helm/ocaml/cic_proof_checking/cicTypeChecker.ml

   1 (* Copyright (C) 2000, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 exception NotImplemented;;
  27 exception Impossible of int;;
  28 exception NotWellTyped of string;;
  29 exception WrongUriToConstant of string;;
  30 exception WrongUriToVariable of string;;
  31 exception WrongUriToMutualInductiveDefinitions of string;;
  32 exception ListTooShort;;
  33 exception NotPositiveOccurrences of string;;
  34 exception NotWellFormedTypeOfInductiveConstructor of string;;
  35 exception WrongRequiredArgument of string;;
  36
  37 let log =
  38  let module U = UriManager in
  39   let indent = ref 0 in
  40    function
  41       `Start_type_checking uri ->
  42         print_string (
  43          (String.make !indent ' ') ^
  44          "<div style=\"margin-left: " ^
  45          string_of_float (float_of_int !indent *. 0.5) ^ "cm\">" ^
  46          "Type-Checking of " ^ (U.string_of_uri uri) ^ " started</div>\n"
  47         ) ;
  48         flush stdout ;
  49         incr indent
  50     | `Type_checking_completed uri ->
  51         decr indent ;
  52         print_string (
  53          (String.make !indent ' ') ^
  54          "<div style=\"color: green ; margin-left: " ^
  55          string_of_float (float_of_int !indent *. 0.5) ^ "cm\">" ^
  56          "Type-Checking of " ^ (U.string_of_uri uri) ^ " completed.</div>\n"
  57         ) ;
  58         flush stdout
  59 ;;
  60
  61 let fdebug = ref 0;;
  62 let debug t env =
  63  let rec debug_aux t i =
  64   let module C = Cic in
  65   let module U = UriManager in
  66    CicPp.ppobj (C.Variable ("DEBUG", None, t)) ^ "\n" ^ i
  67  in
  68   if !fdebug = 0 then
  69    raise (NotWellTyped ("\n" ^ List.fold_right debug_aux (t::env) ""))
  70    (*print_endline ("\n" ^ List.fold_right debug_aux (t::env) "") ; flush stdout*)
  71 ;;
  72
  73 let rec split l n =
  74  match (l,n) with
  75     (l,0) -> ([], l)
  76   | (he::tl, n) -> let (l1,l2) = split tl (n-1) in (he::l1,l2)
  77   | (_,_) -> raise ListTooShort
  78 ;;
  79
  80 exception CicEnvironmentError;;
  81
  82 let rec cooked_type_of_constant uri cookingsno =
  83  let module C = Cic in
  84  let module R = CicReduction in
  85  let module U = UriManager in
  86   let cobj =
  87    match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
  88       CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
  89     | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
  90        log (`Start_type_checking uri) ;
  91        (* let's typecheck the uncooked obj *)
  92        (match uobj with
  93            C.Definition (_,te,ty,_) ->
  94              let _ = type_of ty in
  95               if not (R.are_convertible (type_of te) ty) then
  96                raise (NotWellTyped ("Constant " ^ (U.string_of_uri uri)))
  97          | C.Axiom (_,ty,_) ->
  98            (* only to check that ty is well-typed *)
  99            let _ = type_of ty in ()
 100          | C.CurrentProof (_,conjs,te,ty) ->
 101              let _ = type_of_aux' conjs [] ty in
 102               if not (R.are_convertible (type_of_aux' conjs [] te) ty) then
 103                raise (NotWellTyped ("CurrentProof" ^ (U.string_of_uri uri)))
 104          | _ -> raise (WrongUriToConstant (U.string_of_uri uri))
 105        ) ;
 106        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
 107        log (`Type_checking_completed uri) ;
 108        match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 109           CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 110         | CicEnvironment.UncheckedObj _ -> raise CicEnvironmentError
 111   in
 112    match cobj with
 113       C.Definition (_,_,ty,_) -> ty
 114     | C.Axiom (_,ty,_) -> ty
 115     | C.CurrentProof (_,_,_,ty) -> ty
 116     | _ -> raise (WrongUriToConstant (U.string_of_uri uri))
 117
 118 and type_of_variable uri =
 119  let module C = Cic in
 120  let module R = CicReduction in
 121  let module U = UriManager in
 122   (* 0 because a variable is never cooked => no partial cooking at one level *)
 123   match CicEnvironment.is_type_checked uri 0 with
 124      CicEnvironment.CheckedObj (C.Variable (_,_,ty)) -> ty
 125    | CicEnvironment.UncheckedObj (C.Variable (_,bo,ty)) ->
 126        log (`Start_type_checking uri) ;
 127       (* only to check that ty is well-typed *)
 128       let _ = type_of ty in
 129        (match bo with
 130            None -> ()
 131          | Some bo ->
 132             if not (R.are_convertible (type_of bo) ty) then
 133              raise (NotWellTyped ("Variable " ^ (U.string_of_uri uri)))
 134        ) ;
 135        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
 136        log (`Type_checking_completed uri) ;
 137        ty
 138    |  _ -> raise (WrongUriToVariable (UriManager.string_of_uri uri))
 139
 140 and does_not_occur n nn te =
 141  let module C = Cic in
 142    (*CSC: whd sembra essere superflua perche' un caso in cui l'occorrenza *)
 143    (*CSC: venga mangiata durante la whd sembra presentare problemi di *)
 144    (*CSC: universi                                                    *)
 145    match CicReduction.whd te with
 146       C.Rel m when m > n && m <= nn -> false
 147     | C.Rel _
 148     | C.Var _
 149     | C.Meta _
 150     | C.Sort _
 151     | C.Implicit -> true
 152     | C.Cast (te,ty) -> does_not_occur n nn te && does_not_occur n nn ty
 153     | C.Prod (_,so,dest) ->
 154        does_not_occur n nn so && does_not_occur (n + 1) (nn + 1) dest
 155     | C.Lambda (_,so,dest) ->
 156        does_not_occur n nn so && does_not_occur (n + 1) (nn + 1) dest
 157     | C.LetIn (_,so,dest) ->
 158        does_not_occur n nn so && does_not_occur (n + 1) (nn + 1) dest
 159     | C.Appl l ->
 160        List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur n nn x) l true
 161     | C.Const _
 162     | C.Abst _
 163     | C.MutInd _
 164     | C.MutConstruct _ -> true
 165     | C.MutCase (_,_,_,out,te,pl) ->
 166        does_not_occur n nn out && does_not_occur n nn te &&
 167         List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur n nn x) pl true
 168     | C.Fix (_,fl) ->
 169        let len = List.length fl in
 170         let n_plus_len = n + len in
 171         let nn_plus_len = nn + len in
 172          List.fold_right
 173           (fun (_,_,ty,bo) i ->
 174             i && does_not_occur n_plus_len nn_plus_len ty &&
 175             does_not_occur n_plus_len nn_plus_len bo
 176           ) fl true
 177     | C.CoFix (_,fl) ->
 178        let len = List.length fl in
 179         let n_plus_len = n + len in
 180         let nn_plus_len = nn + len in
 181          List.fold_right
 182           (fun (_,ty,bo) i ->
 183             i && does_not_occur n_plus_len nn_plus_len ty &&
 184             does_not_occur n_plus_len nn_plus_len bo
 185           ) fl true
 186
 187 (*CSC l'indice x dei tipi induttivi e' t.c. n < x <= nn *)
 188 (*CSC questa funzione e' simile alla are_all_occurrences_positive, ma fa *)
 189 (*CSC dei controlli leggermente diversi. Viene invocata solamente dalla  *)
 190 (*CSC strictly_positive                                                  *)
 191 (*CSC definizione (giusta???) tratta dalla mail di Hugo ;-)              *)
 192 and weakly_positive n nn uri te =
 193  let module C = Cic in
 194   (*CSC mettere in cicSubstitution *)
 195   let rec subst_inductive_type_with_dummy_rel =
 196    function
 197       C.MutInd (uri',_,0) when UriManager.eq uri' uri ->
 198        C.Rel 0 (* dummy rel *)
 199     | C.Appl ((C.MutInd (uri',_,0))::tl) when UriManager.eq uri' uri ->
 200        C.Rel 0 (* dummy rel *)
 201     | C.Cast (te,ty) -> subst_inductive_type_with_dummy_rel te
 202     | C.Prod (name,so,ta) ->
 203        C.Prod (name, subst_inductive_type_with_dummy_rel so,
 204         subst_inductive_type_with_dummy_rel ta)
 205     | C.Lambda (name,so,ta) ->
 206        C.Lambda (name, subst_inductive_type_with_dummy_rel so,
 207         subst_inductive_type_with_dummy_rel ta)
 208     | C.Appl tl ->
 209        C.Appl (List.map subst_inductive_type_with_dummy_rel tl)
 210     | C.MutCase (uri,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
 211        C.MutCase (uri,cookingsno,i,
 212         subst_inductive_type_with_dummy_rel outtype,
 213         subst_inductive_type_with_dummy_rel term,
 214         List.map subst_inductive_type_with_dummy_rel pl)
 215     | C.Fix (i,fl) ->
 216        C.Fix (i,List.map (fun (name,i,ty,bo) -> (name,i,
 217         subst_inductive_type_with_dummy_rel ty,
 218         subst_inductive_type_with_dummy_rel bo)) fl)
 219     | C.CoFix (i,fl) ->
 220        C.CoFix (i,List.map (fun (name,ty,bo) -> (name,
 221         subst_inductive_type_with_dummy_rel ty,
 222         subst_inductive_type_with_dummy_rel bo)) fl)
 223     | t -> t
 224   in
 225   match CicReduction.whd te with
 226      C.Appl ((C.MutInd (uri',_,0))::tl) when UriManager.eq uri' uri -> true
 227    | C.MutInd (uri',_,0) when UriManager.eq uri' uri -> true
 228    | C.Prod (C.Anonimous,source,dest) ->
 229       strictly_positive n nn (subst_inductive_type_with_dummy_rel source) &&
 230        weakly_positive (n + 1) (nn + 1) uri dest
 231    | C.Prod (name,source,dest) when does_not_occur 0 n dest ->
 232       (* dummy abstraction, so we behave as in the anonimous case *)
 233       strictly_positive n nn (subst_inductive_type_with_dummy_rel source) &&
 234        weakly_positive (n + 1) (nn + 1) uri dest
 235    | C.Prod (_,source,dest) ->
 236       does_not_occur n nn (subst_inductive_type_with_dummy_rel source) &&
 237        weakly_positive (n + 1) (nn + 1) uri dest
 238    | _ -> raise (NotWellFormedTypeOfInductiveConstructor ("Guess where the error is ;-)"))
 239
 240 (* instantiate_parameters ps (x1:T1)...(xn:Tn)C                             *)
 241 (* returns ((x_|ps|:T_|ps|)...(xn:Tn)C){ps_1 / x1 ; ... ; ps_|ps| / x_|ps|} *)
 242 and instantiate_parameters params c =
 243  let module C = Cic in
 244   match (c,params) with
 245      (c,[]) -> c
 246    | (C.Prod (_,_,ta), he::tl) ->
 247        instantiate_parameters tl
 248         (CicSubstitution.subst he ta)
 249    | (C.Cast (te,_), _) -> instantiate_parameters params te
 250    | (t,l) -> raise (Impossible 1)
 251
 252 and strictly_positive n nn te =
 253  let module C = Cic in
 254  let module U = UriManager in
 255   match CicReduction.whd te with
 256      C.Rel _ -> true
 257    | C.Cast (te,ty) ->
 258       (*CSC: bisogna controllare ty????*)
 259       strictly_positive n nn te
 260    | C.Prod (_,so,ta) ->
 261       does_not_occur n nn so &&
 262        strictly_positive (n+1) (nn+1) ta
 263    | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m > n && m <= nn ->
 264       List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur n nn x) tl true
 265    | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,i))::tl) ->
 266       let (ok,paramsno,cl) =
 267        match CicEnvironment.get_obj uri with
 268            C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 269             let (_,_,_,cl) = List.nth tl i in
 270              (List.length tl = 1, paramsno, cl)
 271          | _ -> raise(WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 272       in
 273        let (params,arguments) = split tl paramsno in
 274        let lifted_params = List.map (CicSubstitution.lift 1) params in
 275        let cl' =
 276         List.map (fun (_,te,_) -> instantiate_parameters lifted_params te) cl
 277        in
 278         ok &&
 279          List.fold_right
 280           (fun x i -> i && does_not_occur n nn x)
 281           arguments true &&
 282          (*CSC: MEGAPATCH3 (sara' quella giusta?)*)
 283          List.fold_right
 284           (fun x i ->
 285             i &&
 286              weakly_positive (n+1) (nn+1) uri x
 287           ) cl' true
 288    | t -> does_not_occur n nn t
 289
 290 (*CSC l'indice x dei tipi induttivi e' t.c. n < x <= nn *)
 291 and are_all_occurrences_positive uri indparamsno i n nn te =
 292  let module C = Cic in
 293   match CicReduction.whd te with
 294      C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m = i ->
 295       (*CSC: riscrivere fermandosi a 0 *)
 296       (* let's check if the inductive type is applied at least to *)
 297       (* indparamsno parameters                                   *)
 298       let last =
 299        List.fold_left
 300         (fun k x ->
 301           if k = 0 then 0
 302           else
 303            match CicReduction.whd x with
 304               C.Rel m when m = n - (indparamsno - k) -> k - 1
 305             | _ -> raise (WrongRequiredArgument (UriManager.string_of_uri uri))
 306         ) indparamsno tl
 307       in
 308        if last = 0 then
 309         List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur n nn x) tl true
 310        else
 311         raise (WrongRequiredArgument (UriManager.string_of_uri uri))
 312    | C.Rel m when m = i ->
 313       if indparamsno = 0 then
 314        true
 315       else
 316        raise (WrongRequiredArgument (UriManager.string_of_uri uri))
 317    | C.Prod (C.Anonimous,source,dest) ->
 318       strictly_positive n nn source &&
 319        are_all_occurrences_positive uri indparamsno (i+1) (n + 1) (nn + 1) dest
 320    | C.Prod (name,source,dest) when does_not_occur 0 n dest ->
 321       (* dummy abstraction, so we behave as in the anonimous case *)
 322       strictly_positive n nn source &&
 323        are_all_occurrences_positive uri indparamsno (i+1) (n + 1) (nn + 1) dest
 324    | C.Prod (_,source,dest) ->
 325       does_not_occur n nn source &&
 326        are_all_occurrences_positive uri indparamsno (i+1) (n + 1) (nn + 1) dest
 327    | _ -> raise (NotWellFormedTypeOfInductiveConstructor (UriManager.string_of_uri uri))
 328
 329 (*CSC: cambiare il nome, torna unit! *)
 330 and cooked_mutual_inductive_defs uri =
 331  let module U = UriManager in
 332   function
 333      Cic.InductiveDefinition (itl, _, indparamsno) ->
 334       (* let's check if the arity of the inductive types are well *)
 335       (* formed                                                   *)
 336       List.iter (fun (_,_,x,_) -> let _ = type_of x in ()) itl ;
 337
 338       (* let's check if the types of the inductive constructors  *)
 339       (* are well formed.                                        *)
 340       (* In order not to use type_of_aux we put the types of the *)
 341       (* mutual inductive types at the head of the types of the  *)
 342       (* constructors using Prods                                *)
 343       (*CSC: piccola??? inefficienza                             *)
 344       let len = List.length itl in
 345        let _ =
 346         List.fold_right
 347          (fun (_,_,_,cl) i ->
 348            List.iter
 349             (fun (name,te,r) ->
 350               let augmented_term =
 351                List.fold_right
 352                 (fun (name,_,ty,_) i -> Cic.Prod (Cic.Name name, ty, i))
 353                 itl te
 354               in
 355                let _ = type_of augmented_term in
 356                 (* let's check also the positivity conditions *)
 357                 if not (are_all_occurrences_positive uri indparamsno i 0 len te)
 358                 then
 359                  raise (NotPositiveOccurrences (U.string_of_uri uri))
 360                 else
 361                  match !r with
 362                     Some _ -> raise (Impossible 2)
 363                   | None -> r := Some (recursive_args 0 len te)
 364             ) cl ;
 365            (i + 1)
 366         ) itl 1
 367        in
 368         ()
 369    | _ ->
 370      raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
 371
 372 and cooked_type_of_mutual_inductive_defs uri cookingsno i =
 373  let module C = Cic in
 374  let module R = CicReduction in
 375  let module U = UriManager in
 376   let cobj =
 377    match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 378       CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 379     | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
 380        log (`Start_type_checking uri) ;
 381        cooked_mutual_inductive_defs uri uobj ;
 382        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
 383        log (`Type_checking_completed uri) ;
 384        (match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 385           CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 386         | CicEnvironment.UncheckedObj _ -> raise CicEnvironmentError
 387        )
 388   in
 389    match cobj with
 390       C.InductiveDefinition (dl,_,_) ->
 391        let (_,_,arity,_) = List.nth dl i in
 392         arity
 393     | _ -> raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
 394
 395 and cooked_type_of_mutual_inductive_constr uri cookingsno i j =
 396  let module C = Cic in
 397  let module R = CicReduction in
 398  let module U = UriManager in
 399   let cobj =
 400    match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 401       CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 402     | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
 403        log (`Start_type_checking uri) ;
 404        cooked_mutual_inductive_defs uri uobj ;
 405        CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
 406        log (`Type_checking_completed uri) ;
 407        (match CicEnvironment.is_type_checked uri cookingsno with
 408           CicEnvironment.CheckedObj cobj -> cobj
 409         | CicEnvironment.UncheckedObj _ -> raise CicEnvironmentError
 410        )
 411   in
 412    match cobj with
 413       C.InductiveDefinition (dl,_,_) ->
 414        let (_,_,_,cl) = List.nth dl i in
 415         let (_,ty,_) = List.nth cl (j-1) in
 416          ty
 417     | _ -> raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
 418
 419 and recursive_args n nn te =
 420  let module C = Cic in
 421   match CicReduction.whd te with
 422      C.Rel _ -> []
 423    | C.Var _
 424    | C.Meta _
 425    | C.Sort _
 426    | C.Implicit
 427    | C.Cast _ (*CSC ??? *) -> raise (Impossible 3) (* due to type-checking *)
 428    | C.Prod (_,so,de) ->
 429       (not (does_not_occur n nn so))::(recursive_args (n+1) (nn + 1) de)
 430    | C.Lambda _
 431    | C.LetIn _ -> raise (Impossible 4) (* due to type-checking *)
 432    | C.Appl _ -> []
 433    | C.Const _
 434    | C.Abst _ -> raise (Impossible 5)
 435    | C.MutInd _
 436    | C.MutConstruct _
 437    | C.MutCase _
 438    | C.Fix _
 439    | C.CoFix _ -> raise (Impossible 6) (* due to type-checking *)
 440
 441 and get_new_safes p c rl safes n nn x =
 442  let module C = Cic in
 443  let module U = UriManager in
 444  let module R = CicReduction in
 445   match (R.whd c, R.whd p, rl) with
 446      (C.Prod (_,_,ta1), C.Lambda (_,_,ta2), b::tl) ->
 447        (* we are sure that the two sources are convertible because we *)
 448        (* have just checked this. So let's go along ...               *)
 449        let safes' =
 450         List.map (fun x -> x + 1) safes
 451        in
 452         let safes'' =
 453          if b then 1::safes' else safes'
 454         in
 455          get_new_safes ta2 ta1 tl safes'' (n+1) (nn+1) (x+1)
 456    | (C.Prod _, (C.MutConstruct _ as e), _)
 457    | (C.Prod _, (C.Rel _ as e), _)
 458    | (C.MutInd _, e, [])
 459    | (C.Appl _, e, []) -> (e,safes,n,nn,x)
 460    | (_,_,_) ->
 461       (* CSC: If the next exception is raised, it just means that   *)
 462       (* CSC: the proof-assistant allows to use very strange things *)
 463       (* CSC: as a branch of a case whose type is a Prod. In        *)
 464       (* CSC: particular, this means that a new (C.Prod, x,_) case  *)
 465       (* CSC: must be considered in this match. (e.g. x = MutCase)  *)
 466       raise (Impossible 7)
 467
 468 and split_prods n te =
 469  let module C = Cic in
 470  let module R = CicReduction in
 471   match (n, R.whd te) with
 472      (0, _) -> [],te
 473    | (n, C.Prod (_,so,ta)) when n > 0 ->
 474       let (l1,l2) = split_prods (n - 1) ta in
 475        (so::l1,l2)
 476    | (_, _) -> raise (Impossible 8)
 477
 478 and eat_lambdas n te =
 479  let module C = Cic in
 480  let module R = CicReduction in
 481   match (n, R.whd te) with
 482      (0, _) -> (te, 0)
 483    | (n, C.Lambda (_,_,ta)) when n > 0 ->
 484       let (te, k) = eat_lambdas (n - 1) ta in
 485        (te, k + 1)
 486    | (_, _) -> raise (Impossible 9)
 487
 488 (*CSC: Tutto quello che segue e' l'intuzione di luca ;-) *)
 489 and check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes te =
 490  (*CSC: forse la whd si puo' fare solo quando serve veramente. *)
 491  (*CSC: cfr guarded_by_destructors                             *)
 492  let module C = Cic in
 493  let module U = UriManager in
 494  match CicReduction.whd te with
 495      C.Rel m when List.mem m safes -> true
 496    | C.Rel _ -> false
 497    | C.Var _
 498    | C.Meta _
 499    | C.Sort _
 500    | C.Implicit
 501    | C.Cast _
 502 (*   | C.Cast (te,ty) ->
 503       check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes te &&
 504        check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes ty*)
 505 (*   | C.Prod (_,so,ta) ->
 506       check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes so &&
 507        check_is_really_smaller_arg (n+1) (nn+1) kl (x+1)
 508         (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta*)
 509    | C.Prod _ -> raise (Impossible 10)
 510    | C.Lambda (_,so,ta) ->
 511       check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes so &&
 512        check_is_really_smaller_arg (n+1) (nn+1) kl (x+1)
 513         (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 514    | C.LetIn (_,so,ta) ->
 515       check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes so &&
 516        check_is_really_smaller_arg (n+1) (nn+1) kl (x+1)
 517         (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 518    | C.Appl (he::_) ->
 519       (*CSC: sulla coda ci vogliono dei controlli? secondo noi no, ma *)
 520       (*CSC: solo perche' non abbiamo trovato controesempi            *)
 521       check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes he
 522    | C.Appl [] -> raise (Impossible 11)
 523    | C.Const _
 524    | C.Abst _
 525    | C.MutInd _ -> raise (Impossible 12)
 526    | C.MutConstruct _ -> false
 527    | C.MutCase (uri,_,i,outtype,term,pl) ->
 528       (match term with
 529           C.Rel m when List.mem m safes || m = x ->
 530            let (isinductive,paramsno,cl) =
 531             match CicEnvironment.get_obj uri with
 532                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 533                 let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 534                  let cl' =
 535                   List.map (fun (id,ty,r) -> (id, snd (split_prods paramsno ty), r)) cl
 536                  in
 537                   (isinductive,paramsno,cl')
 538              | _ ->
 539                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 540            in
 541             if not isinductive then
 542               List.fold_right
 543                (fun p i -> i && check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes p)
 544                pl true
 545             else
 546               List.fold_right
 547                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 548                  let rl' =
 549                   match !rl with
 550                      Some rl' ->
 551                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 552                        rl''
 553                    | None -> raise (Impossible 13)
 554                  in
 555                   let (e,safes',n',nn',x') =
 556                    get_new_safes p c rl' safes n nn x
 557                   in
 558                    i &&
 559                    check_is_really_smaller_arg n' nn' kl x' safes' e
 560                ) (List.combine pl cl) true
 561         | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when List.mem m safes || m = x ->
 562            let (isinductive,paramsno,cl) =
 563             match CicEnvironment.get_obj uri with
 564                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 565                 let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 566                  let cl' =
 567                   List.map (fun (id,ty,r) -> (id, snd (split_prods paramsno ty), r)) cl
 568                  in
 569                   (isinductive,paramsno,cl')
 570              | _ ->
 571                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 572            in
 573             if not isinductive then
 574               List.fold_right
 575                (fun p i -> i && check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes p)
 576                pl true
 577             else
 578               (*CSC: supponiamo come prima che nessun controllo sia necessario*)
 579               (*CSC: sugli argomenti di una applicazione                      *)
 580               List.fold_right
 581                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 582                  let rl' =
 583                   match !rl with
 584                      Some rl' ->
 585                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 586                        rl''
 587                    | None -> raise (Impossible 14)
 588                  in
 589                   let (e, safes',n',nn',x') =
 590                    get_new_safes p c rl' safes n nn x
 591                   in
 592                    i &&
 593                    check_is_really_smaller_arg n' nn' kl x' safes' e
 594                ) (List.combine pl cl) true
 595         | _ ->
 596           List.fold_right
 597            (fun p i -> i && check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes p)
 598            pl true
 599       )
 600    | C.Fix (_, fl) ->
 601       let len = List.length fl in
 602        let n_plus_len = n + len
 603        and nn_plus_len = nn + len
 604        and x_plus_len = x + len
 605        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 606         List.fold_right
 607          (fun (_,_,ty,bo) i ->
 608            i &&
 609             check_is_really_smaller_arg n_plus_len nn_plus_len kl x_plus_len
 610              safes' bo
 611          ) fl true
 612    | C.CoFix (_, fl) ->
 613       let len = List.length fl in
 614        let n_plus_len = n + len
 615        and nn_plus_len = nn + len
 616        and x_plus_len = x + len
 617        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 618         List.fold_right
 619          (fun (_,ty,bo) i ->
 620            i &&
 621             check_is_really_smaller_arg n_plus_len nn_plus_len kl x_plus_len
 622              safes' bo
 623          ) fl true
 624
 625 and guarded_by_destructors n nn kl x safes =
 626  let module C = Cic in
 627  let module U = UriManager in
 628   function
 629      C.Rel m when m > n && m <= nn -> false
 630    | C.Rel _
 631    | C.Var _
 632    | C.Meta _
 633    | C.Sort _
 634    | C.Implicit -> true
 635    | C.Cast (te,ty) ->
 636       guarded_by_destructors n nn kl x safes te &&
 637        guarded_by_destructors n nn kl x safes ty
 638    | C.Prod (_,so,ta) ->
 639       guarded_by_destructors n nn kl x safes so &&
 640        guarded_by_destructors (n+1) (nn+1) kl (x+1)
 641         (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 642    | C.Lambda (_,so,ta) ->
 643       guarded_by_destructors n nn kl x safes so &&
 644        guarded_by_destructors (n+1) (nn+1) kl (x+1)
 645         (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 646    | C.LetIn (_,so,ta) ->
 647       guarded_by_destructors n nn kl x safes so &&
 648        guarded_by_destructors (n+1) (nn+1) kl (x+1)
 649         (List.map (fun x -> x + 1) safes) ta
 650    | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m > n && m <= nn ->
 651       let k = List.nth kl (m - n - 1) in
 652        if not (List.length tl > k) then false
 653        else
 654         List.fold_right
 655          (fun param i ->
 656            i && guarded_by_destructors n nn kl x safes param
 657          ) tl true &&
 658          check_is_really_smaller_arg n nn kl x safes (List.nth tl k)
 659    | C.Appl tl ->
 660       List.fold_right (fun t i -> i && guarded_by_destructors n nn kl x safes t)
 661        tl true
 662    | C.Const _
 663    | C.Abst _
 664    | C.MutInd _
 665    | C.MutConstruct _ -> true
 666    | C.MutCase (uri,_,i,outtype,term,pl) ->
 667       (match term with
 668           C.Rel m when List.mem m safes || m = x ->
 669            let (isinductive,paramsno,cl) =
 670             match CicEnvironment.get_obj uri with
 671                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 672                 let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 673                  let cl' =
 674                   List.map (fun (id,ty,r) -> (id, snd (split_prods paramsno ty), r)) cl
 675                  in
 676                   (isinductive,paramsno,cl')
 677              | _ ->
 678                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 679            in
 680             if not isinductive then
 681              guarded_by_destructors n nn kl x safes outtype &&
 682               guarded_by_destructors n nn kl x safes term &&
 683               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 684               List.fold_right
 685                (fun p i -> i && guarded_by_destructors n nn kl x safes p)
 686                pl true
 687             else
 688              guarded_by_destructors n nn kl x safes outtype &&
 689               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 690               List.fold_right
 691                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 692                  let rl' =
 693                   match !rl with
 694                      Some rl' ->
 695                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 696                        rl''
 697                    | None -> raise (Impossible 15)
 698                  in
 699                   let (e,safes',n',nn',x') =
 700                    get_new_safes p c rl' safes n nn x
 701                   in
 702                    i &&
 703                    guarded_by_destructors n' nn' kl x' safes' e
 704                ) (List.combine pl cl) true
 705         | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when List.mem m safes || m = x ->
 706            let (isinductive,paramsno,cl) =
 707             match CicEnvironment.get_obj uri with
 708                C.InductiveDefinition (tl,_,paramsno) ->
 709                 let (_,isinductive,_,cl) = List.nth tl i in
 710                  let cl' =
 711                   List.map (fun (id,ty,r) -> (id, snd (split_prods paramsno ty), r)) cl
 712                  in
 713                   (isinductive,paramsno,cl')
 714              | _ ->
 715                raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions(U.string_of_uri uri))
 716            in
 717             if not isinductive then
 718              guarded_by_destructors n nn kl x safes outtype &&
 719               guarded_by_destructors n nn kl x safes term &&
 720               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 721               List.fold_right
 722                (fun p i -> i && guarded_by_destructors n nn kl x safes p)
 723                pl true
 724             else
 725              guarded_by_destructors n nn kl x safes outtype &&
 726               (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 727               List.fold_right
 728                (fun t i -> i && guarded_by_destructors n nn kl x safes t)
 729                tl true &&
 730               List.fold_right
 731                (fun (p,(_,c,rl)) i ->
 732                  let rl' =
 733                   match !rl with
 734                      Some rl' ->
 735                       let (_,rl'') = split rl' paramsno in
 736                        rl''
 737                    | None -> raise (Impossible 16)
 738                  in
 739                   let (e, safes',n',nn',x') =
 740                    get_new_safes p c rl' safes n nn x
 741                   in
 742                    i &&
 743                    guarded_by_destructors n' nn' kl x' safes' e
 744                ) (List.combine pl cl) true
 745         | _ ->
 746           guarded_by_destructors n nn kl x safes outtype &&
 747            guarded_by_destructors n nn kl x safes term &&
 748            (*CSC: manca ??? il controllo sul tipo di term? *)
 749            List.fold_right
 750             (fun p i -> i && guarded_by_destructors n nn kl x safes p)
 751             pl true
 752       )
 753    | C.Fix (_, fl) ->
 754       let len = List.length fl in
 755        let n_plus_len = n + len
 756        and nn_plus_len = nn + len
 757        and x_plus_len = x + len
 758        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 759         List.fold_right
 760          (fun (_,_,ty,bo) i ->
 761            i && guarded_by_destructors n_plus_len nn_plus_len kl x_plus_len
 762             safes' ty &&
 763             guarded_by_destructors n_plus_len nn_plus_len kl x_plus_len
 764              safes' bo
 765          ) fl true
 766    | C.CoFix (_, fl) ->
 767       let len = List.length fl in
 768        let n_plus_len = n + len
 769        and nn_plus_len = nn + len
 770        and x_plus_len = x + len
 771        and safes' = List.map (fun x -> x + len) safes in
 772         List.fold_right
 773          (fun (_,ty,bo) i ->
 774            i && guarded_by_destructors n_plus_len nn_plus_len kl x_plus_len
 775             safes' ty &&
 776             guarded_by_destructors n_plus_len nn_plus_len kl x_plus_len safes'
 777              bo
 778          ) fl true
 779
 780 (* the boolean h means already protected *)
 781 (* args is the list of arguments the type of the constructor that may be *)
 782 (* found in head position must be applied to.                            *)
 783 (*CSC: coInductiveTypeURI non cambia mai di ricorsione in ricorsione *)
 784 and guarded_by_constructors n nn h te args coInductiveTypeURI =
 785  let module C = Cic in
 786   (*CSC: There is a lot of code replication between the cases X and    *)
 787   (*CSC: (C.Appl X tl). Maybe it will be better to define a function   *)
 788   (*CSC: that maps X into (C.Appl X []) when X is not already a C.Appl *)
 789   match CicReduction.whd te with
 790      C.Rel m when m > n && m <= nn -> h
 791    | C.Rel _
 792    | C.Var _  -> true
 793    | C.Meta _
 794    | C.Sort _
 795    | C.Implicit
 796    | C.Cast _
 797    | C.Prod _
 798    | C.LetIn _ ->
 799       raise (Impossible 17) (* the term has just been type-checked *)
 800    | C.Lambda (_,so,de) ->
 801       does_not_occur n nn so &&
 802        guarded_by_constructors (n + 1) (nn + 1) h de args coInductiveTypeURI
 803    | C.Appl ((C.Rel m)::tl) when m > n && m <= nn ->
 804       h &&
 805        List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur n nn x) tl true
 806    | C.Appl ((C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j))::tl) ->
 807       let consty =
 808        match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
 809           C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
 810            let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
 811             let (_,cons,_) = List.nth cl (j - 1) in cons
 812         | _ ->
 813          raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
 814           (UriManager.string_of_uri uri))
 815       in
 816        let rec analyse_branch ty te =
 817         match CicReduction.whd ty with
 818            C.Meta _ -> raise (Impossible 34)
 819          | C.Rel _
 820          | C.Var _
 821          | C.Sort _ ->
 822             does_not_occur n nn te
 823          | C.Implicit
 824          | C.Cast _ -> raise (Impossible 24) (* due to type-checking *)
 825          | C.Prod (_,_,de) ->
 826             analyse_branch de te
 827          | C.Lambda _
 828          | C.LetIn _ -> raise (Impossible 25) (* due to type-checking *)
 829          | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,_))::tl) as ty
 830             when uri == coInductiveTypeURI ->
 831              guarded_by_constructors n nn true te [] coInductiveTypeURI
 832          | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,_))::tl) as ty ->
 833             guarded_by_constructors n nn true te tl coInductiveTypeURI
 834          | C.Appl _ ->
 835             does_not_occur n nn te
 836          | C.Const _
 837          | C.Abst _ -> raise (Impossible 26)
 838          | C.MutInd (uri,_,_) when uri == coInductiveTypeURI ->
 839             guarded_by_constructors n nn true te [] coInductiveTypeURI
 840          | C.MutInd _ ->
 841             does_not_occur n nn te
 842          | C.MutConstruct _ -> raise (Impossible 27)
 843          (*CSC: we do not consider backbones with a MutCase, Fix, Cofix *)
 844          (*CSC: in head position.                                       *)
 845          | C.MutCase _
 846          | C.Fix _
 847          | C.CoFix _ -> raise (Impossible 28) (* due to type-checking *)
 848        in
 849        let rec analyse_instantiated_type ty l =
 850         match CicReduction.whd ty with
 851            C.Rel _
 852          | C.Var _
 853          | C.Meta _
 854          | C.Sort _
 855          | C.Implicit
 856          | C.Cast _ -> raise (Impossible 29) (* due to type-checking *)
 857          | C.Prod (_,so,de) ->
 858             begin
 859              match l with
 860                 [] -> true
 861               | he::tl ->
 862                  analyse_branch so he &&
 863                   analyse_instantiated_type de tl
 864             end
 865          | C.Lambda _
 866          | C.LetIn _ -> raise (Impossible 30) (* due to type-checking *)
 867          | C.Appl _ ->
 868             List.fold_left (fun i x -> i && does_not_occur n nn x) true l
 869          | C.Const _
 870          | C.Abst _ -> raise (Impossible 31)
 871          | C.MutInd _ ->
 872             List.fold_left (fun i x -> i && does_not_occur n nn x) true l
 873          | C.MutConstruct _ -> raise (Impossible 32)
 874          (*CSC: we do not consider backbones with a MutCase, Fix, Cofix *)
 875          (*CSC: in head position.                                       *)
 876          | C.MutCase _
 877          | C.Fix _
 878          | C.CoFix _ -> raise (Impossible 33) (* due to type-checking *)
 879        in
 880         let rec instantiate_type args consty =
 881          function
 882             [] -> true
 883           | tlhe::tltl as l ->
 884              let consty' = CicReduction.whd consty in
 885               match args with
 886                  he::tl ->
 887                   begin
 888                    match consty' with
 889                       C.Prod (_,_,de) ->
 890                        let instantiated_de = CicSubstitution.subst he de in
 891                         (*CSC: siamo sicuri che non sia troppo forte? *)
 892                         does_not_occur n nn tlhe &
 893                          instantiate_type tl instantiated_de tltl
 894                     | _ ->
 895                       (*CSC:We do not consider backbones with a MutCase, a    *)
 896                       (*CSC:FixPoint, a CoFixPoint and so on in head position.*)
 897                       raise (Impossible 23)
 898                   end
 899                | [] -> analyse_instantiated_type consty' l
 900                   (* These are all the other cases *)
 901        in
 902         instantiate_type args consty tl
 903    | C.Appl ((C.CoFix (_,fl))::tl) ->
 904       List.fold_left (fun i x -> i && does_not_occur n nn x) true tl &&
 905        let len = List.length fl in
 906         let n_plus_len = n + len
 907         and nn_plus_len = nn + len in
 908          List.fold_right
 909           (fun (_,ty,bo) i ->
 910             i && does_not_occur n_plus_len nn_plus_len ty &&
 911              guarded_by_constructors n_plus_len nn_plus_len h bo args
 912               coInductiveTypeURI
 913           ) fl true
 914    | C.Appl ((C.MutCase (_,_,_,out,te,pl))::tl) ->
 915        List.fold_left (fun i x -> i && does_not_occur n nn x) true tl &&
 916         does_not_occur n nn out &&
 917          does_not_occur n nn te &&
 918           List.fold_right
 919            (fun x i ->
 920              i &&
 921              guarded_by_constructors n nn h x args coInductiveTypeURI
 922            ) pl true
 923    | C.Appl l ->
 924       List.fold_right (fun x i -> i && does_not_occur n nn x) l true
 925    | C.Const _ -> true
 926    | C.Abst _
 927    | C.MutInd _ -> assert false
 928    | C.MutConstruct _ -> true
 929    | C.MutCase (_,_,_,out,te,pl) ->
 930        does_not_occur n nn out &&
 931         does_not_occur n nn te &&
 932          List.fold_right
 933           (fun x i ->
 934             i &&
 935              guarded_by_constructors n nn h x args coInductiveTypeURI
 936           ) pl true
 937    | C.Fix (_,fl) ->
 938       let len = List.length fl in
 939        let n_plus_len = n + len
 940        and nn_plus_len = nn + len in
 941         List.fold_right
 942          (fun (_,_,ty,bo) i ->
 943            i && does_not_occur n_plus_len nn_plus_len ty &&
 944             does_not_occur n_plus_len nn_plus_len bo
 945          ) fl true
 946    | C.CoFix (_,fl) ->
 947       let len = List.length fl in
 948        let n_plus_len = n + len
 949        and nn_plus_len = nn + len in
 950         List.fold_right
 951          (fun (_,ty,bo) i ->
 952            i && does_not_occur n_plus_len nn_plus_len ty &&
 953             guarded_by_constructors n_plus_len nn_plus_len h bo args
 954              coInductiveTypeURI
 955          ) fl true
 956
 957 and check_allowed_sort_elimination uri i need_dummy ind arity1 arity2 =
 958  let module C = Cic in
 959  let module U = UriManager in
 960   match (CicReduction.whd arity1, CicReduction.whd arity2) with
 961      (C.Prod (_,so1,de1), C.Prod (_,so2,de2))
 962       when CicReduction.are_convertible so1 so2 ->
 963        check_allowed_sort_elimination uri i need_dummy
 964         (C.Appl [CicSubstitution.lift 1 ind ; C.Rel 1]) de1 de2
 965    | (C.Sort C.Prop, C.Sort C.Prop) when need_dummy -> true
 966    | (C.Sort C.Prop, C.Sort C.Set) when need_dummy ->
 967        (match CicEnvironment.get_obj uri with
 968            C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
 969             let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
 970              (* is a singleton definition? *)
 971              List.length cl = 1
 972          | _ ->
 973            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
 974        )
 975    | (C.Sort C.Set, C.Sort C.Prop) when need_dummy -> true
 976    | (C.Sort C.Set, C.Sort C.Set) when need_dummy -> true
 977    | (C.Sort C.Set, C.Sort C.Type) when need_dummy ->
 978        (match CicEnvironment.get_obj uri with
 979            C.InductiveDefinition (itl,_,paramsno) ->
 980             let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
 981              List.fold_right (fun (_,x,_) i -> i && is_small paramsno x) cl true
 982          | _ ->
 983            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
 984        )
 985    | (C.Sort C.Type, C.Sort _) when need_dummy -> true
 986    | (C.Sort C.Prop, C.Prod (_,so,ta)) when not need_dummy ->
 987        let res = CicReduction.are_convertible so ind
 988        in
 989         res &&
 990         (match CicReduction.whd ta with
 991             C.Sort C.Prop -> true
 992           | C.Sort C.Set ->
 993              (match CicEnvironment.get_obj uri with
 994                  C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
 995                   let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
 996                    (* is a singleton definition? *)
 997                    List.length cl = 1
 998                | _ ->
 999                  raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1000                   (U.string_of_uri uri))
1001              )
1002           | _ -> false
1003         )
1004    | (C.Sort C.Set, C.Prod (_,so,ta)) when not need_dummy ->
1005        let res = CicReduction.are_convertible so ind
1006        in
1007         res &&
1008         (match CicReduction.whd ta with
1009             C.Sort C.Prop
1010           | C.Sort C.Set  -> true
1011           | C.Sort C.Type ->
1012              (match CicEnvironment.get_obj uri with
1013                  C.InductiveDefinition (itl,_,paramsno) ->
1014                   let (_,_,_,cl) = List.nth itl i in
1015                    List.fold_right
1016                     (fun (_,x,_) i -> i && is_small paramsno x) cl true
1017                | _ ->
1018                  raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1019                   (U.string_of_uri uri))
1020              )
1021           | _ -> raise (Impossible 19)
1022         )
1023    | (C.Sort C.Type, C.Prod (_,so,_)) when not need_dummy ->
1024        CicReduction.are_convertible so ind
1025    | (_,_) -> false
1026
1027 and type_of_branch argsno need_dummy outtype term constype =
1028  let module C = Cic in
1029  let module R = CicReduction in
1030   match R.whd constype with
1031      C.MutInd (_,_,_) ->
1032       if need_dummy then
1033        outtype
1034       else
1035        C.Appl [outtype ; term]
1036    | C.Appl (C.MutInd (_,_,_)::tl) ->
1037       let (_,arguments) = split tl argsno
1038       in
1039        if need_dummy && arguments = [] then
1040         outtype
1041        else
1042         C.Appl (outtype::arguments@(if need_dummy then [] else [term]))
1043    | C.Prod (name,so,de) ->
1044       C.Prod (C.Name "pippo",so,type_of_branch argsno need_dummy
1045        (CicSubstitution.lift 1 outtype)
1046        (C.Appl [CicSubstitution.lift 1 term ; C.Rel 1]) de)
1047   | _ -> raise (Impossible 20)
1048
1049
1050 (* type_of_aux' is just another name (with a different scope) for type_of_aux *)
1051 and type_of_aux' metasenv env t =
1052  let rec type_of_aux env =
1053   let module C = Cic in
1054   let module R = CicReduction in
1055   let module S = CicSubstitution in
1056   let module U = UriManager in
1057    function
1058       C.Rel n ->
1059        let t =
1060         try
1061          List.nth env (n - 1)
1062         with
1063          _ -> raise (NotWellTyped "Not a close term")
1064        in
1065         S.lift n t
1066     | C.Var uri ->
1067       incr fdebug ;
1068       let ty = type_of_variable uri in
1069        decr fdebug ;
1070        ty
1071     | C.Meta n -> List.assoc n metasenv
1072     | C.Sort s -> C.Sort C.Type (*CSC manca la gestione degli universi!!! *)
1073     | C.Implicit -> raise (Impossible 21)
1074     | C.Cast (te,ty) ->
1075        let _ = type_of ty in
1076         if R.are_convertible (type_of_aux env te) ty then ty
1077         else raise (NotWellTyped "Cast")
1078     | C.Prod (_,s,t) ->
1079        let sort1 = type_of_aux env s
1080        and sort2 = type_of_aux (s::env) t in
1081         sort_of_prod (sort1,sort2)
1082    | C.Lambda (n,s,t) ->
1083        let sort1 = type_of_aux env s
1084        and type2 = type_of_aux (s::env) t in
1085         let sort2 = type_of_aux (s::env) type2 in
1086          (* only to check if the product is well-typed *)
1087          let _ = sort_of_prod (sort1,sort2) in
1088           C.Prod (n,s,type2)
1089    | C.LetIn (n,s,t) ->
1090        let t' = CicSubstitution.subst s t in
1091         type_of_aux env t'
1092    | C.Appl (he::tl) when List.length tl > 0 ->
1093       let hetype = type_of_aux env he
1094       and tlbody_and_type = List.map (fun x -> (x, type_of_aux env x)) tl in
1095        eat_prods hetype tlbody_and_type
1096    | C.Appl _ -> raise (NotWellTyped "Appl: no arguments")
1097    | C.Const (uri,cookingsno) ->
1098       incr fdebug ;
1099       let cty = cooked_type_of_constant uri cookingsno in
1100        decr fdebug ;
1101        cty
1102    | C.Abst _ -> raise (Impossible 22)
1103    | C.MutInd (uri,cookingsno,i) ->
1104       incr fdebug ;
1105       let cty = cooked_type_of_mutual_inductive_defs uri cookingsno i in
1106        decr fdebug ;
1107        cty
1108    | C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j) ->
1109       let cty = cooked_type_of_mutual_inductive_constr uri cookingsno i j
1110       in
1111        cty
1112    | C.MutCase (uri,cookingsno,i,outtype,term,pl) ->
1113       let outsort = type_of_aux env outtype in
1114       let (need_dummy, k) =
1115        let rec guess_args t =
1116         match CicReduction.whd t with
1117            C.Sort _ -> (true, 0)
1118          | C.Prod (_, s, t) ->
1119             let (b, n) = guess_args t in
1120              if n = 0 then
1121               (* last prod before sort *)
1122               match CicReduction.whd s with
1123                  (*CSC vedi nota delirante su cookingsno in cicReduction.ml *)
1124                  C.MutInd (uri',_,i') when U.eq uri' uri && i' = i -> (false, 1)
1125                | C.Appl ((C.MutInd (uri',_,i')) :: _)
1126                   when U.eq uri' uri && i' = i -> (false, 1)
1127                | _ -> (true, 1)
1128              else
1129               (b, n + 1)
1130          | _ -> raise (NotWellTyped "MutCase: outtype ill-formed")
1131        in
1132         (*CSC whd non serve dopo type_of_aux ? *)
1133         let (b, k) = guess_args outsort in
1134          if not b then (b, k - 1) else (b, k)
1135       in
1136       let (parameters, arguments) =
1137         match R.whd (type_of_aux env term) with
1138            (*CSC manca il caso dei CAST *)
1139            C.MutInd (uri',_,i') ->
1140             (*CSC vedi nota delirante sui cookingsno in cicReduction.ml*)
1141             if U.eq uri uri' && i = i' then ([],[])
1142             else raise (NotWellTyped ("MutCase: the term is of type " ^
1143              (U.string_of_uri uri') ^ "," ^ string_of_int i' ^
1144              " instead of type " ^ (U.string_of_uri uri') ^ "," ^
1145              string_of_int i))
1146          | C.Appl (C.MutInd (uri',_,i') :: tl) ->
1147             if U.eq uri uri' && i = i' then split tl (List.length tl - k)
1148             else raise (NotWellTyped ("MutCase: the term is of type " ^
1149              (U.string_of_uri uri') ^ "," ^ string_of_int i' ^
1150              " instead of type " ^ (U.string_of_uri uri) ^ "," ^
1151              string_of_int i))
1152          | _ -> raise (NotWellTyped "MutCase: the term is not an inductive one")
1153       in
1154        (* let's control if the sort elimination is allowed: [(I q1 ... qr)|B] *)
1155        let sort_of_ind_type =
1156         if parameters = [] then
1157          C.MutInd (uri,cookingsno,i)
1158         else
1159          C.Appl ((C.MutInd (uri,cookingsno,i))::parameters)
1160        in
1161         if not (check_allowed_sort_elimination uri i need_dummy
1162          sort_of_ind_type (type_of_aux env sort_of_ind_type) outsort)
1163         then
1164          raise (NotWellTyped "MutCase: not allowed sort elimination") ;
1165
1166         (* let's check if the type of branches are right *)
1167         let (cl,parsno) =
1168          match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
1169             C.InductiveDefinition (tl,_,parsno) ->
1170              let (_,_,_,cl) = List.nth tl i in (cl,parsno)
1171           | _ ->
1172             raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions (U.string_of_uri uri))
1173         in
1174          let (_,branches_ok) =
1175           List.fold_left
1176            (fun (j,b) (p,(_,c,_)) ->
1177              let cons =
1178               if parameters = [] then
1179                (C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j))
1180               else
1181                (C.Appl (C.MutConstruct (uri,cookingsno,i,j)::parameters))
1182              in
1183               (j + 1, b &&
1184                R.are_convertible (type_of_aux env p)
1185                 (type_of_branch parsno need_dummy outtype cons
1186                   (type_of_aux env cons))
1187               )
1188            ) (1,true) (List.combine pl cl)
1189          in
1190           if not branches_ok then
1191            raise (NotWellTyped "MutCase: wrong type of a branch") ;
1192
1193           if not need_dummy then
1194            C.Appl ((outtype::arguments)@[term])
1195           else if arguments = [] then
1196            outtype
1197           else
1198            C.Appl (outtype::arguments)
1199    | C.Fix (i,fl) ->
1200       let types_times_kl =
1201        List.rev
1202         (List.map (fun (_,k,ty,_) -> let _ = type_of_aux env ty in (ty,k)) fl)
1203       in
1204       let (types,kl) = List.split types_times_kl in
1205        let len = List.length types in
1206         List.iter
1207          (fun (name,x,ty,bo) ->
1208            if (R.are_convertible (type_of_aux (types @ env) bo)
1209             (CicSubstitution.lift len ty))
1210            then
1211             begin
1212              let (m, eaten) = eat_lambdas (x + 1) bo in
1213               (*let's control the guarded by destructors conditions D{f,k,x,M}*)
1214               if not (guarded_by_destructors eaten (len + eaten) kl 1 [] m) then
1215                raise (NotWellTyped "Fix: not guarded by destructors")
1216             end
1217            else
1218             raise (NotWellTyped "Fix: ill-typed bodies")
1219          ) fl ;
1220
1221         (*CSC: controlli mancanti solo su D{f,k,x,M} *)
1222         let (_,_,ty,_) = List.nth fl i in
1223         ty
1224    | C.CoFix (i,fl) ->
1225       let types =
1226        List.rev (List.map (fun (_,ty,_) -> let _ = type_of_aux env ty in ty) fl)
1227       in
1228        let len = List.length types in
1229         List.iter
1230          (fun (_,ty,bo) ->
1231            if (R.are_convertible (type_of_aux (types @ env) bo)
1232             (CicSubstitution.lift len ty))
1233            then
1234             begin
1235              (* let's control that the returned type is coinductive *)
1236              match returns_a_coinductive ty with
1237                 None ->
1238                  raise(NotWellTyped "CoFix: does not return a coinductive type")
1239               | Some uri ->
1240                  (*let's control the guarded by constructors conditions C{f,M}*)
1241                  if not (guarded_by_constructors 0 len false bo [] uri) then
1242                   raise (NotWellTyped "CoFix: not guarded by constructors")
1243             end
1244            else
1245             raise (NotWellTyped "CoFix: ill-typed bodies")
1246          ) fl ;
1247
1248         let (_,ty,_) = List.nth fl i in
1249          ty
1250
1251  and sort_of_prod (t1, t2) =
1252   let module C = Cic in
1253    let t1' = CicReduction.whd t1 in
1254    let t2' = CicReduction.whd t2 in
1255    match (t1', t2') with
1256       (C.Sort s1, C.Sort s2)
1257         when (s2 = C.Prop or s2 = C.Set) -> (* different from Coq manual!!! *)
1258          C.Sort s2
1259     | (C.Sort s1, C.Sort s2) -> C.Sort C.Type (*CSC manca la gestione degli universi!!! *)
1260     | (_,_) ->
1261       raise
1262        (NotWellTyped
1263         ("Prod: sort1= " ^ CicPp.ppterm t1' ^ " ; sort2= " ^ CicPp.ppterm t2'))
1264
1265  and eat_prods hetype =
1266   (*CSC: siamo sicuri che le are_convertible non lavorino con termini non *)
1267   (*CSC: cucinati                                                         *)
1268   function
1269      [] -> hetype
1270    | (hete, hety)::tl ->
1271     (match (CicReduction.whd hetype) with
1272         Cic.Prod (n,s,t) ->
1273          if CicReduction.are_convertible s hety then
1274           (CicReduction.fdebug := -1 ;
1275            eat_prods (CicSubstitution.subst hete t) tl
1276           )
1277          else
1278           begin
1279            CicReduction.fdebug := 0 ;
1280            ignore (CicReduction.are_convertible s hety) ;
1281            fdebug := 0 ;
1282            debug s [hety] ;
1283            raise (NotWellTyped "Appl: wrong parameter-type")
1284           end
1285       | _ -> raise (NotWellTyped "Appl: wrong Prod-type")
1286     )
1287
1288  and returns_a_coinductive ty =
1289   let module C = Cic in
1290    match CicReduction.whd ty with
1291       C.MutInd (uri,cookingsno,i) ->
1292        (*CSC: definire una funzioncina per questo codice sempre replicato *)
1293        (match CicEnvironment.get_cooked_obj uri cookingsno with
1294            C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
1295             let (_,is_inductive,_,cl) = List.nth itl i in
1296              if is_inductive then None else (Some uri)
1297          | _ ->
1298            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1299             (UriManager.string_of_uri uri))
1300         )
1301     | C.Appl ((C.MutInd (uri,_,i))::_) ->
1302        (match CicEnvironment.get_obj uri with
1303            C.InductiveDefinition (itl,_,_) ->
1304             let (_,is_inductive,_,_) = List.nth itl i in
1305              if is_inductive then None else (Some uri)
1306          | _ ->
1307            raise (WrongUriToMutualInductiveDefinitions
1308             (UriManager.string_of_uri uri))
1309         )
1310     | C.Prod (_,_,de) -> returns_a_coinductive de
1311     | _ -> None
1312
1313  in
1314   type_of_aux env t
1315
1316 (* is a small constructor? *)
1317 (*CSC: ottimizzare calcolando staticamente *)
1318 and is_small paramsno c =
1319  let rec is_small_aux env c =
1320   let module C = Cic in
1321    match CicReduction.whd c with
1322       C.Prod (_,so,de) ->
1323        (*CSC: [] is an empty metasenv. Is it correct? *)
1324        let s = type_of_aux' [] env so in
1325         (s = C.Sort C.Prop || s = C.Sort C.Set) &&
1326         is_small_aux (so::env) de
1327     | _ -> true (*CSC: we trust the type-checker *)
1328  in
1329   let (sx,dx) = split_prods paramsno c in
1330    is_small_aux (List.rev sx) dx
1331
1332 and type_of t =
1333  type_of_aux' [] [] t
1334 ;;
1335
1336 let typecheck uri =
1337  let module C = Cic in
1338  let module R = CicReduction in
1339  let module U = UriManager in
1340   match CicEnvironment.is_type_checked uri 0 with
1341      CicEnvironment.CheckedObj _ -> ()
1342    | CicEnvironment.UncheckedObj uobj ->
1343       (* let's typecheck the uncooked object *)
1344       log (`Start_type_checking uri) ;
1345       (match uobj with
1346           C.Definition (_,te,ty,_) ->
1347            let _ = type_of ty in
1348             if not (R.are_convertible (type_of te ) ty) then
1349              raise (NotWellTyped ("Constant " ^ (U.string_of_uri uri)))
1350         | C.Axiom (_,ty,_) ->
1351           (* only to check that ty is well-typed *)
1352           let _ = type_of ty in ()
1353         | C.CurrentProof (_,conjs,te,ty) ->
1354             (*CSC [] wrong *)
1355             let _ = type_of_aux' conjs [] ty in
1356              debug (type_of_aux' conjs [] te) [] ;
1357              if not (R.are_convertible (type_of_aux' conjs [] te) ty) then
1358               raise (NotWellTyped ("CurrentProof" ^ (U.string_of_uri uri)))
1359         | C.Variable (_,bo,ty) ->
1360            (* only to check that ty is well-typed *)
1361            let _ = type_of ty in
1362             (match bo with
1363                 None -> ()
1364               | Some bo ->
1365                  if not (R.are_convertible (type_of bo) ty) then
1366                   raise (NotWellTyped ("Variable" ^ (U.string_of_uri uri)))
1367             )
1368         | C.InductiveDefinition _ ->
1369            cooked_mutual_inductive_defs uri uobj
1370       ) ;
1371       CicEnvironment.set_type_checking_info uri ;
1372       log (`Type_checking_completed uri)
1373 ;;
1374