helm/software/matita/contribs/ng_assembly/freescale/bool_lemmas.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* ********************************************************************** *)
  16 (*                           Progetto FreeScale                           *)
  17 (*                                                                        *)
  18 (* Sviluppato da:                                                         *)
  19 (*   Cosimo Oliboni, oliboni@cs.unibo.it                                  *)
  20 (*                                                                        *)
  21 (* Questo materiale fa parte della tesi:                                  *)
  22 (*   "Formalizzazione Interattiva dei Microcontroller a 8bit FreeScale"   *)
  23 (*                                                                        *)
  24 (*                    data ultima modifica 15/11/2007                     *)
  25 (* ********************************************************************** *)
  26
  27 include "freescale/theory.ma".
  28 include "freescale/bool.ma".
  29
  30 (* ******** *)
  31 (* BOOLEANI *)
  32 (* ******** *)
  33
  34 ndefinition boolRelation : Type → Type ≝
  35 λA:Type.A → A → bool.
  36
  37 ndefinition boolSymmetric: ∀A:Type.∀R:boolRelation A.Prop ≝
  38 λA.λR.∀x,y:A.R x y = R y x.
  39
  40 ntheorem bool_destruct_true_false : true ≠ false.
  41  nnormalize;
  42  #H;
  43  nchange with (match true with [ true ⇒ False | false ⇒ True]);
  44  nrewrite > H;
  45  nnormalize;
  46  napply I.
  47 nqed.
  48
  49 ntheorem bool_destruct_false_true : false ≠ true.
  50  nnormalize;
  51  #H;
  52  nchange with (match true with [ true ⇒ False | false ⇒ True]);
  53  nrewrite < H;
  54  nnormalize;
  55  napply I.
  56 nqed.
  57
  58 nlemma bsymmetric_eqbool : boolSymmetric bool eq_bool.
  59  nnormalize;
  60  #b1; #b2;
  61  nelim b1;
  62  nelim b2;
  63  nnormalize;
  64  napply (refl_eq ??).
  65 nqed.
  66
  67 nlemma bsymmetric_andbool : boolSymmetric bool and_bool.
  68  nnormalize;
  69  #b1; #b2;
  70  nelim b1;
  71  nelim b2;
  72  nnormalize;
  73  napply (refl_eq ??).
  74 nqed.
  75
  76 nlemma bsymmetric_orbool : boolSymmetric bool or_bool.
  77  nnormalize;
  78  #b1; #b2;
  79  nelim b1;
  80  nelim b2;
  81  nnormalize;
  82  napply (refl_eq ??).
  83 nqed.
  84
  85 nlemma bsymmetric_xorbool : boolSymmetric bool xor_bool.
  86  nnormalize;
  87  #b1; #b2;
  88  nelim b1;
  89  nelim b2;
  90  nnormalize;
  91  napply (refl_eq ??).
  92 nqed.
  93
  94 nlemma eqbool_to_eq : ∀b1,b2:bool.(eq_bool b1 b2 = true) → (b1 = b2).
  95  #b1; #b2;
  96  nelim b1;
  97  nelim b2;
  98  nnormalize;
  99  #H;
 100  ##[ ##2,3: nelim (bool_destruct_false_true H) ##]
 101  napply (refl_eq ??).
 102 nqed.
 103
 104 nlemma eq_to_eqbool : ∀b1,b2.b1 = b2 → eq_bool b1 b2 = true.
 105  #b1; #b2;
 106  nelim b1;
 107  nelim b2;
 108  nnormalize;
 109  #H;
 110  ##[ ##2: nelim (bool_destruct_true_false H)
 111  ##| ##3: nelim (bool_destruct_false_true H) ##]
 112  napply (refl_eq ??).
 113 nqed.
 114
 115 nlemma andb_true_true: ∀b1,b2.(b1 ⊗ b2) = true → b1 = true.
 116  #b1; #b2;
 117  nelim b1;
 118  nelim b2;
 119  nnormalize;
 120  #H;
 121  ##[ ##3,4: nelim (bool_destruct_false_true H) ##]
 122  napply (refl_eq ??).
 123 nqed.
 124
 125 nlemma andb_true_true_r: ∀b1,b2.(b1 ⊗ b2) = true → b2 = true.
 126  #b1; #b2;
 127  nelim b1;
 128  nelim b2;
 129  nnormalize;
 130  #H;
 131  ##[ ##2,3,4: nelim (bool_destruct_false_true H) ##]
 132  napply (refl_eq ??).
 133 nqed.
 134
 135 nlemma orb_false_false : ∀b1,b2:bool.(b1 ⊕ b2) = false → b1 = false.
 136  #b1; #b2;
 137  nelim b1;
 138  nelim b2;
 139  nnormalize;
 140  #H;
 141  ##[ ##1,2: nelim (bool_destruct_true_false H) ##]
 142  napply (refl_eq ??).
 143 nqed.
 144
 145 nlemma orb_false_false_r : ∀b1,b2:bool.(b1 ⊕ b2) = false → b2 = false.
 146  #b1; #b2;
 147  nelim b1;
 148  nelim b2;
 149  nnormalize;
 150  #H;
 151  ##[ ##1,3: nelim (bool_destruct_true_false H) ##]
 152  napply (refl_eq ??).
 153 nqed.