helm/ocaml/cic_unification/cicMetaSubst.ml

   1 (* Copyright (C) 2003, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 open Printf
  27
  28 (* PROFILING *)
  29 (*
  30 let deref_counter = ref 0
  31 let apply_subst_context_counter = ref 0
  32 let apply_subst_metasenv_counter = ref 0
  33 let lift_counter = ref 0
  34 let subst_counter = ref 0
  35 let whd_counter = ref 0
  36 let are_convertible_counter = ref 0
  37 let metasenv_length = ref 0
  38 let context_length = ref 0
  39 let reset_counters () =
  40  apply_subst_counter := 0;
  41  apply_subst_context_counter := 0;
  42  apply_subst_metasenv_counter := 0;
  43  lift_counter := 0;
  44  subst_counter := 0;
  45  whd_counter := 0;
  46  are_convertible_counter := 0;
  47  metasenv_length := 0;
  48  context_length := 0
  49 let print_counters () =
  50   debug_print (lazy (Printf.sprintf
  51 "apply_subst: %d
  52 apply_subst_context: %d
  53 apply_subst_metasenv: %d
  54 lift: %d
  55 subst: %d
  56 whd: %d
  57 are_convertible: %d
  58 metasenv length: %d (avg = %.2f)
  59 context length: %d (avg = %.2f)
  60 "
  61   !apply_subst_counter !apply_subst_context_counter
  62   !apply_subst_metasenv_counter !lift_counter !subst_counter !whd_counter
  63   !are_convertible_counter !metasenv_length
  64   ((float !metasenv_length) /. (float !apply_subst_metasenv_counter))
  65   !context_length
  66   ((float !context_length) /. (float !apply_subst_context_counter))
  67   ))*)
  68
  69
  70
  71 exception MetaSubstFailure of string Lazy.t
  72 exception Uncertain of string Lazy.t
  73 exception AssertFailure of string Lazy.t
  74 exception DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable;;
  75
  76 let debug_print = fun _ -> ()
  77
  78 type substitution = (int * (Cic.context * Cic.term)) list
  79
  80 (*
  81 let rec deref subst =
  82   let third _,_,a = a in
  83   function
  84       Cic.Meta(n,l) as t ->
  85         (try
  86            deref subst
  87              (CicSubstitution.subst_meta
  88                 l (third (CicUtil.lookup_subst n subst)))
  89          with
  90            CicUtil.Subst_not_found _ -> t)
  91     | t -> t
  92 ;;
  93 *)
  94
  95 let lookup_subst = CicUtil.lookup_subst
  96 ;;
  97
  98
  99 (* clean_up_meta take a metasenv and a term and make every local context
 100 of each occurrence of a metavariable consistent with its canonical context,
 101 with respect to the hidden hipothesis *)
 102
 103 (*
 104 let clean_up_meta subst metasenv t =
 105   let module C = Cic in
 106   let rec aux t =
 107   match t with
 108       C.Rel _
 109     | C.Sort _  -> t
 110     | C.Implicit _ -> assert false
 111     | C.Meta (n,l) as t ->
 112         let cc =
 113           (try
 114              let (cc,_) = lookup_subst n subst in cc
 115            with CicUtil.Subst_not_found _ ->
 116              try
 117                let (_,cc,_) = CicUtil.lookup_meta n metasenv in cc
 118              with CicUtil.Meta_not_found _ -> assert false) in
 119         let l' =
 120           (try
 121              List.map2
 122                (fun t1 t2 ->
 123                   match t1,t2 with
 124                       None , _ -> None
 125                     | _ , t -> t) cc l
 126            with
 127                Invalid_argument _ -> assert false) in
 128         C.Meta (n, l')
 129     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux te, aux ty)
 130     | C.Prod (name,so,dest) -> C.Prod (name, aux so, aux dest)
 131     | C.Lambda (name,so,dest) -> C.Lambda (name, aux so, aux dest)
 132     | C.LetIn (name,so,dest) -> C.LetIn (name, aux so, aux dest)
 133     | C.Appl l -> C.Appl (List.map aux l)
 134     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 135         let exp_named_subst' =
 136           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux t)) exp_named_subst
 137         in
 138         C.Var (uri, exp_named_subst')
 139     | C.Const (uri, exp_named_subst) ->
 140         let exp_named_subst' =
 141           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux t)) exp_named_subst
 142         in
 143         C.Const (uri, exp_named_subst')
 144     | C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst) ->
 145         let exp_named_subst' =
 146           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux t)) exp_named_subst
 147         in
 148         C.MutInd (uri, tyno, exp_named_subst')
 149     | C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst) ->
 150         let exp_named_subst' =
 151           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux t)) exp_named_subst
 152         in
 153         C.MutConstruct (uri, tyno, consno, exp_named_subst')
 154     | C.MutCase (uri,tyno,out,te,pl) ->
 155         C.MutCase (uri, tyno, aux out, aux te, List.map aux pl)
 156     | C.Fix (i,fl) ->
 157        let fl' =
 158          List.map
 159           (fun (name,j,ty,bo) -> (name, j, aux ty, aux bo)) fl
 160        in
 161        C.Fix (i, fl')
 162     | C.CoFix (i,fl) ->
 163        let fl' =
 164          List.map
 165           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux ty, aux bo)) fl
 166        in
 167        C.CoFix (i, fl')
 168  in
 169  aux t *)
 170
 171 (*** Functions to apply a substitution ***)
 172
 173 let apply_subst_gen ~appl_fun subst term =
 174  let rec um_aux =
 175   let module C = Cic in
 176   let module S = CicSubstitution in
 177    function
 178       C.Rel _ as t -> t
 179     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 180        let exp_named_subst' =
 181          List.map (fun (uri, t) -> (uri, um_aux t)) exp_named_subst
 182        in
 183        C.Var (uri, exp_named_subst')
 184     | C.Meta (i, l) ->
 185         (try
 186           let (_, t,_) = lookup_subst i subst in
 187           um_aux (S.subst_meta l t)
 188         with CicUtil.Subst_not_found _ ->
 189           (* unconstrained variable, i.e. free in subst*)
 190           let l' =
 191             List.map (function None -> None | Some t -> Some (um_aux t)) l
 192           in
 193            C.Meta (i,l'))
 194     | C.Sort _ as t -> t
 195     | C.Implicit _ -> assert false
 196     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (um_aux te, um_aux ty)
 197     | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, um_aux s, um_aux t)
 198     | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, um_aux s, um_aux t)
 199     | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, um_aux s, um_aux t)
 200     | C.Appl (hd :: tl) -> appl_fun um_aux hd tl
 201     | C.Appl _ -> assert false
 202     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 203        let exp_named_subst' =
 204          List.map (fun (uri, t) -> (uri, um_aux t)) exp_named_subst
 205        in
 206        C.Const (uri, exp_named_subst')
 207     | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
 208        let exp_named_subst' =
 209          List.map (fun (uri, t) -> (uri, um_aux t)) exp_named_subst
 210        in
 211        C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst')
 212     | C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
 213        let exp_named_subst' =
 214          List.map (fun (uri, t) -> (uri, um_aux t)) exp_named_subst
 215        in
 216        C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst')
 217     | C.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 218        let pl' = List.map um_aux pl in
 219        C.MutCase (sp, i, um_aux outty, um_aux t, pl')
 220     | C.Fix (i, fl) ->
 221        let fl' =
 222          List.map (fun (name, i, ty, bo) -> (name, i, um_aux ty, um_aux bo)) fl
 223        in
 224        C.Fix (i, fl')
 225     | C.CoFix (i, fl) ->
 226        let fl' =
 227          List.map (fun (name, ty, bo) -> (name, um_aux ty, um_aux bo)) fl
 228        in
 229        C.CoFix (i, fl')
 230  in
 231  um_aux term
 232 ;;
 233
 234 let apply_subst =
 235   let appl_fun um_aux he tl =
 236     let tl' = List.map um_aux tl in
 237     let t' =
 238      match um_aux he with
 239         Cic.Appl l -> Cic.Appl (l@tl')
 240       | he' -> Cic.Appl (he'::tl')
 241     in
 242      begin
 243       match he with
 244          Cic.Meta (m,_) -> CicReduction.head_beta_reduce t'
 245        | _ -> t'
 246      end
 247   in
 248   fun s t ->
 249 (*     incr apply_subst_counter; *)
 250     apply_subst_gen ~appl_fun s t
 251 ;;
 252
 253 let rec apply_subst_context subst context =
 254 (*
 255   incr apply_subst_context_counter;
 256   context_length := !context_length + List.length context;
 257 *)
 258   List.fold_right
 259     (fun item context ->
 260       match item with
 261       | Some (n, Cic.Decl t) ->
 262           let t' = apply_subst subst t in
 263           Some (n, Cic.Decl t') :: context
 264       | Some (n, Cic.Def (t, ty)) ->
 265           let ty' =
 266             match ty with
 267             | None -> None
 268             | Some ty -> Some (apply_subst subst ty)
 269           in
 270           let t' = apply_subst subst t in
 271           Some (n, Cic.Def (t', ty')) :: context
 272       | None -> None :: context)
 273     context []
 274
 275 let apply_subst_metasenv subst metasenv =
 276 (*
 277   incr apply_subst_metasenv_counter;
 278   metasenv_length := !metasenv_length + List.length metasenv;
 279 *)
 280   List.map
 281     (fun (n, context, ty) ->
 282       (n, apply_subst_context subst context, apply_subst subst ty))
 283     (List.filter
 284       (fun (i, _, _) -> not (List.mem_assoc i subst))
 285       metasenv)
 286
 287 (***** Pretty printing functions ******)
 288
 289 let ppterm subst term = CicPp.ppterm (apply_subst subst term)
 290
 291 let ppterm_in_context subst term name_context =
 292  CicPp.pp (apply_subst subst term) name_context
 293
 294 let ppcontext' ?(sep = "\n") subst context =
 295  let separate s = if s = "" then "" else s ^ sep in
 296   List.fold_right
 297    (fun context_entry (i,name_context) ->
 298      match context_entry with
 299         Some (n,Cic.Decl t) ->
 300          sprintf "%s%s : %s" (separate i) (CicPp.ppname n)
 301           (ppterm_in_context subst t name_context), (Some n)::name_context
 302       | Some (n,Cic.Def (bo,ty)) ->
 303          sprintf "%s%s : %s := %s" (separate i) (CicPp.ppname n)
 304           (match ty with
 305               None -> "_"
 306             | Some ty -> ppterm_in_context subst ty name_context)
 307           (ppterm_in_context subst bo name_context), (Some n)::name_context
 308        | None ->
 309           sprintf "%s_ :? _" (separate i), None::name_context
 310     ) context ("",[])
 311
 312 let ppsubst_unfolded subst =
 313   String.concat "\n"
 314     (List.map
 315       (fun (idx, (c, t,_)) ->
 316         let context,name_context = ppcontext' ~sep:"; " subst c in
 317          sprintf "%s |- ?%d:= %s" context idx
 318           (ppterm_in_context subst t name_context))
 319        subst)
 320 (*
 321         Printf.sprintf "?%d := %s" idx (CicPp.ppterm term))
 322       subst) *)
 323 ;;
 324
 325 let ppsubst subst =
 326   String.concat "\n"
 327     (List.map
 328       (fun (idx, (c, t, _)) ->
 329         let context,name_context = ppcontext' ~sep:"; " [] c in
 330          sprintf "%s |- ?%d:= %s" context idx
 331           (ppterm_in_context [] t name_context))
 332        subst)
 333 ;;
 334
 335 let ppcontext ?sep subst context = fst (ppcontext' ?sep subst context)
 336
 337 let ppmetasenv ?(sep = "\n") subst metasenv =
 338   String.concat sep
 339     (List.map
 340       (fun (i, c, t) ->
 341         let context,name_context = ppcontext' ~sep:"; " subst c in
 342          sprintf "%s |- ?%d: %s" context i
 343           (ppterm_in_context subst t name_context))
 344       (List.filter
 345         (fun (i, _, _) -> not (List.mem_assoc i subst))
 346         metasenv))
 347
 348 let tempi_type_of_aux_subst = ref 0.0;;
 349 let tempi_subst = ref 0.0;;
 350 let tempi_type_of_aux = ref 0.0;;
 351
 352 (**** DELIFT ****)
 353 (* the delift function takes in input a metavariable index, an ordered list of
 354  * optional terms [t1,...,tn] and a term t, and substitutes every tk = Some
 355  * (rel(nk)) with rel(k).  Typically, the list of optional terms is the explicit
 356  * substitution that is applied to a metavariable occurrence and the result of
 357  * the delift function is a term the implicit variable can be substituted with
 358  * to make the term [t] unifiable with the metavariable occurrence.  In general,
 359  * the problem is undecidable if we consider equivalence in place of alpha
 360  * convertibility. Our implementation, though, is even weaker than alpha
 361  * convertibility, since it replace the term [tk] if and only if [tk] is a Rel
 362  * (missing all the other cases). Does this matter in practice?
 363  * The metavariable index is the index of the metavariable that must not occur
 364  * in the term (for occur check).
 365  *)
 366
 367 exception NotInTheList;;
 368
 369 let position n =
 370   let rec aux k =
 371    function
 372        [] -> raise NotInTheList
 373      | (Some (Cic.Rel m))::_ when m=n -> k
 374      | _::tl -> aux (k+1) tl in
 375   aux 1
 376 ;;
 377
 378 exception Occur;;
 379
 380 let rec force_does_not_occur subst to_be_restricted t =
 381  let module C = Cic in
 382  let more_to_be_restricted = ref [] in
 383  let rec aux k = function
 384       C.Rel r when List.mem (r - k) to_be_restricted -> raise Occur
 385     | C.Rel _
 386     | C.Sort _ as t -> t
 387     | C.Implicit _ -> assert false
 388     | C.Meta (n, l) ->
 389        (* we do not retrieve the term associated to ?n in subst since *)
 390        (* in this way we can restrict if something goes wrong         *)
 391        let l' =
 392          let i = ref 0 in
 393          List.map
 394            (function t ->
 395              incr i ;
 396              match t with
 397                 None -> None
 398               | Some t ->
 399                  try
 400                    Some (aux k t)
 401                  with Occur ->
 402                    more_to_be_restricted := (n,!i) :: !more_to_be_restricted;
 403                    None)
 404            l
 405        in
 406         C.Meta (n, l')
 407     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux k te, aux k ty)
 408     | C.Prod (name,so,dest) -> C.Prod (name, aux k so, aux (k+1) dest)
 409     | C.Lambda (name,so,dest) -> C.Lambda (name, aux k so, aux (k+1) dest)
 410     | C.LetIn (name,so,dest) -> C.LetIn (name, aux k so, aux (k+1) dest)
 411     | C.Appl l -> C.Appl (List.map (aux k) l)
 412     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 413         let exp_named_subst' =
 414           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
 415         in
 416         C.Var (uri, exp_named_subst')
 417     | C.Const (uri, exp_named_subst) ->
 418         let exp_named_subst' =
 419           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
 420         in
 421         C.Const (uri, exp_named_subst')
 422     | C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst) ->
 423         let exp_named_subst' =
 424           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
 425         in
 426         C.MutInd (uri, tyno, exp_named_subst')
 427     | C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst) ->
 428         let exp_named_subst' =
 429           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
 430         in
 431         C.MutConstruct (uri, tyno, consno, exp_named_subst')
 432     | C.MutCase (uri,tyno,out,te,pl) ->
 433         C.MutCase (uri, tyno, aux k out, aux k te, List.map (aux k) pl)
 434     | C.Fix (i,fl) ->
 435        let len = List.length fl in
 436        let k_plus_len = k + len in
 437        let fl' =
 438          List.map
 439           (fun (name,j,ty,bo) -> (name, j, aux k ty, aux k_plus_len bo)) fl
 440        in
 441        C.Fix (i, fl')
 442     | C.CoFix (i,fl) ->
 443        let len = List.length fl in
 444        let k_plus_len = k + len in
 445        let fl' =
 446          List.map
 447           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux k ty, aux k_plus_len bo)) fl
 448        in
 449        C.CoFix (i, fl')
 450  in
 451  let res = aux 0 t in
 452  (!more_to_be_restricted, res)
 453
 454 let rec restrict subst to_be_restricted metasenv =
 455   let names_of_context_indexes context indexes =
 456     String.concat ", "
 457       (List.map
 458         (fun i ->
 459           try
 460            match List.nth context (i-1) with
 461            | None -> assert false
 462            | Some (n, _) -> CicPp.ppname n
 463           with
 464            Failure _ -> assert false
 465         ) indexes)
 466   in
 467   let force_does_not_occur_in_context to_be_restricted = function
 468     | None -> [], None
 469     | Some (name, Cic.Decl t) ->
 470         let (more_to_be_restricted, t') =
 471           force_does_not_occur subst to_be_restricted t
 472         in
 473         more_to_be_restricted, Some (name, Cic.Decl t')
 474     | Some (name, Cic.Def (bo, ty)) ->
 475         let (more_to_be_restricted, bo') =
 476           force_does_not_occur subst to_be_restricted bo
 477         in
 478         let more_to_be_restricted, ty' =
 479           match ty with
 480           | None ->  more_to_be_restricted, None
 481           | Some ty ->
 482               let more_to_be_restricted', ty' =
 483                 force_does_not_occur subst to_be_restricted ty
 484               in
 485               more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted',
 486               Some ty'
 487         in
 488         more_to_be_restricted, Some (name, Cic.Def (bo', ty'))
 489   in
 490   let rec erase i to_be_restricted n = function
 491     | [] -> [], to_be_restricted, []
 492     | hd::tl ->
 493         let more_to_be_restricted,restricted,tl' =
 494           erase (i+1) to_be_restricted n tl
 495         in
 496         let restrict_me = List.mem i restricted in
 497         if restrict_me then
 498           more_to_be_restricted, restricted, None:: tl'
 499         else
 500           (try
 501             let more_to_be_restricted', hd' =
 502               let delifted_restricted =
 503                let rec aux =
 504                 function
 505                    [] -> []
 506                  | j::tl when j > i -> (j - i)::aux tl
 507                  | _::tl -> aux tl
 508                in
 509                 aux restricted
 510               in
 511                force_does_not_occur_in_context delifted_restricted hd
 512             in
 513              more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted',
 514              restricted, hd' :: tl'
 515           with Occur ->
 516             more_to_be_restricted, (i :: restricted), None :: tl')
 517   in
 518   let (more_to_be_restricted, metasenv) =  (* restrict metasenv *)
 519     List.fold_right
 520       (fun (n, context, t) (more, metasenv) ->
 521         let to_be_restricted =
 522           List.map snd (List.filter (fun (m, _) -> m = n) to_be_restricted)
 523         in
 524         let (more_to_be_restricted, restricted, context') =
 525          (* just an optimization *)
 526          if to_be_restricted = [] then
 527           [],[],context
 528          else
 529           erase 1 to_be_restricted n context
 530         in
 531         try
 532           let more_to_be_restricted', t' =
 533             force_does_not_occur subst restricted t
 534           in
 535           let metasenv' = (n, context', t') :: metasenv in
 536           (more @ more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted',
 537           metasenv')
 538         with Occur ->
 539           raise (MetaSubstFailure (lazy (sprintf
 540             "Cannot restrict the context of the metavariable ?%d over the hypotheses %s since metavariable's type depends on at least one of them"
 541             n (names_of_context_indexes context to_be_restricted)))))
 542       metasenv ([], [])
 543   in
 544   let (more_to_be_restricted', subst) = (* restrict subst *)
 545     List.fold_right
 546       (* TODO: cambiare dopo l'aggiunta del ty *)
 547       (fun (n, (context, term,ty)) (more, subst') ->
 548         let to_be_restricted =
 549           List.map snd (List.filter (fun (m, _) -> m = n) to_be_restricted)
 550         in
 551         (try
 552           let (more_to_be_restricted, restricted, context') =
 553            (* just an optimization *)
 554             if to_be_restricted = [] then
 555               [], [], context
 556             else
 557               erase 1 to_be_restricted n context
 558           in
 559           let more_to_be_restricted', term' =
 560             force_does_not_occur subst restricted term
 561           in
 562           let more_to_be_restricted'', ty' =
 563             force_does_not_occur subst restricted ty in
 564           let subst' = (n, (context', term',ty')) :: subst' in
 565           let more =
 566             more @ more_to_be_restricted
 567             @ more_to_be_restricted'@more_to_be_restricted'' in
 568           (more, subst')
 569         with Occur ->
 570           let error_msg = lazy (sprintf
 571             "Cannot restrict the context of the metavariable ?%d over the hypotheses %s since ?%d is already instantiated with %s and at least one of the hypotheses occurs in the substituted term"
 572             n (names_of_context_indexes context to_be_restricted) n
 573             (ppterm subst term))
 574           in
 575           (* DEBUG
 576           debug_print (lazy error_msg);
 577           debug_print (lazy ("metasenv = \n" ^ (ppmetasenv metasenv subst)));
 578           debug_print (lazy ("subst = \n" ^ (ppsubst subst)));
 579           debug_print (lazy ("context = \n" ^ (ppcontext subst context))); *)
 580           raise (MetaSubstFailure error_msg)))
 581       subst ([], [])
 582   in
 583   match more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted' with
 584   | [] -> (metasenv, subst)
 585   | l -> restrict subst l metasenv
 586 ;;
 587
 588 (*CSC: maybe we should rename delift in abstract, as I did in my dissertation *)(*Andrea: maybe not*)
 589
 590 let delift n subst context metasenv l t =
 591 (* INVARIANT: we suppose that t is not another occurrence of Meta(n,_),
 592    otherwise the occur check does not make sense *)
 593
 594 (*
 595  debug_print (lazy ("sto deliftando il termine " ^ (CicPp.ppterm t) ^ " rispetto
 596  al contesto locale " ^ (CicPp.ppterm (Cic.Meta(0,l)))));
 597 *)
 598
 599  let module S = CicSubstitution in
 600   let l =
 601    let (_, canonical_context, _) = CicUtil.lookup_meta n metasenv in
 602    List.map2 (fun ct lt ->
 603      match (ct, lt) with
 604      | None, _ -> None
 605      | Some _, _ -> lt)
 606      canonical_context l
 607   in
 608   let to_be_restricted = ref [] in
 609   let rec deliftaux k =
 610    let module C = Cic in
 611     function
 612        C.Rel m ->
 613          if m <=k then
 614           C.Rel m   (*CSC: che succede se c'e' un Def? Dovrebbe averlo gia' *)
 615                     (*CSC: deliftato la regola per il LetIn                 *)
 616                     (*CSC: FALSO! La regola per il LetIn non lo fa          *)
 617          else
 618           (try
 619             match List.nth context (m-k-1) with
 620                Some (_,C.Def (t,_)) ->
 621                 (*CSC: Hmmm. This bit of reduction is not in the spirit of    *)
 622                 (*CSC: first order unification. Does it help or does it harm? *)
 623                 deliftaux k (S.lift m t)
 624              | Some (_,C.Decl t) ->
 625                 C.Rel ((position (m-k) l) + k)
 626              | None -> raise (MetaSubstFailure (lazy "RelToHiddenHypothesis"))
 627            with
 628             Failure _ ->
 629              raise (MetaSubstFailure (lazy "Unbound variable found in deliftaux"))
 630           )
 631      | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 632         let exp_named_subst' =
 633          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 634         in
 635          C.Var (uri,exp_named_subst')
 636      | C.Meta (i, l1) as t ->
 637          (try
 638            let (_,t,_) = CicUtil.lookup_subst i subst in
 639              deliftaux k (CicSubstitution.subst_meta l1 t)
 640          with CicUtil.Subst_not_found _ ->
 641            (* see the top level invariant *)
 642            if (i = n) then
 643             raise (MetaSubstFailure (lazy (sprintf
 644               "Cannot unify the metavariable ?%d with a term that has as subterm %s in which the same metavariable occurs (occur check)"
 645               i (ppterm subst t))))
 646           else
 647             begin
 648            (* I do not consider the term associated to ?i in subst since *)
 649            (* in this way I can restrict if something goes wrong.        *)
 650               let rec deliftl j =
 651                 function
 652                     [] -> []
 653                   | None::tl -> None::(deliftl (j+1) tl)
 654                   | (Some t)::tl ->
 655                       let l1' = (deliftl (j+1) tl) in
 656                         try
 657                           Some (deliftaux k t)::l1'
 658                         with
 659                             NotInTheList
 660                           | MetaSubstFailure _ ->
 661                               to_be_restricted :=
 662                               (i,j)::!to_be_restricted ; None::l1'
 663               in
 664               let l' = deliftl 1 l1 in
 665                 C.Meta(i,l')
 666             end)
 667      | C.Sort _ as t -> t
 668      | C.Implicit _ as t -> t
 669      | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (deliftaux k te, deliftaux k ty)
 670      | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 671      | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 672      | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 673      | C.Appl l -> C.Appl (List.map (deliftaux k) l)
 674      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 675         let exp_named_subst' =
 676          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 677         in
 678          C.Const (uri,exp_named_subst')
 679      | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
 680         let exp_named_subst' =
 681          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 682         in
 683          C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst')
 684      | C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
 685         let exp_named_subst' =
 686          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 687         in
 688          C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst')
 689      | C.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 690         C.MutCase (sp, i, deliftaux k outty, deliftaux k t,
 691          List.map (deliftaux k) pl)
 692      | C.Fix (i, fl) ->
 693         let len = List.length fl in
 694         let liftedfl =
 695          List.map
 696           (fun (name, i, ty, bo) ->
 697            (name, i, deliftaux k ty, deliftaux (k+len) bo))
 698            fl
 699         in
 700          C.Fix (i, liftedfl)
 701      | C.CoFix (i, fl) ->
 702         let len = List.length fl in
 703         let liftedfl =
 704          List.map
 705           (fun (name, ty, bo) -> (name, deliftaux k ty, deliftaux (k+len) bo))
 706            fl
 707         in
 708          C.CoFix (i, liftedfl)
 709   in
 710    let res =
 711     try
 712      deliftaux 0 t
 713     with
 714      NotInTheList ->
 715       (* This is the case where we fail even first order unification. *)
 716       (* The reason is that our delift function is weaker than first  *)
 717       (* order (in the sense of alpha-conversion). See comment above  *)
 718       (* related to the delift function.                              *)
 719 (* debug_print (lazy "First Order UnificationFailure during delift") ;
 720 debug_print(lazy (sprintf
 721         "Error trying to abstract %s over [%s]: the algorithm only tried to abstract over bound variables"
 722         (ppterm subst t)
 723         (String.concat "; "
 724           (List.map
 725             (function Some t -> ppterm subst t | None -> "_") l
 726           )))); *)
 727       raise (Uncertain (lazy (sprintf
 728         "Error trying to abstract %s over [%s]: the algorithm only tried to abstract over bound variables"
 729         (ppterm subst t)
 730         (String.concat "; "
 731           (List.map
 732             (function Some t -> ppterm subst t | None -> "_")
 733             l)))))
 734    in
 735    let (metasenv, subst) = restrict subst !to_be_restricted metasenv in
 736     res, metasenv, subst
 737 ;;
 738
 739 (* delifts a term t of n levels strating from k, that is changes (Rel m)
 740  * to (Rel (m - n)) when m > (k + n). if k <= m < k + n delift fails
 741  *)
 742 let delift_rels_from subst metasenv k n =
 743  let rec liftaux subst metasenv k =
 744   let module C = Cic in
 745    function
 746       C.Rel m ->
 747        if m < k then
 748         C.Rel m, subst, metasenv
 749        else if m < k + n then
 750          raise DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable
 751        else
 752         C.Rel (m - n), subst, metasenv
 753     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 754        let exp_named_subst',subst,metasenv =
 755         List.fold_right
 756          (fun (uri,t) (l,subst,metasenv) ->
 757            let t',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k t in
 758             (uri,t')::l,subst,metasenv) exp_named_subst ([],subst,metasenv)
 759        in
 760         C.Var (uri,exp_named_subst'),subst,metasenv
 761     | C.Meta (i,l) ->
 762         (try
 763           let (_, t,_) = lookup_subst i subst in
 764            liftaux subst metasenv k (CicSubstitution.subst_meta l t)
 765          with CicUtil.Subst_not_found _ ->
 766           let l',to_be_restricted,subst,metasenv =
 767            let rec aux con l subst metasenv =
 768             match l with
 769                [] -> [],[],subst,metasenv
 770              | he::tl ->
 771                 let tl',to_be_restricted,subst,metasenv =
 772                  aux (con + 1) tl subst metasenv in
 773                 let he',more_to_be_restricted,subst,metasenv =
 774                  match he with
 775                     None -> None,[],subst,metasenv
 776                   | Some t ->
 777                      try
 778                       let t',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k t in
 779                        Some t',[],subst,metasenv
 780                      with
 781                       DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 782                        None,[i,con],subst,metasenv
 783                 in
 784                  he'::tl',more_to_be_restricted@to_be_restricted,subst,metasenv
 785            in
 786             aux 1 l subst metasenv in
 787           let metasenv,subst = restrict subst to_be_restricted metasenv in
 788            C.Meta(i,l'),subst,metasenv)
 789     | C.Sort _ as t -> t,subst,metasenv
 790     | C.Implicit _ as t -> t,subst,metasenv
 791     | C.Cast (te,ty) ->
 792        let te',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k te in
 793        let ty',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k ty in
 794         C.Cast (te',ty'),subst,metasenv
 795     | C.Prod (n,s,t) ->
 796        let s',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k s in
 797        let t',subst,metasenv = liftaux subst metasenv (k+1) t in
 798         C.Prod (n,s',t'),subst,metasenv
 799     | C.Lambda (n,s,t) ->
 800        let s',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k s in
 801        let t',subst,metasenv = liftaux subst metasenv (k+1) t in
 802         C.Lambda (n,s',t'),subst,metasenv
 803     | C.LetIn (n,s,t) ->
 804        let s',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k s in
 805        let t',subst,metasenv = liftaux subst metasenv (k+1) t in
 806         C.LetIn (n,s',t'),subst,metasenv
 807     | C.Appl l ->
 808        let l',subst,metasenv =
 809         List.fold_right
 810          (fun t (l,subst,metasenv) ->
 811            let t',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k t in
 812             t'::l,subst,metasenv) l ([],subst,metasenv) in
 813        C.Appl l',subst,metasenv
 814     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 815        let exp_named_subst',subst,metasenv =
 816         List.fold_right
 817          (fun (uri,t) (l,subst,metasenv) ->
 818            let t',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k t in
 819             (uri,t')::l,subst,metasenv) exp_named_subst ([],subst,metasenv)
 820        in
 821         C.Const (uri,exp_named_subst'),subst,metasenv
 822     | C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst) ->
 823        let exp_named_subst',subst,metasenv =
 824         List.fold_right
 825          (fun (uri,t) (l,subst,metasenv) ->
 826            let t',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k t in
 827             (uri,t')::l,subst,metasenv) exp_named_subst ([],subst,metasenv)
 828        in
 829         C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst'),subst,metasenv
 830     | C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst) ->
 831        let exp_named_subst',subst,metasenv =
 832         List.fold_right
 833          (fun (uri,t) (l,subst,metasenv) ->
 834            let t',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k t in
 835             (uri,t')::l,subst,metasenv) exp_named_subst ([],subst,metasenv)
 836        in
 837         C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst'),subst,metasenv
 838     | C.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 839        let outty',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k outty in
 840        let t',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k t in
 841        let pl',subst,metasenv =
 842         List.fold_right
 843          (fun t (l,subst,metasenv) ->
 844            let t',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k t in
 845             t'::l,subst,metasenv) pl ([],subst,metasenv)
 846        in
 847         C.MutCase (sp,i,outty',t',pl'),subst,metasenv
 848     | C.Fix (i, fl) ->
 849        let len = List.length fl in
 850        let liftedfl,subst,metasenv =
 851         List.fold_right
 852          (fun (name, i, ty, bo) (l,subst,metasenv) ->
 853            let ty',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k ty in
 854            let bo',subst,metasenv = liftaux subst metasenv (k+len) bo in
 855             (name,i,ty',bo')::l,subst,metasenv
 856          ) fl ([],subst,metasenv)
 857        in
 858         C.Fix (i, liftedfl),subst,metasenv
 859     | C.CoFix (i, fl) ->
 860        let len = List.length fl in
 861        let liftedfl,subst,metasenv =
 862         List.fold_right
 863          (fun (name, ty, bo) (l,subst,metasenv) ->
 864            let ty',subst,metasenv = liftaux subst metasenv k ty in
 865            let bo',subst,metasenv = liftaux subst metasenv (k+len) bo in
 866             (name,ty',bo')::l,subst,metasenv
 867          ) fl ([],subst,metasenv)
 868        in
 869         C.CoFix (i, liftedfl),subst,metasenv
 870  in
 871   liftaux subst metasenv k
 872
 873 let delift_rels subst metasenv n t =
 874   delift_rels_from subst metasenv 1 n t
 875
 876
 877 (**** END OF DELIFT ****)
 878
 879
 880 (** {2 Format-like pretty printers} *)
 881
 882 let fpp_gen ppf s =
 883   Format.pp_print_string ppf s;
 884   Format.pp_print_newline ppf ();
 885   Format.pp_print_flush ppf ()
 886
 887 let fppsubst ppf subst = fpp_gen ppf (ppsubst subst)
 888 let fppterm ppf term = fpp_gen ppf (CicPp.ppterm term)
 889 let fppmetasenv ppf metasenv = fpp_gen ppf (ppmetasenv [] metasenv)
 890