helm/gTopLevel/proofEngineReduction.ml

   1 (* Copyright (C) 2000, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (******************************************************************************)
  27 (*                                                                            *)
  28 (*                               PROJECT HELM                                 *)
  29 (*                                                                            *)
  30 (*                Claudio Sacerdoti Coen <sacerdot@cs.unibo.it>               *)
  31 (*                                 12/04/2002                                 *)
  32 (*                                                                            *)
  33 (*                                                                            *)
  34 (******************************************************************************)
  35
  36
  37 (* The code of this module is derived from the code of CicReduction *)
  38
  39 exception Impossible of int;;
  40 exception ReferenceToDefinition;;
  41 exception ReferenceToAxiom;;
  42 exception ReferenceToVariable;;
  43 exception ReferenceToCurrentProof;;
  44 exception ReferenceToInductiveDefinition;;
  45 exception WrongUriToInductiveDefinition;;
  46 exception RelToHiddenHypothesis;;
  47
  48 (* syntactic_equality up to cookingsno for uris *)
  49 (* (which is often syntactically irrilevant)    *)
  50 let rec syntactic_equality t t' =
  51  let module C = Cic in
  52   if t = t' then true
  53   else
  54    match t,t' with
  55       C.Rel _, C.Rel _
  56     | C.Var _, C.Var _
  57     | C.Meta _, C.Meta _
  58     | C.Sort _, C.Sort _
  59     | C.Implicit, C.Implicit -> false (* we already know that t != t' *)
  60     | C.Cast (te,ty), C.Cast (te',ty') ->
  61        syntactic_equality te te' &&
  62         syntactic_equality ty ty'
  63     | C.Prod (n,s,t), C.Prod (n',s',t') ->
  64        n = n' &&
  65         syntactic_equality s s' &&
  66          syntactic_equality t t'
  67     | C.Lambda (n,s,t), C.Lambda (n',s',t') ->
  68        n = n' &&
  69         syntactic_equality s s' &&
  70          syntactic_equality t t'
  71     | C.LetIn (n,s,t), C.LetIn(n',s',t') ->
  72        n = n' &&
  73         syntactic_equality s s' &&
  74          syntactic_equality t t'
  75     | C.Appl l, C.Appl l' ->
  76        List.fold_left2 (fun b t1 t2 -> b && syntactic_equality t1 t2) true l l'
  77     | C.Const (uri,_), C.Const (uri',_) -> UriManager.eq uri uri'
  78     | C.Abst _, C.Abst _ -> assert false
  79     | C.MutInd (uri,_,i), C.MutInd (uri',_,i') ->
  80        UriManager.eq uri uri' && i = i'
  81     | C.MutConstruct (uri,_,i,j), C.MutConstruct (uri',_,i',j') ->
  82        UriManager.eq uri uri' && i = i' && j = j'
  83     | C.MutCase (sp,_,i,outt,t,pl), C.MutCase (sp',_,i',outt',t',pl') ->
  84        UriManager.eq sp sp' && i = i' &&
  85         syntactic_equality outt outt' &&
  86          syntactic_equality t t' &&
  87           List.fold_left2
  88            (fun b t1 t2 -> b && syntactic_equality t1 t2) true pl pl'
  89     | C.Fix (i,fl), C.Fix (i',fl') ->
  90        i = i' &&
  91         List.fold_left2
  92          (fun b (name,i,ty,bo) (name',i',ty',bo') ->
  93            b && name = name' && i = i' &&
  94             syntactic_equality ty ty' &&
  95              syntactic_equality bo bo') true fl fl'
  96     | C.CoFix (i,fl), C.CoFix (i',fl') ->
  97        i = i' &&
  98         List.fold_left2
  99          (fun b (name,ty,bo) (name',ty',bo') ->
 100            b && name = name' &&
 101             syntactic_equality ty ty' &&
 102              syntactic_equality bo bo') true fl fl'
 103     | _,_ -> false
 104 ;;
 105
 106 (* "textual" replacement of a subterm with another one *)
 107 let replace ~equality ~what ~with_what ~where =
 108  let module C = Cic in
 109   let rec aux =
 110    function
 111       t when (equality t what) -> with_what
 112     | C.Rel _ as t -> t
 113     | C.Var _ as t  -> t
 114     | C.Meta _ as t -> t
 115     | C.Sort _ as t -> t
 116     | C.Implicit as t -> t
 117     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux te, aux ty)
 118     | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, aux s, aux t)
 119     | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, aux s, aux t)
 120     | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, aux s, aux t)
 121     | C.Appl l ->
 122        (* Invariant enforced: no application of an application *)
 123        (match List.map aux l with
 124            (C.Appl l')::tl -> C.Appl (l'@tl)
 125          | l' -> C.Appl l')
 126     | C.Const _ as t -> t
 127     | C.Abst _ as t -> t
 128     | C.MutInd _ as t -> t
 129     | C.MutConstruct _ as t -> t
 130     | C.MutCase (sp,cookingsno,i,outt,t,pl) ->
 131        C.MutCase (sp,cookingsno,i,aux outt, aux t,
 132         List.map aux pl)
 133     | C.Fix (i,fl) ->
 134        let substitutedfl =
 135         List.map
 136          (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux ty, aux bo))
 137           fl
 138        in
 139         C.Fix (i, substitutedfl)
 140     | C.CoFix (i,fl) ->
 141        let substitutedfl =
 142         List.map
 143          (fun (name,ty,bo) -> (name, aux ty, aux bo))
 144           fl
 145        in
 146         C.CoFix (i, substitutedfl)
 147   in
 148    aux where
 149 ;;
 150
 151 (* Takes a well-typed term and fully reduces it. *)
 152 (*CSC: It does not perform reduction in a Case *)
 153 let reduce context =
 154  let rec reduceaux context l =
 155   let module C = Cic in
 156   let module S = CicSubstitution in
 157    function
 158       C.Rel n as t ->
 159        (match List.nth context (n-1) with
 160            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 161          | Some (_,C.Def bo) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 162          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 163        )
 164     | C.Var uri as t ->
 165        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri 0 with
 166            C.Definition _ -> raise ReferenceToDefinition
 167          | C.Axiom _ -> raise ReferenceToAxiom
 168          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 169          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 170          | C.Variable (_,None,_) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 171          | C.Variable (_,Some body,_) -> reduceaux context l body
 172        )
 173     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 174     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 175     | C.Implicit as t -> t
 176     | C.Cast (te,ty) ->
 177        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 178     | C.Prod (name,s,t) ->
 179        assert (l = []) ;
 180        C.Prod (name,
 181         reduceaux context [] s,
 182         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 183     | C.Lambda (name,s,t) ->
 184        (match l with
 185            [] ->
 186             C.Lambda (name,
 187              reduceaux context [] s,
 188              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 189          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 190            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 191        )
 192     | C.LetIn (n,s,t) ->
 193        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 194     | C.Appl (he::tl) ->
 195        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 196         reduceaux context (tl'@l) he
 197     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 198     | C.Const (uri,cookingsno) as t ->
 199        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
 200            C.Definition (_,body,_,_) -> reduceaux context l body
 201          | C.Axiom _ -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 202          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 203          | C.CurrentProof (_,_,body,_) -> reduceaux context l body
 204          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 205        )
 206     | C.Abst _ as t -> t (*CSC l should be empty ????? *)
 207     | C.MutInd (uri,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 208     | C.MutConstruct (uri,_,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 209     | C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
 210        let decofix =
 211         function
 212            C.CoFix (i,fl) as t ->
 213             let tys =
 214              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 215             in
 216              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 217               let body' =
 218                let counter = ref (List.length fl) in
 219                 List.fold_right
 220                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 221                  fl
 222                  body
 223               in
 224                reduceaux (tys@context) [] body'
 225          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 226             let tys =
 227              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 228             in
 229              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 230               let body' =
 231                let counter = ref (List.length fl) in
 232                 List.fold_right
 233                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 234                  fl
 235                  body
 236               in
 237                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 238                 reduceaux (tys@context) tl' body'
 239          | t -> t
 240        in
 241         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 242             C.MutConstruct (_,_,_,j) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 243           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,_,j) :: tl) ->
 244              let (arity, r, num_ingredients) =
 245               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 246                  C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 247                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i
 248                    and num_ingredients =
 249                     List.fold_right
 250                      (fun (k,l) i ->
 251                        if k < cookingsno then i + List.length l else i
 252                      ) ingredients 0
 253                    in
 254                     (arity,r,num_ingredients)
 255                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 256              in
 257               let ts =
 258                let num_to_eat = r + num_ingredients in
 259                 let rec eat_first =
 260                  function
 261                     (0,l) -> l
 262                   | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 263                   | _ -> raise (Impossible 5)
 264                 in
 265                  eat_first (num_to_eat,tl)
 266               in
 267                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 268          | C.Abst _ | C.Cast _ | C.Implicit ->
 269             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 270          | _ ->
 271            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 272            let term' = reduceaux context [] term in
 273            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 274             let res =
 275              C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype',term',pl')
 276             in
 277              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 278        )
 279     | C.Fix (i,fl) ->
 280        let tys =
 281         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 282        in
 283         let t' () =
 284          let fl' =
 285           List.map
 286            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 287              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 288            ) fl
 289          in
 290           C.Fix (i, fl')
 291         in
 292          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 293           let recparam =
 294            try
 295             Some (List.nth l recindex)
 296            with
 297             _ -> None
 298           in
 299            (match recparam with
 300                Some recparam ->
 301                 (match reduceaux context [] recparam with
 302                     C.MutConstruct _
 303                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 304                      let body' =
 305                       let counter = ref (List.length fl) in
 306                        List.fold_right
 307                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 308                         fl
 309                         body
 310                      in
 311                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 312                       reduceaux context l body'
 313                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 314                 )
 315              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 316            )
 317     | C.CoFix (i,fl) ->
 318        let tys =
 319         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 320        in
 321         let t' =
 322          let fl' =
 323           List.map
 324            (function (n,ty,bo) ->
 325              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 326            ) fl
 327          in
 328           C.CoFix (i, fl')
 329         in
 330          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 331  in
 332   reduceaux context []
 333 ;;
 334
 335 exception WrongShape;;
 336 exception AlreadySimplified;;
 337 exception WhatShouldIDo;;
 338
 339 (*CSC: I fear it is still weaker than Coq's one. For example, Coq is *)
 340 (*CSCS: able to simpl (foo (S n) (S n)) to (foo (S O) n) where       *)
 341 (*CSC:  Fix foo                                                      *)
 342 (*CSC:   {foo [n,m:nat]:nat :=                                       *)
 343 (*CSC:     Cases m of O => n | (S p) => (foo (S O) p) end            *)
 344 (*CSC:   }                                                           *)
 345 (* Takes a well-typed term and                                               *)
 346 (*  1) Performs beta-iota-zeta reduction until delta reduction is needed     *)
 347 (*  2) Attempts delta-reduction. If the residual is a Fix lambda-abstracted  *)
 348 (*     w.r.t. zero or more variables and if the Fix can be reduced, than it  *)
 349 (*     is reduced, the delta-reduction is succesfull and the whole algorithm *)
 350 (*     is applied again to the new redex; Step 3) is applied to the result   *)
 351 (*     of the recursive simplification. Otherwise, if the Fix can not be     *)
 352 (*     reduced, than the delta-reductions fails and the delta-redex is       *)
 353 (*     not reduced. Otherwise, if the delta-residual is not the              *)
 354 (*     lambda-abstraction of a Fix, then it is reduced and the result is     *)
 355 (*     directly returned, without performing step 3).                        *)
 356 (*  3) Folds the application of the constant to the arguments that did not   *)
 357 (*     change in every iteration, i.e. to the actual arguments for the       *)
 358 (*     lambda-abstractions that precede the Fix.                             *)
 359 (*CSC: It does not perform simplification in a Case *)
 360 let simpl context =
 361  (* reduceaux is equal to the reduceaux locally defined inside *)
 362  (*reduce, but for the const case.                             *)
 363  (**** Step 1 ****)
 364  let rec reduceaux context l =
 365   let module C = Cic in
 366   let module S = CicSubstitution in
 367    function
 368       C.Rel n as t ->
 369        (match List.nth context (n-1) with
 370            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 371          | Some (_,C.Def bo) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 372          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 373        )
 374     | C.Var uri as t ->
 375        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri 0 with
 376            C.Definition _ -> raise ReferenceToDefinition
 377          | C.Axiom _ -> raise ReferenceToAxiom
 378          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 379          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 380          | C.Variable (_,None,_) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 381          | C.Variable (_,Some body,_) -> reduceaux context l body
 382        )
 383     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 384     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 385     | C.Implicit as t -> t
 386     | C.Cast (te,ty) ->
 387        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 388     | C.Prod (name,s,t) ->
 389        assert (l = []) ;
 390        C.Prod (name,
 391         reduceaux context [] s,
 392         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 393     | C.Lambda (name,s,t) ->
 394        (match l with
 395            [] ->
 396             C.Lambda (name,
 397              reduceaux context [] s,
 398              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 399          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 400            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 401        )
 402     | C.LetIn (n,s,t) ->
 403        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 404     | C.Appl (he::tl) ->
 405        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 406         reduceaux context (tl'@l) he
 407     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 408     | C.Const (uri,cookingsno) as t ->
 409        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
 410            C.Definition (_,body,_,_) ->
 411             begin
 412              try
 413               (**** Step 2 ****)
 414               let res,constant_args =
 415                let rec aux rev_constant_args l =
 416                 function
 417                    C.Lambda (name,s,t) as t' ->
 418                     begin
 419                      match l with
 420                         [] -> raise WrongShape
 421                       | he::tl ->
 422                          (* when name is Anonimous the substitution should be *)
 423                          (* superfluous                                       *)
 424                          aux (he::rev_constant_args) tl (S.subst he t)
 425                     end
 426                  | C.LetIn (_,_,_) -> raise WhatShouldIDo (*CSC: ?????????? *)
 427                  | C.Fix (i,fl) as t ->
 428                     let tys =
 429                      List.map (function (name,_,ty,_) ->
 430                       Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 431                     in
 432                      let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 433                       let recparam =
 434                        try
 435                         List.nth l recindex
 436                        with
 437                         _ -> raise AlreadySimplified
 438                       in
 439                        (match CicReduction.whd context recparam with
 440                            C.MutConstruct _
 441                          | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 442                             let body' =
 443                              let counter = ref (List.length fl) in
 444                               List.fold_right
 445                                (function _ ->
 446                                  decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl))
 447                                ) fl body
 448                             in
 449                              (* Possible optimization: substituting whd *)
 450                              (* recparam in l                           *)
 451                              reduceaux (tys@context) l body',
 452                               List.rev rev_constant_args
 453                          | _ -> raise AlreadySimplified
 454                        )
 455                  | _ -> raise WrongShape
 456                in
 457                 aux [] l body
 458               in
 459                (**** Step 3 ****)
 460                let term_to_fold =
 461                 match constant_args with
 462                    [] -> C.Const (uri,cookingsno)
 463                  | _ -> C.Appl ((C.Const (uri,cookingsno))::constant_args)
 464                in
 465                 let reduced_term_to_fold = reduce context term_to_fold in
 466                  replace (=) reduced_term_to_fold term_to_fold res
 467              with
 468                 WrongShape ->
 469                  (* The constant does not unfold to a Fix lambda-abstracted   *)
 470                  (* w.r.t. zero or more variables. We just perform reduction. *)
 471                  reduceaux context l body
 472               | AlreadySimplified ->
 473                  (* If we performed delta-reduction, we would find a Fix   *)
 474                  (* not applied to a constructor. So, we refuse to perform *)
 475                  (* delta-reduction.                                       *)
 476                  if l = [] then
 477                     t
 478                  else
 479                   C.Appl (t::l)
 480             end
 481          | C.Axiom _ -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 482          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 483          | C.CurrentProof (_,_,body,_) -> reduceaux context l body
 484          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 485        )
 486     | C.Abst _ as t -> t (*CSC l should be empty ????? *)
 487     | C.MutInd (uri,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 488     | C.MutConstruct (uri,_,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 489     | C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
 490        let decofix =
 491         function
 492            C.CoFix (i,fl) as t ->
 493             let tys =
 494              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 495              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 496               let body' =
 497                let counter = ref (List.length fl) in
 498                 List.fold_right
 499                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 500                  fl
 501                  body
 502               in
 503                reduceaux (tys@context) [] body'
 504          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 505             let tys =
 506              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 507              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 508               let body' =
 509                let counter = ref (List.length fl) in
 510                 List.fold_right
 511                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 512                  fl
 513                  body
 514               in
 515                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 516                 reduceaux (tys@context) tl body'
 517          | t -> t
 518        in
 519         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 520             C.MutConstruct (_,_,_,j) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 521           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,_,j) :: tl) ->
 522              let (arity, r, num_ingredients) =
 523               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 524                  C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 525                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i
 526                    and num_ingredients =
 527                     List.fold_right
 528                      (fun (k,l) i ->
 529                        if k < cookingsno then i + List.length l else i
 530                      ) ingredients 0
 531                    in
 532                     (arity,r,num_ingredients)
 533                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 534              in
 535               let ts =
 536                let num_to_eat = r + num_ingredients in
 537                 let rec eat_first =
 538                  function
 539                     (0,l) -> l
 540                   | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 541                   | _ -> raise (Impossible 5)
 542                 in
 543                  eat_first (num_to_eat,tl)
 544               in
 545                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 546          | C.Abst _ | C.Cast _ | C.Implicit ->
 547             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 548          | _ ->
 549            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 550            let term' = reduceaux context [] term in
 551            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 552             let res =
 553              C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype',term',pl')
 554             in
 555              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 556        )
 557     | C.Fix (i,fl) ->
 558        let tys =
 559         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 560        in
 561         let t' () =
 562          let fl' =
 563           List.map
 564            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 565              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 566            ) fl
 567          in
 568           C.Fix (i, fl')
 569         in
 570          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 571           let recparam =
 572            try
 573             Some (List.nth l recindex)
 574            with
 575             _ -> None
 576           in
 577            (match recparam with
 578                Some recparam ->
 579                 (match reduceaux context [] recparam with
 580                     C.MutConstruct _
 581                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 582                      let body' =
 583                       let counter = ref (List.length fl) in
 584                        List.fold_right
 585                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 586                         fl
 587                         body
 588                      in
 589                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 590                       reduceaux context l body'
 591                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 592                 )
 593              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 594            )
 595     | C.CoFix (i,fl) ->
 596        let tys =
 597         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 598        in
 599         let t' =
 600          let fl' =
 601           List.map
 602            (function (n,ty,bo) ->
 603              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 604            ) fl
 605          in
 606          C.CoFix (i, fl')
 607        in
 608          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 609  in
 610   reduceaux context []
 611 ;;