helm/coq-contribs/LAMBDA-TYPES/subst0_defs.v

   1 (*#* #stop file *)
   2
   3 Require Export lift_defs.
   4
   5       Inductive subst0 : nat -> T -> T -> T -> Prop :=
   6          | subst0_bref : (v:?; i:?) (subst0 i v (TBRef i) (lift (S i) (0) v))
   7          | subst0_fst  : (v,w,u:?; i:?) (subst0 i v u w) ->
   8                          (t:?; k:?) (subst0 i v (TTail k u t) (TTail k w t))
   9          | subst0_snd  : (k:?; v,w,t:?; i:?) (subst0 (s k i) v t w) -> (u:?)
  10                          (subst0 i v (TTail k u t) (TTail k u w))
  11          | subst0_both : (v,u1,u2:?; i:?) (subst0 i v u1 u2) ->
  12                          (k:?; t1,t2:?) (subst0 (s k i) v t1 t2) ->
  13                          (subst0 i v (TTail k u1 t1) (TTail k u2 t2)).
  14
  15       Hint subst0 : ltlc := Constructors subst0.
  16
  17    Section subst0_gen_base. (************************************************)
  18
  19       Theorem subst0_gen_sort : (v,x:?; i,n:?) (subst0 i v (TSort n) x) ->
  20                                 (P:Prop) P.
  21       Intros; Inversion H.
  22       Qed.
  23
  24       Theorem subst0_gen_bref : (v,x:?; i,n:?) (subst0 i v (TBRef n) x) ->
  25                                 n = i /\ x = (lift (S n) (0) v).
  26       Intros; Inversion H; XAuto.
  27       Qed.
  28
  29       Theorem subst0_gen_tail : (k:?; v,u1,t1,x:?; i:?)
  30                                 (subst0 i v (TTail k u1 t1) x) -> (OR
  31                                 (EX u2 | x = (TTail k u2 t1) &
  32                                         (subst0 i v u1 u2)) |
  33                                 (EX t2 | x = (TTail k u1 t2) &
  34                                          (subst0 (s k i) v t1 t2)) |
  35                                 (EX u2 t2 | x = (TTail k u2 t2) &
  36                                             (subst0 i v u1 u2) &
  37                                             (subst0 (s k i) v t1 t2))
  38                                 ).
  39
  40       Intros; Inversion H; XEAuto.
  41       Qed.
  42
  43    End subst0_gen_base.
  44
  45       Tactic Definition Subst0GenBase :=
  46          Match Context With
  47             | [ H: (subst0 ?1 ?2 (TSort ?3) ?4) |- ? ] ->
  48                Apply (subst0_gen_sort ?2 ?4 ?1 ?3); Apply H
  49             | [ H: (subst0 ?1 ?2 (TBRef ?3) ?4) |- ? ] ->
  50                LApply (subst0_gen_bref ?2 ?4 ?1 ?3); [ Clear H; Intros H | XAuto ];
  51                XElim H; Intros
  52             | [ H: (subst0 ?1 ?2 (TTail ?3 ?4 ?5) ?6) |- ? ] ->
  53                LApply (subst0_gen_tail ?3 ?2 ?4 ?5 ?6 ?1); [ Clear H; Intros H | XAuto ];
  54                XElim H; Intros H; XElim H; Intros.
  55