helm/coq-contribs/LAMBDA-TYPES/pr2_subst1.v

   1 (*#* #stop file *)
   2
   3 Require subst1_defs.
   4 Require subst1_confluence.
   5 Require drop_props.
   6 Require pr0_subst1.
   7 Require pr2_defs.
   8
   9    Section pr2_subst1_props. (***********************************************)
  10
  11       Theorem pr2_delta1: (c,d:?; u:?; i:?) (drop i (0) c (CTail d (Bind Abbr) u)) ->
  12                           (t1,t2:?) (subst1 i u t1 t2) -> (pr2 c t1 t2).
  13       Intros; XElim H0; Clear t2; XEAuto.
  14       Qed.
  15
  16       Hints Resolve pr2_delta1 : ltlc.
  17
  18       Theorem pr2_subst1: (c,e:?; v:?; i:?) (drop i (0) c (CTail e (Bind Abbr) v)) ->
  19                           (t1,t2:?) (pr2 c t1 t2) ->
  20                           (w1:?) (subst1 i v t1 w1) ->
  21                           (EX w2 | (pr2 c w1 w2) & (subst1 i v t2 w2)).
  22      Intros until 2; XElim H0; Intros.
  23 (* case 1: pr2_pr0 *)
  24      Pr0Subst1; XEAuto.
  25 (* case 2: pr2_delta *)
  26      Apply (neq_eq_e i i0); Intros.
  27 (* case 2.1: i <> i0 *)
  28      Subst1Confluence; XEAuto.
  29 (* case 2.2: i = i0 *)
  30      Rewrite <- H3 in H0; Rewrite <- H3 in H1; Clear H3 i0.
  31      DropDis; Inversion H0; Rewrite H5 in H2; Clear H0 H4 H5 e v.
  32      Subst1Confluence; XEAuto.
  33      Qed.
  34
  35    End pr2_subst1_props.
  36
  37       Hints Resolve pr2_delta1 : ltlc.
  38
  39       Tactic Definition Pr2Subst1 :=
  40          Match Context With
  41             | [ H0: (drop ?1 (0) ?2 (CTail ?3 (Bind Abbr) ?4));
  42                 H1: (pr2 ?2 ?5 ?6); H3: (subst1 ?1 ?4 ?5 ?7) |- ? ] ->
  43                LApply (pr2_subst1 ?2 ?3 ?4 ?1); [ Intros H_x | XAuto ];
  44                LApply (H_x ?5 ?6); [ Clear H_x H1; Intros H1 | XAuto ];
  45                LApply (H1 ?7); [ Clear H1; Intros H1 | XAuto ];
  46                XElim H1; Intros.