helm/matita/contribs/PREDICATIVE-TOPOLOGY/coa_defs.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/PREDICATIVE-TOPOLOGY/coa_defs".
  16
  17 include "iff.ma".
  18 include "domain_data.ma".
  19
  20 (* COMPLETE OVERLAP ALGEBRAS
  21 *)
  22
  23 record COA: Type \def {
  24    coa:> Class;                                  (* carrier *)
  25          le: coa \to coa \to Prop;                     (* inclusion *)
  26          ov: coa \to coa \to Prop;                     (* overlap *)
  27          sup: \forall (D:Domain). (D \to coa) \to coa; (* supremum *)
  28          inf: \forall (D:Domain). (D \to coa) \to coa; (* infimum *)
  29          le_refl: \forall p. le p p;
  30          le_trans: \forall p,r. le p r \to \forall q. le r q \to le p q;
  31          le_antysym: \forall q,p. le q p \to le p q \to ceq ? p q;
  32          ov_sym: \forall q,p. ov q p \to ov p q;
  33          sup_le: \forall D,ps,q. le (sup D ps) q \liff \iforall d. le (ps d) q;
  34          inf_le: \forall D,p,qs. le p (inf D qs) \liff \iforall d. le p (qs d);
  35          sup_ov: \forall D,ps,q. ov (sup D ps) q \liff \iexists d. ov (ps d) q;
  36          density: \forall p,q. (\forall r. ov p r \to ov q r) \to le p q
  37 }.
  38
  39 definition zero: \forall (P:COA). P \def
  40    \lambda (P:COA). inf P ? (dvoid_ixfam P).
  41
  42 definition one: \forall (P:COA). P \def
  43    \lambda (P:COA). sup P ? (dvoid_ixfam P).
  44
  45 definition binf: \forall (P:COA). P \to P \to P \def
  46    \lambda (P:COA). \lambda p0,p1.
  47    inf P ? (dbool_ixfam P p0 p1).
  48
  49 definition bsup: \forall (P:COA). P \to P \to P \def
  50    \lambda (P:COA). \lambda p0,p1.
  51    sup P ? (dbool_ixfam P p0 p1).
  52
  53 (*
  54    inf_ov: forall p q, ov p q -> ov p (inf QDBool (bool_family _ p q))
  55          properness: ov zero zero -> False;
  56          distributivity: forall I p q, id _ (inf QDBool (bool_family _ (sup I p) q)) (sup I (fun i => (inf QDBool (bool_family _ (p i) q))));
  57 *)
  58
  59 inductive pippo : Prop \def
  60    | Pippo: let x \def zero in zero = x \to pippo.
  61