helm/coq-contribs/LAMBDA-TYPES/pr2_lift.v

   1 (*#* #stop file *)
   2
   3 Require subst0_lift.
   4 Require drop_props.
   5 Require pr0_lift.
   6 Require pr2_defs.
   7
   8 (*#* #caption "main properties of predicate \\texttt{pr2}" *)
   9 (*#* #clauses pr2_props *)
  10
  11    Section pr2_lift. (*******************************************************)
  12
  13 (*#* #caption "conguence with lift" *)
  14 (*#* #cap #cap c, t1, t2 #alpha e in D, d in i *)
  15
  16       Theorem pr2_lift : (c,e:?; h,d:?) (drop h d c e) ->
  17                          (t1,t2:?) (pr2 e t1 t2) ->
  18                          (pr2 c (lift h d t1) (lift h d t2)).
  19       Intros until 2; XElim H0; Intros.
  20 (* case 1 : pr2_free *)
  21       XAuto.
  22 (* case 2 : pr2_delta *)
  23       Apply (lt_le_e i d); Intros; DropDis.
  24 (* case 2.1 : i < d *)
  25       Rewrite minus_x_Sy in H0; [ Idtac | XAuto ].
  26       DropGenBase; Rewrite H0 in H; Simpl in H; XEAuto.
  27 (* case 2.2 : i >= d *)
  28       XEAuto.
  29       Qed.
  30
  31    End pr2_lift.
  32
  33       Hints Resolve pr2_lift : ltlc.