helm/ocaml/cic_proof_checking/cicReduction.ml

   1 (* Copyright (C) 2000, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 (* TODO unify exceptions *)
  27
  28 exception CicReductionInternalError;;
  29 exception WrongUriToInductiveDefinition;;
  30 exception Impossible of int;;
  31 exception ReferenceToConstant;;
  32 exception ReferenceToVariable;;
  33 exception ReferenceToCurrentProof;;
  34 exception ReferenceToInductiveDefinition;;
  35
  36 let debug = true
  37 let debug_print s = if debug then prerr_endline (Lazy.force s)
  38
  39 let fdebug = ref 1;;
  40 let debug t env s =
  41  let rec debug_aux t i =
  42   let module C = Cic in
  43   let module U = UriManager in
  44    CicPp.ppobj (C.Variable ("DEBUG", None, t, [], [])) ^ "\n" ^ i
  45  in
  46   if !fdebug = 0 then
  47    debug_print (lazy (s ^ "\n" ^ List.fold_right debug_aux (t::env) ""))
  48 ;;
  49
  50 module type Strategy =
  51  sig
  52   type stack_term
  53   type env_term
  54   type ens_term
  55   val to_stack : Cic.term -> stack_term
  56   val to_stack_list : Cic.term list -> stack_term list
  57   val to_env : Cic.term -> env_term
  58   val to_ens : Cic.term -> ens_term
  59   val from_stack :
  60    unwind:
  61     (int -> env_term list -> ens_term Cic.explicit_named_substitution ->
  62       Cic.term -> Cic.term) ->
  63    stack_term -> Cic.term
  64   val from_stack_list :
  65    unwind:
  66     (int -> env_term list -> ens_term Cic.explicit_named_substitution ->
  67       Cic.term -> Cic.term) ->
  68    stack_term list -> Cic.term list
  69   val from_env : env_term -> Cic.term
  70   val from_ens : ens_term -> Cic.term
  71   val stack_to_env :
  72    reduce:
  73     (int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution *
  74       Cic.term * stack_term list -> Cic.term) ->
  75    unwind:
  76     (int -> env_term list -> ens_term Cic.explicit_named_substitution ->
  77       Cic.term -> Cic.term) ->
  78    stack_term -> env_term
  79   val compute_to_env :
  80    reduce:
  81     (int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term *
  82       stack_term list -> Cic.term) ->
  83    unwind:
  84     (int -> env_term list -> ens_term Cic.explicit_named_substitution ->
  85       Cic.term -> Cic.term) ->
  86    int -> env_term list -> ens_term Cic.explicit_named_substitution ->
  87     Cic.term -> env_term
  88   val compute_to_stack :
  89    reduce:
  90     (int * env_term list * ens_term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term *
  91       stack_term list -> Cic.term) ->
  92    unwind:
  93     (int -> env_term list -> ens_term Cic.explicit_named_substitution ->
  94       Cic.term -> Cic.term) ->
  95    int -> env_term list -> ens_term Cic.explicit_named_substitution ->
  96     Cic.term -> stack_term
  97  end
  98 ;;
  99
 100 module CallByNameStrategy =
 101  struct
 102   type stack_term = Cic.term
 103   type env_term = Cic.term
 104   type ens_term = Cic.term
 105   let to_stack v = v
 106   let to_stack_list l = l
 107   let to_env v = v
 108   let to_ens v = v
 109   let from_stack ~unwind v = v
 110   let from_stack_list ~unwind l = l
 111   let from_env v = v
 112   let from_ens v = v
 113   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 114   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t = unwind k e ens t
 115   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t = unwind k e ens t
 116  end
 117 ;;
 118
 119 module CallByValueStrategy =
 120  struct
 121   type stack_term = Cic.term
 122   type env_term = Cic.term
 123   type ens_term = Cic.term
 124   let to_stack v = v
 125   let to_stack_list l = l
 126   let to_env v = v
 127   let to_ens v = v
 128   let from_stack ~unwind v = v
 129   let from_stack_list ~unwind l = l
 130   let from_env v = v
 131   let from_ens v = v
 132   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 133   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t = reduce (k,e,ens,t,[])
 134   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t = reduce (k,e,ens,t,[])
 135  end
 136 ;;
 137
 138 module CallByValueStrategyByNameOnConstants =
 139  struct
 140   type stack_term = Cic.term
 141   type env_term = Cic.term
 142   type ens_term = Cic.term
 143   let to_stack v = v
 144   let to_stack_list l = l
 145   let to_env v = v
 146   let to_ens v = v
 147   let from_stack ~unwind v = v
 148   let from_stack_list ~unwind l = l
 149   let from_env v = v
 150   let from_ens v = v
 151   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 152   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens =
 153    function
 154       Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 155     | t -> reduce (k,e,ens,t,[])
 156   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens =
 157    function
 158       Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 159     | t -> reduce (k,e,ens,t,[])
 160  end
 161 ;;
 162
 163 module LazyCallByValueStrategy =
 164  struct
 165   type stack_term = Cic.term lazy_t
 166   type env_term = Cic.term lazy_t
 167   type ens_term = Cic.term lazy_t
 168   let to_stack v = lazy v
 169   let to_stack_list l = List.map to_stack l
 170   let to_env v = lazy v
 171   let to_ens v = lazy v
 172   let from_stack ~unwind v = Lazy.force v
 173   let from_stack_list ~unwind l = List.map (from_stack ~unwind) l
 174   let from_env v = Lazy.force v
 175   let from_ens v = Lazy.force v
 176   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 177   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t = lazy (reduce (k,e,ens,t,[]))
 178   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t = lazy (reduce (k,e,ens,t,[]))
 179  end
 180 ;;
 181
 182 module LazyCallByValueStrategyByNameOnConstants =
 183  struct
 184   type stack_term = Cic.term lazy_t
 185   type env_term = Cic.term lazy_t
 186   type ens_term = Cic.term lazy_t
 187   let to_stack v = lazy v
 188   let to_stack_list l = List.map to_stack l
 189   let to_env v = lazy v
 190   let to_ens v = lazy v
 191   let from_stack ~unwind v = Lazy.force v
 192   let from_stack_list ~unwind l = List.map (from_stack ~unwind) l
 193   let from_env v = Lazy.force v
 194   let from_ens v = Lazy.force v
 195   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 196   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t =
 197    lazy (
 198     match t with
 199        Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 200      | t -> reduce (k,e,ens,t,[]))
 201   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t =
 202    lazy (
 203     match t with
 204        Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 205      | t -> reduce (k,e,ens,t,[]))
 206  end
 207 ;;
 208
 209 module LazyCallByNameStrategy =
 210  struct
 211   type stack_term = Cic.term lazy_t
 212   type env_term = Cic.term lazy_t
 213   type ens_term = Cic.term lazy_t
 214   let to_stack v = lazy v
 215   let to_stack_list l = List.map to_stack l
 216   let to_env v = lazy v
 217   let to_ens v = lazy v
 218   let from_stack ~unwind v = Lazy.force v
 219   let from_stack_list ~unwind l = List.map (from_stack ~unwind) l
 220   let from_env v = Lazy.force v
 221   let from_ens v = Lazy.force v
 222   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 223   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t = lazy (unwind k e ens t)
 224   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t = lazy (unwind k e ens t)
 225  end
 226 ;;
 227
 228 module
 229  LazyCallByValueByNameOnConstantsWhenFromStack_ByNameStrategyWhenFromEnvOrEns
 230 =
 231  struct
 232   type stack_term = reduce:bool -> Cic.term
 233   type env_term = reduce:bool -> Cic.term
 234   type ens_term = reduce:bool -> Cic.term
 235   let to_stack v =
 236    let value = lazy v in
 237     fun ~reduce -> Lazy.force value
 238   let to_stack_list l = List.map to_stack l
 239   let to_env v =
 240    let value = lazy v in
 241     fun ~reduce -> Lazy.force value
 242   let to_ens v =
 243    let value = lazy v in
 244     fun ~reduce -> Lazy.force value
 245   let from_stack ~unwind v = (v ~reduce:false)
 246   let from_stack_list ~unwind l = List.map (from_stack ~unwind) l
 247   let from_env v = (v ~reduce:true)
 248   let from_ens v = (v ~reduce:true)
 249   let stack_to_env ~reduce ~unwind v = v
 250   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t =
 251    let svalue =
 252      lazy (
 253       match t with
 254          Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 255        | t -> reduce (k,e,ens,t,[])
 256      ) in
 257    let lvalue =
 258     lazy (unwind k e ens t)
 259    in
 260     fun ~reduce ->
 261      if reduce then Lazy.force svalue else Lazy.force lvalue
 262   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t =
 263    let svalue =
 264      lazy (
 265       match t with
 266          Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 267        | t -> reduce (k,e,ens,t,[])
 268      ) in
 269    let lvalue =
 270     lazy (unwind k e ens t)
 271    in
 272     fun ~reduce ->
 273      if reduce then Lazy.force svalue else Lazy.force lvalue
 274  end
 275 ;;
 276
 277 module ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsStrategy =
 278  struct
 279   type stack_term =
 280    int * Cic.term list * Cic.term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term
 281   type env_term = Cic.term
 282   type ens_term = Cic.term
 283   let to_stack v = (0,[],[],v)
 284   let to_stack_list l = List.map to_stack l
 285   let to_env v = v
 286   let to_ens v = v
 287   let from_stack ~unwind (k,e,ens,t) = unwind k e ens t
 288   let from_stack_list ~unwind l = List.map (from_stack ~unwind) l
 289   let from_env v = v
 290   let from_ens v = v
 291   let stack_to_env ~reduce ~unwind (k,e,ens,t) = reduce (k,e,ens,t,[])
 292   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t =
 293    unwind k e ens t
 294   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t = (k,e,ens,t)
 295  end
 296 ;;
 297
 298 module ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsByNameOnConstantsStrategy =
 299  struct
 300   type stack_term =
 301    int * Cic.term list * Cic.term Cic.explicit_named_substitution * Cic.term
 302   type env_term = Cic.term
 303   type ens_term = Cic.term
 304   let to_stack v = (0,[],[],v)
 305   let to_stack_list l = List.map to_stack l
 306   let to_env v = v
 307   let to_ens v = v
 308   let from_stack ~unwind (k,e,ens,t) = unwind k e ens t
 309   let from_stack_list ~unwind l = List.map (from_stack ~unwind) l
 310   let from_env v = v
 311   let from_ens v = v
 312   let stack_to_env ~reduce ~unwind (k,e,ens,t) =
 313    match t with
 314       Cic.Const _ as t -> unwind k e ens t
 315     | t -> reduce (k,e,ens,t,[])
 316   let compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens t =
 317    unwind k e ens t
 318   let compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t = (k,e,ens,t)
 319  end
 320 ;;
 321
 322 module Reduction(RS : Strategy) =
 323  struct
 324   type env = RS.env_term list
 325   type ens = RS.ens_term Cic.explicit_named_substitution
 326   type stack = RS.stack_term list
 327   type config = int * env * ens * Cic.term * stack
 328
 329   (* k is the length of the environment e *)
 330   (* m is the current depth inside the term *)
 331   let unwind' m k e ens t =
 332    let module C = Cic in
 333    let module S = CicSubstitution in
 334     if k = 0 && ens = [] then
 335      t
 336     else
 337      let rec unwind_aux m =
 338       function
 339          C.Rel n as t ->
 340           if n <= m then t else
 341            let d =
 342             try
 343              Some (RS.from_env (List.nth e (n-m-1)))
 344             with _ -> None
 345            in
 346             (match d with
 347                 Some t' ->
 348                  if m = 0 then t' else S.lift m t'
 349               | None -> C.Rel (n-k)
 350             )
 351        | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 352 (*
 353 debug_print (lazy ("%%%%%UWVAR " ^ String.concat " ; " (List.map (function (uri,t) -> UriManager.string_of_uri uri ^ " := " ^ CicPp.ppterm t) ens))) ;
 354 *)
 355          if List.exists (function (uri',_) -> UriManager.eq uri' uri) ens then
 356           CicSubstitution.lift m (RS.from_ens (List.assq uri ens))
 357          else
 358           let params =
 359             let o,_ =
 360               CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 361             in
 362            (match o with
 363                C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 364              | C.Variable (_,_,_,params,_) -> params
 365              | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 366              | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 367            )
 368           in
 369            let exp_named_subst' =
 370             substaux_in_exp_named_subst params exp_named_subst m
 371            in
 372             C.Var (uri,exp_named_subst')
 373        | C.Meta (i,l) ->
 374           let l' =
 375            List.map
 376             (function
 377                 None -> None
 378               | Some t -> Some (unwind_aux m t)
 379             ) l
 380           in
 381            C.Meta (i, l')
 382        | C.Sort _ as t -> t
 383        | C.Implicit _ as t -> t
 384        | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (unwind_aux m te, unwind_aux m ty) (*CSC ???*)
 385        | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, unwind_aux m s, unwind_aux (m + 1) t)
 386        | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, unwind_aux m s, unwind_aux (m + 1) t)
 387        | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, unwind_aux m s, unwind_aux (m + 1) t)
 388        | C.Appl l -> C.Appl (List.map (unwind_aux m) l)
 389        | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 390           let params =
 391             let o,_ =
 392               CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 393             in
 394            (match o with
 395                C.Constant (_,_,_,params,_) -> params
 396              | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 397              | C.CurrentProof (_,_,_,_,params,_) -> params
 398              | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 399            )
 400           in
 401            let exp_named_subst' =
 402             substaux_in_exp_named_subst params exp_named_subst m
 403            in
 404             C.Const (uri,exp_named_subst')
 405        | C.MutInd (uri,i,exp_named_subst) ->
 406           let params =
 407             let o,_ =
 408               CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 409             in
 410            (match o with
 411                C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 412              | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 413              | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 414              | C.InductiveDefinition (_,params,_,_) -> params
 415            )
 416           in
 417            let exp_named_subst' =
 418             substaux_in_exp_named_subst params exp_named_subst m
 419            in
 420             C.MutInd (uri,i,exp_named_subst')
 421        | C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst) ->
 422           let params =
 423             let o,_ =
 424               CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 425             in
 426            (match o with
 427                C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 428              | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 429              | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 430              | C.InductiveDefinition (_,params,_,_) -> params
 431            )
 432           in
 433            let exp_named_subst' =
 434             substaux_in_exp_named_subst params exp_named_subst m
 435            in
 436             C.MutConstruct (uri,i,j,exp_named_subst')
 437        | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
 438           C.MutCase (sp,i,unwind_aux m outt, unwind_aux m t,
 439            List.map (unwind_aux m) pl)
 440        | C.Fix (i,fl) ->
 441           let len = List.length fl in
 442           let substitutedfl =
 443            List.map
 444             (fun (name,i,ty,bo) ->
 445               (name, i, unwind_aux m ty, unwind_aux (m+len) bo))
 446              fl
 447           in
 448            C.Fix (i, substitutedfl)
 449        | C.CoFix (i,fl) ->
 450           let len = List.length fl in
 451           let substitutedfl =
 452            List.map
 453             (fun (name,ty,bo) -> (name, unwind_aux m ty, unwind_aux (m+len) bo))
 454              fl
 455           in
 456            C.CoFix (i, substitutedfl)
 457      and substaux_in_exp_named_subst params exp_named_subst' m  =
 458   (*CSC: Idea di Andrea di ordinare compatibilmente con l'ordine dei params
 459       let ens' =
 460        List.map (function (uri,t) -> uri, unwind_aux m t) exp_named_subst' @
 461   (*CSC: qui liftiamo tutti gli ens anche se magari me ne servono la meta'!!! *)
 462         List.map (function (uri,t) -> uri, CicSubstitution.lift m t) ens
 463       in
 464       let rec filter_and_lift =
 465        function
 466           [] -> []
 467         | uri::tl ->
 468            let r = filter_and_lift tl in
 469             (try
 470               (uri,(List.assq uri ens'))::r
 471              with
 472               Not_found -> r
 473             )
 474       in
 475        filter_and_lift params
 476   *)
 477
 478   (*CSC: invece di concatenare sarebbe meglio rispettare l'ordine dei params *)
 479   (*CSC: e' vero???? una veloce prova non sembra confermare la teoria        *)
 480
 481   (*CSC: codice copiato e modificato dalla cicSubstitution.subst_vars *)
 482   (*CSC: codice altamente inefficiente *)
 483       let rec filter_and_lift already_instantiated =
 484        function
 485           [] -> []
 486         | (uri,t)::tl when
 487             List.for_all
 488              (function (uri',_)-> not (UriManager.eq uri uri')) exp_named_subst'
 489             &&
 490              not (List.mem uri already_instantiated)
 491             &&
 492              List.mem uri params
 493            ->
 494             (uri,CicSubstitution.lift m (RS.from_ens t)) ::
 495              (filter_and_lift (uri::already_instantiated) tl)
 496         | _::tl -> filter_and_lift already_instantiated tl
 497 (*
 498         | (uri,_)::tl ->
 499 debug_print (lazy ("---- SKIPPO " ^ UriManager.string_of_uri uri)) ;
 500 if List.for_all (function (uri',_) -> not (UriManager.eq uri uri'))
 501 exp_named_subst' then debug_print (lazy "---- OK1") ;
 502 debug_print (lazy ("++++ uri " ^ UriManager.string_of_uri uri ^ " not in " ^ String.concat " ; " (List.map UriManager.string_of_uri params))) ;
 503 if List.mem uri params then debug_print (lazy "---- OK2") ;
 504         filter_and_lift tl
 505 *)
 506       in
 507        List.map (function (uri,t) -> uri, unwind_aux m t) exp_named_subst' @
 508         (filter_and_lift [] (List.rev ens))
 509      in
 510       unwind_aux m t
 511   ;;
 512
 513 let profiler_unwind = HExtlib.profile "are_convertible.unwind"
 514   let unwind k e ens t =
 515 let foo () =
 516    unwind' 0  k e ens t
 517 in
 518  profiler_unwind.HExtlib.profile foo ()
 519   ;;
 520
 521   let reduce ~delta ?(subst = []) context : config -> Cic.term =
 522    let module C = Cic in
 523    let module S = CicSubstitution in
 524    let rec reduce =
 525     function
 526        (k, e, _, (C.Rel n as t), s) ->
 527         let d =
 528          try
 529           Some (RS.from_env (List.nth e (n-1)))
 530          with
 531           _ ->
 532            try
 533             begin
 534              match List.nth context (n - 1 - k) with
 535                 None -> assert false
 536               | Some (_,C.Decl _) -> None
 537               | Some (_,C.Def (x,_)) -> Some (S.lift (n - k) x)
 538             end
 539            with
 540             _ -> None
 541         in
 542          (match d with
 543              Some t' -> reduce (0,[],[],t',s)
 544            | None ->
 545               if s = [] then
 546                C.Rel (n-k)
 547               else C.Appl (C.Rel (n-k)::(RS.from_stack_list ~unwind s))
 548          )
 549      | (k, e, ens, (C.Var (uri,exp_named_subst) as t), s) ->
 550          if List.exists (function (uri',_) -> UriManager.eq uri' uri) ens then
 551           reduce (0, [], [], RS.from_ens (List.assq uri ens), s)
 552          else
 553           ( let o,_ =
 554               CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 555             in
 556             match o with
 557               C.Constant _ -> raise ReferenceToConstant
 558             | C.CurrentProof _ -> raise ReferenceToCurrentProof
 559             | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 560             | C.Variable (_,None,_,_,_) ->
 561                let t' = unwind k e ens t in
 562                 if s = [] then t' else
 563                  C.Appl (t'::(RS.from_stack_list ~unwind s))
 564             | C.Variable (_,Some body,_,_,_) ->
 565                let ens' = push_exp_named_subst k e ens exp_named_subst in
 566                 reduce (0, [], ens', body, s)
 567           )
 568      | (k, e, ens, (C.Meta (n,l) as t), s) ->
 569         (try
 570            let (_, term,_) = CicUtil.lookup_subst n subst in
 571            reduce (k, e, ens,CicSubstitution.subst_meta l term,s)
 572          with  CicUtil.Subst_not_found _ ->
 573            let t' = unwind k e ens t in
 574            if s = [] then t' else C.Appl (t'::(RS.from_stack_list ~unwind s)))
 575      | (k, e, _, (C.Sort _ as t), s) -> t (* s should be empty *)
 576      | (k, e, _, (C.Implicit _ as t), s) -> t (* s should be empty *)
 577      | (k, e, ens, (C.Cast (te,ty) as t), s) ->
 578         reduce (k, e, ens, te, s) (* s should be empty *)
 579      | (k, e, ens, (C.Prod _ as t), s) ->
 580          unwind k e ens t (* s should be empty *)
 581      | (k, e, ens, (C.Lambda (_,_,t) as t'), []) -> unwind k e ens t'
 582      | (k, e, ens, C.Lambda (_,_,t), p::s) ->
 583          reduce (k+1, (RS.stack_to_env ~reduce ~unwind p)::e, ens, t,s)
 584      | (k, e, ens, (C.LetIn (_,m,t) as t'), s) ->
 585         let m' = RS.compute_to_env ~reduce ~unwind k e ens m in
 586          reduce (k+1, m'::e, ens, t, s)
 587      | (_, _, _, C.Appl [], _) -> assert false
 588      | (k, e, ens, C.Appl (he::tl), s) ->
 589         let tl' =
 590          List.map
 591           (function t -> RS.compute_to_stack ~reduce ~unwind k e ens t) tl
 592         in
 593          reduce (k, e, ens, he, (List.append tl') s)
 594   (* CSC: Old Dead Code
 595      | (k, e, ens, C.Appl ((C.Lambda _ as he)::tl), s)
 596      | (k, e, ens, C.Appl ((C.Const _ as he)::tl), s)
 597      | (k, e, ens, C.Appl ((C.MutCase _ as he)::tl), s)
 598      | (k, e, ens, C.Appl ((C.Fix _ as he)::tl), s) ->
 599   (* strict evaluation, but constants are NOT unfolded *)
 600         let red =
 601          function
 602             C.Const _ as t -> unwind k e ens t
 603           | t -> reduce (k,e,ens,t,[])
 604         in
 605          let tl' = List.map red tl in
 606           reduce (k, e, ens, he , List.append tl' s)
 607      | (k, e, ens, C.Appl l, s) ->
 608          C.Appl (List.append (List.map (unwind k e ens) l) s)
 609   *)
 610      | (k, e, ens, (C.Const (uri,exp_named_subst) as t), s) when delta=false->
 611            let t' = unwind k e ens t in
 612            if s = [] then t' else C.Appl (t'::(RS.from_stack_list ~unwind s))
 613      | (k, e, ens, (C.Const (uri,exp_named_subst) as t), s) ->
 614         (let o,_ =
 615            CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph uri
 616          in
 617           match o with
 618             C.Constant (_,Some body,_,_,_) ->
 619              let ens' = push_exp_named_subst k e ens exp_named_subst in
 620               (* constants are closed *)
 621               reduce (0, [], ens', body, s)
 622           | C.Constant (_,None,_,_,_) ->
 623              let t' = unwind k e ens t in
 624               if s = [] then t' else C.Appl (t'::(RS.from_stack_list ~unwind s))
 625           | C.Variable _ -> raise ReferenceToVariable
 626           | C.CurrentProof (_,_,body,_,_,_) ->
 627              let ens' = push_exp_named_subst k e ens exp_named_subst in
 628               (* constants are closed *)
 629               reduce (0, [], ens', body, s)
 630           | C.InductiveDefinition _ -> raise ReferenceToInductiveDefinition
 631         )
 632      | (k, e, ens, (C.MutInd _ as t),s) ->
 633         let t' = unwind k e ens t in
 634          if s = [] then t' else C.Appl (t'::(RS.from_stack_list ~unwind s))
 635      | (k, e, ens, (C.MutConstruct _ as t),s) ->
 636          let t' = unwind k e ens t in
 637           if s = [] then t' else C.Appl (t'::(RS.from_stack_list ~unwind s))
 638      | (k, e, ens, (C.MutCase (mutind,i,_,term,pl) as t),s) ->
 639         let decofix =
 640          function
 641             C.CoFix (i,fl) as t ->
 642              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 643               let body' =
 644                let counter = ref (List.length fl) in
 645                 List.fold_right
 646                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 647                  fl
 648                  body
 649               in
 650                (* the term is the result of a reduction; *)
 651                (* so it is already unwinded.             *)
 652                reduce (0,[],[],body',[])
 653           | C.Appl (C.CoFix (i,fl) :: tl) ->
 654              let (_,_,body) = List.nth fl i in
 655               let body' =
 656                let counter = ref (List.length fl) in
 657                 List.fold_right
 658                  (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.CoFix (!counter,fl)))
 659                  fl
 660                  body
 661               in
 662                (* the term is the result of a reduction; *)
 663                (* so it is already unwinded.             *)
 664                reduce (0,[],[],body',RS.to_stack_list tl)
 665           | t -> t
 666         in
 667          (match decofix (reduce (k,e,ens,term,[])) with
 668              C.MutConstruct (_,_,j,_) ->
 669               reduce (k, e, ens, (List.nth pl (j-1)), s)
 670            | C.Appl (C.MutConstruct (_,_,j,_) :: tl) ->
 671               let (arity, r) =
 672                 let o,_ =
 673                   CicEnvironment.get_cooked_obj CicUniv.empty_ugraph mutind
 674                 in
 675                   match o with
 676                       C.InductiveDefinition (tl,ingredients,r,_) ->
 677                         let (_,_,arity,_) = List.nth tl i in
 678                           (arity,r)
 679                     | _ -> raise WrongUriToInductiveDefinition
 680               in
 681                let ts =
 682                 let num_to_eat = r in
 683                  let rec eat_first =
 684                   function
 685                      (0,l) -> l
 686                    | (n,he::tl) when n > 0 -> eat_first (n - 1, tl)
 687                    | _ -> raise (Impossible 5)
 688                  in
 689                   eat_first (num_to_eat,tl)
 690                in
 691                 (* ts are already unwinded because they are a sublist of tl *)
 692                 reduce (k, e, ens, (List.nth pl (j-1)), (RS.to_stack_list ts)@s)
 693            | C.Cast _ | C.Implicit _ ->
 694               raise (Impossible 2) (* we don't trust our whd ;-) *)
 695            | _ ->
 696              let t' = unwind k e ens t in
 697               if s = [] then t' else C.Appl (t'::(RS.from_stack_list ~unwind s))
 698          )
 699      | (k, e, ens, (C.Fix (i,fl) as t), s) ->
 700         let (_,recindex,_,body) = List.nth fl i in
 701          let recparam =
 702           try
 703            Some (RS.from_stack ~unwind (List.nth s recindex))
 704           with
 705            _ -> None
 706          in
 707           (match recparam with
 708               Some recparam ->
 709                (match reduce (0,[],[],recparam,[]) with
 710                    (* match recparam with *)
 711                    C.MutConstruct _
 712                  | C.Appl ((C.MutConstruct _)::_) ->
 713                     (* OLD
 714                     let body' =
 715                      let counter = ref (List.length fl) in
 716                       List.fold_right
 717                        (fun _ -> decr counter ; S.subst (C.Fix (!counter,fl)))
 718                        fl
 719                        body
 720                     in
 721                      reduce (k, e, ens, body', s) *)
 722                     (* NEW *)
 723                     let leng = List.length fl in
 724                     let fl' =
 725                      let unwind_fl (name,recindex,typ,body) =
 726                       (name,recindex,unwind k e ens typ,
 727                         unwind' leng k e ens body)
 728                      in
 729                       List.map unwind_fl fl
 730                     in
 731                      let new_env =
 732                       let counter = ref 0 in
 733                       let rec build_env e =
 734                        if !counter = leng then e
 735                        else
 736                         (incr counter ;
 737                          build_env ((RS.to_env (C.Fix (!counter -1, fl')))::e))
 738                       in
 739                        build_env e
 740                      in
 741                       reduce (k+leng, new_env, ens, body, s)
 742                  | _ ->
 743                    let t' = unwind k e ens t in
 744                     if s = [] then t' else
 745                      C.Appl (t'::(RS.from_stack_list ~unwind s))
 746                )
 747             | None ->
 748                let t' = unwind k e ens t in
 749                 if s = [] then t' else
 750                  C.Appl (t'::(RS.from_stack_list ~unwind s))
 751           )
 752      | (k, e, ens, (C.CoFix (i,fl) as t),s) ->
 753         let t' = unwind k e ens t in
 754          if s = [] then t' else C.Appl (t'::(RS.from_stack_list ~unwind s))
 755    and push_exp_named_subst k e ens =
 756     function
 757        [] -> ens
 758      | (uri,t)::tl ->
 759          push_exp_named_subst k e ((uri,RS.to_ens (unwind k e ens t))::ens) tl
 760    in
 761      reduce
 762   ;;
 763   (*
 764   let rec whd context t =
 765     try
 766       reduce context (0, [], [], t, [])
 767     with Not_found ->
 768       debug_print (lazy (CicPp.ppterm t)) ;
 769       raise Not_found
 770   ;;
 771   *)
 772
 773   let rec whd ?(delta=true) ?(subst=[]) context t =
 774     reduce ~delta ~subst context (0, [], [], t, [])
 775   ;;
 776
 777
 778  end
 779 ;;
 780
 781
 782 (* ROTTO = rompe l'unificazione poiche' riduce gli argomenti di un'applicazione
 783            senza ridurre la testa
 784 module R = Reduction CallByNameStrategy;; OK 56.368s
 785 module R = Reduction CallByValueStrategy;; ROTTO
 786 module R = Reduction CallByValueStrategyByNameOnConstants;; ROTTO
 787 module R = Reduction LazyCallByValueStrategy;; ROTTO
 788 module R = Reduction LazyCallByValueStrategyByNameOnConstants;; ROTTO
 789 module R = Reduction LazyCallByNameStrategy;; OK 0m56.398s
 790 module R = Reduction
 791  LazyCallByValueByNameOnConstantsWhenFromStack_ByNameStrategyWhenFromEnvOrEns;;
 792  OK 59.058s
 793 module R = Reduction ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsStrategy;; OK 58.583s
 794 module R = Reduction
 795  ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsByNameOnConstantsStrategy;; OK 58.094s
 796 module R = Reduction(ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsStrategy);; OK 58.127s
 797 *)
 798 module R = Reduction(ClosuresOnStackByValueFromEnvOrEnsStrategy);;
 799 module U = UriManager;;
 800
 801 let profiler_whd = HExtlib.profile "are_convertible.whd"
 802 let whd = R.whd
 803
 804   (* mimic ocaml (<< 3.08) "=" behaviour. Tests physical equality first then
 805     * fallbacks to structural equality *)
 806 let (===) x y =
 807   Pervasives.compare x y = 0
 808
 809 (* t1, t2 must be well-typed *)
 810 let are_convertible whd ?(subst=[]) ?(metasenv=[])  =
 811  let rec aux test_equality_only context t1 t2 ugraph =
 812   let aux2 test_equality_only t1 t2 ugraph =
 813
 814    (* this trivial euristic cuts down the total time of about five times ;-) *)
 815    (* this because most of the time t1 and t2 are "sintactically" the same   *)
 816    if t1 === t2 then
 817      true,ugraph
 818    else
 819     begin
 820      let module C = Cic in
 821        match (t1,t2) with
 822           (C.Rel n1, C.Rel n2) -> (n1 = n2),ugraph
 823         | (C.Var (uri1,exp_named_subst1), C.Var (uri2,exp_named_subst2)) ->
 824             if U.eq uri1 uri2 then
 825              (try
 826                List.fold_right2
 827                 (fun (uri1,x) (uri2,y) (b,ugraph) ->
 828                   let b',ugraph' = aux test_equality_only context x y ugraph in
 829                   (U.eq uri1 uri2 && b' && b),ugraph'
 830                 ) exp_named_subst1 exp_named_subst2 (true,ugraph)
 831               with
 832                Invalid_argument _ -> false,ugraph
 833              )
 834             else
 835               false,ugraph
 836         | (C.Meta (n1,l1), C.Meta (n2,l2)) ->
 837             if n1 = n2 then
 838               let b2, ugraph1 =
 839                 let l1 = CicUtil.clean_up_local_context subst metasenv n1 l1 in
 840                 let l2 = CicUtil.clean_up_local_context subst metasenv n2 l2 in
 841                   List.fold_left2
 842                     (fun (b,ugraph) t1 t2 ->
 843                        if b then
 844                          match t1,t2 with
 845                              None,_
 846                            | _,None  -> true,ugraph
 847                            | Some t1',Some t2' ->
 848                                aux test_equality_only context t1' t2' ugraph
 849                        else
 850                          false,ugraph
 851                     ) (true,ugraph) l1 l2
 852               in
 853                 if b2 then true,ugraph1 else false,ugraph
 854             else
 855               false,ugraph
 856           (* TASSI: CONSTRAINTS *)
 857         | (C.Sort (C.Type t1), C.Sort (C.Type t2)) when test_equality_only ->
 858             true,(CicUniv.add_eq t2 t1 ugraph)
 859           (* TASSI: CONSTRAINTS *)
 860         | (C.Sort (C.Type t1), C.Sort (C.Type t2)) ->
 861             true,(CicUniv.add_ge t2 t1 ugraph)
 862           (* TASSI: CONSTRAINTS *)
 863         | (C.Sort s1, C.Sort (C.Type _)) -> (not test_equality_only),ugraph
 864           (* TASSI: CONSTRAINTS *)
 865         | (C.Sort s1, C.Sort s2) -> (s1 = s2),ugraph
 866         | (C.Prod (name1,s1,t1), C.Prod(_,s2,t2)) ->
 867             let b',ugraph' = aux true context s1 s2 ugraph in
 868             if b' then
 869               aux test_equality_only ((Some (name1, (C.Decl s1)))::context)
 870                 t1 t2 ugraph'
 871             else
 872               false,ugraph
 873         | (C.Lambda (name1,s1,t1), C.Lambda(_,s2,t2)) ->
 874            let b',ugraph' = aux test_equality_only context s1 s2 ugraph in
 875            if b' then
 876              aux test_equality_only ((Some (name1, (C.Decl s1)))::context)
 877                t1 t2 ugraph'
 878            else
 879              false,ugraph
 880         | (C.LetIn (name1,s1,t1), C.LetIn(_,s2,t2)) ->
 881            let b',ugraph' = aux test_equality_only context s1 s2 ugraph in
 882            if b' then
 883             aux test_equality_only
 884              ((Some (name1, (C.Def (s1,None))))::context) t1 t2 ugraph'
 885            else
 886              false,ugraph
 887         | (C.Appl l1, C.Appl l2) ->
 888            (try
 889              List.fold_right2
 890                (fun  x y (b,ugraph) ->
 891                  if b then
 892                    aux test_equality_only context x y ugraph
 893                  else
 894                    false,ugraph) l1 l2 (true,ugraph)
 895             with
 896              Invalid_argument _ -> false,ugraph
 897            )
 898         | (C.Const (uri1,exp_named_subst1), C.Const (uri2,exp_named_subst2)) ->
 899             let b' = U.eq uri1 uri2 in
 900             if b' then
 901              (try
 902                List.fold_right2
 903                 (fun (uri1,x) (uri2,y) (b,ugraph) ->
 904                   if b && U.eq uri1 uri2 then
 905                     aux test_equality_only context x y ugraph
 906                   else
 907                     false,ugraph
 908                 ) exp_named_subst1 exp_named_subst2 (true,ugraph)
 909               with
 910                Invalid_argument _ -> false,ugraph
 911              )
 912             else
 913               false,ugraph
 914         | (C.MutInd (uri1,i1,exp_named_subst1),
 915            C.MutInd (uri2,i2,exp_named_subst2)
 916           ) ->
 917             let b' = U.eq uri1 uri2 && i1 = i2 in
 918             if b' then
 919              (try
 920                List.fold_right2
 921                 (fun (uri1,x) (uri2,y) (b,ugraph) ->
 922                   if b && U.eq uri1 uri2 then
 923                     aux test_equality_only context x y ugraph
 924                   else
 925                    false,ugraph
 926                 ) exp_named_subst1 exp_named_subst2 (true,ugraph)
 927               with
 928                Invalid_argument _ -> false,ugraph
 929              )
 930             else
 931               false,ugraph
 932         | (C.MutConstruct (uri1,i1,j1,exp_named_subst1),
 933            C.MutConstruct (uri2,i2,j2,exp_named_subst2)
 934           ) ->
 935             let b' = U.eq uri1 uri2 && i1 = i2 && j1 = j2 in
 936             if b' then
 937              (try
 938                List.fold_right2
 939                 (fun (uri1,x) (uri2,y) (b,ugraph) ->
 940                   if b && U.eq uri1 uri2 then
 941                     aux test_equality_only context x y ugraph
 942                   else
 943                     false,ugraph
 944                 ) exp_named_subst1 exp_named_subst2 (true,ugraph)
 945               with
 946                Invalid_argument _ -> false,ugraph
 947              )
 948             else
 949               false,ugraph
 950         | (C.MutCase (uri1,i1,outtype1,term1,pl1),
 951            C.MutCase (uri2,i2,outtype2,term2,pl2)) ->
 952             let b' = U.eq uri1 uri2 && i1 = i2 in
 953             if b' then
 954              let b'',ugraph''=aux test_equality_only context
 955                  outtype1 outtype2 ugraph in
 956              if b'' then
 957                let b''',ugraph'''= aux test_equality_only context
 958                    term1 term2 ugraph'' in
 959                List.fold_right2
 960                  (fun x y (b,ugraph) ->
 961                    if b then
 962                      aux test_equality_only context x y ugraph
 963                    else
 964                      false,ugraph)
 965                  pl1 pl2 (b''',ugraph''')
 966              else
 967                false,ugraph
 968             else
 969               false,ugraph
 970         | (C.Fix (i1,fl1), C.Fix (i2,fl2)) ->
 971             let tys =
 972               List.map (function (n,_,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl1
 973             in
 974             if i1 = i2 then
 975              List.fold_right2
 976               (fun (_,recindex1,ty1,bo1) (_,recindex2,ty2,bo2) (b,ugraph) ->
 977                 if b && recindex1 = recindex2 then
 978                   let b',ugraph' = aux test_equality_only context ty1 ty2
 979                       ugraph in
 980                   if b' then
 981                     aux test_equality_only (tys@context) bo1 bo2 ugraph'
 982                   else
 983                     false,ugraph
 984                 else
 985                   false,ugraph)
 986              fl1 fl2 (true,ugraph)
 987             else
 988               false,ugraph
 989         | (C.CoFix (i1,fl1), C.CoFix (i2,fl2)) ->
 990            let tys =
 991             List.map (function (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl1
 992            in
 993             if i1 = i2 then
 994               List.fold_right2
 995               (fun (_,ty1,bo1) (_,ty2,bo2) (b,ugraph) ->
 996                 if b then
 997                   let b',ugraph' = aux test_equality_only context ty1 ty2
 998                       ugraph in
 999                   if b' then
1000                     aux test_equality_only (tys@context) bo1 bo2 ugraph'
1001                   else
1002                     false,ugraph
1003                 else
1004                   false,ugraph)
1005              fl1 fl2 (true,ugraph)
1006             else
1007               false,ugraph
1008         | (C.Cast _, _) | (_, C.Cast _)
1009         | (C.Implicit _, _) | (_, C.Implicit _) ->
1010             assert false
1011         | (_,_) -> false,ugraph
1012     end
1013   in
1014      begin
1015      debug t1 [t2] "PREWHD";
1016      (*
1017      (match t1 with
1018          Cic.Meta _ ->
1019            debug_print (lazy (CicPp.ppterm t1));
1020            debug_print (lazy (CicPp.ppterm (whd ~subst context t1)));
1021            debug_print (lazy (CicPp.ppterm t2));
1022            debug_print (lazy (CicPp.ppterm (whd ~subst context t2)))
1023        | _ -> ()); *)
1024      let t1' =
1025  let foo () =
1026 whd ?delta:(Some true) ?subst:(Some subst) context t1
1027  in
1028   profiler_whd.HExtlib.profile foo ()
1029 in
1030      let t2' =
1031  let foo () =
1032 whd ?delta:(Some true) ?subst:(Some subst) context t2
1033  in
1034   profiler_whd.HExtlib.profile foo ()
1035 in
1036       debug t1' [t2'] "POSTWHD";
1037       aux2 test_equality_only t1' t2' ugraph
1038     end
1039  in
1040   aux false (*c t1 t2 ugraph *)
1041 ;;
1042
1043 (* DEBUGGING ONLY
1044 let whd ?(delta=true) ?(subst=[]) context t =
1045  let res = whd ~delta ~subst context t in
1046  let rescsc = CicReductionNaif.whd ~delta ~subst context t in
1047   if not (fst (are_convertible CicReductionNaif.whd ~subst context res rescsc CicUniv.empty_ugraph)) then
1048    begin
1049     debug_print (lazy ("PRIMA: " ^ CicPp.ppterm t)) ;
1050     flush stderr ;
1051     debug_print (lazy ("DOPO: " ^ CicPp.ppterm res)) ;
1052     flush stderr ;
1053     debug_print (lazy ("CSC: " ^ CicPp.ppterm rescsc)) ;
1054     flush stderr ;
1055 fdebug := 0 ;
1056 let _ =  are_convertible CicReductionNaif.whd ~subst context res rescsc CicUniv.empty_ugraph in
1057     assert false ;
1058    end
1059   else
1060    res
1061 ;;
1062 *)
1063
1064 let are_convertible = are_convertible whd
1065
1066 let profiler_other_whd = HExtlib.profile "~are_convertible.whd"
1067 let whd ?(delta=true) ?(subst=[]) context t =
1068  let foo () =
1069   whd ~delta ~subst context t
1070  in
1071   profiler_other_whd.HExtlib.profile foo ()
1072
1073 let rec normalize ?(delta=true) ?(subst=[]) ctx term =
1074   let module C = Cic in
1075   let t = whd ~delta ~subst ctx term in
1076   let aux = normalize ~delta ~subst in
1077   let decl name t = Some (name, C.Decl t) in
1078   let def  name t = Some (name, C.Def (t,None)) in
1079   match t with
1080   | C.Rel n -> t
1081   | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
1082       C.Var (uri, List.map (fun (n,t) -> n,aux ctx t) exp_named_subst)
1083   | C.Meta (i,l) ->
1084       C.Meta (i,List.map (function Some t -> Some (aux ctx t) | None -> None) l)
1085   | C.Sort _ -> t
1086   | C.Implicit _ -> t
1087   | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux ctx te, aux ctx ty)
1088   | C.Prod (n,s,t) ->
1089       let s' = aux ctx s in
1090       C.Prod (n, s', aux ((decl n s')::ctx) t)
1091   | C.Lambda (n,s,t) ->
1092       let s' = aux ctx s in
1093       C.Lambda (n, s', aux ((decl n s')::ctx) t)
1094   | C.LetIn (n,s,t) ->
1095       (* the term is already in weak head normal form *)
1096       assert false
1097   | C.Appl (h::l) -> C.Appl (h::(List.map (aux ctx) l))
1098   | C.Appl [] -> assert false
1099   | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
1100       C.Const (uri, List.map (fun (n,t) -> n,aux ctx t) exp_named_subst)
1101   | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
1102       C.MutInd (uri,typeno, List.map (fun (n,t) -> n,aux ctx t) exp_named_subst)
1103   | C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
1104       C.MutConstruct (uri, typeno, consno,
1105         List.map (fun (n,t) -> n,aux ctx t) exp_named_subst)
1106   | C.MutCase (sp,i,outt,t,pl) ->
1107       C.MutCase (sp,i, aux ctx outt, aux ctx t, List.map (aux ctx) pl)
1108 (*CSC: to be completed, I suppose *)
1109   | C.Fix _ -> t
1110   | C.CoFix _ -> t
1111
1112 let normalize ?delta ?subst ctx term =
1113 (*  prerr_endline ("NORMALIZE:" ^ CicPp.ppterm term); *)
1114   let t = normalize ?delta ?subst ctx term in
1115 (*  prerr_endline ("NORMALIZED:" ^ CicPp.ppterm t); *)
1116   t
1117
1118
1119 (* performs an head beta/cast reduction *)
1120 let rec head_beta_reduce =
1121  function
1122     (Cic.Appl (Cic.Lambda (_,_,t)::he'::tl')) ->
1123       let he'' = CicSubstitution.subst he' t in
1124        if tl' = [] then
1125         he''
1126        else
1127         let he''' =
1128          match he'' with
1129             Cic.Appl l -> Cic.Appl (l@tl')
1130           | _ -> Cic.Appl (he''::tl')
1131         in
1132          head_beta_reduce he'''
1133   | Cic.Cast (te,_) -> head_beta_reduce te
1134   | t -> t