   | x8 ⇒ pair ?? x2 true  | x9 ⇒ pair ?? x3 true  | xA ⇒ pair ?? x4 true  | xB ⇒ pair ?? x5 true
+   | xC ⇒ pair ?? x6 true  | xD ⇒ pair ?? x7 true  | xE ⇒ pair ?? x8 true  | xF ⇒ pair ?? x9 true ] 
+  | xB ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ pair ?? xB false | x1 ⇒ pair ?? xC false | x2 ⇒ pair ?? xD false | x3 ⇒ pair ?? xE false
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+   | xC ⇒ pair ?? x7 true  | xD ⇒ pair ?? x8 true  | xE ⇒ pair ?? x9 true  | xF ⇒ pair ?? xA true ] 
+  | xC ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ pair ?? xC false | x1 ⇒ pair ?? xD false | x2 ⇒ pair ?? xE false | x3 ⇒ pair ?? xF false
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+  | xD ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ pair ?? xD false | x1 ⇒ pair ?? xE false | x2 ⇒ pair ?? xF false | x3 ⇒ pair ?? x0 true
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+  | xE ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ pair ?? xE false | x1 ⇒ pair ?? xF false | x2 ⇒ pair ?? x0 true  | x3 ⇒ pair ?? x1 true
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+  | xF ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ pair ?? xF false | x1 ⇒ pair ?? x0 true  | x2 ⇒ pair ?? x1 true  | x3 ⇒ pair ?? x2 true
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+  ].
+
+(* operatore somma con data+carry → data *)
+ndefinition plus_ex_dc_d ≝
+λe1,e2:exadecim.λc:bool.
+ match c with
+  [ true ⇒ match e1 with
+   [ x0 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x1 | x1 ⇒ x2 | x2 ⇒ x3 | x3 ⇒ x4 | x4 ⇒ x5 | x5 ⇒ x6 | x6 ⇒ x7 | x7 ⇒ x8
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+   | x1 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x2 | x1 ⇒ x3 | x2 ⇒ x4 | x3 ⇒ x5 | x4 ⇒ x6 | x5 ⇒ x7 | x6 ⇒ x8 | x7 ⇒ x9
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+   | x2 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x3 | x1 ⇒ x4 | x2 ⇒ x5 | x3 ⇒ x6 | x4 ⇒ x7 | x5 ⇒ x8 | x6 ⇒ x9 | x7 ⇒ xA
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+   | x3 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x4 | x1 ⇒ x5 | x2 ⇒ x6 | x3 ⇒ x7 | x4 ⇒ x8 | x5 ⇒ x9 | x6 ⇒ xA | x7 ⇒ xB
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+   | x4 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x5 | x1 ⇒ x6 | x2 ⇒ x7 | x3 ⇒ x8 | x4 ⇒ x9 | x5 ⇒ xA | x6 ⇒ xB | x7 ⇒ xC
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+   | x5 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x6 | x1 ⇒ x7 | x2 ⇒ x8 | x3 ⇒ x9 | x4 ⇒ xA | x5 ⇒ xB | x6 ⇒ xC | x7 ⇒ xD
+    | x8 ⇒ xE | x9 ⇒ xF | xA ⇒ x0 | xB ⇒ x1 | xC ⇒ x2 | xD ⇒ x3 | xE ⇒ x4 | xF ⇒ x5 ]
+   | x6 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x7 | x1 ⇒ x8 | x2 ⇒ x9 | x3 ⇒ xA | x4 ⇒ xB | x5 ⇒ xC | x6 ⇒ xD | x7 ⇒ xE
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+   | x7 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x8 | x1 ⇒ x9 | x2 ⇒ xA | x3 ⇒ xB | x4 ⇒ xC | x5 ⇒ xD | x6 ⇒ xE | x7 ⇒ xF
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+   | x8 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x9 | x1 ⇒ xA | x2 ⇒ xB | x3 ⇒ xC | x4 ⇒ xD | x5 ⇒ xE | x6 ⇒ xF | x7 ⇒ x0
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+   | x9 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ xA | x1 ⇒ xB | x2 ⇒ xC | x3 ⇒ xD | x4 ⇒ xE | x5 ⇒ xF | x6 ⇒ x0 | x7 ⇒ x1
+    | x8 ⇒ x2 | x9 ⇒ x3 | xA ⇒ x4 | xB ⇒ x5 | xC ⇒ x6 | xD ⇒ x7 | xE ⇒ x8 | xF ⇒ x9 ]
+   | xA ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ xB | x1 ⇒ xC | x2 ⇒ xD | x3 ⇒ xE | x4 ⇒ xF | x5 ⇒ x0 | x6 ⇒ x1 | x7 ⇒ x2
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+   | xB ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ xC | x1 ⇒ xD | x2 ⇒ xE | x3 ⇒ xF | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x1 | x6 ⇒ x2 | x7 ⇒ x3
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+   | xC ⇒ match e2 with
+     [ x0 ⇒ xD | x1 ⇒ xE | x2 ⇒ xF | x3 ⇒ x0 | x4 ⇒ x1 | x5 ⇒ x2 | x6 ⇒ x3 | x7 ⇒ x4
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+    [ x0 ⇒ xE | x1 ⇒ xF | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x1 | x4 ⇒ x2 | x5 ⇒ x3 | x6 ⇒ x4 | x7 ⇒ x5
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+    [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3 | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
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+   ]
+  | false ⇒ match e1 with
+   [ x0 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3 | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
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+    [ x0 ⇒ x2 | x1 ⇒ x3 | x2 ⇒ x4 | x3 ⇒ x5 | x4 ⇒ x6 | x5 ⇒ x7 | x6 ⇒ x8 | x7 ⇒ x9
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+    [ x0 ⇒ x3 | x1 ⇒ x4 | x2 ⇒ x5 | x3 ⇒ x6 | x4 ⇒ x7 | x5 ⇒ x8 | x6 ⇒ x9 | x7 ⇒ xA
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+   | x4 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x4 | x1 ⇒ x5 | x2 ⇒ x6 | x3 ⇒ x7 | x4 ⇒ x8 | x5 ⇒ x9 | x6 ⇒ xA | x7 ⇒ xB
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+   | x5 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x5 | x1 ⇒ x6 | x2 ⇒ x7 | x3 ⇒ x8 | x4 ⇒ x9 | x5 ⇒ xA | x6 ⇒ xB | x7 ⇒ xC
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+   | x6 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x6 | x1 ⇒ x7 | x2 ⇒ x8 | x3 ⇒ x9 | x4 ⇒ xA | x5 ⇒ xB | x6 ⇒ xC | x7 ⇒ xD
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+   | x7 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x7 | x1 ⇒ x8 | x2 ⇒ x9 | x3 ⇒ xA | x4 ⇒ xB | x5 ⇒ xC | x6 ⇒ xD | x7 ⇒ xE
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+    [ x0 ⇒ x8 | x1 ⇒ x9 | x2 ⇒ xA | x3 ⇒ xB | x4 ⇒ xC | x5 ⇒ xD | x6 ⇒ xE | x7 ⇒ xF
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+   | x9 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ x9 | x1 ⇒ xA | x2 ⇒ xB | x3 ⇒ xC | x4 ⇒ xD | x5 ⇒ xE | x6 ⇒ xF | x7 ⇒ x0
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+   | xA ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ xA | x1 ⇒ xB | x2 ⇒ xC | x3 ⇒ xD | x4 ⇒ xE | x5 ⇒ xF | x6 ⇒ x0 | x7 ⇒ x1
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+   | xB ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ xB | x1 ⇒ xC | x2 ⇒ xD | x3 ⇒ xE | x4 ⇒ xF | x5 ⇒ x0 | x6 ⇒ x1 | x7 ⇒ x2
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+   | xC ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ xC | x1 ⇒ xD | x2 ⇒ xE | x3 ⇒ xF | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x1 | x6 ⇒ x2 | x7 ⇒ x3
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+   | xD ⇒ match e2 with
+     [ x0 ⇒ xD | x1 ⇒ xE | x2 ⇒ xF | x3 ⇒ x0 | x4 ⇒ x1 | x5 ⇒ x2 | x6 ⇒ x3 | x7 ⇒ x4
+    | x8 ⇒ x5 | x9 ⇒ x6 | xA ⇒ x7 | xB ⇒ x8 | xC ⇒ x9 | xD ⇒ xA | xE ⇒ xB | xF ⇒ xC ]
+   | xE ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ xE | x1 ⇒ xF | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x1 | x4 ⇒ x2 | x5 ⇒ x3 | x6 ⇒ x4 | x7 ⇒ x5
+    | x8 ⇒ x6 | x9 ⇒ x7 | xA ⇒ x8 | xB ⇒ x9 | xC ⇒ xA | xD ⇒ xB | xE ⇒ xC | xF ⇒ xD ]
+   | xF ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ xF | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x1 | x3 ⇒ x2 | x4 ⇒ x3 | x5 ⇒ x4 | x6 ⇒ x5 | x7 ⇒ x6
+    | x8 ⇒ x7 | x9 ⇒ x8 | xA ⇒ x9 | xB ⇒ xA | xC ⇒ xB | xD ⇒ xC | xE ⇒ xD | xF ⇒ xE ]
+   ]].
+
+(* operatore somma con data → data *)
+ndefinition plus_ex_d_d ≝
+λe1,e2:exadecim.
+ match e1 with
+  [ x0 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ x0 | x1 ⇒ x1 | x2 ⇒ x2 | x3 ⇒ x3 | x4 ⇒ x4 | x5 ⇒ x5 | x6 ⇒ x6 | x7 ⇒ x7
+   | x8 ⇒ x8 | x9 ⇒ x9 | xA ⇒ xA | xB ⇒ xB | xC ⇒ xC | xD ⇒ xD | xE ⇒ xE | xF ⇒ xF ] 
+  | x1 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ x1 | x1 ⇒ x2 | x2 ⇒ x3 | x3 ⇒ x4 | x4 ⇒ x5 | x5 ⇒ x6 | x6 ⇒ x7 | x7 ⇒ x8
+   | x8 ⇒ x9 | x9 ⇒ xA | xA ⇒ xB | xB ⇒ xC | xC ⇒ xD | xD ⇒ xE | xE ⇒ xF | xF ⇒ x0 ] 
+  | x2 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ x2 | x1 ⇒ x3 | x2 ⇒ x4 | x3 ⇒ x5 | x4 ⇒ x6 | x5 ⇒ x7 | x6 ⇒ x8 | x7 ⇒ x9
+   | x8 ⇒ xA | x9 ⇒ xB | xA ⇒ xC | xB ⇒ xD | xC ⇒ xE | xD ⇒ xF | xE ⇒ x0 | xF ⇒ x1 ] 
+  | x3 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ x3 | x1 ⇒ x4 | x2 ⇒ x5 | x3 ⇒ x6 | x4 ⇒ x7 | x5 ⇒ x8 | x6 ⇒ x9 | x7 ⇒ xA
+   | x8 ⇒ xB | x9 ⇒ xC | xA ⇒ xD | xB ⇒ xE | xC ⇒ xF | xD ⇒ x0 | xE ⇒ x1 | xF ⇒ x2 ]
+  | x4 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ x4 | x1 ⇒ x5 | x2 ⇒ x6 | x3 ⇒ x7 | x4 ⇒ x8 | x5 ⇒ x9 | x6 ⇒ xA | x7 ⇒ xB
+   | x8 ⇒ xC | x9 ⇒ xD | xA ⇒ xE | xB ⇒ xF | xC ⇒ x0 | xD ⇒ x1 | xE ⇒ x2 | xF ⇒ x3 ]
+  | x5 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ x5 | x1 ⇒ x6 | x2 ⇒ x7 | x3 ⇒ x8 | x4 ⇒ x9 | x5 ⇒ xA | x6 ⇒ xB | x7 ⇒ xC
+   | x8 ⇒ xD | x9 ⇒ xE | xA ⇒ xF | xB ⇒ x0 | xC ⇒ x1 | xD ⇒ x2 | xE ⇒ x3 | xF ⇒ x4 ]
+  | x6 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ x6 | x1 ⇒ x7 | x2 ⇒ x8 | x3 ⇒ x9 | x4 ⇒ xA | x5 ⇒ xB | x6 ⇒ xC | x7 ⇒ xD
+   | x8 ⇒ xE | x9 ⇒ xF | xA ⇒ x0 | xB ⇒ x1 | xC ⇒ x2 | xD ⇒ x3 | xE ⇒ x4 | xF ⇒ x5 ]
+  | x7 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ x7 | x1 ⇒ x8 | x2 ⇒ x9 | x3 ⇒ xA | x4 ⇒ xB | x5 ⇒ xC | x6 ⇒ xD | x7 ⇒ xE
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+  | x8 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ x8 | x1 ⇒ x9 | x2 ⇒ xA | x3 ⇒ xB | x4 ⇒ xC | x5 ⇒ xD | x6 ⇒ xE | x7 ⇒ xF
+   | x8 ⇒ x0 | x9 ⇒ x1 | xA ⇒ x2 | xB ⇒ x3 | xC ⇒ x4 | xD ⇒ x5 | xE ⇒ x6 | xF ⇒ x7 ]
+  | x9 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ x9 | x1 ⇒ xA | x2 ⇒ xB | x3 ⇒ xC | x4 ⇒ xD | x5 ⇒ xE | x6 ⇒ xF | x7 ⇒ x0
+   | x8 ⇒ x1 | x9 ⇒ x2 | xA ⇒ x3 | xB ⇒ x4 | xC ⇒ x5 | xD ⇒ x6 | xE ⇒ x7 | xF ⇒ x8 ]
+  | xA ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ xA | x1 ⇒ xB | x2 ⇒ xC | x3 ⇒ xD | x4 ⇒ xE | x5 ⇒ xF | x6 ⇒ x0 | x7 ⇒ x1
+   | x8 ⇒ x2 | x9 ⇒ x3 | xA ⇒ x4 | xB ⇒ x5 | xC ⇒ x6 | xD ⇒ x7 | xE ⇒ x8 | xF ⇒ x9 ]
+  | xB ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ xB | x1 ⇒ xC | x2 ⇒ xD | x3 ⇒ xE | x4 ⇒ xF | x5 ⇒ x0 | x6 ⇒ x1 | x7 ⇒ x2
+   | x8 ⇒ x3 | x9 ⇒ x4 | xA ⇒ x5 | xB ⇒ x6 | xC ⇒ x7 | xD ⇒ x8 | xE ⇒ x9 | xF ⇒ xA ]
+  | xC ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ xC | x1 ⇒ xD | x2 ⇒ xE | x3 ⇒ xF | x4 ⇒ x0 | x5 ⇒ x1 | x6 ⇒ x2 | x7 ⇒ x3
+   | x8 ⇒ x4 | x9 ⇒ x5 | xA ⇒ x6 | xB ⇒ x7 | xC ⇒ x8 | xD ⇒ x9 | xE ⇒ xA | xF ⇒ xB ]
+  | xD ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ xD | x1 ⇒ xE | x2 ⇒ xF | x3 ⇒ x0 | x4 ⇒ x1 | x5 ⇒ x2 | x6 ⇒ x3 | x7 ⇒ x4
+   | x8 ⇒ x5 | x9 ⇒ x6 | xA ⇒ x7 | xB ⇒ x8 | xC ⇒ x9 | xD ⇒ xA | xE ⇒ xB | xF ⇒ xC ]
+  | xE ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ xE | x1 ⇒ xF | x2 ⇒ x0 | x3 ⇒ x1 | x4 ⇒ x2 | x5 ⇒ x3 | x6 ⇒ x4 | x7 ⇒ x5
+   | x8 ⇒ x6 | x9 ⇒ x7 | xA ⇒ x8 | xB ⇒ x9 | xC ⇒ xA | xD ⇒ xB | xE ⇒ xC | xF ⇒ xD ]
+  | xF ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ xF | x1 ⇒ x0 | x2 ⇒ x1 | x3 ⇒ x2 | x4 ⇒ x3 | x5 ⇒ x4 | x6 ⇒ x5 | x7 ⇒ x6
+   | x8 ⇒ x7 | x9 ⇒ x8 | xA ⇒ x9 | xB ⇒ xA | xC ⇒ xB | xD ⇒ xC | xE ⇒ xD | xF ⇒ xE ]
+  ].
+
+(* operatore somma con data+carry → carry *)
+ndefinition plus_ex_dc_c ≝
+λe1,e2:exadecim.λc:bool.
+ match c with
+  [ true ⇒ match e1 with
+   [ x0 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ false | xE ⇒ false | xF ⇒ true  ] 
+   | x1 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ false | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x2 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x3 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x4 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x5 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x6 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x7 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x8 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x9 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | xA ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | xB ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | xC ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ true  | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | xD ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ true  | x3 ⇒ true  | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | xE ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ true  | x2 ⇒ true  | x3 ⇒ true  | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ]
+   | xF ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ true  | x1 ⇒ true  | x2 ⇒ true  | x3 ⇒ true  | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ]  
+   ]
+  | false ⇒ match e1 with
+   [ x0 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ false | xE ⇒ false | xF ⇒ false ] 
+   | x1 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ false | xE ⇒ false | xF ⇒ true  ] 
+   | x2 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ false | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x3 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x4 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x5 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x6 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x7 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ false | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x8 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | x9 ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | xA ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | xB ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | xC ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | xD ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ true  | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | xE ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ true  | x3 ⇒ true  | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   | xF ⇒ match e2 with
+    [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ true  | x2 ⇒ true  | x3 ⇒ true  | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+    | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+   ]].
 
-(* operatore carry della somma *)
-ndefinition plus_exc ≝
-λe1,e2:exadecim.snd ?? (plus_ex e1 e2 false).
+(* operatore somma con data → carry *)
+ndefinition plus_ex_d_c ≝
+λe1,e2:exadecim.
+ match e1 with
+  [ x0 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+   | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ false | xE ⇒ false | xF ⇒ false ] 
+  | x1 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+   | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ false | xE ⇒ false | xF ⇒ true  ] 
+  | x2 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+   | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ false | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | x3 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+   | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ false | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | x4 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+   | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ false | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | x5 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+   | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ false | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | x6 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+   | x8 ⇒ false | x9 ⇒ false | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | x7 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+   | x8 ⇒ false | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | x8 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ false
+   | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | x9 ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ false | x7 ⇒ true
+   | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | xA ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ false | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+   | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | xB ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ false | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+   | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | xC ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ false | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+   | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | xD ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ false | x3 ⇒ true  | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+   | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | xE ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ false | x2 ⇒ true  | x3 ⇒ true  | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+   | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  | xF ⇒ match e2 with
+   [ x0 ⇒ false | x1 ⇒ true  | x2 ⇒ true  | x3 ⇒ true  | x4 ⇒ true  | x5 ⇒ true  | x6 ⇒ true  | x7 ⇒ true
+   | x8 ⇒ true  | x9 ⇒ true  | xA ⇒ true  | xB ⇒ true  | xC ⇒ true  | xD ⇒ true  | xE ⇒ true  | xF ⇒ true  ] 
+  ].
 
 (* operatore Most Significant Bit *)
 ndefinition MSB_ex ≝

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/exadecim_lemmas.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/exadecim_lemmas.ma
new file mode 100755 (executable)
index 0000000..19f9dc9
--- /dev/null
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/exadecim_lemmas.ma
@@ -0,0 +1,404 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* ********************************************************************** *)
+(*                           Progetto FreeScale                           *)
+(*                                                                        *)
+(* Sviluppato da:                                                         *)
+(*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
+(*                                                                        *)
+(* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
+(*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
+(*                                                                        *)
+(*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
+(* ********************************************************************** *)
+
+include "freescale/bool_lemmas.ma".
+include "freescale/exadecim.ma".
+
+(* *********** *)
+(* ESADECIMALI *)
+(* *********** *)
+
+ndefinition exadecim_destruct :
+ Πe1,e2:exadecim.ΠP:Prop.e1 = e2 →
+ match e1 with
+  [ x0 ⇒ match e2 with [ x0 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | x1 ⇒ match e2 with [ x1 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | x2 ⇒ match e2 with [ x2 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | x3 ⇒ match e2 with [ x3 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | x4 ⇒ match e2 with [ x4 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | x5 ⇒ match e2 with [ x5 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | x6 ⇒ match e2 with [ x6 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | x7 ⇒ match e2 with [ x7 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | x8 ⇒ match e2 with [ x8 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | x9 ⇒ match e2 with [ x9 ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | xA ⇒ match e2 with [ xA ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | xB ⇒ match e2 with [ xB ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | xC ⇒ match e2 with [ xC ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | xD ⇒ match e2 with [ xD ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | xE ⇒ match e2 with [ xE ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  | xF ⇒ match e2 with [ xF ⇒ P → P | _ ⇒ P ]
+  ].
+ #e1; #e2; #P;
+ nelim e1;
+ ##[ ##1: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##1: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match x0 with [ x0 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##2: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##2: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match x1 with [ x1 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##3: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##3: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match x2 with [ x2 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##4: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##4: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match x3 with [ x3 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##5: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##5: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match x4 with [ x4 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##6: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##6: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match x5 with [ x5 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##7: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##7: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match x6 with [ x6 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##8: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##8: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match x7 with [ x7 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##9: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##9: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match x8 with [ x8 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##10: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##10: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match x9 with [ x9 ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##11: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##11: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match xA with [ xA ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##12: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##12: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match xB with [ xB ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##13: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##13: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match xC with [ xC ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##14: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##14: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match xD with [ xD ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##15: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##15: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match xE with [ xE ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##| ##16: nelim e2; nnormalize; #H;
+          ##[ ##16: napply (λx:P.x)
+          ##| ##*: napply (False_ind ??);
+                   nchange with (match xF with [ xF ⇒ False | _ ⇒ True ]);
+                   nrewrite > H; nnormalize; napply I
+          ##]
+ ##]
+nqed.
+
+nlemma symmetric_eqex : symmetricT exadecim bool eq_ex.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_andex : symmetricT exadecim exadecim and_ex.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_andex : ∀e1,e2,e3.(and_ex (and_ex e1 e2) e3) = (and_ex e1 (and_ex e2 e3)).
+ #e1; #e2; #e3;
+ nelim e1;
+ ##[ ##1: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##2: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##3: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##4: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##5: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##6: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##7: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##8: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##9: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##10: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##11: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##12: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##13: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##14: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##15: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##16: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##]
+nqed.
+
+nlemma symmetric_orex : symmetricT exadecim exadecim or_ex.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_orex : ∀e1,e2,e3.(or_ex (or_ex e1 e2) e3) = (or_ex e1 (or_ex e2 e3)).
+ #e1; #e2; #e3;
+ nelim e1;
+ ##[ ##1: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##2: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##3: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##4: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##5: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##6: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##7: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##8: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##9: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##10: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##11: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##12: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##13: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##14: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##15: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##16: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##]
+nqed.
+
+nlemma symmetric_xorex : symmetricT exadecim exadecim xor_ex.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_xorex : ∀e1,e2,e3.(xor_ex (xor_ex e1 e2) e3) = (xor_ex e1 (xor_ex e2 e3)).
+ #e1; #e2; #e3;
+ nelim e1;
+ ##[ ##1: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##2: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##3: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##4: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##5: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##6: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##7: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##8: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##9: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##10: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##11: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##12: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##13: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##14: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##15: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##16: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##]
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusex_dc_dc : ∀e1,e2,c.plus_ex_dc_dc e1 e2 c = plus_ex_dc_dc e2 e1 c.
+ #e1; #e2; #c;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nelim c;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma plusex_dc_dc_to_dc_d : ∀e1,e2,c.fst ?? (plus_ex_dc_dc e1 e2 c) = plus_ex_dc_d e1 e2 c.
+ #e1; #e2; #c;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nelim c;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma plusex_dc_dc_to_dc_c : ∀e1,e2,c.snd ?? (plus_ex_dc_dc e1 e2 c) = plus_ex_dc_c e1 e2 c.
+ #e1; #e2; #c;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nelim c;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma plusex_dc_dc_to_d_dc : ∀e1,e2.plus_ex_dc_dc e1 e2 false = plus_ex_d_dc e1 e2.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma plusex_dc_dc_to_d_d : ∀e1,e2.fst ?? (plus_ex_dc_dc e1 e2 false) = plus_ex_d_d e1 e2.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma plusex_dc_dc_to_d_c : ∀e1,e2.snd ?? (plus_ex_dc_dc e1 e2 false) = plus_ex_d_c e1 e2.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusex_dc_d : ∀e1,e2,c.plus_ex_dc_d e1 e2 c = plus_ex_dc_d e2 e1 c.
+ #e1; #e2; #c;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nelim c;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusex_dc_c : ∀e1,e2,c.plus_ex_dc_c e1 e2 c = plus_ex_dc_c e2 e1 c.
+ #e1; #e2; #c;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nelim c;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusex_d_dc : ∀e1,e2.plus_ex_d_dc e1 e2 = plus_ex_d_dc e2 e1.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma plusex_d_dc_to_d_d : ∀e1,e2.fst ?? (plus_ex_d_dc e1 e2) = plus_ex_d_d e1 e2.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma plusex_d_dc_to_d_c : ∀e1,e2.snd ?? (plus_ex_d_dc e1 e2) = plus_ex_d_c e1 e2.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusex_d_d : ∀e1,e2.plus_ex_d_d e1 e2 = plus_ex_d_d e2 e1.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_plusex_d_d : ∀e1,e2,e3.(plus_ex_d_d (plus_ex_d_d e1 e2) e3) = (plus_ex_d_d e1 (plus_ex_d_d e2 e3)).
+ #e1; #e2; #e3;
+ nelim e1;
+ ##[ ##1: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##2: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##3: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##4: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##5: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##6: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##7: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##8: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##9: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##10: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##11: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##12: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##13: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##14: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##15: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##16: nelim e2; nelim e3; nnormalize; napply (refl_eq ??)
+ ##]
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusex_d_c : ∀e1,e2.plus_ex_d_c e1 e2 = plus_ex_d_c e2 e1.
+ #e1; #e2;
+ nelim e1;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma eqex_to_eq : ∀e1,e2:exadecim.(eq_ex e1 e2 = true) → (e1 = e2).
+ #e1; #e2; #H;
+ nletin K ≝ (bool_destruct ?? (e1 = e2) H);
+ nelim e1 in K:(%) ⊢ %;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ ##[ ##1,18,35,52,69,86,103,120,137,154,171,188,205,222,239,256: #H; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##*: #H; napply H
+ ##]
+nqed.
+
+nlemma eq_to_eqex : ∀e1,e2.e1 = e2 → eq_ex e1 e2 = true.
+ #e1; #e2; #H;
+ nletin K ≝ (exadecim_destruct ?? (eq_ex e1 e2 = true) H);
+ nelim e1 in K:(%) ⊢ %;
+ nelim e2;
+ nnormalize;
+ ##[ ##1,18,35,52,69,86,103,120,137,154,171,188,205,222,239,256: #H; napply (refl_eq ??)
+ ##| ##*: #H; napply H
+ ##]
+nqed.

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/nat_lemmas.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/nat_lemmas.ma
index fde0972e4c9b1f3d9f32eb840ec32628681932f7..9e6b6e8a5da8a436cb16a239d3184e6d51651cf6 100644 (file)
--- a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/nat_lemmas.ma
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/nat_lemmas.ma
@@ -55,7 +55,7 @@ nlemma nat_destruct_S_0 : ∀n:nat.S n = O → False.
  napply I.
 nqed.
 
-nlemma bsymmetric_eqnat : boolSymmetric nat eq_nat.
+nlemma symmetric_eqnat : symmetricT nat bool eq_nat.
  nnormalize;
  #n1;
  nelim n1;
@@ -73,7 +73,7 @@ nlemma bsymmetric_eqnat : boolSymmetric nat eq_nat.
           ##| ##2: #n4; napply (H n4)
           ##]
  ##]
-nqed.  
+nqed.
 
 nlemma eq_to_eqnat : ∀n1,n2:nat.n1 = n2 → eq_nat n1 n2 = true.
  #n1;
@@ -101,12 +101,12 @@ nlemma eqnat_to_eq : ∀n1,n2:nat.(eq_nat n1 n2 = true → n1 = n2).
           nelim n2;
           nnormalize;
           ##[ ##1: #H; napply (refl_eq ??)
-          ##| ##2: #n3; #H; #H1; nelim (bool_destruct_false_true H1)
+          ##| ##2: #n3; #H; #H1; napply (bool_destruct ?? (O = S n3) H1) 
           ##]
  ##| ##2: #n2; #H; #n3; #H1;
           ncases n3 in H1:(%) ⊢ %;
           nnormalize;
-          ##[ ##1: #H1; nelim (bool_destruct_false_true H1)
+          ##[ ##1: #H1; napply (bool_destruct ?? (S n2 = O) H1)
           ##| ##2: #n4; #H1;
                    nrewrite > (H n4 H1);
                    napply (refl_eq ??)

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/option_lemmas.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/option_lemmas.ma
index 071d884f475accee1a91af1536f9eecc416c185f..30df5ac07ce6f277a3ed92ca745647b2f56bf4c3 100644 (file)
--- a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/option_lemmas.ma
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/option_lemmas.ma
@@ -57,7 +57,7 @@ nqed.
 
 nlemma bsymmetric_eqoption :
 ∀T:Type.∀o1,o2:option T.∀f:T → T → bool.
- (boolSymmetric T f) →
+ (symmetricT T bool f) →
  (eq_option T o1 o2 f = eq_option T o2 o1 f).
  #T; #o1; #o2; #f; #H;
  ncases o1;
@@ -95,7 +95,7 @@ nlemma eqoption_to_eq :
  ncases o1;
  ncases o2;
  ##[ ##1: nnormalize; #H1; napply (refl_eq ??)
- ##| ##2,3: #H1; #H2; nnormalize in H2:(%); nelim (bool_destruct_false_true H2)
+ ##| ##2,3: #H1; #H2; nnormalize in H2:(%); napply (bool_destruct ??? H2)
  ##| ##4: #x1; #x2; #H1;
           nnormalize in H1:(%);
           nrewrite > (H ?? H1);

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/prod_lemmas.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/prod_lemmas.ma
index d95af89a67a15d3e9938caed9c242d8f0e3d0f79..96bc15172b9f334b0f56c3c69b664c4e080bbce0 100644 (file)
--- a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/prod_lemmas.ma
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/prod_lemmas.ma
@@ -54,8 +54,8 @@ nqed.
 nlemma bsymmetric_eqpair :
 ∀T1,T2:Type.∀p1,p2:ProdT T1 T2.
 ∀f1:T1 → T1 → bool.∀f2:T2 → T2 → bool.
- (boolSymmetric T1 f1) →
- (boolSymmetric T2 f2) →
+ (symmetricT T1 bool f1) →
+ (symmetricT T2 bool f2) →
  (eq_pair T1 T2 p1 p2 f1 f2 = eq_pair T1 T2 p2 p1 f1 f2).
  #T1; #T2; #p1; #p2; #f1; #f2; #H; #H1;
  ncases p1;
@@ -102,7 +102,7 @@ nlemma eqpair_to_eq :
  ncases (f1 x1 x2) in H:(%) K:(%);
  nnormalize;
  #H3;
- ##[ ##2: nelim (bool_destruct_false_true H3) ##]
+ ##[ ##2: napply (bool_destruct ??? H3) ##]
  #H4;
  nrewrite > (H4 (refl_eq ??));
  nrewrite > (H2 y1 y2 H3);
@@ -142,9 +142,9 @@ nqed.
 nlemma bsymmetric_eqtriple :
 ∀T1,T2,T3:Type.∀p1,p2:Prod3T T1 T2 T3.
 ∀f1:T1 → T1 → bool.∀f2:T2 → T2 → bool.∀f3:T3 → T3 → bool.
- (boolSymmetric T1 f1) →
- (boolSymmetric T2 f2) →
- (boolSymmetric T3 f3) →
+ (symmetricT T1 bool f1) →
+ (symmetricT T2 bool f2) →
+ (symmetricT T3 bool f3) →
  (eq_triple T1 T2 T3 p1 p2 f1 f2 f3 = eq_triple T1 T2 T3 p2 p1 f1 f2 f3).
  #T1; #T2; #T3; #p1; #p2; #f1; #f2; #f3; #H; #H1; #H2;
  ncases p1;
@@ -199,11 +199,11 @@ nlemma eqtriple_to_eq :
  nletin K ≝ (H1 x1 x2);
  ncases (f1 x1 x2) in H:(%) K:(%);
  nnormalize;
- ##[ ##2: #H4; nelim (bool_destruct_false_true H4) ##]
+ ##[ ##2: #H4; napply (bool_destruct ??? H4) ##]
  nletin K1 ≝ (H2 y1 y2);
  ncases (f2 y1 y2) in K1:(%) ⊢ %;
  nnormalize;
- ##[ ##2: #H4; #H5; nelim (bool_destruct_false_true H5) ##]
+ ##[ ##2: #H4; #H5; napply (bool_destruct ??? H5) ##]
  #H4; #H5; #H6;
  nrewrite > (H4 (refl_eq ??));
  nrewrite > (H6 (refl_eq ??));
@@ -254,10 +254,10 @@ nqed.
 nlemma bsymmetric_eqquadruple :
 ∀T1,T2,T3,T4:Type.∀p1,p2:Prod4T T1 T2 T3 T4.
 ∀f1:T1 → T1 → bool.∀f2:T2 → T2 → bool.∀f3:T3 → T3 → bool.∀f4:T4 → T4 → bool.
- (boolSymmetric T1 f1) →
- (boolSymmetric T2 f2) →
- (boolSymmetric T3 f3) →
- (boolSymmetric T4 f4) →
+ (symmetricT T1 bool f1) →
+ (symmetricT T2 bool f2) →
+ (symmetricT T3 bool f3) →
+ (symmetricT T4 bool f4) →
  (eq_quadruple T1 T2 T3 T4 p1 p2 f1 f2 f3 f4 = eq_quadruple T1 T2 T3 T4 p2 p1 f1 f2 f3 f4).
  #T1; #T2; #T3; #T4; #p1; #p2; #f1; #f2; #f3; #f4; #H; #H1; #H2; #H3;
  ncases p1;
@@ -321,15 +321,15 @@ nlemma eqquadruple_to_eq :
  nletin K ≝ (H1 x1 x2);
  ncases (f1 x1 x2) in H:(%) K:(%);
  nnormalize;
- ##[ ##2: #H5; nelim (bool_destruct_false_true H5) ##]
+ ##[ ##2: #H5; napply (bool_destruct ??? H5) ##]
  nletin K1 ≝ (H2 y1 y2);
  ncases (f2 y1 y2) in K1:(%) ⊢ %;
  nnormalize;
- ##[ ##2: #H5; #H6; nelim (bool_destruct_false_true H6) ##]
+ ##[ ##2: #H5; #H6; napply (bool_destruct ??? H6) ##]
  nletin K2 ≝ (H3 z1 z2);
  ncases (f3 z1 z2) in K2:(%) ⊢ %;
  nnormalize;
- ##[ ##2: #H5; #H6; #H7; nelim (bool_destruct_false_true H7) ##]
+ ##[ ##2: #H5; #H6; #H7; napply (bool_destruct ??? H7) ##]
  #H5; #H6; #H7; #H8;
  nrewrite > (H5 (refl_eq ??));
  nrewrite > (H6 (refl_eq ??));
@@ -391,11 +391,11 @@ nqed.
 nlemma bsymmetric_eqquintuple :
 ∀T1,T2,T3,T4,T5:Type.∀p1,p2:Prod5T T1 T2 T3 T4 T5.
 ∀f1:T1 → T1 → bool.∀f2:T2 → T2 → bool.∀f3:T3 → T3 → bool.∀f4:T4 → T4 → bool.∀f5:T5 → T5 → bool.
- (boolSymmetric T1 f1) →
- (boolSymmetric T2 f2) →
- (boolSymmetric T3 f3) →
- (boolSymmetric T4 f4) →
- (boolSymmetric T5 f5) →
+ (symmetricT T1 bool f1) →
+ (symmetricT T2 bool f2) →
+ (symmetricT T3 bool f3) →
+ (symmetricT T4 bool f4) →
+ (symmetricT T5 bool f5) →
  (eq_quintuple T1 T2 T3 T4 T5 p1 p2 f1 f2 f3 f4 f5 = eq_quintuple T1 T2 T3 T4 T5 p2 p1 f1 f2 f3 f4 f5).
  #T1; #T2; #T3; #T4; #T5; #p1; #p2; #f1; #f2; #f3; #f4; #f5; #H; #H1; #H2; #H3; #H4;
  ncases p1;
@@ -468,19 +468,19 @@ nlemma eqquintuple_to_eq :
  nletin K ≝ (H1 x1 x2);
  ncases (f1 x1 x2) in H:(%) K:(%);
  nnormalize;
- ##[ ##2: #H6; nelim (bool_destruct_false_true H6) ##]
+ ##[ ##2: #H6; napply (bool_destruct ??? H6) ##]
  nletin K1 ≝ (H2 y1 y2);
  ncases (f2 y1 y2) in K1:(%) ⊢ %;
  nnormalize;
- ##[ ##2: #H6; #H7; nelim (bool_destruct_false_true H7) ##]
+ ##[ ##2: #H6; #H7; napply (bool_destruct ??? H7) ##]
  nletin K2 ≝ (H3 z1 z2);
  ncases (f3 z1 z2) in K2:(%) ⊢ %;
  nnormalize;
- ##[ ##2: #H6; #H7; #H8; nelim (bool_destruct_false_true H8) ##]
+ ##[ ##2: #H6; #H7; #H8; napply (bool_destruct ??? H8) ##]
  nletin K3 ≝ (H4 v1 v2);
  ncases (f4 v1 v2) in K3:(%) ⊢ %;
  nnormalize;
- ##[ ##2: #H6; #H7; #H8; #H9; nelim (bool_destruct_false_true H9) ##]
+ ##[ ##2: #H6; #H7; #H8; #H9; napply (bool_destruct ??? H9) ##]
  #H6; #H7; #H8; #H9; #H10;
  nrewrite > (H6 (refl_eq ??));
  nrewrite > (H7 (refl_eq ??));

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/theory.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/theory.ma
index ceda6dccac7680d1b491918fa64f8b1e28df4da9..65800d2e5011e2b0a38769bd4e29ed2aafc4de3a 100644 (file)
--- a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/theory.ma
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/theory.ma
@@ -64,14 +64,14 @@ ndefinition Not: Prop → Prop ≝
 
 interpretation "logical not" 'not x = (Not x).
 
-ntheorem absurd : ∀A,C:Prop.A → ¬A → C.
+nlemma absurd : ∀A,C:Prop.A → ¬A → C.
  #A; #C; #H;
  nnormalize;
  #H1;
  nelim (H1 H).
 nqed.
 
-ntheorem not_to_not : ∀A,B:Prop. (A → B) → ¬B →¬A.
+nlemma not_to_not : ∀A,B:Prop. (A → B) → ¬B →¬A.
  #A; #B; #H;
  nnormalize;
  #H1; #H2;
@@ -95,14 +95,14 @@ ndefinition And_rect : ΠA,B:Prop.ΠP:Type.(A → B → P) → And A B → P ≝
 
 interpretation "logical and" 'and x y = (And x y).
 
-ntheorem proj1: ∀A,B:Prop.A ∧ B → A.
+nlemma proj1: ∀A,B:Prop.A ∧ B → A.
  #A; #B; #H;
  napply (And_ind A B ?? H);
  #H1; #H2;
  napply H1.
 nqed.
 
-ntheorem proj2: ∀A,B:Prop.A ∧ B → B.
+nlemma proj2: ∀A,B:Prop.A ∧ B → B.
  #A; #B; #H;
  napply (And_ind A B ?? H);
  #H1; #H2;
@@ -183,7 +183,7 @@ interpretation "leibnitz's equality" 'eq t x y = (eq t x y).
 
 interpretation "leibnitz's non-equality" 'neq t x y = (Not (eq t x y)).
 
-ntheorem symmetric_eq: ∀A:Type. symmetric A (eq A).
+nlemma symmetric_eq: ∀A:Type. symmetric A (eq A).
  #A;
  nnormalize;
  #x; #y; #H;
@@ -191,9 +191,15 @@ ntheorem symmetric_eq: ∀A:Type. symmetric A (eq A).
  napply (refl_eq ??).
 nqed.
 
-ntheorem eq_elim_r: ∀A:Type.∀x:A.∀P:A → Prop.P x → ∀y:A.y=x → P y.
+nlemma eq_elim_r: ∀A:Type.∀x:A.∀P:A → Prop.P x → ∀y:A.y=x → P y.
  #A; #x; #P; #H; #y; #H1;
  napply (eq_ind ? x ? H y ?);
  nrewrite < H1;
  napply (refl_eq ??).
 nqed.
+
+ndefinition relationT : Type → Type → Type ≝
+λA,T:Type.A → A → T.
+
+ndefinition symmetricT: ∀A,T:Type.∀R:relationT A T.Prop ≝
+λA,T.λR.∀x,y:A.R x y = R y x.

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word16.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word16.ma
new file mode 100755 (executable)
index 0000000..a9bead0
--- /dev/null
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word16.ma
@@ -0,0 +1,260 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* ********************************************************************** *)
+(*                           Progetto FreeScale                           *)
+(*                                                                        *)
+(* Sviluppato da:                                                         *)
+(*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
+(*                                                                        *)
+(* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
+(*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
+(*                                                                        *)
+(*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
+(* ********************************************************************** *)
+
+include "freescale/byte8.ma".
+
+(* **** *)
+(* WORD *)
+(* **** *)
+
+nrecord word16 : Type ≝
+ {
+ w16h: byte8;
+ w16l: byte8
+ }.
+
+ndefinition word16_ind : ΠP:word16 → Prop.(Πb:byte8.Πb1:byte8.P (mk_word16 b b1)) → Πw:word16.P w ≝
+λP:word16 → Prop.λf:Πb:byte8.Πb1:byte8.P (mk_word16 b b1).λw:word16.
+ match w with [ mk_word16 (b:byte8) (b1:byte8) ⇒ f b b1 ].
+
+ndefinition word16_rec : ΠP:word16 → Set.(Πb:byte8.Πb1:byte8.P (mk_word16 b b1)) → Πw:word16.P w ≝
+λP:word16 → Set.λf:Πb:byte8.Πb1:byte8.P (mk_word16 b b1).λw:word16.
+ match w with [ mk_word16 (b:byte8) (b1:byte8) ⇒ f b b1 ].
+
+ndefinition word16_rect : ΠP:word16 → Type.(Πb:byte8.Πb1:byte8.P (mk_word16 b b1)) → Πw:word16.P w ≝
+λP:word16 → Type.λf:Πb:byte8.Πb1:byte8.P (mk_word16 b b1).λw:word16.
+ match w with [ mk_word16 (b:byte8) (b1:byte8) ⇒ f b b1 ].
+
+ndefinition w16h ≝ λw:word16.match w with [ mk_word16 x _ ⇒ x ].
+ndefinition w16l ≝ λw:word16.match w with [ mk_word16 _ x ⇒ x ].
+
+(* \langle \rangle *)
+notation "〈x:y〉" non associative with precedence 80
+ for @{ 'mk_word16 $x $y }.
+interpretation "mk_word16" 'mk_word16 x y = (mk_word16 x y).
+
+(* operatore = *)
+ndefinition eq_w16 ≝ λw1,w2.(eq_b8 (w16h w1) (w16h w2)) ⊗ (eq_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
+
+(* operatore < *)
+ndefinition lt_w16 ≝
+λw1,w2:word16.match lt_b8 (w16h w1) (w16h w2) with
+ [ true ⇒ true
+ | false ⇒ match gt_b8 (w16h w1) (w16h w2) with
+  [ true ⇒ false
+  | false ⇒ lt_b8 (w16l w1) (w16l w2) ]].
+
+(* operatore ≤ *)
+ndefinition le_w16 ≝ λw1,w2:word16.(eq_w16 w1 w2) ⊕ (lt_w16 w1 w2).
+
+(* operatore > *)
+ndefinition gt_w16 ≝ λw1,w2:word16.⊖ (le_w16 w1 w2).
+
+(* operatore ≥ *)
+ndefinition ge_w16 ≝ λw1,w2:word16.⊖ (lt_w16 w1 w2).
+
+(* operatore and *)
+ndefinition and_w16 ≝
+λw1,w2:word16.mk_word16 (and_b8 (w16h w1) (w16h w2)) (and_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
+
+(* operatore or *)
+ndefinition or_w16 ≝
+λw1,w2:word16.mk_word16 (or_b8 (w16h w1) (w16h w2)) (or_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
+
+(* operatore xor *)
+ndefinition xor_w16 ≝
+λw1,w2:word16.mk_word16 (xor_b8 (w16h w1) (w16h w2)) (xor_b8 (w16l w1) (w16l w2)).
+
+(* operatore rotazione destra con carry *)
+ndefinition rcr_w16 ≝
+λw:word16.λc:bool.match rcr_b8 (w16h w) c with
+ [ pair wh' c' ⇒ match rcr_b8 (w16l w) c' with
+  [ pair wl' c'' ⇒ pair ?? (mk_word16 wh' wl') c'' ]]. 
+
+(* operatore shift destro *)
+ndefinition shr_w16 ≝
+λw:word16.match rcr_b8 (w16h w) false with
+ [ pair wh' c' ⇒ match rcr_b8 (w16l w) c' with
+  [ pair wl' c'' ⇒ pair ?? (mk_word16 wh' wl') c'' ]].
+
+(* operatore rotazione destra *)
+ndefinition ror_w16 ≝
+λw:word16.match rcr_b8 (w16h w) false with
+ [ pair wh' c' ⇒ match rcr_b8 (w16l w) c' with
+  [ pair wl' c'' ⇒ match c'' with
+   [ true ⇒ mk_word16 (or_b8 (mk_byte8 x8 x0) wh') wl'
+   | false ⇒ mk_word16 wh' wl' ]]].
+
+(* operatore rotazione destra n-volte *)
+nlet rec ror_w16_n (w:word16) (n:nat) on n ≝
+ match n with
+  [ O ⇒ w
+  | S n' ⇒ ror_w16_n (ror_w16 w) n' ].
+
+(* operatore rotazione sinistra con carry *)
+ndefinition rcl_w16 ≝
+λw:word16.λc:bool.match rcl_b8 (w16l w) c with
+ [ pair wl' c' ⇒ match rcl_b8 (w16h w) c' with
+  [ pair wh' c'' ⇒ pair ?? (mk_word16 wh' wl') c'' ]]. 
+
+(* operatore shift sinistro *)
+ndefinition shl_w16 ≝
+λw:word16.match rcl_b8 (w16l w) false with
+ [ pair wl' c' ⇒ match rcl_b8 (w16h w) c' with
+  [ pair wh' c'' ⇒ pair ?? (mk_word16 wh' wl') c'' ]].
+
+(* operatore rotazione sinistra *)
+ndefinition rol_w16 ≝
+λw:word16.match rcl_b8 (w16l w) false with
+ [ pair wl' c' ⇒ match rcl_b8 (w16h w) c' with
+  [ pair wh' c'' ⇒ match c'' with
+   [ true ⇒ mk_word16 wh' (or_b8 (mk_byte8 x0 x1) wl')
+   | false ⇒ mk_word16 wh' wl' ]]].
+
+(* operatore rotazione sinistra n-volte *)
+nlet rec rol_w16_n (w:word16) (n:nat) on n ≝
+ match n with
+  [ O ⇒ w
+  | S n' ⇒ rol_w16_n (rol_w16 w) n' ].
+
+(* operatore not/complemento a 1 *)
+ndefinition not_w16 ≝
+λw:word16.mk_word16 (not_b8 (w16h w)) (not_b8 (w16l w)).
+
+(* operatore somma con data+carry → data+carry *)
+ndefinition plus_w16_dc_dc ≝
+λw1,w2:word16.λc:bool.
+ match plus_b8_dc_dc (w16l w1) (w16l w2) c with
+  [ pair l c ⇒ match plus_b8_dc_dc (w16h w1) (w16h w2) c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h:l〉 c' ]].
+
+(* operatore somma con data+carry → data *)
+ndefinition plus_w16_dc_d ≝
+λw1,w2:word16.λc:bool.
+ match plus_b8_dc_dc (w16l w1) (w16l w2) c with
+  [ pair l c ⇒ 〈plus_b8_dc_d (w16h w1) (w16h w2) c:l〉 ].
+
+(* operatore somma con data+carry → c *)
+ndefinition plus_w16_dc_c ≝
+λw1,w2:word16.λc:bool.
+ plus_b8_dc_c (w16h w1) (w16h w2) (plus_b8_dc_c (w16l w1) (w16l w2) c).
+
+(* operatore somma con data → data+carry *)
+ndefinition plus_w16_d_dc ≝
+λw1,w2:word16.
+ match plus_b8_d_dc (w16l w1) (w16l w2) with
+  [ pair l c ⇒ match plus_b8_dc_dc (w16h w1) (w16h w2) c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h:l〉 c' ]].
+
+(* operatore somma con data → data *)
+ndefinition plus_w16_d_d ≝
+λw1,w2:word16.
+ match plus_b8_d_dc (w16l w1) (w16l w2) with
+  [ pair l c ⇒ 〈plus_b8_dc_d (w16h w1) (w16h w2) c:l〉 ].
+
+(* operatore somma con data → c *)
+ndefinition plus_w16_d_c ≝
+λw1,w2:word16.
+ plus_b8_dc_c (w16h w1) (w16h w2) (plus_b8_d_c (w16l w1) (w16l w2)).
+
+(* operatore Most Significant Bit *)
+ndefinition MSB_w16 ≝ λw:word16.eq_ex x8 (and_ex x8 (b8h (w16h w))).
+
+(* word → naturali *)
+ndefinition nat_of_word16 ≝ λw:word16. 256 * (nat_of_byte8 (w16h w)) + (nat_of_byte8 (w16l w)).
+
+(* operatore predecessore *)
+ndefinition pred_w16 ≝
+λw:word16.match eq_b8 (w16l w) (mk_byte8 x0 x0) with
+ [ true ⇒ mk_word16 (pred_b8 (w16h w)) (pred_b8 (w16l w))
+ | false ⇒ mk_word16 (w16h w) (pred_b8 (w16l w)) ].
+
+(* operatore successore *)
+ndefinition succ_w16 ≝
+λw:word16.match eq_b8 (w16l w) (mk_byte8 xF xF) with
+ [ true ⇒ mk_word16 (succ_b8 (w16h w)) (succ_b8 (w16l w))
+ | false ⇒ mk_word16 (w16h w) (succ_b8 (w16l w)) ].
+
+(* operatore neg/complemento a 2 *)
+ndefinition compl_w16 ≝
+λw:word16.match MSB_w16 w with
+ [ true ⇒ succ_w16 (not_w16 w)
+ | false ⇒ not_w16 (pred_w16 w) ].
+
+(* 
+   operatore moltiplicazione senza segno: b*b=[0x0000,0xFE01]
+   ... in pratica (〈a,b〉*〈c,d〉) = (a*c)<<8+(a*d)<<4+(b*c)<<4+(b*d)
+*)
+ndefinition mul_b8 ≝
+λb1,b2:byte8.match b1 with
+[ mk_byte8 b1h b1l ⇒ match b2 with
+[ mk_byte8 b2h b2l ⇒ match mul_ex b1l b2l with
+[ mk_byte8 t1_h t1_l ⇒ match mul_ex b1h b2l with
+[ mk_byte8 t2_h t2_l ⇒ match mul_ex b2h b1l with
+[ mk_byte8 t3_h t3_l ⇒ match mul_ex b1h b2h with
+[ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒
+ plus_w16_d_d
+  (plus_w16_d_d
+   (plus_w16_d_d 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉) 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈t1_h,t1_l〉〉
+]]]]]].
+
+(* divisione senza segno (secondo la logica delle ALU): (quoziente resto) overflow *)
+nlet rec div_b8_aux (divd:word16) (divs:word16) (molt:byte8) (q:byte8) (c:nat) on c ≝
+ let w' ≝ plus_w16_d_d divd (compl_w16 divs) in
+  match c with
+  [ O ⇒ match le_w16 divs divd with
+   [ true ⇒ triple ??? (or_b8 molt q) (w16l w') (⊖ (eq_b8 (w16h w') 〈x0,x0〉))
+   | false ⇒ triple ??? q (w16l divd) (⊖ (eq_b8 (w16h divd) 〈x0,x0〉)) ]
+  | S c' ⇒ match le_w16 divs divd with
+   [ true ⇒ div_b8_aux w' (ror_w16 divs) (ror_b8 molt) (or_b8 molt q) c'
+   | false ⇒ div_b8_aux divd (ror_w16 divs) (ror_b8 molt) q c' ]].
+
+ndefinition div_b8 ≝
+λw:word16.λb:byte8.match eq_b8 b 〈x0,x0〉 with
+(* 
+   la combinazione n/0 e' illegale, segnala solo overflow senza dare risultato
+*)
+ [ true ⇒ triple ??? 〈xF,xF〉 (w16l w) true
+ | false ⇒ match eq_w16 w 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 with
+(* 0 diviso qualsiasi cosa diverso da 0 da' q=0 r=0 o=false *)
+  [ true ⇒ triple ??? 〈x0,x0〉 〈x0,x0〉 false
+(* 1) e' una divisione sensata che produrra' overflow/risultato *)
+(* 2) parametri: dividendo, divisore, moltiplicatore, quoziente, contatore *)
+(* 3) ad ogni ciclo il divisore e il moltiplicatore vengono scalati di 1 a dx *)
+(* 4) il moltiplicatore e' la quantita' aggiunta al quoziente se il divisore *)
+(*    puo' essere sottratto al dividendo *) 
+  | false ⇒ div_b8_aux w (rol_w16_n 〈〈x0,x0〉:b〉 7) 〈x8,x0〉 〈x0,x0〉 7 ]].
+
+(* operatore x in [inf,sup] *)
+ndefinition in_range ≝
+λx,inf,sup:word16.(le_w16 inf sup) ⊗ (ge_w16 x inf) ⊗ (le_w16 x sup).
+
+(* iteratore sulle word *)
+ndefinition forall_word16 ≝
+ λP.
+  forall_byte8 (λbh.
+  forall_byte8 (λbl.
+   P (mk_word16 bh bl ))).

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word16_lemmas.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word16_lemmas.ma
new file mode 100755 (executable)
index 0000000..bdf42ee
--- /dev/null
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word16_lemmas.ma
@@ -0,0 +1,331 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* ********************************************************************** *)
+(*                           Progetto FreeScale                           *)
+(*                                                                        *)
+(* Sviluppato da:                                                         *)
+(*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
+(*                                                                        *)
+(* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
+(*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
+(*                                                                        *)
+(*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
+(* ********************************************************************** *)
+
+include "freescale/byte8_lemmas.ma".
+include "freescale/word16.ma".
+
+(* **** *)
+(* WORD *)
+(* **** *)
+
+nlemma word16_destruct_1 :
+∀x1,x2,y1,y2.
+ mk_word16 x1 y1 = mk_word16 x2 y2 → x1 = x2.
+ #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
+ nchange with (match mk_word16 x2 y2 with [ mk_word16 a _ ⇒ x1 = a ]);
+ nrewrite < H;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma word16_destruct_2 :
+∀x1,x2,y1,y2.
+ mk_word16 x1 y1 = mk_word16 x2 y2 → y1 = y2.
+ #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
+ nchange with (match mk_word16 x2 y2 with [ mk_word16 _ b ⇒ y1 = b ]);
+ nrewrite < H;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_eqw16 : symmetricT word16 bool eq_w16.
+ #w1; #w2;
+ nelim w1;
+ nelim w2;
+ #b1; #b2; #b3; #b4;
+ nchange with (((eq_b8 b3 b1)⊗(eq_b8 b4 b2)) = ((eq_b8 b1 b3)⊗(eq_b8 b2 b4)));
+ nrewrite > (symmetric_eqb8 b1 b3);
+ nrewrite > (symmetric_eqb8 b2 b4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_andw16 : symmetricT word16 word16 and_w16.
+ #w1; #w2;
+ nelim w1;
+ nelim w2;
+ #b1; #b2; #b3; #b4;
+ nchange with ((mk_word16 (and_b8 b3 b1) (and_b8 b4 b2)) = (mk_word16 (and_b8 b1 b3) (and_b8 b2 b4)));
+ nrewrite > (symmetric_andb8 b1 b3);
+ nrewrite > (symmetric_andb8 b2 b4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_andw16 : ∀w1,w2,w3.(and_w16 (and_w16 w1 w2) w3) = (and_w16 w1 (and_w16 w2 w3)).
+ #w1; #w2; #w3;
+ nelim w1;
+ #b1; #b2;
+ nelim w2;
+ #b3; #b4;
+ nelim w3;
+ #b5; #b6;
+ nchange with (mk_word16 (and_b8 (and_b8 b1 b3) b5) (and_b8 (and_b8 b2 b4) b6) =
+  mk_word16 (and_b8 b1 (and_b8 b3 b5)) (and_b8 b2 (and_b8 b4 b6)));
+ nrewrite < (associative_andb8 b1 b3 b5);
+ nrewrite < (associative_andb8 b2 b4 b6);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_orw16 : symmetricT word16 word16 or_w16.
+ #w1; #w2;
+ nelim w1;
+ nelim w2;
+ #b1; #b2; #b3; #b4;
+ nchange with ((mk_word16 (or_b8 b3 b1) (or_b8 b4 b2)) = (mk_word16 (or_b8 b1 b3) (or_b8 b2 b4)));
+ nrewrite > (symmetric_orb8 b1 b3);
+ nrewrite > (symmetric_orb8 b2 b4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_orw16 : ∀w1,w2,w3.(or_w16 (or_w16 w1 w2) w3) = (or_w16 w1 (or_w16 w2 w3)).
+ #w1; #w2; #w3;
+ nelim w1;
+ #b1; #b2;
+ nelim w2;
+ #b3; #b4;
+ nelim w3;
+ #b5; #b6;
+ nchange with (mk_word16 (or_b8 (or_b8 b1 b3) b5) (or_b8 (or_b8 b2 b4) b6) =
+  mk_word16 (or_b8 b1 (or_b8 b3 b5)) (or_b8 b2 (or_b8 b4 b6)));
+ nrewrite < (associative_orb8 b1 b3 b5);
+ nrewrite < (associative_orb8 b2 b4 b6);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_xorw16 : symmetricT word16 word16 xor_w16.
+ #w1; #w2;
+ nelim w1;
+ nelim w2;
+ #b1; #b2; #b3; #b4;
+ nchange with ((mk_word16 (xor_b8 b3 b1) (xor_b8 b4 b2)) = (mk_word16 (xor_b8 b1 b3) (xor_b8 b2 b4)));
+ nrewrite > (symmetric_xorb8 b1 b3);
+ nrewrite > (symmetric_xorb8 b2 b4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_xorw16 : ∀w1,w2,w3.(xor_w16 (xor_w16 w1 w2) w3) = (xor_w16 w1 (xor_w16 w2 w3)).
+ #w1; #w2; #w3;
+ nelim w1;
+ #b1; #b2;
+ nelim w2;
+ #b3; #b4;
+ nelim w3;
+ #b5; #b6;
+ nchange with (mk_word16 (xor_b8 (xor_b8 b1 b3) b5) (xor_b8 (xor_b8 b2 b4) b6) =
+  mk_word16 (xor_b8 b1 (xor_b8 b3 b5)) (xor_b8 b2 (xor_b8 b4 b6)));
+ nrewrite < (associative_xorb8 b1 b3 b5);
+ nrewrite < (associative_xorb8 b2 b4 b6);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw16_dc_dc : ∀w1,w2,c.plus_w16_dc_dc w1 w2 c = plus_w16_dc_dc w2 w1 c.
+ #w1; #w2; #c;
+ nelim w1;
+ #b1; #b2;
+ nelim w2;
+ #b3; #b4;
+ nchange with (
+  match plus_b8_dc_dc b2 b4 c with
+   [ pair l c ⇒ match plus_b8_dc_dc b1 b3 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h:l〉 c' ]] =
+  match plus_b8_dc_dc b4 b2 c with
+   [ pair l c ⇒ match plus_b8_dc_dc b3 b1 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h:l〉 c' ]]);
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_dc_dc b4 b2 c);
+ ncases (plus_b8_dc_dc b2 b4 c);
+ #b5; #c1;
+ nchange with (
+  match plus_b8_dc_dc b1 b3 c1 with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h:b5〉 c' ] =
+  match plus_b8_dc_dc b3 b1 c1 with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h:b5〉 c' ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_dc_dc b1 b3 c1);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw16_dc_d : ∀w1,w2,c.plus_w16_dc_d w1 w2 c = plus_w16_dc_d w2 w1 c.
+ #w1; #w2; #c;
+ nelim w1;
+ #b1; #b2;
+ nelim w2;
+ #b3; #b4;
+ nchange with (
+  match plus_b8_dc_dc b2 b4 c with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_b8_dc_d b1 b3 c:l〉 ] =
+  match plus_b8_dc_dc b4 b2 c with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_b8_dc_d b3 b1 c:l〉 ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_dc_dc b4 b2 c);
+ ncases (plus_b8_dc_dc b2 b4 c);
+ #b5; #c1;
+ nchange with (〈plus_b8_dc_d b1 b3 c1:b5〉 = 〈plus_b8_dc_d b3 b1 c1:b5〉);
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_dc_d b1 b3 c1);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw16_dc_c : ∀w1,w2,c.plus_w16_dc_c w1 w2 c = plus_w16_dc_c w2 w1 c.
+ #w1; #w2; #c;
+ nelim w1;
+ #b1; #b2;
+ nelim w2;
+ #b3; #b4;
+ nchange with (
+  plus_b8_dc_c b1 b3 (plus_b8_dc_c b2 b4 c) =
+  plus_b8_dc_c b3 b1 (plus_b8_dc_c b4 b2 c));
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_dc_c b4 b2 c);
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_dc_c b3 b1 (plus_b8_dc_c b2 b4 c));
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw16_d_dc : ∀w1,w2.plus_w16_d_dc w1 w2 = plus_w16_d_dc w2 w1.
+ #w1; #w2;
+ nelim w1;
+ #b1; #b2;
+ nelim w2;
+ #b3; #b4;
+ nchange with (
+  match plus_b8_d_dc b2 b4 with
+   [ pair l c ⇒ match plus_b8_dc_dc b1 b3 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h:l〉 c' ]] =
+  match plus_b8_d_dc b4 b2 with
+   [ pair l c ⇒ match plus_b8_dc_dc b3 b1 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h:l〉 c' ]]);
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_d_dc b4 b2);
+ ncases (plus_b8_d_dc b2 b4);
+ #b5; #c;
+ nchange with (
+  match plus_b8_dc_dc b1 b3 c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h:b5〉 c' ] =
+  match plus_b8_dc_dc b3 b1 c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h:b5〉 c' ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_dc_dc b1 b3 c);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw16_d_d : ∀w1,w2.plus_w16_d_d w1 w2 = plus_w16_d_d w2 w1.
+ #w1; #w2;
+ nelim w1;
+ #b1; #b2;
+ nelim w2;
+ #b3; #b4;
+ nchange with (
+  match plus_b8_d_dc b2 b4 with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_b8_dc_d b1 b3 c:l〉 ] =
+  match plus_b8_d_dc b4 b2 with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_b8_dc_d b3 b1 c:l〉 ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_d_dc b4 b2);
+ ncases (plus_b8_d_dc b2 b4);
+ #b5; #c;
+ nchange with (〈plus_b8_dc_d b1 b3 c:b5〉 = 〈plus_b8_dc_d b3 b1 c:b5〉);
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_dc_d b1 b3 c);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw16_d_c : ∀w1,w2.plus_w16_d_c w1 w2 = plus_w16_d_c w2 w1.
+ #w1; #w2;
+ nelim w1;
+ #b1; #b2;
+ nelim w2;
+ #b3; #b4;
+ nchange with (
+  plus_b8_dc_c b1 b3 (plus_b8_d_c b2 b4) =
+  plus_b8_dc_c b3 b1 (plus_b8_d_c b4 b2));
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_d_c b4 b2);
+ nrewrite > (symmetric_plusb8_dc_c b3 b1 (plus_b8_d_c b2 b4));
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_mulb8 : symmetricT byte8 word16 mul_b8.
+ #b1; #b2;
+ nelim b1;
+ #e1; #e2;
+ nelim b2;
+ #e3; #e4;
+ nchange with (match mul_ex e2 e4 with
+ [ mk_byte8 t1_h t1_l ⇒ match mul_ex e1 e4 with
+ [ mk_byte8 t2_h t2_l ⇒ match mul_ex e3 e2 with
+ [ mk_byte8 t3_h t3_l ⇒ match mul_ex e1 e3 with
+ [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒ plus_w16_d_d (plus_w16_d_d (plus_w16_d_d 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉) 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈t1_h,t1_l〉〉
+ ]]]] = match mul_ex e4 e2 with
+ [ mk_byte8 t1_h t1_l ⇒ match mul_ex e3 e2 with
+ [ mk_byte8 t2_h t2_l ⇒ match mul_ex e1 e4 with
+ [ mk_byte8 t3_h t3_l ⇒ match mul_ex e3 e1 with
+ [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒ plus_w16_d_d (plus_w16_d_d (plus_w16_d_d 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉) 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈t1_h,t1_l〉〉
+ ]]]]);
+ nrewrite < (symmetric_mulex e2 e4);
+ ncases (mul_ex e2 e4);
+ #e5; #e6;
+ nchange with (match mul_ex e1 e4 with
+ [ mk_byte8 t2_h t2_l ⇒ match mul_ex e3 e2 with
+ [ mk_byte8 t3_h t3_l ⇒ match mul_ex e1 e3 with
+ [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒ plus_w16_d_d (plus_w16_d_d (plus_w16_d_d 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉) 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈e5,e6〉〉
+ ]]] = match mul_ex e3 e2 with
+ [ mk_byte8 t2_h t2_l ⇒ match mul_ex e1 e4 with
+ [ mk_byte8 t3_h t3_l ⇒ match mul_ex e3 e1 with
+ [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒ plus_w16_d_d (plus_w16_d_d (plus_w16_d_d 〈〈x0,t3_h〉:〈t3_l,x0〉〉 〈〈x0,t2_h〉:〈t2_l,x0〉〉) 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈e5,e6〉〉
+ ]]]);
+ ncases (mul_ex e3 e2);
+ #e7; #e8;
+ ncases (mul_ex e1 e4);
+ #e9; #e10;
+ nchange with (match mul_ex e1 e3 with
+ [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒ plus_w16_d_d (plus_w16_d_d (plus_w16_d_d 〈〈x0,e7〉:〈e8,x0〉〉 〈〈x0,e9〉:〈e10,x0〉〉) 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈e5,e6〉〉
+ ] = match mul_ex e3 e1 with
+ [ mk_byte8 t4_h t4_l ⇒ plus_w16_d_d (plus_w16_d_d (plus_w16_d_d 〈〈x0,e9〉:〈e10,x0〉〉 〈〈x0,e7〉:〈e8,x0〉〉) 〈〈t4_h,t4_l〉:〈x0,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈e5,e6〉〉
+ ]);
+ nrewrite < (symmetric_mulex e1 e3);
+ ncases (mul_ex e1 e3);
+ #e11; #e12;
+ nchange with ((plus_w16_d_d (plus_w16_d_d (plus_w16_d_d 〈〈x0,e7〉:〈e8,x0〉〉 〈〈x0,e9〉:〈e10,x0〉〉) 〈〈e11,e12〉:〈x0,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈e5,e6〉〉) =
+  (plus_w16_d_d (plus_w16_d_d (plus_w16_d_d 〈〈x0,e9〉:〈e10,x0〉〉 〈〈x0,e7〉:〈e8,x0〉〉) 〈〈e11,e12〉:〈x0,x0〉〉)〈〈x0,x0〉:〈e5,e6〉〉));
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_d_d 〈〈x0,e7〉:〈e8,x0〉〉 〈〈x0,e9〉:〈e10,x0〉〉);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma eqw16_to_eq : ∀w1,w2:word16.(eq_w16 w1 w2 = true) → (w1 = w2).
+ #w1; #w2;
+ nelim w1;
+ nelim w2;
+ #b1; #b2; #b3; #b4;
+ nchange in ⊢ (% → ?) with (((eq_b8 b3 b1)⊗(eq_b8 b4 b2)) = true);
+ #H;
+ nrewrite < (eqb8_to_eq ?? (andb_true_true_l ?? H));
+ nrewrite < (eqb8_to_eq ?? (andb_true_true_r ?? H));
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma eq_to_eqw16 : ∀w1,w2.w1 = w2 → eq_w16 w1 w2 = true.
+ #w1; #w2;
+ nelim w1;
+ nelim w2;
+ #b1; #b2; #b3; #b4;
+ #H;
+ nrewrite < (word16_destruct_1 ???? H);
+ nrewrite < (word16_destruct_2 ???? H);
+ nchange with (((eq_b8 b3 b3)⊗(eq_b8 b4 b4)) = true);
+ nrewrite > (eq_to_eqb8 b3 b3 (refl_eq ??));
+ nrewrite > (eq_to_eqb8 b4 b4 (refl_eq ??)); 
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word32.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word32.ma
new file mode 100755 (executable)
index 0000000..e9ede85
--- /dev/null
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word32.ma
@@ -0,0 +1,255 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* ********************************************************************** *)
+(*                                                                        *)
+(* Sviluppato da:                                                         *)
+(*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
+(*                                                                        *)
+(* ********************************************************************** *)
+
+include "freescale/word16.ma".
+
+(* ***** *)
+(* DWORD *)
+(* ***** *)
+
+nrecord word32 : Type ≝
+ {
+ w32h: word16;
+ w32l: word16
+ }.
+
+ndefinition word32_ind : ΠP:word32 → Prop.(Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1)) → Πdw:word32.P dw ≝
+λP:word32 → Prop.λf:Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1).λdw:word32.
+ match dw with [ mk_word32 (w:word16) (w1:word16) ⇒ f w w1 ].
+
+ndefinition word32_rec : ΠP:word32 → Set.(Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1)) → Πdw:word32.P dw ≝
+λP:word32 → Set.λf:Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1).λdw:word32.
+ match dw with [ mk_word32 (w:word16) (w1:word16) ⇒ f w w1 ].
+
+ndefinition word32_rect : ΠP:word32 → Type.(Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1)) → Πdw:word32.P dw ≝
+λP:word32 → Type.λf:Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1).λdw:word32.
+ match dw with [ mk_word32 (w:word16) (w1:word16) ⇒ f w w1 ].
+
+ndefinition w32h ≝ λdw:word32.match dw with [ mk_word32 x _ ⇒ x ].
+ndefinition w32l ≝ λdw:word32.match dw with [ mk_word32 _ x ⇒ x ].
+
+(* \langle \rangle *)
+notation "〈x.y〉" non associative with precedence 80
+ for @{ 'mk_word32 $x $y }.
+interpretation "mk_word32" 'mk_word32 x y = (mk_word32 x y).
+
+(* operatore = *)
+ndefinition eq_w32 ≝ λdw1,dw2.(eq_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) ⊗ (eq_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
+
+(* operatore < *)
+ndefinition lt_w32 ≝
+λdw1,dw2:word32.match lt_w16 (w32h dw1) (w32h dw2) with
+ [ true ⇒ true
+ | false ⇒ match gt_w16 (w32h dw1) (w32h dw2) with
+  [ true ⇒ false
+  | false ⇒ lt_w16 (w32l dw1) (w32l dw2) ]].
+
+(* operatore ≤ *)
+ndefinition le_w32 ≝ λdw1,dw2:word32.(eq_w32 dw1 dw2) ⊕ (lt_w32 dw1 dw2).
+
+(* operatore > *)
+ndefinition gt_w32 ≝ λdw1,dw2:word32.⊖ (le_w32 dw1 dw2).
+
+(* operatore ≥ *)
+ndefinition ge_w32 ≝ λdw1,dw2:word32.⊖ (lt_w32 dw1 dw2).
+
+(* operatore and *)
+ndefinition and_w32 ≝
+λdw1,dw2:word32.mk_word32 (and_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) (and_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
+
+(* operatore or *)
+ndefinition or_w32 ≝
+λdw1,dw2:word32.mk_word32 (or_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) (or_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
+
+(* operatore xor *)
+ndefinition xor_w32 ≝
+λdw1,dw2:word32.mk_word32 (xor_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) (xor_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
+
+(* operatore rotazione destra con carry *)
+ndefinition rcr_w32 ≝
+λdw:word32.λc:bool.match rcr_w16 (w32h dw) c with
+ [ pair wh' c' ⇒ match rcr_w16 (w32l dw) c' with
+  [ pair wl' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]]. 
+
+(* operatore shift destro *)
+ndefinition shr_w32 ≝
+λdw:word32.match rcr_w16 (w32h dw) false with
+ [ pair wh' c' ⇒ match rcr_w16 (w32l dw) c' with
+  [ pair wl' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]].
+
+(* operatore rotazione destra *)
+ndefinition ror_w32 ≝
+λdw:word32.match rcr_w16 (w32h dw) false with
+ [ pair wh' c' ⇒ match rcr_w16 (w32l dw) c' with
+  [ pair wl' c'' ⇒ match c'' with
+   [ true ⇒ mk_word32 (or_w16 (mk_word16 (mk_byte8 x8 x0) (mk_byte8 x0 x0)) wh') wl'
+   | false ⇒ mk_word32 wh' wl' ]]].
+
+(* operatore rotazione destra n-volte *)
+nlet rec ror_w32_n (dw:word32) (n:nat) on n ≝
+ match n with
+  [ O ⇒ dw
+  | S n' ⇒ ror_w32_n (ror_w32 dw) n' ].
+
+(* operatore rotazione sinistra con carry *)
+ndefinition rcl_w32 ≝
+λdw:word32.λc:bool.match rcl_w16 (w32l dw) c with
+ [ pair wl' c' ⇒ match rcl_w16 (w32h dw) c' with
+  [ pair wh' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]]. 
+
+(* operatore shift sinistro *)
+ndefinition shl_w32 ≝
+λdw:word32.match rcl_w16 (w32l dw) false with
+ [ pair wl' c' ⇒ match rcl_w16 (w32h dw) c' with
+  [ pair wh' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]].
+
+(* operatore rotazione sinistra *)
+ndefinition rol_w32 ≝
+λdw:word32.match rcl_w16 (w32l dw) false with
+ [ pair wl' c' ⇒ match rcl_w16 (w32h dw) c' with
+  [ pair wh' c'' ⇒ match c'' with
+   [ true ⇒ mk_word32 wh' (or_w16 (mk_word16 (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x1)) wl')
+   | false ⇒ mk_word32 wh' wl' ]]].
+
+(* operatore rotazione sinistra n-volte *)
+nlet rec rol_w32_n (dw:word32) (n:nat) on n ≝
+ match n with
+  [ O ⇒ dw
+  | S n' ⇒ rol_w32_n (rol_w32 dw) n' ].
+
+(* operatore not/complemento a 1 *)
+ndefinition not_w32 ≝
+λdw:word32.mk_word32 (not_w16 (w32h dw)) (not_w16 (w32l dw)).
+
+(* operatore somma con data+carry → data+carry *)
+ndefinition plus_w32_dc_dc ≝
+λdw1,dw2:word32.λc:bool.
+ match plus_w16_dc_dc (w32l dw1) (w32l dw2) c with
+  [ pair l c ⇒ match plus_w16_dc_dc (w32h dw1) (w32h dw2) c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.l〉 c' ]].
+
+(* operatore somma con data+carry → data *)
+ndefinition plus_w32_dc_d ≝
+λdw1,dw2:word32.λc:bool.
+ match plus_w16_dc_dc (w32l dw1) (w32l dw2) c with
+  [ pair l c ⇒ 〈plus_w16_dc_d (w32h dw1) (w32h dw2) c.l〉 ].
+
+(* operatore somma con data+carry → c *)
+ndefinition plus_w32_dc_c ≝
+λdw1,dw2:word32.λc:bool.
+ plus_w16_dc_c (w32h dw1) (w32h dw2) (plus_w16_dc_c (w32l dw1) (w32l dw2) c).
+
+(* operatore somma con data → data+carry *)
+ndefinition plus_w32_d_dc ≝
+λdw1,dw2:word32.
+ match plus_w16_d_dc (w32l dw1) (w32l dw2) with
+  [ pair l c ⇒ match plus_w16_dc_dc (w32h dw1) (w32h dw2) c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.l〉 c' ]].
+
+(* operatore somma con data → data *)
+ndefinition plus_w32_d_d ≝
+λdw1,dw2:word32.
+ match plus_w16_d_dc (w32l dw1) (w32l dw2) with
+  [ pair l c ⇒ 〈plus_w16_dc_d (w32h dw1) (w32h dw2) c.l〉 ].
+
+(* operatore somma con data → c *)
+ndefinition plus_w32_d_c ≝
+λdw1,dw2:word32.
+ plus_w16_dc_c (w32h dw1) (w32h dw2) (plus_w16_d_c (w32l dw1) (w32l dw2)).
+
+(* operatore Most Significant Bit *)
+ndefinition MSB_w32 ≝ λdw:word32.eq_ex x8 (and_ex x8 (b8h (w16h (w32h dw)))).
+
+(* word → naturali *)
+ndefinition nat_of_word32 ≝ λdw:word32. (256 * 256 * (nat_of_word16 (w32h dw))) + (nat_of_word16 (w32l dw)).
+
+(* operatore predecessore *)
+ndefinition pred_w32 ≝
+λdw:word32.match eq_w16 (w32l dw) (mk_word16 (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x0)) with
+ [ true ⇒ mk_word32 (pred_w16 (w32h dw)) (pred_w16 (w32l dw))
+ | false ⇒ mk_word32 (w32h dw) (pred_w16 (w32l dw)) ].
+
+(* operatore successore *)
+ndefinition succ_w32 ≝
+λdw:word32.match eq_w16 (w32l dw) (mk_word16 (mk_byte8 xF xF) (mk_byte8 xF xF)) with
+ [ true ⇒ mk_word32 (succ_w16 (w32h dw)) (succ_w16 (w32l dw))
+ | false ⇒ mk_word32 (w32h dw) (succ_w16 (w32l dw)) ].
+
+(* operatore neg/complemento a 2 *)
+ndefinition compl_w32 ≝
+λdw:word32.match MSB_w32 dw with
+ [ true ⇒ succ_w32 (not_w32 dw)
+ | false ⇒ not_w32 (pred_w32 dw) ].
+
+(* 
+   operatore moltiplicazione senza segno: b*b=[0x00000000,0xFFFE0001]
+   ... in pratica (〈a:b〉*〈c:d〉) = (a*c)<<16+(a*d)<<8+(b*c)<<8+(b*d)
+*)
+ndefinition mul_w16 ≝
+λw1,w2:word16.match w1 with
+[ mk_word16 b1h b1l ⇒ match w2 with
+[ mk_word16 b2h b2l ⇒ match mul_b8 b1l b2l with
+[ mk_word16 t1_h t1_l ⇒ match mul_b8 b1h b2l with
+[ mk_word16 t2_h t2_l ⇒ match mul_b8 b2h b1l with
+[ mk_word16 t3_h t3_l ⇒ match mul_b8 b1h b2h with
+[ mk_word16 t4_h t4_l ⇒
+ plus_w32_d_d
+  (plus_w32_d_d
+   (plus_w32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:t3_h〉.〈t3_l:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:t2_h〉.〈t2_l:〈x0,x0〉〉〉) 〈〈t4_h:t4_l〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉)〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈t1_h:t1_l〉〉
+]]]]]].
+
+(* divisione senza segno (secondo la logica delle ALU): (quoziente resto) overflow *)
+nlet rec div_w16_aux (divd:word32) (divs:word32) (molt:word16) (q:word16) (c:nat) on c ≝
+  let w' ≝ plus_w32_d_d divd (compl_w32 divs) in
+   match c with
+   [ O ⇒ match le_w32 divs divd with
+    [ true ⇒ triple ??? (or_w16 molt q) (w32l w') (⊖ (eq_w16 (w32h w') 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉))
+    | false ⇒ triple ??? q (w32l divd) (⊖ (eq_w16 (w32h divd) 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉)) ]
+   | S c' ⇒ match le_w32 divs divd with
+    [ true ⇒ div_w16_aux w' (ror_w32 divs) (ror_w16 molt) (or_w16 molt q) c'
+    | false ⇒ div_w16_aux divd (ror_w32 divs) (ror_w16 molt) q c' ]].
+
+ndefinition div_w16 ≝
+λw:word32.λb:word16.match eq_w16 b 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 with
+(* 
+   la combinazione n/0 e' illegale, segnala solo overflow senza dare risultato
+*)
+ [ true ⇒ triple ??? 〈〈xF,xF〉:〈xF,xF〉〉 (w32l w) true
+ | false ⇒ match eq_w32 w 〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉 with
+(* 0 diviso qualsiasi cosa diverso da 0 da' q=0 r=0 o=false *)
+  [ true ⇒ triple ??? 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 false
+(* 1) e' una divisione sensata che produrra' overflow/risultato *)
+(* 2) parametri: dividendo, divisore, moltiplicatore, quoziente, contatore *)
+(* 3) ad ogni ciclo il divisore e il moltiplicatore vengono scalati di 1 a dx *)
+(* 4) il moltiplicatore e' la quantita' aggiunta al quoziente se il divisore *)
+(*    puo' essere sottratto al dividendo *) 
+  | false ⇒ div_w16_aux w (rol_w32_n 〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.b〉 15) 〈〈x8,x0〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 15 ]].
+
+(* operatore x in [inf,sup] *)
+ndefinition in_range ≝
+λx,inf,sup:word32.(le_w32 inf sup) ⊗ (ge_w32 x inf) ⊗ (le_w32 x sup).
+
+(* iteratore sulle word *)
+ndefinition forall_word32 ≝
+ λP.
+  forall_word16 (λbh.
+  forall_word16 (λbl.
+   P (mk_word32 bh bl ))).

diff --git a/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word32_lemmas.ma b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word32_lemmas.ma
new file mode 100755 (executable)
index 0000000..a6d3d83
--- /dev/null
+++ b/helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word32_lemmas.ma
@@ -0,0 +1,331 @@
+(**************************************************************************)
+(*       ___                                                              *)
+(*      ||M||                                                             *)
+(*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
+(*      ||T||                                                             *)
+(*      ||I||       Developers:                                           *)
+(*      ||T||         The HELM team.                                      *)
+(*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
+(*      \   /                                                             *)
+(*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
+(*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
+(*                                                                        *)
+(**************************************************************************)
+
+(* ********************************************************************** *)
+(*                           Progetto FreeScale                           *)
+(*                                                                        *)
+(* Sviluppato da:                                                         *)
+(*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
+(*                                                                        *)
+(* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
+(*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
+(*                                                                        *)
+(*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
+(* ********************************************************************** *)
+
+include "freescale/word16_lemmas.ma".
+include "freescale/word32.ma".
+
+(* ***** *)
+(* DWORD *)
+(* ***** *)
+
+nlemma word32_destruct_1 :
+∀x1,x2,y1,y2.
+ mk_word32 x1 y1 = mk_word32 x2 y2 → x1 = x2.
+ #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
+ nchange with (match mk_word32 x2 y2 with [ mk_word32 a _ ⇒ x1 = a ]);
+ nrewrite < H;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma word32_destruct_2 :
+∀x1,x2,y1,y2.
+ mk_word32 x1 y1 = mk_word32 x2 y2 → y1 = y2.
+ #x1; #x2; #y1; #y2; #H;
+ nchange with (match mk_word32 x2 y2 with [ mk_word32 _ b ⇒ y1 = b ]);
+ nrewrite < H;
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_eqw32 : symmetricT word32 bool eq_w32.
+ #dw1; #dw2;
+ nelim dw1;
+ nelim dw2;
+ #w1; #w2; #w3; #w4;
+ nchange with (((eq_w16 w3 w1)⊗(eq_w16 w4 w2)) = ((eq_w16 w1 w3)⊗(eq_w16 w2 w4)));
+ nrewrite > (symmetric_eqw16 w1 w3);
+ nrewrite > (symmetric_eqw16 w2 w4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_andw32 : symmetricT word32 word32 and_w32.
+ #dw1; #dw2;
+ nelim dw1;
+ nelim dw2;
+ #w1; #w2; #w3; #w4;
+ nchange with ((mk_word32 (and_w16 w3 w1) (and_w16 w4 w2)) = (mk_word32 (and_w16 w1 w3) (and_w16 w2 w4)));
+ nrewrite > (symmetric_andw16 w1 w3);
+ nrewrite > (symmetric_andw16 w2 w4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_andw32 : ∀dw1,dw2,dw3.(and_w32 (and_w32 dw1 dw2) dw3) = (and_w32 dw1 (and_w32 dw2 dw3)).
+ #dw1; #dw2; #dw3;
+ nelim dw1;
+ #w1; #w2;
+ nelim dw2;
+ #w3; #w4;
+ nelim dw3;
+ #w5; #w6;
+ nchange with (mk_word32 (and_w16 (and_w16 w1 w3) w5) (and_w16 (and_w16 w2 w4) w6) =
+  mk_word32 (and_w16 w1 (and_w16 w3 w5)) (and_w16 w2 (and_w16 w4 w6)));
+ nrewrite < (associative_andw16 w1 w3 w5);
+ nrewrite < (associative_andw16 w2 w4 w6);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_orw32 : symmetricT word32 word32 or_w32.
+ #dw1; #dw2;
+ nelim dw1;
+ nelim dw2;
+ #w1; #w2; #w3; #w4;
+ nchange with ((mk_word32 (or_w16 w3 w1) (or_w16 w4 w2)) = (mk_word32 (or_w16 w1 w3) (or_w16 w2 w4)));
+ nrewrite > (symmetric_orw16 w1 w3);
+ nrewrite > (symmetric_orw16 w2 w4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_orw32 : ∀dw1,dw2,dw3.(or_w32 (or_w32 dw1 dw2) dw3) = (or_w32 dw1 (or_w32 dw2 dw3)).
+ #dw1; #dw2; #dw3;
+ nelim dw1;
+ #w1; #w2;
+ nelim dw2;
+ #w3; #w4;
+ nelim dw3;
+ #w5; #w6;
+ nchange with (mk_word32 (or_w16 (or_w16 w1 w3) w5) (or_w16 (or_w16 w2 w4) w6) =
+  mk_word32 (or_w16 w1 (or_w16 w3 w5)) (or_w16 w2 (or_w16 w4 w6)));
+ nrewrite < (associative_orw16 w1 w3 w5);
+ nrewrite < (associative_orw16 w2 w4 w6);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_xorw32 : symmetricT word32 word32 xor_w32.
+ #dw1; #dw2;
+ nelim dw1;
+ nelim dw2;
+ #w1; #w2; #w3; #w4;
+ nchange with ((mk_word32 (xor_w16 w3 w1) (xor_w16 w4 w2)) = (mk_word32 (xor_w16 w1 w3) (xor_w16 w2 w4)));
+ nrewrite > (symmetric_xorw16 w1 w3);
+ nrewrite > (symmetric_xorw16 w2 w4);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma associative_xorw32 : ∀dw1,dw2,dw3.(xor_w32 (xor_w32 dw1 dw2) dw3) = (xor_w32 dw1 (xor_w32 dw2 dw3)).
+ #dw1; #dw2; #dw3;
+ nelim dw1;
+ #w1; #w2;
+ nelim dw2;
+ #w3; #w4;
+ nelim dw3;
+ #w5; #w6;
+ nchange with (mk_word32 (xor_w16 (xor_w16 w1 w3) w5) (xor_w16 (xor_w16 w2 w4) w6) =
+  mk_word32 (xor_w16 w1 (xor_w16 w3 w5)) (xor_w16 w2 (xor_w16 w4 w6)));
+ nrewrite < (associative_xorw16 w1 w3 w5);
+ nrewrite < (associative_xorw16 w2 w4 w6);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw32_dc_dc : ∀dw1,dw2,c.plus_w32_dc_dc dw1 dw2 c = plus_w32_dc_dc dw2 dw1 c.
+ #dw1; #dw2; #c;
+ nelim dw1;
+ #w1; #w2;
+ nelim dw2;
+ #w3; #w4;
+ nchange with (
+  match plus_w16_dc_dc w2 w4 c with
+   [ pair l c ⇒ match plus_w16_dc_dc w1 w3 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.l〉 c' ]] =
+  match plus_w16_dc_dc w4 w2 c with
+   [ pair l c ⇒ match plus_w16_dc_dc w3 w1 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.l〉 c' ]]);
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_dc_dc w4 w2 c);
+ ncases (plus_w16_dc_dc w2 w4 c);
+ #w5; #c1;
+ nchange with (
+  match plus_w16_dc_dc w1 w3 c1 with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.w5〉 c' ] =
+  match plus_w16_dc_dc w3 w1 c1 with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.w5〉 c' ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_dc_dc w1 w3 c1);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw32_dc_d : ∀dw1,dw2,c.plus_w32_dc_d dw1 dw2 c = plus_w32_dc_d dw2 dw1 c.
+ #dw1; #dw2; #c;
+ nelim dw1;
+ #w1; #w2;
+ nelim dw2;
+ #w3; #w4;
+ nchange with (
+  match plus_w16_dc_dc w2 w4 c with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_w16_dc_d w1 w3 c.l〉 ] =
+  match plus_w16_dc_dc w4 w2 c with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_w16_dc_d w3 w1 c.l〉 ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_dc_dc w4 w2 c);
+ ncases (plus_w16_dc_dc w2 w4 c);
+ #w5; #c1;
+ nchange with (〈plus_w16_dc_d w1 w3 c1.w5〉 = 〈plus_w16_dc_d w3 w1 c1.w5〉);
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_dc_d w1 w3 c1);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw32_dc_c : ∀dw1,dw2,c.plus_w32_dc_c dw1 dw2 c = plus_w32_dc_c dw2 dw1 c.
+ #dw1; #dw2; #c;
+ nelim dw1;
+ #w1; #w2;
+ nelim dw2;
+ #w3; #w4;
+ nchange with (
+  plus_w16_dc_c w1 w3 (plus_w16_dc_c w2 w4 c) =
+  plus_w16_dc_c w3 w1 (plus_w16_dc_c w4 w2 c));
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_dc_c w4 w2 c);
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_dc_c w3 w1 (plus_w16_dc_c w2 w4 c));
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw32_d_dc : ∀dw1,dw2.plus_w32_d_dc dw1 dw2 = plus_w32_d_dc dw2 dw1.
+ #dw1; #dw2;
+ nelim dw1;
+ #w1; #w2;
+ nelim dw2;
+ #w3; #w4;
+ nchange with (
+  match plus_w16_d_dc w2 w4 with
+   [ pair l c ⇒ match plus_w16_dc_dc w1 w3 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.l〉 c' ]] =
+  match plus_w16_d_dc w4 w2 with
+   [ pair l c ⇒ match plus_w16_dc_dc w3 w1 c with
+    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.l〉 c' ]]);
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_d_dc w4 w2);
+ ncases (plus_w16_d_dc w2 w4);
+ #w5; #c;
+ nchange with (
+  match plus_w16_dc_dc w1 w3 c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.w5〉 c' ] =
+  match plus_w16_dc_dc w3 w1 c with
+   [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.w5〉 c' ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_dc_dc w1 w3 c);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw32_d_d : ∀dw1,dw2.plus_w32_d_d dw1 dw2 = plus_w32_d_d dw2 dw1.
+ #dw1; #dw2;
+ nelim dw1;
+ #w1; #w2;
+ nelim dw2;
+ #w3; #w4;
+ nchange with (
+  match plus_w16_d_dc w2 w4 with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_w16_dc_d w1 w3 c.l〉 ] =
+  match plus_w16_d_dc w4 w2 with
+   [ pair l c ⇒ 〈plus_w16_dc_d w3 w1 c.l〉 ]);
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_d_dc w4 w2);
+ ncases (plus_w16_d_dc w2 w4);
+ #w5; #c;
+ nchange with (〈plus_w16_dc_d w1 w3 c.w5〉 = 〈plus_w16_dc_d w3 w1 c.w5〉);
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_dc_d w1 w3 c);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_plusw32_d_c : ∀dw1,dw2.plus_w32_d_c dw1 dw2 = plus_w32_d_c dw2 dw1.
+ #dw1; #dw2;
+ nelim dw1;
+ #w1; #w2;
+ nelim dw2;
+ #w3; #w4;
+ nchange with (
+  plus_w16_dc_c w1 w3 (plus_w16_d_c w2 w4) =
+  plus_w16_dc_c w3 w1 (plus_w16_d_c w4 w2));
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_d_c w4 w2);
+ nrewrite > (symmetric_plusw16_dc_c w3 w1 (plus_w16_d_c w2 w4));
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma symmetric_mulw16 : symmetricT word16 word32 mul_w16.
+ #w1; #w2;
+ nelim w1;
+ #b1; #b2;
+ nelim w2;
+ #b3; #b4;
+ nchange with (match mul_b8 b2 b4 with
+ [ mk_word16 t1_h t1_l ⇒ match mul_b8 b1 b4 with
+ [ mk_word16 t2_h t2_l ⇒ match mul_b8 b3 b2 with
+ [ mk_word16 t3_h t3_l ⇒ match mul_b8 b1 b3 with
+ [ mk_word16 t4_h t4_l ⇒ plus_w32_d_d (plus_w32_d_d (plus_w32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:t3_h〉.〈t3_l:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:t2_h〉.〈t2_l:〈x0,x0〉〉〉) 〈〈t4_h:t4_l〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉)〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈t1_h:t1_l〉〉 
+ ]]]] = match mul_b8 b4 b2 with
+ [ mk_word16 t1_h t1_l ⇒ match mul_b8 b3 b2 with
+ [ mk_word16 t2_h t2_l ⇒ match mul_b8 b1 b4 with
+ [ mk_word16 t3_h t3_l ⇒ match mul_b8 b3 b1 with
+ [ mk_word16 t4_h t4_l ⇒ plus_w32_d_d (plus_w32_d_d (plus_w32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:t3_h〉.〈t3_l:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:t2_h〉.〈t2_l:〈x0,x0〉〉〉) 〈〈t4_h:t4_l〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉)〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈t1_h:t1_l〉〉 
+ ]]]]);
+ nrewrite < (symmetric_mulb8 b2 b4);
+ ncases (mul_b8 b2 b4);
+ #b5; #b6;
+ nchange with (match mul_b8 b1 b4 with
+ [ mk_word16 t2_h t2_l ⇒ match mul_b8 b3 b2 with
+ [ mk_word16 t3_h t3_l ⇒ match mul_b8 b1 b3 with
+ [ mk_word16 t4_h t4_l ⇒ plus_w32_d_d (plus_w32_d_d (plus_w32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:t3_h〉.〈t3_l:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:t2_h〉.〈t2_l:〈x0,x0〉〉〉) 〈〈t4_h:t4_l〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉)〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈b5:b6〉〉 
+ ]]] = match mul_b8 b3 b2 with
+ [ mk_word16 t2_h t2_l ⇒ match mul_b8 b1 b4 with
+ [ mk_word16 t3_h t3_l ⇒ match mul_b8 b3 b1 with
+ [ mk_word16 t4_h t4_l ⇒ plus_w32_d_d (plus_w32_d_d (plus_w32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:t3_h〉.〈t3_l:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:t2_h〉.〈t2_l:〈x0,x0〉〉〉) 〈〈t4_h:t4_l〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉)〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈b5:b6〉〉 
+ ]]]);
+ ncases (mul_b8 b3 b2);
+ #b7; #b8;
+ ncases (mul_b8 b1 b4);
+ #b9; #b10;
+ nchange with (match mul_b8 b1 b3 with
+ [ mk_word16 t4_h t4_l ⇒ plus_w32_d_d (plus_w32_d_d (plus_w32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:b7〉.〈b8:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:b9〉.〈b10:〈x0,x0〉〉〉) 〈〈t4_h:t4_l〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉)〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈b5:b6〉〉 
+ ] = match mul_b8 b3 b1 with
+ [ mk_word16 t4_h t4_l ⇒ plus_w32_d_d (plus_w32_d_d (plus_w32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:b9〉.〈b10:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:b7〉.〈b8:〈x0,x0〉〉〉) 〈〈t4_h:t4_l〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉)〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈b5:b6〉〉 
+ ]);
+ nrewrite < (symmetric_mulb8 b1 b3);
+ ncases (mul_b8 b1 b3);
+ #b11; #b12;
+ nchange with ((plus_w32_d_d (plus_w32_d_d (plus_w32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:b7〉.〈b8:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:b9〉.〈b10:〈x0,x0〉〉〉) 〈〈b11:b12〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉)〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈b5:b6〉〉) =
+  (plus_w32_d_d (plus_w32_d_d (plus_w32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:b9〉.〈b10:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:b7〉.〈b8:〈x0,x0〉〉〉) 〈〈b11:b12〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉)〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈b5:b6〉〉));
+ nrewrite > (symmetric_plusw32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:b7〉.〈b8:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:b9〉.〈b10:〈x0,x0〉〉〉);
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma eqw32_to_eq : ∀dw1,dw2:word32.(eq_w32 dw1 dw2 = true) → (dw1 = dw2).
+ #dw1; #dw2;
+ nelim dw1;
+ nelim dw2;
+ #w1; #w2; #w3; #w4;
+ nchange in ⊢ (% → ?) with (((eq_w16 w3 w1)⊗(eq_w16 w4 w2)) = true);
+ #H;
+ nrewrite < (eqw16_to_eq ?? (andb_true_true_l ?? H));
+ nrewrite < (eqw16_to_eq ?? (andb_true_true_r ?? H));
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.
+
+nlemma eq_to_eqw32 : ∀dw1,dw2.dw1 = dw2 → eq_w32 dw1 dw2 = true.
+ #dw1; #dw2;
+ nelim dw1;
+ nelim dw2;
+ #w1; #w2; #w3; #w4;
+ #H;
+ nrewrite < (word32_destruct_1 ???? H);
+ nrewrite < (word32_destruct_2 ???? H);
+ nchange with (((eq_w16 w3 w3)⊗(eq_w16 w4 w4)) = true);
+ nrewrite > (eq_to_eqw16 w3 w3 (refl_eq ??));
+ nrewrite > (eq_to_eqw16 w4 w4 (refl_eq ??)); 
+ nnormalize;
+ napply (refl_eq ??).
+nqed.