helm/coq-contribs/LAMBDA-TYPES/contexts_defs.v

   1 (*#* #stop file *)
   2
   3 Require Export terms_defs.
   4
   5       Inductive Set C := CSort : nat -> C
   6                       |  CTail : C -> K -> T -> C.
   7
   8       Hint f3CKT : ltlc := Resolve (f_equal3 C K T).
   9
  10       Definition r: K -> nat -> nat := [k;i] Cases k of
  11          | (Bind _) => i
  12          | (Flat _) => (S i)
  13       end.
  14
  15       Fixpoint app [c:C] : nat -> T -> T := [j;t]Cases j c of
  16          | (0)   _             => t
  17          | _     (CSort _)     => t
  18          | (S i) (CTail c k u) => (app c (r k i) (TTail k u t))
  19       end.
  20
  21    Section r_props. (********************************************************)
  22
  23       Theorem r_S: (k:?; i:?) (r k (S i)) = (S (r k i)).
  24       XElim k; XAuto.
  25       Qed.
  26
  27       Theorem r_plus_sym: (k:?; i,j:?) (r k (plus i j)) = (plus i (r k j)).
  28       XElim k; Intros; Simpl; XAuto.
  29       Qed.
  30
  31       Theorem r_minus: (i,n:?) (lt n i) ->
  32                        (k:?) (minus (r k i) (S n)) = (r k (minus i (S n))).
  33       XElim k; Intros; Simpl; XEAuto.
  34       Qed.
  35
  36       Theorem r_dis: (k:?; P:Prop)
  37                      (((i:?) (r k i) = i) -> P) ->
  38                      (((i:?) (r k i) = (S i)) -> P) -> P.
  39       XElim k; XAuto.
  40       Qed.
  41
  42    End r_props.
  43
  44       Tactic Definition RRw :=
  45          Repeat (Rewrite r_S Orelse Rewrite r_plus_sym).
  46
  47    Section r_arith. (********************************************************)
  48
  49       Theorem r_arith0: (k:?; i:?) (minus (r k (S i)) (1)) = (r k i).
  50       Intros; RRw; Rewrite minus_Sx_SO; XAuto.
  51       Qed.
  52
  53       Theorem r_arith1: (k:?; i,j:?) (minus (r k (S i)) (S j)) = (minus (r k i) j).
  54       Intros; RRw; XAuto.
  55       Qed.
  56
  57    End r_arith.
  58
  59    Section app_props. (******************************************************)
  60
  61       Theorem app_csort : (t:?; i,n:?) (app (CSort n) i t) = t.
  62       XElim i; Intros; Simpl; XAuto.
  63       Qed.
  64
  65       Theorem app_O : (c:?; t:?) (app c (0) t) = t.
  66       XElim c; XAuto.
  67       Qed.
  68
  69    End app_props.
  70
  71       Hints Resolve app_csort app_O : ltlc.