helm/gTopLevel/proofEngineReduction.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (******************************************************************************)
  27 (*                                                                            *)
  28 (*                               PROJECT HELM                                 *)
  29 (*                                                                            *)
  30 (*                Claudio Sacerdoti Coen <sacerdot@cs.unibo.it>               *)
  31 (*                                 12/04/2002                                 *)
  32 (*                                                                            *)
  33 (*                                                                            *)
  34 (******************************************************************************)
  35
  36
  37 (* The code of this module is derived from the code of CicReduction *)
  38
  39 exception Impossible of int;;
  40 exception ReferenceToDefinition;;
  41 exception ReferenceToAxiom;;
  42 exception ReferenceToVariable;;
  43 exception ReferenceToCurrentProof;;
  44 exception ReferenceToInductiveDefinition;;
  45 exception WrongUriToInductiveDefinition;;
  46 exception RelToHiddenHypothesis;;
  47
  48 (* syntactic_equality up to cookingsno for uris *)
  49 (* (which is often syntactically irrilevant)    *)
  50 let rec syntactic_equality t t' =
  51  let module C = Cic in
  52   if t = t' then true
  53   else
  54    match t,t' with
  55       C.Rel _, C.Rel _
  56     | C.Var _, C.Var _
  57     | C.Meta _, C.Meta _
  58     | C.Sort _, C.Sort _
  59     | C.Implicit, C.Implicit -> false (* we already know that t != t' *)
  60     | C.Cast (te,ty), C.Cast (te',ty') ->
  61        syntactic_equality te te' &&
  62         syntactic_equality ty ty'
  63     | C.Prod (n,s,t), C.Prod (n',s',t') ->
  64        n = n' &&
  65         syntactic_equality s s' &&
  66          syntactic_equality t t'
  67     | C.Lambda (n,s,t), C.Lambda (n',s',t') ->
  68        n = n' &&
  69         syntactic_equality s s' &&
  70          syntactic_equality t t'
  71     | C.LetIn (n,s,t), C.LetIn(n',s',t') ->
  72        n = n' &&
  73         syntactic_equality s s' &&
  74          syntactic_equality t t'
  75     | C.Appl l, C.Appl l' ->
  76        (try
  77          List.fold_left2
  78           (fun b t1 t2 -> b && syntactic_equality t1 t2) true l l'
  79         with
  80          Invalid_argument _ -> false)
  81     | C.Const (uri,_), C.Const (uri',_) -> UriManager.eq uri uri'
  82     | C.MutInd (uri,_,i), C.MutInd (uri',_,i') ->
  83        UriManager.eq uri uri' && i = i'
  84     | C.MutConstruct (uri,_,i,j), C.MutConstruct (uri',_,i',j') ->
  85        UriManager.eq uri uri' && i = i' && j = j'
  86     | C.MutCase (sp,_,i,outt,t,pl), C.MutCase (sp',_,i',outt',t',pl') ->
  87        UriManager.eq sp sp' && i = i' &&
  88         syntactic_equality outt outt' &&
  89          syntactic_equality t t' &&
  90           (try
  91             List.fold_left2
  92              (fun b t1 t2 -> b && syntactic_equality t1 t2) true pl pl'
  93            with
  94             Invalid_argument _ -> false)
  95     | C.Fix (i,fl), C.Fix (i',fl') ->
  96        i = i' &&
  97        (try
  98          List.fold_left2
  99           (fun b (name,i,ty,bo) (name',i',ty',bo') ->
 100             b && name = name' && i = i' &&
 101              syntactic_equality ty ty' &&
 102               syntactic_equality bo bo') true fl fl'
 103         with
 104          Invalid_argument _ -> false)
 105     | C.CoFix (i,fl), C.CoFix (i',fl') ->
 106        i = i' &&
 107        (try
 108          List.fold_left2
 109           (fun b (name,ty,bo) (name',ty',bo') ->
 110             b && name = name' &&
 111              syntactic_equality ty ty' &&
 112               syntactic_equality bo bo') true fl fl'
 113         with
 114          Invalid_argument _ -> false)
 115     | _,_ -> false
 116 ;;
 117
 118 (* "textual" replacement of a subterm with another one *)
 119 let replace ~equality ~what ~with_what ~where =
 120  let module C = Cic in
 121   let rec aux =
 122    function
 123       t when (equality t what) -> with_what
 124     | C.Rel _ as t -> t
 125     | C.Var _ as t  -> t
 126     | C.Meta _ as t -> t
 127     | C.Sort _ as t -> t
 128     | C.Implicit as t -> t
 129     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux te, aux ty)
 130     | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, aux s, aux t)
 131     | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, aux s, aux t)
 132     | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, aux s, aux t)
 133     | C.Appl l ->
 134        (* Invariant enforced: no application of an application *)
 135        (match List.map aux l with
 136            (C.Appl l')::tl -> C.Appl (l'@tl)
 137          | l' -> C.Appl l')
 138     | C.Const _ as t -> t
 139     | C.MutInd _ as t -> t
 140     | C.MutConstruct _ as t -> t
 141     | C.MutCase (sp,cookingsno,i,outt,t,pl) ->
 142        C.MutCase (sp,cookingsno,i,aux outt, aux t,
 143         List.map aux pl)
 144     | C.Fix (i,fl) ->
 145        let substitutedfl =
 146         List.map
 147          (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, aux ty, aux bo))
 148           fl
 149        in
 150         C.Fix (i, substitutedfl)
 151     | C.CoFix (i,fl) ->
 152        let substitutedfl =
 153         List.map
 154          (fun (name,ty,bo) -> (name, aux ty, aux bo))
 155           fl
 156        in
 157         C.CoFix (i, substitutedfl)
 158   in
 159    aux where
 160 ;;
 161
 162 (* replaces in a term a term with another one. *)
 163 (* Lifting are performed as usual.             *)
 164 let replace_lifting ~equality ~what ~with_what ~where =
 165  let rec substaux k =
 166   let module C = Cic in
 167    function
 168 (*CSC: Possibile bug: debbo liftare di k what? *)
 169       t when (equality t what) -> CicSubstitution.lift (k-1) with_what
 170     | C.Rel n as t -> t (*CSC: ??? BUG ? *)
 171     | C.Var _ as t  -> t
 172     | C.Meta (i, l) as t ->
 173        let l' =
 174         List.map
 175          (function
 176              None -> None
 177            | Some t -> Some (substaux k t)
 178          ) l
 179        in
 180         C.Meta(i,l')
 181     | C.Sort _ as t -> t
 182     | C.Implicit as t -> t
 183     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (substaux k te, substaux k ty)
 184     | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 185     | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 186     | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, substaux k s, substaux (k + 1) t)
 187     | C.Appl (he::tl) ->
 188        (* Invariant: no Appl applied to another Appl *)
 189        let tl' = List.map (substaux k) tl in
 190         begin
 191          match substaux k he with
 192             C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
 193           | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
 194         end
 195     | C.Appl _ -> assert false
 196     | C.Const _ as t -> t
 197     | C.MutInd _ as t -> t
 198     | C.MutConstruct _ as t -> t
 199     | C.MutCase (sp,cookingsno,i,outt,t,pl) ->
 200        C.MutCase (sp,cookingsno,i,substaux k outt, substaux k t,
 201         List.map (substaux k) pl)
 202     | C.Fix (i,fl) ->
 203        let len = List.length fl in
 204        let substitutedfl =
 205         List.map
 206          (fun (name,i,ty,bo) -> (name, i, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
 207           fl
 208        in
 209         C.Fix (i, substitutedfl)
 210     | C.CoFix (i,fl) ->
 211        let len = List.length fl in
 212        let substitutedfl =
 213         List.map
 214          (fun (name,ty,bo) -> (name, substaux k ty, substaux (k+len) bo))
 215           fl
 216        in
 217         C.CoFix (i, substitutedfl)
 218  in
 219   substaux 1 where
 220 ;;
 221
 222 (* Takes a well-typed term and fully reduces it. *)
 223 (*CSC: It does not perform reduction in a Case *)
 224 let reduce context =
 225  let rec reduceaux context l =
 226   let module C = Cic in
 227   let module S = CicSubstitution in
 228    function
 229       C.Rel n as t ->
 230        (match List.nth context (n-1) with
 231            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 232          | Some (_,C.Def bo) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 233          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 234        )
 235     | C.Var uri as t ->
 236        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri 0 with
 237            C.Definition _ -> raise ReferenceToDefinition
 238          | C.Axiom _ -> raise ReferenceToAxiom
 239          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 240          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 241          | C.Variable (_,None,_) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 242          | C.Variable (_,Some body,_) -> reduceaux context l body
 243        )
 244     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 245     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 246     | C.Implicit as t -> t
 247     | C.Cast (te,ty) ->
 248        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 249     | C.Prod (name,s,t) ->
 250        assert (l = []) ;
 251        C.Prod (name,
 252         reduceaux context [] s,
 253         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 254     | C.Lambda (name,s,t) ->
 255        (match l with
 256            [] ->
 257             C.Lambda (name,
 258              reduceaux context [] s,
 259              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 260          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 261            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 262        )
 263     | C.LetIn (n,s,t) ->
 264        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 265     | C.Appl (he::tl) ->
 266        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 267         reduceaux context (tl'@l) he
 268     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 269     | C.Const (uri,cookingsno) as t ->
 270        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
 271            C.Definition (_,body,_,_) -> reduceaux context l body
 272          | C.Axiom _ -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 273          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 274          | C.CurrentProof (_,_,body,_) -> reduceaux context l body
 275          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 276        )
 277     | C.MutInd (uri,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 278     | C.MutConstruct (uri,_,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 279     | C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
 280        let decofix =
 281         function
 282            C.CoFix (i,fl) as t ->
 283             let tys =
 284              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 285             in
 286              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 287               let body' =
 288                let counter = ref (List.length fl) in
 289                 List.fold_right
 290                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 291                  fl
 292                  body
 293               in
 294                reduceaux (tys@context) [] body'
 295          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 296             let tys =
 297              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 298             in
 299              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 300               let body' =
 301                let counter = ref (List.length fl) in
 302                 List.fold_right
 303                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 304                  fl
 305                  body
 306               in
 307                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 308                 reduceaux (tys@context) tl' body'
 309          | t -> t
 310        in
 311         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 312             C.MutConstruct (_,_,_,j) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 313           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,_,j) :: tl) ->
 314              let (arity, r, num_ingredients) =
 315               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 316                  C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 317                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i
 318                    and num_ingredients =
 319                     List.fold_right
 320                      (fun (k,l) i ->
 321                        if k < cookingsno then i + List.length l else i
 322                      ) ingredients 0
 323                    in
 324                     (arity,r,num_ingredients)
 325                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 326              in
 327               let ts =
 328                let num_to_eat = r + num_ingredients in
 329                 let rec eat_first =
 330                  function
 331                     (0,l) -> l
 332                   | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 333                   | _ -> raise (Impossible 5)
 334                 in
 335                  eat_first (num_to_eat,tl)
 336               in
 337                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 338          | C.Cast _ | C.Implicit ->
 339             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 340          | _ ->
 341            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 342            let term' = reduceaux context [] term in
 343            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 344             let res =
 345              C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype',term',pl')
 346             in
 347              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 348        )
 349     | C.Fix (i,fl) ->
 350        let tys =
 351         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 352        in
 353         let t' () =
 354          let fl' =
 355           List.map
 356            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 357              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 358            ) fl
 359          in
 360           C.Fix (i, fl')
 361         in
 362          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 363           let recparam =
 364            try
 365             Some (List.nth l recindex)
 366            with
 367             _ -> None
 368           in
 369            (match recparam with
 370                Some recparam ->
 371                 (match reduceaux context [] recparam with
 372                     C.MutConstruct _
 373                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 374                      let body' =
 375                       let counter = ref (List.length fl) in
 376                        List.fold_right
 377                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 378                         fl
 379                         body
 380                      in
 381                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 382                       reduceaux context l body'
 383                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 384                 )
 385              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 386            )
 387     | C.CoFix (i,fl) ->
 388        let tys =
 389         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 390        in
 391         let t' =
 392          let fl' =
 393           List.map
 394            (function (n,ty,bo) ->
 395              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 396            ) fl
 397          in
 398           C.CoFix (i, fl')
 399         in
 400          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 401  in
 402   reduceaux context []
 403 ;;
 404
 405 exception WrongShape;;
 406 exception AlreadySimplified;;
 407
 408 (*CSC: I fear it is still weaker than Coq's one. For example, Coq is *)
 409 (*CSCS: able to simpl (foo (S n) (S n)) to (foo (S O) n) where       *)
 410 (*CSC:  Fix foo                                                      *)
 411 (*CSC:   {foo [n,m:nat]:nat :=                                       *)
 412 (*CSC:     Cases m of O => n | (S p) => (foo (S O) p) end            *)
 413 (*CSC:   }                                                           *)
 414 (* Takes a well-typed term and                                               *)
 415 (*  1) Performs beta-iota-zeta reduction until delta reduction is needed     *)
 416 (*  2) Attempts delta-reduction. If the residual is a Fix lambda-abstracted  *)
 417 (*     w.r.t. zero or more variables and if the Fix can be reduced, than it  *)
 418 (*     is reduced, the delta-reduction is succesfull and the whole algorithm *)
 419 (*     is applied again to the new redex; Step 3) is applied to the result   *)
 420 (*     of the recursive simplification. Otherwise, if the Fix can not be     *)
 421 (*     reduced, than the delta-reductions fails and the delta-redex is       *)
 422 (*     not reduced. Otherwise, if the delta-residual is not the              *)
 423 (*     lambda-abstraction of a Fix, then it is reduced and the result is     *)
 424 (*     directly returned, without performing step 3).                        *)
 425 (*  3) Folds the application of the constant to the arguments that did not   *)
 426 (*     change in every iteration, i.e. to the actual arguments for the       *)
 427 (*     lambda-abstractions that precede the Fix.                             *)
 428 (*CSC: It does not perform simplification in a Case *)
 429 let simpl context =
 430  (* reduceaux is equal to the reduceaux locally defined inside *)
 431  (*reduce, but for the const case.                             *)
 432  (**** Step 1 ****)
 433  let rec reduceaux context l =
 434   let module C = Cic in
 435   let module S = CicSubstitution in
 436    function
 437       C.Rel n as t ->
 438        (match List.nth context (n-1) with
 439            Some (_,C.Decl _) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 440          | Some (_,C.Def bo) -> reduceaux context l (S.lift n bo)
 441          | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 442        )
 443     | C.Var uri as t ->
 444        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri 0 with
 445            C.Definition _ -> raise ReferenceToDefinition
 446          | C.Axiom _ -> raise ReferenceToAxiom
 447          | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 448          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 449          | C.Variable (_,None,_) -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 450          | C.Variable (_,Some body,_) -> reduceaux context l body
 451        )
 452     | C.Meta _ as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 453     | C.Sort _ as t -> t (* l should be empty *)
 454     | C.Implicit as t -> t
 455     | C.Cast (te,ty) ->
 456        C.Cast (reduceaux context l te, reduceaux context l ty)
 457     | C.Prod (name,s,t) ->
 458        assert (l = []) ;
 459        C.Prod (name,
 460         reduceaux context [] s,
 461         reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 462     | C.Lambda (name,s,t) ->
 463        (match l with
 464            [] ->
 465             C.Lambda (name,
 466              reduceaux context [] s,
 467              reduceaux ((Some (name,C.Decl s))::context) [] t)
 468          | he::tl -> reduceaux context tl (S.subst he t)
 469            (* when name is Anonimous the substitution should be superfluous *)
 470        )
 471     | C.LetIn (n,s,t) ->
 472        reduceaux context l (S.subst (reduceaux context [] s) t)
 473     | C.Appl (he::tl) ->
 474        let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 475         reduceaux context (tl'@l) he
 476     | C.Appl [] -> raise (Impossible 1)
 477     | C.Const (uri,cookingsno) as t ->
 478        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
 479            C.Definition (_,body,_,_) ->
 480             begin
 481              try
 482               (**** Step 2 ****)
 483               let res,constant_args =
 484                let rec aux rev_constant_args l =
 485                 function
 486                    C.Lambda (name,s,t) as t' ->
 487                     begin
 488                      match l with
 489                         [] -> raise WrongShape
 490                       | he::tl ->
 491                          (* when name is Anonimous the substitution should be *)
 492                          (* superfluous                                       *)
 493                          aux (he::rev_constant_args) tl (S.subst he t)
 494                     end
 495                  | C.LetIn (_,s,t) ->
 496                     aux rev_constant_args l (S.subst s t)
 497                  | C.Fix (i,fl) as t ->
 498                     let tys =
 499                      List.map (function (name,_,ty,_) ->
 500                       Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 501                     in
 502                      let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 503                       let recparam =
 504                        try
 505                         List.nth l recindex
 506                        with
 507                         _ -> raise AlreadySimplified
 508                       in
 509                        (match CicReduction.whd context recparam with
 510                            C.MutConstruct _
 511                          | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 512                             let body' =
 513                              let counter = ref (List.length fl) in
 514                               List.fold_right
 515                                (function _ ->
 516                                  decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl))
 517                                ) fl body
 518                             in
 519                              (* Possible optimization: substituting whd *)
 520                              (* recparam in l                           *)
 521                              reduceaux (tys@context) l body',
 522                               List.rev rev_constant_args
 523                          | _ -> raise AlreadySimplified
 524                        )
 525                  | _ -> raise WrongShape
 526                in
 527                 aux [] l body
 528               in
 529                (**** Step 3 ****)
 530                let term_to_fold =
 531                 match constant_args with
 532                    [] -> C.Const (uri,cookingsno)
 533                  | _ -> C.Appl ((C.Const (uri,cookingsno))::constant_args)
 534                in
 535                 let reduced_term_to_fold = reduce context term_to_fold in
 536                  replace (=) reduced_term_to_fold term_to_fold res
 537              with
 538                 WrongShape ->
 539                  (* The constant does not unfold to a Fix lambda-abstracted   *)
 540                  (* w.r.t. zero or more variables. We just perform reduction. *)
 541                  reduceaux context l body
 542               | AlreadySimplified ->
 543                  (* If we performed delta-reduction, we would find a Fix   *)
 544                  (* not applied to a constructor. So, we refuse to perform *)
 545                  (* delta-reduction.                                       *)
 546                  if l = [] then
 547                     t
 548                  else
 549                   C.Appl (t::l)
 550             end
 551          | C.Axiom _ -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 552          | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 553          | C.CurrentProof (_,_,body,_) -> reduceaux context l body
 554          | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 555        )
 556     | C.MutInd (uri,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 557     | C.MutConstruct (uri,_,_,_) as t -> if l = [] then t else C.Appl (t::l)
 558     | C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
 559        let decofix =
 560         function
 561            C.CoFix (i,fl) as t ->
 562             let tys =
 563              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 564              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 565               let body' =
 566                let counter = ref (List.length fl) in
 567                 List.fold_right
 568                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 569                  fl
 570                  body
 571               in
 572                reduceaux (tys@context) [] body'
 573          | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 574             let tys =
 575              List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl            in
 576              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 577               let body' =
 578                let counter = ref (List.length fl) in
 579                 List.fold_right
 580                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 581                  fl
 582                  body
 583               in
 584                let tl' = List.map (reduceaux context []) tl in
 585                 reduceaux (tys@context) tl body'
 586          | t -> t
 587        in
 588         (match decofix (reduceaux context [] term) with
 589             C.MutConstruct (_,_,_,j) -> reduceaux context l (List.nth pl (j-1))
 590           | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,_,j) :: tl) ->
 591              let (arity, r, num_ingredients) =
 592               match CicEnvironment.get_obj mutind with
 593                  C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r) ->
 594                    let (_,_,arity,_) = List.nth tl i
 595                    and num_ingredients =
 596                     List.fold_right
 597                      (fun (k,l) i ->
 598                        if k < cookingsno then i + List.length l else i
 599                      ) ingredients 0
 600                    in
 601                     (arity,r,num_ingredients)
 602                | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 603              in
 604               let ts =
 605                let num_to_eat = r + num_ingredients in
 606                 let rec eat_first =
 607                  function
 608                     (0,l) -> l
 609                   | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 610                   | _ -> raise (Impossible 5)
 611                 in
 612                  eat_first (num_to_eat,tl)
 613               in
 614                reduceaux context (ts@l) (List.nth pl (j-1))
 615          | C.Cast _ | C.Implicit ->
 616             raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 617          | _ ->
 618            let outtype' = reduceaux context [] outtype in
 619            let term' = reduceaux context [] term in
 620            let pl' = List.map (reduceaux context []) pl in
 621             let res =
 622              C.MutCase (mutind,cookingsno,i,outtype',term',pl')
 623             in
 624              if l = [] then res else C.Appl (res::l)
 625        )
 626     | C.Fix (i,fl) ->
 627        let tys =
 628         List.map (function (name,_,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 629        in
 630         let t' () =
 631          let fl' =
 632           List.map
 633            (function (n,recindex,ty,bo) ->
 634              (n,recindex,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 635            ) fl
 636          in
 637           C.Fix (i, fl')
 638         in
 639          let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 640           let recparam =
 641            try
 642             Some (List.nth l recindex)
 643            with
 644             _ -> None
 645           in
 646            (match recparam with
 647                Some recparam ->
 648                 (match reduceaux context [] recparam with
 649                     C.MutConstruct _
 650                   | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 651                      let body' =
 652                       let counter = ref (List.length fl) in
 653                        List.fold_right
 654                         (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 655                         fl
 656                         body
 657                      in
 658                       (* Possible optimization: substituting whd recparam in l*)
 659                       reduceaux context l body'
 660                   | _ -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 661                 )
 662              | None -> if l = [] then t' () else C.Appl ((t' ())::l)
 663            )
 664     | C.CoFix (i,fl) ->
 665        let tys =
 666         List.map (function (name,ty,_) -> Some (C.Name name, C.Decl ty)) fl
 667        in
 668         let t' =
 669          let fl' =
 670           List.map
 671            (function (n,ty,bo) ->
 672              (n,reduceaux context [] ty, reduceaux (tys@context) [] bo)
 673            ) fl
 674          in
 675          C.CoFix (i, fl')
 676        in
 677          if l = [] then t' else C.Appl (t'::l)
 678  in
 679   reduceaux context []
 680 ;;