helm/matita/tests/simpl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 set "baseuri" "cic:/matita/tests/simpl/".
  16 include "coq.ma".
  17
  18 alias symbol "eq" (instance 0) = "Coq's leibnitz's equality".
  19 alias id "plus" = "cic:/Coq/Init/Peano/plus.con".
  20 alias id "S" = "cic:/Coq/Init/Datatypes/nat.ind#xpointer(1/1/2)".
  21 alias id "O" = "cic:/Coq/Init/Datatypes/nat.ind#xpointer(1/1/1)".
  22 alias id "not" = "cic:/Coq/Init/Logic/not.con".
  23 alias id "nat" = "cic:/Coq/Init/Datatypes/nat.ind#xpointer(1/1)".
  24 alias id "plus_comm" = "cic:/Coq/Arith/Plus/plus_comm.con".
  25
  26 theorem a :
  27  \forall A:Set.
  28  \forall x,y : A.
  29  not (x = y) \to not(y = x).
  30 intros.
  31 unfold not. (* simplify. *)
  32 intro. apply H.
  33 symmetry.
  34 exact H1.
  35 qed.
  36
  37 theorem t: let f \def \lambda x,y. x y in f (\lambda x.S x) O = S O.
  38  intros. simplify. change in \vdash (? ? (? %) ?) with O.
  39  reflexivity. qed.
  40
  41
  42 theorem X: \forall x:nat. let myplus \def plus x in myplus (S O) = S x.
  43  intros. simplify. change in \vdash (? ? (% ?) ?) with (plus x).
  44
  45 rewrite > plus_comm. reflexivity. qed.
  46
  47 theorem R: \forall x:nat. let uno \def x + O in S O + uno = 1 + x.
  48  intros. simplify.
  49   change in \vdash (? ? (? %) ?) with (x + O).
  50   rewrite > plus_comm. reflexivity. qed.
  51