helm/gTopLevel/proofEngineReduction.ml

   1 (* Copyright (C) 2000, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (******************************************************************************)
  27 (*                                                                            *)
  28 (*                               PROJECT HELM                                 *)
  29 (*                                                                            *)
  30 (*                Claudio Sacerdoti Coen <sacerdot@cs.unibo.it>               *)
  31 (*                                 12/04/2002                                 *)
  32 (*                                                                            *)
  33 (*                                                                            *)
  34 (******************************************************************************)
  35
  36
  37 (* The code of this module is derived from the code of CicReduction *)
  38
  39 exception Impossible of int;;
  40 exception ReferenceToDefinition;;
  41 exception ReferenceToAxiom;;
  42 exception ReferenceToVariable;;
  43 exception ReferenceToCurrentProof;;
  44 exception ReferenceToInductiveDefinition;;
  45 exception WrongUriToInductiveDefinition;;
  46 exception RelToHiddenHypothesis;;
  47
  48 (* "textual" replacement of a subterm with another one *)
  49 let replace ~equality ~what ~with_what ~where =
  50  let module C = Cic in
  51   let rec aux =
  52    function
  53       t when (equality t what) -> with_what
  54     | C.Rel _ as t -> t
  55     | C.Var _ as t  -> t
  56     | C.Meta _ as t -> t
  57     | C.Sort _ as t -> t
  58     | C.Implicit as t -> t
  59     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux te, aux ty)
  60     | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, aux s, aux t)
  61     | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, aux s, aux t)
  62     | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, aux s, aux t)
  63     | C.Appl l ->
  64        (* Invariant enforced: no application of an application *)
  65        (match List.map aux l with
  66            (C.Appl l')::tl -> C.Appl (l'@tl)
  67          | l' -> C.Appl l')
  68     | C.Const _ as t -> t
  69     | C.Abst _ as t -> t
  70     | C.MutInd _ as t -> t
  71     | C.MutConstruct _ as t -> t
  72     | C.MutCase (sp,cookingsno,i,outt,t,pl) ->
  73        C.MutCase (sp,cookingsno,i,aux outt, aux t,
  74         List.map aux pl)
  75     | C.Fix (i,fl) ->
  76        let substitutedfl =
  77         List.map
  78          (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux ty, aux bo))
  79           fl
  80        in
  81         C.Fix (i, substitutedfl)
  82     | C.CoFix (i,fl) ->
  83        let substitutedfl =
  84         List.map
  85          (fun (name,ty,bo) -> (name, aux ty, aux bo))
  86           fl
  87        in
  88         C.CoFix (i, substitutedfl)
  89   in
  90    aux where
  91 ;;
  92
  93 (* Takes a well-typed term and fully reduces it. *)
  94 (*CSC: It does not perform reduction in a Case *)
  95 let reduce context =
  96  let rec reduceaux context l =
  97   let module C = Cic in
  98   let module S = CicSubstitution in
  99    function
 100       C.Rel n as t ->
 101        (match List.nth context (n-1) with
 102            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 103          | Some (_,C.Def bo) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 104          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 105        )
 106     | C.Var uri as t ->
 107        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri 0 with
 108            C.Definition _ -> raise ReferenceToDefinition
 109          | C.Axiom _ -> raise ReferenceToAxiom
 110          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 111          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 112          | C.Variable (_,None,_) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 113          | C.Variable (_,Some body,_) -> reduceaux context l body
 114        )
 115     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 116     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 117     | C.Implicit as t -> t
 118     | C.Cast (te,ty) ->
 119        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 120     | C.Prod (name,s,t) ->
 121        assert (l = []) ;
 122        C.Prod (name,
 123         reduceaux context [] s,
 124         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 125     | C.Lambda (name,s,t) ->
 126        (match l with
 127            [] ->
 128             C.Lambda (name,
 129              reduceaux context [] s,
 130              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 131          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 132            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 133        )
 134     | C.LetIn (n,s,t) ->
 135        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 136     | C.Appl (he::tl) ->
 137        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 138         reduceaux context (tl'@l) he
 139     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 140     | C.Const (uri,cookingsno) as t ->
 141        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
 142            C.Definition (_,body,_,_) -> reduceaux context l body
 143          | C.Axiom _ -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 144          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 145          | C.CurrentProof (_,_,body,_) -> reduceaux context l body
 146          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 147        )
 148     | C.Abst _ as t -> t (*CSC l should be empty ????? *)
 149     | C.MutInd (uri,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 150     | C.MutConstruct (uri,_,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 151     | C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
 152        let decofix =
 153         function
 154            C.CoFix (i,fl) as t ->
 155             let tys =
 156              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 157             in
 158              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 159               let body' =
 160                let counter = ref (List.length fl) in
 161                 List.fold_right
 162                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 163                  fl
 164                  body
 165               in
 166                reduceaux (tys@context) [] body'
 167          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 168             let tys =
 169              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 170             in
 171              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 172               let body' =
 173                let counter = ref (List.length fl) in
 174                 List.fold_right
 175                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 176                  fl
 177                  body
 178               in
 179                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 180                 reduceaux (tys@context) tl' body'
 181          | t -> t
 182        in
 183         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 184             C.MutConstruct (_,_,_,j) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 185           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,_,j) :: tl) ->
 186              let (arity, r, num_ingredients) =
 187               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 188                  C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 189                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i
 190                    and num_ingredients =
 191                     List.fold_right
 192                      (fun (k,l) i ->
 193                        if k < cookingsno then i + List.length l else i
 194                      ) ingredients 0
 195                    in
 196                     (arity,r,num_ingredients)
 197                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 198              in
 199               let ts =
 200                let num_to_eat = r + num_ingredients in
 201                 let rec eat_first =
 202                  function
 203                     (0,l) -> l
 204                   | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 205                   | _ -> raise (Impossible 5)
 206                 in
 207                  eat_first (num_to_eat,tl)
 208               in
 209                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 210          | C.Abst _ | C.Cast _ | C.Implicit ->
 211             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 212          | _ ->
 213            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 214            let term' = reduceaux context [] term in
 215            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 216             let res =
 217              C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype',term',pl')
 218             in
 219              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 220        )
 221     | C.Fix (i,fl) ->
 222        let tys =
 223         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 224        in
 225         let t' () =
 226          let fl' =
 227           List.map
 228            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 229              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 230            ) fl
 231          in
 232           C.Fix (i, fl')
 233         in
 234          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 235           let recparam =
 236            try
 237             Some (List.nth l recindex)
 238            with
 239             _ -> None
 240           in
 241            (match recparam with
 242                Some recparam ->
 243                 (match reduceaux context [] recparam with
 244                     C.MutConstruct _
 245                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 246                      let body' =
 247                       let counter = ref (List.length fl) in
 248                        List.fold_right
 249                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 250                         fl
 251                         body
 252                      in
 253                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 254                       reduceaux context l body'
 255                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 256                 )
 257              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 258            )
 259     | C.CoFix (i,fl) ->
 260        let tys =
 261         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 262        in
 263         let t' =
 264          let fl' =
 265           List.map
 266            (function (n,ty,bo) ->
 267              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 268            ) fl
 269          in
 270           C.CoFix (i, fl')
 271         in
 272          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 273  in
 274   reduceaux context []
 275 ;;
 276
 277 exception WrongShape;;
 278 exception AlreadySimplified;;
 279 exception WhatShouldIDo;;
 280
 281 (*CSC: I fear it is still weaker than Coq's one. For example, Coq is *)
 282 (*CSCS: able to simpl (foo (S n) (S n)) to (foo (S O) n) where       *)
 283 (*CSC:  Fix foo                                                      *)
 284 (*CSC:   {foo [n,m:nat]:nat :=                                       *)
 285 (*CSC:     Cases m of O => n | (S p) => (foo (S O) p) end            *)
 286 (*CSC:   }                                                           *)
 287 (* Takes a well-typed term and                                               *)
 288 (*  1) Performs beta-iota-zeta reduction until delta reduction is needed     *)
 289 (*  2) Attempts delta-reduction. If the residual is a Fix lambda-abstracted  *)
 290 (*     w.r.t. zero or more variables and if the Fix can be reduced, than it  *)
 291 (*     is reduced, the delta-reduction is succesfull and the whole algorithm *)
 292 (*     is applied again to the new redex; Step 3) is applied to the result   *)
 293 (*     of the recursive simplification. Otherwise, if the Fix can not be     *)
 294 (*     reduced, than the delta-reductions fails and the delta-redex is       *)
 295 (*     not reduced. Otherwise, if the delta-residual is not the              *)
 296 (*     lambda-abstraction of a Fix, then it is reduced and the result is     *)
 297 (*     directly returned, without performing step 3).                        *)
 298 (*  3) Folds the application of the constant to the arguments that did not   *)
 299 (*     change in every iteration, i.e. to the actual arguments for the       *)
 300 (*     lambda-abstractions that precede the Fix.                             *)
 301 (*CSC: It does not perform simplification in a Case *)
 302 let simpl context =
 303  (* reduceaux is equal to the reduceaux locally defined inside *)
 304  (*reduce, but for the const case.                             *)
 305  (**** Step 1 ****)
 306  let rec reduceaux context l =
 307   let module C = Cic in
 308   let module S = CicSubstitution in
 309    function
 310       C.Rel n as t ->
 311        (match List.nth context (n-1) with
 312            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 313          | Some (_,C.Def bo) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 314          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 315        )
 316     | C.Var uri as t ->
 317        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri 0 with
 318            C.Definition _ -> raise ReferenceToDefinition
 319          | C.Axiom _ -> raise ReferenceToAxiom
 320          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 321          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 322          | C.Variable (_,None,_) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 323          | C.Variable (_,Some body,_) -> reduceaux context l body
 324        )
 325     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 326     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 327     | C.Implicit as t -> t
 328     | C.Cast (te,ty) ->
 329        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 330     | C.Prod (name,s,t) ->
 331        assert (l = []) ;
 332        C.Prod (name,
 333         reduceaux context [] s,
 334         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 335     | C.Lambda (name,s,t) ->
 336        (match l with
 337            [] ->
 338             C.Lambda (name,
 339              reduceaux context [] s,
 340              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 341          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 342            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 343        )
 344     | C.LetIn (n,s,t) ->
 345        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 346     | C.Appl (he::tl) ->
 347        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 348         reduceaux context (tl'@l) he
 349     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 350     | C.Const (uri,cookingsno) as t ->
 351        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
 352            C.Definition (_,body,_,_) ->
 353             begin
 354              try
 355               (**** Step 2 ****)
 356               let res,constant_args =
 357                let rec aux rev_constant_args l =
 358                 function
 359                    C.Lambda (name,s,t) as t' ->
 360                     begin
 361                      match l with
 362                         [] -> raise WrongShape
 363                       | he::tl ->
 364                          (* when name is Anonimous the substitution should be *)
 365                          (* superfluous                                       *)
 366                          aux (he::rev_constant_args) tl (S.subst he t)
 367                     end
 368                  | C.LetIn (_,_,_) -> raise WhatShouldIDo (*CSC: ?????????? *)
 369                  | C.Fix (i,fl) as t ->
 370                     let tys =
 371                      List.map (function (name,_,ty,_) ->
 372                       Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 373                     in
 374                      let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 375                       let recparam =
 376                        try
 377                         List.nth l recindex
 378                        with
 379                         _ -> raise AlreadySimplified
 380                       in
 381                        (match CicReduction.whd context recparam with
 382                            C.MutConstruct _
 383                          | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 384                             let body' =
 385                              let counter = ref (List.length fl) in
 386                               List.fold_right
 387                                (function _ ->
 388                                  decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl))
 389                                ) fl body
 390                             in
 391                              (* Possible optimization: substituting whd *)
 392                              (* recparam in l                           *)
 393                              reduceaux (tys@context) l body',
 394                               List.rev rev_constant_args
 395                          | _ -> raise AlreadySimplified
 396                        )
 397                  | _ -> raise WrongShape
 398                in
 399                 aux [] l body
 400               in
 401                (**** Step 3 ****)
 402                let term_to_fold =
 403                 match constant_args with
 404                    [] -> C.Const (uri,cookingsno)
 405                  | _ -> C.Appl ((C.Const (uri,cookingsno))::constant_args)
 406                in
 407                 let reduced_term_to_fold = reduce context term_to_fold in
 408                  replace (=) reduced_term_to_fold term_to_fold res
 409              with
 410                 WrongShape ->
 411                  (* The constant does not unfold to a Fix lambda-abstracted   *)
 412                  (* w.r.t. zero or more variables. We just perform reduction. *)
 413                  reduceaux context l body
 414               | AlreadySimplified ->
 415                  (* If we performed delta-reduction, we would find a Fix   *)
 416                  (* not applied to a constructor. So, we refuse to perform *)
 417                  (* delta-reduction.                                       *)
 418                  if l = [] then
 419                     t
 420                  else
 421                   C.Appl (t::l)
 422             end
 423          | C.Axiom _ -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 424          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 425          | C.CurrentProof (_,_,body,_) -> reduceaux context l body
 426          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 427        )
 428     | C.Abst _ as t -> t (*CSC l should be empty ????? *)
 429     | C.MutInd (uri,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 430     | C.MutConstruct (uri,_,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 431     | C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
 432        let decofix =
 433         function
 434            C.CoFix (i,fl) as t ->
 435             let tys =
 436              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 437              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 438               let body' =
 439                let counter = ref (List.length fl) in
 440                 List.fold_right
 441                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 442                  fl
 443                  body
 444               in
 445                reduceaux (tys@context) [] body'
 446          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 447             let tys =
 448              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 449              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 450               let body' =
 451                let counter = ref (List.length fl) in
 452                 List.fold_right
 453                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 454                  fl
 455                  body
 456               in
 457                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 458                 reduceaux (tys@context) tl body'
 459          | t -> t
 460        in
 461         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 462             C.MutConstruct (_,_,_,j) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 463           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,_,j) :: tl) ->
 464              let (arity, r, num_ingredients) =
 465               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 466                  C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 467                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i
 468                    and num_ingredients =
 469                     List.fold_right
 470                      (fun (k,l) i ->
 471                        if k < cookingsno then i + List.length l else i
 472                      ) ingredients 0
 473                    in
 474                     (arity,r,num_ingredients)
 475                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 476              in
 477               let ts =
 478                let num_to_eat = r + num_ingredients in
 479                 let rec eat_first =
 480                  function
 481                     (0,l) -> l
 482                   | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 483                   | _ -> raise (Impossible 5)
 484                 in
 485                  eat_first (num_to_eat,tl)
 486               in
 487                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 488          | C.Abst _ | C.Cast _ | C.Implicit ->
 489             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 490          | _ ->
 491            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 492            let term' = reduceaux context [] term in
 493            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 494             let res =
 495              C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype',term',pl')
 496             in
 497              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 498        )
 499     | C.Fix (i,fl) ->
 500        let tys =
 501         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 502        in
 503         let t' () =
 504          let fl' =
 505           List.map
 506            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 507              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 508            ) fl
 509          in
 510           C.Fix (i, fl')
 511         in
 512          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 513           let recparam =
 514            try
 515             Some (List.nth l recindex)
 516            with
 517             _ -> None
 518           in
 519            (match recparam with
 520                Some recparam ->
 521                 (match reduceaux context [] recparam with
 522                     C.MutConstruct _
 523                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 524                      let body' =
 525                       let counter = ref (List.length fl) in
 526                        List.fold_right
 527                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 528                         fl
 529                         body
 530                      in
 531                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 532                       reduceaux context l body'
 533                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 534                 )
 535              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 536            )
 537     | C.CoFix (i,fl) ->
 538        let tys =
 539         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 540        in
 541         let t' =
 542          let fl' =
 543           List.map
 544            (function (n,ty,bo) ->
 545              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 546            ) fl
 547          in
 548          C.CoFix (i, fl')
 549        in
 550          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 551  in
 552   reduceaux context []
 553 ;;