helm/coq-contribs/LAMBDA-TYPES/subst0_subst0.v

   1 (*#* #stop file *)
   2
   3 Require subst0_defs.
   4 Require subst0_gen.
   5 Require subst0_lift.
   6
   7    Section subst0_subst0. (**************************************************)
   8
   9       Tactic Definition IH :=
  10          Match Context With
  11             | [ H1: (u1,u:?; i:?) (subst0 i u u1 ?1) -> ?;
  12                 H2: (subst0 ?2 ?3 ?4 ?1) |- ? ] ->
  13                LApply (H1 ?4 ?3 ?2); [ Clear H1; Intros H1 | XAuto ];
  14                XElim H1; Intros
  15             | [ H1: (u1,u:?; i:?) (subst0 i u ?1 u1) -> ?;
  16                 H2: (subst0 ?2 ?3 ?1 ?4) |- ? ] ->
  17                LApply (H1 ?4 ?3 ?2); [ Clear H1; Intros H1 | XAuto ];
  18                XElim H1; Intros.
  19
  20       Theorem subst0_subst0: (t1,t2,u2:?; j:?) (subst0 j u2 t1 t2) ->
  21                              (u1,u:?; i:?) (subst0 i u u1 u2) ->
  22                              (EX t | (subst0 j u1 t1 t) & (subst0 (S (plus i j)) u t t2)).
  23       Intros until 1; XElim H; Intros.
  24 (* case 1 : subst0_lref *)
  25       Arith5 i0 i; XEAuto.
  26 (* case 2 : subst0_fst *)
  27       IH; XEAuto.
  28 (* case 3 : subst0_snd *)
  29       IH; SRwBackIn H2; XEAuto.
  30 (* case 4 : subst0_both *)
  31       Repeat IH; SRwBackIn H4; XEAuto.
  32       Qed.
  33
  34       Theorem subst0_subst0_back: (t1,t2,u2:?; j:?) (subst0 j u2 t1 t2) ->
  35                                   (u1,u:?; i:?) (subst0 i u u2 u1) ->
  36                                   (EX t | (subst0 j u1 t1 t) & (subst0 (S (plus i j)) u t2 t)).
  37       Intros until 1; XElim H; Intros.
  38 (* case 1 : subst0_lref *)
  39       Arith5 i0 i; XEAuto.
  40 (* case 2 : subst0_fst *)
  41       IH; XEAuto.
  42 (* case 3 : subst0_snd *)
  43       IH; SRwBackIn H2; XEAuto.
  44 (* case 4 : subst0_both *)
  45       Repeat IH; SRwBackIn H4; XEAuto.
  46       Qed.
  47
  48       Theorem subst0_trans: (t2,t1,v:?; i:?) (subst0 i v t1 t2) ->
  49                             (t3:?) (subst0 i v t2 t3) ->
  50                             (subst0 i v t1 t3).
  51       Intros until 1; XElim H; Intros;
  52       Subst0Gen; Try Rewrite H1; Try Rewrite H3; XAuto.
  53       Qed.
  54
  55    End subst0_subst0.
  56
  57       Hints Resolve subst0_trans : ltlc.
  58
  59       Tactic Definition Subst0Subst0 :=
  60          Match Context With
  61             | [ H1: (subst0 ?0 ?1 ?2 ?3); H2: (subst0 ?4 ?5 ?6 ?1) |- ? ] ->
  62                LApply (subst0_subst0 ?2 ?3 ?1 ?0); [ Intros H_x | XAuto ];
  63                LApply (H_x ?6 ?5 ?4); [ Clear H_x; Intros H_x | XAuto ];
  64                XElim H_x; Intros
  65             | [ H1: (subst0 ?0 ?1 ?2 ?3); H2: (subst0 ?4 ?5 ?1 ?6) |- ? ] ->
  66                LApply (subst0_subst0_back ?2 ?3 ?1 ?0); [ Intros H_x | XAuto ];
  67                LApply (H_x ?6 ?5 ?4); [ Clear H_x; Intros H_x | XAuto ];
  68                XElim H_x; Intros.