helm/ocaml/cic_proof_checking/cicTypeChecker.ml

   1 (* Copyright (C) 2000, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 exception Impossible of int;;
  27 exception NotWellTyped of string;;
  28 exception WrongUriToConstant of string;;
  29 exception WrongUriToVariable of string;;
  30 exception WrongUriToMutualInductiveDefinitions of string;;
  31 exception ListTooShort;;
  32 exception NotPositiveOccurrences of string;;
  33 exception NotWellFormedTypeOfInductiveConstructor of string;;
  34 exception WrongRequiredArgument of string;;
  35 exception RelToHiddenHypothesis;;
  36 exception MetasenvInconsistency;;
  37
  38 let fdebug = ref 0;;
  39 let debug t context =
  40  let rec debug_aux t i =
  41   let module C = Cic in
  42   let module U = UriManager in
  43    CicPp.ppobj (C.Variable ("DEBUG", None, t)) ^ "\n" ^ i
  44  in
  45   if !fdebug = 0 then
  46    raise (NotWellTyped ("\n" ^ List.fold_right debug_aux (t::context) ""))
  47    (*print_endline ("\n" ^ List.fold_right debug_aux (t::context) "") ; flush stdout*)
  48 ;;
  49
  50 let rec split l n =
  51  match (l,n) with
  52     (l,0) -> ([], l)
  53   | (he::tl, n) -> let (l1,l2) = split tl (n-1) in (he::l1,l2)
  54   | (_,_) -> raise ListTooShort
  55 ;;
  56
  57 exception CicEnvironmentError;;
  58
  59 let rec cooked_type_of_constant uri cookingsno =
  60  let module C = Cic in
  61  let module R = CicReduction in
  62  let module U = UriManager in
  63   let cobj =
  64    match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
  65       CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
  66     | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
  67        Logger.log (`Start_type_checking uri) ;
  68        (* let's typecheck the uncooked obj *)
  69        (match uobj with
  70            C.Definition (_,te,ty,_) ->
  71              let _ = type_of ty in
  72               if not (R.are_convertible [] (type_of te) ty) then
  73                raise (NotWellTyped ("Constant " ^ (U.string_of_uri uri)))
  74          | C.Axiom (_,ty,_) ->
  75            (* only to check that ty is well-typed *)
  76            let _ = type_of ty in ()
  77          | C.CurrentProof (_,conjs,te,ty) ->
  78              let _ = type_of_aux' conjs [] ty in
  79               if not (R.are_convertible [] (type_of_aux' conjs [] te) ty)
  80               then
  81                raise (NotWellTyped ("CurrentProof" ^ (U.string_of_uri uri)))
  82          | _ -> raise (WrongUriToConstant (U.string_of_uri uri))
  83        ) ;
  84        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
  85        Logger.log (`Type_checking_completed uri) ;
  86        match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
  87           CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
  88         | CicEnvironment.UncheckedObj _ -> raise CicEnvironmentError
  89   in
  90    match cobj with
  91       C.Definition (_,_,ty,_) -> ty
  92     | C.Axiom (_,ty,_) -> ty
  93     | C.CurrentProof (_,_,_,ty) -> ty
  94     | _ -> raise (WrongUriToConstant (U.string_of_uri uri))
  95
  96 and type_of_variable uri =
  97  let module C = Cic in
  98  let module R = CicReduction in
  99  let module U = UriManager in
 100   (* 0 because a variable is never cooked => no partial cooking at one level *)
 101   match CicEnvironment.is_type_checked uri 0 with
 102      CicEnvironment.CheckedObj (C.Variable (_,_,ty)) -> ty
 103    | CicEnvironment.UncheckedObj (C.Variable (_,bo,ty)) ->
 104       Logger.log (`Start_type_checking uri) ;
 105       (* only to check that ty is well-typed *)
 106       let _ = type_of ty in
 107        (match bo with
 108            None -> ()
 109          | Some bo ->
 110             if not (R.are_convertible [] (type_of bo) ty) then
 111              raise (NotWellTyped ("Variable " ^ (U.string_of_uri uri)))
 112        ) ;
 113        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
 114        Logger.log (`Type_checking_completed uri) ;
 115        ty
 116    |  _ -> raise (WrongUriToVariable (UriManager.string_of_uri uri))
 117
 118 and does_not_occur context n nn te =
 119  let module C = Cic in
 120    (*CSC: whd sembra essere superflua perche' un caso in cui l'occorrenza *)
 121    (*CSC: venga mangiata durante la whd sembra presentare problemi di *)
 122    (*CSC: universi                                                    *)
 123    match CicReduction.whd context te with
 124       C.Rel m when m > n && m <= nn -> false
 125     | C.Rel _
 126     | C.Var _
 127     | C.Meta _
 128     | C.Sort _
 129     | C.Implicit -> true
 130     | C.Cast (te,ty) ->
 131        does_not_occur context n nn te && does_not_occur context n nn ty
 132     | C.Prod (name,so,dest) ->
 133        does_not_occur context n nn so &&
 134         does_not_occur((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n + 1) (nn + 1) dest
 135     | C.Lambda (name,so,dest) ->
 136        does_not_occur context n nn so &&
 137         does_not_occur((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n + 1) (nn + 1) dest
 138     | C.LetIn (name,so,dest) ->
 139        does_not_occur context n nn so &&
 140         does_not_occur ((Some (name,(C.Def so)))::context) (n + 1) (nn + 1) dest
 141     | C.Appl l ->
 142        List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) l true
 143     | C.Const _
 144     | C.Abst _
 145     | C.MutInd _
 146     | C.MutConstruct _ -> true
 147     | C.MutCase (_,_,_,out,te,pl) ->
 148        does_not_occur context n nn out && does_not_occur context n nn te &&
 149         List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) pl true
 150     | C.Fix (_,fl) ->
 151        let len = List.length fl in
 152         let n_plus_len = n + len in
 153         let nn_plus_len = nn + len in
 154         let tys =
 155          List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (C.Name n,(Cic.Decl ty))) fl
 156         in
 157          List.fold_right
 158           (fun (_,_,ty,bo) i ->
 159             i && does_not_occur context n nn ty &&
 160             does_not_occur (tys @ context) n_plus_len nn_plus_len bo
 161           ) fl true
 162     | C.CoFix (_,fl) ->
 163        let len = List.length fl in
 164         let n_plus_len = n + len in
 165         let nn_plus_len = nn + len in
 166         let tys =
 167          List.map (fun (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(Cic.Decl ty))) fl
 168         in
 169          List.fold_right
 170           (fun (_,ty,bo) i ->
 171             i && does_not_occur context n nn ty &&
 172             does_not_occur (tys @ context) n_plus_len nn_plus_len bo
 173           ) fl true
 174
 175 (*CSC l'indice x dei tipi induttivi e' t.c. n < x <= nn *)
 176 (*CSC questa funzione e' simile alla are_all_occurrences_positive, ma fa *)
 177 (*CSC dei controlli leggermente diversi. Viene invocata solamente dalla  *)
 178 (*CSC strictly_positive                                                  *)
 179 (*CSC definizione (giusta???) tratta dalla mail di Hugo ;-)              *)
 180 and weakly_positive context n nn uri te =
 181  let module C = Cic in
 182 (*CSC: Che schifo! Bisogna capire meglio e trovare una soluzione ragionevole!*)
 183   let dummy_mutind =
 184    C.MutInd (UriManager.uri_of_string "cic:/Coq/Init/Datatypes/nat.ind",0,0)
 185   in
 186   (*CSC mettere in cicSubstitution *)
 187   let rec subst_inductive_type_with_dummy_mutind =
 188    function
 189       C.MutInd (uri',_,0) when UriManager.eq uri' uri ->
 190        dummy_mutind
 191     | C.Appl ((C.MutInd (uri',_,0))::tl) when UriManager.eq uri' uri ->
 192        dummy_mutind
 193     | C.Cast (te,ty) -> subst_inductive_type_with_dummy_mutind te
 194     | C.Prod (name,so,ta) ->
 195        C.Prod (name, subst_inductive_type_with_dummy_mutind so,
 196         subst_inductive_type_with_dummy_mutind ta)
 197     | C.Lambda (name,so,ta) ->
 198        C.Lambda (name, subst_inductive_type_with_dummy_mutind so,
 199         subst_inductive_type_with_dummy_mutind ta)
 200     | C.Appl tl ->
 201        C.Appl (List.map subst_inductive_type_with_dummy_mutind tl)
 202     | C.MutCase (uri,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
 203        C.MutCase (uri,cookingsno,i,
 204         subst_inductive_type_with_dummy_mutind outtype,
 205         subst_inductive_type_with_dummy_mutind term,
 206         List.map subst_inductive_type_with_dummy_mutind pl)
 207     | C.Fix (i,fl) ->
 208        C.Fix (i,List.map (fun (name,i,ty,bo) -> (name,i,
 209         subst_inductive_type_with_dummy_mutind ty,
 210         subst_inductive_type_with_dummy_mutind bo)) fl)
 211     | C.CoFix (i,fl) ->
 212        C.CoFix (i,List.map (fun (name,ty,bo) -> (name,
 213         subst_inductive_type_with_dummy_mutind ty,
 214         subst_inductive_type_with_dummy_mutind bo)) fl)
 215     | t -> t
 216   in
 217   match CicReduction.whd context te with
 218      C.Appl ((C.MutInd (uri',_,0))::tl) when UriManager.eq uri' uri -> true
 219    | C.MutInd (uri',_,0) when UriManager.eq uri' uri -> true
 220    | C.Prod (C.Anonimous,source,dest) ->
 221       strictly_positive context n nn
 222        (subst_inductive_type_with_dummy_mutind source) &&
 223        weakly_positive ((Some (C.Anonimous,(C.Decl source)))::context)
 224         (n + 1) (nn + 1) uri dest
 225    | C.Prod (name,source,dest) when
 226       does_not_occur ((Some (name,(C.Decl source)))::context) 0 n dest ->
 227        (* dummy abstraction, so we behave as in the anonimous case *)
 228        strictly_positive context n nn
 229         (subst_inductive_type_with_dummy_mutind source) &&
 230         weakly_positive ((Some (name,(C.Decl source)))::context)
 231          (n + 1) (nn + 1) uri dest
 232    | C.Prod (name,source,dest) ->
 233       does_not_occur context n nn
 234        (subst_inductive_type_with_dummy_mutind source)&&
 235        weakly_positive ((Some (name,(C.Decl source)))::context)
 236         (n + 1) (nn + 1) uri dest
 237    | _ -> raise (NotWellFormedTypeOfInductiveConstructor ("Guess where the error is ;-)"))
 238
 239 (* instantiate_parameters ps (x1:T1)...(xn:Tn)C                             *)
 240 (* returns ((x_|ps|:T_|ps|)...(xn:Tn)C){ps_1 / x1 ; ... ; ps_|ps| / x_|ps|} *)
 241 and instantiate_parameters params c =
 242  let module C = Cic in
 243   match (c,params) with
 244      (c,[]) -> c
 245    | (C.Prod (_,_,ta), he::tl) ->
 246        instantiate_parameters tl
 247         (CicSubstitution.subst he ta)
 248    | (C.Cast (te,_), _) -> instantiate_parameters params te
 249    | (t,l) -> raise (Impossible 1)
 250
 251 and strictly_positive context n nn te =
 252  let module C = Cic in
 253  let module U = UriManager in
 254   match CicReduction.whd context te with
 255      C.Rel _ -> true
 256    | C.Cast (te,ty) ->
 257       (*CSC: bisogna controllare ty????*)
 258       strictly_positive context n nn te
 259    | C.Prod (name,so,ta) ->
 260       does_not_occur context n nn so &&
 261        strictly_positive ((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n+1) (nn+1) ta
 262    | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m > n && m <= nn ->
 263       List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) tl true
 264    | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,i))::tl) ->
 265       let (ok,paramsno,ity,cl,name) =
 266        match CicEnvironment.get_obj uri with
 267            C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 268             let (name,_,ity,cl) = List.nth tl i in
 269              (List.length tl = 1, paramsno, ity, cl, name)
 270          | _ -> raise(WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 271       in
 272        let (params,arguments) = split tl paramsno in
 273        let lifted_params = List.map (CicSubstitution.lift 1) params in
 274        let cl' =
 275         List.map (fun (_,te,_) -> instantiate_parameters lifted_params te) cl
 276        in
 277         ok &&
 278          List.fold_right
 279           (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x)
 280           arguments true &&
 281          (*CSC: MEGAPATCH3 (sara' quella giusta?)*)
 282          List.fold_right
 283           (fun x i ->
 284             i &&
 285              weakly_positive
 286               ((Some (C.Name name,(Cic.Decl ity)))::context) (n+1) (nn+1) uri x
 287           ) cl' true
 288    | t -> does_not_occur context n nn t
 289
 290 (*CSC l'indice x dei tipi induttivi e' t.c. n < x <= nn *)
 291 and are_all_occurrences_positive context uri indparamsno i n nn te =
 292  let module C = Cic in
 293   match CicReduction.whd context te with
 294      C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m = i ->
 295       (*CSC: riscrivere fermandosi a 0 *)
 296       (* let's check if the inductive type is applied at least to *)
 297       (* indparamsno parameters                                   *)
 298       let last =
 299        List.fold_left
 300         (fun k x ->
 301           if k = 0 then 0
 302           else
 303            match CicReduction.whd context x with
 304               C.Rel m when m = n - (indparamsno - k) -> k - 1
 305             | _ -> raise (WrongRequiredArgument (UriManager.string_of_uri uri))
 306         ) indparamsno tl
 307       in
 308        if last = 0 then
 309         List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) tl true
 310        else
 311         raise (WrongRequiredArgument (UriManager.string_of_uri uri))
 312    | C.Rel m when m = i ->
 313       if indparamsno = 0 then
 314        true
 315       else
 316        raise (WrongRequiredArgument (UriManager.string_of_uri uri))
 317    | C.Prod (C.Anonimous,source,dest) ->
 318       strictly_positive context n nn source &&
 319        are_all_occurrences_positive
 320         ((Some (C.Anonimous,(C.Decl source)))::context) uri indparamsno
 321         (i+1) (n + 1) (nn + 1) dest
 322    | C.Prod (name,source,dest) when
 323       does_not_occur ((Some (name,(C.Decl source)))::context) 0 n dest ->
 324       (* dummy abstraction, so we behave as in the anonimous case *)
 325       strictly_positive context n nn source &&
 326        are_all_occurrences_positive
 327         ((Some (name,(C.Decl source)))::context) uri indparamsno
 328         (i+1) (n + 1) (nn + 1) dest
 329    | C.Prod (name,source,dest) ->
 330       does_not_occur context n nn source &&
 331        are_all_occurrences_positive ((Some (name,(C.Decl source)))::context)
 332         uri indparamsno (i+1) (n + 1) (nn + 1) dest
 333    | _ -> raise (NotWellFormedTypeOfInductiveConstructor (UriManager.string_of_uri uri))
 334
 335 (*CSC: cambiare il nome, torna unit! *)
 336 and cooked_mutual_inductive_defs uri =
 337  let module U = UriManager in
 338   function
 339      Cic.InductiveDefinition (itl, _, indparamsno) ->
 340       (* let's check if the arity of the inductive types are well *)
 341       (* formed                                                   *)
 342       List.iter (fun (_,_,x,_) -> let _ = type_of x in ()) itl ;
 343
 344       (* let's check if the types of the inductive constructors  *)
 345       (* are well formed.                                        *)
 346       (* In order not to use type_of_aux we put the types of the *)
 347       (* mutual inductive types at the head of the types of the  *)
 348       (* constructors using Prods                                *)
 349       (*CSC: piccola??? inefficienza                             *)
 350       let len = List.length itl in
 351 (*CSC: siamo sicuri che non debba fare anche un List.rev? Il bug *)
 352 (*CSC: si manifesterebbe solamene con tipi veramente mutualmente *)
 353 (*CSC: induttivi...                                              *)
 354        let tys =
 355         List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) itl in
 356        let _ =
 357         List.fold_right
 358          (fun (_,_,_,cl) i ->
 359            List.iter
 360             (fun (name,te,r) ->
 361               let augmented_term =
 362                List.fold_right
 363                 (fun (name,_,ty,_) i -> Cic.Prod (Cic.Name name, ty, i))
 364                 itl te
 365               in
 366                let _ = type_of augmented_term in
 367                 (* let's check also the positivity conditions *)
 368                 if
 369                  not
 370                   (are_all_occurrences_positive tys uri indparamsno i 0 len te)
 371                 then
 372                  raise (NotPositiveOccurrences (U.string_of_uri uri))
 373                 else
 374                  match !r with
 375                     Some _ -> raise (Impossible 2)
 376                   | None -> r := Some (recursive_args tys 0 len te)
 377             ) cl ;
 378            (i + 1)
 379         ) itl 1
 380        in
 381         ()
 382    | _ ->
 383      raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
 384
 385 and cooked_type_of_mutual_inductive_defs uri cookingsno i =
 386  let module C = Cic in
 387  let module R = CicReduction in
 388  let module U = UriManager in
 389   let cobj =
 390    match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 391       CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 392     | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
 393        Logger.log (`Start_type_checking uri) ;
 394        cooked_mutual_inductive_defs uri uobj ;
 395        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
 396        Logger.log (`Type_checking_completed uri) ;
 397        (match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 398           CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 399         | CicEnvironment.UncheckedObj _ -> raise CicEnvironmentError
 400        )
 401   in
 402    match cobj with
 403       C.InductiveDefinition (dl,_,_) ->
 404        let (_,_,arity,_) = List.nth dl i in
 405         arity
 406     | _ -> raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
 407
 408 and cooked_type_of_mutual_inductive_constr uri cookingsno i j =
 409  let module C = Cic in
 410  let module R = CicReduction in
 411  let module U = UriManager in
 412   let cobj =
 413    match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 414       CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 415     | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
 416        Logger.log (`Start_type_checking uri) ;
 417        cooked_mutual_inductive_defs uri uobj ;
 418        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
 419        Logger.log (`Type_checking_completed uri) ;
 420        (match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 421           CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 422         | CicEnvironment.UncheckedObj _ -> raise CicEnvironmentError
 423        )
 424   in
 425    match cobj with
 426       C.InductiveDefinition (dl,_,_) ->
 427        let (_,_,_,cl) = List.nth dl i in
 428         let (_,ty,_) = List.nth cl (j-1) in
 429          ty
 430     | _ -> raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
 431
 432 and recursive_args context n nn te =
 433  let module C = Cic in
 434   match CicReduction.whd context te with
 435      C.Rel _ -> []
 436    | C.Var _
 437    | C.Meta _
 438    | C.Sort _
 439    | C.Implicit
 440    | C.Cast _ (*CSC ??? *) -> raise (Impossible 3) (* due to type-checking *)
 441    | C.Prod (name,so,de) ->
 442       (not (does_not_occur context n nn so)) ::
 443        (recursive_args ((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n+1) (nn + 1) de)
 444    | C.Lambda _
 445    | C.LetIn _ -> raise (Impossible 4) (* due to type-checking *)
 446    | C.Appl _ -> []
 447    | C.Const _
 448    | C.Abst _ -> raise (Impossible 5)
 449    | C.MutInd _
 450    | C.MutConstruct _
 451    | C.MutCase _
 452    | C.Fix _
 453    | C.CoFix _ -> raise (Impossible 6) (* due to type-checking *)
 454
 455 and get_new_safes context p c rl safes n nn x =
 456  let module C = Cic in
 457  let module U = UriManager in
 458  let module R = CicReduction in
 459   match (R.whd context c, R.whd context p, rl) with
 460      (C.Prod (_,so,ta1), C.Lambda (name,_,ta2), b::tl) ->
 461        (* we are sure that the two sources are convertible because we *)
 462        (* have just checked this. So let's go along ...               *)
 463        let safes' =
 464         List.map (fun x -> x + 1) safes
 465        in
 466         let safes'' =
 467          if b then 1::safes' else safes'
 468         in
 469          get_new_safes ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 470           ta2 ta1 tl safes'' (n+1) (nn+1) (x+1)
 471    | (C.Prod _, (C.MutConstruct _ as e), _)
 472    | (C.Prod _, (C.Rel _ as e), _)
 473    | (C.MutInd _, e, [])
 474    | (C.Appl _, e, []) -> (e,safes,n,nn,x,context)
 475    | (_,_,_) ->
 476       (* CSC: If the next exception is raised, it just means that   *)
 477       (* CSC: the proof-assistant allows to use very strange things *)
 478       (* CSC: as a branch of a case whose type is a Prod. In        *)
 479       (* CSC: particular, this means that a new (C.Prod, x,_) case  *)
 480       (* CSC: must be considered in this match. (e.g. x = MutCase)  *)
 481       raise (Impossible 7)
 482
 483 and split_prods context n te =
 484  let module C = Cic in
 485  let module R = CicReduction in
 486   match (n, R.whd context te) with
 487      (0, _) -> context,te
 488    | (n, C.Prod (name,so,ta)) when n > 0 ->
 489        split_prods ((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n - 1) ta
 490    | (_, _) -> raise (Impossible 8)
 491
 492 and eat_lambdas context n te =
 493  let module C = Cic in
 494  let module R = CicReduction in
 495   match (n, R.whd context te) with
 496      (0, _) -> (te, 0, context)
 497    | (n, C.Lambda (name,so,ta)) when n > 0 ->
 498       let (te, k, context') =
 499        eat_lambdas ((Some (name,(C.Decl so)))::context) (n - 1) ta
 500       in
 501        (te, k + 1, context')
 502    | (_, _) -> raise (Impossible 9)
 503
 504 (*CSC: Tutto quello che segue e' l'intuzione di luca ;-) *)
 505 and check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes te =
 506  (*CSC: forse la whd si puo' fare solo quando serve veramente. *)
 507  (*CSC: cfr guarded_by_destructors                             *)
 508  let module C = Cic in
 509  let module U = UriManager in
 510  match CicReduction.whd context te with
 511      C.Rel m when List.mem m safes -> true
 512    | C.Rel _ -> false
 513    | C.Var _
 514    | C.Meta _
 515    | C.Sort _
 516    | C.Implicit
 517    | C.Cast _
 518 (*   | C.Cast (te,ty) ->
 519       check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes te &&
 520        check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes ty*)
 521 (*   | C.Prod (_,so,ta) ->
 522       check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes so &&
 523        check_is_really_smaller_arg (n+1) (nn+1) kl (x+1)
 524         (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta*)
 525    | C.Prod _ -> raise (Impossible 10)
 526    | C.Lambda (name,so,ta) ->
 527       check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes so &&
 528        check_is_really_smaller_arg ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 529         (n+1) (nn+1) kl (x+1) (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 530    | C.LetIn (name,so,ta) ->
 531       check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes so &&
 532        check_is_really_smaller_arg ((Some (name,(C.Def so)))::context)
 533         (n+1) (nn+1) kl (x+1) (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 534    | C.Appl (he::_) ->
 535       (*CSC: sulla coda ci vogliono dei controlli? secondo noi no, ma *)
 536       (*CSC: solo perche' non abbiamo trovato controesempi            *)
 537       check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes he
 538    | C.Appl [] -> raise (Impossible 11)
 539    | C.Const _
 540    | C.Abst _
 541    | C.MutInd _ -> raise (Impossible 12)
 542    | C.MutConstruct _ -> false
 543    | C.MutCase (uri,_,i,outtype,term,pl) ->
 544       (match term with
 545           C.Rel m when List.mem m safes || m = x ->
 546            let (isinductive,paramsno,cl) =
 547             match CicEnvironment.get_obj uri with
 548                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 549                 let tys =
 550                  List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) tl
 551                 in
 552                  let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 553                   let cl' =
 554                    List.map
 555                     (fun (id,ty,r) ->
 556                       (id, snd (split_prods tys paramsno ty), r)) cl
 557                   in
 558                    (isinductive,paramsno,cl')
 559              | _ ->
 560                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 561            in
 562             if not isinductive then
 563               List.fold_right
 564                (fun p i ->
 565                  i && check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes p)
 566                pl true
 567             else
 568               List.fold_right
 569                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 570                  let rl' =
 571                   match !rl with
 572                      Some rl' ->
 573                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 574                        rl''
 575                    | None -> raise (Impossible 13)
 576                  in
 577                   let (e,safes',n',nn',x',context') =
 578                    get_new_safes context p c rl' safes n nn x
 579                   in
 580                    i &&
 581                    check_is_really_smaller_arg context' n' nn' kl x' safes' e
 582                ) (List.combine pl cl) true
 583         | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when List.mem m safes || m = x ->
 584            let (isinductive,paramsno,cl) =
 585             match CicEnvironment.get_obj uri with
 586                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 587                 let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 588                  let tys =
 589                   List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some(Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) tl
 590                  in
 591                   let cl' =
 592                    List.map
 593                     (fun (id,ty,r) ->
 594                       (id, snd (split_prods tys paramsno ty), r)) cl
 595                   in
 596                   (isinductive,paramsno,cl')
 597              | _ ->
 598                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 599            in
 600             if not isinductive then
 601               List.fold_right
 602                (fun p i ->
 603                  i && check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes p)
 604                pl true
 605             else
 606               (*CSC: supponiamo come prima che nessun controllo sia necessario*)
 607               (*CSC: sugli argomenti di una applicazione                      *)
 608               List.fold_right
 609                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 610                  let rl' =
 611                   match !rl with
 612                      Some rl' ->
 613                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 614                        rl''
 615                    | None -> raise (Impossible 14)
 616                  in
 617                   let (e, safes',n',nn',x',context') =
 618                    get_new_safes context p c rl' safes n nn x
 619                   in
 620                    i &&
 621                    check_is_really_smaller_arg context' n' nn' kl x' safes' e
 622                ) (List.combine pl cl) true
 623         | _ ->
 624           List.fold_right
 625            (fun p i ->
 626              i && check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes p
 627            ) pl true
 628       )
 629    | C.Fix (_, fl) ->
 630       let len = List.length fl in
 631        let n_plus_len = n + len
 632        and nn_plus_len = nn + len
 633        and x_plus_len = x + len
 634        and tys = List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl
 635        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 636         List.fold_right
 637          (fun (_,_,ty,bo) i ->
 638            i &&
 639             check_is_really_smaller_arg (tys@context) n_plus_len nn_plus_len kl
 640              x_plus_len safes' bo
 641          ) fl true
 642    | C.CoFix (_, fl) ->
 643       let len = List.length fl in
 644        let n_plus_len = n + len
 645        and nn_plus_len = nn + len
 646        and x_plus_len = x + len
 647        and tys = List.map (fun (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl
 648        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 649         List.fold_right
 650          (fun (_,ty,bo) i ->
 651            i &&
 652             check_is_really_smaller_arg (tys@context) n_plus_len nn_plus_len kl
 653              x_plus_len safes' bo
 654          ) fl true
 655
 656 and guarded_by_destructors context n nn kl x safes =
 657  let module C = Cic in
 658  let module U = UriManager in
 659   function
 660      C.Rel m when m > n && m <= nn -> false
 661    | C.Rel n ->
 662       (match List.nth context (n-1) with
 663           Some (_,C.Decl _) -> true
 664         | Some (_,C.Def bo) -> guarded_by_destructors context n nn kl x safes bo
 665         | None -> raise RelToHiddenHypothesis
 666       )
 667    | C.Var _
 668    | C.Meta _
 669    | C.Sort _
 670    | C.Implicit -> true
 671    | C.Cast (te,ty) ->
 672       guarded_by_destructors context n nn kl x safes te &&
 673        guarded_by_destructors context n nn kl x safes ty
 674    | C.Prod (name,so,ta) ->
 675       guarded_by_destructors context n nn kl x safes so &&
 676        guarded_by_destructors ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 677         (n+1) (nn+1) kl (x+1) (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 678    | C.Lambda (name,so,ta) ->
 679       guarded_by_destructors context n nn kl x safes so &&
 680        guarded_by_destructors ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 681         (n+1) (nn+1) kl (x+1) (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 682    | C.LetIn (name,so,ta) ->
 683       guarded_by_destructors context n nn kl x safes so &&
 684        guarded_by_destructors ((Some (name,(C.Def so)))::context)
 685         (n+1) (nn+1) kl (x+1) (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 686    | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m > n && m <= nn ->
 687       let k = List.nth kl (m - n - 1) in
 688        if not (List.length tl > k) then false
 689        else
 690         List.fold_right
 691          (fun param i ->
 692            i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes param
 693          ) tl true &&
 694          check_is_really_smaller_arg context n nn kl x safes (List.nth tl k)
 695    | C.Appl tl ->
 696       List.fold_right
 697        (fun t i -> i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes t)
 698        tl true
 699    | C.Const _
 700    | C.Abst _
 701    | C.MutInd _
 702    | C.MutConstruct _ -> true
 703    | C.MutCase (uri,_,i,outtype,term,pl) ->
 704       (match term with
 705           C.Rel m when List.mem m safes || m = x ->
 706            let (isinductive,paramsno,cl) =
 707             match CicEnvironment.get_obj uri with
 708                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 709                 let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 710                  let tys =
 711                   List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some(Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) tl
 712                  in
 713                   let cl' =
 714                    List.map
 715                     (fun (id,ty,r) ->
 716                       (id, snd (split_prods tys paramsno ty), r)) cl
 717                   in
 718                    (isinductive,paramsno,cl')
 719              | _ ->
 720                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 721            in
 722             if not isinductive then
 723              guarded_by_destructors context n nn kl x safes outtype &&
 724               guarded_by_destructors context n nn kl x safes term &&
 725               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 726               List.fold_right
 727                (fun p i ->
 728                  i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes p)
 729                pl true
 730             else
 731              guarded_by_destructors context n nn kl x safes outtype &&
 732               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 733               List.fold_right
 734                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 735                  let rl' =
 736                   match !rl with
 737                      Some rl' ->
 738                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 739                        rl''
 740                    | None -> raise (Impossible 15)
 741                  in
 742                   let (e,safes',n',nn',x',context') =
 743                    get_new_safes context p c rl' safes n nn x
 744                   in
 745                    i &&
 746                    guarded_by_destructors context' n' nn' kl x' safes' e
 747                ) (List.combine pl cl) true
 748         | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when List.mem m safes || m = x ->
 749            let (isinductive,paramsno,cl) =
 750             match CicEnvironment.get_obj uri with
 751                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 752                 let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 753                  let tys =
 754                   List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some(Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) tl
 755                  in
 756                   let cl' =
 757                    List.map
 758                     (fun (id,ty,r) ->
 759                       (id, snd (split_prods tys paramsno ty), r)) cl
 760                   in
 761                    (isinductive,paramsno,cl')
 762              | _ ->
 763                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 764            in
 765             if not isinductive then
 766              guarded_by_destructors context n nn kl x safes outtype &&
 767               guarded_by_destructors context n nn kl x safes term &&
 768               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 769               List.fold_right
 770                (fun p i ->
 771                  i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes p)
 772                pl true
 773             else
 774              guarded_by_destructors context n nn kl x safes outtype &&
 775               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 776               List.fold_right
 777                (fun t i ->
 778                  i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes t)
 779                tl true &&
 780               List.fold_right
 781                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 782                  let rl' =
 783                   match !rl with
 784                      Some rl' ->
 785                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 786                        rl''
 787                    | None -> raise (Impossible 16)
 788                  in
 789                   let (e, safes',n',nn',x',context') =
 790                    get_new_safes context p c rl' safes n nn x
 791                   in
 792                    i &&
 793                    guarded_by_destructors context' n' nn' kl x' safes' e
 794                ) (List.combine pl cl) true
 795         | _ ->
 796           guarded_by_destructors context n nn kl x safes outtype &&
 797            guarded_by_destructors context n nn kl x safes term &&
 798            (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 799            List.fold_right
 800             (fun p i -> i && guarded_by_destructors context n nn kl x safes p)
 801             pl true
 802       )
 803    | C.Fix (_, fl) ->
 804       let len = List.length fl in
 805        let n_plus_len = n + len
 806        and nn_plus_len = nn + len
 807        and x_plus_len = x + len
 808        and tys = List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl
 809        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 810         List.fold_right
 811          (fun (_,_,ty,bo) i ->
 812            i && guarded_by_destructors context n nn kl x_plus_len safes' ty &&
 813             guarded_by_destructors (tys@context) n_plus_len nn_plus_len kl
 814              x_plus_len safes' bo
 815          ) fl true
 816    | C.CoFix (_, fl) ->
 817       let len = List.length fl in
 818        let n_plus_len = n + len
 819        and nn_plus_len = nn + len
 820        and x_plus_len = x + len
 821        and tys = List.map (fun (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl
 822        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 823         List.fold_right
 824          (fun (_,ty,bo) i ->
 825            i &&
 826             guarded_by_destructors context n nn kl x_plus_len safes' ty &&
 827             guarded_by_destructors (tys@context) n_plus_len nn_plus_len kl
 828              x_plus_len safes' bo
 829          ) fl true
 830
 831 (* the boolean h means already protected *)
 832 (* args is the list of arguments the type of the constructor that may be *)
 833 (* found in head position must be applied to.                            *)
 834 (*CSC: coInductiveTypeURI non cambia mai di ricorsione in ricorsione *)
 835 and guarded_by_constructors context n nn h te args coInductiveTypeURI =
 836  let module C = Cic in
 837   (*CSC: There is a lot of code replication between the cases X and    *)
 838   (*CSC: (C.Appl X tl). Maybe it will be better to define a function   *)
 839   (*CSC: that maps X into (C.Appl X []) when X is not already a C.Appl *)
 840   match CicReduction.whd context te with
 841      C.Rel m when m > n && m <= nn -> h
 842    | C.Rel _
 843    | C.Var _  -> true
 844    | C.Meta _
 845    | C.Sort _
 846    | C.Implicit
 847    | C.Cast _
 848    | C.Prod _
 849    | C.LetIn _ ->
 850       raise (Impossible 17) (* the term has just been type-checked *)
 851    | C.Lambda (name,so,de) ->
 852       does_not_occur context n nn so &&
 853        guarded_by_constructors ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 854         (n + 1) (nn + 1) h de args coInductiveTypeURI
 855    | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m > n && m <= nn ->
 856       h &&
 857        List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) tl true
 858    | C.Appl ((C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j))::tl) ->
 859       let consty =
 860        match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
 861           C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
 862            let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
 863             let (_,cons,_) = List.nth cl (j - 1) in cons
 864         | _ ->
 865          raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
 866           (UriManager.string_of_uri uri))
 867       in
 868        let rec analyse_branch context ty te =
 869         match CicReduction.whd context ty with
 870            C.Meta _ -> raise (Impossible 34)
 871          | C.Rel _
 872          | C.Var _
 873          | C.Sort _ ->
 874             does_not_occur context n nn te
 875          | C.Implicit
 876          | C.Cast _ -> raise (Impossible 24) (* due to type-checking *)
 877          | C.Prod (name,so,de) ->
 878             analyse_branch ((Some (name,(C.Decl so)))::context) de te
 879          | C.Lambda _
 880          | C.LetIn _ -> raise (Impossible 25) (* due to type-checking *)
 881          | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,_))::tl) as ty
 882             when uri == coInductiveTypeURI ->
 883              guarded_by_constructors context n nn true te [] coInductiveTypeURI
 884          | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,_))::tl) as ty ->
 885             guarded_by_constructors context n nn true te tl coInductiveTypeURI
 886          | C.Appl _ ->
 887             does_not_occur context n nn te
 888          | C.Const _
 889          | C.Abst _ -> raise (Impossible 26)
 890          | C.MutInd (uri,_,_) when uri == coInductiveTypeURI ->
 891             guarded_by_constructors context n nn true te [] coInductiveTypeURI
 892          | C.MutInd _ ->
 893             does_not_occur context n nn te
 894          | C.MutConstruct _ -> raise (Impossible 27)
 895          (*CSC: we do not consider backbones with a MutCase, Fix, Cofix *)
 896          (*CSC: in head position.                                       *)
 897          | C.MutCase _
 898          | C.Fix _
 899          | C.CoFix _ -> raise (Impossible 28) (* due to type-checking *)
 900        in
 901        let rec analyse_instantiated_type context ty l =
 902         match CicReduction.whd context ty with
 903            C.Rel _
 904          | C.Var _
 905          | C.Meta _
 906          | C.Sort _
 907          | C.Implicit
 908          | C.Cast _ -> raise (Impossible 29) (* due to type-checking *)
 909          | C.Prod (name,so,de) ->
 910             begin
 911              match l with
 912                 [] -> true
 913               | he::tl ->
 914                  analyse_branch context so he &&
 915                   analyse_instantiated_type ((Some (name,(C.Decl so)))::context)
 916                    de tl
 917             end
 918          | C.Lambda _
 919          | C.LetIn _ -> raise (Impossible 30) (* due to type-checking *)
 920          | C.Appl _ ->
 921             List.fold_left
 922              (fun i x -> i && does_not_occur context n nn x) true l
 923          | C.Const _
 924          | C.Abst _ -> raise (Impossible 31)
 925          | C.MutInd _ ->
 926             List.fold_left
 927              (fun i x -> i && does_not_occur context n nn x) true l
 928          | C.MutConstruct _ -> raise (Impossible 32)
 929          (*CSC: we do not consider backbones with a MutCase, Fix, Cofix *)
 930          (*CSC: in head position.                                       *)
 931          | C.MutCase _
 932          | C.Fix _
 933          | C.CoFix _ -> raise (Impossible 33) (* due to type-checking *)
 934        in
 935         let rec instantiate_type args consty =
 936          function
 937             [] -> true
 938           | tlhe::tltl as l ->
 939              let consty' = CicReduction.whd context consty in
 940               match args with
 941                  he::tl ->
 942                   begin
 943                    match consty' with
 944                       C.Prod (_,_,de) ->
 945                        let instantiated_de = CicSubstitution.subst he de in
 946                         (*CSC: siamo sicuri che non sia troppo forte? *)
 947                         does_not_occur context n nn tlhe &
 948                          instantiate_type tl instantiated_de tltl
 949                     | _ ->
 950                       (*CSC:We do not consider backbones with a MutCase, a    *)
 951                       (*CSC:FixPoint, a CoFixPoint and so on in head position.*)
 952                       raise (Impossible 23)
 953                   end
 954                | [] -> analyse_instantiated_type context consty' l
 955                   (* These are all the other cases *)
 956        in
 957         instantiate_type args consty tl
 958    | C.Appl ((C.CoFix (_,fl))::tl) ->
 959       List.fold_left (fun i x -> i && does_not_occur context n nn x) true tl &&
 960        let len = List.length fl in
 961         let n_plus_len = n + len
 962         and nn_plus_len = nn + len
 963         (*CSC: Is a Decl of the ty ok or should I use Def of a Fix? *)
 964         and tys = List.map (fun (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl in
 965          List.fold_right
 966           (fun (_,ty,bo) i ->
 967             i && does_not_occur context n nn ty &&
 968              guarded_by_constructors (tys@context) n_plus_len nn_plus_len h bo
 969               args coInductiveTypeURI
 970           ) fl true
 971    | C.Appl ((C.MutCase (_,_,_,out,te,pl))::tl) ->
 972        List.fold_left (fun i x -> i && does_not_occur context n nn x) true tl &&
 973         does_not_occur context n nn out &&
 974          does_not_occur context n nn te &&
 975           List.fold_right
 976            (fun x i ->
 977              i &&
 978              guarded_by_constructors context n nn h x args coInductiveTypeURI
 979            ) pl true
 980    | C.Appl l ->
 981       List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur context n nn x) l true
 982    | C.Const _ -> true
 983    | C.Abst _
 984    | C.MutInd _ -> assert false
 985    | C.MutConstruct _ -> true
 986    | C.MutCase (_,_,_,out,te,pl) ->
 987        does_not_occur context n nn out &&
 988         does_not_occur context n nn te &&
 989          List.fold_right
 990           (fun x i ->
 991             i &&
 992              guarded_by_constructors context n nn h x args coInductiveTypeURI
 993           ) pl true
 994    | C.Fix (_,fl) ->
 995       let len = List.length fl in
 996        let n_plus_len = n + len
 997        and nn_plus_len = nn + len
 998        (*CSC: Is a Decl of the ty ok or should I use Def of a Fix? *)
 999        and tys = List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl in
1000         List.fold_right
1001          (fun (_,_,ty,bo) i ->
1002            i && does_not_occur context n nn ty &&
1003             does_not_occur (tys@context) n_plus_len nn_plus_len bo
1004          ) fl true
1005    | C.CoFix (_,fl) ->
1006       let len = List.length fl in
1007        let n_plus_len = n + len
1008        and nn_plus_len = nn + len
1009        (*CSC: Is a Decl of the ty ok or should I use Def of a Fix? *)
1010        and tys = List.map (fun (n,ty,_) -> Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl in
1011         List.fold_right
1012          (fun (_,ty,bo) i ->
1013            i && does_not_occur context n nn ty &&
1014             guarded_by_constructors (tys@context) n_plus_len nn_plus_len h bo
1015              args coInductiveTypeURI
1016          ) fl true
1017
1018 and check_allowed_sort_elimination context uri i need_dummy ind arity1 arity2 =
1019  let module C = Cic in
1020  let module U = UriManager in
1021   match (CicReduction.whd context arity1, CicReduction.whd context arity2) with
1022      (C.Prod (_,so1,de1), C.Prod (_,so2,de2))
1023       when CicReduction.are_convertible context so1 so2 ->
1024        check_allowed_sort_elimination context uri i need_dummy
1025         (C.Appl [CicSubstitution.lift 1 ind ; C.Rel 1]) de1 de2
1026    | (C.Sort C.Prop, C.Sort C.Prop) when need_dummy -> true
1027    | (C.Sort C.Prop, C.Sort C.Set) when need_dummy ->
1028        (match CicEnvironment.get_obj uri with
1029            C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
1030             let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
1031              (* is a singleton definition? *)
1032              List.length cl = 1
1033          | _ ->
1034            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
1035        )
1036    | (C.Sort C.Set, C.Sort C.Prop) when need_dummy -> true
1037    | (C.Sort C.Set, C.Sort C.Set) when need_dummy -> true
1038    | (C.Sort C.Set, C.Sort C.Type) when need_dummy ->
1039        (match CicEnvironment.get_obj uri with
1040            C.InductiveDefinition (itl,_,paramsno) ->
1041             let tys =
1042              List.map (fun (n,_,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) itl
1043             in
1044              let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
1045               List.fold_right
1046                (fun (_,x,_) i -> i && is_small tys paramsno x) cl true
1047          | _ ->
1048            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
1049        )
1050    | (C.Sort C.Type, C.Sort _) when need_dummy -> true
1051    | (C.Sort C.Prop, C.Prod (name,so,ta)) when not need_dummy ->
1052        let res = CicReduction.are_convertible context so ind
1053        in
1054         res &&
1055         (match CicReduction.whd ((Some (name,(C.Decl so)))::context) ta with
1056             C.Sort C.Prop -> true
1057           | C.Sort C.Set ->
1058              (match CicEnvironment.get_obj uri with
1059                  C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
1060                   let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
1061                    (* is a singleton definition? *)
1062                    List.length cl = 1
1063                | _ ->
1064                  raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1065                   (U.string_of_uri uri))
1066              )
1067           | _ -> false
1068         )
1069    | (C.Sort C.Set, C.Prod (name,so,ta)) when not need_dummy ->
1070        let res = CicReduction.are_convertible context so ind
1071        in
1072         res &&
1073         (match CicReduction.whd ((Some (name,(C.Decl so)))::context) ta with
1074             C.Sort C.Prop
1075           | C.Sort C.Set  -> true
1076           | C.Sort C.Type ->
1077              (match CicEnvironment.get_obj uri with
1078                  C.InductiveDefinition (itl,_,paramsno) ->
1079                   let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
1080                    let tys =
1081                     List.map
1082                      (fun (n,_,ty,_) -> Some (Cic.Name n,(Cic.Decl ty))) itl
1083                    in
1084                     List.fold_right
1085                      (fun (_,x,_) i -> i && is_small tys paramsno x) cl true
1086                | _ ->
1087                  raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1088                   (U.string_of_uri uri))
1089              )
1090           | _ -> raise (Impossible 19)
1091         )
1092    | (C.Sort C.Type, C.Prod (_,so,_)) when not need_dummy ->
1093        CicReduction.are_convertible context so ind
1094    | (_,_) -> false
1095
1096 and type_of_branch context argsno need_dummy outtype term constype =
1097  let module C = Cic in
1098  let module R = CicReduction in
1099   match R.whd context constype with
1100      C.MutInd (_,_,_) ->
1101       if need_dummy then
1102        outtype
1103       else
1104        C.Appl [outtype ; term]
1105    | C.Appl (C.MutInd (_,_,_)::tl) ->
1106       let (_,arguments) = split tl argsno
1107       in
1108        if need_dummy && arguments = [] then
1109         outtype
1110        else
1111         C.Appl (outtype::arguments@(if need_dummy then [] else [term]))
1112    | C.Prod (name,so,de) ->
1113       C.Prod (C.Anonimous,so,type_of_branch
1114        ((Some (name,(C.Decl so)))::context) argsno need_dummy
1115        (CicSubstitution.lift 1 outtype)
1116        (C.Appl [CicSubstitution.lift 1 term ; C.Rel 1]) de)
1117   | _ -> raise (Impossible 20)
1118
1119 (* check_metasenv_consistency checks that the "canonical" context of a
1120 metavariable is consitent - up to relocation via the relocation list l -
1121 with the actual context *)
1122
1123 and check_metasenv_consistency metasenv context canonical_context l =
1124   let module C = Cic in
1125   let module R = CicReduction in
1126   let module S = CicSubstitution in
1127    let lifted_canonical_context =
1128     let rec aux i =
1129      function
1130         [] -> []
1131       | (Some (n,C.Decl t))::tl ->
1132          (Some (n,C.Decl (S.lift_meta l (S.lift i t))))::(aux (i+1) tl)
1133       | (Some (n,C.Def t))::tl ->
1134          (Some (n,C.Def (S.lift_meta l (S.lift i t))))::(aux (i+1) tl)
1135       | None::tl -> None::(aux (i+1) tl)
1136     in
1137      aux 1 canonical_context
1138    in
1139   List.iter2
1140     (fun t ct ->
1141       let res =
1142        match (t,ct) with
1143           _,None -> true
1144         | Some t,Some (_,C.Def ct) ->
1145            R.are_convertible context t ct
1146         | Some t,Some (_,C.Decl ct) ->
1147            R.are_convertible context (type_of_aux' metasenv context t) ct
1148         | _, _  -> false
1149       in
1150        if not res then raise MetasenvInconsistency
1151     ) l lifted_canonical_context
1152
1153 (* type_of_aux' is just another name (with a different scope) for type_of_aux *)
1154 and type_of_aux' metasenv context t =
1155  let rec type_of_aux context =
1156   let module C = Cic in
1157   let module R = CicReduction in
1158   let module S = CicSubstitution in
1159   let module U = UriManager in
1160    function
1161       C.Rel n ->
1162        (try
1163          match List.nth context (n - 1) with
1164             Some (_,C.Decl t) -> S.lift n t
1165           | Some (_,C.Def bo) -> type_of_aux context (S.lift n bo)
1166           | None -> raise RelToHiddenHypothesis
1167         with
1168          _ -> raise (NotWellTyped "Not a close term")
1169        )
1170     | C.Var uri ->
1171       incr fdebug ;
1172       let ty = type_of_variable uri in
1173        decr fdebug ;
1174        ty
1175     | C.Meta (n,l) ->
1176        let (_,canonical_context,ty) =
1177         List.find (function (m,_,_) -> n = m) metasenv
1178        in
1179         check_metasenv_consistency metasenv context canonical_context l;
1180         CicSubstitution.lift_meta l ty
1181     | C.Sort s -> C.Sort C.Type (*CSC manca la gestione degli universi!!! *)
1182     | C.Implicit -> raise (Impossible 21)
1183     | C.Cast (te,ty) ->
1184        let _ = type_of_aux context ty in
1185         if R.are_convertible context (type_of_aux context te) ty then ty
1186         else raise (NotWellTyped "Cast")
1187     | C.Prod (name,s,t) ->
1188        let sort1 = type_of_aux context s
1189        and sort2 = type_of_aux ((Some (name,(C.Decl s)))::context) t in
1190         sort_of_prod context (name,s) (sort1,sort2)
1191    | C.Lambda (n,s,t) ->
1192        let sort1 = type_of_aux context s
1193        and type2 = type_of_aux ((Some (n,(C.Decl s)))::context) t in
1194         let sort2 = type_of_aux ((Some (n,(C.Decl s)))::context) type2 in
1195          (* only to check if the product is well-typed *)
1196          let _ = sort_of_prod context (n,s) (sort1,sort2) in
1197           C.Prod (n,s,type2)
1198    | C.LetIn (n,s,t) ->
1199       (* only to check if s is well-typed *)
1200       let _ = type_of_aux context s in
1201        C.LetIn (n,s, type_of_aux ((Some (n,(C.Def s)))::context) t)
1202    | C.Appl (he::tl) when List.length tl > 0 ->
1203       let hetype = type_of_aux context he
1204       and tlbody_and_type = List.map (fun x -> (x, type_of_aux context x)) tl in
1205        eat_prods context hetype tlbody_and_type
1206    | C.Appl _ -> raise (NotWellTyped "Appl: no arguments")
1207    | C.Const (uri,cookingsno) ->
1208       incr fdebug ;
1209       let cty = cooked_type_of_constant uri cookingsno in
1210        decr fdebug ;
1211        cty
1212    | C.Abst _ -> raise (Impossible 22)
1213    | C.MutInd (uri,cookingsno,i) ->
1214       incr fdebug ;
1215       let cty = cooked_type_of_mutual_inductive_defs uri cookingsno i in
1216        decr fdebug ;
1217        cty
1218    | C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j) ->
1219       let cty = cooked_type_of_mutual_inductive_constr uri cookingsno i j
1220       in
1221        cty
1222    | C.MutCase (uri,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
1223       let outsort = type_of_aux context outtype in
1224       let (need_dummy, k) =
1225        let rec guess_args context t =
1226         match CicReduction.whd context t with
1227            C.Sort _ -> (true, 0)
1228          | C.Prod (name, s, t) ->
1229             let (b, n) = guess_args ((Some (name,(C.Decl s)))::context) t in
1230              if n = 0 then
1231               (* last prod before sort *)
1232               match CicReduction.whd context s with
1233                  (*CSC vedi nota delirante su cookingsno in cicReduction.ml *)
1234                  C.MutInd (uri',_,i') when U.eq uri' uri && i' = i -> (false, 1)
1235                | C.Appl ((C.MutInd (uri',_,i')) :: _)
1236                   when U.eq uri' uri && i' = i -> (false, 1)
1237                | _ -> (true, 1)
1238              else
1239               (b, n + 1)
1240          | _ -> raise (NotWellTyped "MutCase: outtype ill-formed")
1241        in
1242         (*CSC whd non serve dopo type_of_aux ? *)
1243         let (b, k) = guess_args context outsort in
1244          if not b then (b, k - 1) else (b, k)
1245       in
1246       let (parameters, arguments) =
1247         match R.whd context (type_of_aux context term) with
1248            (*CSC manca il caso dei CAST *)
1249            C.MutInd (uri',_,i') ->
1250             (*CSC vedi nota delirante sui cookingsno in cicReduction.ml*)
1251             if U.eq uri uri' && i = i' then ([],[])
1252             else raise (NotWellTyped ("MutCase: the term is of type " ^
1253              (U.string_of_uri uri') ^ "," ^ string_of_int i' ^
1254              " instead of type " ^ (U.string_of_uri uri') ^ "," ^
1255              string_of_int i))
1256          | C.Appl (C.MutInd (uri',_,i') :: tl) ->
1257             if U.eq uri uri' && i = i' then split tl (List.length tl - k)
1258             else raise (NotWellTyped ("MutCase: the term is of type " ^
1259              (U.string_of_uri uri') ^ "," ^ string_of_int i' ^
1260              " instead of type " ^ (U.string_of_uri uri) ^ "," ^
1261              string_of_int i))
1262          | _ -> raise (NotWellTyped "MutCase: the term is not an inductive one")
1263       in
1264        (* let's control if the sort elimination is allowed: [(I q1 ... qr)|B] *)
1265        let sort_of_ind_type =
1266         if parameters = [] then
1267          C.MutInd (uri,cookingsno,i)
1268         else
1269          C.Appl ((C.MutInd (uri,cookingsno,i))::parameters)
1270        in
1271         if not (check_allowed_sort_elimination context uri i need_dummy
1272          sort_of_ind_type (type_of_aux context sort_of_ind_type) outsort)
1273         then
1274          raise (NotWellTyped "MutCase: not allowed sort elimination") ;
1275
1276         (* let's check if the type of branches are right *)
1277         let (cl,parsno) =
1278          match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
1279             C.InductiveDefinition (tl,_,parsno) ->
1280              let (_,_,_,cl) = List.nth tl i in (cl,parsno)
1281           | _ ->
1282             raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
1283         in
1284          let (_,branches_ok) =
1285           List.fold_left
1286            (fun (j,b) (p,(_,c,_)) ->
1287              let cons =
1288               if parameters = [] then
1289                (C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j))
1290               else
1291                (C.Appl (C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j)::parameters))
1292              in
1293               (j + 1, b &&
1294                R.are_convertible context (type_of_aux context p)
1295                 (type_of_branch context parsno need_dummy outtype cons
1296                   (type_of_aux context cons))
1297               )
1298            ) (1,true) (List.combine pl cl)
1299          in
1300           if not branches_ok then
1301            raise (NotWellTyped "MutCase: wrong type of a branch") ;
1302
1303           if not need_dummy then
1304            C.Appl ((outtype::arguments)@[term])
1305           else if arguments = [] then
1306            outtype
1307           else
1308            C.Appl (outtype::arguments)
1309    | C.Fix (i,fl) ->
1310       let types_times_kl =
1311        List.rev
1312         (List.map
1313           (fun (n,k,ty,_) ->
1314             let _ = type_of_aux context ty in
1315              (Some (C.Name n,(C.Decl ty)),k)) fl)
1316       in
1317       let (types,kl) = List.split types_times_kl in
1318        let len = List.length types in
1319         List.iter
1320          (fun (name,x,ty,bo) ->
1321            if
1322             (R.are_convertible (types@context) (type_of_aux (types@context) bo)
1323              (CicSubstitution.lift len ty))
1324            then
1325             begin
1326              let (m, eaten, context') =
1327               eat_lambdas (types @ context) (x + 1) bo
1328              in
1329               (*let's control the guarded by destructors conditions D{f,k,x,M}*)
1330               if
1331                not
1332                 (guarded_by_destructors context' eaten (len + eaten) kl 1 [] m)
1333               then
1334                raise (NotWellTyped "Fix: not guarded by destructors")
1335             end
1336            else
1337             raise (NotWellTyped "Fix: ill-typed bodies")
1338          ) fl ;
1339
1340         (*CSC: controlli mancanti solo su D{f,k,x,M} *)
1341         let (_,_,ty,_) = List.nth fl i in
1342         ty
1343    | C.CoFix (i,fl) ->
1344       let types =
1345        List.rev
1346         (List.map
1347           (fun (n,ty,_) ->
1348             let _ = type_of_aux context ty in Some (C.Name n,(C.Decl ty))) fl)
1349       in
1350        let len = List.length types in
1351         List.iter
1352          (fun (_,ty,bo) ->
1353            if
1354             (R.are_convertible (types @ context)
1355              (type_of_aux (types @ context) bo) (CicSubstitution.lift len ty))
1356            then
1357             begin
1358              (* let's control that the returned type is coinductive *)
1359              match returns_a_coinductive context ty with
1360                 None ->
1361                  raise(NotWellTyped "CoFix: does not return a coinductive type")
1362               | Some uri ->
1363                  (*let's control the guarded by constructors conditions C{f,M}*)
1364                  if
1365                   not
1366                    (guarded_by_constructors (types @ context) 0 len false bo
1367                      [] uri)
1368                  then
1369                   raise (NotWellTyped "CoFix: not guarded by constructors")
1370             end
1371            else
1372             raise (NotWellTyped "CoFix: ill-typed bodies")
1373          ) fl ;
1374
1375         let (_,ty,_) = List.nth fl i in
1376          ty
1377
1378  and sort_of_prod context (name,s) (t1, t2) =
1379   let module C = Cic in
1380    let t1' = CicReduction.whd context t1 in
1381    let t2' = CicReduction.whd ((Some (name,C.Decl s))::context) t2 in
1382    match (t1', t2') with
1383       (C.Sort s1, C.Sort s2)
1384         when (s2 = C.Prop or s2 = C.Set) -> (* different from Coq manual!!! *)
1385          C.Sort s2
1386     | (C.Sort s1, C.Sort s2) -> C.Sort C.Type (*CSC manca la gestione degli universi!!! *)
1387     | (_,_) ->
1388       raise
1389        (NotWellTyped
1390         ("Prod: sort1= " ^ CicPp.ppterm t1' ^ " ; sort2= " ^ CicPp.ppterm t2'))
1391
1392  and eat_prods context hetype =
1393   (*CSC: siamo sicuri che le are_convertible non lavorino con termini non *)
1394   (*CSC: cucinati                                                         *)
1395   function
1396      [] -> hetype
1397    | (hete, hety)::tl ->
1398     (match (CicReduction.whd context hetype) with
1399         Cic.Prod (n,s,t) ->
1400          if CicReduction.are_convertible context s hety then
1401           (CicReduction.fdebug := -1 ;
1402            eat_prods context (CicSubstitution.subst hete t) tl
1403           )
1404          else
1405           begin
1406            CicReduction.fdebug := 0 ;
1407            ignore (CicReduction.are_convertible context s hety) ;
1408            fdebug := 0 ;
1409            debug s [hety] ;
1410            raise (NotWellTyped "Appl: wrong parameter-type")
1411           end
1412       | _ -> raise (NotWellTyped "Appl: wrong Prod-type")
1413     )
1414
1415  and returns_a_coinductive context ty =
1416   let module C = Cic in
1417    match CicReduction.whd context ty with
1418       C.MutInd (uri,cookingsno,i) ->
1419        (*CSC: definire una funzioncina per questo codice sempre replicato *)
1420        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
1421            C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
1422             let (_,is_inductive,_,cl) = List.nth itl i in
1423              if is_inductive then None else (Some uri)
1424          | _ ->
1425            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1426             (UriManager.string_of_uri uri))
1427         )
1428     | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,i))::_) ->
1429        (match CicEnvironment.get_obj uri with
1430            C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
1431             let (_,is_inductive,_,_) = List.nth itl i in
1432              if is_inductive then None else (Some uri)
1433          | _ ->
1434            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1435             (UriManager.string_of_uri uri))
1436         )
1437     | C.Prod (n,so,de) ->
1438        returns_a_coinductive ((Some (n,C.Decl so))::context) de
1439     | _ -> None
1440
1441  in
1442 (*CSC
1443 prerr_endline ("INIZIO TYPE_OF_AUX " ^ CicPp.ppterm t) ; flush stderr ;
1444 let res =
1445 *)
1446   type_of_aux context t
1447 (*
1448 in prerr_endline "FINE TYPE_OF_AUX" ; flush stderr ; res
1449 *)
1450
1451 (* is a small constructor? *)
1452 (*CSC: ottimizzare calcolando staticamente *)
1453 and is_small context paramsno c =
1454  let rec is_small_aux context c =
1455   let module C = Cic in
1456    match CicReduction.whd context c with
1457       C.Prod (n,so,de) ->
1458        (*CSC: [] is an empty metasenv. Is it correct? *)
1459        let s = type_of_aux' [] context so in
1460         (s = C.Sort C.Prop || s = C.Sort C.Set) &&
1461         is_small_aux ((Some (n,(C.Decl so)))::context) de
1462     | _ -> true (*CSC: we trust the type-checker *)
1463  in
1464   let (context',dx) = split_prods context paramsno c in
1465    is_small_aux context' dx
1466
1467 and type_of t =
1468 (*CSC
1469 prerr_endline ("INIZIO TYPE_OF_AUX' " ^ CicPp.ppterm t) ; flush stderr ;
1470 let res =
1471 *)
1472  type_of_aux' [] [] t
1473 (*CSC
1474 in prerr_endline "FINE TYPE_OF_AUX'" ; flush stderr ; res
1475 *)
1476 ;;
1477
1478 let typecheck uri =
1479  let module C = Cic in
1480  let module R = CicReduction in
1481  let module U = UriManager in
1482   match CicEnvironment.is_type_checked uri 0 with
1483      CicEnvironment.CheckedObj _ -> ()
1484    | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
1485       (* let's typecheck the uncooked object *)
1486       Logger.log (`Start_type_checking uri) ;
1487       (match uobj with
1488           C.Definition (_,te,ty,_) ->
1489            let _ = type_of ty in
1490             if not (R.are_convertible [] (type_of te ) ty) then
1491              raise (NotWellTyped ("Constant " ^ (U.string_of_uri uri)))
1492         | C.Axiom (_,ty,_) ->
1493           (* only to check that ty is well-typed *)
1494           let _ = type_of ty in ()
1495         | C.CurrentProof (_,conjs,te,ty) ->
1496             (*CSC [] wrong *)
1497             let _ = type_of_aux' conjs [] ty in
1498              debug (type_of_aux' conjs [] te) [] ;
1499              if not (R.are_convertible [] (type_of_aux' conjs [] te) ty) then
1500               raise (NotWellTyped ("CurrentProof" ^ (U.string_of_uri uri)))
1501         | C.Variable (_,bo,ty) ->
1502            (* only to check that ty is well-typed *)
1503            let _ = type_of ty in
1504             (match bo with
1505                 None -> ()
1506               | Some bo ->
1507                  if not (R.are_convertible [] (type_of bo) ty) then
1508                   raise (NotWellTyped ("Variable" ^ (U.string_of_uri uri)))
1509             )
1510         | C.InductiveDefinition _ ->
1511            cooked_mutual_inductive_defs uri uobj
1512       ) ;
1513       CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
1514       Logger.log (`Type_checking_completed uri)
1515 ;;