components/cic_unification/cicUnification.ml

   1 (* Copyright (C) 2000, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 open Printf
  29
  30 exception UnificationFailure of string Lazy.t;;
  31 exception Uncertain of string Lazy.t;;
  32 exception AssertFailure of string Lazy.t;;
  33
  34 let verbose = false;;
  35 let debug_print = fun _ -> ()
  36
  37 let profiler_toa = HExtlib.profile "fo_unif_subst.type_of_aux'"
  38 let profiler_beta_expand = HExtlib.profile "fo_unif_subst.beta_expand"
  39 let profiler_deref = HExtlib.profile "fo_unif_subst.deref'"
  40 let profiler_are_convertible = HExtlib.profile "fo_unif_subst.are_convertible"
  41
  42 let profile = HExtlib.profile "U/CicTypeChecker.type_of_aux'"
  43
  44 let type_of_aux' metasenv subst context term ugraph =
  45 let foo () =
  46   try
  47     profile.HExtlib.profile
  48       (CicTypeChecker.type_of_aux' ~subst metasenv context term) ugraph
  49   with
  50       CicTypeChecker.TypeCheckerFailure msg ->
  51         let msg =
  52          lazy
  53           (sprintf
  54            "Kernel Type checking error:
  55 %s\n%s\ncontext=\n%s\nmetasenv=\n%s\nsubstitution=\n%s\nException:\n%s.\nToo bad."
  56              (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst term)
  57              (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv [] term)
  58              (CicMetaSubst.ppcontext ~metasenv subst context)
  59              (CicMetaSubst.ppmetasenv subst metasenv)
  60              (CicMetaSubst.ppsubst ~metasenv subst) (Lazy.force msg)) in
  61         raise (AssertFailure msg)
  62     | CicTypeChecker.AssertFailure msg ->
  63         let msg = lazy
  64          (sprintf
  65            "Kernel Type checking assertion failure:
  66 %s\n%s\ncontext=\n%s\nmetasenv=\n%s\nsubstitution=\n%s\nException:\n%s.\nToo bad."
  67              (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst term)
  68              (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv [] term)
  69              (CicMetaSubst.ppcontext ~metasenv subst context)
  70              (CicMetaSubst.ppmetasenv subst metasenv)
  71              (CicMetaSubst.ppsubst ~metasenv subst) (Lazy.force msg)) in
  72         raise (AssertFailure msg)
  73 in profiler_toa.HExtlib.profile foo ()
  74 ;;
  75
  76 let exists_a_meta l =
  77   List.exists
  78     (function
  79        | Cic.Meta _
  80        | Cic.Appl (Cic.Meta _::_) -> true
  81        | _ -> false) l
  82
  83 let rec deref subst t =
  84   let snd (_,a,_) = a in
  85   match t with
  86       Cic.Meta(n,l) ->
  87         (try
  88            deref subst
  89              (CicSubstitution.subst_meta
  90                 l (snd (CicUtil.lookup_subst n subst)))
  91          with
  92              CicUtil.Subst_not_found _ -> t)
  93     | Cic.Appl(Cic.Meta(n,l)::args) ->
  94         (match deref subst (Cic.Meta(n,l)) with
  95            | Cic.Lambda _ as t ->
  96                deref subst (CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl(t::args)))
  97            | r -> Cic.Appl(r::args))
  98     | Cic.Appl(((Cic.Lambda _) as t)::args) ->
  99            deref subst (CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl(t::args)))
 100     | t -> t
 101 ;;
 102
 103 let deref subst t =
 104  let foo () = deref subst t
 105  in profiler_deref.HExtlib.profile foo ()
 106
 107 exception WrongShape;;
 108 let eta_reduce after_beta_expansion after_beta_expansion_body
 109      before_beta_expansion
 110  =
 111  try
 112   match before_beta_expansion,after_beta_expansion_body with
 113      Cic.Appl l, Cic.Appl l' ->
 114       let rec all_but_last check_last =
 115        function
 116           [] -> assert false
 117         | [Cic.Rel 1] -> []
 118         | [_] -> if check_last then raise WrongShape else []
 119         | he::tl -> he::(all_but_last check_last tl)
 120       in
 121        let all_but_last check_last l =
 122         match all_but_last check_last l with
 123            [] -> assert false
 124          | [he] -> he
 125          | l -> Cic.Appl l
 126        in
 127        let t = CicSubstitution.subst (Cic.Rel (-1)) (all_but_last true l') in
 128        let all_but_last = all_but_last false l in
 129         (* here we should test alpha-equivalence; however we know by
 130            construction that here alpha_equivalence is equivalent to = *)
 131         if t = all_but_last then
 132          all_but_last
 133         else
 134          after_beta_expansion
 135    | _,_ -> after_beta_expansion
 136  with
 137   WrongShape -> after_beta_expansion
 138
 139 let rec beta_expand num test_equality_only metasenv subst context t arg ugraph =
 140  let module S = CicSubstitution in
 141  let module C = Cic in
 142 let foo () =
 143   let rec aux metasenv subst n context t' ugraph =
 144    try
 145
 146     let subst,metasenv,ugraph1 =
 147      fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv
 148       (CicSubstitution.lift n arg) t' ugraph
 149
 150     in
 151      subst,metasenv,C.Rel (1 + n),ugraph1
 152    with
 153       Uncertain _
 154     | UnificationFailure _ ->
 155        match t' with
 156         | C.Rel m  -> subst,metasenv,
 157            (if m <= n then C.Rel m else C.Rel (m+1)),ugraph
 158         | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 159            let subst,metasenv,exp_named_subst',ugraph1 =
 160             aux_exp_named_subst metasenv subst n context exp_named_subst ugraph
 161            in
 162             subst,metasenv,C.Var (uri,exp_named_subst'),ugraph1
 163         | C.Meta (i,l) ->
 164             (* andrea: in general, beta_expand can create badly typed
 165              terms. This happens quite seldom in practice, UNLESS we
 166              iterate on the local context. For this reason, we renounce
 167              to iterate and just lift *)
 168             let l =
 169               List.map
 170                 (function
 171                      Some t -> Some (CicSubstitution.lift 1 t)
 172                    | None -> None) l in
 173             subst, metasenv, C.Meta (i,l), ugraph
 174         | C.Sort _
 175         | C.Implicit _ as t -> subst,metasenv,t,ugraph
 176         | C.Cast (te,ty) ->
 177             let subst,metasenv,te',ugraph1 =
 178               aux metasenv subst n context te ugraph in
 179             let subst,metasenv,ty',ugraph2 =
 180               aux metasenv subst n context ty ugraph1 in
 181             (* TASSI: sure this is in serial? *)
 182             subst,metasenv,(C.Cast (te', ty')),ugraph2
 183         | C.Prod (nn,s,t) ->
 184            let subst,metasenv,s',ugraph1 =
 185              aux metasenv subst n context s ugraph in
 186            let subst,metasenv,t',ugraph2 =
 187              aux metasenv subst (n+1) ((Some (nn, C.Decl s))::context) t
 188                ugraph1
 189            in
 190            (* TASSI: sure this is in serial? *)
 191            subst,metasenv,(C.Prod (nn, s', t')),ugraph2
 192         | C.Lambda (nn,s,t) ->
 193            let subst,metasenv,s',ugraph1 =
 194              aux metasenv subst n context s ugraph in
 195            let subst,metasenv,t',ugraph2 =
 196             aux metasenv subst (n+1) ((Some (nn, C.Decl s))::context) t ugraph1
 197            in
 198            (* TASSI: sure this is in serial? *)
 199             subst,metasenv,(C.Lambda (nn, s', t')),ugraph2
 200         | C.LetIn (nn,s,ty,t) ->
 201            let subst,metasenv,s',ugraph1 =
 202              aux metasenv subst n context s ugraph in
 203            let subst,metasenv,ty',ugraph1 =
 204              aux metasenv subst n context ty ugraph in
 205            let subst,metasenv,t',ugraph2 =
 206             aux metasenv subst (n+1) ((Some (nn, C.Def (s,ty)))::context) t
 207               ugraph1
 208            in
 209            (* TASSI: sure this is in serial? *)
 210             subst,metasenv,(C.LetIn (nn, s', ty', t')),ugraph2
 211         | C.Appl l ->
 212            let subst,metasenv,revl',ugraph1 =
 213             List.fold_left
 214              (fun (subst,metasenv,appl,ugraph) t ->
 215                let subst,metasenv,t',ugraph1 =
 216                  aux metasenv subst n context t ugraph in
 217                 subst,metasenv,(t'::appl),ugraph1
 218              ) (subst,metasenv,[],ugraph) l
 219            in
 220             subst,metasenv,(C.Appl (List.rev revl')),ugraph1
 221         | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 222            let subst,metasenv,exp_named_subst',ugraph1 =
 223             aux_exp_named_subst metasenv subst n context exp_named_subst ugraph
 224            in
 225             subst,metasenv,(C.Const (uri,exp_named_subst')),ugraph1
 226         | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 227            let subst,metasenv,exp_named_subst',ugraph1 =
 228             aux_exp_named_subst metasenv subst n context exp_named_subst ugraph
 229            in
 230             subst,metasenv,(C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')),ugraph1
 231         | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 232            let subst,metasenv,exp_named_subst',ugraph1 =
 233             aux_exp_named_subst metasenv subst n context exp_named_subst ugraph
 234            in
 235             subst,metasenv,(C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')),ugraph1
 236         | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 237            let subst,metasenv,outt',ugraph1 =
 238              aux metasenv subst n context outt ugraph in
 239            let subst,metasenv,t',ugraph2 =
 240              aux metasenv subst n context t ugraph1 in
 241            let subst,metasenv,revpl',ugraph3 =
 242             List.fold_left
 243              (fun (subst,metasenv,pl,ugraph) t ->
 244                let subst,metasenv,t',ugraph1 =
 245                  aux metasenv subst n context t ugraph in
 246                subst,metasenv,(t'::pl),ugraph1
 247              ) (subst,metasenv,[],ugraph2) pl
 248            in
 249            subst,metasenv,(C.MutCase (sp,i,outt', t', List.rev revpl')),ugraph3
 250            (* TASSI: not sure this is serial *)
 251         | C.Fix (i,fl) ->
 252 (*CSC: not implemented
 253            let tylen = List.length fl in
 254             let substitutedfl =
 255              List.map
 256               (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 257                fl
 258             in
 259              C.Fix (i, substitutedfl)
 260 *)
 261             subst,metasenv,(CicSubstitution.lift 1 t' ),ugraph
 262         | C.CoFix (i,fl) ->
 263 (*CSC: not implemented
 264            let tylen = List.length fl in
 265             let substitutedfl =
 266              List.map
 267               (fun (name,ty,bo) -> (name, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 268                fl
 269             in
 270              C.CoFix (i, substitutedfl)
 271
 272 *)
 273             subst,metasenv,(CicSubstitution.lift 1 t'), ugraph
 274
 275   and aux_exp_named_subst metasenv subst n context ens ugraph =
 276    List.fold_right
 277     (fun (uri,t) (subst,metasenv,l,ugraph) ->
 278       let subst,metasenv,t',ugraph1 = aux metasenv subst n context t ugraph in
 279        subst,metasenv,((uri,t')::l),ugraph1) ens (subst,metasenv,[],ugraph)
 280   in
 281   let argty,ugraph1 = type_of_aux' metasenv subst context arg ugraph in
 282   let fresh_name =
 283    FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst
 284     metasenv context (Cic.Name ("Hbeta" ^ string_of_int num)) ~typ:argty
 285   in
 286    let subst,metasenv,t',ugraph2 = aux metasenv subst 0 context t ugraph1 in
 287    let t'' = eta_reduce (C.Lambda (fresh_name,argty,t')) t' t in
 288    subst, metasenv, t'', ugraph2
 289 in profiler_beta_expand.HExtlib.profile foo ()
 290
 291
 292 and beta_expand_many test_equality_only metasenv subst context t args ugraph =
 293   let _,subst,metasenv,hd,ugraph =
 294     List.fold_right
 295       (fun arg (num,subst,metasenv,t,ugraph) ->
 296          let subst,metasenv,t,ugraph1 =
 297            beta_expand num test_equality_only
 298              metasenv subst context t arg ugraph
 299          in
 300            num+1,subst,metasenv,t,ugraph1
 301       ) args (1,subst,metasenv,t,ugraph)
 302   in
 303     subst,metasenv,hd,ugraph
 304
 305
 306 (* NUOVA UNIFICAZIONE *)
 307 (* A substitution is a (int * Cic.term) list that associates a
 308    metavariable i with its body.
 309    A metaenv is a (int * Cic.term) list that associate a metavariable
 310    i with is type.
 311    fo_unif_new takes a metasenv, a context, two terms t1 and t2 and gives back
 312    a new substitution which is _NOT_ unwinded. It must be unwinded before
 313    applying it. *)
 314
 315 and fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv t1 t2 ugraph =
 316  let module C = Cic in
 317  let module R = CicReduction in
 318  let module S = CicSubstitution in
 319  let t1 = deref subst t1 in
 320  let t2 = deref subst t2 in
 321  let (&&&) a b = (a && b) || ((not a) && (not b)) in
 322 (* let bef = Sys.time () in *)
 323  let b,ugraph =
 324   if not (CicUtil.is_meta_closed (CicMetaSubst.apply_subst subst t1) &&& CicUtil.is_meta_closed (CicMetaSubst.apply_subst subst t2)) then
 325    false,ugraph
 326   else
 327 let foo () =
 328    R.are_convertible ~subst ~metasenv context t1 t2 ugraph
 329 in profiler_are_convertible.HExtlib.profile foo ()
 330  in
 331 (* let aft = Sys.time () in
 332 if (aft -. bef > 2.0) then prerr_endline ("LEEEENTO: " ^ CicMetaSubst.ppterm_in_context subst ~metasenv t1 context ^ " <===> " ^ CicMetaSubst.ppterm_in_context subst ~metasenv t2 context); *)
 333    if b then
 334      subst, metasenv, ugraph
 335    else
 336    match (t1, t2) with
 337      | (C.Meta (n,ln), C.Meta (m,lm)) when n=m ->
 338          let _,subst,metasenv,ugraph1 =
 339            (try
 340               List.fold_left2
 341                 (fun (j,subst,metasenv,ugraph) t1 t2 ->
 342                    match t1,t2 with
 343                        None,_
 344                      | _,None -> j+1,subst,metasenv,ugraph
 345                      | Some t1', Some t2' ->
 346                          (* First possibility:  restriction    *)
 347                          (* Second possibility: unification    *)
 348                          (* Third possibility:  convertibility *)
 349                          let b, ugraph1 =
 350                          R.are_convertible
 351                            ~subst ~metasenv context t1' t2' ugraph
 352                          in
 353                          if b then
 354                            j+1,subst,metasenv, ugraph1
 355                          else
 356                            (try
 357                               let subst,metasenv,ugraph2 =
 358                                 fo_unif_subst
 359                                   test_equality_only
 360                                   subst context metasenv t1' t2' ugraph
 361                               in
 362                                 j+1,subst,metasenv,ugraph2
 363                             with
 364                                 Uncertain _
 365                               | UnificationFailure _ ->
 366 debug_print (lazy ("restringo Meta n." ^ (string_of_int n) ^ "on variable n." ^ (string_of_int j)));
 367                                   let metasenv, subst =
 368                                     CicMetaSubst.restrict
 369                                       subst [(n,j)] metasenv in
 370                                     j+1,subst,metasenv,ugraph1)
 371                 ) (1,subst,metasenv,ugraph) ln lm
 372             with
 373                 Exit ->
 374                   raise
 375                     (UnificationFailure (lazy "1"))
 376                     (*
 377                     (sprintf
 378                       "Error trying to unify %s with %s: the algorithm tried to check whether the two substitutions are convertible; if they are not, it tried to unify the two substitutions. No restriction was attempted."
 379                       (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t1)
 380                       (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2))) *)
 381               | Invalid_argument _ ->
 382                   raise
 383                     (UnificationFailure (lazy "2")))
 384                     (*
 385                     (sprintf
 386                       "Error trying to unify %s with %s: the lengths of the two local contexts do not match."
 387                       (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t1)
 388                       (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2)))) *)
 389          in subst,metasenv,ugraph1
 390      | (C.Meta (n,_), C.Meta (m,_)) when n>m ->
 391          fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv t2 t1 ugraph
 392      | (C.Meta (n,l), t)
 393      | (t, C.Meta (n,l)) ->
 394          let swap =
 395            match t1,t2 with
 396                C.Meta (n,_), C.Meta (m,_) when n < m -> false
 397              | _, C.Meta _ -> false
 398              | _,_ -> true
 399          in
 400          let lower = fun x y -> if swap then y else x in
 401          let upper = fun x y -> if swap then x else y in
 402          let fo_unif_subst_ordered
 403              test_equality_only subst context metasenv m1 m2 ugraph =
 404            fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv
 405              (lower m1 m2) (upper m1 m2) ugraph
 406          in
 407          begin
 408          let subst,metasenv,ugraph1 =
 409            let (_,_,meta_type) =  CicUtil.lookup_meta n metasenv in
 410            (try
 411               let tyt,ugraph1 =
 412                 type_of_aux' metasenv subst context t ugraph
 413               in
 414                 fo_unif_subst
 415                   test_equality_only
 416                   subst context metasenv tyt (S.subst_meta l meta_type) ugraph1
 417             with
 418                 UnificationFailure _ as e -> raise e
 419               | Uncertain msg -> raise (UnificationFailure msg)
 420               | AssertFailure _ ->
 421                   debug_print (lazy "siamo allo huge hack");
 422                   (* TODO huge hack!!!!
 423                    * we keep on unifying/refining in the hope that
 424                    * the problem will be eventually solved.
 425                    * In the meantime we're breaking a big invariant:
 426                    * the terms that we are unifying are no longer well
 427                    * typed in the current context (in the worst case
 428                    * we could even diverge) *)
 429                   (subst, metasenv,ugraph)) in
 430          let t',metasenv,subst =
 431            try
 432              CicMetaSubst.delift n subst context metasenv l t
 433            with
 434                (CicMetaSubst.MetaSubstFailure msg)->
 435                  raise (UnificationFailure msg)
 436              | (CicMetaSubst.Uncertain msg) -> raise (Uncertain msg)
 437          in
 438          let t'',ugraph2 =
 439            match t' with
 440                C.Sort (C.Type u) when not test_equality_only ->
 441                  let u' = CicUniv.fresh () in
 442                  let s = C.Sort (C.Type u') in
 443                   (try
 444                     let ugraph2 =
 445                      CicUniv.add_ge (upper u u') (lower u u') ugraph1
 446                     in
 447                      s,ugraph2
 448                    with
 449                     CicUniv.UniverseInconsistency msg ->
 450                      raise (UnificationFailure msg))
 451              | _ -> t',ugraph1
 452          in
 453          (* Unifying the types may have already instantiated n. Let's check *)
 454          try
 455            let (_, oldt,_) = CicUtil.lookup_subst n subst in
 456            let lifted_oldt = S.subst_meta l oldt in
 457              fo_unif_subst_ordered
 458                test_equality_only subst context metasenv t lifted_oldt ugraph2
 459          with
 460              CicUtil.Subst_not_found _ ->
 461                let (_, context, ty) = CicUtil.lookup_meta n metasenv in
 462                let subst = (n, (context, t'',ty)) :: subst in
 463                let metasenv =
 464                  List.filter (fun (m,_,_) -> not (n = m)) metasenv in
 465                subst, metasenv, ugraph2
 466          end
 467    | (C.Var (uri1,exp_named_subst1),C.Var (uri2,exp_named_subst2))
 468    | (C.Const (uri1,exp_named_subst1),C.Const (uri2,exp_named_subst2)) ->
 469       if UriManager.eq uri1 uri2 then
 470        fo_unif_subst_exp_named_subst test_equality_only subst context metasenv
 471         exp_named_subst1 exp_named_subst2 ugraph
 472       else
 473        raise (UnificationFailure (lazy
 474           (sprintf
 475             "Can't unify %s with %s due to different constants"
 476             (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t1)
 477             (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2))))
 478    | C.MutInd (uri1,i1,exp_named_subst1),C.MutInd (uri2,i2,exp_named_subst2) ->
 479        if UriManager.eq uri1 uri2 && i1 = i2 then
 480          fo_unif_subst_exp_named_subst
 481            test_equality_only
 482            subst context metasenv exp_named_subst1 exp_named_subst2 ugraph
 483        else
 484          raise (UnificationFailure
 485            (lazy
 486             (sprintf
 487              "Can't unify %s with %s due to different inductive principles"
 488              (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t1)
 489              (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2))))
 490    | C.MutConstruct (uri1,i1,j1,exp_named_subst1),
 491        C.MutConstruct (uri2,i2,j2,exp_named_subst2) ->
 492        if UriManager.eq uri1 uri2 && i1 = i2 && j1 = j2 then
 493          fo_unif_subst_exp_named_subst
 494            test_equality_only
 495            subst context metasenv exp_named_subst1 exp_named_subst2 ugraph
 496        else
 497          raise (UnificationFailure
 498           (lazy
 499             (sprintf
 500               "Can't unify %s with %s due to different inductive constructors"
 501               (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t1)
 502               (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2))))
 503    | (C.Implicit _, _) | (_, C.Implicit _) ->  assert false
 504    | (C.Cast (te,ty), t2) -> fo_unif_subst test_equality_only
 505                               subst context metasenv te t2 ugraph
 506    | (t1, C.Cast (te,ty)) -> fo_unif_subst test_equality_only
 507                               subst context metasenv t1 te ugraph
 508    | (C.Prod (n1,s1,t1), C.Prod (_,s2,t2)) ->
 509        let subst',metasenv',ugraph1 =
 510          fo_unif_subst true subst context metasenv s1 s2 ugraph
 511        in
 512          fo_unif_subst test_equality_only
 513            subst' ((Some (n1,(C.Decl s1)))::context) metasenv' t1 t2 ugraph1
 514    | (C.Lambda (n1,s1,t1), C.Lambda (_,s2,t2)) ->
 515        let subst',metasenv',ugraph1 =
 516          fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv s1 s2 ugraph
 517        in
 518          fo_unif_subst test_equality_only
 519            subst' ((Some (n1,(C.Decl s1)))::context) metasenv' t1 t2 ugraph1
 520    | (C.LetIn (_,s1,ty1,t1), t2)
 521    | (t2, C.LetIn (_,s1,ty1,t1)) ->
 522        fo_unif_subst
 523         test_equality_only subst context metasenv t2 (S.subst s1 t1) ugraph
 524    | (C.Appl l1, C.Appl l2) ->
 525        (* andrea: this case should be probably rewritten in the
 526           spirit of deref *)
 527        (match l1,l2 with
 528           | C.Meta (i,_)::args1, C.Meta (j,_)::args2 when i = j ->
 529               (try
 530                  List.fold_left2
 531                    (fun (subst,metasenv,ugraph) t1 t2 ->
 532                       fo_unif_subst
 533                         test_equality_only subst context metasenv t1 t2 ugraph)
 534                    (subst,metasenv,ugraph) l1 l2
 535                with (Invalid_argument msg) ->
 536                  raise (UnificationFailure (lazy msg)))
 537           | C.Meta (i,l)::args, _ when not(exists_a_meta args) ->
 538               (* we verify that none of the args is a Meta,
 539                 since beta expanding with respoect to a metavariable
 540                 makes no sense  *)
 541  (*
 542               (try
 543                  let (_,t,_) = CicUtil.lookup_subst i subst in
 544                  let lifted = S.subst_meta l t in
 545                  let reduced = CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl (lifted::args)) in
 546                    fo_unif_subst
 547                     test_equality_only
 548                      subst context metasenv reduced t2 ugraph
 549                with CicUtil.Subst_not_found _ -> *)
 550               let subst,metasenv,beta_expanded,ugraph1 =
 551                 beta_expand_many
 552                   test_equality_only metasenv subst context t2 args ugraph
 553               in
 554                 fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv
 555                   (C.Meta (i,l)) beta_expanded ugraph1
 556           | _, C.Meta (i,l)::args when not(exists_a_meta args)  ->
 557               (* (try
 558                  let (_,t,_) = CicUtil.lookup_subst i subst in
 559                  let lifted = S.subst_meta l t in
 560                  let reduced = CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl (lifted::args)) in
 561                    fo_unif_subst
 562                      test_equality_only
 563                      subst context metasenv t1 reduced ugraph
 564                with CicUtil.Subst_not_found _ -> *)
 565                  let subst,metasenv,beta_expanded,ugraph1 =
 566                    beta_expand_many
 567                      test_equality_only
 568                      metasenv subst context t1 args ugraph
 569                  in
 570                    fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv
 571                      (C.Meta (i,l)) beta_expanded ugraph1
 572           | _,_ ->
 573               let lr1 = List.rev l1 in
 574               let lr2 = List.rev l2 in
 575               let rec
 576                   fo_unif_l test_equality_only subst metasenv (l1,l2) ugraph =
 577                 match (l1,l2) with
 578                     [],_
 579                   | _,[] -> assert false
 580                   | ([h1],[h2]) ->
 581                       fo_unif_subst
 582                         test_equality_only subst context metasenv h1 h2 ugraph
 583                   | ([h],l)
 584                   | (l,[h]) ->
 585                       fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv
 586                         h (C.Appl (List.rev l)) ugraph
 587                   | ((h1::l1),(h2::l2)) ->
 588                       let subst', metasenv',ugraph1 =
 589                         fo_unif_subst
 590                           test_equality_only
 591                           subst context metasenv h1 h2 ugraph
 592                       in
 593                         fo_unif_l
 594                           test_equality_only subst' metasenv' (l1,l2) ugraph1
 595               in
 596               (try
 597                 fo_unif_l
 598                   test_equality_only subst metasenv (lr1, lr2)  ugraph
 599               with
 600               | UnificationFailure s
 601               | Uncertain s as exn ->
 602                   (match l1, l2 with
 603                   | (((Cic.Const (uri1, ens1)) as c1) :: tl1),
 604                      (((Cic.Const (uri2, ens2)) as c2) :: tl2) when
 605                     CoercDb.is_a_coercion' c1 &&
 606                     CoercDb.is_a_coercion' c2 &&
 607                     not (UriManager.eq uri1 uri2) ->
 608 (*DEBUGGING ONLY:
 609 prerr_endline ("<<<< " ^ CicMetaSubst.ppterm_in_context ~metasenv subst (C.Appl l1) context ^ " <==> " ^ CicMetaSubst.ppterm_in_context ~metasenv subst (C.Appl l2) context);
 610 let res =
 611 *)
 612                      let rec look_for_first_coercion c tl =
 613                       match
 614                        CicMetaSubst.apply_subst subst (HExtlib.list_last tl)
 615                       with
 616                          Cic.Appl ((Cic.Const (uri1,ens1) as c')::tl')
 617                           when CoercDb.is_a_coercion' c' ->
 618                            look_for_first_coercion c' tl'
 619                        | last_tl -> c,last_tl
 620                      in
 621                       let c1,last_tl1 = look_for_first_coercion c1 tl1 in
 622                       let c2,last_tl2 = look_for_first_coercion c2 tl2 in
 623                       let car1 =
 624                         CoercDb.coerc_carr_of_term (CoercGraph.source_of c1) in
 625                       let car2 =
 626                         CoercDb.coerc_carr_of_term (CoercGraph.source_of c2) in
 627                       if CoercDb.eq_carr car1 car2 then
 628                        (match last_tl1,last_tl2 with
 629                            C.Meta (i1,_),C.Meta(i2,_) when i1=i2 -> raise exn
 630                          | C.Meta _, _
 631                          | _, C.Meta _ ->
 632                            let subst,metasenv,ugraph =
 633                             fo_unif_subst test_equality_only subst context
 634                              metasenv last_tl1 last_tl2 ugraph
 635                            in
 636                             fo_unif_subst test_equality_only subst context
 637                              metasenv (C.Appl l1) (C.Appl l2) ugraph
 638                          | _ -> raise exn)
 639                       else
 640                        let meets =
 641                          CoercGraph.meets metasenv subst context car1 car2
 642                        in
 643                         (match meets with
 644                         | [] -> raise exn
 645                         | (carr,metasenv,to1,to2)::xxx ->
 646                           (match xxx with
 647                           [] -> ()
 648                           | (m2,_,c2,c2')::_ ->
 649                           let m1,_,c1,c1' = carr,metasenv,to1,to2 in
 650                           let unopt =
 651                             function Some (_,t) -> CicPp.ppterm t
 652                             | None -> "id"
 653                           in
 654                           HLog.warn
 655                             ("There are two minimal joins of "^
 656                             CoercDb.name_of_carr car1^" and "^
 657                             CoercDb.name_of_carr car2^": " ^
 658                             CoercDb.name_of_carr m1 ^ " via "^unopt c1^" + "^
 659                             unopt c1'^" and " ^ CoercDb.name_of_carr m2^" via "^
 660                             unopt c2^" + "^unopt c2'));
 661                           let last_tl1',(subst,metasenv,ugraph) =
 662                            match last_tl1,to1 with
 663                             | Cic.Meta (i1,l1),Some (last,coerced) ->
 664                                 last,
 665                                   fo_unif_subst test_equality_only subst context
 666                                      metasenv coerced last_tl1 ugraph
 667                             | _ -> last_tl1,(subst,metasenv,ugraph)
 668                           in
 669                           let last_tl2',(subst,metasenv,ugraph) =
 670                            match last_tl2,to2 with
 671                             | Cic.Meta (i2,l2),Some (last,coerced) ->
 672                                 last,
 673                                   fo_unif_subst test_equality_only subst context
 674                                      metasenv coerced last_tl2 ugraph
 675                             | _ -> last_tl2,(subst,metasenv,ugraph)
 676                           in
 677                         (*DEBUGGING ONLY:
 678 prerr_endline ("OK " ^ CicMetaSubst.ppterm_in_context ~metasenv subst last_tl1' context ^ " <==> " ^ CicMetaSubst.ppterm_in_context ~metasenv subst last_tl2' context);
 679 *)
 680                            let subst,metasenv,ugraph =
 681                             fo_unif_subst test_equality_only subst context
 682                              metasenv last_tl1' last_tl2' ugraph
 683                            in
 684                             fo_unif_subst test_equality_only subst context
 685                              metasenv (C.Appl l1) (C.Appl l2) ugraph)
 686 (*DEBUGGING ONLY:
 687 in
 688 let subst,metasenv,ugraph = res in
 689 prerr_endline (">>>> " ^ CicMetaSubst.ppterm_in_context ~metasenv subst (C.Appl l1) context ^ " <==> " ^ CicMetaSubst.ppterm_in_context ~metasenv subst (C.Appl l2) context);
 690 res
 691 *)
 692                   (*CSC: This is necessary because of the "elim H" tactic
 693                          where the type of H is only reducible to an
 694                          inductive type. This could be extended from inductive
 695                          types to any rigid term. However, the code is
 696                          duplicated in two places: inside applications and
 697                          outside them. Probably it would be better to
 698                          work with lambda-bar terms instead. *)
 699                   | (Cic.MutInd _::_, Cic.MutInd _::_) -> raise exn
 700                   | (_, Cic.MutInd _::_) ->
 701                      let t1' = R.whd ~subst context t1 in
 702                      (match t1' with
 703                           C.Appl (C.MutInd _::_) ->
 704                             fo_unif_subst test_equality_only
 705                               subst context metasenv t1' t2 ugraph
 706                         | _ -> raise (UnificationFailure (lazy "88")))
 707                   | (Cic.MutInd _::_,_) ->
 708                      let t2' = R.whd ~subst context t2 in
 709                      (match t2' with
 710                           C.Appl (C.MutInd _::_) ->
 711                             fo_unif_subst test_equality_only
 712                               subst context metasenv t1 t2' ugraph
 713                         | _ -> raise
 714                             (UnificationFailure
 715                                (lazy ("not a mutind :"^CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2 ))))
 716                   | _ -> raise exn)))
 717    | (C.MutCase (_,_,outt1,t1',pl1), C.MutCase (_,_,outt2,t2',pl2))->
 718        let subst', metasenv',ugraph1 =
 719         fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv outt1 outt2
 720           ugraph in
 721        let subst'',metasenv'',ugraph2 =
 722         fo_unif_subst test_equality_only subst' context metasenv' t1' t2'
 723           ugraph1 in
 724        (try
 725          List.fold_left2
 726           (fun (subst,metasenv,ugraph) t1 t2 ->
 727             fo_unif_subst
 728              test_equality_only subst context metasenv t1 t2 ugraph
 729           ) (subst'',metasenv'',ugraph2) pl1 pl2
 730         with
 731          Invalid_argument _ ->
 732           raise (UnificationFailure (lazy "6.1")))
 733            (* (sprintf
 734               "Error trying to unify %s with %s: the number of branches is not the same."
 735               (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t1)
 736               (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2)))) *)
 737    | (C.Rel _, _) | (_,  C.Rel _) ->
 738        if t1 = t2 then
 739          subst, metasenv,ugraph
 740        else
 741         raise (UnificationFailure (lazy
 742            (sprintf
 743              "Can't unify %s with %s because they are not convertible"
 744              (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t1)
 745              (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2))))
 746    | (C.Appl (C.Meta(i,l)::args),t2) when not(exists_a_meta args) ->
 747        let subst,metasenv,beta_expanded,ugraph1 =
 748          beta_expand_many
 749            test_equality_only metasenv subst context t2 args ugraph
 750        in
 751          fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv
 752            (C.Meta (i,l)) beta_expanded ugraph1
 753    | (t1,C.Appl (C.Meta(i,l)::args)) when not(exists_a_meta args) ->
 754        let subst,metasenv,beta_expanded,ugraph1 =
 755          beta_expand_many
 756            test_equality_only metasenv subst context t1 args ugraph
 757        in
 758          fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv
 759            beta_expanded (C.Meta (i,l)) ugraph1
 760 (* Works iff there are no arguments applied to it; similar to the
 761    case below
 762    | (_, C.MutInd _) ->
 763        let t1' = R.whd ~subst context t1 in
 764        (match t1' with
 765             C.MutInd _ ->
 766               fo_unif_subst test_equality_only
 767                 subst context metasenv t1' t2 ugraph
 768           | _ -> raise (UnificationFailure (lazy "8")))
 769 *)
 770 (* The following idea could be exploited again; right now we have no
 771    longer any example requiring it
 772    | (C.Prod _, t2) ->
 773        let t2' = R.whd ~subst context t2 in
 774        (match t2' with
 775             C.Prod _ ->
 776               fo_unif_subst test_equality_only
 777                 subst context metasenv t1 t2' ugraph
 778           | _ -> raise (UnificationFailure (lazy "8")))
 779    | (t1, C.Prod _) ->
 780        let t1' = R.whd ~subst context t1 in
 781        (match t1' with
 782             C.Prod _ ->
 783               fo_unif_subst test_equality_only
 784                 subst context metasenv t1' t2 ugraph
 785           | _ -> (* raise (UnificationFailure "9")) *)
 786              raise
 787                 (UnificationFailure (lazy (sprintf
 788                    "Can't unify %s with %s because they are not convertible"
 789                    (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t1)
 790                    (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2)))))
 791 *)
 792    | (_,_) ->
 793      (* delta-beta reduction should almost never be a problem for
 794         unification since:
 795          1. long computations require iota reduction
 796          2. it is extremely rare that a close term t1 (that could be unified
 797             to t2) beta-delta reduces to t1' while t2 does not beta-delta
 798             reduces in the same way. This happens only if one meta of t2
 799             occurs in head position during beta reduction. In this unluky
 800             case too much reduction will be performed on t1 and unification
 801             will surely fail. *)
 802      let t1' = CicReduction.head_beta_reduce ~delta:true t1 in
 803      let t2' = CicReduction.head_beta_reduce ~delta:true t2 in
 804       if t1 = t1' && t2 = t2' then
 805        raise (UnificationFailure
 806         (lazy
 807           (sprintf
 808             "Can't unify %s with %s because they are not convertible"
 809             (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t1)
 810             (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2))))
 811       else
 812        try
 813         fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv t1' t2' ugraph
 814        with
 815           UnificationFailure _
 816         | Uncertain _ ->
 817            raise (UnificationFailure
 818             (lazy
 819               (sprintf
 820                 "Can't unify %s with %s because they are not convertible"
 821                 (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t1)
 822                 (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2))))
 823
 824 and fo_unif_subst_exp_named_subst test_equality_only subst context metasenv
 825  exp_named_subst1 exp_named_subst2 ugraph
 826 =
 827  try
 828   List.fold_left2
 829    (fun (subst,metasenv,ugraph) (uri1,t1) (uri2,t2) ->
 830      assert (uri1=uri2) ;
 831      fo_unif_subst test_equality_only subst context metasenv t1 t2 ugraph
 832    ) (subst,metasenv,ugraph) exp_named_subst1 exp_named_subst2
 833  with
 834   Invalid_argument _ ->
 835    let print_ens ens =
 836     String.concat " ; "
 837      (List.map
 838        (fun (uri,t) ->
 839          UriManager.string_of_uri uri ^ " := " ^ (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t)
 840        ) ens)
 841    in
 842     raise (UnificationFailure (lazy (sprintf
 843      "Error trying to unify the two explicit named substitutions (local contexts) %s and %s: their lengths is different." (print_ens exp_named_subst1) (print_ens exp_named_subst2))))
 844
 845 (* A substitution is a (int * Cic.term) list that associates a               *)
 846 (* metavariable i with its body.                                             *)
 847 (* metasenv is of type Cic.metasenv                                          *)
 848 (* fo_unif takes a metasenv, a context, two terms t1 and t2 and gives back   *)
 849 (* a new substitution which is already unwinded and ready to be applied and  *)
 850 (* a new metasenv in which some hypothesis in the contexts of the            *)
 851 (* metavariables may have been restricted.                                   *)
 852 let fo_unif metasenv context t1 t2 ugraph =
 853  fo_unif_subst false [] context metasenv t1 t2 ugraph ;;
 854
 855 let enrich_msg msg subst context metasenv t1 t2 ugraph =
 856  lazy (
 857   if verbose then
 858    sprintf "[Verbose] Unification error unifying %s of type %s with %s of type %s in context\n%s\nand metasenv\n%s\nand substitution\n%s\nbecause %s"
 859     (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t1)
 860     (try
 861       let ty_t1,_ = type_of_aux' metasenv subst context t1 ugraph in
 862       CicPp.ppterm ty_t1
 863     with
 864     | UnificationFailure s
 865     | Uncertain s
 866     | AssertFailure s -> sprintf "MALFORMED(t1): \n<BEGIN>%s\n<END>" (Lazy.force s))
 867     (CicMetaSubst.ppterm ~metasenv subst t2)
 868     (try
 869       let ty_t2,_ = type_of_aux' metasenv subst context t2 ugraph in
 870       CicPp.ppterm ty_t2
 871     with
 872     | UnificationFailure s
 873     | Uncertain s
 874     | AssertFailure s -> sprintf "MALFORMED(t2): \n<BEGIN>%s\n<END>" (Lazy.force s))
 875     (CicMetaSubst.ppcontext ~metasenv subst context)
 876     (CicMetaSubst.ppmetasenv subst metasenv)
 877     (CicMetaSubst.ppsubst ~metasenv subst) (Lazy.force msg)
 878  else
 879    sprintf "Unification error unifying %s of type %s with %s of type %s in context\n%s\nand metasenv\n%s\nbecause %s"
 880     (CicMetaSubst.ppterm_in_context ~metasenv subst t1 context)
 881     (try
 882       let ty_t1,_ = type_of_aux' metasenv subst context t1 ugraph in
 883       CicMetaSubst.ppterm_in_context ~metasenv subst ty_t1 context
 884     with
 885     | UnificationFailure s
 886     | Uncertain s
 887     | AssertFailure s -> sprintf "MALFORMED(t1): \n<BEGIN>%s\n<END>" (Lazy.force s))
 888     (CicMetaSubst.ppterm_in_context ~metasenv subst t2 context)
 889     (try
 890       let ty_t2,_ = type_of_aux' metasenv subst context t2 ugraph in
 891       CicMetaSubst.ppterm_in_context ~metasenv subst ty_t2 context
 892     with
 893     | UnificationFailure s
 894     | Uncertain s
 895     | AssertFailure s -> sprintf "MALFORMED(t2): \n<BEGIN>%s\n<END>" (Lazy.force s))
 896     (CicMetaSubst.ppcontext ~metasenv subst context)
 897     (CicMetaSubst.ppmetasenv subst metasenv)
 898     (Lazy.force msg)
 899  )
 900
 901 let fo_unif_subst subst context metasenv t1 t2 ugraph =
 902   try
 903     fo_unif_subst false subst context metasenv t1 t2 ugraph
 904   with
 905   | AssertFailure msg ->
 906      raise (AssertFailure (enrich_msg msg subst context metasenv t1 t2 ugraph))
 907   | UnificationFailure msg ->
 908      raise (UnificationFailure (enrich_msg msg subst context metasenv t1 t2 ugraph))
 909 ;;