helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/word32.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                                                                        *)
  17 (* Sviluppato da:                                                         *)
  18 (*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
  19 (*                                                                        *)
  20 (* ********************************************************************** *)
  21
  22 include "freescale/word16.ma".
  23
  24 (* ***** *)
  25 (* DWORD *)
  26 (* ***** *)
  27
  28 nrecord word32 : Type ≝
  29  {
  30  w32h: word16;
  31  w32l: word16
  32  }.
  33
  34 ndefinition word32_ind : ΠP:word32 → Prop.(Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1)) → Πdw:word32.P dw ≝
  35 λP:word32 → Prop.λf:Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1).λdw:word32.
  36  match dw with [ mk_word32 (w:word16) (w1:word16) ⇒ f w w1 ].
  37
  38 ndefinition word32_rec : ΠP:word32 → Set.(Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1)) → Πdw:word32.P dw ≝
  39 λP:word32 → Set.λf:Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1).λdw:word32.
  40  match dw with [ mk_word32 (w:word16) (w1:word16) ⇒ f w w1 ].
  41
  42 ndefinition word32_rect : ΠP:word32 → Type.(Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1)) → Πdw:word32.P dw ≝
  43 λP:word32 → Type.λf:Πw:word16.Πw1:word16.P (mk_word32 w w1).λdw:word32.
  44  match dw with [ mk_word32 (w:word16) (w1:word16) ⇒ f w w1 ].
  45
  46 ndefinition w32h ≝ λdw:word32.match dw with [ mk_word32 x _ ⇒ x ].
  47 ndefinition w32l ≝ λdw:word32.match dw with [ mk_word32 _ x ⇒ x ].
  48
  49 (* \langle \rangle *)
  50 notation "〈x.y〉" non associative with precedence 80
  51  for @{ 'mk_word32 $x $y }.
  52 interpretation "mk_word32" 'mk_word32 x y = (mk_word32 x y).
  53
  54 (* operatore = *)
  55 ndefinition eq_w32 ≝ λdw1,dw2.(eq_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) ⊗ (eq_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
  56
  57 (* operatore < *)
  58 ndefinition lt_w32 ≝
  59 λdw1,dw2:word32.match lt_w16 (w32h dw1) (w32h dw2) with
  60  [ true ⇒ true
  61  | false ⇒ match gt_w16 (w32h dw1) (w32h dw2) with
  62   [ true ⇒ false
  63   | false ⇒ lt_w16 (w32l dw1) (w32l dw2) ]].
  64
  65 (* operatore ≤ *)
  66 ndefinition le_w32 ≝ λdw1,dw2:word32.(eq_w32 dw1 dw2) ⊕ (lt_w32 dw1 dw2).
  67
  68 (* operatore > *)
  69 ndefinition gt_w32 ≝ λdw1,dw2:word32.⊖ (le_w32 dw1 dw2).
  70
  71 (* operatore ≥ *)
  72 ndefinition ge_w32 ≝ λdw1,dw2:word32.⊖ (lt_w32 dw1 dw2).
  73
  74 (* operatore and *)
  75 ndefinition and_w32 ≝
  76 λdw1,dw2:word32.mk_word32 (and_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) (and_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
  77
  78 (* operatore or *)
  79 ndefinition or_w32 ≝
  80 λdw1,dw2:word32.mk_word32 (or_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) (or_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
  81
  82 (* operatore xor *)
  83 ndefinition xor_w32 ≝
  84 λdw1,dw2:word32.mk_word32 (xor_w16 (w32h dw1) (w32h dw2)) (xor_w16 (w32l dw1) (w32l dw2)).
  85
  86 (* operatore rotazione destra con carry *)
  87 ndefinition rcr_w32 ≝
  88 λdw:word32.λc:bool.match rcr_w16 (w32h dw) c with
  89  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_w16 (w32l dw) c' with
  90   [ pair wl' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]].
  91
  92 (* operatore shift destro *)
  93 ndefinition shr_w32 ≝
  94 λdw:word32.match rcr_w16 (w32h dw) false with
  95  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_w16 (w32l dw) c' with
  96   [ pair wl' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]].
  97
  98 (* operatore rotazione destra *)
  99 ndefinition ror_w32 ≝
 100 λdw:word32.match rcr_w16 (w32h dw) false with
 101  [ pair wh' c' ⇒ match rcr_w16 (w32l dw) c' with
 102   [ pair wl' c'' ⇒ match c'' with
 103    [ true ⇒ mk_word32 (or_w16 (mk_word16 (mk_byte8 x8 x0) (mk_byte8 x0 x0)) wh') wl'
 104    | false ⇒ mk_word32 wh' wl' ]]].
 105
 106 (* operatore rotazione destra n-volte *)
 107 nlet rec ror_w32_n (dw:word32) (n:nat) on n ≝
 108  match n with
 109   [ O ⇒ dw
 110   | S n' ⇒ ror_w32_n (ror_w32 dw) n' ].
 111
 112 (* operatore rotazione sinistra con carry *)
 113 ndefinition rcl_w32 ≝
 114 λdw:word32.λc:bool.match rcl_w16 (w32l dw) c with
 115  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_w16 (w32h dw) c' with
 116   [ pair wh' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]].
 117
 118 (* operatore shift sinistro *)
 119 ndefinition shl_w32 ≝
 120 λdw:word32.match rcl_w16 (w32l dw) false with
 121  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_w16 (w32h dw) c' with
 122   [ pair wh' c'' ⇒ pair ?? (mk_word32 wh' wl') c'' ]].
 123
 124 (* operatore rotazione sinistra *)
 125 ndefinition rol_w32 ≝
 126 λdw:word32.match rcl_w16 (w32l dw) false with
 127  [ pair wl' c' ⇒ match rcl_w16 (w32h dw) c' with
 128   [ pair wh' c'' ⇒ match c'' with
 129    [ true ⇒ mk_word32 wh' (or_w16 (mk_word16 (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x1)) wl')
 130    | false ⇒ mk_word32 wh' wl' ]]].
 131
 132 (* operatore rotazione sinistra n-volte *)
 133 nlet rec rol_w32_n (dw:word32) (n:nat) on n ≝
 134  match n with
 135   [ O ⇒ dw
 136   | S n' ⇒ rol_w32_n (rol_w32 dw) n' ].
 137
 138 (* operatore not/complemento a 1 *)
 139 ndefinition not_w32 ≝
 140 λdw:word32.mk_word32 (not_w16 (w32h dw)) (not_w16 (w32l dw)).
 141
 142 (* operatore somma con data+carry → data+carry *)
 143 ndefinition plus_w32_dc_dc ≝
 144 λdw1,dw2:word32.λc:bool.
 145  match plus_w16_dc_dc (w32l dw1) (w32l dw2) c with
 146   [ pair l c ⇒ match plus_w16_dc_dc (w32h dw1) (w32h dw2) c with
 147    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.l〉 c' ]].
 148
 149 (* operatore somma con data+carry → data *)
 150 ndefinition plus_w32_dc_d ≝
 151 λdw1,dw2:word32.λc:bool.
 152  match plus_w16_dc_dc (w32l dw1) (w32l dw2) c with
 153   [ pair l c ⇒ 〈plus_w16_dc_d (w32h dw1) (w32h dw2) c.l〉 ].
 154
 155 (* operatore somma con data+carry → c *)
 156 ndefinition plus_w32_dc_c ≝
 157 λdw1,dw2:word32.λc:bool.
 158  plus_w16_dc_c (w32h dw1) (w32h dw2) (plus_w16_dc_c (w32l dw1) (w32l dw2) c).
 159
 160 (* operatore somma con data → data+carry *)
 161 ndefinition plus_w32_d_dc ≝
 162 λdw1,dw2:word32.
 163  match plus_w16_d_dc (w32l dw1) (w32l dw2) with
 164   [ pair l c ⇒ match plus_w16_dc_dc (w32h dw1) (w32h dw2) c with
 165    [ pair h c' ⇒ pair ?? 〈h.l〉 c' ]].
 166
 167 (* operatore somma con data → data *)
 168 ndefinition plus_w32_d_d ≝
 169 λdw1,dw2:word32.
 170  match plus_w16_d_dc (w32l dw1) (w32l dw2) with
 171   [ pair l c ⇒ 〈plus_w16_dc_d (w32h dw1) (w32h dw2) c.l〉 ].
 172
 173 (* operatore somma con data → c *)
 174 ndefinition plus_w32_d_c ≝
 175 λdw1,dw2:word32.
 176  plus_w16_dc_c (w32h dw1) (w32h dw2) (plus_w16_d_c (w32l dw1) (w32l dw2)).
 177
 178 (* operatore Most Significant Bit *)
 179 ndefinition MSB_w32 ≝ λdw:word32.eq_ex x8 (and_ex x8 (b8h (w16h (w32h dw)))).
 180
 181 (* word → naturali *)
 182 ndefinition nat_of_word32 ≝ λdw:word32. (256 * 256 * (nat_of_word16 (w32h dw))) + (nat_of_word16 (w32l dw)).
 183
 184 (* operatore predecessore *)
 185 ndefinition pred_w32 ≝
 186 λdw:word32.match eq_w16 (w32l dw) (mk_word16 (mk_byte8 x0 x0) (mk_byte8 x0 x0)) with
 187  [ true ⇒ mk_word32 (pred_w16 (w32h dw)) (pred_w16 (w32l dw))
 188  | false ⇒ mk_word32 (w32h dw) (pred_w16 (w32l dw)) ].
 189
 190 (* operatore successore *)
 191 ndefinition succ_w32 ≝
 192 λdw:word32.match eq_w16 (w32l dw) (mk_word16 (mk_byte8 xF xF) (mk_byte8 xF xF)) with
 193  [ true ⇒ mk_word32 (succ_w16 (w32h dw)) (succ_w16 (w32l dw))
 194  | false ⇒ mk_word32 (w32h dw) (succ_w16 (w32l dw)) ].
 195
 196 (* operatore neg/complemento a 2 *)
 197 ndefinition compl_w32 ≝
 198 λdw:word32.match MSB_w32 dw with
 199  [ true ⇒ succ_w32 (not_w32 dw)
 200  | false ⇒ not_w32 (pred_w32 dw) ].
 201
 202 (*
 203    operatore moltiplicazione senza segno: b*b=[0x00000000,0xFFFE0001]
 204    ... in pratica (〈a:b〉*〈c:d〉) = (a*c)<<16+(a*d)<<8+(b*c)<<8+(b*d)
 205 *)
 206 ndefinition mul_w16 ≝
 207 λw1,w2:word16.match w1 with
 208 [ mk_word16 b1h b1l ⇒ match w2 with
 209 [ mk_word16 b2h b2l ⇒ match mul_b8 b1l b2l with
 210 [ mk_word16 t1_h t1_l ⇒ match mul_b8 b1h b2l with
 211 [ mk_word16 t2_h t2_l ⇒ match mul_b8 b2h b1l with
 212 [ mk_word16 t3_h t3_l ⇒ match mul_b8 b1h b2h with
 213 [ mk_word16 t4_h t4_l ⇒
 214  plus_w32_d_d
 215   (plus_w32_d_d
 216    (plus_w32_d_d 〈〈〈x0,x0〉:t3_h〉.〈t3_l:〈x0,x0〉〉〉 〈〈〈x0,x0〉:t2_h〉.〈t2_l:〈x0,x0〉〉〉) 〈〈t4_h:t4_l〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉)〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈t1_h:t1_l〉〉
 217 ]]]]]].
 218
 219 (* divisione senza segno (secondo la logica delle ALU): (quoziente resto) overflow *)
 220 nlet rec div_w16_aux (divd:word32) (divs:word32) (molt:word16) (q:word16) (c:nat) on c ≝
 221   let w' ≝ plus_w32_d_d divd (compl_w32 divs) in
 222    match c with
 223    [ O ⇒ match le_w32 divs divd with
 224     [ true ⇒ triple ??? (or_w16 molt q) (w32l w') (⊖ (eq_w16 (w32h w') 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉))
 225     | false ⇒ triple ??? q (w32l divd) (⊖ (eq_w16 (w32h divd) 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉)) ]
 226    | S c' ⇒ match le_w32 divs divd with
 227     [ true ⇒ div_w16_aux w' (ror_w32 divs) (ror_w16 molt) (or_w16 molt q) c'
 228     | false ⇒ div_w16_aux divd (ror_w32 divs) (ror_w16 molt) q c' ]].
 229
 230 ndefinition div_w16 ≝
 231 λw:word32.λb:word16.match eq_w16 b 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 with
 232 (*
 233    la combinazione n/0 e' illegale, segnala solo overflow senza dare risultato
 234 *)
 235  [ true ⇒ triple ??? 〈〈xF,xF〉:〈xF,xF〉〉 (w32l w) true
 236  | false ⇒ match eq_w32 w 〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉〉 with
 237 (* 0 diviso qualsiasi cosa diverso da 0 da' q=0 r=0 o=false *)
 238   [ true ⇒ triple ??? 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 false
 239 (* 1) e' una divisione sensata che produrra' overflow/risultato *)
 240 (* 2) parametri: dividendo, divisore, moltiplicatore, quoziente, contatore *)
 241 (* 3) ad ogni ciclo il divisore e il moltiplicatore vengono scalati di 1 a dx *)
 242 (* 4) il moltiplicatore e' la quantita' aggiunta al quoziente se il divisore *)
 243 (*    puo' essere sottratto al dividendo *)
 244   | false ⇒ div_w16_aux w (rol_w32_n 〈〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉.b〉 15) 〈〈x8,x0〉:〈x0,x0〉〉 〈〈x0,x0〉:〈x0,x0〉〉 15 ]].
 245
 246 (* operatore x in [inf,sup] *)
 247 ndefinition in_range ≝
 248 λx,inf,sup:word32.(le_w32 inf sup) ⊗ (ge_w32 x inf) ⊗ (le_w32 x sup).
 249
 250 (* iteratore sulle word *)
 251 ndefinition forall_word32 ≝
 252  λP.
 253   forall_word16 (λbh.
 254   forall_word16 (λbl.
 255    P (mk_word32 bh bl ))).