helm/matita/tests/elim.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/tests/elim".
  16 include "coq.ma".
  17
  18 inductive stupidtype: Set \def
  19   | Base : stupidtype
  20   | Next : stupidtype \to stupidtype
  21   | Pair : stupidtype \to stupidtype \to stupidtype.
  22
  23 alias symbol "eq" (instance 0) = "Coq's leibnitz's equality".
  24 alias symbol "exists" (instance 0) = "Coq's exists".
  25 alias symbol "or" (instance 0) = "Coq's logical or".
  26 alias num (instance 0) = "natural number".
  27 alias id "True" = "cic:/Coq/Init/Logic/True.ind#xpointer(1/1)".
  28 alias id "refl_equal" = "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind#xpointer(1/1/1)".
  29
  30 theorem serious:
  31   \forall a:stupidtype.
  32     a = Base
  33   \lor
  34     (\exists b:stupidtype.a = Next b)
  35   \lor
  36     (\exists c,d:stupidtype.a = Pair c d).
  37 intros.
  38 elim a.
  39 clear a.left.left.
  40   reflexivity.
  41 clear H.clear a.left.right.
  42   exists.exact s.reflexivity.
  43 clear H.clear H1.clear a.right.
  44   exists.exact s.exists.exact s1.reflexivity.
  45 qed.
  46
  47 theorem t: 0=0 \to stupidtype.
  48  intros; constructor 1.
  49 qed.
  50
  51 (* In this test "elim t" should open a new goal 0=0 and put it in the *)
  52 (* goallist so that the THEN tactical closes it using reflexivity.    *)
  53 theorem foo: let ax \def refl_equal ? 0 in t ax = t ax.
  54  elim t; reflexivity.
  55 qed.
  56
  57 (* This test shows a bug where elim opens a new unus{ed,eful} goal *)
  58
  59 alias symbol "eq" (instance 0) = "Coq's leibnitz's equality".
  60 alias id "O" = "cic:/Coq/Init/Datatypes/nat.ind#xpointer(1/1/1)".
  61
  62 inductive sum (n:nat) : nat \to nat \to Set \def
  63   k: \forall x,y. n = x + y \to sum n x y.
  64
  65 theorem t': \forall x,y. \forall H: sum x y O.
  66           match H with [ (k a b p) \Rightarrow a ] = x.
  67  intros.
  68  cut (y = y \to O = O \to match H with [ (k a b p) \Rightarrow a] = x).
  69  apply Hcut; reflexivity.
  70  apply
  71   (sum_ind ?
  72     (\lambda a,b,K. y=a \to O=b \to
  73         match K with [ (k a b p) \Rightarrow a ] = x)
  74      ? ? ? H).
  75  goal 16.
  76  simplify. intros.
  77  generalize in match H1.
  78  rewrite < H2; rewrite < H3.intro.
  79  rewrite > H4.auto.
  80 qed.