helm/ocaml/cic_unification/cicMetaSubst.ml

   1
   2 open Printf
   3
   4 exception AssertFailure of string
   5 exception MetaSubstFailure of string
   6
   7 let debug_print = prerr_endline
   8
   9 type substitution = (int * Cic.term) list
  10
  11 let ppsubst subst =
  12   String.concat "\n"
  13     (List.map
  14       (fun (idx, term) -> Printf.sprintf "?%d := %s" idx (CicPp.ppterm term))
  15       subst)
  16
  17 (**** DELIFT ****)
  18 (* the delift function takes in input a metavariable index, an ordered list of
  19  * optional terms [t1,...,tn] and a term t, and substitutes every tk = Some
  20  * (rel(nk)) with rel(k).  Typically, the list of optional terms is the explicit
  21  * substitution that is applied to a metavariable occurrence and the result of
  22  * the delift function is a term the implicit variable can be substituted with
  23  * to make the term [t] unifiable with the metavariable occurrence.  In general,
  24  * the problem is undecidable if we consider equivalence in place of alpha
  25  * convertibility. Our implementation, though, is even weaker than alpha
  26  * convertibility, since it replace the term [tk] if and only if [tk] is a Rel
  27  * (missing all the other cases). Does this matter in practice?
  28  * The metavariable index is the index of the metavariable that must not occur
  29  * in the term (for occur check).
  30  *)
  31
  32 exception NotInTheList;;
  33
  34 let position n =
  35   let rec aux k =
  36    function
  37        [] -> raise NotInTheList
  38      | (Some (Cic.Rel m))::_ when m=n -> k
  39      | _::tl -> aux (k+1) tl in
  40   aux 1
  41 ;;
  42
  43 exception Occur;;
  44
  45 let rec force_does_not_occur subst to_be_restricted t =
  46  let module C = Cic in
  47  let more_to_be_restricted = ref [] in
  48  let rec aux k = function
  49       C.Rel r when List.mem (r+k) to_be_restricted -> raise Occur
  50     | C.Rel _
  51     | C.Sort _ as t -> t
  52     | C.Implicit -> assert false
  53     | C.Meta (n, l) ->
  54        (* we do not retrieve the term associated to ?n in subst since *)
  55        (* in this way we can restrict if something goes wrong         *)
  56        let l' =
  57          let i = ref 0 in
  58          List.map
  59            (function
  60              | None -> None
  61              | Some t ->
  62                  incr i;
  63                  try
  64                    Some (aux k t)
  65                  with Occur ->
  66                    more_to_be_restricted := (n,!i) :: !more_to_be_restricted;
  67                    None)
  68            l
  69        in
  70         C.Meta (n, l')
  71     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux k te, aux k ty)
  72     | C.Prod (name,so,dest) -> C.Prod (name, aux k so, aux (k+1) dest)
  73     | C.Lambda (name,so,dest) -> C.Lambda (name, aux k so, aux (k+1) dest)
  74     | C.LetIn (name,so,dest) -> C.LetIn (name, aux k so, aux (k+1) dest)
  75     | C.Appl l -> C.Appl (List.map (aux k) l)
  76     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
  77         let exp_named_subst' =
  78           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
  79         in
  80         C.Var (uri, exp_named_subst')
  81     | C.Const (uri, exp_named_subst) ->
  82         let exp_named_subst' =
  83           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
  84         in
  85         C.Const (uri, exp_named_subst')
  86     | C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst) ->
  87         let exp_named_subst' =
  88           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
  89         in
  90         C.MutInd (uri, tyno, exp_named_subst')
  91     | C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst) ->
  92         let exp_named_subst' =
  93           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
  94         in
  95         C.MutConstruct (uri, tyno, consno, exp_named_subst')
  96     | C.MutCase (uri,tyno,out,te,pl) ->
  97         C.MutCase (uri, tyno, aux k out, aux k te, List.map (aux k) pl)
  98     | C.Fix (i,fl) ->
  99        let len = List.length fl in
 100        let k_plus_len = k + len in
 101        let fl' =
 102          List.map
 103           (fun (name,j,ty,bo) -> (name, j, aux k ty, aux k_plus_len bo)) fl
 104        in
 105        C.Fix (i, fl')
 106     | C.CoFix (i,fl) ->
 107        let len = List.length fl in
 108        let k_plus_len = k + len in
 109        let fl' =
 110          List.map
 111           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux k ty, aux k_plus_len bo)) fl
 112        in
 113        C.CoFix (i, fl')
 114  in
 115  let res = aux 0 t in
 116  (!more_to_be_restricted, res)
 117
 118 let rec restrict subst to_be_restricted metasenv =
 119   let names_of_context_indexes context indexes =
 120     String.concat ", "
 121       (List.map
 122         (fun i ->
 123           match List.nth context i with
 124           | None -> assert false
 125           | Some (n, _) -> CicPp.ppname n)
 126         indexes)
 127   in
 128   let force_does_not_occur_in_context to_be_restricted = function
 129     | None -> [], None
 130     | Some (name, Cic.Decl t) ->
 131         let (more_to_be_restricted, t') =
 132           force_does_not_occur subst to_be_restricted t
 133         in
 134         more_to_be_restricted, Some (name, Cic.Decl t)
 135     | Some (name, Cic.Def (bo, ty)) ->
 136         let (more_to_be_restricted, bo') =
 137           force_does_not_occur subst to_be_restricted bo
 138         in
 139         let more_to_be_restricted, ty' =
 140           match ty with
 141           | None ->  more_to_be_restricted, None
 142           | Some ty ->
 143               let more_to_be_restricted', ty' =
 144                 force_does_not_occur subst to_be_restricted ty
 145               in
 146               more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted',
 147               Some ty'
 148         in
 149         more_to_be_restricted, Some (name, Cic.Def (bo', ty'))
 150   in
 151   let rec erase i to_be_restricted n = function
 152     | [] -> [], to_be_restricted, []
 153     | hd::tl ->
 154         let restrict_me = List.mem i to_be_restricted in
 155         if restrict_me then
 156           let more_to_be_restricted, restricted, new_tl =
 157             erase (i+1) (i :: to_be_restricted) n tl
 158           in
 159           more_to_be_restricted, restricted, None :: new_tl
 160         else
 161           (try
 162             let more_to_be_restricted, hd' =
 163               force_does_not_occur_in_context to_be_restricted hd
 164             in
 165             let more_to_be_restricted', restricted, tl' =
 166               erase (i+1) to_be_restricted n tl
 167             in
 168             more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted',
 169             restricted, hd' :: tl'
 170           with Occur ->
 171             let more_to_be_restricted, restricted, tl' =
 172               erase (i+1) (i :: to_be_restricted) n tl
 173             in
 174             more_to_be_restricted, restricted, None :: tl')
 175   in
 176   let (more_to_be_restricted, metasenv, subst) =
 177     List.fold_right
 178       (fun (n, context, t) (more, metasenv, subst) ->
 179         let to_be_restricted =
 180           List.map snd (List.filter (fun (m, _) -> m = n) to_be_restricted)
 181         in
 182         let (more_to_be_restricted, restricted, context') =
 183           erase 1 to_be_restricted n context
 184         in
 185         try
 186           let more_to_be_restricted', t' =
 187             force_does_not_occur subst restricted t
 188           in
 189           let metasenv' = (n, context', t') :: metasenv in
 190           (try
 191             let s = List.assoc n subst in
 192             try
 193               let more_to_be_restricted'', s' =
 194                 force_does_not_occur subst restricted s
 195               in
 196               let subst' = (n, s') :: (List.remove_assoc n subst) in
 197               let more =
 198                 more @ more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted' @
 199                   more_to_be_restricted''
 200               in
 201               (more, metasenv', subst')
 202             with Occur ->
 203               raise (MetaSubstFailure (sprintf
 204                 "Cannot restrict the context of the metavariable ?%d over the hypotheses %s since ?%d is already instantiated with %s and at least one of the hypotheses occurs in the substituted term"
 205                 n (names_of_context_indexes context to_be_restricted) n
 206                 (CicPp.ppterm s)))
 207            with Not_found -> (more @ more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted', metasenv', subst))
 208         with Occur ->
 209           raise (MetaSubstFailure (sprintf
 210             "Cannot restrict the context of the metavariable ?%d over the hypotheses %s since metavariable's type depends on at least one of them"
 211             n (names_of_context_indexes context to_be_restricted))))
 212       metasenv ([], [], subst)
 213   in
 214   match more_to_be_restricted with
 215   | [] -> (metasenv, subst)
 216   | _ -> restrict subst more_to_be_restricted metasenv
 217 ;;
 218
 219 (*CSC: maybe we should rename delift in abstract, as I did in my dissertation *)
 220 let delift n subst context metasenv l t =
 221  let module S = CicSubstitution in
 222   let to_be_restricted = ref [] in
 223   let rec deliftaux k =
 224    let module C = Cic in
 225     function
 226        C.Rel m ->
 227          if m <=k then
 228           C.Rel m   (*CSC: che succede se c'e' un Def? Dovrebbe averlo gia' *)
 229                     (*CSC: deliftato la regola per il LetIn                 *)
 230                     (*CSC: FALSO! La regola per il LetIn non lo fa          *)
 231          else
 232           (match List.nth context (m-k-1) with
 233             Some (_,C.Def (t,_)) ->
 234              (*CSC: Hmmm. This bit of reduction is not in the spirit of    *)
 235              (*CSC: first order unification. Does it help or does it harm? *)
 236              deliftaux k (S.lift m t)
 237           | Some (_,C.Decl t) ->
 238              (*CSC: The following check seems to be wrong!             *)
 239              (*CSC: B:Set |- ?2 : Set                                  *)
 240              (*CSC: A:Set ; x:?2[A/B] |- ?1[x/A] =?= x                 *)
 241              (*CSC: Why should I restrict ?2 over B? The instantiation *)
 242              (*CSC: ?1 := A is perfectly reasonable and well-typed.    *)
 243              (*CSC: Thus I comment out the following two lines that    *)
 244              (*CSC: are the incriminated ones.                         *)
 245              (*(* It may augment to_be_restricted *)
 246                ignore (deliftaux k (S.lift m t)) ;*)
 247              (*CSC: end of bug commented out                           *)
 248              C.Rel ((position (m-k) l) + k)
 249           | None -> raise (MetaSubstFailure "RelToHiddenHypothesis"))
 250      | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 251         let exp_named_subst' =
 252          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 253         in
 254          C.Var (uri,exp_named_subst')
 255      | C.Meta (i, l1) as t ->
 256         if i = n then
 257           raise (MetaSubstFailure (sprintf
 258             "Cannot unify the metavariable ?%d with a term that has as subterm %s in which the same metavariable occurs (occur check)"
 259             i (CicPp.ppterm t)))
 260         else
 261          (* I do not consider the term associated to ?i in subst since *)
 262          (* in this way I can restrict if something goes wrong.        *)
 263           let rec deliftl j =
 264            function
 265               [] -> []
 266             | None::tl -> None::(deliftl (j+1) tl)
 267             | (Some t)::tl ->
 268                let l1' = (deliftl (j+1) tl) in
 269                 try
 270                  Some (deliftaux k t)::l1'
 271                 with
 272                    NotInTheList
 273                  | MetaSubstFailure _ ->
 274                     to_be_restricted := (i,j)::!to_be_restricted ; None::l1'
 275           in
 276            let l' = deliftl 1 l1 in
 277             C.Meta(i,l')
 278      | C.Sort _ as t -> t
 279      | C.Implicit as t -> t
 280      | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (deliftaux k te, deliftaux k ty)
 281      | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 282      | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 283      | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 284      | C.Appl l -> C.Appl (List.map (deliftaux k) l)
 285      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 286         let exp_named_subst' =
 287          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 288         in
 289          C.Const (uri,exp_named_subst')
 290      | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
 291         let exp_named_subst' =
 292          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 293         in
 294          C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst')
 295      | C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
 296         let exp_named_subst' =
 297          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 298         in
 299          C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst')
 300      | C.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 301         C.MutCase (sp, i, deliftaux k outty, deliftaux k t,
 302          List.map (deliftaux k) pl)
 303      | C.Fix (i, fl) ->
 304         let len = List.length fl in
 305         let liftedfl =
 306          List.map
 307           (fun (name, i, ty, bo) ->
 308            (name, i, deliftaux k ty, deliftaux (k+len) bo))
 309            fl
 310         in
 311          C.Fix (i, liftedfl)
 312      | C.CoFix (i, fl) ->
 313         let len = List.length fl in
 314         let liftedfl =
 315          List.map
 316           (fun (name, ty, bo) -> (name, deliftaux k ty, deliftaux (k+len) bo))
 317            fl
 318         in
 319          C.CoFix (i, liftedfl)
 320   in
 321    let res =
 322     try
 323      deliftaux 0 t
 324     with
 325      NotInTheList ->
 326       (* This is the case where we fail even first order unification. *)
 327       (* The reason is that our delift function is weaker than first  *)
 328       (* order (in the sense of alpha-conversion). See comment above  *)
 329       (* related to the delift function.                              *)
 330 debug_print "!!!!!!!!!!! First Order UnificationFailure, but maybe it could have been successful even in a first order setting (no conversion, only alpha convertibility)! Please, implement a better delift function !!!!!!!!!!!!!!!!" ;
 331       raise (MetaSubstFailure (sprintf
 332         "Error trying to abstract %s over [%s]: the algorithm only tried to abstract over bound variables"
 333         (CicPp.ppterm t)
 334         (String.concat "; "
 335           (List.map
 336             (function Some t -> CicPp.ppterm t | None -> "_")
 337             l))))
 338    in
 339    let (metasenv, subst) = restrict subst !to_be_restricted metasenv in
 340     res, metasenv, subst
 341 ;;
 342
 343 (**** END OF DELIFT ****)
 344
 345 let apply_subst_gen ~appl_fun subst term =
 346  let rec um_aux =
 347   let module C = Cic in
 348   let module S = CicSubstitution in
 349    function
 350       C.Rel _ as t -> t
 351     | C.Var _  as t -> t
 352     | C.Meta (i, l) ->
 353         (try
 354           let t = List.assoc i subst in
 355           um_aux (S.lift_meta l t)
 356         with Not_found -> (* not constrained variable, i.e. free in subst*)
 357           let l' =
 358             List.map (function None -> None | Some t -> Some (um_aux t)) l
 359           in
 360            C.Meta (i,l'))
 361     | C.Sort _ as t -> t
 362     | C.Implicit -> assert false
 363     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (um_aux te, um_aux ty)
 364     | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, um_aux s, um_aux t)
 365     | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, um_aux s, um_aux t)
 366     | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, um_aux s, um_aux t)
 367     | C.Appl (hd :: tl) -> appl_fun um_aux hd tl
 368     | C.Appl _ -> assert false
 369     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 370        let exp_named_subst' =
 371          List.map (fun (uri, t) -> (uri, um_aux t)) exp_named_subst
 372        in
 373        C.Const (uri, exp_named_subst')
 374     | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
 375        let exp_named_subst' =
 376          List.map (fun (uri, t) -> (uri, um_aux t)) exp_named_subst
 377        in
 378        C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst')
 379     | C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
 380        let exp_named_subst' =
 381          List.map (fun (uri, t) -> (uri, um_aux t)) exp_named_subst
 382        in
 383        C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst')
 384     | C.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 385        let pl' = List.map um_aux pl in
 386        C.MutCase (sp, i, um_aux outty, um_aux t, pl')
 387     | C.Fix (i, fl) ->
 388        let fl' =
 389          List.map (fun (name, i, ty, bo) -> (name, i, um_aux ty, um_aux bo)) fl
 390        in
 391        C.Fix (i, fl')
 392     | C.CoFix (i, fl) ->
 393        let fl' =
 394          List.map (fun (name, ty, bo) -> (name, um_aux ty, um_aux bo)) fl
 395        in
 396        C.CoFix (i, fl')
 397  in
 398  um_aux term
 399
 400 let apply_subst =
 401   let appl_fun um_aux he tl =
 402     let tl' = List.map um_aux tl in
 403       begin
 404        match um_aux he with
 405           Cic.Appl l -> Cic.Appl (l@tl')
 406         | he' -> Cic.Appl (he'::tl')
 407       end
 408   in
 409   apply_subst_gen ~appl_fun
 410
 411 let ppterm subst term = CicPp.ppterm (apply_subst subst term)
 412
 413 (* apply_subst_reducing subst (Some (mtr,reductions_no)) t              *)
 414 (* performs as (apply_subst subst t) until it finds an application of   *)
 415 (* (META [meta_to_reduce]) that, once unwinding is performed, creates   *)
 416 (* a new beta-redex; in this case up to [reductions_no] consecutive     *)
 417 (* beta-reductions are performed.                                       *)
 418 (* Hint: this function is usually called when [reductions_no]           *)
 419 (*  eta-expansions have been performed and the head of the new          *)
 420 (*  application has been unified with (META [meta_to_reduce]):          *)
 421 (*  during the unwinding the eta-expansions are undone.                 *)
 422
 423 let apply_subst_reducing meta_to_reduce =
 424   let appl_fun um_aux he tl =
 425     let tl' = List.map um_aux tl in
 426     let t' =
 427      match um_aux he with
 428         Cic.Appl l -> Cic.Appl (l@tl')
 429       | he' -> Cic.Appl (he'::tl')
 430     in
 431      begin
 432       match meta_to_reduce, he with
 433          Some (mtr,reductions_no), Cic.Meta (m,_) when m = mtr ->
 434           let rec beta_reduce =
 435            function
 436               (n,(Cic.Appl (Cic.Lambda (_,_,t)::he'::tl'))) when n > 0 ->
 437                 let he'' = CicSubstitution.subst he' t in
 438                  if tl' = [] then
 439                   he''
 440                  else
 441                   beta_reduce (n-1,Cic.Appl(he''::tl'))
 442             | (_,t) -> t
 443           in
 444            beta_reduce (reductions_no,t')
 445        | _,_ -> t'
 446      end
 447   in
 448   apply_subst_gen ~appl_fun
 449
 450 let rec apply_subst_context subst context =
 451   List.fold_right
 452     (fun item context ->
 453       match item with
 454       | Some (n, Cic.Decl t) ->
 455           let t' = apply_subst subst t in
 456           Some (n, Cic.Decl t') :: context
 457       | Some (n, Cic.Def (t, ty)) ->
 458           let ty' =
 459             match ty with
 460             | None -> None
 461             | Some ty -> Some (apply_subst subst ty)
 462           in
 463           let t' = apply_subst subst t in
 464           Some (n, Cic.Def (t', ty')) :: context
 465       | None -> None :: context)
 466     context []
 467
 468 let apply_subst_metasenv subst metasenv =
 469   List.map
 470     (fun (n, context, ty) ->
 471       (n, apply_subst_context subst context, apply_subst subst ty))
 472     (List.filter
 473       (fun (i, _, _) -> not (List.exists (fun (j, _) -> (j = i)) subst))
 474       metasenv)
 475
 476 let ppterm subst term = CicPp.ppterm (apply_subst subst term)
 477
 478 let ppcontext ?(sep = "\n") subst context =
 479   String.concat sep
 480     (List.rev_map (function
 481       | Some (n, Cic.Decl t) ->
 482           sprintf "%s : %s" (CicPp.ppname n) (ppterm subst t)
 483       | Some (n, Cic.Def (t, ty)) ->
 484           sprintf "%s : %s := %s"
 485             (CicPp.ppname n)
 486             (match ty with None -> "_" | Some ty -> ppterm subst ty)
 487             (ppterm subst t)
 488       | None -> "_")
 489       context)
 490
 491 let ppmetasenv ?(sep = "\n") metasenv subst =
 492   String.concat sep
 493     (List.map
 494       (fun (i, c, t) ->
 495         sprintf "%s |- ?%d: %s" (ppcontext ~sep:"; " subst c) i
 496           (ppterm subst t))
 497       (List.filter
 498         (fun (i, _, _) -> not (List.exists (fun (j, _) -> (j = i)) subst))
 499         metasenv))
 500
 501 (* UNWIND THE MGU INSIDE THE MGU *)
 502 (*
 503 let unwind_subst metasenv subst =
 504   List.fold_left
 505    (fun (unwinded,metasenv) (i,_) ->
 506      let (_,canonical_context,_) = CicUtil.lookup_meta i metasenv in
 507      let identity_relocation_list =
 508       CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable canonical_context
 509      in
 510       let (_,metasenv',subst') =
 511        unwind metasenv subst unwinded (Cic.Meta (i,identity_relocation_list))
 512       in
 513        subst',metasenv'
 514    ) ([],metasenv) subst
 515 *)
 516
 517 (* From now on we recreate a kernel abstraction where substitutions are part of
 518  * the calculus *)
 519
 520 let lift subst n term =
 521   let term = apply_subst subst term in
 522   try
 523     CicSubstitution.lift n term
 524   with e ->
 525     raise (MetaSubstFailure ("Lift failure: " ^ Printexc.to_string e))
 526
 527 let subst subst t1 t2 =
 528   let t1 = apply_subst subst t1 in
 529   let t2 = apply_subst subst t2 in
 530   try
 531     CicSubstitution.subst t1 t2
 532   with e ->
 533     raise (MetaSubstFailure ("Subst failure: " ^ Printexc.to_string e))
 534
 535 let whd subst context term =
 536   let term = apply_subst subst term in
 537   let context = apply_subst_context subst context in
 538   try
 539     CicReduction.whd context term
 540   with e ->
 541     raise (MetaSubstFailure ("Weak head reduction failure: " ^
 542       Printexc.to_string e))
 543
 544 let are_convertible subst context t1 t2 =
 545   let context = apply_subst_context subst context in
 546   let t1 = apply_subst subst t1 in
 547   let t2 = apply_subst subst t2 in
 548   CicReduction.are_convertible context t1 t2
 549
 550 let type_of_aux' metasenv subst context term =
 551   let term = apply_subst subst term in
 552   let context = apply_subst_context subst context in
 553   let metasenv =
 554     List.map
 555       (fun (i, c, t) -> (i, apply_subst_context subst c, apply_subst subst t))
 556       (List.filter
 557         (fun (i, _, _) -> not (List.exists (fun (j, _) -> (j = i)) subst))
 558         metasenv)
 559   in
 560   try
 561     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term
 562   with CicTypeChecker.TypeCheckerFailure msg ->
 563     raise (MetaSubstFailure ("Type checker failure: " ^ msg))
 564