helm/matita/tests/apply.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* test _with_ the WHD on the apply argument *)
  16 set "baseuri" "cic:/matita/tests/apply/".
  17 include "coq.ma".
  18
  19 alias id "not" = "cic:/Coq/Init/Logic/not.con".
  20 alias id "False" = "cic:/Coq/Init/Logic/False.ind#xpointer(1/1)".
  21
  22 theorem b:
  23   \forall x:Prop.
  24   (not x) \to x \to False.
  25 intros.
  26 apply H.
  27 assumption.
  28 qed.
  29
  30 (* test _without_ the WHD on the apply argument *)
  31
  32 alias symbol "eq" (instance 0) = "Coq's leibnitz's equality".
  33
  34 theorem a:
  35   \forall A:Set.
  36   \forall x: A.
  37   not (x=x) \to not (x=x).
  38 intros.
  39 apply H.
  40 qed.
  41
  42
  43 (* this test shows what happens when a term of type A -> ? is applied to
  44    a goal of type A' -> B: if A unifies with A' the unifier becomes ? := B
  45    and no goal is opened; otherwise the unifier becomes ? := A' -> B and a
  46    new goal of type A is created. *)
  47 theorem c:
  48  \forall A,B:Prop.
  49    A \to (\forall P: Prop. A \to P) \to (A \to B) \land (B \to B).
  50  intros 4; split; [ apply H1 | apply H1; exact H ].
  51 qed.
  52
  53 (* this test requires the delta-expansion of not in the type of the applied
  54    term (to reveal a product) *)
  55 theorem d: \forall A: Prop. \lnot A \to A \to False.
  56  intros. apply H. assumption.
  57 qed.