components/tactics/primitiveTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 exception TheTypeOfTheCurrentGoalIsAMetaICannotChooseTheRightElimiantionPrinciple
  29 exception NotAnInductiveTypeToEliminate
  30 exception WrongUriToVariable of string
  31 exception NotAnEliminator
  32
  33 module PET = ProofEngineTypes
  34
  35 (* lambda_abstract newmeta ty *)
  36 (* returns a triple [bo],[context],[ty'] where              *)
  37 (* [ty] = Pi/LetIn [context].[ty'] ([context] is a vector!) *)
  38 (* and [bo] = Lambda/LetIn [context].(Meta [newmeta])       *)
  39 (* So, lambda_abstract is the core of the implementation of *)
  40 (* the Intros tactic.                                       *)
  41 (* howmany = -1 means Intros, howmany > 0 means Intros n    *)
  42 let lambda_abstract ?(howmany=(-1)) metasenv context newmeta ty mk_fresh_name =
  43  let module C = Cic in
  44   let rec collect_context context howmany do_whd ty =
  45    match howmany with
  46    | 0 ->
  47         let irl =
  48           CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
  49         in
  50          context, ty, (C.Meta (newmeta,irl))
  51    | _ ->
  52       match ty with
  53         C.Cast (te,_)   -> collect_context context howmany do_whd te
  54       | C.Prod (n,s,t)  ->
  55          let n' = mk_fresh_name metasenv context n ~typ:s in
  56           let (context',ty,bo) =
  57            let entry = match n' with
  58               | C.Name _    -> Some (n',(C.Decl s))
  59               | C.Anonymous -> None
  60            in
  61            let ctx = entry :: context in
  62            collect_context ctx (howmany - 1) do_whd t
  63           in
  64            (context',ty,C.Lambda(n',s,bo))
  65       | C.LetIn (n,s,t) ->
  66          let (context',ty,bo) =
  67           collect_context ((Some (n,(C.Def (s,None))))::context) (howmany - 1) do_whd t
  68          in
  69           (context',ty,C.LetIn(n,s,bo))
  70       | _ as t ->
  71         if howmany <= 0 then
  72          let irl =
  73           CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
  74          in
  75           context, t, (C.Meta (newmeta,irl))
  76         else if do_whd then
  77           let t = CicReduction.whd ~delta:true context t in
  78           collect_context context howmany false t
  79         else
  80          raise (PET.Fail (lazy "intro(s): not enough products or let-ins"))
  81   in
  82    collect_context context howmany true ty
  83
  84 let eta_expand metasenv context t arg =
  85  let module T = CicTypeChecker in
  86  let module S = CicSubstitution in
  87  let module C = Cic in
  88   let rec aux n =
  89    function
  90       t' when t' = S.lift n arg -> C.Rel (1 + n)
  91     | C.Rel m  -> if m <= n then C.Rel m else C.Rel (m+1)
  92     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
  93        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
  94         C.Var (uri,exp_named_subst')
  95     | C.Meta (i,l) ->
  96        let l' =
  97         List.map (function None -> None | Some t -> Some (aux n t)) l
  98        in
  99         C.Meta (i, l')
 100     | C.Sort _
 101     | C.Implicit _ as t -> t
 102     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux n te, aux n ty)
 103     | C.Prod (nn,s,t) -> C.Prod (nn, aux n s, aux (n+1) t)
 104     | C.Lambda (nn,s,t) -> C.Lambda (nn, aux n s, aux (n+1) t)
 105     | C.LetIn (nn,s,t) -> C.LetIn (nn, aux n s, aux (n+1) t)
 106     | C.Appl l -> C.Appl (List.map (aux n) l)
 107     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 108        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
 109         C.Const (uri,exp_named_subst')
 110     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 111        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
 112         C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 113     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 114        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
 115         C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 116     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 117        C.MutCase (sp,i,aux n outt, aux n t,
 118         List.map (aux n) pl)
 119     | C.Fix (i,fl) ->
 120        let tylen = List.length fl in
 121         let substitutedfl =
 122          List.map
 123           (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 124            fl
 125         in
 126          C.Fix (i, substitutedfl)
 127     | C.CoFix (i,fl) ->
 128        let tylen = List.length fl in
 129         let substitutedfl =
 130          List.map
 131           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 132            fl
 133         in
 134          C.CoFix (i, substitutedfl)
 135   and aux_exp_named_subst n =
 136    List.map (function uri,t -> uri,aux n t)
 137   in
 138    let argty,_ =
 139     T.type_of_aux' metasenv context arg CicUniv.empty_ugraph (* TASSI: FIXME *)
 140    in
 141     let fresh_name =
 142      FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]
 143       metasenv context (Cic.Name "Heta") ~typ:argty
 144     in
 145      (C.Appl [C.Lambda (fresh_name,argty,aux 0 t) ; arg])
 146
 147 (*CSC: ma serve solamente la prima delle new_uninst e l'unione delle due!!! *)
 148 let classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in metasenv =
 149  List.fold_right
 150   (fun (i,canonical_context,ty) (old_uninst,new_uninst) ->
 151     if in_subst_domain i then
 152      old_uninst,new_uninst
 153     else
 154      let ty' = subst_in canonical_context ty in
 155       let canonical_context' =
 156        List.fold_right
 157         (fun entry canonical_context' ->
 158           let entry' =
 159            match entry with
 160               Some (n,Cic.Decl s) ->
 161                Some (n,Cic.Decl (subst_in canonical_context' s))
 162             | Some (n,Cic.Def (s,None)) ->
 163                Some (n,Cic.Def ((subst_in canonical_context' s),None))
 164             | None -> None
 165             | Some (n,Cic.Def (bo,Some ty)) ->
 166                Some
 167                 (n,
 168                   Cic.Def
 169                    (subst_in canonical_context' bo,
 170                     Some (subst_in canonical_context' ty)))
 171           in
 172            entry'::canonical_context'
 173         ) canonical_context []
 174      in
 175       if i < newmeta then
 176        ((i,canonical_context',ty')::old_uninst),new_uninst
 177       else
 178        old_uninst,((i,canonical_context',ty')::new_uninst)
 179   ) metasenv ([],[])
 180
 181 (* Useful only inside apply_tac *)
 182 let
 183  generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri exp_named_subst
 184 =
 185  let module C = Cic in
 186   let params =
 187     let o,_ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 188     CicUtil.params_of_obj o
 189   in
 190    let exp_named_subst_diff,new_fresh_meta,newmetasenvfragment,exp_named_subst'=
 191     let next_fresh_meta = ref newmeta in
 192     let newmetasenvfragment = ref [] in
 193     let exp_named_subst_diff = ref [] in
 194      let rec aux =
 195       function
 196          [],[] -> []
 197        | uri::tl,[] ->
 198           let ty =
 199             let o,_ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri in
 200               match o with
 201                   C.Variable (_,_,ty,_,_) ->
 202                     CicSubstitution.subst_vars !exp_named_subst_diff ty
 203                 | _ -> raise (WrongUriToVariable (UriManager.string_of_uri uri))
 204           in
 205 (* CSC: patch to generate ?1 : ?2 : Type in place of ?1 : Type to simulate ?1 :< Type
 206            (match ty with
 207                C.Sort (C.Type _) as s -> (* TASSI: ?? *)
 208                  let fresh_meta = !next_fresh_meta in
 209                  let fresh_meta' = fresh_meta + 1 in
 210                   next_fresh_meta := !next_fresh_meta + 2 ;
 211                   let subst_item = uri,C.Meta (fresh_meta',[]) in
 212                    newmetasenvfragment :=
 213                     (fresh_meta,[],C.Sort (C.Type (CicUniv.fresh()))) ::
 214                      (* TASSI: ?? *)
 215                      (fresh_meta',[],C.Meta (fresh_meta,[])) :: !newmetasenvfragment ;
 216                    exp_named_subst_diff := !exp_named_subst_diff @ [subst_item] ;
 217                    subst_item::(aux (tl,[]))
 218              | _ ->
 219 *)
 220               let irl =
 221                 CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 222               in
 223               let subst_item = uri,C.Meta (!next_fresh_meta,irl) in
 224                newmetasenvfragment :=
 225                 (!next_fresh_meta,context,ty)::!newmetasenvfragment ;
 226                exp_named_subst_diff := !exp_named_subst_diff @ [subst_item] ;
 227                incr next_fresh_meta ;
 228                subst_item::(aux (tl,[]))(*)*)
 229        | uri::tl1,((uri',_) as s)::tl2 ->
 230           assert (UriManager.eq uri uri') ;
 231           s::(aux (tl1,tl2))
 232        | [],_ -> assert false
 233      in
 234       let exp_named_subst' = aux (params,exp_named_subst) in
 235        !exp_named_subst_diff,!next_fresh_meta,
 236         List.rev !newmetasenvfragment, exp_named_subst'
 237    in
 238     new_fresh_meta,newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff
 239 ;;
 240
 241 let new_metasenv_and_unify_and_t newmeta' metasenv' subst context term' ty termty goal_arity =
 242   let (consthead,newmetasenv,arguments,_) =
 243    TermUtil.saturate_term newmeta' metasenv' context termty
 244     goal_arity in
 245   let subst,newmetasenv',_ =
 246    CicUnification.fo_unif_subst
 247      subst context newmetasenv consthead ty CicUniv.empty_ugraph
 248   in
 249   let t =
 250     if List.length arguments = 0 then term' else Cic.Appl (term'::arguments)
 251   in
 252   subst,newmetasenv',t
 253
 254 let rec count_prods context ty =
 255  match CicReduction.whd context ty with
 256     Cic.Prod (n,s,t) -> 1 + count_prods (Some (n,Cic.Decl s)::context) t
 257   | _ -> 0
 258
 259 let apply_with_subst ~term ~subst ~maxmeta (proof, goal) =
 260   (* Assumption: The term "term" must be closed in the current context *)
 261  let module T = CicTypeChecker in
 262  let module R = CicReduction in
 263  let module C = Cic in
 264   let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 265   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 266   let newmeta = max (CicMkImplicit.new_meta metasenv subst) maxmeta in
 267    let exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,term' =
 268     match term with
 269        C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 270         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 271          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 272           exp_named_subst
 273         in
 274          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 275           C.Var (uri,exp_named_subst')
 276      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 277         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 278          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 279           exp_named_subst
 280         in
 281          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 282           C.Const (uri,exp_named_subst')
 283      | C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst) ->
 284         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 285          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 286           exp_named_subst
 287         in
 288          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 289           C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst')
 290      | C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst) ->
 291         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 292          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 293           exp_named_subst
 294         in
 295          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 296           C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst')
 297      | _ -> [],newmeta,[],term
 298    in
 299    let metasenv' = metasenv@newmetasenvfragment in
 300    let termty,_ =
 301      CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv' context term' CicUniv.empty_ugraph
 302    in
 303    let termty =
 304      CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst_diff termty in
 305    let goal_arity = count_prods context ty in
 306    let subst,newmetasenv',t =
 307     let rec add_one_argument n =
 308      try
 309       new_metasenv_and_unify_and_t newmeta' metasenv' subst context term' ty
 310         termty n
 311      with CicUnification.UnificationFailure _ when n > 0 ->
 312       add_one_argument (n - 1)
 313     in
 314      add_one_argument goal_arity
 315    in
 316    let in_subst_domain i = List.exists (function (j,_) -> i=j) subst in
 317    let apply_subst = CicMetaSubst.apply_subst subst in
 318    let old_uninstantiatedmetas,new_uninstantiatedmetas =
 319      (* subst_in doesn't need the context. Hence the underscore. *)
 320      let subst_in _ = CicMetaSubst.apply_subst subst in
 321      classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in newmetasenv'
 322    in
 323    let bo' = apply_subst t in
 324    let newmetasenv'' = new_uninstantiatedmetas@old_uninstantiatedmetas in
 325    let subst_in =
 326      (* if we just apply the subtitution, the type is irrelevant:
 327               we may use Implicit, since it will be dropped *)
 328       ((metano,(context,bo',Cic.Implicit None))::subst)
 329    in
 330    let (newproof, newmetasenv''') =
 331     ProofEngineHelpers.subst_meta_and_metasenv_in_proof proof metano subst_in
 332      newmetasenv''
 333    in
 334    let subst = ((metano,(context,bo',ty))::subst) in
 335    subst,
 336    (newproof, List.map (function (i,_,_) -> i) new_uninstantiatedmetas),
 337    max maxmeta (CicMkImplicit.new_meta newmetasenv''' subst)
 338
 339
 340 (* ALB *)
 341 let apply_with_subst ~term ?(subst=[]) ?(maxmeta=0) status =
 342   try
 343 (*     apply_tac_verbose ~term status *)
 344     apply_with_subst ~term ~subst ~maxmeta status
 345       (* TODO cacciare anche altre eccezioni? *)
 346   with
 347   | CicUnification.UnificationFailure msg
 348   | CicTypeChecker.TypeCheckerFailure msg -> raise (PET.Fail msg)
 349
 350 (* ALB *)
 351 let apply_tac_verbose ~term status =
 352   let subst, status, _ = apply_with_subst ~term status in
 353   (CicMetaSubst.apply_subst subst), status
 354
 355 let apply_tac ~term status = snd (apply_tac_verbose ~term status)
 356
 357   (* TODO per implementare i tatticali e' necessario che tutte le tattiche
 358   sollevino _solamente_ Fail *)
 359 let apply_tac ~term =
 360  let apply_tac ~term status =
 361   try
 362     apply_tac ~term status
 363       (* TODO cacciare anche altre eccezioni? *)
 364   with
 365   | CicUnification.UnificationFailure msg
 366   | CicTypeChecker.TypeCheckerFailure msg ->
 367       raise (PET.Fail msg)
 368  in
 369   PET.mk_tactic (apply_tac ~term)
 370
 371 let intros_tac ?howmany ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) ()=
 372  let intros_tac (proof, goal)
 373  =
 374   let module C = Cic in
 375   let module R = CicReduction in
 376    let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 377    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 378     let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
 379      let (context',ty',bo') =
 380       lambda_abstract ?howmany metasenv context newmeta ty mk_fresh_name_callback
 381      in
 382       let (newproof, _) =
 383        ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof proof metano bo'
 384         [newmeta,context',ty']
 385       in
 386        (newproof, [newmeta])
 387  in
 388   PET.mk_tactic intros_tac
 389
 390 let cut_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) term =
 391  let cut_tac
 392   ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 393   term (proof, goal)
 394  =
 395   let module C = Cic in
 396    let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 397    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 398     let newmeta1 = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
 399     let newmeta2 = newmeta1 + 1 in
 400     let fresh_name =
 401      mk_fresh_name_callback metasenv context (Cic.Name "Hcut") ~typ:term in
 402     let context_for_newmeta1 =
 403      (Some (fresh_name,C.Decl term))::context in
 404     let irl1 =
 405      CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable
 406       context_for_newmeta1
 407     in
 408     let irl2 =
 409       CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 410     in
 411      let newmeta1ty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 412 (* This is the pre-letin implementation
 413      let bo' =
 414       C.Appl
 415        [C.Lambda (fresh_name,term,C.Meta (newmeta1,irl1)) ;
 416         C.Meta (newmeta2,irl2)]
 417      in
 418 *)
 419       let bo' =
 420         Cic.LetIn (fresh_name, C.Meta (newmeta2,irl2), C.Meta (newmeta1,irl1))
 421       in
 422       let (newproof, _) =
 423        ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof proof metano bo'
 424         [newmeta2,context,term; newmeta1,context_for_newmeta1,newmeta1ty];
 425       in
 426        (newproof, [newmeta1 ; newmeta2])
 427  in
 428   PET.mk_tactic (cut_tac ~mk_fresh_name_callback term)
 429
 430 let letin_tac ?(mk_fresh_name_callback=FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) term =
 431  let letin_tac
 432   ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 433   term (proof, goal)
 434  =
 435   let module C = Cic in
 436    let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 437    (* occur check *)
 438    let occur i t =
 439      let m = CicUtil.metas_of_term t in
 440      List.exists (fun (j,_) -> i=j) m
 441    in
 442    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 443    if occur metano term then
 444      raise
 445        (ProofEngineTypes.Fail (lazy
 446          "You can't letin a term containing the current goal"));
 447     let _,_ =
 448       CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph in
 449      let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
 450      let fresh_name =
 451       mk_fresh_name_callback metasenv context (Cic.Name "Hletin") ~typ:term in
 452      let context_for_newmeta =
 453       (Some (fresh_name,C.Def (term,None)))::context in
 454      let irl =
 455       CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable
 456        context_for_newmeta
 457      in
 458       let newmetaty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 459       let bo' = C.LetIn (fresh_name,term,C.Meta (newmeta,irl)) in
 460        let (newproof, _) =
 461          ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof
 462            proof metano bo'[newmeta,context_for_newmeta,newmetaty]
 463        in
 464         (newproof, [newmeta])
 465  in
 466   PET.mk_tactic (letin_tac ~mk_fresh_name_callback term)
 467
 468   (** functional part of the "exact" tactic *)
 469 let exact_tac ~term =
 470  let exact_tac ~term (proof, goal) =
 471   (* Assumption: the term bo must be closed in the current context *)
 472   let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 473   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 474   let module T = CicTypeChecker in
 475   let module R = CicReduction in
 476   let ty_term,u = T.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph in
 477   let b,_ = R.are_convertible context ty_term ty u in (* TASSI: FIXME *)
 478   if b then
 479    begin
 480     let (newproof, metasenv') =
 481       ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof proof metano term [] in
 482     (newproof, [])
 483    end
 484   else
 485    raise (PET.Fail (lazy "The type of the provided term is not the one expected."))
 486  in
 487   PET.mk_tactic (exact_tac ~term)
 488
 489 (* not really "primitive" tactics .... *)
 490
 491 module TC  = CicTypeChecker
 492 module UM  = UriManager
 493 module R   = CicReduction
 494 module C   = Cic
 495 module PEH = ProofEngineHelpers
 496 module PER = ProofEngineReduction
 497 module MS  = CicMetaSubst
 498 module S   = CicSubstitution
 499 module T   = Tacticals
 500 module RT  = ReductionTactics
 501
 502 let rec args_init n f =
 503    if n <= 0 then [] else f n :: args_init (pred n) f
 504
 505 let mk_predicate_for_elim
 506  ~context ~metasenv ~ugraph ~goal ~arg ~using ~cpattern ~args_no =
 507    let instantiated_eliminator =
 508       let f n = if n = 1 then arg else C.Implicit None in
 509       C.Appl (using :: args_init args_no f)
 510    in
 511    let _actual_arg, iety, _metasenv', _ugraph =
 512       CicRefine.type_of_aux' metasenv context instantiated_eliminator ugraph
 513    in
 514    let _actual_meta, actual_args = match iety with
 515       | C.Meta (i, _)                  -> i, []
 516       | C.Appl (C.Meta (i, _) :: args) -> i, args
 517       | _                              -> assert false
 518    in
 519 (* let _, upto = PEH.split_with_whd (List.nth splits pred_pos) in *)
 520    let rec mk_pred metasenv context' pred arg' cpattern' = function
 521       | []           -> metasenv, pred, arg'
 522       | arg :: tail ->
 523 (* FG: we find the predicate for the eliminator as in the rewrite tactic ****)
 524          let argty, _ugraph = TC.type_of_aux' metasenv context arg ugraph in
 525          let argty = CicReduction.whd context argty in
 526                let fresh_name =
 527             FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 528             ~subst:[] metasenv context' C.Anonymous ~typ:argty
 529          in
 530          let hyp = Some (fresh_name, C.Decl argty) in
 531          let lazy_term c m u =
 532             let distance  = List.length c - List.length context in
 533             S.lift distance arg, m, u
 534          in
 535          let pattern = Some lazy_term, [], Some cpattern' in
 536          let subst, metasenv, _ugraph, _conjecture, selected_terms =
 537             ProofEngineHelpers.select
 538             ~metasenv ~ugraph ~conjecture:(0, context, pred) ~pattern
 539          in
 540          let metasenv = MS.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 541          let map (_context_of_t, t) l = t :: l in
 542          let what = List.fold_right map selected_terms [] in
 543          let arg' = MS.apply_subst subst arg' in
 544          let argty = MS.apply_subst subst argty in
 545          let pred = PER.replace_with_rel_1_from ~equality:(==) ~what 1 pred in
 546          let pred = MS.apply_subst subst pred in
 547          let pred = C.Lambda (fresh_name, argty, pred) in
 548          let cpattern' = C.Lambda (C.Anonymous, C.Implicit None, cpattern') in
 549          mk_pred metasenv (hyp :: context') pred arg' cpattern' tail
 550    in
 551    let metasenv, pred, arg =
 552       mk_pred metasenv context goal arg cpattern (List.rev actual_args)
 553    in
 554    HLog.debug ("PREDICATE: " ^ CicPp.ppterm ~metasenv pred ^ " ARGS: " ^ String.concat " " (List.map (CicPp.ppterm ~metasenv) actual_args));
 555    metasenv, pred, arg, actual_args
 556
 557 let beta_after_elim_tac upto predicate =
 558    let beta_after_elim_tac status =
 559       let proof, goal = status in
 560       let _, metasenv, _subst, _, _, _ = proof in
 561       let _, _, ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 562       let mk_pattern ~equality ~upto ~predicate ty =
 563          (* code adapted from ProceduralConversion.generalize *)
 564          let meta = C.Implicit None in
 565          let hole = C.Implicit (Some `Hole) in
 566          let anon = C.Anonymous in
 567          let is_meta =
 568             let map b = function
 569                | C.Implicit None when b -> b
 570                | _                      -> false
 571             in
 572             List.fold_left map true
 573          in
 574          let rec gen_fix len k (name, i, ty, bo) =
 575             name, i, gen_term k ty, gen_term (k + len) bo
 576          and gen_cofix len k (name, ty, bo) =
 577             name, gen_term k ty, gen_term (k + len) bo
 578          and gen_term k = function
 579             | C.Sort _
 580             | C.Implicit _
 581             | C.Const (_, _)
 582             | C.Var (_, _)
 583             | C.MutInd (_, _, _)
 584             | C.MutConstruct (_, _, _, _)
 585             | C.Meta (_, _)
 586             | C.Rel _ -> meta
 587             | C.Appl (hd :: tl) when equality hd (S.lift k predicate) ->
 588                assert (List.length tl = upto);
 589                hole
 590             | C.Appl ts ->
 591                let ts = List.map (gen_term k) ts in
 592                if is_meta ts then meta else C.Appl ts
 593             | C.Cast (te, ty) ->
 594                let te, ty = gen_term k te, gen_term k ty in
 595                if is_meta [te; ty] then meta else C.Cast (te, ty)
 596             | C.MutCase (sp, i, outty, t, pl) ->
 597                let outty, t, pl = gen_term k outty, gen_term k t, List.map (gen_term k) pl in
 598                if is_meta (outty :: t :: pl) then meta else hole (* C.MutCase (sp, i, outty, t, pl) *)
 599             | C.Prod (_, s, t) ->
 600                let s, t = gen_term k s, gen_term (succ k) t in
 601                if is_meta [s; t] then meta else C.Prod (anon, s, t)
 602             | C.Lambda (_, s, t) ->
 603                let s, t = gen_term k s, gen_term (succ k) t in
 604                if is_meta [s; t] then meta else C.Lambda (anon, s, t)
 605             | C.LetIn (_, s, t) ->
 606                let s, t = gen_term k s, gen_term (succ k) t in
 607                if is_meta [s; t] then meta else C.LetIn (anon, s, t)
 608             | C.Fix (i, fl) -> C.Fix (i, List.map (gen_fix (List.length fl) k) fl)
 609             | C.CoFix (i, fl) -> C.CoFix (i, List.map (gen_cofix (List.length fl) k) fl)
 610          in
 611          None, [], Some (gen_term 0 ty)
 612       in
 613       let equality = CicUtil.alpha_equivalence in
 614       let pattern = mk_pattern ~equality ~upto ~predicate ty in
 615       let tactic = RT.head_beta_reduce_tac ~delta:false ~upto ~pattern in
 616       PET.apply_tactic tactic status
 617    in
 618    PET.mk_tactic beta_after_elim_tac
 619
 620 let elim_tac ?using ?(pattern = PET.conclusion_pattern None) term =
 621  let elim_tac (proof, goal) =
 622    let cpattern = match pattern with
 623       | None, [], Some cpattern -> cpattern
 624       | _                       -> raise (PET.Fail (lazy "not implemented"))
 625    in
 626    let ugraph = CicUniv.empty_ugraph in
 627    let curi, metasenv, _subst, proofbo, proofty, attrs = proof in
 628    let conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 629    let metano, context, ty = conjecture in
 630     let termty,_ugraph = TC.type_of_aux' metasenv context term ugraph in
 631     let termty = CicReduction.whd context termty in
 632     let termty, metasenv', arguments, _fresh_meta =
 633      TermUtil.saturate_term
 634       (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context termty 0 in
 635     let term = if arguments = [] then term else Cic.Appl (term::arguments) in
 636     let uri, exp_named_subst, typeno, _args =
 637      match termty with
 638         C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) -> (uri,exp_named_subst,typeno,[])
 639       | C.Appl ((C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst))::args) ->
 640           (uri,exp_named_subst,typeno,args)
 641       | _ -> raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 642     in
 643      let eliminator_uri =
 644       let buri = UM.buri_of_uri uri in
 645       let name =
 646         let o,_ugraph = CicEnvironment.get_obj ugraph uri in
 647        match o with
 648           C.InductiveDefinition (tys,_,_,_) ->
 649            let (name,_,_,_) = List.nth tys typeno in
 650             name
 651         | _ -> assert false
 652       in
 653       let ty_ty,_ugraph = TC.type_of_aux' metasenv' context ty ugraph in
 654       let ext =
 655        match ty_ty with
 656           C.Sort C.Prop -> "_ind"
 657         | C.Sort C.Set  -> "_rec"
 658         | C.Sort C.CProp -> "_rec"
 659         | C.Sort (C.Type _)-> "_rect"
 660         | C.Meta (_,_) -> raise TheTypeOfTheCurrentGoalIsAMetaICannotChooseTheRightElimiantionPrinciple
 661         | _ -> assert false
 662       in
 663        UM.uri_of_string (buri ^ "/" ^ name ^ ext ^ ".con")
 664      in
 665       let eliminator_ref = match using with
 666          | None   -> C.Const (eliminator_uri, exp_named_subst)
 667          | Some t -> t
 668        in
 669        let ety, _ugraph =
 670          TC.type_of_aux' metasenv' context eliminator_ref ugraph in
 671 (* FG: ADDED PART ***********************************************************)
 672 (* FG: we can not assume eliminator is the default eliminator ***************)
 673    let splits, args_no = PEH.split_with_whd (context, ety) in
 674    let pred_pos = match List.hd splits with
 675       | _, C.Rel i when i > 1 && i <= args_no -> i
 676       | _, C.Appl (C.Rel i :: _) when i > 1 && i <= args_no -> i
 677       | _ -> raise NotAnEliminator
 678    in
 679    let metasenv', pred, term, actual_args = match pattern with
 680       | None, [], Some (C.Implicit (Some `Hole)) ->
 681          metasenv', C.Implicit None, term, []
 682       | _                                        ->
 683          mk_predicate_for_elim
 684             ~args_no ~context ~ugraph ~cpattern
 685             ~metasenv:metasenv' ~arg:term ~using:eliminator_ref ~goal:ty
 686    in
 687 (* FG: END OF ADDED PART ****************************************************)
 688       let term_to_refine =
 689          let f n =
 690             if n = pred_pos then pred else
 691             if n = 1 then term else C.Implicit None
 692          in
 693          C.Appl (eliminator_ref :: args_init args_no f)
 694       in
 695       let refined_term,_refined_termty,metasenv'',_ugraph =
 696          CicRefine.type_of_aux' metasenv' context term_to_refine ugraph
 697       in
 698       let new_goals =
 699          ProofEngineHelpers.compare_metasenvs
 700             ~oldmetasenv:metasenv ~newmetasenv:metasenv''
 701       in
 702       let proof' = curi,metasenv'',_subst,proofbo,proofty, attrs in
 703       let proof'', new_goals' =
 704          PET.apply_tactic (apply_tac ~term:refined_term) (proof',goal)
 705       in
 706       (* The apply_tactic can have closed some of the new_goals *)
 707       let patched_new_goals =
 708          let (_,metasenv''',_subst,_,_, _) = proof'' in
 709          List.filter
 710             (function i -> List.exists (function (j,_,_) -> j=i) metasenv''')
 711             new_goals @ new_goals'
 712       in
 713       let res = proof'', patched_new_goals in
 714       let upto = List.length actual_args in
 715       if upto = 0 then res else
 716       let continuation = beta_after_elim_tac upto pred in
 717       let dummy_status = proof,goal in
 718       PET.apply_tactic
 719          (T.then_ ~start:(PET.mk_tactic (fun _ -> res)) ~continuation)
 720          dummy_status
 721    in
 722    PET.mk_tactic elim_tac
 723 ;;
 724
 725 let cases_intros_tac ?(howmany=(-1)) ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) term =
 726  let cases_tac ~term (proof, goal) =
 727   let module TC = CicTypeChecker in
 728   let module U = UriManager in
 729   let module R = CicReduction in
 730   let module C = Cic in
 731   let (curi,metasenv,_subst, proofbo,proofty, attrs) = proof in
 732   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 733   let termty,_ = TC.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.empty_ugraph in
 734   let termty = CicReduction.whd context termty in
 735   let (termty,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 736    TermUtil.saturate_term
 737     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context termty 0 in
 738   let term = if arguments = [] then term else Cic.Appl (term::arguments) in
 739   let uri,exp_named_subst,typeno,args =
 740     match termty with
 741     | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) -> (uri,exp_named_subst,typeno,[])
 742     | C.Appl ((C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst))::args) ->
 743         (uri,exp_named_subst,typeno,args)
 744     | _ -> raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 745   in
 746   let paramsno,itty,patterns,right_args =
 747     match CicEnvironment.get_obj CicUniv.empty_ugraph uri with
 748     | C.InductiveDefinition (tys,_,paramsno,_),_ ->
 749        let _,left_parameters,right_args =
 750          List.fold_right
 751            (fun x (n,acc1,acc2) ->
 752              if n > 0 then (n-1,acc1,x::acc2) else (n,x::acc1,acc2))
 753            args (List.length args - paramsno, [],[])
 754        in
 755        let _,_,itty,cl = List.nth tys typeno in
 756        let rec aux left_parameters context t =
 757          match left_parameters,CicReduction.whd context t with
 758          | [],C.Prod (name,source,target) ->
 759             let fresh_name =
 760               mk_fresh_name_callback metasenv' context name ~typ:source
 761             in
 762              C.Lambda (fresh_name,C.Implicit None,
 763              aux [] (Some (fresh_name,C.Decl source)::context) target)
 764          | hd::tl,C.Prod (name,source,target) ->
 765              (* left parameters instantiation *)
 766              aux tl context (CicSubstitution.subst hd target)
 767          | [],_ -> C.Implicit None
 768          | _ -> assert false
 769        in
 770         paramsno,itty,
 771         List.map (function (_,cty) -> aux left_parameters context cty) cl,
 772         right_args
 773     | _ -> assert false
 774   in
 775   let outtype =
 776     let n_right_args = List.length right_args in
 777     let n_lambdas = n_right_args + 1 in
 778     let lifted_ty = CicSubstitution.lift n_lambdas ty in
 779     let captured_ty =
 780       let what =
 781         List.map (CicSubstitution.lift n_lambdas) (right_args)
 782       in
 783       let with_what meta =
 784         let rec mkargs = function
 785           | 0 -> assert false
 786           | 1 -> []
 787           | n ->
 788               (if meta then Cic.Implicit None else Cic.Rel n)::(mkargs (n-1))
 789         in
 790         mkargs n_lambdas
 791       in
 792       let replaced = ref false in
 793       let replace = ProofEngineReduction.replace_lifting
 794        ~equality:(fun _ a b -> let rc = CicUtil.alpha_equivalence a b in
 795                   if rc then replaced := true; rc)
 796        ~context:[]
 797       in
 798       let captured =
 799         replace ~what:[CicSubstitution.lift n_lambdas term]
 800           ~with_what:[Cic.Rel 1] ~where:lifted_ty
 801       in
 802       if not !replaced then
 803         (* this means the matched term is not there,
 804          * but maybe right params are: we user rels (to right args lambdas) *)
 805         replace ~what ~with_what:(with_what false) ~where:captured
 806       else
 807         (* since the matched is there, rights should be inferrable *)
 808         replace ~what ~with_what:(with_what true) ~where:captured
 809     in
 810     let captured_term_ty =
 811       let term_ty = CicSubstitution.lift n_right_args termty in
 812       let rec mkrels = function 0 -> []|n -> (Cic.Rel n)::(mkrels (n-1)) in
 813       let rec fstn acc l n =
 814         if n = 0 then acc else fstn (acc@[List.hd l]) (List.tl l) (n-1)
 815       in
 816       match term_ty with
 817       | C.MutInd _ -> term_ty
 818       | C.Appl ((C.MutInd (a,b,c))::args) ->
 819            C.Appl ((C.MutInd (a,b,c))::
 820                fstn [] args paramsno @ mkrels n_right_args)
 821       | _ -> raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 822     in
 823     let rec add_lambdas = function
 824       | 0 -> captured_ty
 825       | 1 ->
 826           C.Lambda (C.Name "matched", captured_term_ty, (add_lambdas 0))
 827       | n ->
 828            C.Lambda (C.Name ("right_"^(string_of_int (n-1))),
 829                      C.Implicit None, (add_lambdas (n-1)))
 830     in
 831     add_lambdas n_lambdas
 832   in
 833   let term_to_refine = C.MutCase (uri,typeno,outtype,term,patterns) in
 834   let refined_term,_,metasenv'',_ =
 835     CicRefine.type_of_aux' metasenv' context term_to_refine
 836       CicUniv.empty_ugraph
 837   in
 838   let new_goals =
 839     ProofEngineHelpers.compare_metasenvs
 840       ~oldmetasenv:metasenv ~newmetasenv:metasenv''
 841   in
 842   let proof' = curi,metasenv'',_subst,proofbo,proofty, attrs in
 843   let proof'', new_goals' =
 844     PET.apply_tactic (apply_tac ~term:refined_term) (proof',goal)
 845   in
 846   (* The apply_tactic can have closed some of the new_goals *)
 847   let patched_new_goals =
 848     let (_,metasenv''',_subst,_,_,_) = proof'' in
 849       List.filter
 850         (function i -> List.exists (function (j,_,_) -> j=i) metasenv''')
 851         new_goals @ new_goals'
 852     in
 853     proof'', patched_new_goals
 854   in
 855   PET.mk_tactic (cases_tac ~term)
 856 ;;
 857
 858
 859 let elim_intros_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 860                     ?depth ?using ?pattern what =
 861  Tacticals.then_ ~start:(elim_tac ?using ?pattern what)
 862   ~continuation:(intros_tac ~mk_fresh_name_callback ?howmany:depth ())
 863 ;;
 864
 865 (* The simplification is performed only on the conclusion *)
 866 let elim_intros_simpl_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 867                           ?depth ?using ?pattern what =
 868  Tacticals.then_ ~start:(elim_tac ?using ?pattern what)
 869   ~continuation:
 870    (Tacticals.thens
 871      ~start:(intros_tac ~mk_fresh_name_callback ?howmany:depth ())
 872      ~continuations:
 873        [ReductionTactics.simpl_tac
 874          ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)])
 875 ;;
 876
 877 (* FG: insetrts a "hole" in the context (derived from letin_tac) *)
 878
 879 let letout_tac =
 880    let mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[] in
 881    let term = C.Sort C.Set in
 882    let letout_tac (proof, goal) =
 883       let curi, metasenv, _subst, pbo, pty, attrs = proof in
 884       let metano, context, ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 885       let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
 886       let fresh_name = mk_fresh_name_callback metasenv context (Cic.Name "hole") ~typ:term in
 887       let context_for_newmeta = None :: context in
 888       let irl = CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context_for_newmeta in
 889       let newmetaty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 890       let bo' = C.LetIn (fresh_name, term, C.Meta (newmeta,irl)) in
 891       let newproof, _ = ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof proof metano bo'[newmeta,context_for_newmeta,newmetaty] in
 892       newproof, [newmeta]
 893    in
 894    PET.mk_tactic letout_tac