helm/matita/library/datatypes/bool.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                                *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||       A.Asperti, C.Sacerdoti Coen,                          *)
   8 (*      ||A||       E.Tassi, S.Zacchiroli                                 *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU Lesser General Public License Version 2.1         *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/datatypes/bool/".
  16
  17 include "logic/equality.ma".
  18
  19 inductive bool : Set \def
  20   | true : bool
  21   | false : bool.
  22
  23 theorem not_eq_true_false : \lnot true = false.
  24 simplify.intro.
  25 change with
  26 match true with
  27 [ true \Rightarrow False
  28 | flase \Rightarrow True].
  29 rewrite > H.simplify.exact I.
  30 qed.
  31
  32 definition notb : bool \to bool \def
  33 \lambda b:bool.
  34  match b with
  35  [ true \Rightarrow false
  36  | false \Rightarrow true ].
  37
  38 theorem notb_elim: \forall b:bool.\forall P:bool \to Prop.
  39 match b with
  40 [ true \Rightarrow P false
  41 | false \Rightarrow P true] \to P (notb b).
  42 intros 2.elim b.exact H. exact H.
  43 qed.
  44
  45 (*CSC: the URI must disappear: there is a bug now *)
  46 interpretation "boolean not" 'not x = (cic:/matita/datatypes/bool/notb.con x).
  47
  48 definition andb : bool \to bool \to bool\def
  49 \lambda b1,b2:bool.
  50  match b1 with
  51  [ true \Rightarrow b2
  52  | false \Rightarrow false ].
  53
  54 theorem andb_elim: \forall b1,b2:bool. \forall P:bool \to Prop.
  55 match b1 with
  56 [ true \Rightarrow P b2
  57 | false \Rightarrow P false] \to P (andb b1 b2).
  58 intros 3.elim b1.exact H. exact H.
  59 qed.
  60
  61 (*CSC: the URI must disappear: there is a bug now *)
  62 interpretation "boolean and" 'and x y = (cic:/matita/datatypes/bool/andb.con x y).
  63
  64 definition orb : bool \to bool \to bool\def
  65 \lambda b1,b2:bool.
  66  match b1 with
  67  [ true \Rightarrow true
  68  | false \Rightarrow b2].
  69
  70 theorem orb_elim: \forall b1,b2:bool. \forall P:bool \to Prop.
  71 match b1 with
  72 [ true \Rightarrow P true
  73 | false \Rightarrow P b2] \to P (orb b1 b2).
  74 intros 3.elim b1.exact H. exact H.
  75 qed.
  76
  77 (*CSC: the URI must disappear: there is a bug now *)
  78 interpretation "boolean or" 'or x y = (cic:/matita/datatypes/bool/orb.con x y).
  79
  80 definition if_then_else : bool \to Prop \to Prop \to Prop \def
  81 \lambda b:bool.\lambda P,Q:Prop.
  82 match b with
  83 [ true \Rightarrow P
  84 | false  \Rightarrow Q].
  85
  86 (*CSC: missing notation for if_then_else *)