helm/matita/tests/inversion.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
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  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/tests/inversion/".
  16 include "coq.ma".
  17
  18 inductive nat : Set \def
  19    O : nat
  20  | S : nat \to nat.
  21
  22 inductive le (n:nat) : nat \to Prop \def
  23    leO : le n n
  24  | leS : \forall m. le n m \to le n (S m).
  25
  26 alias symbol "eq" (instance 0) = "Coq's leibnitz's equality".
  27
  28 theorem test_inversion: \forall n. le n O \to n=O.
  29  intros.
  30  (* inversion begins *)
  31  cut O=O.
  32   (* goal 2: 0 = 0 *)
  33   goal 7. reflexivity.
  34   (* goal 1 *)
  35   generalize in match Hcut.
  36   apply (le_ind ? (\lambda x. O=x \to n=x) ? ? ? H).
  37   (* first goal (left open) *)
  38   intro. rewrite < H1.
  39   clear Hcut.
  40   (* second goal (closed) *)
  41   goal 14.
  42   simplify. intros.
  43   discriminate H3.
  44   (* inversion ends *)
  45   reflexivity.
  46 qed.
  47
  48 (* Piu' semplice e non lascia l'ipotesi inutile Hcut *)
  49 alias id "refl_equal" = "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind#xpointer(1/1/1)".
  50 theorem test_inversion2: \forall n. le n O \to n=O.
  51  intros.
  52  (* inversion begins *)
  53  generalize in match (refl_equal nat O).
  54  apply (le_ind ? (\lambda x. O=x \to n=x) ? ? ? H).
  55  (* first goal (left open) *)
  56  intro. rewrite < H1.
  57  (* second goal (closed) *)
  58  goal 13.
  59  simplify. intros.
  60  discriminate H3.
  61  (* inversion ends *)
  62  reflexivity.
  63 qed.