components/tactics/fourierR.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28
  29 (******************** THE FOURIER TACTIC ***********************)
  30
  31 (* La tactique Fourier ne fonctionne de manière sûre que si les coefficients
  32 des inéquations et équations sont entiers. En attendant la tactique Field.
  33 *)
  34
  35 open Fourier
  36 open ProofEngineTypes
  37
  38
  39 let debug x = print_string ("____ "^x) ; flush stdout;;
  40
  41 let debug_pcontext x =
  42  let str = ref "" in
  43  List.iter (fun y -> match y with Some(Cic.Name(a),_) -> str := !str ^
  44   a ^ " " | _ ->()) x ;
  45  debug ("contesto : "^ (!str) ^ "\n")
  46 ;;
  47
  48 (******************************************************************************
  49 Operations on linear combinations.
  50
  51 Opérations sur les combinaisons linéaires affines.
  52 La partie homogène d'une combinaison linéaire est en fait une table de hash
  53 qui donne le coefficient d'un terme du calcul des constructions,
  54 qui est zéro si le terme n'y est pas.
  55 *)
  56
  57
  58
  59 (**
  60         The type for linear combinations
  61 *)
  62 type flin = {fhom:(Cic.term , rational)Hashtbl.t;fcste:rational}
  63 ;;
  64
  65 (**
  66         @return an empty flin
  67 *)
  68 let flin_zero () = {fhom = Hashtbl.create 50;fcste=r0}
  69 ;;
  70
  71 (**
  72         @param f a flin
  73         @param x a Cic.term
  74         @return the rational associated with x (coefficient)
  75 *)
  76 let flin_coef f x =
  77         try
  78                 (Hashtbl.find f.fhom x)
  79         with
  80                 _ -> r0
  81 ;;
  82
  83 (**
  84         Adds c to the coefficient of x
  85         @param f a flin
  86         @param x a Cic.term
  87         @param c a rational
  88         @return the new flin
  89 *)
  90 let flin_add f x c =
  91     match x with
  92     Cic.Rel(n) ->(
  93       let cx = flin_coef f x in
  94       Hashtbl.remove f.fhom x;
  95       Hashtbl.add f.fhom x (rplus cx c);
  96       f)
  97     |_->debug ("Internal error in Fourier! this is not a Rel "^CicPp.ppterm x^"\n");
  98       let cx = flin_coef f x in
  99       Hashtbl.remove f.fhom x;
 100       Hashtbl.add f.fhom x (rplus cx c);
 101       f
 102 ;;
 103 (**
 104         Adds c to f.fcste
 105         @param f a flin
 106         @param c a rational
 107         @return the new flin
 108 *)
 109 let flin_add_cste f c =
 110     {fhom=f.fhom;
 111      fcste=rplus f.fcste c}
 112 ;;
 113
 114 (**
 115         @return a empty flin with r1 in fcste
 116 *)
 117 let flin_one () = flin_add_cste (flin_zero()) r1;;
 118
 119 (**
 120         Adds two flin
 121 *)
 122 let flin_plus f1 f2 =
 123     let f3 = flin_zero() in
 124     Hashtbl.iter (fun x c -> let _=flin_add f3 x c in ()) f1.fhom;
 125     Hashtbl.iter (fun x c -> let _=flin_add f3 x c in ()) f2.fhom;
 126     flin_add_cste (flin_add_cste f3 f1.fcste) f2.fcste;
 127 ;;
 128
 129 (**
 130         Substracts two flin
 131 *)
 132 let flin_minus f1 f2 =
 133     let f3 = flin_zero() in
 134     Hashtbl.iter (fun x c -> let _=flin_add f3 x c in ()) f1.fhom;
 135     Hashtbl.iter (fun x c -> let _=flin_add f3 x (rop c) in ()) f2.fhom;
 136     flin_add_cste (flin_add_cste f3 f1.fcste) (rop f2.fcste);
 137 ;;
 138
 139 (**
 140         @return a times f
 141 *)
 142 let flin_emult a f =
 143     let f2 = flin_zero() in
 144     Hashtbl.iter (fun x c -> let _=flin_add f2 x (rmult a c) in ()) f.fhom;
 145     flin_add_cste f2 (rmult a f.fcste);
 146 ;;
 147
 148
 149 (*****************************************************************************)
 150
 151
 152 (**
 153         @param t a term
 154         @raise Failure if conversion is impossible
 155         @return rational proiection of t
 156 *)
 157 let rec rational_of_term t =
 158   (* fun to apply f to the first and second rational-term of l *)
 159   let rat_of_binop f l =
 160           let a = List.hd l and
 161             b = List.hd(List.tl l) in
 162         f (rational_of_term a) (rational_of_term b)
 163   in
 164   (* as before, but f is unary *)
 165   let rat_of_unop f l =
 166           f (rational_of_term (List.hd l))
 167   in
 168   match t with
 169   | Cic.Cast (t1,t2) -> (rational_of_term t1)
 170   | Cic.Appl (t1::next) ->
 171         (match t1 with
 172            Cic.Const (u,boh) ->
 173             if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.ropp_URI then
 174                       rat_of_unop rop next
 175             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rinv_URI then
 176                       rat_of_unop rinv next
 177             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rmult_URI then
 178                       rat_of_binop rmult next
 179             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rdiv_URI then
 180                       rat_of_binop rdiv next
 181             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rplus_URI then
 182                       rat_of_binop rplus next
 183             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rminus_URI then
 184                       rat_of_binop rminus next
 185             else failwith "not a rational"
 186           | _ -> failwith "not a rational")
 187   | Cic.Const (u,boh) ->
 188         if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.r1_URI then r1
 189         else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.r0_URI then r0
 190         else failwith "not a rational"
 191   |  _ -> failwith "not a rational"
 192 ;;
 193
 194 (* coq wrapper
 195 let rational_of_const = rational_of_term;;
 196 *)
 197 let fails f a =
 198  try
 199   ignore (f a);
 200   false
 201  with
 202    _-> true
 203  ;;
 204
 205 let rec flin_of_term t =
 206         let fl_of_binop f l =
 207                 let a = List.hd l and
 208                     b = List.hd(List.tl l) in
 209                 f (flin_of_term a)  (flin_of_term b)
 210         in
 211   try(
 212     match t with
 213   | Cic.Cast (t1,t2) -> (flin_of_term t1)
 214   | Cic.Appl (t1::next) ->
 215         begin
 216         match t1 with
 217         Cic.Const (u,boh) ->
 218             begin
 219              if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.ropp_URI then
 220                   flin_emult (rop r1) (flin_of_term (List.hd next))
 221              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rplus_URI then
 222                   fl_of_binop flin_plus next
 223              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rminus_URI then
 224                   fl_of_binop flin_minus next
 225              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rmult_URI then
 226                      begin
 227                 let arg1 = (List.hd next) and
 228                     arg2 = (List.hd(List.tl next))
 229                 in
 230                 if fails rational_of_term arg1
 231                    then
 232                    if fails rational_of_term arg2
 233                       then
 234                       ( (* prodotto tra 2 incognite ????? impossibile*)
 235                       failwith "Sistemi lineari!!!!\n"
 236                       )
 237                       else
 238                       (
 239                       match arg1 with
 240                       Cic.Rel(n) -> (*trasformo al volo*)
 241                                     (flin_add (flin_zero()) arg1 (rational_of_term arg2))
 242                        |_-> (* test this *)
 243                            let tmp = flin_of_term arg1 in
 244                            flin_emult  (rational_of_term arg2) (tmp)
 245                       )
 246                    else
 247                    if fails rational_of_term arg2
 248                       then
 249                       (
 250                       match arg2 with
 251                       Cic.Rel(n) -> (*trasformo al volo*)
 252                                     (flin_add (flin_zero()) arg2 (rational_of_term arg1))
 253                        |_-> (* test this *)
 254                            let tmp = flin_of_term arg2 in
 255                            flin_emult (rational_of_term arg1) (tmp)
 256
 257                       )
 258                       else
 259                       (  (*prodotto tra razionali*)
 260                       (flin_add_cste (flin_zero()) (rmult (rational_of_term arg1) (rational_of_term arg2)))
 261                       )
 262                           (*try
 263                         begin
 264                         (*let a = rational_of_term arg1 in
 265                         debug("ho fatto rational of term di "^CicPp.ppterm arg1^
 266                          " e ho ottenuto "^string_of_int a.num^"/"^string_of_int a.den^"\n");*)
 267                         let a = flin_of_term arg1
 268                            try
 269                                 begin
 270                                 let b = (rational_of_term arg2) in
 271                                 debug("ho fatto rational of term di "^CicPp.ppterm arg2^
 272                                  " e ho ottenuto "^string_of_int b.num^"/"^string_of_int b.den^"\n");
 273                                     (flin_add_cste (flin_zero()) (rmult a b))
 274                                 end
 275                            with
 276                                 _ -> debug ("ho fallito2 su "^CicPp.ppterm arg2^"\n");
 277                                      (flin_add (flin_zero()) arg2 a)
 278                         end
 279                       with
 280                         _-> debug ("ho fallito1 su "^CicPp.ppterm arg1^"\n");
 281                             (flin_add(flin_zero()) arg1 (rational_of_term arg2))
 282                             *)
 283                 end
 284             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rinv_URI then
 285                let a=(rational_of_term (List.hd next)) in
 286                flin_add_cste (flin_zero()) (rinv a)
 287             else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rdiv_URI then
 288                     begin
 289                       let b=(rational_of_term (List.hd(List.tl next))) in
 290                        try
 291                         begin
 292                         let a = (rational_of_term (List.hd next)) in
 293                         (flin_add_cste (flin_zero()) (rdiv a b))
 294                         end
 295                        with
 296                         _-> (flin_add (flin_zero()) (List.hd next) (rinv b))
 297                 end
 298             else assert false
 299             end
 300         |_ -> assert false
 301         end
 302   | Cic.Const (u,boh) ->
 303         begin
 304          if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.r1_URI then flin_one ()
 305          else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.r0_URI then flin_zero ()
 306          else assert false
 307         end
 308   |_-> assert false)
 309   with _ -> debug("eccezione = "^CicPp.ppterm t^"\n");flin_add (flin_zero()) t r1
 310 ;;
 311
 312 (* coq wrapper
 313 let flin_of_constr = flin_of_term;;
 314 *)
 315
 316 (**
 317         Translates a flin to (c,x) list
 318         @param f a flin
 319         @return something like (c1,x1)::(c2,x2)::...::(cn,xn)
 320 *)
 321 let flin_to_alist f =
 322     let res=ref [] in
 323     Hashtbl.iter (fun x c -> res:=(c,x)::(!res)) f;
 324     !res
 325 ;;
 326
 327 (* Représentation des hypothèses qui sont des inéquations ou des équations.
 328 *)
 329
 330 (**
 331         The structure for ineq
 332 *)
 333 type hineq={hname:Cic.term; (* le nom de l'hypothèse *)
 334             htype:string; (* Rlt, Rgt, Rle, Rge, eqTLR ou eqTRL *)
 335             hleft:Cic.term;
 336             hright:Cic.term;
 337             hflin:flin;
 338             hstrict:bool}
 339 ;;
 340
 341 (* Transforme une hypothese h:t en inéquation flin<0 ou flin<=0
 342 *)
 343
 344 let ineq1_of_term (h,t) =
 345     match t with (* match t *)
 346        Cic.Appl (t1::next) ->
 347          let arg1= List.hd next in
 348          let arg2= List.hd(List.tl next) in
 349          (match t1 with (* match t1 *)
 350            Cic.Const (u,boh) ->
 351              if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rlt_URI then
 352                             [{hname=h;
 353                            htype="Rlt";
 354                            hleft=arg1;
 355                            hright=arg2;
 356                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg1)
 357                                              (flin_of_term arg2);
 358                            hstrict=true}]
 359              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rgt_URI then
 360                            [{hname=h;
 361                            htype="Rgt";
 362                            hleft=arg2;
 363                            hright=arg1;
 364                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg2)
 365                                              (flin_of_term arg1);
 366                            hstrict=true}]
 367              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rle_URI then
 368                            [{hname=h;
 369                            htype="Rle";
 370                            hleft=arg1;
 371                            hright=arg2;
 372                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg1)
 373                                              (flin_of_term arg2);
 374                            hstrict=false}]
 375              else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rge_URI then
 376                            [{hname=h;
 377                            htype="Rge";
 378                            hleft=arg2;
 379                            hright=arg1;
 380                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg2)
 381                                              (flin_of_term arg1);
 382                            hstrict=false}]
 383              else assert false
 384           | Cic.MutInd (u,i,o) ->
 385              if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI then
 386                             let t0= arg1 in
 387                            let arg1= arg2 in
 388                            let arg2= List.hd(List.tl (List.tl next)) in
 389                     (match t0 with
 390                          Cic.Const (u,boh) ->
 391                            if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.r_URI then
 392                          [{hname=h;
 393                            htype="eqTLR";
 394                            hleft=arg1;
 395                            hright=arg2;
 396                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg1)
 397                                              (flin_of_term arg2);
 398                            hstrict=false};
 399                           {hname=h;
 400                            htype="eqTRL";
 401                            hleft=arg2;
 402                            hright=arg1;
 403                            hflin= flin_minus (flin_of_term arg2)
 404                                              (flin_of_term arg1);
 405                            hstrict=false}]
 406                           else assert false
 407                         |_-> assert false)
 408                   else assert false
 409           |_-> assert false)(* match t1 *)
 410         |_-> assert false (* match t *)
 411 ;;
 412 (* coq wrapper
 413 let ineq1_of_constr = ineq1_of_term;;
 414 *)
 415
 416 (* Applique la méthode de Fourier à une liste d'hypothèses (type hineq)
 417 *)
 418
 419 let rec print_rl l =
 420  match l with
 421  []-> ()
 422  | a::next -> Fourier.print_rational a ; print_string " " ; print_rl next
 423 ;;
 424
 425 let rec print_sys l =
 426  match l with
 427  [] -> ()
 428  | (a,b)::next -> (print_rl a;
 429                  print_string (if b=true then "strict\n"else"\n");
 430                 print_sys next)
 431  ;;
 432
 433 (*let print_hash h =
 434         Hashtbl.iter (fun x y -> print_string ("("^"-"^","^"-"^")")) h
 435 ;;*)
 436
 437 let fourier_lineq lineq1 =
 438    let nvar=ref (-1) in
 439    let hvar=Hashtbl.create 50 in (* la table des variables des inéquations *)
 440    List.iter (fun f ->
 441                Hashtbl.iter (fun x c ->
 442                                  try (Hashtbl.find hvar x;())
 443                                  with _-> nvar:=(!nvar)+1;
 444                                              Hashtbl.add hvar x (!nvar);
 445                                           debug("aggiungo una var "^
 446                                            string_of_int !nvar^" per "^
 447                                             CicPp.ppterm x^"\n"))
 448                             f.hflin.fhom)
 449              lineq1;
 450    (*print_hash hvar;*)
 451    debug("Il numero di incognite e' "^string_of_int (!nvar+1)^"\n");
 452    let sys= List.map (fun h->
 453                let v=Array.create ((!nvar)+1) r0 in
 454                Hashtbl.iter (fun x c -> v.(Hashtbl.find hvar x) <- c)
 455                   h.hflin.fhom;
 456                ((Array.to_list v)@[rop h.hflin.fcste],h.hstrict))
 457              lineq1 in
 458    debug ("chiamo unsolvable sul sistema di "^
 459     string_of_int (List.length sys) ^"\n");
 460    print_sys sys;
 461    unsolvable sys
 462 ;;
 463
 464 (*****************************************************************************
 465 Construction de la preuve en cas de succès de la méthode de Fourier,
 466 i.e. on obtient une contradiction.
 467 *)
 468
 469
 470 let _eqT = Cic.MutInd(HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, []) ;;
 471 let _False = Cic.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.false_URI, 0, []) ;;
 472 let _not = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Logic.not_URI,[]);;
 473 let _R0 = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.r0_URI,[]);;
 474 let _R1 = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.r1_URI,[]);;
 475 let _R = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.r_URI,[]);;
 476 let _Rfourier_eqLR_to_le=Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 477  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_eqLR_to_le.con"), []) ;;
 478 let _Rfourier_eqRL_to_le=Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 479  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_eqRL_to_le.con"), []) ;;
 480 let _Rfourier_ge_to_le  =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 481  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_ge_to_le.con"), []) ;;
 482 let _Rfourier_gt_to_lt         =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 483  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_gt_to_lt.con"), []) ;;
 484 let _Rfourier_le=Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 485  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_le.con"), []) ;;
 486 let _Rfourier_le_le =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 487  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_le_le.con"), []) ;;
 488 let _Rfourier_le_lt =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 489  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_le_lt.con"), []) ;;
 490 let _Rfourier_lt=Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 491  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_lt.con"), []) ;;
 492 let _Rfourier_lt_le =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 493  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_lt_le.con"), []) ;;
 494 let _Rfourier_lt_lt =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 495  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_lt_lt.con"), []) ;;
 496 let _Rfourier_not_ge_lt = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 497  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_not_ge_lt.con"), []) ;;
 498 let _Rfourier_not_gt_le = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 499  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_not_gt_le.con"), []) ;;
 500 let _Rfourier_not_le_gt = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 501  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_not_le_gt.con"), []) ;;
 502 let _Rfourier_not_lt_ge = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 503  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rfourier_not_lt_ge.con"), []) ;;
 504 let _Rinv  = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rinv_URI, []);;
 505 let _Rinv_R1 = Cic.Const(HelmLibraryObjects.Reals.rinv_r1_URI, []);;
 506 let _Rle = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rle_URI, []);;
 507 let _Rle_mult_inv_pos =  Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 508  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rle_mult_inv_pos.con"), []) ;;
 509 let _Rle_not_lt = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 510  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rle_not_lt.con"), []) ;;
 511 let _Rle_zero_1 = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 512  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rle_zero_1.con"), []) ;;
 513 let _Rle_zero_pos_plus1 =  Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 514  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rle_zero_pos_plus1.con"), []) ;;
 515 let _Rlt = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rlt_URI, []);;
 516 let _Rlt_mult_inv_pos = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 517  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rlt_mult_inv_pos.con"), []) ;;
 518 let _Rlt_not_le =  Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 519  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rlt_not_le.con"), []) ;;
 520 let _Rlt_zero_1 = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 521  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rlt_zero_1.con"), []) ;;
 522 let _Rlt_zero_pos_plus1 = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 523  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rlt_zero_pos_plus1.con"), []) ;;
 524 let _Rminus = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rminus_URI, []);;
 525 let _Rmult = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rmult_URI, []);;
 526 let _Rnot_le_le =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 527  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rnot_le_le.con"), []) ;;
 528 let _Rnot_lt0 = Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 529  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rnot_lt0.con"), []) ;;
 530 let _Rnot_lt_lt =Cic.Const ((UriManager.uri_of_string
 531  "cic:/Coq/fourier/Fourier_util/Rnot_lt_lt.con"), []) ;;
 532 let _Ropp = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.ropp_URI, []);;
 533 let _Rplus = Cic.Const (HelmLibraryObjects.Reals.rplus_URI, []);;
 534
 535 (******************************************************************************)
 536
 537 let is_int x = (x.den)=1
 538 ;;
 539
 540 (* fraction = couple (num,den) *)
 541 let rec rational_to_fraction x= (x.num,x.den)
 542 ;;
 543
 544 (* traduction -3 -> (Ropp (Rplus R1 (Rplus R1 R1)))
 545 *)
 546
 547 let rec int_to_real_aux n =
 548   match n with
 549     0 -> _R0 (* o forse R0 + R0 ????? *)
 550   | 1 -> _R1
 551   | _ -> Cic.Appl [ _Rplus ; _R1 ; int_to_real_aux (n-1) ]
 552 ;;
 553
 554
 555 let int_to_real n =
 556    let x = int_to_real_aux (abs n) in
 557    if n < 0 then
 558            Cic.Appl [ _Ropp ; x ]
 559    else
 560            x
 561 ;;
 562
 563
 564 (* -1/2 -> (Rmult (Ropp R1) (Rinv (Rplus R1 R1)))
 565 *)
 566
 567 let rational_to_real x =
 568    let (n,d)=rational_to_fraction x in
 569    Cic.Appl [ _Rmult ; int_to_real n ; Cic.Appl [ _Rinv ; int_to_real d ]  ]
 570 ;;
 571
 572 (* preuve que 0<n*1/d
 573 *)
 574
 575 let tac_zero_inf_pos (n,d) =
 576  let tac_zero_inf_pos (n,d) status =
 577    (*let cste = pf_parse_constr gl in*)
 578    let pall str (proof,goal) t =
 579      debug ("tac "^str^" :\n" );
 580      let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 581      let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 582      debug ("th = "^ CicPp.ppterm t ^"\n");
 583      debug ("ty = "^ CicPp.ppterm ty^"\n");
 584    in
 585    let tacn=ref (mk_tactic (fun status ->
 586         pall "n0" status _Rlt_zero_1 ;
 587         apply_tactic (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_zero_1) status )) in
 588    let tacd=ref (mk_tactic (fun status ->
 589         pall "d0" status _Rlt_zero_1 ;
 590         apply_tactic (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_zero_1) status )) in
 591
 592
 593   for i=1 to n-1 do
 594        tacn:=(Tacticals.then_
 595         ~start:(mk_tactic (fun status ->
 596           pall ("n"^string_of_int i) status _Rlt_zero_pos_plus1;
 597           apply_tactic
 598            (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_zero_pos_plus1)
 599            status))
 600         ~continuation:!tacn);
 601   done;
 602   for i=1 to d-1 do
 603        tacd:=(Tacticals.then_
 604         ~start:(mk_tactic (fun status ->
 605           pall "d" status _Rlt_zero_pos_plus1 ;
 606           apply_tactic
 607            (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_zero_pos_plus1) status))
 608         ~continuation:!tacd);
 609   done;
 610
 611 debug("TAC ZERO INF POS\n");
 612   apply_tactic
 613   (Tacticals.thens
 614     ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_mult_inv_pos)
 615     ~continuations:[!tacn ;!tacd ] )
 616   status
 617  in
 618   mk_tactic (tac_zero_inf_pos (n,d))
 619 ;;
 620
 621
 622
 623 (* preuve que 0<=n*1/d
 624 *)
 625
 626 let tac_zero_infeq_pos gl (n,d) =
 627  let tac_zero_infeq_pos gl (n,d) status =
 628   (*let cste = pf_parse_constr gl in*)
 629   debug("inizio tac_zero_infeq_pos\n");
 630   let tacn = ref
 631    (*(if n=0 then
 632      (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rle_zero_zero )
 633     else*)
 634      (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rle_zero_1 )
 635   (* ) *)
 636    in
 637    let tacd=ref (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_zero_1 ) in
 638    for i=1 to n-1 do
 639        tacn:=(Tacticals.then_ ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 640         ~term:_Rle_zero_pos_plus1) ~continuation:!tacn);
 641    done;
 642    for i=1 to d-1 do
 643        tacd:=(Tacticals.then_ ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 644         ~term:_Rlt_zero_pos_plus1) ~continuation:!tacd);
 645    done;
 646    apply_tactic
 647     (Tacticals.thens
 648      ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rle_mult_inv_pos)
 649      ~continuations:[!tacn;!tacd]) status
 650  in
 651   mk_tactic (tac_zero_infeq_pos gl (n,d))
 652 ;;
 653
 654
 655
 656 (* preuve que 0<(-n)*(1/d) => False
 657 *)
 658
 659 let tac_zero_inf_false gl (n,d) =
 660  let tac_zero_inf_false gl (n,d) status =
 661    if n=0 then
 662     apply_tactic (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rnot_lt0) status
 663    else
 664     apply_tactic (Tacticals.then_
 665      ~start:(mk_tactic (apply_tactic (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rle_not_lt)))
 666      ~continuation:(tac_zero_infeq_pos gl (-n,d)))
 667     status
 668  in
 669   mk_tactic (tac_zero_inf_false gl (n,d))
 670 ;;
 671
 672 (* preuve que 0<=n*(1/d) => False ; n est negatif
 673 *)
 674
 675 let tac_zero_infeq_false gl (n,d) =
 676  let tac_zero_infeq_false gl (n,d) status =
 677   let (proof, goal) = status in
 678   let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 679   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 680
 681   debug("faccio fold di " ^ CicPp.ppterm
 682          (Cic.Appl
 683            [_Rle ; _R0 ;
 684             Cic.Appl
 685              [_Rmult ; int_to_real n ; Cic.Appl [_Rinv ; int_to_real d]]
 686            ]
 687          ) ^ "\n") ;
 688   debug("apply di _Rlt_not_le a "^ CicPp.ppterm ty ^"\n");
 689   (*CSC: Patch to undo the over-simplification of RewriteSimpl *)
 690   apply_tactic
 691    (Tacticals.then_
 692     ~start:
 693       (ReductionTactics.fold_tac
 694         ~reduction:(const_lazy_reduction CicReduction.whd)
 695         ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 696         ~term:
 697           (const_lazy_term
 698             (Cic.Appl
 699             [_Rle ; _R0 ;
 700               Cic.Appl
 701                [_Rmult ; int_to_real n ; Cic.Appl [_Rinv ; int_to_real d]]])))
 702     ~continuation:
 703       (Tacticals.then_
 704         ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rlt_not_le)
 705         ~continuation:(tac_zero_inf_pos (-n,d))))
 706    status
 707  in
 708   mk_tactic (tac_zero_infeq_false gl (n,d))
 709 ;;
 710
 711
 712 (* *********** ********** ******** ??????????????? *********** **************)
 713
 714 let apply_type_tac ~cast:t ~applist:al =
 715  let apply_type_tac ~cast:t ~applist:al (proof,goal) =
 716   let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 717   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 718   let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
 719   let irl =
 720    CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 721   let metasenv' = (fresh_meta,context,t)::metasenv in
 722    let proof' = curi,metasenv',_subst,pbo,pty, attrs in
 723     let proof'',goals =
 724      apply_tactic
 725       (PrimitiveTactics.apply_tac
 726        (*~term:(Cic.Appl ((Cic.Cast (Cic.Meta (fresh_meta,irl),t))::al)) *)
 727        ~term:(Cic.Appl ((Cic.Meta (fresh_meta,irl))::al))) (* ??? *)
 728       (proof',goal)
 729     in
 730      proof'',fresh_meta::goals
 731  in
 732   mk_tactic (apply_type_tac ~cast:t ~applist:al)
 733 ;;
 734
 735 let my_cut ~term:c =
 736  let my_cut ~term:c (proof,goal) =
 737   let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 738   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 739   let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
 740   let irl =
 741    CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 742   let metasenv' = (fresh_meta,context,c)::metasenv in
 743    let proof' = curi,metasenv',_subst,pbo,pty, attrs in
 744     let proof'',goals =
 745      apply_tactic
 746       (apply_type_tac
 747        ~cast:(Cic.Prod(Cic.Name "Anonymous",c,CicSubstitution.lift 1 ty))
 748        ~applist:[Cic.Meta(fresh_meta,irl)])
 749       (proof',goal)
 750     in
 751      (* We permute the generated goals to be consistent with Coq *)
 752      match goals with
 753         [] -> assert false
 754       | he::tl -> proof'',he::fresh_meta::tl
 755  in
 756   mk_tactic (my_cut ~term:c)
 757 ;;
 758
 759 let exact = PrimitiveTactics.exact_tac;;
 760
 761 let tac_use h =
 762  let tac_use h status =
 763   let (proof, goal) = status in
 764   debug("Inizio TC_USE\n");
 765   let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 766   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 767   debug ("hname = "^ CicPp.ppterm h.hname ^"\n");
 768   debug ("ty = "^ CicPp.ppterm ty^"\n");
 769   apply_tactic
 770    (match h.htype with
 771       "Rlt" -> exact ~term:h.hname
 772     | "Rle" -> exact ~term:h.hname
 773     | "Rgt" -> (Tacticals.then_
 774                  ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_gt_to_lt)
 775                  ~continuation:(exact ~term:h.hname))
 776     | "Rge" -> (Tacticals.then_
 777                  ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_ge_to_le)
 778                  ~continuation:(exact ~term:h.hname))
 779     | "eqTLR" -> (Tacticals.then_
 780                    ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_eqLR_to_le)
 781                    ~continuation:(exact ~term:h.hname))
 782     | "eqTRL" -> (Tacticals.then_
 783                    ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_eqRL_to_le)
 784                    ~continuation:(exact ~term:h.hname))
 785     | _->assert false)
 786    status
 787  in
 788   mk_tactic (tac_use h)
 789 ;;
 790
 791 let is_ineq (h,t) =
 792     match t with
 793        Cic.Appl ( Cic.Const(u,boh)::next) ->
 794          (if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rlt_URI or
 795              UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rgt_URI or
 796              UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rle_URI or
 797              UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rge_URI then true
 798           else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI then
 799                    (match (List.hd next) with
 800                        Cic.Const (uri,_) when
 801                         UriManager.eq uri HelmLibraryObjects.Reals.r_URI
 802                          -> true
 803                      | _ -> false)
 804            else false)
 805      |_->false
 806 ;;
 807
 808 let list_of_sign s = List.map (fun (x,_,z)->(x,z)) s;;
 809
 810 let mkAppL a =
 811    Cic.Appl(Array.to_list a)
 812 ;;
 813
 814 (* Résolution d'inéquations linéaires dans R *)
 815 let rec strip_outer_cast c = match c with
 816   | Cic.Cast (c,_) -> strip_outer_cast c
 817   | _ -> c
 818 ;;
 819
 820 (*let find_in_context id context =
 821   let rec find_in_context_aux c n =
 822           match c with
 823         [] -> failwith (id^" not found in context")
 824         | a::next -> (match a with
 825                         Some (Cic.Name(name),_) when name = id -> n
 826                               (*? magari al posto di _ qualcosaltro?*)
 827                         | _ -> find_in_context_aux next (n+1))
 828   in
 829   find_in_context_aux context 1
 830 ;;
 831
 832 (* mi sembra quadratico *)
 833 let rec filter_real_hyp context cont =
 834   match context with
 835   [] -> []
 836   | Some(Cic.Name(h),Cic.Decl(t))::next -> (
 837                                   let n = find_in_context h cont in
 838                                 debug("assegno "^string_of_int n^" a "^CicPp.ppterm t^"\n");
 839                           [(Cic.Rel(n),t)] @ filter_real_hyp next cont)
 840   | a::next -> debug("  no\n"); filter_real_hyp next cont
 841 ;;*)
 842
 843 let filter_real_hyp context _ =
 844   let rec filter_aux context num =
 845    match context with
 846      [] -> []
 847    | Some(Cic.Name(h),Cic.Decl(t))::next ->
 848        [(Cic.Rel(num),t)] @ filter_aux next (num+1)
 849    | a::next -> filter_aux next (num+1)
 850   in
 851    filter_aux context 1
 852 ;;
 853
 854
 855 (* lifts everithing at the conclusion level *)
 856 let rec superlift c n=
 857   match c with
 858     [] -> []
 859   | Some(name,Cic.Decl(a))::next  ->
 860      [Some(name,Cic.Decl(CicSubstitution.lift n a))]@ superlift next (n+1)
 861   | Some(name,Cic.Def(a,ty))::next   ->
 862      [Some(name,
 863       Cic.Def((CicSubstitution.lift n a),CicSubstitution.lift n ty))
 864       ] @ superlift next (n+1)
 865   | _::next -> superlift next (n+1) (*??  ??*)
 866
 867 ;;
 868
 869 let equality_replace a b =
 870  let equality_replace a b status =
 871  debug("inizio EQ\n");
 872   let module C = Cic in
 873    let proof,goal = status in
 874    let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 875    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 876     let a_eq_b = C.Appl [ _eqT ; _R ; a ; b ] in
 877     let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
 878     let irl =
 879      CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 880     let metasenv' = (fresh_meta,context,a_eq_b)::metasenv in
 881  debug("chamo rewrite tac su"^CicPp.ppterm (C.Meta (fresh_meta,irl)));
 882     let (proof,goals) = apply_tactic
 883      (EqualityTactics.rewrite_simpl_tac
 884        ~direction:`LeftToRight
 885        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)
 886        (C.Meta (fresh_meta,irl)) [])
 887      ((curi,metasenv',_subst,pbo,pty, attrs),goal)
 888     in
 889     let new_goals = fresh_meta::goals in
 890  debug("fine EQ -> goals : "^string_of_int( List.length new_goals)  ^" = "
 891    ^string_of_int( List.length goals)^"+ meta\n");
 892      (proof,new_goals)
 893  in
 894   mk_tactic (equality_replace a b)
 895 ;;
 896
 897 let tcl_fail a (proof,goal) =
 898   match a with
 899     1 -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "fail-tactical"))
 900   | _ -> (proof,[goal])
 901 ;;
 902
 903 (* Galla: moved in variousTactics.ml
 904 let assumption_tac (proof,goal)=
 905   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 906   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 907   let num = ref 0 in
 908   let tac_list = List.map
 909           ( fun x -> num := !num + 1;
 910                 match x with
 911                   Some(Cic.Name(nm),t) -> (nm,exact ~term:(Cic.Rel(!num)))
 912                   | _ -> ("fake",tcl_fail 1)
 913         )
 914           context
 915   in
 916   Tacticals.first ~tactics:tac_list (proof,goal)
 917 ;;
 918 *)
 919 (* Galla: moved in negationTactics.ml
 920 (* !!!!! fix !!!!!!!!!! *)
 921 let contradiction_tac (proof,goal)=
 922         Tacticals.then_
 923                 (*inutile sia questo che quello prima  della chiamata*)
 924                 ~start:PrimitiveTactics.intros_tac
 925                 ~continuation:(Tacticals.then_
 926                         ~start:(VariousTactics.elim_type_tac ~term:_False)
 927                         ~continuation:(assumption_tac))
 928         (proof,goal)
 929 ;;
 930 *)
 931
 932 (* ********************* TATTICA ******************************** *)
 933
 934 let rec fourier (s_proof,s_goal)=
 935   let s_curi,s_metasenv,_subst,s_pbo,s_pty, attrs = s_proof in
 936   let s_metano,s_context,s_ty = CicUtil.lookup_meta s_goal s_metasenv in
 937   debug ("invoco fourier_tac sul goal "^string_of_int(s_goal)^" e contesto:\n");
 938   debug_pcontext s_context;
 939
 940 (* here we need to negate the thesis, but to do this we need to apply the
 941    right theoreme,so let's parse our thesis *)
 942
 943   let th_to_appl = ref _Rfourier_not_le_gt in
 944   (match s_ty with
 945    Cic.Appl ( Cic.Const(u,boh)::args) ->
 946     th_to_appl :=
 947     (if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rlt_URI then
 948       _Rfourier_not_ge_lt
 949      else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rle_URI then
 950                _Rfourier_not_gt_le
 951      else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rgt_URI then
 952                _Rfourier_not_le_gt
 953      else if UriManager.eq u HelmLibraryObjects.Reals.rge_URI then
 954                _Rfourier_not_lt_ge
 955      else failwith "fourier can't be applyed")
 956    |_-> failwith "fourier can't be applyed");
 957    (* fix maybe strip_outer_cast goes here?? *)
 958
 959    (* now let's change our thesis applying the th and put it with hp *)
 960
 961    let proof,gl = apply_tactic
 962     (Tacticals.then_
 963       ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:!th_to_appl)
 964       ~continuation:(PrimitiveTactics.intros_tac ()))
 965     (s_proof,s_goal)
 966    in
 967    let goal = if List.length gl = 1 then List.hd gl
 968                                     else failwith "a new goal" in
 969
 970    debug ("port la tesi sopra e la nego. contesto :\n");
 971    debug_pcontext s_context;
 972
 973    (* now we have all the right environment *)
 974
 975    let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 976    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 977
 978    (* now we want to convert hp to inequations, but first we must lift
 979       everyting to thesis level, so that a variable has the save Rel(n)
 980       in each hp ( needed by ineq1_of_term ) *)
 981
 982     (* ? fix if None  ?????*)
 983     (* fix change superlift with a real name *)
 984
 985   let l_context = superlift context 1 in
 986   let hyps = filter_real_hyp l_context l_context in
 987
 988   debug ("trasformo in diseq. "^ string_of_int (List.length hyps)^" ipotesi\n");
 989
 990   let lineq =ref [] in
 991
 992   (* transform hyps into inequations *)
 993
 994   List.iter (fun h -> try (lineq:=(ineq1_of_term h)@(!lineq))
 995                         with _-> ())
 996               hyps;
 997
 998   debug ("applico fourier a "^ string_of_int (List.length !lineq)^
 999          " disequazioni\n");
1000
1001   let res=fourier_lineq (!lineq) in
1002   let tac=ref Tacticals.id_tac in
1003   if res=[] then
1004           (print_string "Tactic Fourier fails.\n";flush stdout;
1005          failwith "fourier_tac fails")
1006   else
1007   (
1008   match res with (*match res*)
1009   [(cres,sres,lc)]->
1010
1011      (* in lc we have the coefficient to "reduce" the system *)
1012
1013      print_string "Fourier's method can prove the goal...\n";flush stdout;
1014
1015      debug "I coeff di moltiplicazione rit sono: ";
1016
1017      let lutil=ref [] in
1018      List.iter
1019         (fun (h,c) -> if c<>r0 then (lutil:=(h,c)::(!lutil);
1020            (* DBG *)Fourier.print_rational(c);print_string " "(* DBG *))
1021                                      )
1022         (List.combine (!lineq) lc);
1023
1024      print_string (" quindi lutil e' lunga "^
1025       string_of_int (List.length (!lutil))^"\n");
1026
1027      (* on construit la combinaison linéaire des inéquation *)
1028
1029      (match (!lutil) with (*match (!lutil) *)
1030        (h1,c1)::lutil ->
1031        debug ("elem di lutil ");Fourier.print_rational c1;print_string "\n";
1032
1033        let s=ref (h1.hstrict) in
1034
1035
1036        let t1 = ref (Cic.Appl [_Rmult;rational_to_real c1;h1.hleft] ) in
1037        let t2 = ref (Cic.Appl [_Rmult;rational_to_real c1;h1.hright]) in
1038
1039        List.iter (fun (h,c) ->
1040                s:=(!s)||(h.hstrict);
1041                t1:=(Cic.Appl [_Rplus;!t1;Cic.Appl
1042                      [_Rmult;rational_to_real c;h.hleft ]  ]);
1043                t2:=(Cic.Appl [_Rplus;!t2;Cic.Appl
1044                      [_Rmult;rational_to_real c;h.hright]  ]))
1045                lutil;
1046
1047        let ineq=Cic.Appl [(if (!s) then _Rlt else _Rle);!t1;!t2 ] in
1048        let tc=rational_to_real cres in
1049
1050
1051 (* ora ho i termini che descrivono i passi di fourier per risolvere il sistema *)
1052
1053        debug "inizio a costruire tac1\n";
1054        Fourier.print_rational(c1);
1055
1056        let tac1=ref ( mk_tactic (fun status ->
1057          apply_tactic
1058           (if h1.hstrict then
1059            (Tacticals.thens
1060              ~start:(mk_tactic (fun status ->
1061               debug ("inizio t1 strict\n");
1062               let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
1063               let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
1064               debug ("th = "^ CicPp.ppterm _Rfourier_lt ^"\n");
1065               debug ("ty = "^ CicPp.ppterm ty^"\n");
1066               apply_tactic
1067                (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_lt) status))
1068             ~continuations:[tac_use h1;
1069               tac_zero_inf_pos (rational_to_fraction c1)])
1070           else
1071            (Tacticals.thens
1072              ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_le)
1073              ~continuations:[tac_use h1;tac_zero_inf_pos
1074               (rational_to_fraction c1)]))
1075           status))
1076
1077        in
1078        s:=h1.hstrict;
1079        List.iter (fun (h,c) ->
1080          (if (!s) then
1081            (if h.hstrict then
1082              (debug("tac1 1\n");
1083              tac1:=(Tacticals.thens
1084                ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_lt_lt)
1085                ~continuations:[!tac1;tac_use h;tac_zero_inf_pos
1086                 (rational_to_fraction c)]))
1087             else
1088              (debug("tac1 2\n");
1089              Fourier.print_rational(c1);
1090              tac1:=(Tacticals.thens
1091               ~start:(mk_tactic (fun status ->
1092                 debug("INIZIO TAC 1 2\n");
1093                 let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
1094                 let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
1095                 debug ("th = "^ CicPp.ppterm _Rfourier_lt_le ^"\n");
1096                 debug ("ty = "^ CicPp.ppterm ty^"\n");
1097                 apply_tactic
1098                  (PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_lt_le)
1099                  status))
1100               ~continuations:[!tac1;tac_use h;tac_zero_inf_pos
1101                 (rational_to_fraction c)])))
1102           else
1103            (if h.hstrict then
1104              (debug("tac1 3\n");
1105              tac1:=(Tacticals.thens
1106                ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_le_lt)
1107                ~continuations:[!tac1;tac_use h;tac_zero_inf_pos
1108                 (rational_to_fraction c)]))
1109             else
1110              (debug("tac1 4\n");
1111              tac1:=(Tacticals.thens
1112                ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rfourier_le_le)
1113                ~continuations:[!tac1;tac_use h;tac_zero_inf_pos
1114                 (rational_to_fraction c)]))));
1115          s:=(!s)||(h.hstrict)) (* end fun -> *)
1116          lutil;(*end List.iter*)
1117
1118        let tac2 =
1119          if sres then
1120            tac_zero_inf_false goal (rational_to_fraction cres)
1121          else
1122            tac_zero_infeq_false goal (rational_to_fraction cres)
1123        in
1124        tac:=(Tacticals.thens
1125          ~start:(my_cut ~term:ineq)
1126          ~continuations:[Tacticals.then_
1127            ~start:( mk_tactic (fun status ->
1128              let (proof, goal) = status in
1129              let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
1130              let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
1131              apply_tactic
1132               (ReductionTactics.change_tac
1133                 ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern (Some ty))
1134                 (const_lazy_term (Cic.Appl [ _not; ineq])))
1135               status))
1136            ~continuation:(Tacticals.then_
1137              ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac ~term:
1138                (if sres then _Rnot_lt_lt else _Rnot_le_le))
1139              ~continuation:(Tacticals.thens
1140                ~start:(mk_tactic (fun status ->
1141                  debug("t1 ="^CicPp.ppterm !t1 ^"t2 ="^
1142                   CicPp.ppterm !t2 ^"tc="^ CicPp.ppterm tc^"\n");
1143                  let r = apply_tactic
1144                   (equality_replace (Cic.Appl [_Rminus;!t2;!t1] ) tc)
1145                   status
1146                  in
1147                  (match r with (p,gl) ->
1148                    debug("eq1 ritorna "^string_of_int(List.length gl)^"\n" ));
1149                  r))
1150                ~continuations:[(Tacticals.thens
1151                  ~start:(mk_tactic (fun status ->
1152                    let r = apply_tactic
1153                     (equality_replace (Cic.Appl[_Rinv;_R1]) _R1)
1154                     status
1155                    in
1156                    (match r with (p,gl) ->
1157                      debug("eq2 ritorna "^string_of_int(List.length gl)^"\n" ));
1158                    r))
1159                  ~continuations:
1160                    [PrimitiveTactics.apply_tac ~term:_Rinv_R1;
1161                     Tacticals.first
1162                      ~tactics:[Ring.ring_tac; Tacticals.id_tac]
1163                    ])
1164                ;(*Tacticals.id_tac*)
1165                 Tacticals.then_
1166                  ~start:(mk_tactic (fun status ->
1167                    let (proof, goal) = status in
1168                    let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
1169                    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
1170                    (* check if ty is of type *)
1171                    let w1 =
1172                      debug("qui c'e' gia' l'or "^CicPp.ppterm ty^"\n");
1173                      (match ty with
1174                      Cic.Prod (Cic.Anonymous,a,b) -> (Cic.Appl [_not;a])
1175                      |_ -> assert false)
1176                    in
1177                    let r = apply_tactic
1178                     (ReductionTactics.change_tac
1179                       ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern (Some ty))
1180                       (const_lazy_term w1)) status
1181                    in
1182                    debug("fine MY_CHNGE\n");
1183                    r))
1184                  ~continuation:(*PORTINGTacticals.id_tac*)tac2]))
1185          ;(*Tacticals.id_tac*)!tac1]);(*end tac:=*)
1186
1187     |_-> assert false)(*match (!lutil) *)
1188   |_-> assert false); (*match res*)
1189   debug ("finalmente applico tac\n");
1190   (
1191   let r = apply_tactic !tac (proof,goal) in
1192   debug("\n\n]]]]]]]]]]]]]]]]]) That's all folks ([[[[[[[[[[[[[[[[[[[\n\n");r
1193
1194   )
1195 ;;
1196
1197 let fourier_tac = mk_tactic fourier
1198
1199