helm/gTopLevel/esempi/elim2.cic

   1 alias nat        /Coq/Init/Datatypes/nat.ind#1/1
   2 alias eq         /Coq/Init/Logic/Equality/eq.ind#1/1
   3 alias eq_ind     /Coq/Init/Logic/Equality/eq_ind.con
   4 alias eqT        /Coq/Init/Logic_Type/eqT.ind#1/1
   5 alias O          /Coq/Init/Datatypes/nat.ind#1/1/1
   6 alias S          /Coq/Init/Datatypes/nat.ind#1/1/2
   7 alias plus       /Coq/Init/Peano/plus.con
   8 alias mult       /Coq/Init/Peano/mult.con
   9 alias le         /Coq/Init/Peano/le.ind#1/1
  10 alias lt         /Coq/Init/Peano/lt.con
  11 alias not        /Coq/Init/Logic/not.con
  12 alias and        /Coq/Init/Logic/Conjunction/and.ind#1/1
  13 alias prod       /Coq/Init/Datatypes/prod.ind#1/1
  14 alias list       /Coq/Lists/PolyList/Lists/list.ind#1/1
  15 alias AllS_assoc /Coq/Lists/TheoryList/Lists/Assoc_sec/AllS_assoc.ind#1/1
  16
  17 !A:Set.!B:Set.!P:!a:A.Prop.!l:(list (prod A B)).
  18  !H:(AllS_assoc A B P l).
  19   (and
  20    (eq (list (prod A B)) l l)
  21    (eqT !n:A.Prop P P))
  22
  23 (* Intros; Elim H:
  24
  25 ?1: (A,B:Set; P:(A->Prop); l:(list A*B))
  26      (AllS_assoc A B P l) -> (nil A*B)=(nil A*B)/\P==P
  27 ?2: (A,B:Set; P:(A->Prop); l:(list A*B))
  28      (AllS_assoc A B P l) ->
  29       (a:A; b:B; l0:(list A*B))
  30        (P a) -> (AllS_assoc A B P l0) -> l0=l0/\P==P ->
  31         (cons (a,b) l0)=(cons (a,b) l0)/\P==P
  32 [A,B:Set; P:(A->Prop); l:(list A*B); H:(AllS_assoc A B P l)]
  33  (AllS_assoc_ind A B P [l0:(list A*B)]l0=l0/\P==P
  34   (?1 A B P l H) (?2 A B P l H) l H)
  35
  36 *)