helm/matita/library/logic/connectives.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                                *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||       A.Asperti, C.Sacerdoti Coen,                          *)
   8 (*      ||A||       E.Tassi, S.Zacchiroli                                 *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU Lesser General Public License Version 2.1         *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/logic/connectives/".
  16
  17 inductive True: Prop \def
  18 I : True.
  19
  20 default "true" cic:/matita/logic/connectives/True.ind.
  21
  22 inductive False: Prop \def .
  23
  24 default "false" cic:/matita/logic/connectives/False.ind.
  25
  26 definition Not: Prop \to Prop \def
  27 \lambda A. (A \to False).
  28
  29 theorem absurd : \forall A,C:Prop. A \to Not A \to C.
  30 intros. elim (H1 H).
  31 qed.
  32
  33 default "absurd" cic:/matita/logic/connectives/absurd.con.
  34
  35 inductive And (A,B:Prop) : Prop \def
  36     conj : A \to B \to (And A B).
  37
  38 theorem proj1: \forall A,B:Prop. (And A B) \to A.
  39 intros. elim H. assumption.
  40 qed.
  41
  42 theorem proj2: \forall A,B:Prop. (And A B) \to B.
  43 intros. elim H. assumption.
  44 qed.
  45
  46 inductive Or (A,B:Prop) : Prop \def
  47      or_introl : A \to (Or A B)
  48    | or_intror : B \to (Or A B).
  49
  50 definition decidable : Prop \to Prop \def \lambda A:Prop. Or A (Not A).
  51
  52 inductive ex (A:Type) (P:A \to Prop) : Prop \def
  53     ex_intro: \forall x:A. P x \to ex A P.
  54
  55 inductive ex2 (A:Type) (P,Q:A \to Prop) : Prop \def
  56     ex_intro2: \forall x:A. P x \to Q x \to ex2 A P Q.