components/tactics/ring.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* $Id$ *)
  27
  28 open CicReduction
  29 open PrimitiveTactics
  30 open ProofEngineTypes
  31 open UriManager
  32
  33 (** DEBUGGING *)
  34
  35   (** perform debugging output? *)
  36 let debug = false
  37 let debug_print = fun _ -> ()
  38
  39   (** debugging print *)
  40 let warn s = debug_print (lazy ("RING WARNING: " ^ (Lazy.force s)))
  41
  42 (** CIC URIS *)
  43
  44 (**
  45   Note: For constructors URIs aren't really URIs but rather triples of
  46   the form (uri, typeno, consno).  This discrepancy is to preserver an
  47   uniformity of invocation of "mkXXX" functions.
  48 *)
  49
  50 let equality_is_a_congruence_A =
  51  uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/Logic_lemmas/equality/A.var"
  52 let equality_is_a_congruence_x =
  53  uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/Logic_lemmas/equality/x.var"
  54 let equality_is_a_congruence_y =
  55  uri_of_string "cic:/Coq/Init/Logic/Logic_lemmas/equality/y.var"
  56
  57 let apolynomial_uri =
  58   uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/apolynomial.ind"
  59 let apvar_uri = (apolynomial_uri, 0, 1)
  60 let ap0_uri = (apolynomial_uri, 0, 2)
  61 let ap1_uri = (apolynomial_uri, 0, 3)
  62 let applus_uri = (apolynomial_uri, 0, 4)
  63 let apmult_uri = (apolynomial_uri, 0, 5)
  64 let apopp_uri = (apolynomial_uri, 0, 6)
  65
  66 let quote_varmap_A_uri = uri_of_string "cic:/Coq/ring/Quote/variables_map/A.var"
  67 let varmap_uri = uri_of_string "cic:/Coq/ring/Quote/varmap.ind"
  68 let empty_vm_uri = (varmap_uri, 0, 1)
  69 let node_vm_uri = (varmap_uri, 0, 2)
  70 let varmap_find_uri = uri_of_string "cic:/Coq/ring/Quote/varmap_find.con"
  71 let index_uri = uri_of_string "cic:/Coq/ring/Quote/index.ind"
  72 let left_idx_uri = (index_uri, 0, 1)
  73 let right_idx_uri = (index_uri, 0, 2)
  74 let end_idx_uri = (index_uri, 0, 3)
  75
  76 let abstract_rings_A_uri =
  77  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/A.var"
  78 let abstract_rings_Aplus_uri =
  79  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Aplus.var"
  80 let abstract_rings_Amult_uri =
  81  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Amult.var"
  82 let abstract_rings_Aone_uri =
  83  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Aone.var"
  84 let abstract_rings_Azero_uri =
  85  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Azero.var"
  86 let abstract_rings_Aopp_uri =
  87  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Aopp.var"
  88 let abstract_rings_Aeq_uri =
  89  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/Aeq.var"
  90 let abstract_rings_vm_uri =
  91  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/vm.var"
  92 let abstract_rings_T_uri =
  93  uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/abstract_rings/T.var"
  94 let interp_ap_uri = uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/interp_ap.con"
  95 let interp_sacs_uri =
  96   uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/interp_sacs.con"
  97 let apolynomial_normalize_uri =
  98   uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/apolynomial_normalize.con"
  99 let apolynomial_normalize_ok_uri =
 100   uri_of_string "cic:/Coq/ring/Ring_abstract/apolynomial_normalize_ok.con"
 101
 102 (** CIC PREDICATES *)
 103
 104   (**
 105     check whether a term is a constant or not, if argument "uri" is given and is
 106     not "None" also check if the constant correspond to the given one or not
 107   *)
 108 let cic_is_const ?(uri: uri option = None) term =
 109   match uri with
 110   | None ->
 111       (match term with
 112         | Cic.Const _ -> true
 113         | _ -> false)
 114   | Some realuri ->
 115       (match term with
 116         | Cic.Const (u, _) when (eq u realuri) -> true
 117         | _ -> false)
 118
 119 (** PROOF AND GOAL ACCESSORS *)
 120
 121   (**
 122     @param proof a proof
 123     @return the uri of a given proof
 124   *)
 125 let uri_of_proof ~proof:(uri, _, _, _, _, _) = uri
 126
 127   (**
 128     @param status current proof engine status
 129     @raise Failure if proof is None
 130     @return current goal's metasenv
 131   *)
 132 let metasenv_of_status ((_,m,_,_,_, _), _) = m
 133
 134   (**
 135     @param status a proof engine status
 136     @raise Failure when proof or goal are None
 137     @return context corresponding to current goal
 138   *)
 139 let context_of_status status =
 140   let (proof, goal) = status in
 141   let metasenv = metasenv_of_status status in
 142   let _, context, _ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 143    context
 144
 145 (** CIC TERM CONSTRUCTORS *)
 146
 147   (**
 148     Create a Cic term consisting of a constant
 149     @param uri URI of the constant
 150     @proof current proof
 151     @exp_named_subst explicit named substitution
 152   *)
 153 let mkConst ~uri ~exp_named_subst =
 154   Cic.Const (uri, exp_named_subst)
 155
 156   (**
 157     Create a Cic term consisting of a constructor
 158     @param uri triple <uri, typeno, consno> where uri is the uri of an inductive
 159     type, typeno is the type number in a mutind structure (0 based), consno is
 160     the constructor number (1 based)
 161     @exp_named_subst explicit named substitution
 162   *)
 163 let mkCtor ~uri:(uri, typeno, consno) ~exp_named_subst =
 164  Cic.MutConstruct (uri, typeno, consno, exp_named_subst)
 165
 166   (**
 167     Create a Cic term consisting of a type member of a mutual induction
 168     @param uri pair <uri, typeno> where uri is the uri of a mutual inductive
 169     type and typeno is the type number (0 based) in the mutual induction
 170     @exp_named_subst explicit named substitution
 171   *)
 172 let mkMutInd ~uri:(uri, typeno) ~exp_named_subst =
 173  Cic.MutInd (uri, typeno, exp_named_subst)
 174
 175 (** EXCEPTIONS *)
 176
 177   (**
 178     raised when the current goal is not ringable; a goal is ringable when is an
 179     equality on reals (@see r_uri)
 180   *)
 181 exception GoalUnringable
 182
 183 (** RING's FUNCTIONS LIBRARY *)
 184
 185   (**
 186     Check whether the ring tactic can be applied on a given term (i.e. that is
 187     an equality on reals)
 188     @param term to be tested
 189     @return true if the term is ringable, false otherwise
 190   *)
 191 let ringable =
 192   let is_equality = function
 193     | Cic.MutInd (uri, 0, []) when (eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) -> true
 194     | _ -> false
 195   in
 196   let is_real = function
 197     | Cic.Const (uri, _) when (eq uri HelmLibraryObjects.Reals.r_URI) -> true
 198     | _ -> false
 199   in
 200   function
 201     | Cic.Appl (app::set::_::_::[]) when (is_equality app && is_real set) ->
 202         warn (lazy "Goal Ringable!");
 203         true
 204     | _ ->
 205         warn (lazy "Goal Not Ringable :-((");
 206         false
 207
 208   (**
 209     split an equality goal of the form "t1 = t2" in its two subterms t1 and t2
 210     after checking that the goal is ringable
 211     @param goal the current goal
 212     @return a pair (t1,t2) that are two sides of the equality goal
 213     @raise GoalUnringable if the goal isn't ringable
 214   *)
 215 let split_eq = function
 216   | (Cic.Appl (_::_::t1::t2::[])) as term when ringable term ->
 217         warn (lazy ("<term1>" ^ (CicPp.ppterm t1) ^ "</term1>"));
 218         warn (lazy ("<term2>" ^ (CicPp.ppterm t2) ^ "</term2>"));
 219         (t1, t2)
 220   | _ -> raise GoalUnringable
 221
 222   (**
 223     @param i an integer index representing a 1 based number of node in a binary
 224     search tree counted in a fbs manner (i.e.: 1 is the root, 2 is the left
 225     child of the root (if any), 3 is the right child of the root (if any), 4 is
 226     the left child of the left child of the root (if any), ....)
 227     @param proof the current proof
 228     @return an index representing the same node in a varmap (@see varmap_uri),
 229     the returned index is as defined in index (@see index_uri)
 230   *)
 231 let path_of_int n =
 232   let rec digits_of_int n =
 233     if n=1 then [] else (n mod 2 = 1)::(digits_of_int (n lsr 1))
 234   in
 235   List.fold_right
 236     (fun digit path ->
 237       Cic.Appl [
 238         mkCtor (if (digit = true) then right_idx_uri else left_idx_uri) [];
 239         path])
 240     (List.rev (digits_of_int n)) (* remove leading true (i.e. digit 1) *)
 241     (mkCtor end_idx_uri [])
 242
 243   (**
 244     Build a variable map (@see varmap_uri) from a variables array.
 245     A variable map is almost a binary tree so this function receiving a var list
 246     like [v;w;x;y;z] will build a varmap of shape:       v
 247                                                         / \
 248                                                        w   x
 249                                                       / \
 250                                                      y   z
 251     @param vars variables array
 252     @return a cic term representing the variable map containing vars variables
 253   *)
 254 let btree_of_array ~vars =
 255   let r = HelmLibraryObjects.Reals.r in
 256   let empty_vm_r = mkCtor empty_vm_uri [quote_varmap_A_uri,r] in
 257   let node_vm_r = mkCtor node_vm_uri [quote_varmap_A_uri,r] in
 258   let size = Array.length vars in
 259   let halfsize = size lsr 1 in
 260   let rec aux n =   (* build the btree starting from position n *)
 261       (*
 262         n is the position in the vars array _1_based_ in order to access
 263         left and right child using (n*2, n*2+1) trick
 264       *)
 265     if n > size then
 266       empty_vm_r
 267     else if n > halfsize then  (* no more children *)
 268       Cic.Appl [node_vm_r; vars.(n-1); empty_vm_r; empty_vm_r]
 269     else  (* still children *)
 270       Cic.Appl [node_vm_r; vars.(n-1); aux (n*2); aux (n*2+1)]
 271   in
 272   aux 1
 273
 274   (**
 275     abstraction function:
 276     concrete polynoms       ----->      (abstract polynoms, varmap)
 277     @param terms list of conrete polynoms
 278     @return a pair <aterms, varmap> where aterms is a list of abstract polynoms
 279     and varmap is the variable map needed to interpret them
 280   *)
 281 let abstract_poly ~terms =
 282   let varhash = Hashtbl.create 19 in (* vars hash, to speed up lookup *)
 283   let varlist = ref [] in  (* vars list in reverse order *)
 284   let counter = ref 1 in  (* index of next new variable *)
 285   let rec aux = function  (* TODO not tail recursive *)
 286     (* "bop" -> binary operator | "uop" -> unary operator *)
 287     | Cic.Appl (bop::t1::t2::[])
 288       when (cic_is_const ~uri:(Some HelmLibraryObjects.Reals.rplus_URI) bop) -> (* +. *)
 289         Cic.Appl [mkCtor applus_uri []; aux t1; aux t2]
 290     | Cic.Appl (bop::t1::t2::[])
 291       when (cic_is_const ~uri:(Some HelmLibraryObjects.Reals.rmult_URI) bop) -> (* *. *)
 292         Cic.Appl [mkCtor apmult_uri []; aux t1; aux t2]
 293     | Cic.Appl (uop::t::[])
 294       when (cic_is_const ~uri:(Some HelmLibraryObjects.Reals.ropp_URI) uop) -> (* ~-. *)
 295         Cic.Appl [mkCtor apopp_uri []; aux t]
 296     | t when (cic_is_const ~uri:(Some HelmLibraryObjects.Reals.r0_URI) t) -> (* 0. *)
 297         mkCtor ap0_uri []
 298     | t when (cic_is_const ~uri:(Some HelmLibraryObjects.Reals.r1_URI) t) -> (* 1. *)
 299         mkCtor ap1_uri []
 300     | t ->  (* variable *)
 301       try
 302         Hashtbl.find varhash t (* use an old var *)
 303       with Not_found -> begin (* create a new var *)
 304         let newvar =
 305           Cic.Appl [mkCtor apvar_uri []; path_of_int !counter]
 306         in
 307         incr counter;
 308         varlist := t :: !varlist;
 309         Hashtbl.add varhash t newvar;
 310         newvar
 311       end
 312   in
 313   let aterms = List.map aux terms in  (* abstract vars *)
 314   let varmap =  (* build varmap *)
 315     btree_of_array ~vars:(Array.of_list (List.rev !varlist))
 316   in
 317   (aterms, varmap)
 318
 319   (**
 320     given a list of abstract terms (i.e. apolynomials) build the ring "segments"
 321     that is triples like (t', t'', t''') where
 322           t'    = interp_ap(varmap, at)
 323           t''   = interp_sacs(varmap, (apolynomial_normalize at))
 324           t'''  = apolynomial_normalize_ok(varmap, at)
 325     at is the abstract term built from t, t is a single member of aterms
 326   *)
 327 let build_segments ~terms =
 328   let theory_args_subst varmap =
 329    [abstract_rings_A_uri, HelmLibraryObjects.Reals.r ;
 330     abstract_rings_Aplus_uri, HelmLibraryObjects.Reals.rplus ;
 331     abstract_rings_Amult_uri, HelmLibraryObjects.Reals.rmult ;
 332     abstract_rings_Aone_uri, HelmLibraryObjects.Reals.r1 ;
 333     abstract_rings_Azero_uri, HelmLibraryObjects.Reals.r0 ;
 334     abstract_rings_Aopp_uri, HelmLibraryObjects.Reals.ropp ;
 335     abstract_rings_vm_uri, varmap] in
 336   let theory_args_subst' eq varmap t =
 337    [abstract_rings_A_uri, HelmLibraryObjects.Reals.r ;
 338     abstract_rings_Aplus_uri, HelmLibraryObjects.Reals.rplus ;
 339     abstract_rings_Amult_uri, HelmLibraryObjects.Reals.rmult ;
 340     abstract_rings_Aone_uri, HelmLibraryObjects.Reals.r1 ;
 341     abstract_rings_Azero_uri, HelmLibraryObjects.Reals.r0 ;
 342     abstract_rings_Aopp_uri, HelmLibraryObjects.Reals.ropp ;
 343     abstract_rings_Aeq_uri, eq ;
 344     abstract_rings_vm_uri, varmap ;
 345     abstract_rings_T_uri, t] in
 346   let interp_ap varmap =
 347    mkConst interp_ap_uri (theory_args_subst varmap) in
 348   let interp_sacs varmap =
 349    mkConst interp_sacs_uri (theory_args_subst varmap) in
 350   let apolynomial_normalize = mkConst apolynomial_normalize_uri [] in
 351   let apolynomial_normalize_ok eq varmap t =
 352    mkConst apolynomial_normalize_ok_uri (theory_args_subst' eq varmap t) in
 353   let lxy_false =   (** Cic funcion "fun (x,y):R -> false" *)
 354     Cic.Lambda (Cic.Anonymous, HelmLibraryObjects.Reals.r,
 355       Cic.Lambda (Cic.Anonymous, HelmLibraryObjects.Reals.r, HelmLibraryObjects.Datatypes.falseb))
 356   in
 357   let (aterms, varmap) = abstract_poly ~terms in  (* abstract polys *)
 358   List.map    (* build ring segments *)
 359    (fun t ->
 360      Cic.Appl [interp_ap varmap ; t],
 361      Cic.Appl (
 362        [interp_sacs varmap ; Cic.Appl [apolynomial_normalize; t]]),
 363      Cic.Appl [apolynomial_normalize_ok lxy_false varmap HelmLibraryObjects.Reals.rtheory ; t]
 364    ) aterms
 365
 366
 367 let status_of_single_goal_tactic_result =
 368  function
 369     proof,[goal] -> proof,goal
 370   | _ ->
 371     raise (Fail (lazy "status_of_single_goal_tactic_result: the tactic did not produce exactly a new goal"))
 372
 373 (* Galla: spostata in variousTactics.ml
 374   (**
 375     auxiliary tactic "elim_type"
 376     @param status current proof engine status
 377     @param term term to cut
 378   *)
 379 let elim_type_tac ~term status =
 380   warn (lazy "in Ring.elim_type_tac");
 381   Tacticals.thens ~start:(cut_tac ~term)
 382    ~continuations:[elim_simpl_intros_tac ~term:(Cic.Rel 1) ; Tacticals.id_tac] status
 383 *)
 384
 385   (**
 386     auxiliary tactic, use elim_type and try to close 2nd subgoal using proof
 387     @param status current proof engine status
 388     @param term term to cut
 389     @param proof term used to prove second subgoal generated by elim_type
 390   *)
 391 (* FG: METTERE I NOMI ANCHE QUI? *)
 392 let elim_type2_tac ~term ~proof =
 393  let elim_type2_tac ~term ~proof status =
 394   let module E = EliminationTactics in
 395   warn (lazy "in Ring.elim_type2");
 396   ProofEngineTypes.apply_tactic
 397    (Tacticals.thens ~start:(E.elim_type_tac term)
 398     ~continuations:[Tacticals.id_tac ; exact_tac ~term:proof]) status
 399  in
 400   ProofEngineTypes.mk_tactic (elim_type2_tac ~term ~proof)
 401
 402 (* Galla: spostata in variousTactics.ml
 403   (**
 404     Reflexivity tactic, try to solve current goal using "refl_eqT"
 405     Warning: this isn't equale to the coq's Reflexivity because this one tries
 406     only refl_eqT, coq's one also try "refl_equal"
 407     @param status current proof engine status
 408   *)
 409 let reflexivity_tac (proof, goal) =
 410   warn (lazy "in Ring.reflexivity_tac");
 411   let refl_eqt = mkCtor ~uri:refl_eqt_uri ~exp_named_subst:[] in
 412   try
 413     apply_tac (proof, goal) ~term:refl_eqt
 414   with (Fail _) as e ->
 415     let e_str = Printexc.to_string e in
 416     raise (Fail ("Reflexivity failed with exception: " ^ e_str))
 417 *)
 418
 419   (** lift an 8-uple of debrujins indexes of n *)
 420 let lift ~n (a,b,c,d,e,f,g,h) =
 421   match (List.map (CicSubstitution.lift n) [a;b;c;d;e;f;g;h]) with
 422   | [a;b;c;d;e;f;g;h] -> (a,b,c,d,e,f,g,h)
 423   | _ -> assert false
 424
 425   (**
 426     remove hypothesis from a given status starting from the last one
 427     @param count number of hypotheses to remove
 428     @param status current proof engine status
 429   *)
 430 let purge_hyps_tac ~count =
 431  let purge_hyps_tac ~count status =
 432   let module S = ProofEngineStructuralRules in
 433   let (proof, goal) = status in
 434   let rec aux n context status =
 435     assert(n>=0);
 436     match (n, context) with
 437     | (0, _) -> status
 438     | (n, hd::tl) ->
 439         let name_of_hyp =
 440          match hd with
 441             None
 442           | Some (Cic.Anonymous,_) -> assert false
 443           | Some (Cic.Name name,_) -> name
 444         in
 445          aux (n-1) tl
 446           (status_of_single_goal_tactic_result
 447            (ProofEngineTypes.apply_tactic (S.clear ~hyps:[name_of_hyp]) status))
 448     | (_, []) -> failwith "Ring.purge_hyps_tac: no hypotheses left"
 449   in
 450    let (_, metasenv, _subst, _, _, _) = proof in
 451     let (_, context, _) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 452      let proof',goal' = aux count context status in
 453       assert (goal = goal') ;
 454       proof',[goal']
 455  in
 456   ProofEngineTypes.mk_tactic (purge_hyps_tac ~count)
 457
 458 (** THE TACTIC! *)
 459
 460   (**
 461     Ring tactic, does associative and commutative rewritings in Reals ring
 462     @param status current proof engine status
 463   *)
 464
 465 let ring_tac status =
 466   let (proof, goal) = status in
 467   warn (lazy "in Ring tactic");
 468   let eqt = mkMutInd (HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0) [] in
 469   let r = HelmLibraryObjects.Reals.r in
 470   let metasenv = metasenv_of_status status in
 471   let (metano, context, ty) = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 472   let (t1, t2) = split_eq ty in (* goal like t1 = t2 *)
 473   match (build_segments ~terms:[t1; t2]) with
 474   | (t1', t1'', t1'_eq_t1'')::(t2', t2'', t2'_eq_t2'')::[] -> begin
 475      if debug then
 476       List.iter  (* debugging, feel free to remove *)
 477         (fun (descr, term) ->
 478           warn (lazy (descr ^ " " ^ (CicPp.ppterm term))))
 479         (List.combine
 480           ["t1"; "t1'"; "t1''"; "t1'_eq_t1''";
 481            "t2"; "t2'"; "t2''"; "t2'_eq_t2''"]
 482           [t1; t1'; t1''; t1'_eq_t1'';
 483            t2; t2'; t2''; t2'_eq_t2'']);
 484       try
 485         let new_hyps = ref 0 in  (* number of new hypotheses created *)
 486         ProofEngineTypes.apply_tactic
 487          (Tacticals.first
 488           ~tactics:[
 489             EqualityTactics.reflexivity_tac ;
 490             exact_tac ~term:t1'_eq_t1'' ;
 491             exact_tac ~term:t2'_eq_t2'' ;
 492             exact_tac
 493             ~term:(
 494               Cic.Appl
 495                [mkConst HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI
 496                  [equality_is_a_congruence_A, HelmLibraryObjects.Reals.r;
 497                   equality_is_a_congruence_x, t1'' ;
 498                   equality_is_a_congruence_y, t1
 499                  ] ;
 500                 t1'_eq_t1''
 501                ]) ;
 502             ProofEngineTypes.mk_tactic (fun status ->
 503               let status' = (* status after 1st elim_type use *)
 504                 let context = context_of_status status in
 505                 let b,_ = (*TASSI : FIXME*)
 506                   are_convertible context t1'' t1 CicUniv.oblivion_ugraph in
 507                 if not b then begin
 508                   warn (lazy "t1'' and t1 are NOT CONVERTIBLE");
 509                   let newstatus =
 510                     ProofEngineTypes.apply_tactic
 511                     (elim_type2_tac  (* 1st elim_type use *)
 512                       ~proof:t1'_eq_t1''
 513                       ~term:(Cic.Appl [eqt; r; t1''; t1]))
 514                     status
 515                   in
 516                    incr new_hyps; (* elim_type add an hyp *)
 517                    match newstatus with
 518                       (proof,[goal]) -> proof,goal
 519                     | _ -> assert false
 520                 end else begin
 521                   warn (lazy "t1'' and t1 are CONVERTIBLE");
 522                   status
 523                 end
 524               in
 525               let (t1,t1',t1'',t1'_eq_t1'',t2,t2',t2'',t2'_eq_t2'') =
 526                 lift 1 (t1,t1',t1'',t1'_eq_t1'', t2,t2',t2'',t2'_eq_t2'')
 527               in
 528               let status'' =
 529                ProofEngineTypes.apply_tactic
 530                 (Tacticals.first (* try to solve 1st subgoal *)
 531                   ~tactics:[
 532                     exact_tac ~term:t2'_eq_t2'';
 533                     exact_tac
 534                        ~term:(
 535                          Cic.Appl
 536                           [mkConst HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI
 537                             [equality_is_a_congruence_A, HelmLibraryObjects.Reals.r;
 538                              equality_is_a_congruence_x, t2'' ;
 539                              equality_is_a_congruence_y, t2
 540                             ] ;
 541                            t2'_eq_t2''
 542                           ]) ;
 543                      ProofEngineTypes.mk_tactic (fun status ->
 544                       let status' =
 545                         let context = context_of_status status in
 546                         let b,_ = (* TASSI:FIXME *)
 547                           are_convertible context t2'' t2
 548                           CicUniv.oblivion_ugraph
 549                         in
 550                           if not b then begin
 551                           warn (lazy "t2'' and t2 are NOT CONVERTIBLE");
 552                           let newstatus =
 553                             ProofEngineTypes.apply_tactic
 554                              (elim_type2_tac  (* 2nd elim_type use *)
 555                               ~proof:t2'_eq_t2''
 556                               ~term:(Cic.Appl [eqt; r; t2''; t2]))
 557                              status
 558                           in
 559                           incr new_hyps; (* elim_type add an hyp *)
 560                           match newstatus with
 561                              (proof,[goal]) -> proof,goal
 562                            | _ -> assert false
 563                         end else begin
 564                           warn (lazy "t2'' and t2 are CONVERTIBLE");
 565                           status
 566                         end
 567                       in
 568                       try (* try to solve main goal *)
 569                         warn (lazy "trying reflexivity ....");
 570                         ProofEngineTypes.apply_tactic
 571                          EqualityTactics.reflexivity_tac status'
 572                       with (Fail _) ->  (* leave conclusion to the user *)
 573                         warn (lazy "reflexivity failed, solution's left as an ex :-)");
 574                         ProofEngineTypes.apply_tactic
 575                          (purge_hyps_tac ~count:!new_hyps) status')])
 576                   status'
 577               in
 578               status'')])
 579          status
 580       with (Fail s) ->
 581         raise (Fail (lazy ("Ring failure: " ^ Lazy.force s)))
 582     end
 583   | _ -> (* impossible: we are applying ring exacty to 2 terms *)
 584     assert false
 585
 586   (* wrap ring_tac catching GoalUnringable and raising Fail *)
 587
 588 let ring_tac status =
 589   try
 590     ring_tac status
 591   with GoalUnringable ->
 592     raise (Fail (lazy "goal unringable"))
 593
 594 let ring_tac = ProofEngineTypes.mk_tactic ring_tac
 595