helm/coq-contribs/LAMBDA-TYPES/subst1_gen.v

   1 (*#* #stop file *)
   2
   3 Require subst0_gen.
   4 Require subst1_defs.
   5
   6    Section subst1_gen_lift. (************************************************)
   7
   8       Theorem subst1_gen_lift_lt : (u,t1,x:?; i,h,d:?) (subst1 i (lift h d u) (lift h (S (plus i d)) t1) x) ->
   9                                    (EX t2 | x = (lift h (S (plus i d)) t2) & (subst1 i u t1 t2)).
  10       Intros; XElim H; Clear x; Intros;
  11       Try Subst0Gen; XEAuto.
  12       Qed.
  13
  14       Theorem subst1_gen_lift_eq : (t,u,x:?; h,d,i:?)
  15                                    (le d i) -> (lt i (plus d h)) ->
  16                                    (subst1 i u (lift h d t) x) ->
  17                                    x = (lift h d t).
  18       Intros; XElim H1; Clear x; Intros;
  19       Try Subst0Gen; XAuto.
  20       Qed.
  21
  22       Theorem subst1_gen_lift_ge : (u,t1,x:?; i,h,d:?) (subst1 i u (lift h d t1) x) ->
  23                                    (le (plus d h) i) ->
  24                                    (EX t2 | x = (lift h d t2) & (subst1 (minus i h) u t1 t2)).
  25       Intros; XElim H; Clear x; Intros;
  26       Try Subst0Gen; XEAuto.
  27       Qed.
  28
  29    End subst1_gen_lift.
  30
  31       Tactic Definition Subst1Gen :=
  32          Match Context With
  33             | [ H: (subst1 ?0 (lift ?1 ?2 ?3) (lift ?1 (S (plus ?0 ?2)) ?4) ?5) |- ? ] ->
  34                LApply (subst1_gen_lift_lt ?3 ?4 ?5 ?0 ?1 ?2); [ Clear H; Intros H | XAuto ];
  35                XElim H; Intros
  36             | [ H: (subst1 ?0 ?1 (lift (1) ?0 ?2) ?3) |- ? ] ->
  37                LApply (subst1_gen_lift_eq ?2 ?1 ?3 (1) ?0 ?0); [ Intros H_x | XAuto ];
  38                LApply H_x; [ Clear H_x; Intros H_x | Rewrite plus_sym; XAuto ];
  39                LApply H_x; [ Clear H H_x; Intros | XAuto ]
  40             | [ H0: (subst1 ?0 ?1 (lift (1) ?4 ?2) ?3); H1: (lt ?4 ?0) |- ? ] ->
  41                LApply (subst1_gen_lift_ge ?1 ?2 ?3 ?0 (1) ?4); [ Clear H0; Intros H0 | XAuto ];
  42                LApply H0; [ Clear H0; Intros H0 | Rewrite plus_sym; XAuto ];
  43                XElim H0; Intros
  44             | _ -> Subst1GenBase.