helm/matita/library/logic/connectives.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                                *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||       A.Asperti, C.Sacerdoti Coen,                          *)
   8 (*      ||A||       E.Tassi, S.Zacchiroli                                 *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU Lesser General Public License Version 2.1         *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/logic/connectives/".
  16
  17 inductive True: Prop \def
  18 I : True.
  19
  20 default "true" cic:/matita/logic/connectives/True.ind.
  21
  22 inductive False: Prop \def .
  23
  24 default "false" cic:/matita/logic/connectives/False.ind.
  25
  26 definition Not: Prop \to Prop \def
  27 \lambda A. (A \to False).
  28
  29 (*CSC: the URI must disappear: there is a bug now *)
  30 interpretation "logical not" 'not x = (cic:/matita/logic/connectives/Not.con x).
  31 (*CSC: this alias should disappear. It is now required because the notation for Coq is pre-loaded *)
  32 alias symbol "not" (instance 0) = "logical not".
  33
  34 theorem absurd : \forall A,C:Prop. A \to \lnot A \to C.
  35 intros. elim (H1 H).
  36 qed.
  37
  38 default "absurd" cic:/matita/logic/connectives/absurd.con.
  39
  40 inductive And (A,B:Prop) : Prop \def
  41     conj : A \to B \to (And A B).
  42
  43 (*CSC: the URI must disappear: there is a bug now *)
  44 interpretation "logical and" 'and x y = (cic:/matita/logic/connectives/And.ind#xpointer(1/1) x y).
  45 (*CSC: this alias should disappear. It is now required because the notation for Coq is pre-loaded *)
  46 alias symbol "and" (instance 0) = "logical and".
  47
  48 theorem proj1: \forall A,B:Prop. A \land B \to A.
  49 intros. elim H. assumption.
  50 qed.
  51
  52 theorem proj2: \forall A,B:Prop. A \land B \to B.
  53 intros. elim H. assumption.
  54 qed.
  55
  56 inductive Or (A,B:Prop) : Prop \def
  57      or_introl : A \to (Or A B)
  58    | or_intror : B \to (Or A B).
  59
  60 (*CSC: the URI must disappear: there is a bug now *)
  61 interpretation "logical or" 'or x y = (cic:/matita/logic/connectives/Or.ind#xpointer(1/1) x y).
  62 (*CSC: this alias should disappear. It is now required because the notation for Coq is pre-loaded *)
  63 alias symbol "or" (instance 0) = "logical or".
  64
  65 definition decidable : Prop \to Prop \def \lambda A:Prop. A \lor \not A.
  66
  67 inductive ex (A:Type) (P:A \to Prop) : Prop \def
  68     ex_intro: \forall x:A. P x \to ex A P.
  69
  70 inductive ex2 (A:Type) (P,Q:A \to Prop) : Prop \def
  71     ex_intro2: \forall x:A. P x \to Q x \to ex2 A P Q.