helm/coq-contribs/LAMBDA-TYPES/pr0_subst1.v

   1 (*#* #stop file *)
   2
   3 Require subst1_defs.
   4 Require pr0_defs.
   5 Require pr0_subst0.
   6
   7    Section pr0_subst1_props. (***********************************************)
   8
   9       Theorem pr0_delta1: (u1,u2:?) (pr0 u1 u2) -> (t1,t2:?) (pr0 t1 t2) ->
  10                           (w:?) (subst1 (0) u2 t2 w) ->
  11                           (pr0 (TTail (Bind Abbr) u1 t1) (TTail (Bind Abbr) u2 w)).
  12       Intros until 3; XElim H1; Clear w; XEAuto.
  13       Qed.
  14
  15       Theorem pr0_subst1_back: (u2,t1,t2:?; i:?) (subst1 i u2 t1 t2) ->
  16                                (u1:?) (pr0 u1 u2) ->
  17                                (EX t | (subst1 i u1 t1 t) & (pr0 t t2)).
  18       Intros until 1; XElim H; Intros;
  19       Try Pr0Subst0; XEAuto.
  20       Qed.
  21
  22       Theorem pr0_subst1_fwd: (u2,t1,t2:?; i:?) (subst1 i u2 t1 t2) ->
  23                               (u1:?) (pr0 u2 u1) ->
  24                               (EX t | (subst1 i u1 t1 t) & (pr0 t2 t)).
  25       Intros until 1; XElim H; Intros;
  26       Try Pr0Subst0; XEAuto.
  27       Qed.
  28
  29       Theorem pr0_subst1: (t1,t2:?) (pr0 t1 t2) ->
  30                           (v1,w1:?; i:?) (subst1 i v1 t1 w1) ->
  31                           (v2:?) (pr0 v1 v2) ->
  32                           (EX w2 | (pr0 w1 w2) & (subst1 i v2 t2 w2)).
  33       Intros until 2; XElim H0; Intros;
  34       Try Pr0Subst0; XEAuto.
  35       Qed.
  36
  37    End pr0_subst1_props.
  38
  39       Hints Resolve pr0_delta1 : ltlc.
  40
  41       Tactic Definition Pr0Subst1 :=
  42          Match Context With
  43             | [ H1: (pr0 ?1 ?2); H2: (subst1 ?3 ?4 ?1 ?5);
  44                 H3: (pr0 ?4 ?6) |- ? ] ->
  45                LApply (pr0_subst1 ?1 ?2); [ Clear H1; Intros H1 | XAuto ];
  46                LApply (H1 ?4 ?5 ?3); [ Clear H1 H2; Intros H1 | XAuto ];
  47                LApply (H1 ?6); [ Clear H1; Intros H1 | XAuto ];
  48                XElim H1; Intros
  49             | [ H1: (pr0 ?1 ?2); H2: (subst1 ?3 ?4 ?1 ?5) |- ? ] ->
  50                LApply (pr0_subst1 ?1 ?2); [ Clear H1; Intros H1 | XAuto ];
  51                LApply (H1 ?4 ?5 ?3); [ Clear H1 H2; Intros H1 | XAuto ];
  52                LApply (H1 ?4); [ Clear H1; Intros H1 | XAuto ];
  53                XElim H1; Intros
  54             | [ H1: (subst1 ?0 ?1 ?2 ?3); H2: (pr0 ?4 ?1) |- ? ] ->
  55                LApply (pr0_subst1_back ?1 ?2 ?3 ?0); [ Clear H1; Intros H1 | XAuto ];
  56                LApply (H1 ?4); [ Clear H1 H2; Intros H1 | XAuto ];
  57                XElim H1; Intros
  58             | [ H1: (subst1 ?0 ?1 ?2 ?3); H2: (pr0 ?1 ?4) |- ? ] ->
  59                LApply (pr0_subst1_fwd ?1 ?2 ?3 ?0); [ Clear H1; Intros H1 | XAuto ];
  60                LApply (H1 ?4); [ Clear H1 H2; Intros H1 | XAuto ];
  61                XElim H1; Intros
  62             | _ -> Pr0Subst0.
  63