helm/coq-contribs/LAMBDA-TYPES/contexts_defs.v

   1 (*#* #stop file *)
   2
   3 Require Export terms_defs.
   4
   5       Inductive Set C := CSort : nat -> C
   6                       |  CTail : C -> K -> T -> C.
   7
   8       Hint f3CKT : ltlc := Resolve (f_equal3 C K T).
   9
  10       Tactic Definition CGenBase :=
  11          Match Context With
  12             | [ H: (CTail ? ? ?) = (CTail ? ? ?) |- ? ] -> Inversion H; Clear H
  13             | _                                         -> TGenBase.
  14
  15       Definition r: K -> nat -> nat := [k;i] Cases k of
  16          | (Bind _) => i
  17          | (Flat _) => (S i)
  18       end.
  19
  20       Fixpoint app [c:C] : nat -> T -> T := [j;t]Cases j c of
  21          | (0)   _             => t
  22          | _     (CSort _)     => t
  23          | (S i) (CTail c k u) => (app c (r k i) (TTail k u t))
  24       end.
  25
  26    Section r_props. (********************************************************)
  27
  28       Theorem r_S: (k:?; i:?) (r k (S i)) = (S (r k i)).
  29       XElim k; XAuto.
  30       Qed.
  31
  32       Theorem r_plus_sym: (k:?; i,j:?) (r k (plus i j)) = (plus i (r k j)).
  33       XElim k; Intros; Simpl; XAuto.
  34       Qed.
  35
  36       Theorem r_minus: (i,n:?) (lt n i) ->
  37                        (k:?) (minus (r k i) (S n)) = (r k (minus i (S n))).
  38       XElim k; Intros; Simpl; XEAuto.
  39       Qed.
  40
  41       Theorem r_dis: (k:?; P:Prop)
  42                      (((i:?) (r k i) = i) -> P) ->
  43                      (((i:?) (r k i) = (S i)) -> P) -> P.
  44       XElim k; XAuto.
  45       Qed.
  46
  47    End r_props.
  48
  49       Tactic Definition RRw :=
  50          Repeat (Rewrite r_S Orelse Rewrite r_plus_sym).
  51
  52    Section r_arith. (********************************************************)
  53
  54       Theorem r_arith0: (k:?; i:?) (minus (r k (S i)) (1)) = (r k i).
  55       Intros; RRw; Rewrite minus_Sx_SO; XAuto.
  56       Qed.
  57
  58       Theorem r_arith1: (k:?; i,j:?) (minus (r k (S i)) (S j)) = (minus (r k i) j).
  59       Intros; RRw; XAuto.
  60       Qed.
  61
  62    End r_arith.
  63
  64    Section app_props. (******************************************************)
  65
  66       Theorem app_csort : (t:?; i,n:?) (app (CSort n) i t) = t.
  67       XElim i; Intros; Simpl; XAuto.
  68       Qed.
  69
  70       Theorem app_O : (c:?; t:?) (app c (0) t) = t.
  71       XElim c; XAuto.
  72       Qed.
  73
  74    End app_props.
  75
  76       Hints Resolve app_csort app_O : ltlc.