helm/ocaml/cic_unification/cicUnification.ml

   1 (* Copyright (C) 2000, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 exception UnificationFailed;;
  27 exception Free;;
  28 exception OccurCheck;;
  29 exception RelToHiddenHypothesis;;
  30 exception OpenTerm;;
  31
  32 (**** DELIFT ****)
  33
  34 (* the delift function takes in input an ordered list of optional terms       *)
  35 (* [t1,...,tn] and a term t, and substitutes every tk = Some (rel(nk)) with   *)
  36 (* rel(k). Typically, the list of optional terms is the explicit substitution *)(* that is applied to a metavariable occurrence and the result of the delift  *)
  37 (* function is a term the implicit variable can be substituted with to make   *)
  38 (* the term [t] unifiable with the metavariable occurrence.                   *)
  39 (* In general, the problem is undecidable if we consider equivalence in place *)
  40 (* of alpha convertibility. Our implementation, though, is even weaker than   *)
  41 (* alpha convertibility, since it replace the term [tk] if and only if [tk]   *)
  42 (* is a Rel (missing all the other cases). Does this matter in practice?      *)
  43
  44 exception NotInTheList;;
  45
  46 let position n =
  47   let rec aux k =
  48    function
  49        [] -> raise NotInTheList
  50      | (Some (Cic.Rel m))::_ when m=n -> k
  51      | _::tl -> aux (k+1) tl in
  52   aux 1
  53 ;;
  54
  55 (*CSC: this restriction function is utterly wrong, since it does not check  *)
  56 (*CSC: that the variable that is going to be restricted does not occur free *)
  57 (*CSC: in a part of the sequent that is not going to be restricted.         *)
  58 (*CSC: In particular, the whole approach is wrong; if restriction can fail  *)
  59 (*CSC: (as indeed it is the case), we can not collect all the restrictions  *)
  60 (*CSC: and restrict everything at the end ;-(                               *)
  61 let restrict to_be_restricted =
  62   let rec erase i n =
  63     function
  64         [] -> []
  65       |        _::tl when List.mem (n,i) to_be_restricted ->
  66           None::(erase (i+1) n tl)
  67       | he::tl -> he::(erase (i+1) n tl) in
  68   let rec aux =
  69     function
  70         [] -> []
  71       |        (n,context,t)::tl -> (n,erase 1 n context,t)::(aux tl) in
  72   aux
  73 ;;
  74
  75
  76 (*CSC: maybe we should rename delift in abstract, as I did in my dissertation *)
  77 let delift context metasenv l t =
  78  let module S = CicSubstitution in
  79   let to_be_restricted = ref [] in
  80   let rec deliftaux k =
  81    let module C = Cic in
  82     function
  83        C.Rel m ->
  84          if m <=k then
  85           C.Rel m   (*CSC: che succede se c'e' un Def? Dovrebbe averlo gia' *)
  86                     (*CSC: deliftato la regola per il LetIn                 *)
  87                     (*CSC: FALSO! La regola per il LetIn non lo fa          *)
  88          else
  89           (match List.nth context (m-k-1) with
  90             Some (_,C.Def (t,_)) ->
  91              (*CSC: Hmmm. This bit of reduction is not in the spirit of    *)
  92              (*CSC: first order unification. Does it help or does it harm? *)
  93              deliftaux k (S.lift m t)
  94           | Some (_,C.Decl t) ->
  95              (* It may augment to_be_restricted *)
  96              (*CSC: Really? Even in the case of well-typed terms?      *)
  97              (*CSC: I am no longer sure of the usefulness of the check *)
  98              ignore (deliftaux k (S.lift m t)) ;
  99              C.Rel ((position (m-k) l) + k)
 100           | None -> raise RelToHiddenHypothesis)
 101      | C.Var (uri,exp_named_subst) ->
 102         let exp_named_subst' =
 103          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 104         in
 105          C.Var (uri,exp_named_subst')
 106      | C.Meta (i, l1) as t ->
 107         let rec deliftl j =
 108          function
 109             [] -> []
 110           | None::tl -> None::(deliftl (j+1) tl)
 111           | (Some t)::tl ->
 112              let l1' = (deliftl (j+1) tl) in
 113               try
 114                Some (deliftaux k t)::l1'
 115               with
 116                  RelToHiddenHypothesis
 117                | NotInTheList ->
 118                   to_be_restricted := (i,j)::!to_be_restricted ; None::l1'
 119         in
 120          let l' = deliftl 1 l1 in
 121           C.Meta(i,l')
 122      | C.Sort _ as t -> t
 123      | C.Implicit as t -> t
 124      | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (deliftaux k te, deliftaux k ty)
 125      | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 126      | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 127      | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, deliftaux k s, deliftaux (k+1) t)
 128      | C.Appl l -> C.Appl (List.map (deliftaux k) l)
 129      | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 130         let exp_named_subst' =
 131          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 132         in
 133          C.Const (uri,exp_named_subst')
 134      | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
 135         let exp_named_subst' =
 136          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 137         in
 138          C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst')
 139      | C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
 140         let exp_named_subst' =
 141          List.map (function (uri,t) -> uri,deliftaux k t) exp_named_subst
 142         in
 143          C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst')
 144      | C.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 145         C.MutCase (sp, i, deliftaux k outty, deliftaux k t,
 146          List.map (deliftaux k) pl)
 147      | C.Fix (i, fl) ->
 148         let len = List.length fl in
 149         let liftedfl =
 150          List.map
 151           (fun (name, i, ty, bo) ->
 152            (name, i, deliftaux k ty, deliftaux (k+len) bo))
 153            fl
 154         in
 155          C.Fix (i, liftedfl)
 156      | C.CoFix (i, fl) ->
 157         let len = List.length fl in
 158         let liftedfl =
 159          List.map
 160           (fun (name, ty, bo) -> (name, deliftaux k ty, deliftaux (k+len) bo))
 161            fl
 162         in
 163          C.CoFix (i, liftedfl)
 164   in
 165    let res =
 166     try
 167      deliftaux 0 t
 168     with
 169      NotInTheList ->
 170       (* This is the case where we fail even first order unification. *)
 171       (* The reason is that our delift function is weaker than first  *)
 172       (* order (in the sense of alpha-conversion). See comment above  *)
 173       (* related to the delift function.                              *)
 174 prerr_endline "!!!!!!!!!!! First Order UnificationFailed, but maybe it could have been successful even in a first order setting (no conversion, only alpha convertibility)! Please, implement a better delift function !!!!!!!!!!!!!!!!" ;
 175       raise UnificationFailed
 176    in
 177     res, restrict !to_be_restricted metasenv
 178 ;;
 179
 180 (**** END OF DELIFT ****)
 181
 182 type substitution = (int * Cic.term) list
 183
 184 (* NUOVA UNIFICAZIONE *)
 185 (* A substitution is a (int * Cic.term) list that associates a
 186    metavariable i with its body.
 187    A metaenv is a (int * Cic.term) list that associate a metavariable
 188    i with is type.
 189    fo_unif_new takes a metasenv, a context, two terms t1 and t2 and gives back
 190    a new substitution which is _NOT_ unwinded. It must be unwinded before
 191    applying it. *)
 192
 193 let rec fo_unif_subst subst context metasenv t1 t2 =
 194  let module C = Cic in
 195  let module R = CicReduction in
 196  let module S = CicSubstitution in
 197   match (t1, t2) with
 198      (C.Meta (n,ln), C.Meta (m,lm)) when n=m ->
 199        let ok =
 200         List.fold_left2
 201          (fun b t1 t2 ->
 202            b &&
 203             match t1,t2 with
 204                None,_
 205              | _,None -> true
 206              | Some t1', Some t2' ->
 207                 (* First possibility:  restriction    *)
 208                 (* Second possibility: unification    *)
 209                 (* Third possibility:  convertibility *)
 210                 R.are_convertible context t1' t2'
 211          ) true ln lm
 212        in
 213         if ok then subst,metasenv else raise UnificationFailed
 214    | (C.Meta (n,l), C.Meta (m,_)) when n>m ->
 215        fo_unif_subst subst context metasenv t2 t1
 216    | (C.Meta (n,l), t)
 217    | (t, C.Meta (n,l)) ->
 218        let subst',metasenv' =
 219         try
 220          let oldt = (List.assoc n subst) in
 221          let lifted_oldt = S.lift_meta l oldt in
 222           fo_unif_subst subst context metasenv lifted_oldt t
 223         with Not_found ->
 224          let t',metasenv' = delift context metasenv l t in
 225           (n, t')::subst, metasenv'
 226        in
 227         let (_,_,meta_type) =
 228          List.find (function (m,_,_) -> m=n) metasenv' in
 229         let tyt = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv' context t in
 230          fo_unif_subst subst' context metasenv' (S.lift_meta l meta_type) tyt
 231    | (C.Var (uri1,exp_named_subst1),C.Var (uri2,exp_named_subst2))
 232    | (C.Const (uri1,exp_named_subst1),C.Const (uri2,exp_named_subst2)) ->
 233       if UriManager.eq uri1 uri2 then
 234        fo_unif_subst_exp_named_subst subst context metasenv
 235         exp_named_subst1 exp_named_subst2
 236       else
 237        raise UnificationFailed
 238    | C.MutInd (uri1,i1,exp_named_subst1),C.MutInd (uri2,i2,exp_named_subst2) ->
 239       if UriManager.eq uri1 uri2 && i1 = i2 then
 240        fo_unif_subst_exp_named_subst subst context metasenv
 241         exp_named_subst1 exp_named_subst2
 242       else
 243        raise UnificationFailed
 244    | C.MutConstruct (uri1,i1,j1,exp_named_subst1),
 245      C.MutConstruct (uri2,i2,j2,exp_named_subst2) ->
 246       if UriManager.eq uri1 uri2 && i1 = i2 && j1 = j2 then
 247        fo_unif_subst_exp_named_subst subst context metasenv
 248         exp_named_subst1 exp_named_subst2
 249       else
 250        raise UnificationFailed
 251    | (C.Rel _, _)
 252    | (_,  C.Rel _)
 253    | (C.Sort _ ,_)
 254    | (_, C.Sort _)
 255    | (C.Implicit, _)
 256    | (_, C.Implicit) ->
 257        if R.are_convertible context t1 t2 then
 258         subst, metasenv
 259        else
 260         raise UnificationFailed
 261    | (C.Cast (te,ty), t2) -> fo_unif_subst subst context metasenv te t2
 262    | (t1, C.Cast (te,ty)) -> fo_unif_subst subst context metasenv t1 te
 263    | (C.Prod (n1,s1,t1), C.Prod (_,s2,t2)) ->
 264        let subst',metasenv' = fo_unif_subst subst context metasenv s1 s2 in
 265         fo_unif_subst subst' ((Some (n1,(C.Decl s1)))::context) metasenv' t1 t2
 266    | (C.Lambda (n1,s1,t1), C.Lambda (_,s2,t2)) ->
 267        let subst',metasenv' = fo_unif_subst subst context metasenv s1 s2 in
 268         fo_unif_subst subst' ((Some (n1,(C.Decl s1)))::context) metasenv' t1 t2
 269    | (C.LetIn (_,s1,t1), t2)
 270    | (t2, C.LetIn (_,s1,t1)) ->
 271        fo_unif_subst subst context metasenv t2 (S.subst s1 t1)
 272    | (C.Appl l1, C.Appl l2) ->
 273        let lr1 = List.rev l1 in
 274        let lr2 = List.rev l2 in
 275        let rec fo_unif_l subst metasenv =
 276         function
 277            [],_
 278          | _,[] -> assert false
 279          | ([h1],[h2]) ->
 280              fo_unif_subst subst context metasenv h1 h2
 281          | ([h],l)
 282          | (l,[h]) ->
 283              fo_unif_subst subst context metasenv h (C.Appl (List.rev l))
 284          | ((h1::l1),(h2::l2)) ->
 285             let subst', metasenv' =
 286              fo_unif_subst subst context metasenv h1 h2
 287             in
 288              fo_unif_l subst' metasenv' (l1,l2)
 289        in
 290         fo_unif_l subst metasenv (lr1, lr2)
 291    | (C.Const _, _)
 292    | (_, C.Const _)
 293    | (C.MutInd  _, _)
 294    | (_, C.MutInd _)
 295    | (C.MutConstruct _, _)
 296    | (_, C.MutConstruct _) ->
 297       if R.are_convertible context t1 t2 then
 298        subst, metasenv
 299       else
 300        raise UnificationFailed
 301    | (C.MutCase (_,_,outt1,t1,pl1), C.MutCase (_,_,outt2,t2,pl2))->
 302        let subst', metasenv' =
 303         fo_unif_subst subst context metasenv outt1 outt2 in
 304        let subst'',metasenv'' =
 305         fo_unif_subst subst' context metasenv' t1 t2 in
 306        List.fold_left2
 307         (function (subst,metasenv) ->
 308           fo_unif_subst subst context metasenv
 309         ) (subst'',metasenv'') pl1 pl2
 310    | (C.Fix _, _)
 311    | (_, C.Fix _)
 312    | (C.CoFix _, _)
 313    | (_, C.CoFix _) ->
 314        if R.are_convertible context t1 t2 then
 315         subst, metasenv
 316        else
 317         raise UnificationFailed
 318    | (_,_) ->
 319        if R.are_convertible context t1 t2 then
 320         subst, metasenv
 321        else
 322         raise UnificationFailed
 323
 324 and fo_unif_subst_exp_named_subst subst context metasenv
 325  exp_named_subst1 exp_named_subst2
 326 =
 327 try
 328  List.fold_left2
 329   (fun (subst,metasenv) (uri1,t1) (uri2,t2) ->
 330     assert (uri1=uri2) ;
 331     fo_unif_subst subst context metasenv t1 t2
 332   ) (subst,metasenv) exp_named_subst1 exp_named_subst2
 333 with
 334 e ->
 335 let uri = UriManager.uri_of_string "cic:/dummy.var" in
 336 prerr_endline ("@@@: " ^ CicPp.ppterm (Cic.Var (uri,exp_named_subst1)) ^
 337 " <==> " ^ CicPp.ppterm (Cic.Var (uri,exp_named_subst2))) ; raise e
 338 ;;
 339
 340 let unwind metasenv subst unwinded t =
 341  let unwinded = ref unwinded in
 342  let frozen = ref [] in
 343  let rec um_aux metasenv =
 344   let module C = Cic in
 345   let module S = CicSubstitution in
 346    function
 347       C.Rel _ as t -> t,metasenv
 348     | C.Var _  as t -> t,metasenv
 349     | C.Meta (i,l) ->
 350         (try
 351           S.lift_meta l (List.assoc i !unwinded), metasenv
 352          with Not_found ->
 353            if List.mem i !frozen then raise OccurCheck
 354            else
 355             let saved_frozen = !frozen in
 356             frozen := i::!frozen ;
 357             let res =
 358              try
 359               let t = List.assoc i subst in
 360               let t',metasenv' = um_aux metasenv t in
 361               let _,metasenv'' =
 362                let (_,canonical_context,_) =
 363                 List.find (function (m,_,_) -> m=i) metasenv
 364                in
 365                 delift canonical_context metasenv' l t'
 366               in
 367                unwinded := (i,t')::!unwinded ;
 368                S.lift_meta l t', metasenv'
 369              with
 370               Not_found ->
 371                (* not constrained variable, i.e. free in subst*)
 372                let l',metasenv' =
 373                 List.fold_right
 374                  (fun t (tl,metasenv) ->
 375                    match t with
 376                       None -> None::tl,metasenv
 377                     | Some t ->
 378                        let t',metasenv' = um_aux metasenv t in
 379                         (Some t')::tl, metasenv'
 380                  ) l ([],metasenv)
 381                in
 382                 C.Meta (i,l'), metasenv'
 383             in
 384             frozen := saved_frozen ;
 385             res
 386         )
 387     | C.Sort _
 388     | C.Implicit as t -> t,metasenv
 389     | C.Cast (te,ty) ->
 390        let te',metasenv' = um_aux metasenv te in
 391        let ty',metasenv'' = um_aux metasenv' ty in
 392        C.Cast (te',ty'),metasenv''
 393     | C.Prod (n,s,t) ->
 394        let s',metasenv' = um_aux metasenv s in
 395        let t',metasenv'' = um_aux metasenv' t in
 396        C.Prod (n, s', t'), metasenv''
 397     | C.Lambda (n,s,t) ->
 398        let s',metasenv' = um_aux metasenv s in
 399        let t',metasenv'' = um_aux metasenv' t in
 400        C.Lambda (n, s', t'), metasenv''
 401     | C.LetIn (n,s,t) ->
 402        let s',metasenv' = um_aux metasenv s in
 403        let t',metasenv'' = um_aux metasenv' t in
 404        C.LetIn (n, s', t'), metasenv''
 405     | C.Appl (he::tl) ->
 406        let tl',metasenv' =
 407         List.fold_right
 408          (fun t (tl,metasenv) ->
 409            let t',metasenv' = um_aux metasenv t in
 410             t'::tl, metasenv'
 411          ) tl ([],metasenv)
 412        in
 413         begin
 414          match um_aux metasenv' he with
 415             (C.Appl l, metasenv'') -> C.Appl (l@tl'),metasenv''
 416           | (he', metasenv'') -> C.Appl (he'::tl'),metasenv''
 417         end
 418     | C.Appl _ -> assert false
 419     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 420        let exp_named_subst', metasenv' =
 421         List.fold_right
 422          (fun (uri,t) (tl,metasenv) ->
 423            let t',metasenv' = um_aux metasenv t in
 424             (uri,t')::tl, metasenv'
 425          ) exp_named_subst ([],metasenv)
 426        in
 427         C.Const (uri,exp_named_subst'),metasenv'
 428     | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
 429        let exp_named_subst', metasenv' =
 430         List.fold_right
 431          (fun (uri,t) (tl,metasenv) ->
 432            let t',metasenv' = um_aux metasenv t in
 433             (uri,t')::tl, metasenv'
 434          ) exp_named_subst ([],metasenv)
 435        in
 436         C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst'),metasenv'
 437     | C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
 438        let exp_named_subst', metasenv' =
 439         List.fold_right
 440          (fun (uri,t) (tl,metasenv) ->
 441            let t',metasenv' = um_aux metasenv t in
 442             (uri,t')::tl, metasenv'
 443          ) exp_named_subst ([],metasenv)
 444        in
 445         C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst'),metasenv'
 446     | C.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 447        let outty',metasenv' = um_aux metasenv outty in
 448        let t',metasenv'' = um_aux metasenv' t in
 449        let pl',metasenv''' =
 450         List.fold_right
 451          (fun p (pl,metasenv) ->
 452            let p',metasenv' = um_aux metasenv p in
 453             p'::pl, metasenv'
 454          ) pl ([],metasenv'')
 455        in
 456         C.MutCase (sp, i, outty', t', pl'),metasenv'''
 457     | C.Fix (i, fl) ->
 458        let len = List.length fl in
 459        let liftedfl,metasenv' =
 460         List.fold_right
 461          (fun (name, i, ty, bo) (fl,metasenv) ->
 462            let ty',metasenv' = um_aux metasenv ty in
 463            let bo',metasenv'' = um_aux metasenv' bo in
 464             (name, i, ty', bo')::fl,metasenv''
 465          ) fl ([],metasenv)
 466        in
 467         C.Fix (i, liftedfl),metasenv'
 468     | C.CoFix (i, fl) ->
 469        let len = List.length fl in
 470        let liftedfl,metasenv' =
 471         List.fold_right
 472          (fun (name, ty, bo) (fl,metasenv) ->
 473            let ty',metasenv' = um_aux metasenv ty in
 474            let bo',metasenv'' = um_aux metasenv' bo in
 475             (name, ty', bo')::fl,metasenv''
 476          ) fl ([],metasenv)
 477        in
 478         C.CoFix (i, liftedfl),metasenv'
 479  in
 480   let t',metasenv' = um_aux metasenv t in
 481    t',metasenv',!unwinded
 482 ;;
 483
 484 (* apply_subst_reducing subst (Some (mtr,reductions_no)) t              *)
 485 (* performs as (apply_subst subst t) until it finds an application of   *)
 486 (* (META [meta_to_reduce]) that, once unwinding is performed, creates   *)
 487 (* a new beta-redex; in this case up to [reductions_no] consecutive     *)
 488 (* beta-reductions are performed.                                       *)
 489 (* Hint: this function is usually called when [reductions_no]           *)
 490 (*  eta-expansions have been performed and the head of the new          *)
 491 (*  application has been unified with (META [meta_to_reduce]):          *)
 492 (*  during the unwinding the eta-expansions are undone.                 *)
 493
 494 let apply_subst_reducing subst meta_to_reduce t =
 495  let unwinded = ref subst in
 496  let rec um_aux =
 497   let module C = Cic in
 498   let module S = CicSubstitution in
 499    function
 500       C.Rel _
 501     | C.Var _  as t -> t
 502     | C.Meta (i,l) as t ->
 503        (try
 504          S.lift_meta l (List.assoc i !unwinded)
 505         with Not_found ->
 506           C.Meta (i,l))
 507     | C.Sort _ as t -> t
 508     | C.Implicit as t -> t
 509     | C.Cast (te,ty) -> C.Cast (um_aux te, um_aux ty)
 510     | C.Prod (n,s,t) -> C.Prod (n, um_aux s, um_aux t)
 511     | C.Lambda (n,s,t) -> C.Lambda (n, um_aux s, um_aux t)
 512     | C.LetIn (n,s,t) -> C.LetIn (n, um_aux s, um_aux t)
 513     | C.Appl (he::tl) ->
 514        let tl' = List.map um_aux tl in
 515         let t' =
 516          match um_aux he with
 517             C.Appl l -> C.Appl (l@tl')
 518           | _ as he' -> C.Appl (he'::tl')
 519         in
 520          begin
 521           match meta_to_reduce,he with
 522              Some (mtr,reductions_no), C.Meta (m,_) when m = mtr ->
 523               let rec beta_reduce =
 524                function
 525                   (n,(C.Appl (C.Lambda (_,_,t)::he'::tl'))) when n > 0 ->
 526                     let he'' = CicSubstitution.subst he' t in
 527                      if tl' = [] then
 528                       he''
 529                      else
 530                       beta_reduce (n-1,C.Appl(he''::tl'))
 531                 | (_,t) -> t
 532               in
 533                beta_reduce (reductions_no,t')
 534            | _,_ -> t'
 535          end
 536     | C.Appl _ -> assert false
 537     | C.Const (uri,exp_named_subst) ->
 538        let exp_named_subst' =
 539         List.map (function (uri,t) -> (uri,um_aux t)) exp_named_subst
 540        in
 541         C.Const (uri,exp_named_subst')
 542     | C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst) ->
 543        let exp_named_subst' =
 544         List.map (function (uri,t) -> (uri,um_aux t)) exp_named_subst
 545        in
 546         C.MutInd (uri,typeno,exp_named_subst')
 547     | C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst) ->
 548        let exp_named_subst' =
 549         List.map (function (uri,t) -> (uri,um_aux t)) exp_named_subst
 550        in
 551         C.MutConstruct (uri,typeno,consno,exp_named_subst')
 552     | C.MutCase (sp,i,outty,t,pl) ->
 553        C.MutCase (sp, i, um_aux outty, um_aux t,
 554         List.map um_aux pl)
 555     | C.Fix (i, fl) ->
 556        let len = List.length fl in
 557        let liftedfl =
 558         List.map
 559          (fun (name, i, ty, bo) -> (name, i, um_aux ty, um_aux bo))
 560           fl
 561        in
 562         C.Fix (i, liftedfl)
 563     | C.CoFix (i, fl) ->
 564        let len = List.length fl in
 565        let liftedfl =
 566         List.map
 567          (fun (name, ty, bo) -> (name, um_aux ty, um_aux bo))
 568           fl
 569        in
 570         C.CoFix (i, liftedfl)
 571  in
 572    um_aux t
 573 ;;
 574
 575 (* UNWIND THE MGU INSIDE THE MGU *)
 576 let unwind_subst metasenv subst =
 577  let identity_relocation_list_for_metavariable i =
 578   let (_,canonical_context,_) =
 579    List.find (function (m,_,_) -> m=i) metasenv
 580   in
 581    let canonical_context_length = List.length canonical_context in
 582     let rec aux =
 583      function
 584         n when n > canonical_context_length -> []
 585       | n -> (Some (Cic.Rel n))::(aux (n+1))
 586     in
 587      aux 1
 588  in
 589   List.fold_left
 590    (fun (unwinded,metasenv) (i,_) ->
 591      let identity_relocation_list =
 592       identity_relocation_list_for_metavariable i
 593      in
 594       let (_,metasenv',subst') =
 595        unwind metasenv subst unwinded (Cic.Meta (i,identity_relocation_list))
 596       in
 597        subst',metasenv'
 598    ) ([],metasenv) subst
 599 ;;
 600
 601 let apply_subst subst t =
 602  (* metasenv will not be used nor modified. So, let's use a dummy empty one *)
 603  let metasenv = [] in
 604   let (t',_,_) = unwind metasenv [] subst t in
 605    t'
 606 ;;
 607
 608 (* A substitution is a (int * Cic.term) list that associates a               *)
 609 (* metavariable i with its body.                                             *)
 610 (* metasenv is of type Cic.metasenv                                          *)
 611 (* fo_unif takes a metasenv, a context, two terms t1 and t2 and gives back   *)
 612 (* a new substitution which is already unwinded and ready to be applied and  *)
 613 (* a new metasenv in which some hypothesis in the contexts of the            *)
 614 (* metavariables may have been restricted.                                   *)
 615 let fo_unif metasenv context t1 t2 =
 616  let subst_to_unwind,metasenv' = fo_unif_subst [] context metasenv t1 t2 in
 617   unwind_subst metasenv' subst_to_unwind
 618 ;;