helm/ocaml/cic_proof_checking/cicTypeChecker.ml

   1 (* Copyright (C) 2000, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 exception Impossible of int;;
  27 exception NotWellTyped of string;;
  28 exception WrongUriToConstant of string;;
  29 exception WrongUriToVariable of string;;
  30 exception WrongUriToMutualInductiveDefinitions of string;;
  31 exception ListTooShort;;
  32 exception NotPositiveOccurrences of string;;
  33 exception NotWellFormedTypeOfInductiveConstructor of string;;
  34 exception WrongRequiredArgument of string;;
  35 exception RelToHiddenHypothesis;;
  36 exception MetasenvInconsistency;;
  37
  38 let fdebug = ref 0;;
  39 let debug t context =
  40  let rec debug_aux t i =
  41   let module C = Cic in
  42   let module U = UriManager in
  43    CicPp.ppobj (C.Variable ("DEBUG", None, t)) ^ "\n" ^ i
  44  in
  45   if !fdebug = 0 then
  46    raise (NotWellTyped ("\n" ^ List.fold_right debug_aux (t::context) ""))
  47    (*print_endline ("\n" ^ List.fold_right debug_aux (t::context) "") ; flush stdout*)
  48 ;;
  49
  50 let rec split l n =
  51  match (l,n) with
  52     (l,0) -> ([], l)
  53   | (he::tl, n) -> let (l1,l2) = split tl (n-1) in (he::l1,l2)
  54   | (_,_) -> raise ListTooShort
  55 ;;
  56
  57 exception CicEnvironmentError;;
  58
  59 let rec cooked_type_of_constant uri cookingsno =
  60  let module C = Cic in
  61  let module R = CicReduction in
  62  let module U = UriManager in
  63   let cobj =
  64    match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
  65       CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
  66     | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
  67        Logger.log (`Start_type_checking uri) ;
  68        (* let's typecheck the uncooked obj *)
  69        (match uobj with
  70            C.Definition (_,te,ty,_) ->
  71              let _ = type_of ty in
  72               if not (R.are_convertible [] (type_of te) ty) then
  73                raise (NotWellTyped ("Constant " ^ (U.string_of_uri uri)))
  74          | C.Axiom (_,ty,_) ->
  75            (* only to check that ty is well-typed *)
  76            let _ = type_of ty in ()
  77          | C.CurrentProof (_,conjs,te,ty) ->
  78              (*CSC: bisogna controllare anche il metasenv!!! *)
  79              let _ = type_of_aux' conjs [] ty in
  80               if not (R.are_convertible [] (type_of_aux' conjs [] te) ty)
  81               then
  82                raise (NotWellTyped ("CurrentProof" ^ (U.string_of_uri uri)))
  83          | _ -> raise (WrongUriToConstant (U.string_of_uri uri))
  84        ) ;
  85        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
  86        Logger.log (`Type_checking_completed uri) ;
  87        match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
  88           CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
  89         | CicEnvironment.UncheckedObj _ -> raise CicEnvironmentError
  90   in
  91    match cobj with
  92       C.Definition (_,_,ty,_) -> ty
  93     | C.Axiom (_,ty,_) -> ty
  94     | C.CurrentProof (_,_,_,ty) -> ty
  95     | _ -> raise (WrongUriToConstant (U.string_of_uri uri))
  96
  97 and type_of_variable uri =
  98  let module C = Cic in
  99  let module R = CicReduction in
 100  let module U = UriManager in
 101   (* 0 because a variable is never cooked => no partial cooking at one level *)
 102   match CicEnvironment.is_type_checked uri 0 with
 103      CicEnvironment.CheckedObj (C.Variable (_,_,ty)) -> ty
 104    | CicEnvironment.UncheckedObj (C.Variable (_,bo,ty)) ->
 105       Logger.log (`Start_type_checking uri) ;
 106       (* only to check that ty is well-typed *)
 107       let _ = type_of ty in
 108        (match bo with
 109            None -> ()
 110          | Some bo ->
 111             if not (R.are_convertible [] (type_of bo) ty) then
 112              raise (NotWellTyped ("Variable " ^ (U.string_of_uri uri)))
 113        ) ;
 114        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
 115        Logger.log (`Type_checking_completed uri) ;
 116        ty
 117    |  _ -> raise (WrongUriToVariable (UriManager.string_of_uri uri))
 118
 119 and does_not_occur context n nn te =
 120  let module C = Cic in
 121    (*CSC: whd sembra essere superflua perche' un caso in cui l'occorrenza *)
 122    (*CSC: venga mangiata durante la whd sembra presentare problemi di *)
 123    (*CSC: universi                                                    *)
 124    match CicReduction.whd context te with
 125       C.Rel m when m > n && m <= nn -> false
 126     | C.Rel _
 127     | C.Var _
 128     | C.Meta _
 129     | C.Sort _
 130     | C.Implicit -> true
 131     | C.Cast (te,ty) ->
 132        does_not_occur context n nn te && does_not_occur context n nn ty
 133     | C.Prod (name,so,dest) ->
 134        does_not_occur context n nn so &&
 135         does_not_occur((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n + 1) (nn + 1) dest
 136     | C.Lambda (name,so,dest) ->
 137        does_not_occur context n nn so &&
 138         does_not_occur((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n + 1) (nn + 1) dest
 139     | C.LetIn (name,so,dest) ->
 140        does_not_occur context n nn so &&
 141         does_not_occur ((Some (name,(C.Def so)))::context) (n + 1) (nn + 1) dest
 142     | C.Appl l ->
 143        List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) l true
 144     | C.Const _
 145     | C.MutInd _
 146     | C.MutConstruct _ -> true
 147     | C.MutCase (_,_,_,out,te,pl) ->
 148        does_not_occur context n nn out && does_not_occur context n nn te &&
 149         List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) pl true
 150     | C.Fix (_,fl) ->
 151        let len = List.length fl in
 152         let n_plus_len = n + len in
 153         let nn_plus_len = nn + len in
 154         let tys =
 155          List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (C.Name n,(Cic.Decl ty))) fl
 156         in
 157          List.fold_right
 158           (fun (_,_,ty,bo) i ->
 159             i && does_not_occur context n nn ty &&
 160             does_not_occur (tys @ context) n_plus_len nn_plus_len bo
 161           ) fl true
 162     | C.CoFix (_,fl) ->
 163        let len = List.length fl in
 164         let n_plus_len = n + len in
 165         let nn_plus_len = nn + len in
 166         let tys =
 167          List.map (fun (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(Cic.Decl ty))) fl
 168         in
 169          List.fold_right
 170           (fun (_,ty,bo) i ->
 171             i && does_not_occur context n nn ty &&
 172             does_not_occur (tys @ context) n_plus_len nn_plus_len bo
 173           ) fl true
 174
 175 (*CSC l'indice x dei tipi induttivi e' t.c. n < x <= nn *)
 176 (*CSC questa funzione e' simile alla are_all_occurrences_positive, ma fa *)
 177 (*CSC dei controlli leggermente diversi. Viene invocata solamente dalla  *)
 178 (*CSC strictly_positive                                                  *)
 179 (*CSC definizione (giusta???) tratta dalla mail di Hugo ;-)              *)
 180 and weakly_positive context n nn uri te =
 181  let module C = Cic in
 182 (*CSC: Che schifo! Bisogna capire meglio e trovare una soluzione ragionevole!*)
 183   let dummy_mutind =
 184    C.MutInd (UriManager.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Datatypes/nat.ind",0,0)
 185   in
 186   (*CSC mettere in cicSubstitution *)
 187   let rec subst_inductive_type_with_dummy_mutind =
 188    function
 189       C.MutInd (uri',_,0) when UriManager.eq uri' uri ->
 190        dummy_mutind
 191     | C.Appl ((C.MutInd (uri',_,0))::tl) when UriManager.eq uri' uri ->
 192        dummy_mutind
 193     | C.Cast (te,ty) -> subst_inductive_type_with_dummy_mutind te
 194     | C.Prod (name,so,ta) ->
 195        C.Prod (name, subst_inductive_type_with_dummy_mutind so,
 196         subst_inductive_type_with_dummy_mutind ta)
 197     | C.Lambda (name,so,ta) ->
 198        C.Lambda (name, subst_inductive_type_with_dummy_mutind so,
 199         subst_inductive_type_with_dummy_mutind ta)
 200     | C.Appl tl ->
 201        C.Appl (List.map subst_inductive_type_with_dummy_mutind tl)
 202     | C.MutCase (uri,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
 203        C.MutCase (uri,cookingsno,i,
 204         subst_inductive_type_with_dummy_mutind outtype,
 205         subst_inductive_type_with_dummy_mutind term,
 206         List.map subst_inductive_type_with_dummy_mutind pl)
 207     | C.Fix (i,fl) ->
 208        C.Fix (i,List.map (fun (name,i,ty,bo) -> (name,i,
 209         subst_inductive_type_with_dummy_mutind ty,
 210         subst_inductive_type_with_dummy_mutind bo)) fl)
 211     | C.CoFix (i,fl) ->
 212        C.CoFix (i,List.map (fun (name,ty,bo) -> (name,
 213         subst_inductive_type_with_dummy_mutind ty,
 214         subst_inductive_type_with_dummy_mutind bo)) fl)
 215     | t -> t
 216   in
 217   match CicReduction.whd context te with
 218      C.Appl ((C.MutInd (uri',_,0))::tl) when UriManager.eq uri' uri -> true
 219    | C.MutInd (uri',_,0) when UriManager.eq uri' uri -> true
 220    | C.Prod (C.Anonimous,source,dest) ->
 221       strictly_positive context n nn
 222        (subst_inductive_type_with_dummy_mutind source) &&
 223        weakly_positive ((Some (C.Anonimous,(C.Decl source)))::context)
 224         (n + 1) (nn + 1) uri dest
 225    | C.Prod (name,source,dest) when
 226       does_not_occur ((Some (name,(C.Decl source)))::context) 0 n dest ->
 227        (* dummy abstraction, so we behave as in the anonimous case *)
 228        strictly_positive context n nn
 229         (subst_inductive_type_with_dummy_mutind source) &&
 230         weakly_positive ((Some (name,(C.Decl source)))::context)
 231          (n + 1) (nn + 1) uri dest
 232    | C.Prod (name,source,dest) ->
 233       does_not_occur context n nn
 234        (subst_inductive_type_with_dummy_mutind source)&&
 235        weakly_positive ((Some (name,(C.Decl source)))::context)
 236         (n + 1) (nn + 1) uri dest
 237    | _ -> raise (NotWellFormedTypeOfInductiveConstructor ("Guess where the error is ;-)"))
 238
 239 (* instantiate_parameters ps (x1:T1)...(xn:Tn)C                             *)
 240 (* returns ((x_|ps|:T_|ps|)...(xn:Tn)C){ps_1 / x1 ; ... ; ps_|ps| / x_|ps|} *)
 241 and instantiate_parameters params c =
 242  let module C = Cic in
 243   match (c,params) with
 244      (c,[]) -> c
 245    | (C.Prod (_,_,ta), he::tl) ->
 246        instantiate_parameters tl
 247         (CicSubstitution.subst he ta)
 248    | (C.Cast (te,_), _) -> instantiate_parameters params te
 249    | (t,l) -> raise (Impossible 1)
 250
 251 and strictly_positive context n nn te =
 252  let module C = Cic in
 253  let module U = UriManager in
 254   match CicReduction.whd context te with
 255      C.Rel _ -> true
 256    | C.Cast (te,ty) ->
 257       (*CSC: bisogna controllare ty????*)
 258       strictly_positive context n nn te
 259    | C.Prod (name,so,ta) ->
 260       does_not_occur context n nn so &&
 261        strictly_positive ((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n+1) (nn+1) ta
 262    | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m > n && m <= nn ->
 263       List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) tl true
 264    | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,i))::tl) ->
 265       let (ok,paramsno,ity,cl,name) =
 266        match CicEnvironment.get_obj uri with
 267            C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 268             let (name,_,ity,cl) = List.nth tl i in
 269              (List.length tl = 1, paramsno, ity, cl, name)
 270          | _ -> raise(WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 271       in
 272        let (params,arguments) = split tl paramsno in
 273        let lifted_params = List.map (CicSubstitution.lift 1) params in
 274        let cl' =
 275         List.map (fun (_,te,_) -> instantiate_parameters lifted_params te) cl
 276        in
 277         ok &&
 278          List.fold_right
 279           (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x)
 280           arguments true &&
 281          (*CSC: MEGAPATCH3 (sara' quella giusta?)*)
 282          List.fold_right
 283           (fun x i ->
 284             i &&
 285              weakly_positive
 286               ((Some (C.Name name,(Cic.Decl ity)))::context) (n+1) (nn+1) uri x
 287           ) cl' true
 288    | t -> does_not_occur context n nn t
 289
 290 (*CSC l'indice x dei tipi induttivi e' t.c. n < x <= nn *)
 291 and are_all_occurrences_positive context uri indparamsno i n nn te =
 292  let module C = Cic in
 293   match CicReduction.whd context te with
 294      C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m = i ->
 295       (*CSC: riscrivere fermandosi a 0 *)
 296       (* let's check if the inductive type is applied at least to *)
 297       (* indparamsno parameters                                   *)
 298       let last =
 299        List.fold_left
 300         (fun k x ->
 301           if k = 0 then 0
 302           else
 303            match CicReduction.whd context x with
 304               C.Rel m when m = n - (indparamsno - k) -> k - 1
 305             | _ -> raise (WrongRequiredArgument (UriManager.string_of_uri uri))
 306         ) indparamsno tl
 307       in
 308        if last = 0 then
 309         List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) tl true
 310        else
 311         raise (WrongRequiredArgument (UriManager.string_of_uri uri))
 312    | C.Rel m when m = i ->
 313       if indparamsno = 0 then
 314        true
 315       else
 316        raise (WrongRequiredArgument (UriManager.string_of_uri uri))
 317    | C.Prod (C.Anonimous,source,dest) ->
 318       strictly_positive context n nn source &&
 319        are_all_occurrences_positive
 320         ((Some (C.Anonimous,(C.Decl source)))::context) uri indparamsno
 321         (i+1) (n + 1) (nn + 1) dest
 322    | C.Prod (name,source,dest) when
 323       does_not_occur ((Some (name,(C.Decl source)))::context) 0 n dest ->
 324       (* dummy abstraction, so we behave as in the anonimous case *)
 325       strictly_positive context n nn source &&
 326        are_all_occurrences_positive
 327         ((Some (name,(C.Decl source)))::context) uri indparamsno
 328         (i+1) (n + 1) (nn + 1) dest
 329    | C.Prod (name,source,dest) ->
 330       does_not_occur context n nn source &&
 331        are_all_occurrences_positive ((Some (name,(C.Decl source)))::context)
 332         uri indparamsno (i+1) (n + 1) (nn + 1) dest
 333    | _ -> raise (NotWellFormedTypeOfInductiveConstructor (UriManager.string_of_uri uri))
 334
 335 (*CSC: cambiare il nome, torna unit! *)
 336 and cooked_mutual_inductive_defs uri =
 337  let module U = UriManager in
 338   function
 339      Cic.InductiveDefinition (itl, _, indparamsno) ->
 340       (* let's check if the arity of the inductive types are well *)
 341       (* formed                                                   *)
 342       List.iter (fun (_,_,x,_) -> let _ = type_of x in ()) itl ;
 343
 344       (* let's check if the types of the inductive constructors  *)
 345       (* are well formed.                                        *)
 346       (* In order not to use type_of_aux we put the types of the *)
 347       (* mutual inductive types at the head of the types of the  *)
 348       (* constructors using Prods                                *)
 349       (*CSC: piccola??? inefficienza                             *)
 350       let len = List.length itl in
 351 (*CSC: siamo sicuri che non debba fare anche un List.rev? Il bug *)
 352 (*CSC: si manifesterebbe solamene con tipi veramente mutualmente *)
 353 (*CSC: induttivi...                                              *)
 354        let tys =
 355         List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) itl in
 356        let _ =
 357         List.fold_right
 358          (fun (_,_,_,cl) i ->
 359            List.iter
 360             (fun (name,te,r) ->
 361               let augmented_term =
 362                List.fold_right
 363                 (fun (name,_,ty,_) i -> Cic.Prod (Cic.Name name, ty, i))
 364                 itl te
 365               in
 366                let _ = type_of augmented_term in
 367                 (* let's check also the positivity conditions *)
 368                 if
 369                  not
 370                   (are_all_occurrences_positive tys uri indparamsno i 0 len te)
 371                 then
 372                  raise (NotPositiveOccurrences (U.string_of_uri uri))
 373                 else
 374                  match !r with
 375                     Some _ -> raise (Impossible 2)
 376                   | None -> r := Some (recursive_args tys 0 len te)
 377             ) cl ;
 378            (i + 1)
 379         ) itl 1
 380        in
 381         ()
 382    | _ ->
 383      raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
 384
 385 and cooked_type_of_mutual_inductive_defs uri cookingsno i =
 386  let module C = Cic in
 387  let module R = CicReduction in
 388  let module U = UriManager in
 389   let cobj =
 390    match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 391       CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 392     | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
 393        Logger.log (`Start_type_checking uri) ;
 394        cooked_mutual_inductive_defs uri uobj ;
 395        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
 396        Logger.log (`Type_checking_completed uri) ;
 397        (match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 398           CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 399         | CicEnvironment.UncheckedObj _ -> raise CicEnvironmentError
 400        )
 401   in
 402    match cobj with
 403       C.InductiveDefinition (dl,_,_) ->
 404        let (_,_,arity,_) = List.nth dl i in
 405         arity
 406     | _ -> raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
 407
 408 and cooked_type_of_mutual_inductive_constr uri cookingsno i j =
 409  let module C = Cic in
 410  let module R = CicReduction in
 411  let module U = UriManager in
 412   let cobj =
 413    match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 414       CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 415     | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
 416        Logger.log (`Start_type_checking uri) ;
 417        cooked_mutual_inductive_defs uri uobj ;
 418        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
 419        Logger.log (`Type_checking_completed uri) ;
 420        (match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 421           CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 422         | CicEnvironment.UncheckedObj _ -> raise CicEnvironmentError
 423        )
 424   in
 425    match cobj with
 426       C.InductiveDefinition (dl,_,_) ->
 427        let (_,_,_,cl) = List.nth dl i in
 428         let (_,ty,_) = List.nth cl (j-1) in
 429          ty
 430     | _ -> raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
 431
 432 and recursive_args context n nn te =
 433  let module C = Cic in
 434   match CicReduction.whd context te with
 435      C.Rel _ -> []
 436    | C.Var _
 437    | C.Meta _
 438    | C.Sort _
 439    | C.Implicit
 440    | C.Cast _ (*CSC ??? *) -> raise (Impossible 3) (* due to type-checking *)
 441    | C.Prod (name,so,de) ->
 442       (not (does_not_occur context n nn so)) ::
 443        (recursive_args ((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n+1) (nn + 1) de)
 444    | C.Lambda _
 445    | C.LetIn _ -> raise (Impossible 4) (* due to type-checking *)
 446    | C.Appl _ -> []
 447    | C.Const _ -> raise (Impossible 5)
 448    | C.MutInd _
 449    | C.MutConstruct _
 450    | C.MutCase _
 451    | C.Fix _
 452    | C.CoFix _ -> raise (Impossible 6) (* due to type-checking *)
 453
 454 and get_new_safes context p c rl safes n nn x =
 455  let module C = Cic in
 456  let module U = UriManager in
 457  let module R = CicReduction in
 458   match (R.whd context c, R.whd context p, rl) with
 459      (C.Prod (_,so,ta1), C.Lambda (name,_,ta2), b::tl) ->
 460        (* we are sure that the two sources are convertible because we *)
 461        (* have just checked this. So let's go along ...               *)
 462        let safes' =
 463         List.map (fun x -> x + 1) safes
 464        in
 465         let safes'' =
 466          if b then 1::safes' else safes'
 467         in
 468          get_new_safes ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 469           ta2 ta1 tl safes'' (n+1) (nn+1) (x+1)
 470    | (C.Prod _, (C.MutConstruct _ as e), _)
 471    | (C.Prod _, (C.Rel _ as e), _)
 472    | (C.MutInd _, e, [])
 473    | (C.Appl _, e, []) -> (e,safes,n,nn,x,context)
 474    | (_,_,_) ->
 475       (* CSC: If the next exception is raised, it just means that   *)
 476       (* CSC: the proof-assistant allows to use very strange things *)
 477       (* CSC: as a branch of a case whose type is a Prod. In        *)
 478       (* CSC: particular, this means that a new (C.Prod, x,_) case  *)
 479       (* CSC: must be considered in this match. (e.g. x = MutCase)  *)
 480       raise (Impossible 7)
 481
 482 and split_prods context n te =
 483  let module C = Cic in
 484  let module R = CicReduction in
 485   match (n, R.whd context te) with
 486      (0, _) -> context,te
 487    | (n, C.Prod (name,so,ta)) when n > 0 ->
 488        split_prods ((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n - 1) ta
 489    | (_, _) -> raise (Impossible 8)
 490
 491 and eat_lambdas context n te =
 492  let module C = Cic in
 493  let module R = CicReduction in
 494   match (n, R.whd context te) with
 495      (0, _) -> (te, 0, context)
 496    | (n, C.Lambda (name,so,ta)) when n > 0 ->
 497       let (te, k, context') =
 498        eat_lambdas ((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n - 1) ta
 499       in
 500        (te, k + 1, context')
 501    | (_, _) -> raise (Impossible 9)
 502
 503 (*CSC: Tutto quello che segue e' l'intuzione di luca ;-) *)
 504 and check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes te =
 505  (*CSC: forse la whd si puo' fare solo quando serve veramente. *)
 506  (*CSC: cfr guarded_by_destructors                             *)
 507  let module C = Cic in
 508  let module U = UriManager in
 509  match CicReduction.whd context te with
 510      C.Rel m when List.mem m safes -> true
 511    | C.Rel _ -> false
 512    | C.Var _
 513    | C.Meta _
 514    | C.Sort _
 515    | C.Implicit
 516    | C.Cast _
 517 (*   | C.Cast (te,ty) ->
 518       check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes te &&
 519        check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes ty*)
 520 (*   | C.Prod (_,so,ta) ->
 521       check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes so &&
 522        check_is_really_smaller_arg (n+1) (nn+1) kl (x+1)
 523         (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta*)
 524    | C.Prod _ -> raise (Impossible 10)
 525    | C.Lambda (name,so,ta) ->
 526       check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes so &&
 527        check_is_really_smaller_arg ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 528         (n+1) (nn+1) kl (x+1) (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 529    | C.LetIn (name,so,ta) ->
 530       check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes so &&
 531        check_is_really_smaller_arg ((Some (name,(C.Def so)))::context)
 532         (n+1) (nn+1) kl (x+1) (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 533    | C.Appl (he::_) ->
 534       (*CSC: sulla coda ci vogliono dei controlli? secondo noi no, ma *)
 535       (*CSC: solo perche' non abbiamo trovato controesempi            *)
 536       check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes he
 537    | C.Appl [] -> raise (Impossible 11)
 538    | C.Const _
 539    | C.MutInd _ -> raise (Impossible 12)
 540    | C.MutConstruct _ -> false
 541    | C.MutCase (uri,_,i,outtype,term,pl) ->
 542       (match term with
 543           C.Rel m when List.mem m safes || m = x ->
 544            let (isinductive,paramsno,cl) =
 545             match CicEnvironment.get_obj uri with
 546                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 547                 let tys =
 548                  List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) tl
 549                 in
 550                  let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 551                   let cl' =
 552                    List.map
 553                     (fun (id,ty,r) ->
 554                       (id, snd (split_prods tys paramsno ty), r)) cl
 555                   in
 556                    (isinductive,paramsno,cl')
 557              | _ ->
 558                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 559            in
 560             if not isinductive then
 561               List.fold_right
 562                (fun p i ->
 563                  i && check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes p)
 564                pl true
 565             else
 566               List.fold_right
 567                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 568                  let rl' =
 569                   match !rl with
 570                      Some rl' ->
 571                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 572                        rl''
 573                    | None -> raise (Impossible 13)
 574                  in
 575                   let (e,safes',n',nn',x',context') =
 576                    get_new_safes context p c rl' safes n nn x
 577                   in
 578                    i &&
 579                    check_is_really_smaller_arg context' n' nn' kl x' safes' e
 580                ) (List.combine pl cl) true
 581         | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when List.mem m safes || m = x ->
 582            let (isinductive,paramsno,cl) =
 583             match CicEnvironment.get_obj uri with
 584                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 585                 let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 586                  let tys =
 587                   List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some(Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) tl
 588                  in
 589                   let cl' =
 590                    List.map
 591                     (fun (id,ty,r) ->
 592                       (id, snd (split_prods tys paramsno ty), r)) cl
 593                   in
 594                   (isinductive,paramsno,cl')
 595              | _ ->
 596                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 597            in
 598             if not isinductive then
 599               List.fold_right
 600                (fun p i ->
 601                  i && check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes p)
 602                pl true
 603             else
 604               (*CSC: supponiamo come prima che nessun controllo sia necessario*)
 605               (*CSC: sugli argomenti di una applicazione                      *)
 606               List.fold_right
 607                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 608                  let rl' =
 609                   match !rl with
 610                      Some rl' ->
 611                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 612                        rl''
 613                    | None -> raise (Impossible 14)
 614                  in
 615                   let (e, safes',n',nn',x',context') =
 616                    get_new_safes context p c rl' safes n nn x
 617                   in
 618                    i &&
 619                    check_is_really_smaller_arg context' n' nn' kl x' safes' e
 620                ) (List.combine pl cl) true
 621         | _ ->
 622           List.fold_right
 623            (fun p i ->
 624              i && check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes p
 625            ) pl true
 626       )
 627    | C.Fix (_, fl) ->
 628       let len = List.length fl in
 629        let n_plus_len = n + len
 630        and nn_plus_len = nn + len
 631        and x_plus_len = x + len
 632        and tys = List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl
 633        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 634         List.fold_right
 635          (fun (_,_,ty,bo) i ->
 636            i &&
 637             check_is_really_smaller_arg (tys@context) n_plus_len nn_plus_len kl
 638              x_plus_len safes' bo
 639          ) fl true
 640    | C.CoFix (_, fl) ->
 641       let len = List.length fl in
 642        let n_plus_len = n + len
 643        and nn_plus_len = nn + len
 644        and x_plus_len = x + len
 645        and tys = List.map (fun (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl
 646        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 647         List.fold_right
 648          (fun (_,ty,bo) i ->
 649            i &&
 650             check_is_really_smaller_arg (tys@context) n_plus_len nn_plus_len kl
 651              x_plus_len safes' bo
 652          ) fl true
 653
 654 and guarded_by_destructors context n nn kl x safes =
 655  let module C = Cic in
 656  let module U = UriManager in
 657   function
 658      C.Rel m when m > n && m <= nn -> false
 659    | C.Rel n ->
 660       (match List.nth context (n-1) with
 661           Some (_,C.Decl _) -> true
 662         | Some (_,C.Def bo) -> guarded_by_destructors context n nn kl x safes bo
 663         | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 664       )
 665    | C.Var _
 666    | C.Meta _
 667    | C.Sort _
 668    | C.Implicit -> true
 669    | C.Cast (te,ty) ->
 670       guarded_by_destructors context n nn kl x safes te &&
 671        guarded_by_destructors context n nn kl x safes ty
 672    | C.Prod (name,so,ta) ->
 673       guarded_by_destructors context n nn kl x safes so &&
 674        guarded_by_destructors ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 675         (n+1) (nn+1) kl (x+1) (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 676    | C.Lambda (name,so,ta) ->
 677       guarded_by_destructors context n nn kl x safes so &&
 678        guarded_by_destructors ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 679         (n+1) (nn+1) kl (x+1) (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 680    | C.LetIn (name,so,ta) ->
 681       guarded_by_destructors context n nn kl x safes so &&
 682        guarded_by_destructors ((Some (name,(C.Def so)))::context)
 683         (n+1) (nn+1) kl (x+1) (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 684    | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m > n && m <= nn ->
 685       let k = List.nth kl (m - n - 1) in
 686        if not (List.length tl > k) then false
 687        else
 688         List.fold_right
 689          (fun param i ->
 690            i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes param
 691          ) tl true &&
 692          check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes (List.nth tl k)
 693    | C.Appl tl ->
 694       List.fold_right
 695        (fun t i -> i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes t)
 696        tl true
 697    | C.Const _
 698    | C.MutInd _
 699    | C.MutConstruct _ -> true
 700    | C.MutCase (uri,_,i,outtype,term,pl) ->
 701       (match term with
 702           C.Rel m when List.mem m safes || m = x ->
 703            let (isinductive,paramsno,cl) =
 704             match CicEnvironment.get_obj uri with
 705                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 706                 let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 707                  let tys =
 708                   List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some(Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) tl
 709                  in
 710                   let cl' =
 711                    List.map
 712                     (fun (id,ty,r) ->
 713                       (id, snd (split_prods tys paramsno ty), r)) cl
 714                   in
 715                    (isinductive,paramsno,cl')
 716              | _ ->
 717                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 718            in
 719             if not isinductive then
 720              guarded_by_destructors context n nn kl x safes outtype &&
 721               guarded_by_destructors context n nn kl x safes term &&
 722               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 723               List.fold_right
 724                (fun p i ->
 725                  i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes p)
 726                pl true
 727             else
 728              guarded_by_destructors context n nn kl x safes outtype &&
 729               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 730               List.fold_right
 731                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 732                  let rl' =
 733                   match !rl with
 734                      Some rl' ->
 735                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 736                        rl''
 737                    | None -> raise (Impossible 15)
 738                  in
 739                   let (e,safes',n',nn',x',context') =
 740                    get_new_safes context p c rl' safes n nn x
 741                   in
 742                    i &&
 743                    guarded_by_destructors context' n' nn' kl x' safes' e
 744                ) (List.combine pl cl) true
 745         | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when List.mem m safes || m = x ->
 746            let (isinductive,paramsno,cl) =
 747             match CicEnvironment.get_obj uri with
 748                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 749                 let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 750                  let tys =
 751                   List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some(Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) tl
 752                  in
 753                   let cl' =
 754                    List.map
 755                     (fun (id,ty,r) ->
 756                       (id, snd (split_prods tys paramsno ty), r)) cl
 757                   in
 758                    (isinductive,paramsno,cl')
 759              | _ ->
 760                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 761            in
 762             if not isinductive then
 763              guarded_by_destructors context n nn kl x safes outtype &&
 764               guarded_by_destructors context n nn kl x safes term &&
 765               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 766               List.fold_right
 767                (fun p i ->
 768                  i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes p)
 769                pl true
 770             else
 771              guarded_by_destructors context n nn kl x safes outtype &&
 772               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 773               List.fold_right
 774                (fun t i ->
 775                  i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes t)
 776                tl true &&
 777               List.fold_right
 778                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 779                  let rl' =
 780                   match !rl with
 781                      Some rl' ->
 782                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 783                        rl''
 784                    | None -> raise (Impossible 16)
 785                  in
 786                   let (e, safes',n',nn',x',context') =
 787                    get_new_safes context p c rl' safes n nn x
 788                   in
 789                    i &&
 790                    guarded_by_destructors context' n' nn' kl x' safes' e
 791                ) (List.combine pl cl) true
 792         | _ ->
 793           guarded_by_destructors context n nn kl x safes outtype &&
 794            guarded_by_destructors context n nn kl x safes term &&
 795            (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 796            List.fold_right
 797             (fun p i -> i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes p)
 798             pl true
 799       )
 800    | C.Fix (_, fl) ->
 801       let len = List.length fl in
 802        let n_plus_len = n + len
 803        and nn_plus_len = nn + len
 804        and x_plus_len = x + len
 805        and tys = List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl
 806        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 807         List.fold_right
 808          (fun (_,_,ty,bo) i ->
 809            i && guarded_by_destructors context n nn kl x_plus_len safes' ty &&
 810             guarded_by_destructors (tys@context) n_plus_len nn_plus_len kl
 811              x_plus_len safes' bo
 812          ) fl true
 813    | C.CoFix (_, fl) ->
 814       let len = List.length fl in
 815        let n_plus_len = n + len
 816        and nn_plus_len = nn + len
 817        and x_plus_len = x + len
 818        and tys = List.map (fun (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl
 819        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 820         List.fold_right
 821          (fun (_,ty,bo) i ->
 822            i &&
 823             guarded_by_destructors context n nn kl x_plus_len safes' ty &&
 824             guarded_by_destructors (tys@context) n_plus_len nn_plus_len kl
 825              x_plus_len safes' bo
 826          ) fl true
 827
 828 (* the boolean h means already protected *)
 829 (* args is the list of arguments the type of the constructor that may be *)
 830 (* found in head position must be applied to.                            *)
 831 (*CSC: coInductiveTypeURI non cambia mai di ricorsione in ricorsione *)
 832 and guarded_by_constructors context n nn h te args coInductiveTypeURI =
 833  let module C = Cic in
 834   (*CSC: There is a lot of code replication between the cases X and    *)
 835   (*CSC: (C.Appl X tl). Maybe it will be better to define a function   *)
 836   (*CSC: that maps X into (C.Appl X []) when X is not already a C.Appl *)
 837   match CicReduction.whd context te with
 838      C.Rel m when m > n && m <= nn -> h
 839    | C.Rel _
 840    | C.Var _  -> true
 841    | C.Meta _
 842    | C.Sort _
 843    | C.Implicit
 844    | C.Cast _
 845    | C.Prod _
 846    | C.LetIn _ ->
 847       raise (Impossible 17) (* the term has just been type-checked *)
 848    | C.Lambda (name,so,de) ->
 849       does_not_occur context n nn so &&
 850        guarded_by_constructors ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 851         (n + 1) (nn + 1) h de args coInductiveTypeURI
 852    | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m > n && m <= nn ->
 853       h &&
 854        List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) tl true
 855    | C.Appl ((C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j))::tl) ->
 856       let consty =
 857        match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
 858           C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
 859            let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
 860             let (_,cons,_) = List.nth cl (j - 1) in cons
 861         | _ ->
 862          raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
 863           (UriManager.string_of_uri uri))
 864       in
 865        let rec analyse_branch context ty te =
 866         match CicReduction.whd context ty with
 867            C.Meta _ -> raise (Impossible 34)
 868          | C.Rel _
 869          | C.Var _
 870          | C.Sort _ ->
 871             does_not_occur context n nn te
 872          | C.Implicit
 873          | C.Cast _ -> raise (Impossible 24) (* due to type-checking *)
 874          | C.Prod (name,so,de) ->
 875             analyse_branch ((Some (name,(C.Decl so)))::context) de te
 876          | C.Lambda _
 877          | C.LetIn _ -> raise (Impossible 25) (* due to type-checking *)
 878          | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,_))::tl) as ty
 879             when uri == coInductiveTypeURI ->
 880              guarded_by_constructors context n nn true te [] coInductiveTypeURI
 881          | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,_))::tl) as ty ->
 882             guarded_by_constructors context n nn true te tl coInductiveTypeURI
 883          | C.Appl _ ->
 884             does_not_occur context n nn te
 885          | C.Const _ -> raise (Impossible 26)
 886          | C.MutInd (uri,_,_) when uri == coInductiveTypeURI ->
 887             guarded_by_constructors context n nn true te [] coInductiveTypeURI
 888          | C.MutInd _ ->
 889             does_not_occur context n nn te
 890          | C.MutConstruct _ -> raise (Impossible 27)
 891          (*CSC: we do not consider backbones with a MutCase, Fix, Cofix *)
 892          (*CSC: in head position.                                       *)
 893          | C.MutCase _
 894          | C.Fix _
 895          | C.CoFix _ -> raise (Impossible 28) (* due to type-checking *)
 896        in
 897        let rec analyse_instantiated_type context ty l =
 898         match CicReduction.whd context ty with
 899            C.Rel _
 900          | C.Var _
 901          | C.Meta _
 902          | C.Sort _
 903          | C.Implicit
 904          | C.Cast _ -> raise (Impossible 29) (* due to type-checking *)
 905          | C.Prod (name,so,de) ->
 906             begin
 907              match l with
 908                 [] -> true
 909               | he::tl ->
 910                  analyse_branch context so he &&
 911                   analyse_instantiated_type ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 912                    de tl
 913             end
 914          | C.Lambda _
 915          | C.LetIn _ -> raise (Impossible 30) (* due to type-checking *)
 916          | C.Appl _ ->
 917             List.fold_left
 918              (fun i x -> i && does_not_occur context n nn x) true l
 919          | C.Const _ -> raise (Impossible 31)
 920          | C.MutInd _ ->
 921             List.fold_left
 922              (fun i x -> i && does_not_occur context n nn x) true l
 923          | C.MutConstruct _ -> raise (Impossible 32)
 924          (*CSC: we do not consider backbones with a MutCase, Fix, Cofix *)
 925          (*CSC: in head position.                                       *)
 926          | C.MutCase _
 927          | C.Fix _
 928          | C.CoFix _ -> raise (Impossible 33) (* due to type-checking *)
 929        in
 930         let rec instantiate_type args consty =
 931          function
 932             [] -> true
 933           | tlhe::tltl as l ->
 934              let consty' = CicReduction.whd context consty in
 935               match args with
 936                  he::tl ->
 937                   begin
 938                    match consty' with
 939                       C.Prod (_,_,de) ->
 940                        let instantiated_de = CicSubstitution.subst he de in
 941                         (*CSC: siamo sicuri che non sia troppo forte? *)
 942                         does_not_occur context n nn tlhe &
 943                          instantiate_type tl instantiated_de tltl
 944                     | _ ->
 945                       (*CSC:We do not consider backbones with a MutCase, a    *)
 946                       (*CSC:FixPoint, a CoFixPoint and so on in head position.*)
 947                       raise (Impossible 23)
 948                   end
 949                | [] -> analyse_instantiated_type context consty' l
 950                   (* These are all the other cases *)
 951        in
 952         instantiate_type args consty tl
 953    | C.Appl ((C.CoFix (_,fl))::tl) ->
 954       List.fold_left (fun i x -> i && does_not_occur context n nn x) true tl &&
 955        let len = List.length fl in
 956         let n_plus_len = n + len
 957         and nn_plus_len = nn + len
 958         (*CSC: Is a Decl of the ty ok or should I use Def of a Fix? *)
 959         and tys = List.map (fun (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl in
 960          List.fold_right
 961           (fun (_,ty,bo) i ->
 962             i && does_not_occur context n nn ty &&
 963              guarded_by_constructors (tys@context) n_plus_len nn_plus_len h bo
 964               args coInductiveTypeURI
 965           ) fl true
 966    | C.Appl ((C.MutCase (_,_,_,out,te,pl))::tl) ->
 967        List.fold_left (fun i x -> i && does_not_occur context n nn x) true tl &&
 968         does_not_occur context n nn out &&
 969          does_not_occur context n nn te &&
 970           List.fold_right
 971            (fun x i ->
 972              i &&
 973              guarded_by_constructors context n nn h x args coInductiveTypeURI
 974            ) pl true
 975    | C.Appl l ->
 976       List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) l true
 977    | C.Const _ -> true
 978    | C.MutInd _ -> assert false
 979    | C.MutConstruct _ -> true
 980    | C.MutCase (_,_,_,out,te,pl) ->
 981        does_not_occur context n nn out &&
 982         does_not_occur context n nn te &&
 983          List.fold_right
 984           (fun x i ->
 985             i &&
 986              guarded_by_constructors context n nn h x args coInductiveTypeURI
 987           ) pl true
 988    | C.Fix (_,fl) ->
 989       let len = List.length fl in
 990        let n_plus_len = n + len
 991        and nn_plus_len = nn + len
 992        (*CSC: Is a Decl of the ty ok or should I use Def of a Fix? *)
 993        and tys = List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl in
 994         List.fold_right
 995          (fun (_,_,ty,bo) i ->
 996            i && does_not_occur context n nn ty &&
 997             does_not_occur (tys@context) n_plus_len nn_plus_len bo
 998          ) fl true
 999    | C.CoFix (_,fl) ->
1000       let len = List.length fl in
1001        let n_plus_len = n + len
1002        and nn_plus_len = nn + len
1003        (*CSC: Is a Decl of the ty ok or should I use Def of a Fix? *)
1004        and tys = List.map (fun (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl in
1005         List.fold_right
1006          (fun (_,ty,bo) i ->
1007            i && does_not_occur context n nn ty &&
1008             guarded_by_constructors (tys@context) n_plus_len nn_plus_len h bo
1009              args coInductiveTypeURI
1010          ) fl true
1011
1012 and check_allowed_sort_elimination context uri i need_dummy ind arity1 arity2 =
1013  let module C = Cic in
1014  let module U = UriManager in
1015   match (CicReduction.whd context arity1, CicReduction.whd context arity2) with
1016      (C.Prod (_,so1,de1), C.Prod (_,so2,de2))
1017       when CicReduction.are_convertible context so1 so2 ->
1018        check_allowed_sort_elimination context uri i need_dummy
1019         (C.Appl [CicSubstitution.lift 1 ind ; C.Rel 1]) de1 de2
1020    | (C.Sort C.Prop, C.Sort C.Prop) when need_dummy -> true
1021    | (C.Sort C.Prop, C.Sort C.Set) when need_dummy ->
1022        (match CicEnvironment.get_obj uri with
1023            C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
1024             let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
1025              (* is a singleton definition? *)
1026              List.length cl = 1
1027          | _ ->
1028            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
1029        )
1030    | (C.Sort C.Set, C.Sort C.Prop) when need_dummy -> true
1031    | (C.Sort C.Set, C.Sort C.Set) when need_dummy -> true
1032    | (C.Sort C.Set, C.Sort C.Type) when need_dummy ->
1033        (match CicEnvironment.get_obj uri with
1034            C.InductiveDefinition (itl,_,paramsno) ->
1035             let tys =
1036              List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) itl
1037             in
1038              let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
1039               List.fold_right
1040                (fun (_,x,_) i -> i && is_small tys paramsno x) cl true
1041          | _ ->
1042            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
1043        )
1044    | (C.Sort C.Type, C.Sort _) when need_dummy -> true
1045    | (C.Sort C.Prop, C.Prod (name,so,ta)) when not need_dummy ->
1046        let res = CicReduction.are_convertible context so ind
1047        in
1048         res &&
1049         (match CicReduction.whd ((Some (name,(C.Decl so)))::context) ta with
1050             C.Sort C.Prop -> true
1051           | C.Sort C.Set ->
1052              (match CicEnvironment.get_obj uri with
1053                  C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
1054                   let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
1055                    (* is a singleton definition? *)
1056                    List.length cl = 1
1057                | _ ->
1058                  raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1059                   (U.string_of_uri uri))
1060              )
1061           | _ -> false
1062         )
1063    | (C.Sort C.Set, C.Prod (name,so,ta)) when not need_dummy ->
1064        let res = CicReduction.are_convertible context so ind
1065        in
1066         res &&
1067         (match CicReduction.whd ((Some (name,(C.Decl so)))::context) ta with
1068             C.Sort C.Prop
1069           | C.Sort C.Set  -> true
1070           | C.Sort C.Type ->
1071              (match CicEnvironment.get_obj uri with
1072                  C.InductiveDefinition (itl,_,paramsno) ->
1073                   let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
1074                    let tys =
1075                     List.map
1076                      (fun (n,_,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) itl
1077                    in
1078                     List.fold_right
1079                      (fun (_,x,_) i -> i && is_small tys paramsno x) cl true
1080                | _ ->
1081                  raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1082                   (U.string_of_uri uri))
1083              )
1084           | _ -> raise (Impossible 19)
1085         )
1086    | (C.Sort C.Type, C.Prod (_,so,_)) when not need_dummy ->
1087        CicReduction.are_convertible context so ind
1088    | (_,_) -> false
1089
1090 and type_of_branch context argsno need_dummy outtype term constype =
1091  let module C = Cic in
1092  let module R = CicReduction in
1093   match R.whd context constype with
1094      C.MutInd (_,_,_) ->
1095       if need_dummy then
1096        outtype
1097       else
1098        C.Appl [outtype ; term]
1099    | C.Appl (C.MutInd (_,_,_)::tl) ->
1100       let (_,arguments) = split tl argsno
1101       in
1102        if need_dummy && arguments = [] then
1103         outtype
1104        else
1105         C.Appl (outtype::arguments@(if need_dummy then [] else [term]))
1106    | C.Prod (name,so,de) ->
1107       let term' =
1108        match CicSubstitution.lift 1 term with
1109           C.Appl l -> C.Appl (l@[C.Rel 1])
1110         | t -> C.Appl [t ; C.Rel 1]
1111       in
1112        C.Prod (C.Anonimous,so,type_of_branch
1113         ((Some (name,(C.Decl so)))::context) argsno need_dummy
1114         (CicSubstitution.lift 1 outtype) term' de)
1115   | _ -> raise (Impossible 20)
1116
1117 (* check_metasenv_consistency checks that the "canonical" context of a
1118 metavariable is consitent - up to relocation via the relocation list l -
1119 with the actual context *)
1120
1121 and check_metasenv_consistency metasenv context canonical_context l =
1122   let module C = Cic in
1123   let module R = CicReduction in
1124   let module S = CicSubstitution in
1125    let lifted_canonical_context =
1126     let rec aux i =
1127      function
1128         [] -> []
1129       | (Some (n,C.Decl t))::tl ->
1130          (Some (n,C.Decl (S.lift_meta l (S.lift i t))))::(aux (i+1) tl)
1131       | (Some (n,C.Def t))::tl ->
1132          (Some (n,C.Def (S.lift_meta l (S.lift i t))))::(aux (i+1) tl)
1133       | None::tl -> None::(aux (i+1) tl)
1134     in
1135      aux 1 canonical_context
1136    in
1137     List.iter2
1138      (fun t ct ->
1139        let res =
1140         match (t,ct) with
1141            _,None -> true
1142          | Some t,Some (_,C.Def ct) ->
1143             R.are_convertible context t ct
1144          | Some t,Some (_,C.Decl ct) ->
1145             R.are_convertible context (type_of_aux' metasenv context t) ct
1146          | _, _  -> false
1147        in
1148         if not res then raise MetasenvInconsistency
1149      ) l lifted_canonical_context
1150
1151 (* type_of_aux' is just another name (with a different scope) for type_of_aux *)
1152 and type_of_aux' metasenv context t =
1153  let rec type_of_aux context =
1154   let module C = Cic in
1155   let module R = CicReduction in
1156   let module S = CicSubstitution in
1157   let module U = UriManager in
1158    function
1159       C.Rel n ->
1160        (try
1161          match List.nth context (n - 1) with
1162             Some (_,C.Decl t) -> S.lift n t
1163           | Some (_,C.Def bo) -> type_of_aux context (S.lift n bo)
1164           | None -> raise RelToHiddenHypothesis
1165         with
1166          _ -> raise (NotWellTyped "Not a close term")
1167        )
1168     | C.Var uri ->
1169       incr fdebug ;
1170       let ty = type_of_variable uri in
1171        decr fdebug ;
1172        ty
1173     | C.Meta (n,l) ->
1174        let (_,canonical_context,ty) =
1175         List.find (function (m,_,_) -> n = m) metasenv
1176        in
1177         check_metasenv_consistency metasenv context canonical_context l;
1178         CicSubstitution.lift_meta l ty
1179     | C.Sort s -> C.Sort C.Type (*CSC manca la gestione degli universi!!! *)
1180     | C.Implicit -> raise (Impossible 21)
1181     | C.Cast (te,ty) ->
1182        let _ = type_of_aux context ty in
1183         if R.are_convertible context (type_of_aux context te) ty then ty
1184         else raise (NotWellTyped "Cast")
1185     | C.Prod (name,s,t) ->
1186        let sort1 = type_of_aux context s
1187        and sort2 = type_of_aux ((Some (name,(C.Decl s)))::context) t in
1188         sort_of_prod context (name,s) (sort1,sort2)
1189    | C.Lambda (n,s,t) ->
1190        let sort1 = type_of_aux context s
1191        and type2 = type_of_aux ((Some (n,(C.Decl s)))::context) t in
1192         let sort2 = type_of_aux ((Some (n,(C.Decl s)))::context) type2 in
1193          (* only to check if the product is well-typed *)
1194          let _ = sort_of_prod context (n,s) (sort1,sort2) in
1195           C.Prod (n,s,type2)
1196    | C.LetIn (n,s,t) ->
1197       (* only to check if s is well-typed *)
1198       let _ = type_of_aux context s in
1199        C.LetIn (n,s, type_of_aux ((Some (n,(C.Def s)))::context) t)
1200    | C.Appl (he::tl) when List.length tl > 0 ->
1201       let hetype = type_of_aux context he
1202       and tlbody_and_type = List.map (fun x -> (x, type_of_aux context x)) tl in
1203        eat_prods context hetype tlbody_and_type
1204    | C.Appl _ -> raise (NotWellTyped "Appl: no arguments")
1205    | C.Const (uri,cookingsno) ->
1206       incr fdebug ;
1207       let cty = cooked_type_of_constant uri cookingsno in
1208        decr fdebug ;
1209        cty
1210    | C.MutInd (uri,cookingsno,i) ->
1211       incr fdebug ;
1212       let cty = cooked_type_of_mutual_inductive_defs uri cookingsno i in
1213        decr fdebug ;
1214        cty
1215    | C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j) ->
1216       let cty = cooked_type_of_mutual_inductive_constr uri cookingsno i j
1217       in
1218        cty
1219    | C.MutCase (uri,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
1220       let outsort = type_of_aux context outtype in
1221       let (need_dummy, k) =
1222        let rec guess_args context t =
1223         match CicReduction.whd context t with
1224            C.Sort _ -> (true, 0)
1225          | C.Prod (name, s, t) ->
1226             let (b, n) = guess_args ((Some (name,(C.Decl s)))::context) t in
1227              if n = 0 then
1228               (* last prod before sort *)
1229               match CicReduction.whd context s with
1230                  (*CSC vedi nota delirante su cookingsno in cicReduction.ml *)
1231                  C.MutInd (uri',_,i') when U.eq uri' uri && i' = i -> (false, 1)
1232                | C.Appl ((C.MutInd (uri',_,i')) :: _)
1233                   when U.eq uri' uri && i' = i -> (false, 1)
1234                | _ -> (true, 1)
1235              else
1236               (b, n + 1)
1237          | _ -> raise (NotWellTyped "MutCase: outtype ill-formed")
1238        in
1239         (*CSC whd non serve dopo type_of_aux ? *)
1240         let (b, k) = guess_args context outsort in
1241          if not b then (b, k - 1) else (b, k)
1242       in
1243       let (parameters, arguments) =
1244         match R.whd context (type_of_aux context term) with
1245            (*CSC manca il caso dei CAST *)
1246            C.MutInd (uri',_,i') ->
1247             (*CSC vedi nota delirante sui cookingsno in cicReduction.ml*)
1248             if U.eq uri uri' && i = i' then ([],[])
1249             else raise (NotWellTyped ("MutCase: the term is of type " ^
1250              (U.string_of_uri uri') ^ "," ^ string_of_int i' ^
1251              " instead of type " ^ (U.string_of_uri uri') ^ "," ^
1252              string_of_int i))
1253          | C.Appl (C.MutInd (uri',_,i') :: tl) ->
1254             if U.eq uri uri' && i = i' then split tl (List.length tl - k)
1255             else raise (NotWellTyped ("MutCase: the term is of type " ^
1256              (U.string_of_uri uri') ^ "," ^ string_of_int i' ^
1257              " instead of type " ^ (U.string_of_uri uri) ^ "," ^
1258              string_of_int i))
1259          | _ -> raise (NotWellTyped "MutCase: the term is not an inductive one")
1260       in
1261        (* let's control if the sort elimination is allowed: [(I q1 ... qr)|B] *)
1262        let sort_of_ind_type =
1263         if parameters = [] then
1264          C.MutInd (uri,cookingsno,i)
1265         else
1266          C.Appl ((C.MutInd (uri,cookingsno,i))::parameters)
1267        in
1268         if not (check_allowed_sort_elimination context uri i need_dummy
1269          sort_of_ind_type (type_of_aux context sort_of_ind_type) outsort)
1270         then
1271          raise (NotWellTyped "MutCase: not allowed sort elimination") ;
1272
1273         (* let's check if the type of branches are right *)
1274         let (cl,parsno) =
1275          match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
1276             C.InductiveDefinition (tl,_,parsno) ->
1277              let (_,_,_,cl) = List.nth tl i in (cl,parsno)
1278           | _ ->
1279             raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
1280         in
1281          let (_,branches_ok) =
1282           List.fold_left
1283            (fun (j,b) (p,(_,c,_)) ->
1284              let cons =
1285               if parameters = [] then
1286                (C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j))
1287               else
1288                (C.Appl (C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j)::parameters))
1289              in
1290               (j + 1, b &&
1291                R.are_convertible context (type_of_aux context p)
1292                 (type_of_branch context parsno need_dummy outtype cons
1293                   (type_of_aux context cons))
1294               )
1295            ) (1,true) (List.combine pl cl)
1296          in
1297           if not branches_ok then
1298            raise (NotWellTyped "MutCase: wrong type of a branch") ;
1299
1300           if not need_dummy then
1301            C.Appl ((outtype::arguments)@[term])
1302           else if arguments = [] then
1303            outtype
1304           else
1305            C.Appl (outtype::arguments)
1306    | C.Fix (i,fl) ->
1307       let types_times_kl =
1308        List.rev
1309         (List.map
1310           (fun (n,k,ty,_) ->
1311             let _ = type_of_aux context ty in
1312              (Some (C.Name n,(C.Decl ty)),k)) fl)
1313       in
1314       let (types,kl) = List.split types_times_kl in
1315        let len = List.length types in
1316         List.iter
1317          (fun (name,x,ty,bo) ->
1318            if
1319             (R.are_convertible (types@context) (type_of_aux (types@context) bo)
1320              (CicSubstitution.lift len ty))
1321            then
1322             begin
1323              let (m, eaten, context') =
1324               eat_lambdas (types @ context) (x + 1) bo
1325              in
1326               (*let's control the guarded by destructors conditions D{f,k,x,M}*)
1327               if
1328                not
1329                 (guarded_by_destructors context' eaten (len + eaten) kl 1 [] m)
1330               then
1331                raise (NotWellTyped "Fix: not guarded by destructors")
1332             end
1333            else
1334             raise (NotWellTyped "Fix: ill-typed bodies")
1335          ) fl ;
1336
1337         (*CSC: controlli mancanti solo su D{f,k,x,M} *)
1338         let (_,_,ty,_) = List.nth fl i in
1339         ty
1340    | C.CoFix (i,fl) ->
1341       let types =
1342        List.rev
1343         (List.map
1344           (fun (n,ty,_) ->
1345             let _ = type_of_aux context ty in Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl)
1346       in
1347        let len = List.length types in
1348         List.iter
1349          (fun (_,ty,bo) ->
1350            if
1351             (R.are_convertible (types @ context)
1352              (type_of_aux (types @ context) bo) (CicSubstitution.lift len ty))
1353            then
1354             begin
1355              (* let's control that the returned type is coinductive *)
1356              match returns_a_coinductive context ty with
1357                 None ->
1358                  raise(NotWellTyped "CoFix: does not return a coinductive type")
1359               | Some uri ->
1360                  (*let's control the guarded by constructors conditions C{f,M}*)
1361                  if
1362                   not
1363                    (guarded_by_constructors (types @ context) 0 len false bo
1364                      [] uri)
1365                  then
1366                   raise (NotWellTyped "CoFix: not guarded by constructors")
1367             end
1368            else
1369             raise (NotWellTyped "CoFix: ill-typed bodies")
1370          ) fl ;
1371
1372         let (_,ty,_) = List.nth fl i in
1373          ty
1374
1375  and sort_of_prod context (name,s) (t1, t2) =
1376   let module C = Cic in
1377    let t1' = CicReduction.whd context t1 in
1378    let t2' = CicReduction.whd ((Some (name,C.Decl s))::context) t2 in
1379    match (t1', t2') with
1380       (C.Sort s1, C.Sort s2)
1381         when (s2 = C.Prop or s2 = C.Set) -> (* different from Coq manual!!! *)
1382          C.Sort s2
1383     | (C.Sort s1, C.Sort s2) -> C.Sort C.Type (*CSC manca la gestione degli universi!!! *)
1384     | (_,_) ->
1385       raise
1386        (NotWellTyped
1387         ("Prod: sort1= " ^ CicPp.ppterm t1' ^ " ; sort2= " ^ CicPp.ppterm t2'))
1388
1389  and eat_prods context hetype =
1390   (*CSC: siamo sicuri che le are_convertible non lavorino con termini non *)
1391   (*CSC: cucinati                                                         *)
1392   function
1393      [] -> hetype
1394    | (hete, hety)::tl ->
1395     (match (CicReduction.whd context hetype) with
1396         Cic.Prod (n,s,t) ->
1397          if CicReduction.are_convertible context s hety then
1398           (CicReduction.fdebug := -1 ;
1399            eat_prods context (CicSubstitution.subst hete t) tl
1400           )
1401          else
1402           begin
1403            CicReduction.fdebug := 0 ;
1404            ignore (CicReduction.are_convertible context s hety) ;
1405            fdebug := 0 ;
1406            debug s [hety] ;
1407            raise (NotWellTyped "Appl: wrong parameter-type")
1408           end
1409       | _ -> raise (NotWellTyped "Appl: wrong Prod-type")
1410     )
1411
1412  and returns_a_coinductive context ty =
1413   let module C = Cic in
1414    match CicReduction.whd context ty with
1415       C.MutInd (uri,cookingsno,i) ->
1416        (*CSC: definire una funzioncina per questo codice sempre replicato *)
1417        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
1418            C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
1419             let (_,is_inductive,_,cl) = List.nth itl i in
1420              if is_inductive then None else (Some uri)
1421          | _ ->
1422            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1423             (UriManager.string_of_uri uri))
1424         )
1425     | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,i))::_) ->
1426        (match CicEnvironment.get_obj uri with
1427            C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
1428             let (_,is_inductive,_,_) = List.nth itl i in
1429              if is_inductive then None else (Some uri)
1430          | _ ->
1431            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1432             (UriManager.string_of_uri uri))
1433         )
1434     | C.Prod (n,so,de) ->
1435        returns_a_coinductive ((Some (n,C.Decl so))::context) de
1436     | _ -> None
1437
1438  in
1439 (*CSC
1440 prerr_endline ("INIZIO TYPE_OF_AUX " ^ CicPp.ppterm t) ; flush stderr ;
1441 let res =
1442 *)
1443   type_of_aux context t
1444 (*
1445 in prerr_endline "FINE TYPE_OF_AUX" ; flush stderr ; res
1446 *)
1447
1448 (* is a small constructor? *)
1449 (*CSC: ottimizzare calcolando staticamente *)
1450 and is_small context paramsno c =
1451  let rec is_small_aux context c =
1452   let module C = Cic in
1453    match CicReduction.whd context c with
1454       C.Prod (n,so,de) ->
1455        (*CSC: [] is an empty metasenv. Is it correct? *)
1456        let s = type_of_aux' [] context so in
1457         (s = C.Sort C.Prop || s = C.Sort C.Set) &&
1458         is_small_aux ((Some (n,(C.Decl so)))::context) de
1459     | _ -> true (*CSC: we trust the type-checker *)
1460  in
1461   let (context',dx) = split_prods context paramsno c in
1462    is_small_aux context' dx
1463
1464 and type_of t =
1465 (*CSC
1466 prerr_endline ("INIZIO TYPE_OF_AUX' " ^ CicPp.ppterm t) ; flush stderr ;
1467 let res =
1468 *)
1469  type_of_aux' [] [] t
1470 (*CSC
1471 in prerr_endline "FINE TYPE_OF_AUX'" ; flush stderr ; res
1472 *)
1473 ;;
1474
1475 let typecheck uri =
1476  let module C = Cic in
1477  let module R = CicReduction in
1478  let module U = UriManager in
1479   match CicEnvironment.is_type_checked uri 0 with
1480      CicEnvironment.CheckedObj _ -> ()
1481    | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
1482       (* let's typecheck the uncooked object *)
1483       Logger.log (`Start_type_checking uri) ;
1484       (match uobj with
1485           C.Definition (_,te,ty,_) ->
1486            let _ = type_of ty in
1487             if not (R.are_convertible [] (type_of te ) ty) then
1488              raise (NotWellTyped ("Constant " ^ (U.string_of_uri uri)))
1489         | C.Axiom (_,ty,_) ->
1490           (* only to check that ty is well-typed *)
1491           let _ = type_of ty in ()
1492         | C.CurrentProof (_,conjs,te,ty) ->
1493             (*CSC: bisogna controllare anche il metasenv!!! *)
1494             let _ = type_of_aux' conjs [] ty in
1495              debug (type_of_aux' conjs [] te) [] ;
1496              if not (R.are_convertible [] (type_of_aux' conjs [] te) ty) then
1497               raise (NotWellTyped ("CurrentProof" ^ (U.string_of_uri uri)))
1498         | C.Variable (_,bo,ty) ->
1499            (* only to check that ty is well-typed *)
1500            let _ = type_of ty in
1501             (match bo with
1502                 None -> ()
1503               | Some bo ->
1504                  if not (R.are_convertible [] (type_of bo) ty) then
1505                   raise (NotWellTyped ("Variable" ^ (U.string_of_uri uri)))
1506             )
1507         | C.InductiveDefinition _ ->
1508            cooked_mutual_inductive_defs uri uobj
1509       ) ;
1510       CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
1511       Logger.log (`Type_checking_completed uri)
1512 ;;