components/tactics/paramodulation/equality.ml

   1 (* cOpyright (C) 2005, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* let _profiler = <:profiler<_profiler>>;; *)
  27
  28 (* $Id: inference.ml 6245 2006-04-05 12:07:51Z tassi $ *)
  29
  30 type rule = SuperpositionRight | SuperpositionLeft | Demodulation
  31 type uncomparable = int -> int
  32
  33 type equality =
  34     uncomparable *       (* trick to break structural equality *)
  35     int  *               (* weight *)
  36     proof *
  37     (Cic.term *          (* type *)
  38      Cic.term *          (* left side *)
  39      Cic.term *          (* right side *)
  40      Utils.comparison) * (* ordering *)
  41     Cic.metasenv  *      (* environment for metas *)
  42     int                  (* id *)
  43 and proof =
  44   | Exact of Cic.term
  45   | Step of Subst.substitution * (rule * int*(Utils.pos*int)* Cic.term)
  46             (* subst, (rule,eq1, eq2,predicate) *)
  47 and goal_proof = (rule * Utils.pos * int * Subst.substitution * Cic.term) list
  48 ;;
  49 (* the hashtbl eq_id -> proof, max_eq_id *)
  50 type equality_bag = (int,equality) Hashtbl.t * int ref
  51
  52 type goal = goal_proof * Cic.metasenv * Cic.term
  53
  54 (* globals *)
  55 let mk_equality_bag () =
  56   Hashtbl.create 1024, ref 0
  57 ;;
  58
  59 let freshid (_,i) =
  60   incr i; !i
  61 ;;
  62
  63 let add_to_bag (id_to_eq,_) id eq =
  64   Hashtbl.add id_to_eq id eq
  65 ;;
  66
  67 let uncomparable = fun _ -> 0
  68
  69 let mk_equality bag (weight,p,(ty,l,r,o),m) =
  70   let id = freshid bag in
  71   let eq = (uncomparable,weight,p,(ty,l,r,o),m,id) in
  72   add_to_bag bag id eq;
  73   eq
  74 ;;
  75
  76 let mk_tmp_equality (weight,(ty,l,r,o),m) =
  77   let id = -1 in
  78   uncomparable,weight,Exact (Cic.Implicit None),(ty,l,r,o),m,id
  79 ;;
  80
  81
  82 let open_equality (_,weight,proof,(ty,l,r,o),m,id) =
  83   (weight,proof,(ty,l,r,o),m,id)
  84
  85 let string_of_rule = function
  86   | SuperpositionRight -> "SupR"
  87   | SuperpositionLeft -> "SupL"
  88   | Demodulation -> "Demod"
  89 ;;
  90
  91 let string_of_equality ?env eq =
  92   match env with
  93   | None ->
  94       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
  95       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
  96               id w (CicPp.ppterm ty)
  97               (CicPp.ppterm left)
  98               (Utils.string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
  99          (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 100 (*          "..."  *)
 101   | Some (_, context, _) ->
 102       let names = Utils.names_of_context context in
 103       let w, _, (ty, left, right, o), m , id = open_equality eq in
 104       Printf.sprintf "Id: %d, Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s [%s]"
 105               id w (CicPp.pp ty names)
 106               (CicPp.pp left names) (Utils.string_of_comparison o)
 107               (CicPp.pp right names)
 108          (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 109 (*            "..." *)
 110 ;;
 111
 112 let compare (_,_,_,s1,_,_) (_,_,_,s2,_,_) =
 113   Pervasives.compare s1 s2
 114 ;;
 115
 116 let rec max_weight_in_proof ((id_to_eq,_) as bag) current =
 117   function
 118    | Exact _ -> current
 119    | Step (_, (_,id1,(_,id2),_)) ->
 120        let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 121        let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 122        let (w1,p1,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq1 in
 123        let (w2,p2,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq2 in
 124        let current = max current w1 in
 125        let current = max_weight_in_proof bag current p1 in
 126        let current = max current w2 in
 127        max_weight_in_proof bag current p2
 128
 129 let max_weight_in_goal_proof ((id_to_eq,_) as bag) =
 130   List.fold_left
 131     (fun current (_,_,id,_,_) ->
 132        let eq = Hashtbl.find id_to_eq id in
 133        let (w,p,(_,_,_,_),_,_) = open_equality eq in
 134        let current = max current w in
 135        max_weight_in_proof bag current p)
 136
 137 let max_weight bag goal_proof proof =
 138   let current = max_weight_in_proof bag 0 proof in
 139   max_weight_in_goal_proof bag current goal_proof
 140
 141 let proof_of_id (id_to_eq,_) id =
 142   try
 143     let (_,p,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 144       p,l,r
 145   with
 146       Not_found -> assert false
 147
 148
 149 let string_of_proof ?(names=[]) bag p gp =
 150   let str_of_pos = function
 151     | Utils.Left -> "left"
 152     | Utils.Right -> "right"
 153   in
 154   let fst3 (x,_,_) = x in
 155   let rec aux margin name =
 156     let prefix = String.make margin ' ' ^ name ^ ": " in function
 157     | Exact t ->
 158         Printf.sprintf "%sExact (%s)\n"
 159           prefix (CicPp.pp t names)
 160     | Step (subst,(rule,eq1,(pos,eq2),pred)) ->
 161         Printf.sprintf "%s%s(%s|%d with %d dir %s pred %s))\n"
 162           prefix (string_of_rule rule) (Subst.ppsubst ~names subst) eq1 eq2 (str_of_pos pos)
 163           (CicPp.pp pred names)^
 164         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq1) (fst3 (proof_of_id bag eq1)) ^
 165         aux (margin+1) (Printf.sprintf "%d" eq2) (fst3 (proof_of_id bag eq2))
 166   in
 167   aux 0 "" p ^
 168   String.concat "\n"
 169     (List.map
 170       (fun (r,pos,i,s,t) ->
 171         (Printf.sprintf
 172           "GOAL: %s %s %d %s %s\n" (string_of_rule r)
 173             (str_of_pos pos) i (Subst.ppsubst ~names s) (CicPp.pp t names)) ^
 174         aux 1 (Printf.sprintf "%d " i) (fst3 (proof_of_id bag i)))
 175       gp)
 176 ;;
 177
 178 let rec depend ((id_to_eq,_) as bag) eq id seen =
 179   let (_,p,(_,_,_,_),_,ideq) = open_equality eq in
 180   if List.mem ideq seen then
 181     false,seen
 182   else
 183     if id = ideq then
 184       true,seen
 185     else
 186       match p with
 187       | Exact _ -> false,seen
 188       | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 189           let seen = ideq::seen in
 190           let eq1 = Hashtbl.find id_to_eq id1 in
 191           let eq2 = Hashtbl.find id_to_eq id2 in
 192           let b1,seen = depend bag eq1 id seen in
 193           if b1 then b1,seen else depend bag eq2 id seen
 194 ;;
 195
 196 let depend bag eq id = fst (depend bag eq id []);;
 197
 198 let ppsubst = Subst.ppsubst ~names:[];;
 199
 200 (* returns an explicit named subst and a list of arguments for sym_eq_URI *)
 201 let build_ens uri termlist =
 202   let obj, _ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 203   match obj with
 204   | Cic.Constant (_, _, _, uris, _) ->
 205       (* assert (List.length uris <= List.length termlist); *)
 206       let rec aux = function
 207         | [], tl -> [], tl
 208         | (uri::uris), (term::tl) ->
 209             let ens, args = aux (uris, tl) in
 210             (uri, term)::ens, args
 211         | _, _ -> assert false
 212       in
 213       aux (uris, termlist)
 214   | _ -> assert false
 215 ;;
 216
 217 let mk_sym uri ty t1 t2 p =
 218   let ens, args =  build_ens uri [ty;t1;t2;p] in
 219     Cic.Appl (Cic.Const(uri, ens) :: args)
 220 ;;
 221
 222 let mk_trans uri ty t1 t2 t3 p12 p23 =
 223   let ens, args = build_ens uri [ty;t1;t2;t3;p12;p23] in
 224     Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 225 ;;
 226
 227 let mk_eq_ind uri ty what pred p1 other p2 =
 228   let ens, args = build_ens uri [ty; what; pred; p1; other; p2] in
 229   Cic.Appl (Cic.Const (uri, ens) :: args)
 230 ;;
 231
 232 let p_of_sym ens tl =
 233   let args = List.map snd ens @ tl in
 234   match args with
 235     | [_;_;_;p] -> p
 236     | _ -> assert false
 237 ;;
 238
 239 let open_trans ens tl =
 240   let args = List.map snd ens @ tl in
 241   match args with
 242     | [ty;l;m;r;p1;p2] -> ty,l,m,r,p1,p2
 243     | _ -> assert false
 244 ;;
 245
 246 let open_sym ens tl =
 247   let args = List.map snd ens @ tl in
 248   match args with
 249     | [ty;l;r;p] -> ty,l,r,p
 250     | _ -> assert false
 251 ;;
 252
 253 let open_eq_ind args =
 254   match args with
 255   | [ty;l;pred;pl;r;pleqr] -> ty,l,pred,pl,r,pleqr
 256   | _ -> assert false
 257 ;;
 258
 259 let open_pred pred =
 260   match pred with
 261   | Cic.Lambda (_,_,(Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, 0,_);ty;l;r]))
 262      when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> ty,uri,l,r
 263   | _ -> Utils.debug_print (lazy (CicPp.ppterm pred)); assert false
 264 ;;
 265
 266 let is_not_fixed t =
 267    CicSubstitution.subst (Cic.Implicit None) t <>
 268    CicSubstitution.subst (Cic.Rel 1) t
 269 ;;
 270
 271 let canonical t context menv =
 272   let remove_cycles t =
 273    let is_transitive =
 274     function
 275        Cic.Appl (Cic.Const (uri_trans,_)::_)
 276         when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 277          true
 278      | _ -> false in
 279    let rec collect =
 280     function
 281        Cic.Appl (Cic.Const (uri_trans,ens)::tl)
 282         when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 283          let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 284           (if is_transitive p1 then fst (collect p1) else [l,p1]) @
 285            (if is_transitive p2 then fst (collect p2) else [m,p2]),
 286           (r, uri_trans, ty)
 287      | t -> assert false in
 288    let rec cut_to_last_duplicate l acc =
 289     function
 290        [] -> List.rev acc
 291      | (l',p)::tl when l=l' ->
 292 if acc <> [] then
 293 Utils.debug_print (lazy ("!!! RISPARMIO " ^ string_of_int (List.length acc) ^ " PASSI"));
 294          cut_to_last_duplicate l [l',p] tl
 295      | (l',p)::tl ->
 296          cut_to_last_duplicate l ((l',p)::acc) tl
 297    in
 298    let rec rebuild =
 299     function
 300        (l,_)::_::_ as steps, ((r,uri_trans,ty) as last) ->
 301          (match cut_to_last_duplicate l [] steps with
 302              (l,p1)::((m,_)::_::_ as tl) ->
 303                mk_trans uri_trans ty l m r p1 (rebuild (tl,last))
 304            | [l,p1 ; m,p2] -> mk_trans uri_trans ty l m r p1 p2
 305            | [l,p1] -> p1
 306            | [] -> assert false)
 307      | _ -> assert false
 308    in
 309     if is_transitive t then
 310      rebuild (collect t)
 311     else
 312      t
 313   in
 314   let rec remove_refl t =
 315     match t with
 316     | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl) as args)
 317           when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 318           let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 319             (match p1,p2 with
 320               | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_],p2 ->
 321                   remove_refl p2
 322               | p1,Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] ->
 323                   remove_refl p1
 324               | _ -> Cic.Appl (List.map remove_refl args))
 325     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map remove_refl l)
 326     | Cic.LetIn (name,bo,rest) ->
 327         Cic.LetIn (name,remove_refl bo,remove_refl rest)
 328     | _ -> t
 329   in
 330   let rec canonical_trough_lambda context = function
 331     | Cic.Lambda(name,ty,bo) ->
 332         let context' = (Some (name,Cic.Decl ty))::context in
 333         Cic.Lambda(name,ty,canonical_trough_lambda context' bo)
 334     | t -> canonical context t
 335
 336   and canonical context t =
 337     match t with
 338       | Cic.LetIn(name,bo,rest) ->
 339           let bo = canonical_trough_lambda context bo in
 340           let context' = (Some (name,Cic.Def (bo,None)))::context in
 341           Cic.LetIn(name,bo,canonical context' rest)
 342       | Cic.Appl (((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl) as args)
 343           when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym ->
 344           (match p_of_sym ens tl with
 345              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri,ens))::tl)
 346                  when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri ->
 347                    canonical context (p_of_sym ens tl)
 348              | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_trans,ens))::tl)
 349                  when LibraryObjects.is_trans_eq_URI uri_trans ->
 350                  let ty,l,m,r,p1,p2 = open_trans ens tl in
 351                    mk_trans uri_trans ty r m l
 352                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty m r p2))
 353                      (canonical context (mk_sym uri_sym ty l m p1))
 354              | Cic.Appl (([Cic.Const(uri_feq,ens);ty1;ty2;f;x;y;p]))
 355                  when LibraryObjects.is_eq_f_URI uri_feq ->
 356                  let eq = LibraryObjects.eq_URI_of_eq_f_URI uri_feq in
 357                  let eq_f_sym =
 358                    Cic.Const (LibraryObjects.eq_f_sym_URI ~eq, [])
 359                  in
 360                  let rc = Cic.Appl [eq_f_sym;ty1;ty2;f;x;y;p] in
 361                  Utils.debug_print (lazy ("CANONICAL " ^ CicPp.ppterm rc));
 362                  rc
 363              | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri, 0, 1,_);_;_] as t
 364                  when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> t
 365              | _ -> Cic.Appl (List.map (canonical context) args))
 366       | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map (canonical context) l)
 367       | _ -> t
 368   in
 369    remove_cycles (remove_refl (canonical context t))
 370 ;;
 371
 372 let compose_contexts ctx1 ctx2 =
 373   ProofEngineReduction.replace_lifting
 374   ~equality:(fun _ ->(=)) ~context:[] ~what:[Cic.Implicit(Some `Hole)] ~with_what:[ctx2] ~where:ctx1
 375 ;;
 376
 377 let put_in_ctx ctx t =
 378   ProofEngineReduction.replace_lifting
 379   ~equality:(fun _ -> (=)) ~context:[] ~what:[Cic.Implicit (Some `Hole)] ~with_what:[t] ~where:ctx
 380 ;;
 381
 382 let mk_eq uri ty l r =
 383   let ens, args = build_ens uri [ty; l; r] in
 384   Cic.Appl (Cic.MutInd(uri,0,ens) :: args)
 385 ;;
 386
 387 let mk_refl uri ty t =
 388   let ens, args = build_ens uri [ty; t] in
 389   Cic.Appl (Cic.MutConstruct(uri,0,1,ens) :: args)
 390 ;;
 391
 392 let open_eq = function
 393   | Cic.Appl [Cic.MutInd(uri,0,[]);ty;l;r] when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 394       uri, ty, l ,r
 395   | _ -> assert false
 396 ;;
 397
 398 let mk_feq uri_feq ty ty1 left pred right t =
 399   let ens, args = build_ens uri_feq [ty;ty1;pred;left;right;t] in
 400   Cic.Appl (Cic.Const(uri_feq,ens) :: args)
 401 ;;
 402
 403 let rec look_ahead aux = function
 404   | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl) as t
 405         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 406              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 407           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 408           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 409           let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
 410           let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
 411           aux ty1 (CicSubstitution.subst other lp) (CicSubstitution.subst other rp) hole ty2 t
 412   | Cic.Lambda (n,s,t) -> Cic.Lambda (n,s,look_ahead aux t)
 413   | t -> t
 414 ;;
 415
 416 let contextualize uri ty left right t =
 417   let hole = Cic.Implicit (Some `Hole) in
 418   (* aux [uri] [ty] [left] [right] [ctx] [ctx_ty] [t]
 419    *
 420    * the parameters validate this invariant
 421    *   t: eq(uri) ty left right
 422    * that is used only by the base case
 423    *
 424    * ctx is a term with an hole. Cic.Implicit(Some `Hole) is the empty context
 425    * ctx_ty is the type of ctx
 426    *)
 427     let rec aux uri ty left right ctx_d ctx_ty t =
 428       match t with
 429       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_sym,ens))::tl)
 430         when LibraryObjects.is_sym_eq_URI uri_sym  ->
 431           let ty,l,r,p = open_sym ens tl in
 432           mk_sym uri_sym ty l r (aux uri ty l r ctx_d ctx_ty p)
 433       | Cic.LetIn (name,body,rest) ->
 434           Cic.LetIn (name,look_ahead (aux uri) body, aux uri ty left right ctx_d ctx_ty rest)
 435       | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
 436         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 437              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 438           let ty1,what,pred,p1,other,p2 = open_eq_ind tl in
 439           let ty2,eq,lp,rp = open_pred pred in
 440           let uri_trans = LibraryObjects.trans_eq_URI ~eq:uri in
 441           let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in
 442           let is_not_fixed_lp = is_not_fixed lp in
 443           let avoid_eq_ind = LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind in
 444           (* extract the context and the fixed term from the predicate *)
 445           let m, ctx_c, ty2 =
 446             let m, ctx_c = if is_not_fixed_lp then rp,lp else lp,rp in
 447             (* they were under a lambda *)
 448             let m =  CicSubstitution.subst hole m in
 449             let ctx_c = CicSubstitution.subst hole ctx_c in
 450             let ty2 = CicSubstitution.subst hole ty2 in
 451             m, ctx_c, ty2
 452           in
 453           (* create the compound context and put the terms under it *)
 454           let ctx_dc = compose_contexts ctx_d ctx_c in
 455           let dc_what = put_in_ctx ctx_dc what in
 456           let dc_other = put_in_ctx ctx_dc other in
 457           (* m is already in ctx_c so it is put in ctx_d only *)
 458           let d_m = put_in_ctx ctx_d m in
 459           (* we also need what in ctx_c *)
 460           let c_what = put_in_ctx ctx_c what in
 461           (* now put the proofs in the compound context *)
 462           let p1 = (* p1: dc_what = d_m *)
 463             if is_not_fixed_lp then
 464               aux uri ty2 c_what m ctx_d ctx_ty p1
 465             else
 466               mk_sym uri_sym ctx_ty d_m dc_what
 467                 (aux uri ty2 m c_what ctx_d ctx_ty p1)
 468           in
 469           let p2 = (* p2: dc_other = dc_what *)
 470             if avoid_eq_ind then
 471               mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what dc_other
 472                 (aux uri ty1 what other ctx_dc ctx_ty p2)
 473              else
 474               aux uri ty1 other what ctx_dc ctx_ty p2
 475           in
 476           (* if pred = \x.C[x]=m --> t : C[other]=m --> trans other what m
 477              if pred = \x.m=C[x] --> t : m=C[other] --> trans m what other *)
 478           let a,b,c,paeqb,pbeqc =
 479             if is_not_fixed_lp then
 480               dc_other,dc_what,d_m,p2,p1
 481             else
 482               d_m,dc_what,dc_other,
 483                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_what d_m p1),
 484                 (mk_sym uri_sym ctx_ty dc_other dc_what p2)
 485           in
 486           mk_trans uri_trans ctx_ty a b c paeqb pbeqc
 487     | t when ctx_d = hole -> t
 488     | t ->
 489 (*         let uri_sym = LibraryObjects.sym_eq_URI ~eq:uri in *)
 490 (*         let uri_ind = LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq:uri in *)
 491
 492         let uri_feq = LibraryObjects.eq_f_URI ~eq:uri in
 493         let pred =
 494 (*           let r = CicSubstitution.lift 1 (put_in_ctx ctx_d left) in *)
 495           let l =
 496             let ctx_d = CicSubstitution.lift 1 ctx_d in
 497             put_in_ctx ctx_d (Cic.Rel 1)
 498           in
 499 (*           let lty = CicSubstitution.lift 1 ctx_ty in  *)
 500 (*           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,(mk_eq uri lty l r)) *)
 501           Cic.Lambda (Cic.Name "foo",ty,l)
 502         in
 503 (*         let d_left = put_in_ctx ctx_d left in *)
 504 (*         let d_right = put_in_ctx ctx_d right in *)
 505 (*         let refl_eq = mk_refl uri ctx_ty d_left in *)
 506 (*         mk_sym uri_sym ctx_ty d_right d_left *)
 507 (*           (mk_eq_ind uri_ind ty left pred refl_eq right t) *)
 508           (mk_feq uri_feq ty ctx_ty left pred right t)
 509   in
 510   aux uri ty left right hole ty t
 511 ;;
 512
 513 let contextualize_rewrites t ty =
 514   let eq,ty,l,r = open_eq ty in
 515   contextualize eq ty l r t
 516 ;;
 517
 518 let add_subst subst =
 519   function
 520     | Exact t -> Exact (Subst.apply_subst subst t)
 521     | Step (s,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 522         Step (Subst.concat subst s,(rule, id1, (pos,id2), pred))
 523 ;;
 524
 525 let build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred =
 526   let p1 = Subst.apply_subst_lift lift subst p1 in
 527   let p2 = Subst.apply_subst_lift lift subst p2 in
 528   let l  = CicSubstitution.lift lift l in
 529   let l = Subst.apply_subst_lift lift subst l in
 530   let r  = CicSubstitution.lift lift r in
 531   let r = Subst.apply_subst_lift lift subst r in
 532   let pred = CicSubstitution.lift lift pred in
 533   let pred = Subst.apply_subst_lift lift subst pred in
 534   let ty,body =
 535     match pred with
 536       | Cic.Lambda (_,ty,body) -> ty,body
 537       | _ -> assert false
 538   in
 539   let what, other =
 540     if pos = Utils.Left then l,r else r,l
 541   in
 542   let p =
 543     match pos with
 544       | Utils.Left ->
 545         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 546       | Utils.Right ->
 547         mk_eq_ind (LibraryObjects.eq_ind_r_URI ~eq) ty what pred p1 other p2
 548   in
 549     p
 550 ;;
 551
 552 let parametrize_proof p l r =
 553   let uniq l = HExtlib.list_uniq (List.sort (fun (i,_) (j,_) -> Pervasives.compare i j) l) in
 554   let mot = CicUtil.metas_of_term_set in
 555   let parameters = uniq (mot p @ mot l @ mot r) in
 556   (* ?if they are under a lambda? *)
 557 (*
 558   let parameters =
 559     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare parameters)
 560   in
 561 *)
 562   (* resorts l such that *hopefully* dependencies can be inferred *)
 563   let guess_dependency p l =
 564     match p with
 565     | Cic.Appl ((Cic.Const(uri_ind,ens))::tl)
 566         when LibraryObjects.is_eq_ind_URI uri_ind ||
 567              LibraryObjects.is_eq_ind_r_URI uri_ind ->
 568         let ty,_,_,_,_,_ = open_eq_ind tl in
 569         let metas = CicUtil.metas_of_term ty in
 570         let nondep, dep =
 571           List.partition (fun (i,_) -> List.exists (fun (j,_) -> j=i) metas) l
 572         in
 573         nondep@dep
 574     | _ -> l
 575   in
 576   let parameters = guess_dependency p parameters in
 577   let what = List.map (fun (i,l) -> Cic.Meta (i,l)) parameters in
 578   let with_what, lift_no =
 579     List.fold_right (fun _ (acc,n) -> ((Cic.Rel n)::acc),n+1) what ([],1)
 580   in
 581   let p = CicSubstitution.lift (lift_no-1) p in
 582   let p =
 583     ProofEngineReduction.replace_lifting
 584     ~equality:(fun _ t1 t2 ->
 585       match t1,t2 with Cic.Meta (i,_),Cic.Meta(j,_) -> i=j | _ -> false)
 586     ~context:[]
 587     ~what ~with_what ~where:p
 588   in
 589   let ty_of_m _ = Cic.Implicit (Some `Type) in
 590   let args, proof,_ =
 591     List.fold_left
 592       (fun (instance,p,n) m ->
 593         (instance@[m],
 594         Cic.Lambda
 595           (Cic.Name ("X"^string_of_int n),
 596           CicSubstitution.lift (lift_no - n - 1) (ty_of_m m),
 597           p),
 598         n+1))
 599       ([Cic.Rel 1],p,1)
 600       what
 601   in
 602   let instance = match args with | [x] -> x | _ -> Cic.Appl args in
 603   proof, instance
 604 ;;
 605
 606 let wfo bag goalproof proof id =
 607   let rec aux acc id =
 608     let p,_,_ = proof_of_id bag id in
 609     match p with
 610     | Exact _ -> if (List.mem id acc) then acc else id :: acc
 611     | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) ->
 612         let acc = if not (List.mem id1 acc) then aux acc id1 else acc in
 613         let acc = if not (List.mem id2 acc) then aux acc id2 else acc in
 614         id :: acc
 615   in
 616   let acc =
 617     match proof with
 618       | Exact _ -> [id]
 619       | Step (_,(_,id1, (_,id2), _)) -> aux (aux [id] id1) id2
 620   in
 621   List.fold_left (fun acc (_,_,id,_,_) -> aux acc id) acc goalproof
 622 ;;
 623
 624 let string_of_id (id_to_eq,_) names id =
 625   if id = 0 then "" else
 626   try
 627     let (_,p,(t,l,r,_),m,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
 628     match p with
 629     | Exact t ->
 630         Printf.sprintf "%d = %s: %s = %s [%s]" id
 631           (CicPp.pp t names) (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
 632 (*           "..." *)
 633          (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 634     | Step (_,(step,id1, (dir,id2), p) ) ->
 635         Printf.sprintf "%6d: %s %6d %6d   %s =(%s) %s [%s]" id
 636           (string_of_rule step)
 637           id1 id2 (CicPp.pp l names) (CicPp.pp t names) (CicPp.pp r names)
 638          (String.concat ", " (List.map (fun (i,_,_) -> string_of_int i) m))
 639           (*"..."*)
 640   with
 641       Not_found -> assert false
 642
 643 let pp_proof bag names goalproof proof subst id initial_goal =
 644   String.concat "\n" (List.map (string_of_id bag names) (wfo bag goalproof proof id)) ^
 645   "\ngoal:\n   " ^
 646     (String.concat "\n   "
 647       (fst (List.fold_right
 648         (fun (r,pos,i,s,pred) (acc,g) ->
 649           let _,_,left,right = open_eq g in
 650           let ty =
 651             match pos with
 652             | Utils.Left -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;right])
 653             | Utils.Right -> CicReduction.head_beta_reduce (Cic.Appl[pred;left])
 654           in
 655           let ty = Subst.apply_subst s ty in
 656           ("("^ string_of_rule r ^ " " ^ string_of_int i^") -> "
 657           ^ CicPp.pp ty names) :: acc,ty) goalproof ([],initial_goal)))) ^
 658   "\nand then subsumed by " ^ string_of_int id ^ " when " ^ Subst.ppsubst subst
 659 ;;
 660
 661 module OT =
 662   struct
 663     type t = int
 664     let compare = Pervasives.compare
 665   end
 666
 667 module M = Map.Make(OT)
 668
 669 let rec find_deps bag m i =
 670   if M.mem i m then m
 671   else
 672     let p,_,_ = proof_of_id bag i in
 673     match p with
 674     | Exact _ -> M.add i [] m
 675     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
 676         let m = find_deps bag m id1 in
 677         let m = find_deps bag m id2 in
 678         (* without the uniq there is a stack overflow doing concatenation *)
 679         let xxx = [id1;id2] @ M.find id1 m @ M.find id2 m in
 680         let xxx = HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare xxx) in
 681         M.add i xxx m
 682 ;;
 683
 684 let topological_sort bag l =
 685   (* build the partial order relation *)
 686   let m = List.fold_left (fun m i -> find_deps bag m i) M.empty l in
 687   let m = (* keep only deps inside l *)
 688     List.fold_left
 689       (fun m' i ->
 690         M.add i (List.filter (fun x -> List.mem x l) (M.find i m)) m')
 691       M.empty l
 692   in
 693   let m = M.map (fun x -> Some x) m in
 694   (* utils *)
 695   let keys m = M.fold (fun i _ acc -> i::acc) m [] in
 696   let split l m = List.filter (fun i -> M.find i m = Some []) l in
 697   let purge l m =
 698     M.mapi
 699       (fun k v -> if List.mem k l then None else
 700          match v with
 701          | None -> None
 702          | Some ll -> Some (List.filter (fun i -> not (List.mem i l)) ll))
 703       m
 704   in
 705   let rec aux m res =
 706       let keys = keys m in
 707       let ok = split keys m in
 708       let m = purge ok m in
 709       let res = ok @ res in
 710       if ok = [] then res else aux m res
 711   in
 712   let rc = List.rev (aux m []) in
 713   rc
 714 ;;
 715
 716
 717 (* returns the list of ids that should be factorized *)
 718 let get_duplicate_step_in_wfo bag l p =
 719   let ol = List.rev l in
 720   let h = Hashtbl.create 13 in
 721   (* NOTE: here the n parameter is an approximation of the dependency
 722      between equations. To do things seriously we should maintain a
 723      dependency graph. This approximation is not perfect. *)
 724   let add i =
 725     let p,_,_ = proof_of_id bag i in
 726     match p with
 727     | Exact _ -> true
 728     | _ ->
 729         try
 730           let no = Hashtbl.find h i in
 731           Hashtbl.replace h i (no+1);
 732           false
 733         with Not_found -> Hashtbl.add h i 1;true
 734   in
 735   let rec aux = function
 736     | Exact _ -> ()
 737     | Step (_,(_,i1,(_,i2),_)) ->
 738         let go_on_1 = add i1 in
 739         let go_on_2 = add i2 in
 740         if go_on_1 then aux (let p,_,_ = proof_of_id bag i1 in p);
 741         if go_on_2 then aux (let p,_,_ = proof_of_id bag i2 in p)
 742   in
 743   aux p;
 744   List.iter
 745     (fun (_,_,id,_,_) -> aux (let p,_,_ = proof_of_id bag id in p))
 746     ol;
 747   (* now h is complete *)
 748   let proofs = Hashtbl.fold (fun k count acc-> (k,count)::acc) h [] in
 749   let proofs = List.filter (fun (_,c) -> c > 1) proofs in
 750   let res = topological_sort bag (List.map (fun (i,_) -> i) proofs) in
 751   res
 752 ;;
 753
 754 let build_proof_term bag eq h lift proof =
 755   let proof_of_id aux id =
 756     let p,l,r = proof_of_id bag id in
 757     try List.assoc id h,l,r with Not_found -> aux p, l, r
 758   in
 759   let rec aux = function
 760      | Exact term ->
 761          CicSubstitution.lift lift term
 762      | Step (subst,(rule, id1, (pos,id2), pred)) ->
 763          let p1,_,_ = proof_of_id aux id1 in
 764          let p2,l,r = proof_of_id aux id2 in
 765          let varname =
 766            match rule with
 767            | SuperpositionRight -> Cic.Name ("SupR" ^ Utils.string_of_pos pos)
 768            | Demodulation -> Cic.Name ("DemEq"^ Utils.string_of_pos pos)
 769            | _ -> assert false
 770          in
 771          let pred =
 772            match pred with
 773            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 774            | _ -> assert false
 775          in
 776          let p = build_proof_step eq lift subst p1 p2 pos l r pred in
 777 (*         let cond =  (not (List.mem 302 (Utils.metas_of_term p)) || id1 = 8 || id1 = 132) in
 778            if not cond then
 779              prerr_endline ("ERROR " ^ string_of_int id1 ^ " " ^ string_of_int id2);
 780            assert cond;*)
 781            p
 782   in
 783    aux proof
 784 ;;
 785
 786 let build_goal_proof bag eq l initial ty se context menv =
 787   let se = List.map (fun i -> Cic.Meta (i,[])) se in
 788   let lets = get_duplicate_step_in_wfo bag l initial in
 789   let letsno = List.length lets in
 790   let lift_list l = List.map (fun (i,t) -> i,CicSubstitution.lift 1 t) l in
 791   let lets,_,h =
 792     List.fold_left
 793       (fun (acc,n,h) id ->
 794         let p,l,r = proof_of_id bag id in
 795         let cic = build_proof_term bag eq h n p in
 796         let real_cic,instance =
 797           parametrize_proof cic l r
 798         in
 799         let h = (id, instance)::lift_list h in
 800         acc@[id,real_cic],n+1,h)
 801       ([],0,[]) lets
 802   in
 803   let proof,se =
 804     let rec aux se current_proof = function
 805       | [] -> current_proof,se
 806       | (rule,pos,id,subst,pred)::tl ->
 807           let p,l,r = proof_of_id bag id in
 808            let p = build_proof_term bag eq h letsno p in
 809            let pos = if pos = Utils.Left then Utils.Right else Utils.Left in
 810          let varname =
 811            match rule with
 812            | SuperpositionLeft -> Cic.Name ("SupL" ^ Utils.string_of_pos pos)
 813            | Demodulation -> Cic.Name ("DemG"^ Utils.string_of_pos pos)
 814            | _ -> assert false
 815          in
 816          let pred =
 817            match pred with
 818            | Cic.Lambda (_,a,b) -> Cic.Lambda (varname,a,b)
 819            | _ -> assert false
 820          in
 821            let proof =
 822              build_proof_step eq letsno subst current_proof p pos l r pred
 823            in
 824            let proof,se = aux se proof tl in
 825            Subst.apply_subst_lift letsno subst proof,
 826            List.map (fun x -> Subst.apply_subst(*_lift letsno*) subst x) se
 827     in
 828     aux se (build_proof_term bag eq h letsno initial) l
 829   in
 830   let n,proof =
 831     let initial = proof in
 832     List.fold_right
 833       (fun (id,cic) (n,p) ->
 834         n-1,
 835         Cic.LetIn (
 836           Cic.Name ("H"^string_of_int id),
 837           cic, p))
 838     lets (letsno-1,initial)
 839   in
 840    canonical
 841      (contextualize_rewrites proof (CicSubstitution.lift letsno ty))
 842      context menv,
 843    se
 844 ;;
 845
 846 let refl_proof eq_uri ty term =
 847   Cic.Appl [Cic.MutConstruct (eq_uri, 0, 1, []); ty; term]
 848 ;;
 849
 850 let metas_of_proof bag p =
 851   let eq =
 852     match LibraryObjects.eq_URI () with
 853     | Some u -> u
 854     | None ->
 855         raise
 856           (ProofEngineTypes.Fail
 857             (lazy "No default equality defined when calling metas_of_proof"))
 858   in
 859   let p = build_proof_term bag eq [] 0 p in
 860   Utils.metas_of_term p
 861 ;;
 862
 863 let remove_local_context eq =
 864    let w, p, (ty, left, right, o), menv,id = open_equality eq in
 865    let p = Utils.remove_local_context p in
 866    let ty = Utils.remove_local_context ty in
 867    let left = Utils.remove_local_context left in
 868    let right = Utils.remove_local_context right in
 869    w, p, (ty, left, right, o), menv, id
 870 ;;
 871
 872 let relocate newmeta menv to_be_relocated =
 873   let subst, newmetasenv, newmeta =
 874     List.fold_right
 875       (fun i (subst, metasenv, maxmeta) ->
 876         let _,context,ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 877         let irl = [] in
 878         let newmeta = Cic.Meta(maxmeta,irl) in
 879         let newsubst = Subst.buildsubst i context newmeta ty subst in
 880         newsubst, (maxmeta,context,ty)::metasenv, maxmeta+1)
 881       to_be_relocated (Subst.empty_subst, [], newmeta+1)
 882   in
 883   let menv = Subst.apply_subst_metasenv subst menv @ newmetasenv in
 884   subst, menv, newmeta
 885
 886 let fix_metas_goal newmeta goal =
 887   let (proof, menv, ty) = goal in
 888   let to_be_relocated =
 889     HExtlib.list_uniq (List.sort Pervasives.compare (Utils.metas_of_term ty))
 890   in
 891   let subst, menv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 892   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 893   let proof =
 894     match proof with
 895     | [] -> assert false (* is a nonsense to relocate the initial goal *)
 896     | (r,pos,id,s,p) :: tl -> (r,pos,id,Subst.concat subst s,p) :: tl
 897   in
 898   newmeta+1,(proof, menv, ty)
 899 ;;
 900
 901 let fix_metas bag newmeta eq =
 902   let w, p, (ty, left, right, o), menv,_ = open_equality eq in
 903   let to_be_relocated =
 904 (* List.map (fun i ,_,_ -> i) menv *)
 905     HExtlib.list_uniq
 906       (List.sort Pervasives.compare
 907          (Utils.metas_of_term left @ Utils.metas_of_term right @
 908          Utils.metas_of_term ty))
 909   in
 910   let subst, metasenv, newmeta = relocate newmeta menv to_be_relocated in
 911   let ty = Subst.apply_subst subst ty in
 912   let left = Subst.apply_subst subst left in
 913   let right = Subst.apply_subst subst right in
 914   let fix_proof = function
 915     | Exact p -> Exact (Subst.apply_subst subst p)
 916     | Step (s,(r,id1,(pos,id2),pred)) ->
 917         Step (Subst.concat s subst,(r,id1,(pos,id2), pred))
 918   in
 919   let p = fix_proof p in
 920   let eq' = mk_equality bag (w, p, (ty, left, right, o), metasenv) in
 921   newmeta+1, eq'
 922
 923 exception NotMetaConvertible;;
 924
 925 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 926   let module C = Cic in
 927   let rec aux ((table_l,table_r) as table) t1 t2 =
 928     match t1, t2 with
 929     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) when m1 = m2 -> table
 930     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) when m1 < m2 -> aux table t2 t1
 931     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 932         let m1_binding, table_l =
 933           try List.assoc m1 table_l, table_l
 934           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 935         and m2_binding, table_r =
 936           try List.assoc m2 table_r, table_r
 937           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 938         in
 939         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 940           raise NotMetaConvertible
 941         else table_l,table_r
 942     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 943     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 944         aux_ens table ens1 ens2
 945     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 946     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 947     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 948     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 949         let table = aux table s1 s2 in
 950         aux table t1 t2
 951     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 952         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 953         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 954       )
 955     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 956         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 957     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 958         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 959         aux_ens table ens1 ens2
 960     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 961         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 962         let table = aux table s1 s2 in
 963         let table = aux table t1 t2 in (
 964           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 965           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 966         )
 967     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 968         try
 969           List.fold_left2
 970             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 971                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 972                else
 973                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 974             table il1 il2
 975         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 976       )
 977     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 978         try
 979           List.fold_left2
 980             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 981                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 982             table il1 il2
 983         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 984       )
 985     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
 986     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
 987
 988   and aux_ens table ens1 ens2 =
 989     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
 990       Pervasives.compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
 991     in
 992     let ens1 = List.sort cmp ens1
 993     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
 994     try
 995       List.fold_left2
 996         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
 997            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
 998            else aux res t1 t2)
 999         table ens1 ens2
1000     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
1001   in
1002   aux table t1 t2
1003 ;;
1004
1005
1006 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
1007   let _, _, (ty, left, right, _), _,_ = open_equality eq1 in
1008   let _, _, (ty', left', right', _), _,_ = open_equality eq2 in
1009   if ty <> ty' then
1010     false
1011   else if (left = left') && (right = right') then
1012     true
1013   else if (left = right') && (right = left') then
1014     true
1015   else
1016     try
1017       let table = meta_convertibility_aux ([],[]) left left' in
1018       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
1019       true
1020     with NotMetaConvertible ->
1021       try
1022         let table = meta_convertibility_aux ([],[]) left right' in
1023         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
1024         true
1025       with NotMetaConvertible ->
1026         false
1027 ;;
1028
1029 let meta_convertibility t1 t2 =
1030   if t1 = t2 then
1031     true
1032   else
1033     try
1034       ignore(meta_convertibility_aux ([],[]) t1 t2);
1035       true
1036     with NotMetaConvertible ->
1037       false
1038 ;;
1039
1040 let meta_convertibility_subst t1 t2 menv =
1041   if t1 = t2 then
1042     Some([])
1043   else
1044     try
1045       let (l,_) = meta_convertibility_aux ([],[]) t1 t2 in
1046       let subst =
1047         List.map
1048           (fun (x,y) ->
1049              try
1050                let (_,c,t) = CicUtil.lookup_meta x menv in
1051                let irl =
1052                  CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable c in
1053                (y,(c,Cic.Meta(x,irl),t))
1054              with CicUtil.Meta_not_found _ ->
1055                try
1056                  let (_,c,t) = CicUtil.lookup_meta y menv in
1057                  let irl =
1058                    CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable c in
1059                    (x,(c,Cic.Meta(y,irl),t))
1060                with CicUtil.Meta_not_found _ -> assert false) l in
1061         Some subst
1062     with NotMetaConvertible ->
1063       None
1064 ;;
1065
1066 exception TermIsNotAnEquality;;
1067
1068 let term_is_equality term =
1069   match term with
1070   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _]
1071     when LibraryObjects.is_eq_URI uri -> true
1072   | _ -> false
1073 ;;
1074
1075 let equality_of_term bag proof term =
1076   match term with
1077   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2]
1078     when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
1079       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1080       let stat = (ty,t1,t2,o) in
1081       let w = Utils.compute_equality_weight stat in
1082       let e = mk_equality bag (w, Exact proof, stat,[]) in
1083       e
1084   | _ ->
1085       raise TermIsNotAnEquality
1086 ;;
1087
1088 let is_weak_identity eq =
1089   let _,_,(_,left, right,_),_,_ = open_equality eq in
1090    left = right
1091    (* doing metaconv here is meaningless *)
1092 ;;
1093
1094 let is_identity (_, context, ugraph) eq =
1095   let _,_,(ty,left,right,_),menv,_ = open_equality eq in
1096   (* doing metaconv here is meaningless *)
1097   left = right
1098 (*   fst (CicReduction.are_convertible ~metasenv:menv context left right ugraph)
1099  *   *)
1100 ;;
1101
1102
1103 let term_of_equality eq_uri equality =
1104   let _, _, (ty, left, right, _), menv, _= open_equality equality in
1105   let eq i = function Cic.Meta (j, _) -> i = j | _ -> false in
1106   let argsno = List.length menv in
1107   let t =
1108     CicSubstitution.lift argsno
1109       (Cic.Appl [Cic.MutInd (eq_uri, 0, []); ty; left; right])
1110   in
1111   snd (
1112     List.fold_right
1113       (fun (i,_,ty) (n, t) ->
1114          let name = Cic.Name ("X" ^ (string_of_int n)) in
1115          let ty = CicSubstitution.lift (n-1) ty in
1116          let t =
1117            ProofEngineReduction.replace
1118              ~equality:eq ~what:[i]
1119              ~with_what:[Cic.Rel (argsno - (n - 1))] ~where:t
1120          in
1121            (n-1, Cic.Prod (name, ty, t)))
1122       menv (argsno, t))
1123 ;;
1124
1125 let symmetric bag eq_ty l id uri m =
1126   let eq = Cic.MutInd(uri,0,[]) in
1127   let pred =
1128     Cic.Lambda (Cic.Name "Sym",eq_ty,
1129      Cic.Appl [CicSubstitution.lift 1 eq ;
1130                CicSubstitution.lift 1 eq_ty;
1131                Cic.Rel 1;CicSubstitution.lift 1 l])
1132   in
1133   let prefl =
1134     Exact (Cic.Appl
1135       [Cic.MutConstruct(uri,0,1,[]);eq_ty;l])
1136   in
1137   let id1 =
1138     let eq = mk_equality bag (0,prefl,(eq_ty,l,l,Utils.Eq),m) in
1139     let (_,_,_,_,id) = open_equality eq in
1140     id
1141   in
1142   Step(Subst.empty_subst,
1143     (Demodulation,id1,(Utils.Left,id),pred))
1144 ;;
1145
1146 module IntOT = struct
1147   type t = int
1148   let compare = Pervasives.compare
1149 end
1150
1151 module IntSet = Set.Make(IntOT);;
1152
1153 let n_purged = ref 0;;
1154
1155 let collect ((id_to_eq,_) as bag) alive1 alive2 alive3 =
1156 (*   let _ = <:start<collect>> in *)
1157   let deps_of id =
1158     let p,_,_ = proof_of_id bag id in
1159     match p with
1160     | Exact _ -> IntSet.empty
1161     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
1162           IntSet.add id1 (IntSet.add id2 IntSet.empty)
1163   in
1164   let rec close s =
1165     let news = IntSet.fold (fun id s -> IntSet.union (deps_of id) s) s s in
1166     if IntSet.equal news s then s else close news
1167   in
1168   let l_to_s s l = List.fold_left (fun s x -> IntSet.add x s) s l in
1169   let alive_set = l_to_s (l_to_s (l_to_s IntSet.empty alive2) alive1) alive3 in
1170   let closed_alive_set = close alive_set in
1171   let to_purge =
1172     Hashtbl.fold
1173       (fun k _ s ->
1174         if not (IntSet.mem k closed_alive_set) then
1175           k::s else s) id_to_eq []
1176   in
1177   n_purged := !n_purged + List.length to_purge;
1178   List.iter (Hashtbl.remove id_to_eq) to_purge;
1179 (*   let _ = <:stop<collect>> in ()   *)
1180 ;;
1181
1182 let id_of e =
1183   let _,_,_,_,id = open_equality e in id
1184 ;;
1185
1186 let get_stats () = ""
1187 (*
1188   <:show<Equality.>> ^
1189   "# of purged eq by the collector: " ^ string_of_int !n_purged ^ "\n"
1190 *)
1191 ;;
1192
1193 let rec pp_proofterm name t context =
1194   let rec skip_lambda tys ctx = function
1195     | Cic.Lambda (n,s,t) -> skip_lambda (s::tys) ((Some n)::ctx) t
1196     | t -> ctx,tys,t
1197   in
1198   let rename s name =
1199     match name with
1200     | Cic.Name s1 -> Cic.Name (s ^ s1)
1201     | _ -> assert false
1202   in
1203   let rec skip_letin ctx = function
1204     | Cic.LetIn (n,b,t) ->
1205         pp_proofterm (Some (rename "Lemma " n)) b ctx::
1206           skip_letin ((Some n)::ctx) t
1207     | t ->
1208         let ppterm t = CicPp.pp t ctx in
1209         let rec pp inner = function
1210           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;r;p1;p2]
1211               when Pcre.pmatch ~pat:"trans_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1212                 if not inner then
1213                   ("     " ^ ppterm l) :: pp true p1 @
1214                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2 @
1215                             [ "   = " ^ ppterm r ]
1216                 else
1217                    pp true p1 @
1218                             [ "   = " ^ ppterm m ] @ pp true p2
1219           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;l;m;p]
1220               when Pcre.pmatch ~pat:"sym_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1221                 pp true p
1222           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p]
1223               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_f" (UriManager.string_of_uri uri)->
1224                 pp true p
1225           | Cic.Appl [Cic.Const (uri,[]);_;_;_;_;_;p]
1226               when Pcre.pmatch ~pat:"eq_OF_eq" (UriManager.string_of_uri uri)->
1227                 pp true p
1228           | Cic.Appl [Cic.MutConstruct (uri,_,_,[]);_;_;t;p]
1229               when Pcre.pmatch ~pat:"ex.ind" (UriManager.string_of_uri uri)->
1230                       [ "witness " ^ ppterm t ] @ pp true p
1231           | Cic.Appl (t::_) ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1232           | t ->[ " [by " ^ ppterm t ^ "]"]
1233         in
1234         let rec compat = function
1235           | a::b::tl -> (b ^ a) :: compat tl
1236           | h::[] -> [h]
1237           | [] -> []
1238         in
1239         let compat l = List.hd l :: compat (List.tl l) in
1240         compat (pp false t) @ ["";""]
1241   in
1242   let names, tys, body = skip_lambda [] context t in
1243   let ppname name = (match name with Some (Cic.Name s) -> s | _ -> "") in
1244   ppname name ^ ":\n" ^
1245   (if context = [] then
1246      let rec pp_l ctx = function
1247           | (t,name)::tl ->
1248               "   " ^ ppname name ^ ": " ^ CicPp.pp t ctx ^ "\n" ^
1249               pp_l (name::ctx) tl
1250           | [] -> "\n\n"
1251      in
1252        pp_l [] (List.rev (List.combine tys names))
1253    else "")
1254     ^
1255   String.concat "\n" (skip_letin names body)
1256 ;;
1257
1258 let pp_proofterm t =
1259   "\n\n" ^
1260   pp_proofterm (Some (Cic.Name "Hypothesis")) t []
1261 ;;
1262
1263 let initial_nameset_list = [
1264  "x"; "y"; "z"; "t"; "u"; "v"; "a"; "b"; "c"; "d";
1265  "e"; "l"; "m"; "n"; "o"; "p"; "q"; "r";
1266 ]
1267
1268 module S = Set.Make(String)
1269
1270 let initial_nameset = List.fold_right S.add initial_nameset_list S.empty, [];;
1271
1272 let freshname (nameset, subst) term =
1273   let m = CicUtil.metas_of_term term in
1274   let nameset, subst =
1275     List.fold_left
1276       (fun (set,rc) (m,_) ->
1277         if List.mem_assoc m rc then set,rc else
1278         let name = S.choose set in
1279         let set = S.remove name set in
1280         set,
1281         (m,Cic.Const(UriManager.uri_of_string
1282              ("cic:/"^name^".con"),[]))::rc)
1283       (nameset,subst) m
1284   in
1285   let term =
1286    ProofEngineReduction.replace
1287     ~equality:(fun i t -> match t with Cic.Meta (j,_) -> i=j| _ -> false)
1288     ~what:(List.map fst subst)
1289     ~with_what:(List.map snd subst) ~where:term
1290   in
1291   (nameset, subst), term
1292 ;;
1293
1294 let remove_names_in_context (set,subst) names =
1295   List.fold_left
1296     (fun s n ->
1297       match n with Some (Cic.Name n) -> S.remove n s | _ -> s)
1298     set names, subst
1299 ;;
1300
1301 let string_of_id2 (id_to_eq,_) names nameset id =
1302   if id = 0 then "" else
1303   try
1304     let (_,_,(_,l,r,_),_,_) = open_equality (Hashtbl.find id_to_eq id) in
1305     let nameset, l = freshname nameset l in
1306     let nameset, r = freshname nameset r in
1307     Printf.sprintf "%s = %s" (CicPp.pp l names) (CicPp.pp r names)
1308   with
1309       Not_found -> assert false
1310 ;;
1311
1312 let draw_proof bag names goal_proof proof id =
1313   let b = Buffer.create 100 in
1314   let fmt = Format.formatter_of_buffer b in
1315   let sint = string_of_int in
1316   let fst3 (x,_,_) = x in
1317   let visited = ref [] in
1318   let nameset = remove_names_in_context initial_nameset names in
1319   let rec fact id = function
1320     | Exact t ->
1321         if not (List.mem id !visited) then
1322           begin
1323           visited := id :: !visited;
1324           let nameset, t = freshname nameset t in
1325           let t = CicPp.pp t names in
1326           GraphvizPp.Dot.node (sint id)
1327           ~attrs:["label",t^":"^string_of_id2 bag names nameset id;
1328           "shape","rectangle"] fmt;
1329           end
1330     | Step (_,(_,id1,(_,id2),_)) ->
1331         GraphvizPp.Dot.edge (sint id) (sint id1) fmt;
1332         GraphvizPp.Dot.edge (sint id) (sint id2) fmt;
1333         let p1,_,_ = proof_of_id bag id1 in
1334         let p2,_,_ = proof_of_id bag id2 in
1335         fact id1 p1;
1336         fact id2 p2;
1337         if not (List.mem id !visited); then
1338           begin
1339           visited := id :: !visited;
1340           GraphvizPp.Dot.node (sint id)
1341           ~attrs:["label",sint id^":"^string_of_id2 bag names nameset id;
1342                   "shape","ellipse"] fmt
1343           end
1344   in
1345   let sleft acc (_,_,id,_,_) =
1346     if acc != 0 then GraphvizPp.Dot.edge (sint acc) (sint id) fmt;
1347     fact id (fst3 (proof_of_id bag id));
1348     id
1349   in
1350   GraphvizPp.Dot.header ~node_attrs:["fontsize","10"; ] fmt;
1351   ignore(List.fold_left sleft id goal_proof);
1352   GraphvizPp.Dot.trailer fmt;
1353   let oc = open_out "/tmp/matita_paramod.dot" in
1354   Buffer.output_buffer oc b;
1355   close_out oc;
1356   Utils.debug_print (lazy "dot!");
1357   ignore(Unix.system
1358     "dot -Tps -o /tmp/matita_paramod.eps /tmp/matita_paramod.dot"
1359 (* "cat /tmp/matita_paramod.dot| tred | dot -Tps -o /tmp/matita_paramod.eps" *)
1360   );
1361   ignore(Unix.system "gv /tmp/matita_paramod.eps");
1362 ;;
1363