helm/matita/tests/inversion.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/tests/inversion/".
  16 include "coq.ma".
  17
  18 inductive nat : Set \def
  19    O : nat
  20  | S : nat \to nat.
  21
  22 inductive le (n:nat) : nat \to Prop \def
  23    leO : le n n
  24  | leS : \forall m. le n m \to le n (S m).
  25
  26 alias symbol "eq" (instance 0) = "Coq's leibnitz's equality".
  27
  28 theorem test_inversion: \forall n. le n O \to n=O.
  29  intros.
  30  (* inversion begins *)
  31  cut (O=O);
  32  [ 2: reflexivity;
  33  | generalize in match Hcut.
  34    apply (le_ind ? (\lambda x. O=x \to n=x) ? ? ? H);
  35    [ intro. rewrite < H1. clear Hcut.
  36    | simplify. intros. discriminate H3.
  37    ]
  38   reflexivity.
  39  ]
  40 qed.
  41
  42 (* Piu' semplice e non lascia l'ipotesi inutile Hcut *)
  43 alias id "refl_equal" = "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind#xpointer(1/1/1)".
  44 theorem test_inversion2: \forall n. le n O \to n=O.
  45  intros.
  46  (* inversion begins *)
  47  generalize in match (refl_equal nat O).
  48  apply (le_ind ? (\lambda x. O=x \to n=x) ? ? ? H);
  49  [ intro. rewrite < H1.
  50  | simplify. intros. discriminate H3.
  51  ]
  52  reflexivity.
  53 qed.