helm/ocaml/cic_unification/cicMetaSubst.ml

   1
   2 open Printf
   3
   4 exception AssertFailure of string
   5 exception MetaSubstFailure of string
   6
   7 let debug_print = prerr_endline
   8
   9 type substitution = (int * Cic.term) list
  10
  11 let ppsubst subst =
  12   String.concat "\n"
  13     (List.map
  14       (fun (idx, term) -> Printf.sprintf "?%d := %s" idx (CicPp.ppterm term))
  15       subst)
  16
  17 (**** DELIFT ****)
  18 (* the delift function takes in input a metavariable index, an ordered list of
  19  * optional terms [t1,...,tn] and a term t, and substitutes every tk = Some
  20  * (rel(nk)) with rel(k).  Typically, the list of optional terms is the explicit
  21  * substitution that is applied to a metavariable occurrence and the result of
  22  * the delift function is a term the implicit variable can be substituted with
  23  * to make the term [t] unifiable with the metavariable occurrence.  In general,
  24  * the problem is undecidable if we consider equivalence in place of alpha
  25  * convertibility. Our implementation, though, is even weaker than alpha
  26  * convertibility, since it replace the term [tk] if and only if [tk] is a Rel
  27  * (missing all the other cases). Does this matter in practice?
  28  * The metavariable index is the index of the metavariable that must not occur
  29  * in the term (for occur check).
  30  *)
  31
  32 exception NotInTheList;;
  33
  34 let position n =
  35   let rec aux k =
  36    function
  37        [] -> raise NotInTheList
  38      | (Some (Cic.Rel m))::_ when m=n -> k
  39      | _::tl -> aux (k+1) tl in
  40   aux 1
  41 ;;
  42
  43 exception Occur;;
  44
  45 let rec force_does_not_occur subst to_be_restricted t =
  46  let module C = Cic in
  47  let more_to_be_restricted = ref [] in
  48  let rec aux k = function
  49       C.Rel r when List.mem (r+k) to_be_restricted -> raise Occur
  50     | C.Rel _
  51     | C.Sort _ as t -> t
  52     | C.Implicit -> assert false
  53     | C.Meta (n, l) ->
  54         (try
  55           aux k (CicSubstitution.lift_meta l (List.assoc n subst))
  56         with Not_found ->
  57           let l' =
  58             let i = ref 0 in
  59             List.map
  60               (function
  61                 | None -> None
  62                 | Some t ->
  63                     incr i;
  64                     try
  65                       Some (aux k t)
  66                     with Occur ->
  67                       more_to_be_restricted := (n,!i) :: !more_to_be_restricted;
  68                       None)
  69               l
  70           in
  71           C.Meta (n, l'))
  72     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (aux k te, aux k ty)
  73     | C.Prod (name,so,dest) -> C.Prod (name, aux k so, aux (k+1) dest)
  74     | C.Lambda (name,so,dest) -> C.Lambda (name, aux k so, aux (k+1) dest)
  75     | C.LetIn (name,so,dest) -> C.LetIn (name, aux k so, aux (k+1) dest)
  76     | C.Appl l -> C.Appl (List.map (aux k) l)
  77     | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
  78         let exp_named_subst' =
  79           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
  80         in
  81         C.Var (uri, exp_named_subst')
  82     | C.Const (uri, exp_named_subst) ->
  83         let exp_named_subst' =
  84           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
  85         in
  86         C.Const (uri, exp_named_subst')
  87     | C.MutInd (uri,tyno,exp_named_subst) ->
  88         let exp_named_subst' =
  89           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
  90         in
  91         C.MutInd (uri, tyno, exp_named_subst')
  92     | C.MutConstruct (uri,tyno,consno,exp_named_subst) ->
  93         let exp_named_subst' =
  94           List.map (fun (uri,t) -> (uri, aux k t)) exp_named_subst
  95         in
  96         C.MutConstruct (uri, tyno, consno, exp_named_subst')
  97     | C.MutCase (uri,tyno,out,te,pl) ->
  98         C.MutCase (uri, tyno, aux k out, aux k te, List.map (aux k) pl)
  99     | C.Fix (i,fl) ->
 100        let len = List.length fl in
 101        let k_plus_len = k + len in
 102        let fl' =
 103          List.map
 104           (fun (name,j,ty,bo) -> (name, j, aux k ty, aux k_plus_len bo)) fl
 105        in
 106        C.Fix (i, fl')
 107     | C.CoFix (i,fl) ->
 108        let len = List.length fl in
 109        let k_plus_len = k + len in
 110        let fl' =
 111          List.map
 112           (fun (name,ty,bo) -> (name, aux k ty, aux k_plus_len bo)) fl
 113        in
 114        C.CoFix (i, fl')
 115  in
 116  let res = aux 0 t in
 117  (!more_to_be_restricted, res)
 118
 119 let rec restrict subst to_be_restricted metasenv =
 120   let names_of_context_indexes context indexes =
 121     String.concat ", "
 122       (List.map
 123         (fun i ->
 124           match List.nth context i with
 125           | None -> assert false
 126           | Some (n, _) -> CicPp.ppname n)
 127         indexes)
 128   in
 129   let force_does_not_occur_in_context to_be_restricted = function
 130     | None -> [], None
 131     | Some (name, Cic.Decl t) ->
 132         let (more_to_be_restricted, t') =
 133           force_does_not_occur subst to_be_restricted t
 134         in
 135         more_to_be_restricted, Some (name, Cic.Decl t)
 136     | Some (name, Cic.Def (bo, ty)) ->
 137         let (more_to_be_restricted, bo') =
 138           force_does_not_occur subst to_be_restricted bo
 139         in
 140         let more_to_be_restricted, ty' =
 141           match ty with
 142           | None ->  more_to_be_restricted, None
 143           | Some ty ->
 144               let more_to_be_restricted', ty' =
 145                 force_does_not_occur subst to_be_restricted ty
 146               in
 147               more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted',
 148               Some ty'
 149         in
 150         more_to_be_restricted, Some (name, Cic.Def (bo', ty'))
 151   in
 152   let rec erase i to_be_restricted n = function
 153     | [] -> [], to_be_restricted, []
 154     | hd::tl ->
 155         let restrict_me = List.mem i to_be_restricted in
 156         if restrict_me then
 157           let more_to_be_restricted, restricted, new_tl =
 158             erase (i+1) (i :: to_be_restricted) n tl
 159           in
 160           more_to_be_restricted, restricted, None :: new_tl
 161         else
 162           (try
 163             let more_to_be_restricted, hd' =
 164               force_does_not_occur_in_context to_be_restricted hd
 165             in
 166             let more_to_be_restricted', restricted, tl' =
 167               erase (i+1) to_be_restricted n tl
 168             in
 169             more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted',
 170             restricted, hd' :: tl'
 171           with Occur ->
 172             let more_to_be_restricted, restricted, tl' =
 173               erase (i+1) (i :: to_be_restricted) n tl
 174             in
 175             more_to_be_restricted, restricted, None :: tl')
 176   in
 177   let (more_to_be_restricted, metasenv, subst) =
 178     List.fold_right
 179       (fun (n, context, t) (more, metasenv, subst) ->
 180         let to_be_restricted =
 181           List.map snd (List.filter (fun (m, _) -> m = n) to_be_restricted)
 182         in
 183         let (more_to_be_restricted, restricted, context') =
 184           erase 1 to_be_restricted n context
 185         in
 186         try
 187           let more_to_be_restricted', t' =
 188             force_does_not_occur subst restricted t
 189           in
 190           let metasenv' = (n, context', t') :: metasenv in
 191           (try
 192             let s = List.assoc n subst in
 193             try
 194               let more_to_be_restricted'', s' =
 195                 force_does_not_occur subst restricted s
 196               in
 197               let subst' = (n, s') :: (List.remove_assoc n subst) in
 198               let more =
 199                 more @ more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted' @
 200                   more_to_be_restricted''
 201               in
 202               (more, metasenv', subst')
 203             with Occur ->
 204               raise (MetaSubstFailure (sprintf
 205                 "Cannot restrict the context of the metavariable ?%d over the hypotheses %s since ?%d is already instantiated with %s and at least one of the hypotheses occurs in the substituted term"
 206                 n (names_of_context_indexes context to_be_restricted) n
 207                 (CicPp.ppterm s)))
 208            with Not_found -> (more @ more_to_be_restricted @ more_to_be_restricted', metasenv', subst))
 209         with Occur ->
 210           raise (MetaSubstFailure (sprintf
 211             "Cannot restrict the context of the metavariable ?%d over the hypotheses %s since metavariable's type depends on at least one of them"
 212             n (names_of_context_indexes context to_be_restricted))))
 213       metasenv ([], [], subst)
 214   in
 215   match more_to_be_restricted with
 216   | [] -> (metasenv, subst)
 217   | _ -> restrict subst more_to_be_restricted metasenv
 218 ;;
 219
 220 (*CSC: maybe we should rename delift in abstract, as I did in my dissertation *)
 221 let delift n subst context metasenv l t =
 222  let module S = CicSubstitution in
 223   let to_be_restricted = ref [] in
 224   let rec deliftaux k =
 225    let module C = Cic in
 226     function
 227        C.Rel m ->
 228          if m <=k then
 229           C.Rel m   (*CSC: che succede se c'e' un Def? Dovrebbe averlo gia' *)
 230                     (*CSC: deliftato la regola per il LetIn                 *)
 231                     (*CSC: FALSO! La regola per il LetIn non lo fa          *)
 232          else
 233           (match List.nth context (m-k-1) with
 234             Some (_,C.Def (t,_)) ->
 235              (*CSC: Hmmm. This bit of reduction is not in the spirit of    *)
 236              (*CSC: first order unification. Does it help or does it harm? *)
 237              deliftaux k (S.lift m t)
 238           | Some (_,C.Decl t) ->
 239              (*CSC: The following check seems to be wrong!             *)
 240              (*CSC: B:Set |- ?2 : Set                                  *)
 241              (*CSC: A:Set ; x:?2[A/B] |- ?1[x/A] =?= x                 *)
 242              (*CSC: Why should I restrict ?2 over B? The instantiation *)
 243              (*CSC: ?1 := A is perfectly reasonable and well-typed.    *)
 244              (*CSC: Thus I comment out the following two lines that    *)
 245              (*CSC: are the incriminated ones.                         *)
 246              (*(* It may augment to_be_restricted *)
 247                ignore (deliftaux k (S.lift m t)) ;*)
 248              (*CSC: end of bug commented out                           *)
 249              C.Rel ((position (m-k) l) + k)
 250           | None -> raise (MetaSubstFailure "RelToHiddenHypothesis"))
 251      | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 252         let exp_named_subst' =
 253          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 254         in
 255          C.Var (uri,exp_named_subst')
 256      | C.Meta (i, l1) as t ->
 257         if i = n then
 258           raise (MetaSubstFailure (sprintf
 259             "Cannot unify the metavariable ?%d with a term that has as subterm %s in which the same metavariable occurs (occur check)"
 260             i (CicPp.ppterm t)))
 261         else
 262           (try
 263             deliftaux k (S.lift_meta l (List.assoc i subst))
 264           with Not_found ->
 265             let rec deliftl j =
 266              function
 267                 [] -> []
 268               | None::tl -> None::(deliftl (j+1) tl)
 269               | (Some t)::tl ->
 270                  let l1' = (deliftl (j+1) tl) in
 271                   try
 272                    Some (deliftaux k t)::l1'
 273                   with
 274                      NotInTheList
 275                    | MetaSubstFailure _ ->
 276                       to_be_restricted := (i,j)::!to_be_restricted ; None::l1'
 277             in
 278              let l' = deliftl 1 l1 in
 279               C.Meta(i,l'))
 280      | C.Sort _ as t -> t
 281      | C.Implicit as t -> t
 282      | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (deliftaux k te, deliftaux k ty)
 283      | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 284      | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 285      | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 286      | C.Appl l -> C.Appl (List.map (deliftaux k) l)
 287      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 288         let exp_named_subst' =
 289          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 290         in
 291          C.Const (uri,exp_named_subst')
 292      | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
 293         let exp_named_subst' =
 294          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 295         in
 296          C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst')
 297      | C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
 298         let exp_named_subst' =
 299          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 300         in
 301          C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst')
 302      | C.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 303         C.MutCase (sp, i, deliftaux k outty, deliftaux k t,
 304          List.map (deliftaux k) pl)
 305      | C.Fix (i, fl) ->
 306         let len = List.length fl in
 307         let liftedfl =
 308          List.map
 309           (fun (name, i, ty, bo) ->
 310            (name, i, deliftaux k ty, deliftaux (k+len) bo))
 311            fl
 312         in
 313          C.Fix (i, liftedfl)
 314      | C.CoFix (i, fl) ->
 315         let len = List.length fl in
 316         let liftedfl =
 317          List.map
 318           (fun (name, ty, bo) -> (name, deliftaux k ty, deliftaux (k+len) bo))
 319            fl
 320         in
 321          C.CoFix (i, liftedfl)
 322   in
 323    let res =
 324     try
 325      deliftaux 0 t
 326     with
 327      NotInTheList ->
 328       (* This is the case where we fail even first order unification. *)
 329       (* The reason is that our delift function is weaker than first  *)
 330       (* order (in the sense of alpha-conversion). See comment above  *)
 331       (* related to the delift function.                              *)
 332 debug_print "!!!!!!!!!!! First Order UnificationFailure, but maybe it could have been successful even in a first order setting (no conversion, only alpha convertibility)! Please, implement a better delift function !!!!!!!!!!!!!!!!" ;
 333       raise (MetaSubstFailure (sprintf
 334         "Error trying to abstract %s over [%s]: the algorithm only tried to abstract over bound variables"
 335         (CicPp.ppterm t)
 336         (String.concat "; "
 337           (List.map
 338             (function Some t -> CicPp.ppterm t | None -> "_")
 339             l))))
 340    in
 341    let (metasenv, subst) = restrict subst !to_be_restricted metasenv in
 342     res, metasenv, subst
 343 ;;
 344
 345 (**** END OF DELIFT ****)
 346
 347 let apply_subst_gen ~appl_fun subst term =
 348  let rec um_aux =
 349   let module C = Cic in
 350   let module S = CicSubstitution in
 351    function
 352       C.Rel _ as t -> t
 353     | C.Var _  as t -> t
 354     | C.Meta (i, l) ->
 355         (try
 356           let t = List.assoc i subst in
 357           um_aux (S.lift_meta l t)
 358         with Not_found -> (* not constrained variable, i.e. free in subst*)
 359           let l' =
 360             List.map (function None -> None | Some t -> Some (um_aux t)) l
 361           in
 362            C.Meta (i,l'))
 363     | C.Sort _ as t -> t
 364     | C.Implicit -> assert false
 365     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (um_aux te, um_aux ty)
 366     | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, um_aux s, um_aux t)
 367     | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, um_aux s, um_aux t)
 368     | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, um_aux s, um_aux t)
 369     | C.Appl (hd :: tl) -> appl_fun um_aux hd tl
 370     | C.Appl _ -> assert false
 371     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 372        let exp_named_subst' =
 373          List.map (fun (uri, t) -> (uri, um_aux t)) exp_named_subst
 374        in
 375        C.Const (uri, exp_named_subst')
 376     | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
 377        let exp_named_subst' =
 378          List.map (fun (uri, t) -> (uri, um_aux t)) exp_named_subst
 379        in
 380        C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst')
 381     | C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
 382        let exp_named_subst' =
 383          List.map (fun (uri, t) -> (uri, um_aux t)) exp_named_subst
 384        in
 385        C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst')
 386     | C.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 387        let pl' = List.map um_aux pl in
 388        C.MutCase (sp, i, um_aux outty, um_aux t, pl')
 389     | C.Fix (i, fl) ->
 390        let fl' =
 391          List.map (fun (name, i, ty, bo) -> (name, i, um_aux ty, um_aux bo)) fl
 392        in
 393        C.Fix (i, fl')
 394     | C.CoFix (i, fl) ->
 395        let fl' =
 396          List.map (fun (name, ty, bo) -> (name, um_aux ty, um_aux bo)) fl
 397        in
 398        C.CoFix (i, fl')
 399  in
 400  um_aux term
 401
 402 let apply_subst =
 403   let appl_fun um_aux he tl =
 404     let tl' = List.map um_aux tl in
 405       begin
 406        match um_aux he with
 407           Cic.Appl l -> Cic.Appl (l@tl')
 408         | he' -> Cic.Appl (he'::tl')
 409       end
 410   in
 411   apply_subst_gen ~appl_fun
 412
 413 let ppterm subst term = CicPp.ppterm (apply_subst subst term)
 414
 415 (* apply_subst_reducing subst (Some (mtr,reductions_no)) t              *)
 416 (* performs as (apply_subst subst t) until it finds an application of   *)
 417 (* (META [meta_to_reduce]) that, once unwinding is performed, creates   *)
 418 (* a new beta-redex; in this case up to [reductions_no] consecutive     *)
 419 (* beta-reductions are performed.                                       *)
 420 (* Hint: this function is usually called when [reductions_no]           *)
 421 (*  eta-expansions have been performed and the head of the new          *)
 422 (*  application has been unified with (META [meta_to_reduce]):          *)
 423 (*  during the unwinding the eta-expansions are undone.                 *)
 424
 425 let apply_subst_reducing meta_to_reduce =
 426   let appl_fun um_aux he tl =
 427     let tl' = List.map um_aux tl in
 428     let t' =
 429      match um_aux he with
 430         Cic.Appl l -> Cic.Appl (l@tl')
 431       | he' -> Cic.Appl (he'::tl')
 432     in
 433      begin
 434       match meta_to_reduce, he with
 435          Some (mtr,reductions_no), Cic.Meta (m,_) when m = mtr ->
 436           let rec beta_reduce =
 437            function
 438               (n,(Cic.Appl (Cic.Lambda (_,_,t)::he'::tl'))) when n > 0 ->
 439                 let he'' = CicSubstitution.subst he' t in
 440                  if tl' = [] then
 441                   he''
 442                  else
 443                   beta_reduce (n-1,Cic.Appl(he''::tl'))
 444             | (_,t) -> t
 445           in
 446            beta_reduce (reductions_no,t')
 447        | _,_ -> t'
 448      end
 449   in
 450   apply_subst_gen ~appl_fun
 451
 452 let rec apply_subst_context subst context =
 453   List.fold_right
 454     (fun item context ->
 455       match item with
 456       | Some (n, Cic.Decl t) ->
 457           let t' = apply_subst subst t in
 458           Some (n, Cic.Decl t') :: context
 459       | Some (n, Cic.Def (t, ty)) ->
 460           let ty' =
 461             match ty with
 462             | None -> None
 463             | Some ty -> Some (apply_subst subst ty)
 464           in
 465           let t' = apply_subst subst t in
 466           Some (n, Cic.Def (t', ty')) :: context
 467       | None -> None :: context)
 468     context []
 469
 470 let apply_subst_metasenv subst metasenv =
 471   List.map
 472     (fun (n, context, ty) ->
 473       (n, apply_subst_context subst context, apply_subst subst ty))
 474     (List.filter
 475       (fun (i, _, _) -> not (List.exists (fun (j, _) -> (j = i)) subst))
 476       metasenv)
 477
 478 let ppterm subst term = CicPp.ppterm (apply_subst subst term)
 479
 480 let ppcontext ?(sep = "\n") subst context =
 481   String.concat sep
 482     (List.rev_map (function
 483       | Some (n, Cic.Decl t) ->
 484           sprintf "%s : %s" (CicPp.ppname n) (ppterm subst t)
 485       | Some (n, Cic.Def (t, ty)) ->
 486           sprintf "%s : %s := %s"
 487             (CicPp.ppname n)
 488             (match ty with None -> "_" | Some ty -> ppterm subst ty)
 489             (ppterm subst t)
 490       | None -> "_")
 491       context)
 492
 493 let ppmetasenv ?(sep = "\n") metasenv subst =
 494   String.concat sep
 495     (List.map
 496       (fun (i, c, t) ->
 497         sprintf "%s |- ?%d: %s" (ppcontext ~sep:"; " subst c) i
 498           (ppterm subst t))
 499       (List.filter
 500         (fun (i, _, _) -> not (List.exists (fun (j, _) -> (j = i)) subst))
 501         metasenv))
 502
 503 (* UNWIND THE MGU INSIDE THE MGU *)
 504 (*
 505 let unwind_subst metasenv subst =
 506   List.fold_left
 507    (fun (unwinded,metasenv) (i,_) ->
 508      let (_,canonical_context,_) = CicUtil.lookup_meta i metasenv in
 509      let identity_relocation_list =
 510       CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable canonical_context
 511      in
 512       let (_,metasenv',subst') =
 513        unwind metasenv subst unwinded (Cic.Meta (i,identity_relocation_list))
 514       in
 515        subst',metasenv'
 516    ) ([],metasenv) subst
 517 *)
 518
 519 (* From now on we recreate a kernel abstraction where substitutions are part of
 520  * the calculus *)
 521
 522 let lift subst n term =
 523   let term = apply_subst subst term in
 524   try
 525     CicSubstitution.lift n term
 526   with e ->
 527     raise (MetaSubstFailure ("Lift failure: " ^ Printexc.to_string e))
 528
 529 let subst subst t1 t2 =
 530   let t1 = apply_subst subst t1 in
 531   let t2 = apply_subst subst t2 in
 532   try
 533     CicSubstitution.subst t1 t2
 534   with e ->
 535     raise (MetaSubstFailure ("Subst failure: " ^ Printexc.to_string e))
 536
 537 let whd subst context term =
 538   let term = apply_subst subst term in
 539   let context = apply_subst_context subst context in
 540   try
 541     CicReduction.whd context term
 542   with e ->
 543     raise (MetaSubstFailure ("Weak head reduction failure: " ^
 544       Printexc.to_string e))
 545
 546 let are_convertible subst context t1 t2 =
 547   let context = apply_subst_context subst context in
 548   let t1 = apply_subst subst t1 in
 549   let t2 = apply_subst subst t2 in
 550   CicReduction.are_convertible context t1 t2
 551
 552 let type_of_aux' metasenv subst context term =
 553   let term = apply_subst subst term in
 554   let context = apply_subst_context subst context in
 555   let metasenv =
 556     List.map
 557       (fun (i, c, t) -> (i, apply_subst_context subst c, apply_subst subst t))
 558       (List.filter
 559         (fun (i, _, _) -> not (List.exists (fun (j, _) -> (j = i)) subst))
 560         metasenv)
 561   in
 562   try
 563     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context term
 564   with CicTypeChecker.TypeCheckerFailure msg ->
 565     raise (MetaSubstFailure ("Type checker failure: " ^ msg))
 566