components/tactics/primitiveTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 exception TheTypeOfTheCurrentGoalIsAMetaICannotChooseTheRightElimiantionPrinciple
  29 exception NotAnInductiveTypeToEliminate
  30 exception WrongUriToVariable of string
  31 exception NotAnEliminator
  32
  33 module PET = ProofEngineTypes
  34
  35 (* lambda_abstract newmeta ty *)
  36 (* returns a triple [bo],[context],[ty'] where              *)
  37 (* [ty] = Pi/LetIn [context].[ty'] ([context] is a vector!) *)
  38 (* and [bo] = Lambda/LetIn [context].(Meta [newmeta])       *)
  39 (* So, lambda_abstract is the core of the implementation of *)
  40 (* the Intros tactic.                                       *)
  41 (* howmany = -1 means Intros, howmany > 0 means Intros n    *)
  42 let lambda_abstract ?(howmany=(-1)) metasenv context newmeta ty mk_fresh_name =
  43  let module C = Cic in
  44   let rec collect_context context howmany do_whd ty =
  45    match howmany with
  46    | 0 ->
  47         let irl =
  48           CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
  49         in
  50          context, ty, (C.Meta (newmeta,irl))
  51    | _ ->
  52       match ty with
  53         C.Cast (te,_)   -> collect_context context howmany do_whd te
  54       | C.Prod (n,s,t)  ->
  55          let n' = mk_fresh_name metasenv context n ~typ:s in
  56           let (context',ty,bo) =
  57            let entry = match n' with
  58               | C.Name _    -> Some (n',(C.Decl s))
  59               | C.Anonymous -> None
  60            in
  61            let ctx = entry :: context in
  62            collect_context ctx (howmany - 1) do_whd t
  63           in
  64            (context',ty,C.Lambda(n',s,bo))
  65       | C.LetIn (n,s,sty,t) ->
  66          let (context',ty,bo) =
  67           collect_context ((Some (n,(C.Def (s,sty))))::context) (howmany - 1) do_whd t
  68          in
  69           (context',ty,C.LetIn(n,s,sty,bo))
  70       | _ as t ->
  71         if howmany <= 0 then
  72          let irl =
  73           CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
  74          in
  75           context, t, (C.Meta (newmeta,irl))
  76         else if do_whd then
  77           let t = CicReduction.whd ~delta:true context t in
  78           collect_context context howmany false t
  79         else
  80          raise (PET.Fail (lazy "intro(s): not enough products or let-ins"))
  81   in
  82    collect_context context howmany true ty
  83
  84 let eta_expand metasenv context t arg =
  85  let module T = CicTypeChecker in
  86  let module S = CicSubstitution in
  87  let module C = Cic in
  88   let rec aux n =
  89    function
  90       t' when t' = S.lift n arg -> C.Rel (1 + n)
  91     | C.Rel m  -> if m <= n then C.Rel m else C.Rel (m+1)
  92     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
  93        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
  94         C.Var (uri,exp_named_subst')
  95     | C.Meta (i,l) ->
  96        let l' =
  97         List.map (function None -> None | Some t -> Some (aux n t)) l
  98        in
  99         C.Meta (i, l')
 100     | C.Sort _
 101     | C.Implicit _ as t -> t
 102     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux n te, aux n ty)
 103     | C.Prod (nn,s,t) -> C.Prod (nn, aux n s, aux (n+1) t)
 104     | C.Lambda (nn,s,t) -> C.Lambda (nn, aux n s, aux (n+1) t)
 105     | C.LetIn (nn,s,ty,t) -> C.LetIn (nn, aux n s, aux n ty, aux (n+1) t)
 106     | C.Appl l -> C.Appl (List.map (aux n) l)
 107     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 108        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
 109         C.Const (uri,exp_named_subst')
 110     | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 111        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
 112         C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 113     | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 114        let exp_named_subst' = aux_exp_named_subst n exp_named_subst in
 115         C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 116     | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 117        C.MutCase (sp,i,aux n outt, aux n t,
 118         List.map (aux n) pl)
 119     | C.Fix (i,fl) ->
 120        let tylen = List.length fl in
 121         let substitutedfl =
 122          List.map
 123           (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 124            fl
 125         in
 126          C.Fix (i, substitutedfl)
 127     | C.CoFix (i,fl) ->
 128        let tylen = List.length fl in
 129         let substitutedfl =
 130          List.map
 131           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 132            fl
 133         in
 134          C.CoFix (i, substitutedfl)
 135   and aux_exp_named_subst n =
 136    List.map (function uri,t -> uri,aux n t)
 137   in
 138    let argty,_ =
 139     T.type_of_aux' metasenv context arg CicUniv.oblivion_ugraph (* TASSI: FIXME *)
 140    in
 141     let fresh_name =
 142      FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]
 143       metasenv context (Cic.Name "Heta") ~typ:argty
 144     in
 145      (C.Appl [C.Lambda (fresh_name,argty,aux 0 t) ; arg])
 146
 147 (*CSC: ma serve solamente la prima delle new_uninst e l'unione delle due!!! *)
 148 let classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in metasenv =
 149  List.fold_right
 150   (fun (i,canonical_context,ty) (old_uninst,new_uninst) ->
 151     if in_subst_domain i then
 152      old_uninst,new_uninst
 153     else
 154      let ty' = subst_in canonical_context ty in
 155       let canonical_context' =
 156        List.fold_right
 157         (fun entry canonical_context' ->
 158           let entry' =
 159            match entry with
 160               Some (n,Cic.Decl s) ->
 161                Some (n,Cic.Decl (subst_in canonical_context' s))
 162             | None -> None
 163             | Some (n,Cic.Def (bo,ty)) ->
 164                Some
 165                 (n,
 166                   Cic.Def
 167                    (subst_in canonical_context' bo,
 168                     subst_in canonical_context' ty))
 169           in
 170            entry'::canonical_context'
 171         ) canonical_context []
 172      in
 173       if i < newmeta then
 174        ((i,canonical_context',ty')::old_uninst),new_uninst
 175       else
 176        old_uninst,((i,canonical_context',ty')::new_uninst)
 177   ) metasenv ([],[])
 178
 179 (* Useful only inside apply_tac *)
 180 let
 181  generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri exp_named_subst
 182 =
 183  let module C = Cic in
 184   let params =
 185     let o,_ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.oblivion_ugraph uri in
 186     CicUtil.params_of_obj o
 187   in
 188    let exp_named_subst_diff,new_fresh_meta,newmetasenvfragment,exp_named_subst'=
 189     let next_fresh_meta = ref newmeta in
 190     let newmetasenvfragment = ref [] in
 191     let exp_named_subst_diff = ref [] in
 192      let rec aux =
 193       function
 194          [],[] -> []
 195        | uri::tl,[] ->
 196           let ty =
 197             let o,_ = CicEnvironment.get_obj CicUniv.oblivion_ugraph uri in
 198               match o with
 199                   C.Variable (_,_,ty,_,_) ->
 200                     CicSubstitution.subst_vars !exp_named_subst_diff ty
 201                 | _ -> raise (WrongUriToVariable (UriManager.string_of_uri uri))
 202           in
 203 (* CSC: patch to generate ?1 : ?2 : Type in place of ?1 : Type to simulate ?1 :< Type
 204            (match ty with
 205                C.Sort (C.Type _) as s -> (* TASSI: ?? *)
 206                  let fresh_meta = !next_fresh_meta in
 207                  let fresh_meta' = fresh_meta + 1 in
 208                   next_fresh_meta := !next_fresh_meta + 2 ;
 209                   let subst_item = uri,C.Meta (fresh_meta',[]) in
 210                    newmetasenvfragment :=
 211                     (fresh_meta,[],C.Sort (C.Type (CicUniv.fresh()))) ::
 212                      (* TASSI: ?? *)
 213                      (fresh_meta',[],C.Meta (fresh_meta,[])) :: !newmetasenvfragment ;
 214                    exp_named_subst_diff := !exp_named_subst_diff @ [subst_item] ;
 215                    subst_item::(aux (tl,[]))
 216              | _ ->
 217 *)
 218               let irl =
 219                 CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 220               in
 221               let subst_item = uri,C.Meta (!next_fresh_meta,irl) in
 222                newmetasenvfragment :=
 223                 (!next_fresh_meta,context,ty)::!newmetasenvfragment ;
 224                exp_named_subst_diff := !exp_named_subst_diff @ [subst_item] ;
 225                incr next_fresh_meta ;
 226                subst_item::(aux (tl,[]))(*)*)
 227        | uri::tl1,((uri',_) as s)::tl2 ->
 228           assert (UriManager.eq uri uri') ;
 229           s::(aux (tl1,tl2))
 230        | [],_ -> assert false
 231      in
 232       let exp_named_subst' = aux (params,exp_named_subst) in
 233        !exp_named_subst_diff,!next_fresh_meta,
 234         List.rev !newmetasenvfragment, exp_named_subst'
 235    in
 236     new_fresh_meta,newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff
 237 ;;
 238
 239 let new_metasenv_and_unify_and_t newmeta' metasenv' subst context term' ty termty goal_arity =
 240   let (consthead,newmetasenv,arguments,_) =
 241    TermUtil.saturate_term newmeta' metasenv' context termty
 242     goal_arity in
 243   let subst,newmetasenv',_ =
 244    CicUnification.fo_unif_subst
 245      subst context newmetasenv consthead ty CicUniv.oblivion_ugraph
 246   in
 247   let t =
 248     if List.length arguments = 0 then term' else Cic.Appl (term'::arguments)
 249   in
 250   subst,newmetasenv',t
 251
 252 let rec count_prods context ty =
 253  match CicReduction.whd context ty with
 254     Cic.Prod (n,s,t) -> 1 + count_prods (Some (n,Cic.Decl s)::context) t
 255   | _ -> 0
 256
 257 let apply_with_subst ~term ~subst ~maxmeta (proof, goal) =
 258   (* Assumption: The term "term" must be closed in the current context *)
 259  let module T = CicTypeChecker in
 260  let module R = CicReduction in
 261  let module C = Cic in
 262   let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 263   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 264   let newmeta = max (CicMkImplicit.new_meta metasenv subst) maxmeta in
 265    let exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,term' =
 266     match term with
 267        C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 268         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 269          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 270           exp_named_subst
 271         in
 272          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 273           C.Var (uri,exp_named_subst')
 274      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 275         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 276          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 277           exp_named_subst
 278         in
 279          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 280           C.Const (uri,exp_named_subst')
 281      | C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst) ->
 282         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 283          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 284           exp_named_subst
 285         in
 286          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 287           C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst')
 288      | C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst) ->
 289         let newmeta',newmetasenvfragment,exp_named_subst',exp_named_subst_diff =
 290          generalize_exp_named_subst_with_fresh_metas context newmeta uri
 291           exp_named_subst
 292         in
 293          exp_named_subst_diff,newmeta',newmetasenvfragment,
 294           C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst')
 295      | _ -> [],newmeta,[],term
 296    in
 297    let metasenv' = metasenv@newmetasenvfragment in
 298    let termty,_ =
 299      CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv' context term' CicUniv.oblivion_ugraph
 300    in
 301    let termty =
 302      CicSubstitution.subst_vars exp_named_subst_diff termty in
 303    let goal_arity = count_prods context ty in
 304    let subst,newmetasenv',t =
 305     let rec add_one_argument n =
 306      try
 307       new_metasenv_and_unify_and_t newmeta' metasenv' subst context term' ty
 308         termty n
 309      with CicUnification.UnificationFailure _ when n > 0 ->
 310       add_one_argument (n - 1)
 311     in
 312      add_one_argument goal_arity
 313    in
 314    let in_subst_domain i = List.exists (function (j,_) -> i=j) subst in
 315    let apply_subst = CicMetaSubst.apply_subst subst in
 316    let old_uninstantiatedmetas,new_uninstantiatedmetas =
 317      (* subst_in doesn't need the context. Hence the underscore. *)
 318      let subst_in _ = CicMetaSubst.apply_subst subst in
 319      classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in newmetasenv'
 320    in
 321    let bo' = apply_subst t in
 322    let newmetasenv'' = new_uninstantiatedmetas@old_uninstantiatedmetas in
 323    let subst_in =
 324      (* if we just apply the subtitution, the type is irrelevant:
 325               we may use Implicit, since it will be dropped *)
 326       ((metano,(context,bo',Cic.Implicit None))::subst)
 327    in
 328    let (newproof, newmetasenv''') =
 329     ProofEngineHelpers.subst_meta_and_metasenv_in_proof proof metano subst_in
 330      newmetasenv''
 331    in
 332    let subst = ((metano,(context,bo',ty))::subst) in
 333    subst,
 334    (newproof, List.map (function (i,_,_) -> i) new_uninstantiatedmetas),
 335    max maxmeta (CicMkImplicit.new_meta newmetasenv''' subst)
 336
 337
 338 (* ALB *)
 339 let apply_with_subst ~term ?(subst=[]) ?(maxmeta=0) status =
 340   try
 341 (*     apply_tac_verbose ~term status *)
 342     apply_with_subst ~term ~subst ~maxmeta status
 343       (* TODO cacciare anche altre eccezioni? *)
 344   with
 345   | CicUnification.UnificationFailure msg
 346   | CicTypeChecker.TypeCheckerFailure msg -> raise (PET.Fail msg)
 347
 348 (* ALB *)
 349 let apply_tac_verbose ~term status =
 350   let subst, status, _ = apply_with_subst ~term status in
 351   (CicMetaSubst.apply_subst subst), status
 352
 353 let apply_tac ~term status = snd (apply_tac_verbose ~term status)
 354
 355   (* TODO per implementare i tatticali e' necessario che tutte le tattiche
 356   sollevino _solamente_ Fail *)
 357 let apply_tac ~term =
 358  let apply_tac ~term status =
 359   try
 360     apply_tac ~term status
 361       (* TODO cacciare anche altre eccezioni? *)
 362   with
 363   | CicUnification.UnificationFailure msg
 364   | CicTypeChecker.TypeCheckerFailure msg ->
 365       raise (PET.Fail msg)
 366  in
 367   PET.mk_tactic (apply_tac ~term)
 368
 369 let intros_tac ?howmany ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) ()=
 370  let intros_tac (proof, goal)
 371  =
 372   let module C = Cic in
 373   let module R = CicReduction in
 374    let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 375    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 376     let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
 377      let (context',ty',bo') =
 378       lambda_abstract ?howmany metasenv context newmeta ty mk_fresh_name_callback
 379      in
 380       let (newproof, _) =
 381        ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof proof metano bo'
 382         [newmeta,context',ty']
 383       in
 384        (newproof, [newmeta])
 385  in
 386   PET.mk_tactic intros_tac
 387
 388 let cut_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) term =
 389  let cut_tac
 390   ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 391   term (proof, goal)
 392  =
 393   let module C = Cic in
 394    let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 395    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 396     let newmeta1 = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
 397     let newmeta2 = newmeta1 + 1 in
 398     let fresh_name =
 399      mk_fresh_name_callback metasenv context (Cic.Name "Hcut") ~typ:term in
 400     let context_for_newmeta1 =
 401      (Some (fresh_name,C.Decl term))::context in
 402     let irl1 =
 403      CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable
 404       context_for_newmeta1
 405     in
 406     let irl2 =
 407       CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context
 408     in
 409      let newmeta1ty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 410       let bo' =
 411         Cic.LetIn (fresh_name, C.Meta (newmeta2,irl2), term, C.Meta (newmeta1,irl1))
 412       in
 413       let (newproof, _) =
 414        ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof proof metano bo'
 415         [newmeta2,context,term; newmeta1,context_for_newmeta1,newmeta1ty];
 416       in
 417        (newproof, [newmeta1 ; newmeta2])
 418  in
 419   PET.mk_tactic (cut_tac ~mk_fresh_name_callback term)
 420
 421 let letin_tac ?(mk_fresh_name_callback=FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) term =
 422  let letin_tac
 423   ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 424   term (proof, goal)
 425  =
 426   let module C = Cic in
 427    let curi,metasenv,_subst,pbo,pty, attrs = proof in
 428    (* occur check *)
 429    let occur i t =
 430      let m = CicUtil.metas_of_term t in
 431      List.exists (fun (j,_) -> i=j) m
 432    in
 433    let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 434    if occur metano term then
 435      raise
 436        (ProofEngineTypes.Fail (lazy
 437          "You can't letin a term containing the current goal"));
 438     let tty,_ =
 439       CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.oblivion_ugraph in
 440      let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
 441      let fresh_name =
 442       mk_fresh_name_callback metasenv context (Cic.Name "Hletin") ~typ:term in
 443      let context_for_newmeta =
 444       (Some (fresh_name,C.Def (term,tty)))::context in
 445      let irl =
 446       CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable
 447        context_for_newmeta
 448      in
 449       let newmetaty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 450       let bo' = C.LetIn (fresh_name,term,tty,C.Meta (newmeta,irl)) in
 451        let (newproof, _) =
 452          ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof
 453            proof metano bo'[newmeta,context_for_newmeta,newmetaty]
 454        in
 455         (newproof, [newmeta])
 456  in
 457   PET.mk_tactic (letin_tac ~mk_fresh_name_callback term)
 458
 459   (** functional part of the "exact" tactic *)
 460 let exact_tac ~term =
 461  let exact_tac ~term (proof, goal) =
 462   (* Assumption: the term bo must be closed in the current context *)
 463   let (_,metasenv,_subst,_,_, _) = proof in
 464   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 465   let module T = CicTypeChecker in
 466   let module R = CicReduction in
 467   let ty_term,u = T.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.oblivion_ugraph in
 468   let b,_ = R.are_convertible context ty_term ty u in (* TASSI: FIXME *)
 469   if b then
 470    begin
 471     let (newproof, metasenv') =
 472       ProofEngineHelpers.subst_meta_in_proof proof metano term [] in
 473     (newproof, [])
 474    end
 475   else
 476    raise (PET.Fail (lazy "The type of the provided term is not the one expected."))
 477  in
 478   PET.mk_tactic (exact_tac ~term)
 479
 480 (* not really "primitive" tactics .... *)
 481
 482 module TC  = CicTypeChecker
 483 module UM  = UriManager
 484 module R   = CicReduction
 485 module C   = Cic
 486 module PEH = ProofEngineHelpers
 487 module PER = ProofEngineReduction
 488 module MS  = CicMetaSubst
 489 module S   = CicSubstitution
 490 module T   = Tacticals
 491 module RT  = ReductionTactics
 492
 493 let rec args_init n f =
 494    if n <= 0 then [] else f n :: args_init (pred n) f
 495
 496 let mk_predicate_for_elim
 497  ~context ~metasenv ~ugraph ~goal ~arg ~using ~cpattern ~args_no =
 498    let instantiated_eliminator =
 499       let f n = if n = 1 then arg else C.Implicit None in
 500       C.Appl (using :: args_init args_no f)
 501    in
 502    let _actual_arg, iety, _metasenv', _ugraph =
 503       CicRefine.type_of_aux' metasenv context instantiated_eliminator ugraph
 504    in
 505    let _actual_meta, actual_args = match iety with
 506       | C.Meta (i, _)                  -> i, []
 507       | C.Appl (C.Meta (i, _) :: args) -> i, args
 508       | _                              -> assert false
 509    in
 510 (* let _, upto = PEH.split_with_whd (List.nth splits pred_pos) in *)
 511    let rec mk_pred metasenv context' pred arg' cpattern' = function
 512       | []           -> metasenv, pred, arg'
 513       | arg :: tail ->
 514 (* FG: we find the predicate for the eliminator as in the rewrite tactic ****)
 515          let argty, _ugraph = TC.type_of_aux' metasenv context arg ugraph in
 516          let argty = CicReduction.whd context argty in
 517                let fresh_name =
 518             FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 519             ~subst:[] metasenv context' C.Anonymous ~typ:argty
 520          in
 521          let hyp = Some (fresh_name, C.Decl argty) in
 522          let lazy_term c m u =
 523             let distance  = List.length c - List.length context in
 524             S.lift distance arg, m, u
 525          in
 526          let pattern = Some lazy_term, [], Some cpattern' in
 527          let subst, metasenv, _ugraph, _conjecture, selected_terms =
 528             ProofEngineHelpers.select
 529             ~metasenv ~ugraph ~conjecture:(0, context, pred) ~pattern
 530          in
 531          let metasenv = MS.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 532          let map (_context_of_t, t) l = t :: l in
 533          let what = List.fold_right map selected_terms [] in
 534          let arg' = MS.apply_subst subst arg' in
 535          let argty = MS.apply_subst subst argty in
 536          let pred = PER.replace_with_rel_1_from ~equality:(==) ~what 1 pred in
 537          let pred = MS.apply_subst subst pred in
 538          let pred = C.Lambda (fresh_name, argty, pred) in
 539          let cpattern' = C.Lambda (C.Anonymous, C.Implicit None, cpattern') in
 540          mk_pred metasenv (hyp :: context') pred arg' cpattern' tail
 541    in
 542    let metasenv, pred, arg =
 543       mk_pred metasenv context goal arg cpattern (List.rev actual_args)
 544    in
 545    HLog.debug ("PREDICATE: " ^ CicPp.ppterm ~metasenv pred ^ " ARGS: " ^ String.concat " " (List.map (CicPp.ppterm ~metasenv) actual_args));
 546    metasenv, pred, arg, actual_args
 547
 548 let beta_after_elim_tac upto predicate =
 549    let beta_after_elim_tac status =
 550       let proof, goal = status in
 551       let _, metasenv, _subst, _, _, _ = proof in
 552       let _, _, ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 553       let mk_pattern ~equality ~upto ~predicate ty =
 554          (* code adapted from ProceduralConversion.generalize *)
 555          let meta = C.Implicit None in
 556          let hole = C.Implicit (Some `Hole) in
 557          let anon = C.Anonymous in
 558          let is_meta =
 559             let map b = function
 560                | C.Implicit None when b -> b
 561                | _                      -> false
 562             in
 563             List.fold_left map true
 564          in
 565          let rec gen_fix len k (name, i, ty, bo) =
 566             name, i, gen_term k ty, gen_term (k + len) bo
 567          and gen_cofix len k (name, ty, bo) =
 568             name, gen_term k ty, gen_term (k + len) bo
 569          and gen_term k = function
 570             | C.Sort _
 571             | C.Implicit _
 572             | C.Const (_, _)
 573             | C.Var (_, _)
 574             | C.MutInd (_, _, _)
 575             | C.MutConstruct (_, _, _, _)
 576             | C.Meta (_, _)
 577             | C.Rel _ -> meta
 578             | C.Appl (hd :: tl) when equality hd (S.lift k predicate) ->
 579                assert (List.length tl = upto);
 580                hole
 581             | C.Appl ts ->
 582                let ts = List.map (gen_term k) ts in
 583                if is_meta ts then meta else C.Appl ts
 584             | C.Cast (te, ty) ->
 585                let te, ty = gen_term k te, gen_term k ty in
 586                if is_meta [te; ty] then meta else C.Cast (te, ty)
 587             | C.MutCase (sp, i, outty, t, pl) ->
 588                let outty, t, pl = gen_term k outty, gen_term k t, List.map (gen_term k) pl in
 589                if is_meta (outty :: t :: pl) then meta else hole (* C.MutCase (sp, i, outty, t, pl) *)
 590             | C.Prod (_, s, t) ->
 591                let s, t = gen_term k s, gen_term (succ k) t in
 592                if is_meta [s; t] then meta else C.Prod (anon, s, t)
 593             | C.Lambda (_, s, t) ->
 594                let s, t = gen_term k s, gen_term (succ k) t in
 595                if is_meta [s; t] then meta else C.Lambda (anon, s, t)
 596             | C.LetIn (_, s, ty, t) ->
 597                let s,ty,t = gen_term k s, gen_term k ty, gen_term (succ k) t in
 598                if is_meta [s; t] then meta else C.LetIn (anon, s, ty, t)
 599             | C.Fix (i, fl) -> C.Fix (i, List.map (gen_fix (List.length fl) k) fl)
 600             | C.CoFix (i, fl) -> C.CoFix (i, List.map (gen_cofix (List.length fl) k) fl)
 601          in
 602          None, [], Some (gen_term 0 ty)
 603       in
 604       let equality = CicUtil.alpha_equivalence in
 605       let pattern = mk_pattern ~equality ~upto ~predicate ty in
 606       let tactic = RT.head_beta_reduce_tac ~delta:false ~upto ~pattern in
 607       PET.apply_tactic tactic status
 608    in
 609    PET.mk_tactic beta_after_elim_tac
 610
 611 let elim_tac ?using ?(pattern = PET.conclusion_pattern None) term =
 612  let elim_tac (proof, goal) =
 613    let cpattern = match pattern with
 614       | None, [], Some cpattern -> cpattern
 615       | _                       -> raise (PET.Fail (lazy "not implemented"))
 616    in
 617    let ugraph = CicUniv.oblivion_ugraph in
 618    let curi, metasenv, _subst, proofbo, proofty, attrs = proof in
 619    let conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 620    let metano, context, ty = conjecture in
 621     let termty,_ugraph = TC.type_of_aux' metasenv context term ugraph in
 622     let termty = CicReduction.whd context termty in
 623     let termty, metasenv', arguments, _fresh_meta =
 624      TermUtil.saturate_term
 625       (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context termty 0 in
 626     let term = if arguments = [] then term else Cic.Appl (term::arguments) in
 627     let uri, exp_named_subst, typeno, _args =
 628      match termty with
 629         C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) -> (uri,exp_named_subst,typeno,[])
 630       | C.Appl ((C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst))::args) ->
 631           (uri,exp_named_subst,typeno,args)
 632       | _ -> raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 633     in
 634      let eliminator_uri =
 635       let buri = UM.buri_of_uri uri in
 636       let name =
 637         let o,_ugraph = CicEnvironment.get_obj ugraph uri in
 638        match o with
 639           C.InductiveDefinition (tys,_,_,_) ->
 640            let (name,_,_,_) = List.nth tys typeno in
 641             name
 642         | _ -> assert false
 643       in
 644       let ty_ty,_ugraph = TC.type_of_aux' metasenv' context ty ugraph in
 645       let ext =
 646        match ty_ty with
 647           C.Sort C.Prop -> "_ind"
 648         | C.Sort C.Set  -> "_rec"
 649         | C.Sort C.CProp -> "_rec"
 650         | C.Sort (C.Type _)-> "_rect"
 651         | C.Meta (_,_) -> raise TheTypeOfTheCurrentGoalIsAMetaICannotChooseTheRightElimiantionPrinciple
 652         | _ -> assert false
 653       in
 654        UM.uri_of_string (buri ^ "/" ^ name ^ ext ^ ".con")
 655      in
 656       let eliminator_ref = match using with
 657          | None   -> C.Const (eliminator_uri, exp_named_subst)
 658          | Some t -> t
 659        in
 660        let ety, _ugraph =
 661          TC.type_of_aux' metasenv' context eliminator_ref ugraph in
 662 (* FG: ADDED PART ***********************************************************)
 663 (* FG: we can not assume eliminator is the default eliminator ***************)
 664    let splits, args_no = PEH.split_with_whd (context, ety) in
 665    let pred_pos = match List.hd splits with
 666       | _, C.Rel i when i > 1 && i <= args_no -> i
 667       | _, C.Appl (C.Rel i :: _) when i > 1 && i <= args_no -> i
 668       | _ -> raise NotAnEliminator
 669    in
 670    let metasenv', pred, term, actual_args = match pattern with
 671       | None, [], Some (C.Implicit (Some `Hole)) ->
 672          metasenv', C.Implicit None, term, []
 673       | _                                        ->
 674          mk_predicate_for_elim
 675             ~args_no ~context ~ugraph ~cpattern
 676             ~metasenv:metasenv' ~arg:term ~using:eliminator_ref ~goal:ty
 677    in
 678 (* FG: END OF ADDED PART ****************************************************)
 679       let term_to_refine =
 680          let f n =
 681             if n = pred_pos then pred else
 682             if n = 1 then term else C.Implicit None
 683          in
 684          C.Appl (eliminator_ref :: args_init args_no f)
 685       in
 686       let refined_term,_refined_termty,metasenv'',_ugraph =
 687          CicRefine.type_of_aux' metasenv' context term_to_refine ugraph
 688       in
 689       let new_goals =
 690          ProofEngineHelpers.compare_metasenvs
 691             ~oldmetasenv:metasenv ~newmetasenv:metasenv''
 692       in
 693       let proof' = curi,metasenv'',_subst,proofbo,proofty, attrs in
 694       let proof'', new_goals' =
 695          PET.apply_tactic (apply_tac ~term:refined_term) (proof',goal)
 696       in
 697       (* The apply_tactic can have closed some of the new_goals *)
 698       let patched_new_goals =
 699          let (_,metasenv''',_subst,_,_, _) = proof'' in
 700          List.filter
 701             (function i -> List.exists (function (j,_,_) -> j=i) metasenv''')
 702             new_goals @ new_goals'
 703       in
 704       let res = proof'', patched_new_goals in
 705       let upto = List.length actual_args in
 706       if upto = 0 then res else
 707       let continuation = beta_after_elim_tac upto pred in
 708       let dummy_status = proof,goal in
 709       PET.apply_tactic
 710          (T.then_ ~start:(PET.mk_tactic (fun _ -> res)) ~continuation)
 711          dummy_status
 712    in
 713    PET.mk_tactic elim_tac
 714 ;;
 715
 716 let cases_intros_tac ?(howmany=(-1)) ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[]) term =
 717  let cases_tac ~term (proof, goal) =
 718   let module TC = CicTypeChecker in
 719   let module U = UriManager in
 720   let module R = CicReduction in
 721   let module C = Cic in
 722   let (curi,metasenv,_subst, proofbo,proofty, attrs) = proof in
 723   let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 724   let termty,_ = TC.type_of_aux' metasenv context term CicUniv.oblivion_ugraph in
 725   let termty = CicReduction.whd context termty in
 726   let (termty,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 727    TermUtil.saturate_term
 728     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context termty 0 in
 729   let term = if arguments = [] then term else Cic.Appl (term::arguments) in
 730   let uri,exp_named_subst,typeno,args =
 731     match termty with
 732     | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) -> (uri,exp_named_subst,typeno,[])
 733     | C.Appl ((C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst))::args) ->
 734         (uri,exp_named_subst,typeno,args)
 735     | _ -> raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 736   in
 737   let paramsno,itty,patterns,right_args =
 738     match CicEnvironment.get_obj CicUniv.oblivion_ugraph uri with
 739     | C.InductiveDefinition (tys,_,paramsno,_),_ ->
 740        let _,left_parameters,right_args =
 741          List.fold_right
 742            (fun x (n,acc1,acc2) ->
 743              if n > 0 then (n-1,acc1,x::acc2) else (n,x::acc1,acc2))
 744            args (List.length args - paramsno, [],[])
 745        in
 746        let _,_,itty,cl = List.nth tys typeno in
 747        let rec aux left_parameters context t =
 748          match left_parameters,CicReduction.whd context t with
 749          | [],C.Prod (name,source,target) ->
 750             let fresh_name =
 751               mk_fresh_name_callback metasenv' context name ~typ:source
 752             in
 753              C.Lambda (fresh_name,C.Implicit None,
 754              aux [] (Some (fresh_name,C.Decl source)::context) target)
 755          | hd::tl,C.Prod (name,source,target) ->
 756              (* left parameters instantiation *)
 757              aux tl context (CicSubstitution.subst hd target)
 758          | [],_ -> C.Implicit None
 759          | _ -> assert false
 760        in
 761         paramsno,itty,
 762         List.map (function (_,cty) -> aux left_parameters context cty) cl,
 763         right_args
 764     | _ -> assert false
 765   in
 766   let outtype =
 767     let n_right_args = List.length right_args in
 768     let n_lambdas = n_right_args + 1 in
 769     let lifted_ty = CicSubstitution.lift n_lambdas ty in
 770     let captured_ty =
 771       let what =
 772         List.map (CicSubstitution.lift n_lambdas) (right_args)
 773       in
 774       let with_what meta =
 775         let rec mkargs = function
 776           | 0 -> assert false
 777           | 1 -> []
 778           | n ->
 779               (if meta then Cic.Implicit None else Cic.Rel n)::(mkargs (n-1))
 780         in
 781         mkargs n_lambdas
 782       in
 783       let replaced = ref false in
 784       let replace = ProofEngineReduction.replace_lifting
 785        ~equality:(fun _ a b -> let rc = CicUtil.alpha_equivalence a b in
 786                   if rc then replaced := true; rc)
 787        ~context:[]
 788       in
 789       let captured =
 790         replace ~what:[CicSubstitution.lift n_lambdas term]
 791           ~with_what:[Cic.Rel 1] ~where:lifted_ty
 792       in
 793       if not !replaced then
 794         (* this means the matched term is not there,
 795          * but maybe right params are: we user rels (to right args lambdas) *)
 796         replace ~what ~with_what:(with_what false) ~where:captured
 797       else
 798         (* since the matched is there, rights should be inferrable *)
 799         replace ~what ~with_what:(with_what true) ~where:captured
 800     in
 801     let captured_term_ty =
 802       let term_ty = CicSubstitution.lift n_right_args termty in
 803       let rec mkrels = function 0 -> []|n -> (Cic.Rel n)::(mkrels (n-1)) in
 804       let rec fstn acc l n =
 805         if n = 0 then acc else fstn (acc@[List.hd l]) (List.tl l) (n-1)
 806       in
 807       match term_ty with
 808       | C.MutInd _ -> term_ty
 809       | C.Appl ((C.MutInd (a,b,c))::args) ->
 810            C.Appl ((C.MutInd (a,b,c))::
 811                fstn [] args paramsno @ mkrels n_right_args)
 812       | _ -> raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 813     in
 814     let rec add_lambdas = function
 815       | 0 -> captured_ty
 816       | 1 ->
 817           C.Lambda (C.Name "matched", captured_term_ty, (add_lambdas 0))
 818       | n ->
 819            C.Lambda (C.Name ("right_"^(string_of_int (n-1))),
 820                      C.Implicit None, (add_lambdas (n-1)))
 821     in
 822     add_lambdas n_lambdas
 823   in
 824   let term_to_refine = C.MutCase (uri,typeno,outtype,term,patterns) in
 825   let refined_term,_,metasenv'',_ =
 826     CicRefine.type_of_aux' metasenv' context term_to_refine
 827       CicUniv.oblivion_ugraph
 828   in
 829   let new_goals =
 830     ProofEngineHelpers.compare_metasenvs
 831       ~oldmetasenv:metasenv ~newmetasenv:metasenv''
 832   in
 833   let proof' = curi,metasenv'',_subst,proofbo,proofty, attrs in
 834   let proof'', new_goals' =
 835     PET.apply_tactic (apply_tac ~term:refined_term) (proof',goal)
 836   in
 837   (* The apply_tactic can have closed some of the new_goals *)
 838   let patched_new_goals =
 839     let (_,metasenv''',_subst,_,_,_) = proof'' in
 840       List.filter
 841         (function i -> List.exists (function (j,_,_) -> j=i) metasenv''')
 842         new_goals @ new_goals'
 843     in
 844     proof'', patched_new_goals
 845   in
 846   PET.mk_tactic (cases_tac ~term)
 847 ;;
 848
 849
 850 let elim_intros_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 851                     ?depth ?using ?pattern what =
 852  Tacticals.then_ ~start:(elim_tac ?using ?pattern what)
 853   ~continuation:(intros_tac ~mk_fresh_name_callback ?howmany:depth ())
 854 ;;
 855
 856 (* The simplification is performed only on the conclusion *)
 857 let elim_intros_simpl_tac ?(mk_fresh_name_callback = FreshNamesGenerator.mk_fresh_name ~subst:[])
 858                           ?depth ?using ?pattern what =
 859  Tacticals.then_ ~start:(elim_tac ?using ?pattern what)
 860   ~continuation:
 861    (Tacticals.thens
 862      ~start:(intros_tac ~mk_fresh_name_callback ?howmany:depth ())
 863      ~continuations:
 864        [ReductionTactics.simpl_tac
 865          ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)])
 866 ;;