helm/gTopLevel/primitiveTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 open ProofEngineHelpers
  27 open ProofEngineTypes
  28
  29 exception NotAnInductiveTypeToEliminate
  30 exception NotTheRightEliminatorShape
  31 exception NoHypothesesFound
  32
  33 (* TODO problemone del fresh_name, aggiungerlo allo status? *)
  34 let fresh_name () = "FOO"
  35
  36 (* lambda_abstract newmeta ty *)
  37 (* returns a triple [bo],[context],[ty'] where              *)
  38 (* [ty] = Pi/LetIn [context].[ty'] ([context] is a vector!) *)
  39 (* and [bo] = Lambda/LetIn [context].(Meta [newmeta])       *)
  40 (* So, lambda_abstract is the core of the implementation of *)
  41 (* the Intros tactic.                                       *)
  42 let lambda_abstract context newmeta ty name =
  43  let module C = Cic in
  44   let rec collect_context context =
  45    function
  46       C.Cast (te,_)   -> collect_context context te
  47     | C.Prod (n,s,t)  ->
  48        let n' =
  49         match n with
  50            C.Name _ -> n
  51 (*CSC: generatore di nomi? Chiedere il nome? *)
  52          | C.Anonimous -> C.Name name
  53        in
  54         let (context',ty,bo) =
  55          collect_context ((Some (n',(C.Decl s)))::context) t
  56         in
  57          (context',ty,C.Lambda(n',s,bo))
  58     | C.LetIn (n,s,t) ->
  59        let (context',ty,bo) =
  60         collect_context ((Some (n,(C.Def s)))::context) t
  61        in
  62         (context',ty,C.LetIn(n,s,bo))
  63     | _ as t ->
  64       let irl = identity_relocation_list_for_metavariable context in
  65        context, t, (C.Meta (newmeta,irl))
  66   in
  67    collect_context context ty
  68
  69 let eta_expand metasenv context t arg =
  70  let module T = CicTypeChecker in
  71  let module S = CicSubstitution in
  72  let module C = Cic in
  73   let rec aux n =
  74    function
  75       t' when t' = S.lift n arg -> C.Rel (1 + n)
  76     | C.Rel m  -> if m <= n then C.Rel m else C.Rel (m+1)
  77     | C.Var _
  78     | C.Meta _
  79     | C.Sort _
  80     | C.Implicit as t -> t
  81     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux n te, aux n ty)
  82     | C.Prod (nn,s,t) -> C.Prod (nn, aux n s, aux (n+1) t)
  83     | C.Lambda (nn,s,t) -> C.Lambda (nn, aux n s, aux (n+1) t)
  84     | C.LetIn (nn,s,t) -> C.LetIn (nn, aux n s, aux (n+1) t)
  85     | C.Appl l -> C.Appl (List.map (aux n) l)
  86     | C.Const _ as t -> t
  87     | C.MutInd _
  88     | C.MutConstruct _ as t -> t
  89     | C.MutCase (sp,cookingsno,i,outt,t,pl) ->
  90        C.MutCase (sp,cookingsno,i,aux n outt, aux n t,
  91         List.map (aux n) pl)
  92     | C.Fix (i,fl) ->
  93        let tylen = List.length fl in
  94         let substitutedfl =
  95          List.map
  96           (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
  97            fl
  98         in
  99          C.Fix (i, substitutedfl)
 100     | C.CoFix (i,fl) ->
 101        let tylen = List.length fl in
 102         let substitutedfl =
 103          List.map
 104           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux n ty, aux (n+tylen) bo))
 105            fl
 106         in
 107          C.CoFix (i, substitutedfl)
 108   in
 109    let argty =
 110     T.type_of_aux' metasenv context arg
 111    in
 112     (C.Appl [C.Lambda ((C.Name "dummy"),argty,aux 0 t) ; arg])
 113
 114 (*CSC: The call to the Intros tactic is embedded inside the code of the *)
 115 (*CSC: Elim tactic. Do we already need tacticals?                       *)
 116 (* Auxiliary function for apply: given a type (a backbone), it returns its   *)
 117 (* head, a META environment in which there is new a META for each hypothesis,*)
 118 (* a list of arguments for the new applications and the indexes of the first *)
 119 (* and last new METAs introduced. The nth argument in the list of arguments  *)
 120 (* is the nth new META lambda-abstracted as much as possible. Hence, this    *)
 121 (* functions already provides the behaviour of Intros on the new goals.      *)
 122 let new_metasenv_for_apply_intros proof context ty =
 123  let module C = Cic in
 124  let module S = CicSubstitution in
 125   let rec aux newmeta =
 126    function
 127       C.Cast (he,_) -> aux newmeta he
 128     | C.Prod (name,s,t) ->
 129        let newcontext,ty',newargument =
 130          lambda_abstract context newmeta s (fresh_name ())
 131        in
 132         let (res,newmetasenv,arguments,lastmeta) =
 133          aux (newmeta + 1) (S.subst newargument t)
 134         in
 135          res,(newmeta,newcontext,ty')::newmetasenv,newargument::arguments,lastmeta
 136     | t -> t,[],[],newmeta
 137   in
 138    let newmeta = new_meta ~proof in
 139     (* WARNING: here we are using the invariant that above the most *)
 140     (* recente new_meta() there are no used metas.                  *)
 141     let (res,newmetasenv,arguments,lastmeta) = aux newmeta ty in
 142      res,newmetasenv,arguments,newmeta,lastmeta
 143
 144 (*CSC: ma serve solamente la prima delle new_uninst e l'unione delle due!!! *)
 145 let classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in metasenv =
 146  List.fold_right
 147   (fun (i,canonical_context,ty) (old_uninst,new_uninst) ->
 148     if in_subst_domain i then
 149      old_uninst,new_uninst
 150     else
 151      let ty' = subst_in canonical_context ty in
 152       let canonical_context' =
 153        List.fold_right
 154         (fun entry canonical_context' ->
 155           let entry' =
 156            match entry with
 157               Some (n,Cic.Decl s) ->
 158                Some (n,Cic.Decl (subst_in canonical_context' s))
 159             | Some (n,Cic.Def s) ->
 160                Some (n,Cic.Def (subst_in canonical_context' s))
 161             | None -> None
 162           in
 163            entry'::canonical_context'
 164         ) canonical_context []
 165      in
 166       if i < newmeta then
 167        ((i,canonical_context',ty')::old_uninst),new_uninst
 168       else
 169        old_uninst,((i,canonical_context',ty')::new_uninst)
 170   ) metasenv ([],[])
 171
 172 (* Auxiliary function for apply: given a type (a backbone), it returns its   *)
 173 (* head, a META environment in which there is new a META for each hypothesis,*)
 174 (* a list of arguments for the new applications and the indexes of the first *)
 175 (* and last new METAs introduced. The nth argument in the list of arguments  *)
 176 (* is just the nth new META.                                                 *)
 177 let new_metasenv_for_apply proof context ty =
 178  let module C = Cic in
 179  let module S = CicSubstitution in
 180   let rec aux newmeta =
 181    function
 182       C.Cast (he,_) -> aux newmeta he
 183     | C.Prod (name,s,t) ->
 184        let irl = identity_relocation_list_for_metavariable context in
 185         let newargument = C.Meta (newmeta,irl) in
 186          let (res,newmetasenv,arguments,lastmeta) =
 187           aux (newmeta + 1) (S.subst newargument t)
 188          in
 189           res,(newmeta,context,s)::newmetasenv,newargument::arguments,lastmeta
 190     | t -> t,[],[],newmeta
 191   in
 192    let newmeta = new_meta ~proof in
 193     (* WARNING: here we are using the invariant that above the most *)
 194     (* recente new_meta() there are no used metas.                  *)
 195     let (res,newmetasenv,arguments,lastmeta) = aux newmeta ty in
 196      res,newmetasenv,arguments,newmeta,lastmeta
 197
 198 let apply_tac ~term ~status:(proof, goal) =
 199   (* Assumption: The term "term" must be closed in the current context *)
 200  let module T = CicTypeChecker in
 201  let module R = CicReduction in
 202  let module C = Cic in
 203   let (_,metasenv,_,_) = proof in
 204   let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 205    let termty = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term in
 206     (* newmeta is the lowest index of the new metas introduced *)
 207     let (consthead,newmetas,arguments,newmeta,_) =
 208      new_metasenv_for_apply proof context termty
 209     in
 210      let newmetasenv = newmetas@metasenv in
 211       let subst,newmetasenv' =
 212        CicUnification.fo_unif newmetasenv context consthead ty
 213       in
 214        let in_subst_domain i = List.exists (function (j,_) -> i=j) subst in
 215        let apply_subst = CicUnification.apply_subst subst in
 216         let old_uninstantiatedmetas,new_uninstantiatedmetas =
 217          (* subst_in doesn't need the context. Hence the underscore. *)
 218          let subst_in _ = CicUnification.apply_subst subst in
 219           classify_metas newmeta in_subst_domain subst_in newmetasenv'
 220         in
 221          let bo' =
 222           if List.length newmetas = 0 then
 223            term
 224           else
 225            let arguments' = List.map apply_subst arguments in
 226             Cic.Appl (term::arguments')
 227          in
 228           let newmetasenv'' = new_uninstantiatedmetas@old_uninstantiatedmetas in
 229           let (newproof, newmetasenv''') =
 230            let subst_in = CicUnification.apply_subst ((metano,bo')::subst) in
 231             subst_meta_and_metasenv_in_proof
 232               proof metano subst_in newmetasenv''
 233           in
 234            (newproof, List.map (function (i,_,_) -> i) new_uninstantiatedmetas)
 235
 236   (* TODO per implementare i tatticali e' necessario che tutte le tattiche
 237   sollevino _solamente_ Fail *)
 238 let apply_tac ~term ~status =
 239   try
 240     apply_tac ~term ~status
 241       (* TODO cacciare anche altre eccezioni? *)
 242   with CicUnification.UnificationFailed as e ->
 243     raise (Fail (Printexc.to_string e))
 244
 245 let intros_tac ~name ~status:(proof, goal) =
 246  let module C = Cic in
 247  let module R = CicReduction in
 248   let (_,metasenv,_,_) = proof in
 249   let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 250    let newmeta = new_meta ~proof in
 251     let (context',ty',bo') = lambda_abstract context newmeta ty name in
 252      let (newproof, _) =
 253        subst_meta_in_proof proof metano bo' [newmeta,context',ty']
 254      in
 255       (newproof, [newmeta])
 256
 257 let cut_tac ~term ~status:(proof, goal) =
 258  let module C = Cic in
 259   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 260   let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 261    let newmeta1 = new_meta ~proof in
 262    let newmeta2 = newmeta1 + 1 in
 263    let context_for_newmeta1 =
 264     (Some (C.Name "dummy_for_cut",C.Decl term))::context in
 265    let irl1 =
 266     identity_relocation_list_for_metavariable context_for_newmeta1 in
 267    let irl2 = identity_relocation_list_for_metavariable context in
 268     let newmeta1ty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 269     let bo' =
 270      C.Appl
 271       [C.Lambda (C.Name "dummy_for_cut",term,C.Meta (newmeta1,irl1)) ;
 272        C.Meta (newmeta2,irl2)]
 273     in
 274      let (newproof, _) =
 275       subst_meta_in_proof proof metano bo'
 276        [newmeta2,context,term; newmeta1,context_for_newmeta1,newmeta1ty];
 277      in
 278       (newproof, [newmeta1 ; newmeta2])
 279
 280 let letin_tac ~term ~status:(proof, goal) =
 281  let module C = Cic in
 282   let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 283   let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 284    let _ = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term in
 285     let newmeta = new_meta ~proof in
 286     let context_for_newmeta =
 287      (Some (C.Name "dummy_for_letin",C.Def term))::context in
 288     let irl =
 289      identity_relocation_list_for_metavariable context_for_newmeta in
 290      let newmetaty = CicSubstitution.lift 1 ty in
 291      let bo' = C.LetIn (C.Name "dummy_for_letin",term,C.Meta (newmeta,irl)) in
 292       let (newproof, _) =
 293         subst_meta_in_proof
 294           proof metano bo'[newmeta,context_for_newmeta,newmetaty]
 295       in
 296        (newproof, [newmeta])
 297
 298   (** functional part of the "exact" tactic *)
 299 let exact_tac ~term ~status:(proof, goal) =
 300  (* Assumption: the term bo must be closed in the current context *)
 301  let (_,metasenv,_,_) = proof in
 302  let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 303  let module T = CicTypeChecker in
 304  let module R = CicReduction in
 305  if R.are_convertible context (T.type_of_aux' metasenv context term) ty then
 306   begin
 307    let (newproof, metasenv') =
 308      subst_meta_in_proof proof metano term [] in
 309    (newproof, [])
 310   end
 311  else
 312   raise (Fail "The type of the provided term is not the one expected.")
 313
 314
 315 (* not really "primite" tactics .... *)
 316
 317 let elim_intros_simpl_tac ~term ~status:(proof, goal) =
 318  let module T = CicTypeChecker in
 319  let module U = UriManager in
 320  let module R = CicReduction in
 321  let module C = Cic in
 322   let (curi,metasenv,_,_) = proof in
 323   let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 324    let termty = T.type_of_aux' metasenv context term in
 325    let uri,cookingno,typeno,args =
 326     match termty with
 327        C.MutInd (uri,cookingno,typeno) -> (uri,cookingno,typeno,[])
 328      | C.Appl ((C.MutInd (uri,cookingno,typeno))::args) ->
 329          (uri,cookingno,typeno,args)
 330      | _ ->
 331          prerr_endline ("MALFATTORE" ^ (CicPp.ppterm termty));
 332          flush stderr;
 333          raise NotAnInductiveTypeToEliminate
 334    in
 335     let eliminator_uri =
 336      let buri = U.buri_of_uri uri in
 337      let name =
 338       match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingno with
 339          C.InductiveDefinition (tys,_,_) ->
 340           let (name,_,_,_) = List.nth tys typeno in
 341            name
 342        | _ -> assert false
 343      in
 344      let ext =
 345       match T.type_of_aux' metasenv context ty with
 346          C.Sort C.Prop -> "_ind"
 347        | C.Sort C.Set  -> "_rec"
 348        | C.Sort C.Type -> "_rect"
 349        | _ -> assert false
 350      in
 351       U.uri_of_string (buri ^ "/" ^ name ^ ext ^ ".con")
 352     in
 353      let eliminator_cookingno =
 354       UriManager.relative_depth curi eliminator_uri 0
 355      in
 356      let eliminator_ref = C.Const (eliminator_uri,eliminator_cookingno) in
 357       let ety =
 358        T.type_of_aux' [] [] eliminator_ref
 359       in
 360        let (econclusion,newmetas,arguments,newmeta,lastmeta) =
 361 (*
 362         new_metasenv_for_apply context ety
 363 *)
 364         new_metasenv_for_apply_intros proof context ety
 365        in
 366         (* Here we assume that we have only one inductive hypothesis to *)
 367         (* eliminate and that it is the last hypothesis of the theorem. *)
 368         (* A better approach would be fingering the hypotheses in some  *)
 369         (* way.                                                         *)
 370         let meta_of_corpse =
 371          let (_,canonical_context,_) =
 372           List.find (function (m,_,_) -> m=(lastmeta - 1)) newmetas
 373          in
 374           let irl =
 375            identity_relocation_list_for_metavariable canonical_context
 376           in
 377            Cic.Meta (lastmeta - 1, irl)
 378         in
 379         let newmetasenv = newmetas @ metasenv in
 380         let subst1,newmetasenv' =
 381          CicUnification.fo_unif newmetasenv context term meta_of_corpse
 382         in
 383          let ueconclusion = CicUnification.apply_subst subst1 econclusion in
 384           (* The conclusion of our elimination principle is *)
 385           (*  (?i farg1 ... fargn)                         *)
 386           (* The conclusion of our goal is ty. So, we can   *)
 387           (* eta-expand ty w.r.t. farg1 .... fargn to get   *)
 388           (* a new ty equal to (P farg1 ... fargn). Now     *)
 389           (* ?i can be instantiated with P and we are ready *)
 390           (* to refine the term.                            *)
 391           let emeta, fargs =
 392            match ueconclusion with
 393 (*CSC: Code to be used for Apply
 394               C.Appl ((C.Meta (emeta,_))::fargs) -> emeta,fargs
 395             | C.Meta (emeta,_) -> emeta,[]
 396 *)
 397 (*CSC: Code to be used for ApplyIntros *)
 398               C.Appl (he::fargs) ->
 399                let rec find_head =
 400                 function
 401                    C.Meta (emeta,_) -> emeta
 402                  | C.Lambda (_,_,t) -> find_head t
 403                  | C.LetIn (_,_,t) -> find_head t
 404                  | _ ->raise NotTheRightEliminatorShape
 405                in
 406                 find_head he,fargs
 407             | C.Meta (emeta,_) -> emeta,[]
 408 (* *)
 409             | _ -> raise NotTheRightEliminatorShape
 410           in
 411            let ty' = CicUnification.apply_subst subst1 ty in
 412            let eta_expanded_ty =
 413 (*CSC: newmetasenv' era metasenv ??????????? *)
 414             List.fold_left (eta_expand newmetasenv' context) ty' fargs
 415            in
 416             let subst2,newmetasenv'' =
 417 (*CSC: passo newmetasenv', ma alcune variabili sono gia' state sostituite
 418 da subst1!!!! Dovrei rimuoverle o sono innocue?*)
 419              CicUnification.fo_unif
 420               newmetasenv' context ueconclusion eta_expanded_ty
 421             in
 422              let in_subst_domain i =
 423               let eq_to_i = function (j,_) -> i=j in
 424                List.exists eq_to_i subst1 ||
 425                List.exists eq_to_i subst2
 426              in
 427 (*CSC: codice per l'elim
 428               (* When unwinding the META that corresponds to the elimination *)
 429               (* predicate (which is emeta), we must also perform one-step   *)
 430               (* beta-reduction. apply_subst doesn't need the context. Hence *)
 431               (* the underscore.                                             *)
 432               let apply_subst _ t =
 433                let t' = CicUnification.apply_subst subst1 t in
 434                 CicUnification.apply_subst_reducing
 435                  subst2 (Some (emeta,List.length fargs)) t'
 436               in
 437 *)
 438 (*CSC: codice per l'elim_intros_simpl. Non effettua semplificazione. *)
 439               let apply_subst context t =
 440                let t' = CicUnification.apply_subst (subst1@subst2) t in
 441                 ProofEngineReduction.simpl context t'
 442               in
 443 (* *)
 444                 let old_uninstantiatedmetas,new_uninstantiatedmetas =
 445                  classify_metas newmeta in_subst_domain apply_subst
 446                   newmetasenv''
 447                 in
 448                  let arguments' = List.map (apply_subst context) arguments in
 449                   let bo' = Cic.Appl (eliminator_ref::arguments') in
 450                    let newmetasenv''' =
 451                     new_uninstantiatedmetas@old_uninstantiatedmetas
 452                    in
 453                     let (newproof, newmetasenv'''') =
 454                      (* When unwinding the META that corresponds to the *)
 455                      (* elimination predicate (which is emeta), we must *)
 456                      (* also perform one-step beta-reduction.           *)
 457                      (* The only difference w.r.t. apply_subst is that  *)
 458                      (* we also substitute metano with bo'.             *)
 459                      (*CSC: Nota: sostituire nuovamente subst1 e' superfluo, *)
 460                      (*CSC: no?                                              *)
 461 (*CSC: codice per l'elim
 462                      let apply_subst' t =
 463                       let t' = CicUnification.apply_subst subst1 t in
 464                        CicUnification.apply_subst_reducing
 465                         ((metano,bo')::subst2)
 466                         (Some (emeta,List.length fargs)) t'
 467                      in
 468 *)
 469 (*CSC: codice per l'elim_intros_simpl *)
 470                      let apply_subst' t =
 471                       CicUnification.apply_subst
 472                        ((metano,bo')::(subst1@subst2)) t
 473                      in
 474 (* *)
 475                       subst_meta_and_metasenv_in_proof
 476                         proof metano apply_subst' newmetasenv'''
 477                     in
 478                      (newproof,
 479                       List.map (function (i,_,_) -> i) new_uninstantiatedmetas)
 480
 481
 482 exception NotConvertible
 483
 484 (*CSC: Bug (or feature?). [with_what] is parsed in the context of the goal,  *)
 485 (*CSC: while [what] can have a richer context (because of binders)           *)
 486 (*CSC: So it is _NOT_ possible to use those binders in the [with_what] term. *)
 487 (*CSC: Is that evident? Is that right? Or should it be changed?              *)
 488 let change_tac ~what ~with_what ~status:(proof, goal) =
 489  let curi,metasenv,pbo,pty = proof in
 490  let metano,context,ty = List.find (function (m,_,_) -> m=goal) metasenv in
 491   (* are_convertible works only on well-typed terms *)
 492   ignore (CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what) ;
 493   if CicReduction.are_convertible context what with_what then
 494    begin
 495     let replace =
 496      ProofEngineReduction.replace ~equality:(==) ~what ~with_what
 497     in
 498     let ty' = replace ty in
 499     let context' =
 500      List.map
 501       (function
 502           Some (name,Cic.Def  t) -> Some (name,Cic.Def  (replace t))
 503         | Some (name,Cic.Decl t) -> Some (name,Cic.Decl (replace t))
 504         | None -> None
 505       ) context
 506     in
 507      let metasenv' =
 508       List.map
 509        (function
 510            (n,_,_) when n = metano -> (metano,context',ty')
 511          | _ as t -> t
 512        ) metasenv
 513      in
 514       (curi,metasenv',pbo,pty), [metano]
 515    end
 516   else
 517    raise (ProofEngineTypes.Fail "Not convertible")