helm/coq-contribs/LAMBDA-TYPES/ty0_sred.v

   1 Require lift_gen.
   2 Require subst1_gen.
   3 Require csubst1_defs.
   4 Require pr0_lift.
   5 Require pr0_subst1.
   6 Require cpr0_defs.
   7 Require pc3_props.
   8 Require pc3_gen.
   9 Require ty0_defs.
  10 Require ty0_lift.
  11 Require ty0_props.
  12 Require ty0_subst0.
  13 Require ty0_gen_context.
  14 Require csub0_defs.
  15
  16 (*#* #caption "subject reduction" #clauses *)
  17
  18 (*#* #stop file *)
  19
  20    Section ty0_sred_cpr0_pr0. (**********************************************)
  21
  22       Tactic Definition IH H c2 t2 :=
  23          LApply (H c2); [ Intros H_x | XEAuto ];
  24          LApply H_x; [ Clear H_x; Intros H_x | XAuto ];
  25          LApply (H_x t2); [ Clear H_x; Intros | XEAuto ].
  26
  27       Tactic Definition IH0 :=
  28          Match Context With
  29             [ H1: (c2:C) (wf0 ?1 c2)->(cpr0 ?2 c2)->(t2:T)(pr0 ?3 t2)->(ty0 ?1 c2 t2 ?4);
  30               H2: (cpr0 ?2 ?5); H3: (ty0 ?1 ?2 ?3 ?4) |- ? ] ->
  31                IH H1 ?5 ?3.
  32
  33       Tactic Definition IH0c :=
  34          Match Context With
  35             [ H1: (c2:C) (wf0 ?1 c2)->(cpr0 ?2 c2)->(t2:T)(pr0 ?3 t2)->(ty0 ?1 c2 t2 ?4);
  36               H2: (cpr0 ?2 ?5); H3: (ty0 ?1 ?2 ?3 ?4) |- ? ] ->
  37                IH H1 ?5 ?3; Clear H1.
  38
  39       Tactic Definition IH0B :=
  40          Match Context With
  41             [ H1: (c2:C) (wf0 ?1 c2)->(cpr0 (CTail ?2 (Bind ?6) ?7) c2)->(t2:T)(pr0 ?3 t2)->(ty0 ?1 c2 t2 ?4);
  42               H2: (cpr0 ?2 ?5); H3: (ty0 ?1 (CTail ?2 (Bind ?6) ?7) ?3 ?4) |- ? ] ->
  43                IH H1 '(CTail ?5 (Bind ?6) ?7) ?3.
  44
  45       Tactic Definition IH0Bc :=
  46          Match Context With
  47             [ H1: (c2:C) (wf0 ?1 c2)->(cpr0 (CTail ?2 (Bind ?6) ?7) c2)->(t2:T)(pr0 ?3 t2)->(ty0 ?1 c2 t2 ?4);
  48               H2: (cpr0 ?2 ?5); H3: (ty0 ?1 (CTail ?2 (Bind ?6) ?7) ?3 ?4) |- ? ] ->
  49                IH H1 '(CTail ?5 (Bind ?6) ?7) ?3; Clear H1.
  50
  51       Tactic Definition IH1 :=
  52          Match Context With
  53             [ H1: (c2:C) (wf0 ?1 c2)->(cpr0 ?2 c2)->(t2:T)(pr0 ?3 t2)->(ty0 ?1 c2 t2 ?4);
  54               H2: (cpr0 ?2 ?5); H3: (pr0 ?3 ?6) |- ? ] ->
  55             IH H1 ?5 ?6.
  56
  57       Tactic Definition IH1c :=
  58          Match Context With
  59             [ H1: (c2:C) (wf0 ?1 c2)->(cpr0 ?2 c2)->(t2:T)(pr0 ?3 t2)->(ty0 ?1 c2 t2 ?4);
  60               H2: (cpr0 ?2 ?5); H3: (pr0 ?3 ?6) |- ? ] ->
  61             IH H1 ?5 ?6; Clear H1.
  62
  63       Tactic Definition IH1Bc :=
  64          Match Context With
  65             [ H1: (c2:C) (wf0 ?1 c2)->(cpr0 (CTail ?2 (Bind ?7) ?8) c2)->(t2:T)(pr0 ?3 t2)->(ty0 ?1 c2 t2 ?4);
  66               H2: (cpr0 ?2 ?5); H3: (pr0 ?3 ?6) |- ? ] ->
  67             IH H1 '(CTail ?5 (Bind ?7) ?8) ?6; Clear H1.
  68
  69       Tactic Definition IH1BLc :=
  70          Match Context With
  71             [ H1: (c2:C) (wf0 ?1 c2)->(cpr0 (CTail ?2 (Bind ?7) ?8) c2)->(t2:T)(pr0 (lift ?10 ?11 ?3) t2)->(ty0 ?1 c2 t2 ?4);
  72               H2: (cpr0 ?2 ?5); H3: (pr0 ?3 ?6) |- ? ] ->
  73             IH H1 '(CTail ?5 (Bind ?7) ?8) '(lift ?10 ?11 ?6); Clear H1.
  74
  75       Tactic Definition IH1T :=
  76          Match Context With
  77             [ H1: (c2:C) (wf0 ?1 c2)->(cpr0 ?2 c2)->(t2:T)(pr0 (TTail ?7 ?8 ?3) t2)->(ty0 ?1 c2 t2 ?4);
  78               H2: (cpr0 ?2 ?5); H3: (pr0 ?3 ?6) |- ? ] ->
  79             IH H1 ?5 '(TTail ?7 ?8 ?6).
  80
  81       Tactic Definition IH1T2c :=
  82          Match Context With
  83             [ H1: (c2:C) (wf0 ?1 c2)->(cpr0 ?2 c2)->(t2:T)(pr0 (TTail ?7 ?8 ?3) t2)->(ty0 ?1 c2 t2 ?4);
  84               H2: (cpr0 ?2 ?5); H3: (pr0 ?3 ?6); H4: (pr0 ?8 ?9) |- ? ] ->
  85             IH H1 ?5 '(TTail ?7 ?9 ?6); Clear H1.
  86
  87       Tactic Definition IH3B :=
  88          Match Context With
  89             [ H1: (c2:C) (wf0 ?1 c2)->(cpr0 (CTail ?2 (Bind ?7) ?8) c2)->(t2:T)(pr0 ?3 t2)->(ty0 ?1 c2 t2 ?4);
  90               H2: (cpr0 ?2 ?5); H3: (pr0 ?3 ?6); H4: (pr0 ?8 ?9) |- ? ] ->
  91             IH H1 '(CTail ?5 (Bind ?7) ?9) ?6.
  92
  93 (*#* #start file *)
  94
  95 (*#* #caption "base case" *)
  96 (*#* #cap #cap c1, c2 #alpha t1 in T, t2 in T1, t in T2 *)
  97
  98       Theorem ty0_sred_cpr0_pr0: (g:?; c1:?; t1,t:?) (ty0 g c1 t1 t) ->
  99                                  (c2:?) (wf0 g c2) -> (cpr0 c1 c2) ->
 100                                  (t2:?) (pr0 t1 t2) -> (ty0 g c2 t2 t).
 101
 102 (*#* #stop file *)
 103
 104       Intros until 1; XElim H; Intros.
 105 (* case 1: ty0_conv *)
 106       IH1c; IH0c; EApply ty0_conv; XEAuto.
 107 (* case 2: ty0_sort *)
 108       Inversion H2; XAuto.
 109 (* case 3: ty0_abbr *)
 110       Inversion H5; Cpr0Drop; IH1c; XEAuto.
 111 (* case 4: ty0_abst *)
 112       Intros; Inversion H5; Cpr0Drop; IH0; IH1.
 113       EApply ty0_conv;
 114       [ EApply ty0_lift; [ Idtac | XAuto | XEAuto ]
 115       | EApply ty0_abst
 116       | EApply pc3_lift ]; XEAuto.
 117 (* case 5: ty0_bind *)
 118       Intros; Inversion H7; Clear H7.
 119 (* case 5.1: pr0_refl *)
 120       IH0c; IH0Bc; IH0Bc.
 121       EApply ty0_bind; XEAuto.
 122 (* case 5.2: pr0_cont *)
 123       IH0; IH0B; Ty0Correct; IH3B; Ty0Correct.
 124       EApply ty0_conv; [ EApply ty0_bind | EApply ty0_bind | Idtac ]; XEAuto.
 125 (* case 5.3: pr0_delta *)
 126       Rewrite <- H8 in H1; Rewrite <- H8 in H2;
 127       Rewrite <- H8 in H3; Rewrite <- H8 in H4; Clear H8 b.
 128       IH0; IH0B; Ty0Correct; IH3B; Ty0Correct.
 129       EApply ty0_conv; [ EApply ty0_bind | EApply ty0_bind | Idtac ]; XEAuto.
 130 (* case 5.4: pr0_zeta *)
 131       Rewrite <- H11 in H1; Rewrite <- H11 in H2; Clear H8 H9 H10 H11 b0 t2 t7 u0.
 132       IH0; IH1BLc; Move H3 after H8; IH0Bc; Ty0Correct; Move H8 after H4; Clear H H0 H1 H3 H6 c c1 t t1;
 133       NewInduction b.
 134 (* case 5.4.1: Abbr *)
 135       Ty0GenContext; Subst1Gen; LiftGen; Rewrite H in H1; Clear H x0.
 136       EApply ty0_conv;
 137       [ EApply ty0_bind; XEAuto | XEAuto
 138       | EApply pc3_pr3_x;
 139         EApply (pr3_t (TTail (Bind Abbr) u (lift (1) (0) x1))); XEAuto ].
 140 (* case 5.4.2: Abst *)
 141       EqFalse.
 142 (* case 5.4.3: Void *)
 143       Ty0GenContext; Rewrite H0; Rewrite H0 in H2; Clear H0 t3.
 144       LiftGen; Rewrite <- H in H1; Clear H x0.
 145       EApply ty0_conv; [ EApply ty0_bind; XEAuto | XEAuto | XAuto ].
 146 (* case 6: ty0_appl *)
 147       Intros; Inversion H5; Clear H5.
 148 (* case 6.1: pr0_refl *)
 149       IH0c; IH0c; EApply ty0_appl; XEAuto.
 150 (* case 6.2: pr0_cont *)
 151       Clear H6 H7 H8 H9 c1 k t t1 t2 t3 u1.
 152       IH0; Ty0Correct; Ty0GenBase; IH1c; IH0; IH1c.
 153       EApply ty0_conv;
 154       [ EApply ty0_appl; [ XEAuto | EApply ty0_bind; XEAuto ]
 155       | EApply ty0_appl; XEAuto
 156       | XEAuto ].
 157 (* case 6.3: pr0_beta *)
 158       Rewrite <- H7 in H1; Rewrite <- H7 in H2; Clear H6 H7 H9 c1 t t1 t2 v v1.
 159       IH1T; IH0c; Ty0Correct; Ty0GenBase; IH0; IH1c.
 160       Move H5 after H13; Ty0GenBase; Pc3Gen; Repeat CSub0Ty0.
 161       EApply ty0_conv;
 162       [ Apply ty0_appl; [ Idtac | EApply ty0_bind ]
 163       | EApply ty0_bind
 164       | Apply (pc3_t (TTail (Bind Abbr) v2 t0))
 165       ]; XEAuto.
 166 (* case 6.4: pr0_delta *)
 167       Rewrite <- H7 in H1; Rewrite <- H7 in H2; Clear H6 H7 H11 c1 t t1 t2 v v1.
 168       IH1T2c; Clear H1; Ty0Correct; NonLinear; Ty0GenBase; IH1; IH0c.
 169       Move H5 after H1; Ty0GenBase; Pc3Gen; Rewrite lift_bind in H0.
 170       Move H1 after H0; Ty0Lift b u2; Rewrite lift_bind in H17.
 171       Ty0GenBase.
 172       EApply ty0_conv;
 173       [ Apply ty0_appl; [ Idtac | EApply ty0_bind ]; XEAuto
 174       | EApply ty0_bind;
 175         [ Idtac
 176         | EApply ty0_appl; [ EApply ty0_lift | EApply ty0_conv ]
 177         | EApply ty0_appl; [ EApply ty0_lift | EApply ty0_bind ]
 178         ]; XEAuto
 179       | Idtac ].
 180       Rewrite <- lift_bind; Apply pc3_pc1;
 181       Apply (pc1_u (TTail (Flat Appl) v2 (TTail (Bind b) u2 (lift (1) (0) (TTail (Bind Abst) u t0))))); XAuto.
 182 (* case 7: ty0_cast *)
 183       Intros; Inversion H5; Clear H5.
 184 (* case 7.1: pr0_refl *)
 185       IH0c; IH0c; EApply ty0_cast; XEAuto.
 186 (* case 7.2: pr0_cont *)
 187       Clear H6 H7 H8 H9 c1 k u1 t t1 t4 t5.
 188       IH0; IH1c; IH1c.
 189       EApply ty0_conv;
 190       [ XEAuto
 191       | EApply ty0_cast; [ EApply ty0_conv; XEAuto | XEAuto ]
 192       | XAuto ].
 193 (* case 7.3: pr0_epsilon *)
 194       XAuto.
 195       Qed.
 196
 197    End ty0_sred_cpr0_pr0.
 198
 199    Section ty0_sred_pr3. (**********************************************)
 200
 201       Theorem ty0_sred_pr1: (c:?; t1,t2:?) (pr1 t1 t2) ->
 202                             (g:?; t:?) (ty0 g c t1 t) ->
 203                             (ty0 g c t2 t).
 204       Intros until 1; XElim H; Intros.
 205 (* case 1: pr1_r *)
 206       XAuto.
 207 (* case 2: pr1_u *)
 208       EApply H1; EApply ty0_sred_cpr0_pr0; XEAuto.
 209       Qed.
 210
 211       Theorem ty0_sred_pr2: (c:?; t1,t2:?) (pr2 c t1 t2) ->
 212                             (g:?; t:?) (ty0 g c t1 t) ->
 213                             (ty0 g c t2 t).
 214       Intros until 1; XElim H; Intros.
 215 (* case 1: pr2_free *)
 216       EApply ty0_sred_cpr0_pr0; XEAuto.
 217 (* case 2: pr2_u *)
 218       EApply ty0_subst0; Try EApply ty0_sred_cpr0_pr0; XEAuto.
 219       Qed.
 220
 221 (*#* #start file *)
 222
 223 (*#* #caption "general case" *)
 224 (*#* #cap #cap c #alpha t1 in T, t2 in T1, t in T2 *)
 225
 226       Theorem ty0_sred_pr3: (c:?; t1,t2:?) (pr3 c t1 t2) ->
 227                             (g:?; t:?) (ty0 g c t1 t) ->
 228                             (ty0 g c t2 t).
 229
 230 (*#* #stop file *)
 231
 232       Intros until 1; XElim H; Intros.
 233 (* case 1: pr3_refl *)
 234       XAuto.
 235 (* case 2: pr3_sing *)
 236       EApply H1; EApply ty0_sred_pr2; XEAuto.
 237       Qed.
 238
 239    End ty0_sred_pr3.
 240
 241       Tactic Definition Ty0SRed :=
 242          Match Context With
 243             | [ H1: (pr3 ?1 ?2 ?3); H2: (ty0 ?4 ?1 ?2 ?5) |- ? ] ->
 244                LApply (ty0_sred_pr3 ?1 ?2 ?3); [ Intros H_x | XAuto ];
 245                LApply (H_x ?4 ?5); [ Clear H2 H_x; Intros | XAuto ].
 246
 247 (*#* #start file *)
 248
 249 (*#* #single *)