helm/coq-contribs/LAMBDA-TYPES/terms_defs.v

   1 (*#* #stop file *)
   2
   3 Require Export Base.
   4
   5       Inductive Set B := Abbr : B
   6                       |  Abst : B
   7                       |  Void : B.
   8
   9       Inductive Set F := Appl : F
  10                       |  Cast : F.
  11
  12       Inductive Set K := Bind : B -> K
  13                       |  Flat : F -> K.
  14
  15       Inductive Set T := TSort : nat -> T
  16                       |  TLRef : nat -> T
  17                       |  TTail : K -> T -> T -> T.
  18
  19       Hint f3KTT : ltlc := Resolve (f_equal3 K T T).
  20
  21       Tactic Definition TGenBase :=
  22          Match Context With
  23             | [ H: (TTail ? ? ?) = (TTail ? ? ?) |- ? ] -> Inversion H; Clear H
  24             | _                                         -> Idtac.
  25
  26       Definition s: K -> nat -> nat := [k;i] Cases k of
  27          | (Bind _) => (S i)
  28          | (Flat _) => i
  29       end.
  30
  31    Section s_props. (********************************************************)
  32
  33       Theorem s_S: (k:?; i:?) (s k (S i)) = (S (s k i)).
  34       XElim k; XAuto.
  35       Qed.
  36
  37       Theorem s_plus: (k:?; i,j:?) (s k (plus i j)) = (plus (s k i) j).
  38       XElim k; XAuto.
  39       Qed.
  40
  41       Theorem s_plus_sym: (k:?; i,j:?) (s k (plus i j)) = (plus i (s k j)).
  42       XElim k; [ Intros; Simpl; Rewrite plus_n_Sm | Idtac ]; XAuto.
  43       Qed.
  44
  45       Theorem s_minus: (k:?; i,j:?) (le j i) ->
  46                        (s k (minus i j)) = (minus (s k i) j).
  47       XElim k; [ Intros; Unfold s; Cbv Iota | XAuto ].
  48       Rewrite minus_Sn_m; XAuto.
  49       Qed.
  50
  51       Theorem minus_s_s: (k:?; i,j:?) (minus (s k i) (s k j)) = (minus i j).
  52       XElim k; XAuto.
  53       Qed.
  54
  55       Theorem s_le: (k:?; i,j:?) (le i j) -> (le (s k i) (s k j)).
  56       XElim k; Simpl; XAuto.
  57       Qed.
  58
  59       Theorem s_lt: (k:?; i,j:?) (lt i j) -> (lt (s k i) (s k j)).
  60       XElim k; Simpl; XAuto.
  61       Qed.
  62
  63       Theorem s_inj: (k:?; i,j:?) (s k i) = (s k j) -> i = j.
  64       XElim k; XEAuto.
  65       Qed.
  66
  67    End s_props.
  68
  69       Hints Resolve s_le s_lt s_inj.
  70
  71       Tactic Definition SRw :=
  72          Repeat (Rewrite s_S Orelse Rewrite s_plus_sym).
  73
  74       Tactic Definition SRwIn H :=
  75          Repeat (Rewrite s_S in H Orelse Rewrite s_plus in H).
  76
  77       Tactic Definition SRwBack :=
  78          Repeat (Rewrite <- s_S Orelse Rewrite <- s_plus Orelse Rewrite <- s_plus_sym).
  79
  80       Tactic Definition SRwBackIn H :=
  81          Repeat (Rewrite <- s_S in H Orelse Rewrite <- s_plus in H Orelse Rewrite <- s_plus_sym in H).
  82
  83       Hint discr : ltlc := Extern 4 (le ? (plus (s ? ?) ?)) SRwBack.