helm/ocaml/paramodulation/inference.ml

   1 open Utils;;
   2
   3
   4 type equality =
   5     int  *               (* weight *)
   6     proof *
   7     (Cic.term *          (* type *)
   8      Cic.term *          (* left side *)
   9      Cic.term *          (* right side *)
  10      Utils.comparison) * (* ordering *)
  11     Cic.metasenv *       (* environment for metas *)
  12     Cic.term list        (* arguments *)
  13
  14 and proof =
  15   | NoProof
  16   | BasicProof of Cic.term
  17   | ProofBlock of
  18       Cic.substitution * UriManager.uri *
  19         (* name, ty, eq_ty, left, right *)
  20         (Cic.name * Cic.term * Cic.term * Cic.term * Cic.term) *
  21         (Utils.pos * equality) * proof
  22   | ProofGoalBlock of proof * equality
  23   | ProofSymBlock of Cic.term Cic.explicit_named_substitution * proof
  24 ;;
  25
  26
  27 let string_of_equality ?env =
  28   match env with
  29   | None -> (
  30       function
  31         | w, _, (ty, left, right, o), _, _ ->
  32             Printf.sprintf "Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s" w (CicPp.ppterm ty)
  33               (CicPp.ppterm left) (string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
  34     )
  35   | Some (_, context, _) -> (
  36       let names = names_of_context context in
  37       function
  38         | w, _, (ty, left, right, o), _, _ ->
  39             Printf.sprintf "Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s" w (CicPp.pp ty names)
  40               (CicPp.pp left names) (string_of_comparison o)
  41               (CicPp.pp right names)
  42     )
  43 ;;
  44
  45
  46 let build_proof_term equality =
  47 (*   Printf.printf "build_term_proof %s" (string_of_equality equality); *)
  48 (*   print_newline (); *)
  49
  50   let indent = ref 0 in
  51
  52   let rec do_build_proof proof =
  53     match proof with
  54     | NoProof ->
  55         Printf.fprintf stderr "WARNING: no proof!\n";
  56 (*           (string_of_equality equality); *)
  57         Cic.Implicit None
  58     | BasicProof term -> term
  59     | ProofGoalBlock (proofbit, equality) ->
  60         print_endline "found ProofGoalBlock, going up...";
  61         let _, proof, _, _, _ = equality in
  62         do_build_goal_proof proofbit proof
  63     | ProofSymBlock (ens, proof) ->
  64         let proof = do_build_proof proof in
  65         Cic.Appl [
  66           Cic.Const (HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI, ens); (* symmetry *)
  67           proof
  68         ]
  69     | ProofBlock (subst, eq_URI, t', (pos, eq), eqproof) ->
  70 (*         Printf.printf "\nsubst:\n%s\n" (print_subst subst); *)
  71 (*         print_newline (); *)
  72
  73         let name, ty, eq_ty, left, right = t' in
  74         let bo =
  75           Cic.Appl [Cic.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, []);
  76                     eq_ty; left; right]
  77         in
  78         let t' = Cic.Lambda (name, ty, (* CicSubstitution.lift 1 *) bo) in
  79         (*       Printf.printf "   ProofBlock: eq = %s, eq' = %s" *)
  80         (*         (string_of_equality eq) (string_of_equality eq'); *)
  81         (*       print_newline (); *)
  82
  83 (*         let s = String.make !indent ' ' in *)
  84 (*         incr indent; *)
  85
  86 (*         print_endline (s ^ "build proof'------------"); *)
  87
  88         let proof' =
  89           let _, proof', _, _, _ = eq in
  90           do_build_proof proof'
  91         in
  92 (*         print_endline (s ^ "END proof'"); *)
  93
  94 (*         print_endline (s ^ "build eqproof-----------"); *)
  95
  96         let eqproof = do_build_proof eqproof in
  97
  98 (*         print_endline (s ^ "END eqproof"); *)
  99 (*         decr indent; *)
 100
 101
 102         let _, _, (ty, what, other, _), menv', args' = eq in
 103         let what, other =
 104           if pos = Utils.Left then what, other else other, what
 105         in
 106         CicMetaSubst.apply_subst subst
 107           (Cic.Appl [Cic.Const (eq_URI, []); ty;
 108                      what; t'; eqproof; other; proof'])
 109
 110   and do_build_goal_proof proofbit proof =
 111 (*     match proofbit with *)
 112 (*     | BasicProof _ -> do_build_proof proof *)
 113 (*     | proofbit -> *)
 114         match proof with
 115         | ProofGoalBlock (pb, eq) ->
 116             do_build_proof (ProofGoalBlock (replace_proof proofbit pb, eq))
 117 (*             let _, proof, _, _, _  = eq in *)
 118 (*             let newproof = replace_proof proofbit proof in *)
 119 (*             do_build_proof newproof *)
 120
 121 (*         | ProofBlock (subst, eq_URI, t', poseq, eqproof) -> *)
 122 (*             let eqproof' = replace_proof proofbit eqproof in *)
 123 (*             do_build_proof (ProofBlock (subst, eq_URI, t', poseq, eqproof')) *)
 124         | _ -> do_build_proof (replace_proof proofbit proof) (* assert false *)
 125
 126   and replace_proof newproof = function
 127     | ProofBlock (subst, eq_URI, t', poseq, eqproof) ->
 128         let uri = eq_URI in
 129 (*           if eq_URI = HelmLibraryObjects.Logic.eq_ind_URI then *)
 130 (*             HelmLibraryObjects.Logic.eq_ind_r_URI *)
 131 (*           else *)
 132 (*             HelmLibraryObjects.Logic.eq_ind_URI *)
 133 (*         in *)
 134         let eqproof' = replace_proof newproof eqproof in
 135         ProofBlock (subst, uri(* eq_URI *), t', poseq, eqproof')
 136 (*         ProofBlock (subst, eq_URI, t', poseq, newproof) *)
 137     | ProofGoalBlock (pb, equality) ->
 138         let pb' = replace_proof newproof pb in
 139         ProofGoalBlock (pb', equality)
 140 (*         let w, proof, t, menv, args = equality in *)
 141 (*         let proof' = replace_proof newproof proof in *)
 142 (*         ProofGoalBlock (pb, (w, proof', t, menv, args)) *)
 143     | BasicProof _ -> newproof
 144     | p -> p
 145   in
 146   let _, proof, _, _, _ = equality in
 147   do_build_proof proof
 148 ;;
 149
 150
 151 let rec metas_of_term = function
 152   | Cic.Meta (i, c) -> [i]
 153   | Cic.Var (_, ens)
 154   | Cic.Const (_, ens)
 155   | Cic.MutInd (_, _, ens)
 156   | Cic.MutConstruct (_, _, _, ens) ->
 157       List.flatten (List.map (fun (u, t) -> metas_of_term t) ens)
 158   | Cic.Cast (s, t)
 159   | Cic.Prod (_, s, t)
 160   | Cic.Lambda (_, s, t)
 161   | Cic.LetIn (_, s, t) -> (metas_of_term s) @ (metas_of_term t)
 162   | Cic.Appl l -> List.flatten (List.map metas_of_term l)
 163   | Cic.MutCase (uri, i, s, t, l) ->
 164       (metas_of_term s) @ (metas_of_term t) @
 165         (List.flatten (List.map metas_of_term l))
 166   | Cic.Fix (i, il) ->
 167       List.flatten
 168         (List.map (fun (s, i, t1, t2) ->
 169                      (metas_of_term t1) @ (metas_of_term t2)) il)
 170   | Cic.CoFix (i, il) ->
 171       List.flatten
 172         (List.map (fun (s, t1, t2) ->
 173                      (metas_of_term t1) @ (metas_of_term t2)) il)
 174   | _ -> []
 175 ;;
 176
 177
 178 exception NotMetaConvertible;;
 179
 180 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 181   let module C = Cic in
 182   let print_table t =
 183     String.concat ", "
 184       (List.map
 185          (fun (k, v) -> Printf.sprintf "(%d, %d)" k v) t)
 186   in
 187   let rec aux ((table_l, table_r) as table) t1 t2 =
 188 (*     Printf.printf "aux %s, %s\ntable_l: %s, table_r: %s\n" *)
 189 (*       (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2) *)
 190 (*       (print_table table_l) (print_table table_r); *)
 191     match t1, t2 with
 192     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 193         let m1_binding, table_l =
 194           try List.assoc m1 table_l, table_l
 195           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 196         and m2_binding, table_r =
 197           try List.assoc m2 table_r, table_r
 198           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 199         in
 200 (*         let m1_binding, m2_binding, table = *)
 201 (*           let m1b, table =  *)
 202 (*             try List.assoc m1 table, table *)
 203 (*             with Not_found -> m2, (m1, m2)::table *)
 204 (*           in *)
 205 (*           let m2b, table =  *)
 206 (*             try List.assoc m2 table, table *)
 207 (*             with Not_found -> m1, (m2, m1)::table *)
 208 (*           in *)
 209 (*           m1b, m2b, table *)
 210 (*         in *)
 211 (*         Printf.printf "table_l: %s\ntable_r: %s\n\n" *)
 212 (*           (print_table table_l) (print_table table_r); *)
 213         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 214           raise NotMetaConvertible
 215         else (
 216           try
 217             List.fold_left2
 218               (fun res t1 t2 ->
 219                  match t1, t2 with
 220                  | None, Some _ | Some _, None -> raise NotMetaConvertible
 221                  | None, None -> res
 222                  | Some t1, Some t2 -> (aux res t1 t2))
 223               (table_l, table_r) tl1 tl2
 224           with Invalid_argument _ ->
 225             raise NotMetaConvertible
 226         )
 227     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 228     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 229         aux_ens table ens1 ens2
 230     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 231     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 232     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 233     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 234         let table = aux table s1 s2 in
 235         aux table t1 t2
 236     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 237         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 238         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 239       )
 240     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 241         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 242     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 243         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 244         aux_ens table ens1 ens2
 245     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 246         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 247         let table = aux table s1 s2 in
 248         let table = aux table t1 t2 in (
 249           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 250           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 251         )
 252     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 253         try
 254           List.fold_left2
 255             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 256                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 257                else
 258                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 259             table il1 il2
 260         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 261       )
 262     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 263         try
 264           List.fold_left2
 265             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 266                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 267             table il1 il2
 268         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 269       )
 270     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
 271     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
 272
 273   and aux_ens table ens1 ens2 =
 274     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
 275       compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
 276     in
 277     let ens1 = List.sort cmp ens1
 278     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
 279     try
 280       List.fold_left2
 281         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
 282            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
 283            else aux res t1 t2)
 284         table ens1 ens2
 285     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 286   in
 287   aux table t1 t2
 288 ;;
 289
 290
 291 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
 292   let _, _, (ty, left, right, _), _, _ = eq1
 293   and _, _, (ty', left', right', _), _, _ = eq2 in
 294   if ty <> ty' then
 295     false
 296   else if (left = left') && (right = right') then
 297     true
 298   else if (left = right') && (right = left') then
 299     true
 300   else
 301     try
 302       let table = meta_convertibility_aux ([], []) left left' in
 303       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
 304       true
 305     with NotMetaConvertible ->
 306       try
 307         let table = meta_convertibility_aux ([], []) left right' in
 308         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
 309         true
 310       with NotMetaConvertible ->
 311         false
 312 ;;
 313
 314
 315 let meta_convertibility t1 t2 =
 316   let f t =
 317     String.concat ", "
 318       (List.map
 319          (fun (k, v) -> Printf.sprintf "(%d, %d)" k v) t)
 320   in
 321   if t1 = t2 then
 322     true
 323   else
 324     try
 325       let l, r = meta_convertibility_aux ([], []) t1 t2 in
 326       (*     Printf.printf "meta_convertibility:\n%s\n%s\n\n" (f l) (f r); *)
 327       true
 328     with NotMetaConvertible ->
 329       false
 330 ;;
 331
 332
 333 (*
 334 let replace_metas (* context *) term =
 335   let module C = Cic in
 336   let rec aux = function
 337     | C.Meta (i, c) ->
 338 (*         let irl = *)
 339 (*           CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context *)
 340 (*         in *)
 341 (*         if c = irl then *)
 342 (*           C.Implicit (Some (`MetaIndex i)) *)
 343 (*         else ( *)
 344 (*           Printf.printf "WARNING: c non e` un identity_relocation_list!\n%s\n" *)
 345 (*             (String.concat "\n" *)
 346 (*                (List.map *)
 347 (*                   (function None -> "" | Some t -> CicPp.ppterm t) c)); *)
 348 (*           C.Meta (i, c) *)
 349 (*         ) *)
 350         C.Implicit (Some (`MetaInfo (i, c)))
 351     | C.Var (u, ens) -> C.Var (u, aux_ens ens)
 352     | C.Const (u, ens) -> C.Const (u, aux_ens ens)
 353     | C.Cast (s, t) -> C.Cast (aux s, aux t)
 354     | C.Prod (name, s, t) -> C.Prod (name, aux s, aux t)
 355     | C.Lambda (name, s, t) -> C.Lambda (name, aux s, aux t)
 356     | C.LetIn (name, s, t) -> C.LetIn (name, aux s, aux t)
 357     | C.Appl l -> C.Appl (List.map aux l)
 358     | C.MutInd (uri, i, ens) -> C.MutInd (uri, i, aux_ens ens)
 359     | C.MutConstruct (uri, i, j, ens) -> C.MutConstruct (uri, i, j, aux_ens ens)
 360     | C.MutCase (uri, i, s, t, l) ->
 361         C.MutCase (uri, i, aux s, aux t, List.map aux l)
 362     | C.Fix (i, il) ->
 363         let il' =
 364           List.map (fun (s, i, t1, t2) -> (s, i, aux t1, aux t2)) il in
 365         C.Fix (i, il')
 366     | C.CoFix (i, il) ->
 367         let il' =
 368           List.map (fun (s, t1, t2) -> (s, aux t1, aux t2)) il in
 369         C.CoFix (i, il')
 370     | t -> t
 371   and aux_ens ens =
 372     List.map (fun (u, t) -> (u, aux t)) ens
 373   in
 374   aux term
 375 ;;
 376
 377
 378 let restore_metas (* context *) term =
 379   let module C = Cic in
 380   let rec aux = function
 381     | C.Implicit (Some (`MetaInfo (i, c))) ->
 382 (*         let c = *)
 383 (*           CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context *)
 384 (*         in *)
 385 (*         C.Meta (i, c) *)
 386 (*         let local_context:(C.term option) list = *)
 387 (*           Marshal.from_string mc 0 *)
 388 (*         in *)
 389 (*         C.Meta (i, local_context) *)
 390         C.Meta (i, c)
 391     | C.Var (u, ens) -> C.Var (u, aux_ens ens)
 392     | C.Const (u, ens) -> C.Const (u, aux_ens ens)
 393     | C.Cast (s, t) -> C.Cast (aux s, aux t)
 394     | C.Prod (name, s, t) -> C.Prod (name, aux s, aux t)
 395     | C.Lambda (name, s, t) -> C.Lambda (name, aux s, aux t)
 396     | C.LetIn (name, s, t) -> C.LetIn (name, aux s, aux t)
 397     | C.Appl l -> C.Appl (List.map aux l)
 398     | C.MutInd (uri, i, ens) -> C.MutInd (uri, i, aux_ens ens)
 399     | C.MutConstruct (uri, i, j, ens) -> C.MutConstruct (uri, i, j, aux_ens ens)
 400     | C.MutCase (uri, i, s, t, l) ->
 401         C.MutCase (uri, i, aux s, aux t, List.map aux l)
 402     | C.Fix (i, il) ->
 403         let il' =
 404           List.map (fun (s, i, t1, t2) -> (s, i, aux t1, aux t2)) il in
 405         C.Fix (i, il')
 406     | C.CoFix (i, il) ->
 407         let il' =
 408           List.map (fun (s, t1, t2) -> (s, aux t1, aux t2)) il in
 409         C.CoFix (i, il')
 410     | t -> t
 411   and aux_ens ens =
 412     List.map (fun (u, t) -> (u, aux t)) ens
 413   in
 414   aux term
 415 ;;
 416
 417
 418 let rec restore_subst (* context *) subst =
 419   List.map
 420     (fun (i, (c, t, ty)) ->
 421        i, (c, restore_metas (* context *) t, ty))
 422     subst
 423 ;;
 424 *)
 425
 426
 427 let rec check_irl start = function
 428   | [] -> true
 429   | None::tl -> check_irl (start+1) tl
 430   | (Some (Cic.Rel x))::tl ->
 431       if x = start then check_irl (start+1) tl else false
 432   | _ -> false
 433 ;;
 434
 435 let rec is_simple_term = function
 436   | Cic.Appl ((Cic.Meta _)::_) -> false
 437   | Cic.Appl l -> List.for_all is_simple_term l
 438   | Cic.Meta (i, l) -> check_irl 1 l
 439   | Cic.Rel _ -> true
 440   | Cic.Const _ -> true
 441   | _ -> false
 442 ;;
 443
 444
 445 let lookup_subst meta subst =
 446   match meta with
 447   | Cic.Meta (i, _) -> (
 448       try let _, (_, t, _) = List.find (fun (m, _) -> m = i) subst in t
 449       with Not_found -> meta
 450     )
 451   | _ -> assert false
 452 ;;
 453
 454
 455 let unification_simple metasenv context t1 t2 ugraph =
 456   let module C = Cic in
 457   let module M = CicMetaSubst in
 458   let module U = CicUnification in
 459   let lookup = lookup_subst in
 460   let rec occurs_check subst what where =
 461     match where with
 462     | t when what = t -> true
 463     | C.Appl l -> List.exists (occurs_check subst what) l
 464     | C.Meta _ ->
 465         let t = lookup where subst in
 466         if t <> where then occurs_check subst what t else false
 467     | _ -> false
 468   in
 469   let rec unif subst menv s t =
 470     let s = match s with C.Meta _ -> lookup s subst | _ -> s
 471     and t = match t with C.Meta _ -> lookup t subst | _ -> t
 472     in
 473     match s, t with
 474     | s, t when s = t -> subst, menv
 475     | C.Meta (i, _), C.Meta (j, _) when i > j ->
 476         unif subst menv t s
 477     | C.Meta _, t when occurs_check subst s t ->
 478         raise (U.UnificationFailure "Inference.unification.unif")
 479     | C.Meta (i, l), t ->
 480         let _, _, ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 481         let subst =
 482           if not (List.mem_assoc i subst) then (i, (context, t, ty))::subst
 483           else subst
 484         in
 485         let menv = List.filter (fun (m, _, _) -> i <> m) menv in
 486         subst, menv
 487     | _, C.Meta _ -> unif subst menv t s
 488     | C.Appl (hds::_), C.Appl (hdt::_) when hds <> hdt ->
 489         raise (U.UnificationFailure "Inference.unification.unif")
 490     | C.Appl (hds::tls), C.Appl (hdt::tlt) -> (
 491         try
 492           List.fold_left2
 493             (fun (subst', menv) s t -> unif subst' menv s t)
 494             (subst, menv) tls tlt
 495         with e ->
 496           raise (U.UnificationFailure "Inference.unification.unif")
 497       )
 498     | _, _ -> raise (U.UnificationFailure "Inference.unification.unif")
 499   in
 500   let subst, menv = unif [] metasenv t1 t2 in
 501   List.rev subst, menv, ugraph
 502 ;;
 503
 504
 505 let unification metasenv context t1 t2 ugraph =
 506 (*   Printf.printf "| unification %s %s\n" (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2); *)
 507   let subst, menv, ug =
 508     if not (is_simple_term t1) || not (is_simple_term t2) then
 509       CicUnification.fo_unif metasenv context t1 t2 ugraph
 510     else
 511       unification_simple metasenv context t1 t2 ugraph
 512   in
 513   let rec fix_term = function
 514     | (Cic.Meta (i, l) as t) ->
 515         let t' = lookup_subst t subst in
 516         if t <> t' then fix_term t' else t
 517     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map fix_term l)
 518     | t -> t
 519   in
 520   let rec fix_subst = function
 521     | [] -> []
 522     | (i, (c, t, ty))::tl -> (i, (c, fix_term t, fix_term ty))::(fix_subst tl)
 523   in
 524 (*   Printf.printf "| subst: %s\n" (print_subst ~prefix:" ; " subst); *)
 525 (*   print_endline "|"; *)
 526   fix_subst subst, menv, ug
 527 ;;
 528
 529
 530 (* let unification = CicUnification.fo_unif;; *)
 531
 532 exception MatchingFailure;;
 533
 534
 535 let matching_simple metasenv context t1 t2 ugraph =
 536   let module C = Cic in
 537   let module M = CicMetaSubst in
 538   let module U = CicUnification in
 539   let lookup meta subst =
 540     match meta with
 541     | C.Meta (i, _) -> (
 542         try let _, (_, t, _) = List.find (fun (m, _) -> m = i) subst in t
 543         with Not_found -> meta
 544       )
 545     | _ -> assert false
 546   in
 547   let rec do_match subst menv s t =
 548 (*     Printf.printf "do_match %s %s\n%s\n" (CicPp.ppterm s) (CicPp.ppterm t) *)
 549 (*       (print_subst subst); *)
 550 (*     print_newline (); *)
 551 (*     let s = match s with C.Meta _ -> lookup s subst | _ -> s *)
 552 (*     let t = match t with C.Meta _ -> lookup t subst | _ -> t in  *)
 553     (*       Printf.printf "after apply_subst: %s %s\n%s" *)
 554     (*         (CicPp.ppterm s) (CicPp.ppterm t) (print_subst subst); *)
 555     (*       print_newline (); *)
 556     match s, t with
 557     | s, t when s = t -> subst, menv
 558 (*     | C.Meta (i, _), C.Meta (j, _) when i > j -> *)
 559 (*         do_match subst menv t s *)
 560 (*     | C.Meta _, t when occurs_check subst s t -> *)
 561 (*         raise MatchingFailure *)
 562 (*     | s, C.Meta _ when occurs_check subst t s -> *)
 563 (*         raise MatchingFailure *)
 564     | s, C.Meta (i, l) ->
 565         let filter_menv i menv =
 566           List.filter (fun (m, _, _) -> i <> m) menv
 567         in
 568         let subst, menv =
 569           let value = lookup t subst in
 570           match value with
 571 (*           | C.Meta (i', l') when Hashtbl.mem table i' -> *)
 572 (*               (i', (context, s, ty))::subst, menv (\* filter_menv i' menv *\) *)
 573           | value when value = t ->
 574               let _, _, ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 575               (i, (context, s, ty))::subst, filter_menv i menv
 576           | value when value <> s ->
 577               raise MatchingFailure
 578           | value -> do_match subst menv s value
 579         in
 580         subst, menv
 581 (*           else if value <> s then *)
 582 (*             raise MatchingFailure *)
 583 (*           else subst *)
 584 (*           if not (List.mem_assoc i subst) then (i, (context, t, ty))::subst *)
 585 (*           else subst *)
 586 (*         in *)
 587 (*         let menv = List.filter (fun (m, _, _) -> i <> m) menv in *)
 588 (*         subst, menv *)
 589 (*     | _, C.Meta _ -> do_match subst menv t s *)
 590 (*     | C.Appl (hds::_), C.Appl (hdt::_) when hds <> hdt -> *)
 591 (*         raise MatchingFailure *)
 592     | C.Appl ls, C.Appl lt -> (
 593         try
 594           List.fold_left2
 595             (fun (subst, menv) s t -> do_match subst menv s t)
 596             (subst, menv) ls lt
 597         with e ->
 598 (*           print_endline (Printexc.to_string e); *)
 599 (*           Printf.printf "NO MATCH: %s %s\n" (CicPp.ppterm s) (CicPp.ppterm t); *)
 600 (*           print_newline ();           *)
 601           raise MatchingFailure
 602       )
 603     | _, _ ->
 604 (*         Printf.printf "NO MATCH: %s %s\n" (CicPp.ppterm s) (CicPp.ppterm t); *)
 605 (*         print_newline (); *)
 606         raise MatchingFailure
 607   in
 608   let subst, menv = do_match [] metasenv t1 t2 in
 609   (*     Printf.printf "DONE!: subst = \n%s\n" (print_subst subst); *)
 610   (*     print_newline (); *)
 611   subst, menv, ugraph
 612 ;;
 613
 614
 615 let matching metasenv context t1 t2 ugraph =
 616 (*   if (is_simple_term t1) && (is_simple_term t2) then *)
 617 (*     let subst, menv, ug = *)
 618 (*       matching_simple metasenv context t1 t2 ugraph in *)
 619 (* (\*     Printf.printf "matching %s %s:\n%s\n" *\) *)
 620 (* (\*       (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2) (print_subst subst); *\) *)
 621 (* (\*     print_newline (); *\) *)
 622 (*     subst, menv, ug *)
 623 (*   else *)
 624 (*   Printf.printf "matching %s %s" (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2); *)
 625 (*   print_newline (); *)
 626     try
 627       let subst, metasenv, ugraph =
 628         (*       CicUnification.fo_unif metasenv context t1 t2 ugraph *)
 629         unification metasenv context t1 t2 ugraph
 630       in
 631       let t' = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 632       if not (meta_convertibility t1 t') then
 633         raise MatchingFailure
 634       else
 635         let metas = metas_of_term t1 in
 636         let fix_subst = function
 637           | (i, (c, Cic.Meta (j, lc), ty)) when List.mem i metas ->
 638               (j, (c, Cic.Meta (i, lc), ty))
 639           | s -> s
 640         in
 641         let subst = List.map fix_subst subst in
 642
 643 (*         Printf.printf "matching %s %s:\n%s\n" *)
 644 (*           (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2) (print_subst subst); *)
 645 (*         print_newline (); *)
 646
 647         subst, metasenv, ugraph
 648     with e ->
 649 (*       Printf.printf "failed to match %s %s\n" *)
 650 (*         (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2); *)
 651 (*       print_endline (Printexc.to_string e); *)
 652       raise MatchingFailure
 653 ;;
 654
 655 (* let matching = *)
 656 (*   let profile = CicUtil.profile "Inference.matching" in *)
 657 (*   (fun metasenv context t1 t2 ugraph -> *)
 658 (*      profile (matching metasenv context t1 t2) ugraph) *)
 659 (* ;; *)
 660
 661
 662 let beta_expand ?(metas_ok=true) ?(match_only=false)
 663     what type_of_what where context metasenv ugraph =
 664   let module S = CicSubstitution in
 665   let module C = Cic in
 666
 667   let print_info = false in
 668
 669 (*   let _ = *)
 670 (*     let names = names_of_context context in *)
 671 (*     Printf.printf "beta_expand:\nwhat: %s, %s\nwhere: %s, %s\n" *)
 672 (*       (CicPp.pp what names) (CicPp.ppterm what) *)
 673 (*       (CicPp.pp where names) (CicPp.ppterm where); *)
 674 (*     print_newline (); *)
 675 (*   in *)
 676   (*
 677     return value:
 678     ((list of all possible beta expansions, subst, metasenv, ugraph),
 679      lifted term)
 680   *)
 681   let rec aux lift_amount term context metasenv subst ugraph =
 682 (*     Printf.printf "enter aux %s\n" (CicPp.ppterm term); *)
 683     let res, lifted_term =
 684       match term with
 685       | C.Rel m  ->
 686           [], if m <= lift_amount then C.Rel m else C.Rel (m+1)
 687
 688       | C.Var (uri, exp_named_subst) ->
 689           let ens', lifted_ens =
 690             aux_ens lift_amount exp_named_subst context metasenv subst ugraph
 691           in
 692           let expansions =
 693             List.map
 694               (fun (e, s, m, ug) ->
 695                  (C.Var (uri, e), s, m, ug)) ens'
 696           in
 697           expansions, C.Var (uri, lifted_ens)
 698
 699       | C.Meta (i, l) ->
 700           let l', lifted_l =
 701             List.fold_right
 702               (fun arg (res, lifted_tl) ->
 703                  match arg with
 704                  | Some arg ->
 705                      let arg_res, lifted_arg =
 706                        aux lift_amount arg context metasenv subst ugraph in
 707                      let l1 =
 708                        List.map
 709                          (fun (a, s, m, ug) -> (Some a)::lifted_tl, s, m, ug)
 710                          arg_res
 711                      in
 712                      (l1 @
 713                         (List.map
 714                            (fun (r, s, m, ug) -> (Some lifted_arg)::r, s, m, ug)
 715                            res),
 716                       (Some lifted_arg)::lifted_tl)
 717                  | None ->
 718                      (List.map
 719                         (fun (r, s, m, ug) -> None::r, s, m, ug)
 720                         res,
 721                       None::lifted_tl)
 722               ) l ([], [])
 723           in
 724           let e =
 725             List.map
 726               (fun (l, s, m, ug) ->
 727                  (C.Meta (i, l), s, m, ug)) l'
 728           in
 729           e, C.Meta (i, lifted_l)
 730
 731       | C.Sort _
 732       | C.Implicit _ as t -> [], t
 733
 734       | C.Cast (s, t) ->
 735           let l1, lifted_s =
 736             aux lift_amount s context metasenv subst ugraph in
 737           let l2, lifted_t =
 738             aux lift_amount t context metasenv subst ugraph
 739           in
 740           let l1' =
 741             List.map
 742               (fun (t, s, m, ug) ->
 743                  C.Cast (t, lifted_t), s, m, ug) l1 in
 744           let l2' =
 745             List.map
 746               (fun (t, s, m, ug) ->
 747                  C.Cast (lifted_s, t), s, m, ug) l2 in
 748           l1'@l2', C.Cast (lifted_s, lifted_t)
 749
 750       | C.Prod (nn, s, t) ->
 751           let l1, lifted_s =
 752             aux lift_amount s context metasenv subst ugraph in
 753           let l2, lifted_t =
 754             aux (lift_amount+1) t ((Some (nn, C.Decl s))::context)
 755               metasenv subst ugraph
 756           in
 757           let l1' =
 758             List.map
 759               (fun (t, s, m, ug) ->
 760                  C.Prod (nn, t, lifted_t), s, m, ug) l1 in
 761           let l2' =
 762             List.map
 763               (fun (t, s, m, ug) ->
 764                  C.Prod (nn, lifted_s, t), s, m, ug) l2 in
 765           l1'@l2', C.Prod (nn, lifted_s, lifted_t)
 766
 767       | C.Lambda (nn, s, t) ->
 768           let l1, lifted_s =
 769             aux lift_amount s context metasenv subst ugraph in
 770           let l2, lifted_t =
 771             aux (lift_amount+1) t ((Some (nn, C.Decl s))::context)
 772               metasenv subst ugraph
 773           in
 774           let l1' =
 775             List.map
 776               (fun (t, s, m, ug) ->
 777                  C.Lambda (nn, t, lifted_t), s, m, ug) l1 in
 778           let l2' =
 779             List.map
 780               (fun (t, s, m, ug) ->
 781                  C.Lambda (nn, lifted_s, t), s, m, ug) l2 in
 782           l1'@l2', C.Lambda (nn, lifted_s, lifted_t)
 783
 784       | C.LetIn (nn, s, t) ->
 785           let l1, lifted_s =
 786             aux lift_amount s context metasenv subst ugraph in
 787           let l2, lifted_t =
 788             aux (lift_amount+1) t ((Some (nn, C.Def (s, None)))::context)
 789               metasenv subst ugraph
 790           in
 791           let l1' =
 792             List.map
 793               (fun (t, s, m, ug) ->
 794                  C.LetIn (nn, t, lifted_t), s, m, ug) l1 in
 795           let l2' =
 796             List.map
 797               (fun (t, s, m, ug) ->
 798                  C.LetIn (nn, lifted_s, t), s, m, ug) l2 in
 799           l1'@l2', C.LetIn (nn, lifted_s, lifted_t)
 800
 801       | C.Appl l ->
 802           let l', lifted_l =
 803             aux_list lift_amount l context metasenv subst ugraph
 804           in
 805           (List.map (fun (l, s, m, ug) -> (C.Appl l, s, m, ug)) l',
 806            C.Appl lifted_l)
 807
 808       | C.Const (uri, exp_named_subst) ->
 809           let ens', lifted_ens =
 810             aux_ens lift_amount exp_named_subst context metasenv subst ugraph
 811           in
 812           let expansions =
 813             List.map
 814               (fun (e, s, m, ug) ->
 815                  (C.Const (uri, e), s, m, ug)) ens'
 816           in
 817           (expansions, C.Const (uri, lifted_ens))
 818
 819       | C.MutInd (uri, i ,exp_named_subst) ->
 820           let ens', lifted_ens =
 821             aux_ens lift_amount exp_named_subst context metasenv subst ugraph
 822           in
 823           let expansions =
 824             List.map
 825               (fun (e, s, m, ug) ->
 826                  (C.MutInd (uri, i, e), s, m, ug)) ens'
 827           in
 828           (expansions, C.MutInd (uri, i, lifted_ens))
 829
 830       | C.MutConstruct (uri, i, j, exp_named_subst) ->
 831           let ens', lifted_ens =
 832             aux_ens lift_amount exp_named_subst context metasenv subst ugraph
 833           in
 834           let expansions =
 835             List.map
 836               (fun (e, s, m, ug) ->
 837                  (C.MutConstruct (uri, i, j, e), s, m, ug)) ens'
 838           in
 839           (expansions, C.MutConstruct (uri, i, j, lifted_ens))
 840
 841       | C.MutCase (sp, i, outt, t, pl) ->
 842           let pl_res, lifted_pl =
 843             aux_list lift_amount pl context metasenv subst ugraph
 844           in
 845           let l1, lifted_outt =
 846             aux lift_amount outt context metasenv subst ugraph in
 847           let l2, lifted_t =
 848             aux lift_amount t context metasenv subst ugraph in
 849
 850           let l1' =
 851             List.map
 852               (fun (outt, s, m, ug) ->
 853                  C.MutCase (sp, i, outt, lifted_t, lifted_pl), s, m, ug) l1 in
 854           let l2' =
 855             List.map
 856               (fun (t, s, m, ug) ->
 857                  C.MutCase (sp, i, lifted_outt, t, lifted_pl), s, m, ug) l2 in
 858           let l3' =
 859             List.map
 860               (fun (pl, s, m, ug) ->
 861                  C.MutCase (sp, i, lifted_outt, lifted_t, pl), s, m, ug) pl_res
 862           in
 863           (l1'@l2'@l3', C.MutCase (sp, i, lifted_outt, lifted_t, lifted_pl))
 864
 865       | C.Fix (i, fl) ->
 866           let len = List.length fl in
 867           let fl', lifted_fl =
 868             List.fold_right
 869               (fun (nm, idx, ty, bo) (res, lifted_tl) ->
 870                  let lifted_ty = S.lift lift_amount ty in
 871                  let bo_res, lifted_bo =
 872                    aux (lift_amount+len) bo context metasenv subst ugraph in
 873                  let l1 =
 874                    List.map
 875                      (fun (a, s, m, ug) ->
 876                         (nm, idx, lifted_ty, a)::lifted_tl, s, m, ug)
 877                      bo_res
 878                  in
 879                  (l1 @
 880                     (List.map
 881                        (fun (r, s, m, ug) ->
 882                           (nm, idx, lifted_ty, lifted_bo)::r, s, m, ug) res),
 883                   (nm, idx, lifted_ty, lifted_bo)::lifted_tl)
 884               ) fl ([], [])
 885           in
 886           (List.map
 887              (fun (fl, s, m, ug) -> C.Fix (i, fl), s, m, ug) fl',
 888            C.Fix (i, lifted_fl))
 889
 890       | C.CoFix (i, fl) ->
 891           let len = List.length fl in
 892           let fl', lifted_fl =
 893             List.fold_right
 894               (fun (nm, ty, bo) (res, lifted_tl) ->
 895                  let lifted_ty = S.lift lift_amount ty in
 896                  let bo_res, lifted_bo =
 897                    aux (lift_amount+len) bo context metasenv subst ugraph in
 898                  let l1 =
 899                    List.map
 900                      (fun (a, s, m, ug) ->
 901                         (nm, lifted_ty, a)::lifted_tl, s, m, ug)
 902                      bo_res
 903                  in
 904                  (l1 @
 905                     (List.map
 906                        (fun (r, s, m, ug) ->
 907                           (nm, lifted_ty, lifted_bo)::r, s, m, ug) res),
 908                   (nm, lifted_ty, lifted_bo)::lifted_tl)
 909               ) fl ([], [])
 910           in
 911           (List.map
 912              (fun (fl, s, m, ug) -> C.CoFix (i, fl), s, m, ug) fl',
 913            C.CoFix (i, lifted_fl))
 914     in
 915     let retval =
 916       match term with
 917       | C.Meta _ when (not metas_ok) ->
 918           res, lifted_term
 919       | _ ->
 920 (*           let term' = *)
 921 (*             if match_only then replace_metas context term *)
 922 (*             else term *)
 923 (*           in *)
 924           try
 925             let subst', metasenv', ugraph' =
 926 (*               Printf.printf "provo a unificare %s e %s\n" *)
 927 (*                 (CicPp.ppterm (S.lift lift_amount what)) (CicPp.ppterm term); *)
 928               if match_only then
 929                 matching metasenv context term (S.lift lift_amount what) ugraph
 930               else
 931                 CicUnification.fo_unif metasenv context
 932                   (S.lift lift_amount what) term ugraph
 933             in
 934 (*           Printf.printf "Ok, trovato: %s\n\nwhat: %s" (CicPp.ppterm term) *)
 935 (*             (CicPp.ppterm (S.lift lift_amount what)); *)
 936 (*           Printf.printf "substitution:\n%s\n\n" (print_subst subst'); *)
 937 (*           Printf.printf "metasenv': %s\n" (print_metasenv metasenv'); *)
 938             (* Printf.printf "metasenv: %s\n\n" (print_metasenv metasenv); *)
 939 (*             if match_only then *)
 940 (*               let t' = CicMetaSubst.apply_subst subst' term in *)
 941 (*               if not (meta_convertibility term t') then ( *)
 942 (*                 res, lifted_term *)
 943 (*               ) else ( *)
 944 (*                 let metas = metas_of_term term in *)
 945 (*                 let fix_subst = function *)
 946 (*                   | (i, (c, C.Meta (j, lc), ty)) when List.mem i metas -> *)
 947 (*                       (j, (c, C.Meta (i, lc), ty)) *)
 948 (*                   | s -> s *)
 949 (*                 in *)
 950 (*                 let subst' = List.map fix_subst subst' in *)
 951 (*                 ((C.Rel (1 + lift_amount), subst', metasenv', ugraph')::res, *)
 952 (*                  lifted_term) *)
 953 (*               ) *)
 954 (*             else *)
 955               ((C.Rel (1 + lift_amount), subst', metasenv', ugraph')::res,
 956                lifted_term)
 957           with e ->
 958             if print_info then (
 959               print_endline ("beta_expand ERROR!: " ^ (Printexc.to_string e));
 960             );
 961             res, lifted_term
 962     in
 963 (*     Printf.printf "exit aux\n"; *)
 964     retval
 965
 966   and aux_list lift_amount l context metasenv subst ugraph =
 967     List.fold_right
 968       (fun arg (res, lifted_tl) ->
 969          let arg_res, lifted_arg =
 970            aux lift_amount arg context metasenv subst ugraph in
 971          let l1 = List.map
 972            (fun (a, s, m, ug) -> a::lifted_tl, s, m, ug) arg_res
 973          in
 974          (l1 @ (List.map
 975                   (fun (r, s, m, ug) -> lifted_arg::r, s, m, ug) res),
 976           lifted_arg::lifted_tl)
 977       ) l ([], [])
 978
 979   and aux_ens lift_amount exp_named_subst context metasenv subst ugraph =
 980     List.fold_right
 981       (fun (u, arg) (res, lifted_tl) ->
 982          let arg_res, lifted_arg =
 983            aux lift_amount arg context metasenv subst ugraph in
 984          let l1 =
 985            List.map
 986              (fun (a, s, m, ug) -> (u, a)::lifted_tl, s, m, ug) arg_res
 987          in
 988          (l1 @ (List.map (fun (r, s, m, ug) ->
 989                             (u, lifted_arg)::r, s, m, ug) res),
 990           (u, lifted_arg)::lifted_tl)
 991       ) exp_named_subst ([], [])
 992
 993   in
 994   let expansions, _ =
 995 (*     let where = *)
 996 (*       if match_only then replace_metas (\* context *\) where *)
 997 (*       else where *)
 998 (*     in *)
 999     if print_info then (
1000       Printf.printf "searching %s inside %s\n"
1001         (CicPp.ppterm what) (CicPp.ppterm where);
1002     );
1003     aux 0 where context metasenv [] ugraph
1004   in
1005   let mapfun =
1006 (*     if match_only then *)
1007 (*       (fun (term, subst, metasenv, ugraph) -> *)
1008 (*          let term' = *)
1009 (*            C.Lambda (C.Anonymous, type_of_what, restore_metas term) *)
1010 (*          and subst = restore_subst subst in *)
1011 (*          (term', subst, metasenv, ugraph)) *)
1012 (*     else *)
1013       (fun (term, subst, metasenv, ugraph) ->
1014          let term' = C.Lambda (C.Anonymous, type_of_what, term) in
1015          (term', subst, metasenv, ugraph))
1016   in
1017   List.map mapfun expansions
1018 ;;
1019
1020
1021 let find_equalities ?(eq_uri=HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) context proof =
1022   let module C = Cic in
1023   let module S = CicSubstitution in
1024   let module T = CicTypeChecker in
1025   let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
1026   let rec aux index newmeta = function
1027     | [] -> [], newmeta
1028     | (Some (_, C.Decl (term)))::tl ->
1029         let do_find context term =
1030           match term with
1031           | C.Prod (name, s, t) ->
1032 (*               let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in *)
1033               let (head, newmetas, args, newmeta) =
1034                 ProofEngineHelpers.saturate_term newmeta []
1035                   context (S.lift index term)
1036               in
1037               let p =
1038                 if List.length args = 0 then
1039                   C.Rel index
1040                 else
1041                   C.Appl ((C.Rel index)::args)
1042               in (
1043                 match head with
1044                 | C.Appl [C.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2]
1045                     when UriManager.eq uri eq_uri ->
1046                     Printf.printf "OK: %s\n" (CicPp.ppterm term);
1047                     let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1048                     let w = compute_equality_weight ty t1 t2 in
1049                     let proof = BasicProof p in
1050                     let e = (w, proof, (ty, t1, t2, o), newmetas, args) in
1051                     Some e, (newmeta+1)
1052                 | _ -> None, newmeta
1053               )
1054           | C.Appl [C.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2]
1055               when UriManager.eq uri eq_uri ->
1056               let t1 = S.lift index t1
1057               and t2 = S.lift index t2 in
1058               let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1059               let w = compute_equality_weight ty t1 t2 in
1060               let e = (w, BasicProof (C.Rel index), (ty, t1, t2, o), [], []) in
1061               Some e, (newmeta+1)
1062           | _ -> None, newmeta
1063         in (
1064           match do_find context term with
1065           | Some p, newmeta ->
1066               let tl, newmeta' = (aux (index+1) newmeta tl) in
1067               p::tl, max newmeta newmeta'
1068           | None, _ ->
1069               aux (index+1) newmeta tl
1070         )
1071     | _::tl ->
1072         aux (index+1) newmeta tl
1073   in
1074   aux 1 newmeta context
1075 ;;
1076
1077
1078 let equations_blacklist =
1079   List.fold_left
1080     (fun s u -> UriManager.UriSet.add (UriManager.uri_of_string u) s)
1081     UriManager.UriSet.empty [
1082       "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind#xpointer(1/1/1)";
1083       "cic:/Coq/Init/Logic/trans_eq.con";
1084       "cic:/Coq/Init/Logic/f_equal.con";
1085       "cic:/Coq/Init/Logic/f_equal2.con";
1086       "cic:/Coq/Init/Logic/f_equal3.con";
1087       "cic:/Coq/Init/Logic/sym_eq.con";
1088 (*       "cic:/Coq/Logic/Eqdep/UIP_refl.con"; *)
1089     ]
1090 ;;
1091
1092 let find_library_equalities ~(dbd:Mysql.dbd) context status maxmeta =
1093   let module C = Cic in
1094   let module S = CicSubstitution in
1095   let module T = CicTypeChecker in
1096   let candidates =
1097     List.fold_left
1098       (fun l uri ->
1099          if UriManager.UriSet.mem uri equations_blacklist then
1100            l
1101          else
1102            let t = CicUtil.term_of_uri uri in
1103            let ty, _ =
1104              CicTypeChecker.type_of_aux' [] context t CicUniv.empty_ugraph
1105            in
1106            (t, ty)::l)
1107       []
1108       (MetadataQuery.equations_for_goal ~dbd status)
1109   in
1110   let eq_uri1 = UriManager.uri_of_string HelmLibraryObjects.Logic.eq_XURI
1111   and eq_uri2 = HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI in
1112   let iseq uri =
1113     (UriManager.eq uri eq_uri1) || (UriManager.eq uri eq_uri2)
1114   in
1115   let rec aux newmeta = function
1116     | [] -> [], newmeta
1117     | (term, termty)::tl ->
1118         let res, newmeta =
1119           match termty with
1120           | C.Prod (name, s, t) ->
1121               let head, newmetas, args, newmeta =
1122                 ProofEngineHelpers.saturate_term newmeta [] context termty
1123               in
1124               let p =
1125                 if List.length args = 0 then
1126                   term
1127                 else
1128                   C.Appl (term::args)
1129               in (
1130                 match head with
1131                 | C.Appl [C.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] when iseq uri ->
1132                     Printf.printf "OK: %s\n" (CicPp.ppterm term);
1133                     let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1134                     let w = compute_equality_weight ty t1 t2 in
1135                     let proof = BasicProof p in
1136                     let e = (w, proof, (ty, t1, t2, o), newmetas, args) in
1137                     Some e, (newmeta+1)
1138                 | _ -> None, newmeta
1139               )
1140           | C.Appl [C.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] when iseq uri ->
1141               let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1142               let w = compute_equality_weight ty t1 t2 in
1143               let e = (w, BasicProof term, (ty, t1, t2, o), [], []) in
1144               Some e, (newmeta+1)
1145           | _ -> None, newmeta
1146         in
1147         match res with
1148         | Some e ->
1149             let tl, newmeta' = aux newmeta tl in
1150             e::tl, max newmeta newmeta'
1151         | None ->
1152             aux newmeta tl
1153   in
1154   aux maxmeta candidates
1155 ;;
1156
1157
1158 let fix_metas newmeta ((w, p, (ty, left, right, o), menv, args) as equality) =
1159 (*   print_endline ("fix_metas " ^ (string_of_int newmeta)); *)
1160   let table = Hashtbl.create (List.length args) in
1161   let is_this_case = ref false in
1162   let newargs, newmeta =
1163     List.fold_right
1164       (fun t (newargs, index) ->
1165          match t with
1166          | Cic.Meta (i, l) ->
1167              Hashtbl.add table i index;
1168 (*              if index = 5469 then ( *)
1169 (*                Printf.printf "?5469 COMES FROM (%d): %s\n" *)
1170 (*                  i (string_of_equality equality); *)
1171 (*                print_newline (); *)
1172 (*                is_this_case := true *)
1173 (*              ); *)
1174              ((Cic.Meta (index, l))::newargs, index+1)
1175          | _ -> assert false)
1176       args ([], newmeta+1)
1177   in
1178   let repl where =
1179     ProofEngineReduction.replace ~equality:(=) ~what:args ~with_what:newargs
1180       ~where
1181   in
1182   let menv' =
1183     List.fold_right
1184       (fun (i, context, term) menv ->
1185          try
1186            let index = Hashtbl.find table i in
1187            (index, context, term)::menv
1188          with Not_found ->
1189            (i, context, term)::menv)
1190       menv []
1191   in
1192   let ty = repl ty
1193   and left = repl left
1194   and right = repl right in
1195   let metas = (metas_of_term left) @ (metas_of_term right) in
1196   let menv' = List.filter (fun (i, _, _) -> List.mem i metas) menv'
1197   and newargs =
1198     List.filter
1199       (function Cic.Meta (i, _) -> List.mem i metas | _ -> assert false) newargs
1200   in
1201   let rec fix_proof = function
1202     | NoProof -> NoProof
1203     | BasicProof term -> BasicProof (repl term)
1204     | ProofBlock (subst, eq_URI, t', (pos, eq), p) ->
1205
1206 (*         Printf.printf "fix_proof of equality %s, subst is:\n%s\n" *)
1207 (*           (string_of_equality equality) (print_subst subst); *)
1208
1209         let subst' =
1210           List.fold_left
1211             (fun s arg ->
1212                match arg with
1213                | Cic.Meta (i, l) -> (
1214                    try
1215                      let j = Hashtbl.find table i in
1216                      if List.mem_assoc i subst then
1217                        s
1218                      else
1219 (*                        let _, context, ty = CicUtil.lookup_meta j menv' in *)
1220 (*                        (i, (context, Cic.Meta (j, l), ty))::s *)
1221                        let _, context, ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
1222                        (i, (context, Cic.Meta (j, l), ty))::s
1223                    with _ -> s
1224                  )
1225                | _ -> assert false)
1226             [] args
1227         in
1228 (*         let subst'' = *)
1229 (*           List.map *)
1230 (*             (fun (i, e) -> *)
1231 (*                try let j = Hashtbl.find table i in (j, e) *)
1232 (*                with _ -> (i, e)) subst *)
1233 (*         in *)
1234
1235 (*         Printf.printf "subst' is:\n%s\n" (print_subst subst'); *)
1236 (*         print_newline (); *)
1237
1238         ProofBlock (subst' @ subst, eq_URI, t', (pos, eq), p)
1239 (*     | ProofSymBlock (ens, p) -> *)
1240 (*         let ens' = List.map (fun (u, t) -> (u, repl t)) ens in *)
1241 (*         ProofSymBlock (ens', fix_proof p) *)
1242     | p -> assert false
1243   in
1244 (*   (newmeta + (List.length newargs) + 2, *)
1245   let neweq = (w, fix_proof p, (ty, left, right, o), menv', newargs) in
1246 (*   if !is_this_case then ( *)
1247 (*     print_endline "\nTHIS IS THE TROUBLE!!!"; *)
1248 (*     let pt = build_proof_term neweq in *)
1249 (*     Printf.printf "equality: %s\nproof: %s\n" *)
1250 (*       (string_of_equality neweq) (CicPp.ppterm pt); *)
1251 (*     print_endline (String.make 79 '-'); *)
1252 (*   ); *)
1253   (newmeta + 1, neweq)
1254 (*    (w, fix_proof p, (ty, left, right, o), menv', newargs)) *)
1255 ;;
1256
1257
1258 let term_is_equality ?(eq_uri=HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) term =
1259   let iseq uri = UriManager.eq uri eq_uri in
1260   match term with
1261   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _] when iseq uri -> true
1262   | _ -> false
1263 ;;
1264
1265
1266 exception TermIsNotAnEquality;;
1267
1268 let equality_of_term ?(eq_uri=HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) proof term =
1269   let iseq uri = UriManager.eq uri eq_uri in
1270   match term with
1271   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] when iseq uri ->
1272       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1273       let w = compute_equality_weight ty t1 t2 in
1274       let e = (w, BasicProof proof, (ty, t1, t2, o), [], []) in
1275       e
1276 (*       (proof, (ty, t1, t2, o), [], []) *)
1277   | _ ->
1278       raise TermIsNotAnEquality
1279 ;;
1280
1281
1282 type environment = Cic.metasenv * Cic.context * CicUniv.universe_graph;;
1283
1284
1285 (*
1286 let superposition_left (metasenv, context, ugraph) target source =
1287   let module C = Cic in
1288   let module S = CicSubstitution in
1289   let module M = CicMetaSubst in
1290   let module HL = HelmLibraryObjects in
1291   let module CR = CicReduction in
1292   (* we assume that target is ground (does not contain metavariables): this
1293    * should always be the case (I hope, at least) *)
1294   let proof, (eq_ty, left, right, t_order), _, _ = target in
1295   let eqproof, (ty, t1, t2, s_order), newmetas, args = source in
1296
1297   let compare_terms = !Utils.compare_terms in
1298
1299   if eq_ty <> ty then
1300     []
1301   else
1302     let where, is_left =
1303       match t_order (* compare_terms left right *) with
1304       | Lt -> right, false
1305       | Gt -> left, true
1306       | _ -> (
1307           Printf.printf "????????? %s = %s" (CicPp.ppterm left)
1308             (CicPp.ppterm right);
1309           print_newline ();
1310           assert false (* again, for ground terms this shouldn't happen... *)
1311         )
1312     in
1313     let metasenv' = newmetas @ metasenv in
1314     let result = s_order (* compare_terms t1 t2 *) in
1315     let res1, res2 =
1316       match result with
1317       | Gt -> (beta_expand t1 ty where context metasenv' ugraph), []
1318       | Lt -> [], (beta_expand t2 ty where context metasenv' ugraph)
1319       | _ ->
1320           let res1 =
1321             List.filter
1322               (fun (t, s, m, ug) ->
1323                  compare_terms (M.apply_subst s t1) (M.apply_subst s t2) = Gt)
1324               (beta_expand t1 ty where context metasenv' ugraph)
1325           and res2 =
1326             List.filter
1327               (fun (t, s, m, ug) ->
1328                  compare_terms (M.apply_subst s t2) (M.apply_subst s t1) = Gt)
1329               (beta_expand t2 ty where context metasenv' ugraph)
1330           in
1331           res1, res2
1332     in
1333     (*   let what, other = *)
1334     (*     if is_left then left, right *)
1335     (*     else right, left *)
1336     (*   in *)
1337     let build_new what other eq_URI (t, s, m, ug) =
1338       let newgoal, newgoalproof =
1339         match t with
1340         | C.Lambda (nn, ty, bo) ->
1341             let bo' = S.subst (M.apply_subst s other) bo in
1342             let bo'' =
1343               C.Appl (
1344                 [C.MutInd (HL.Logic.eq_URI, 0, []);
1345                  S.lift 1 eq_ty] @
1346                   if is_left then [bo'; S.lift 1 right]
1347                   else [S.lift 1 left; bo'])
1348             in
1349             let t' = C.Lambda (nn, ty, bo'') in
1350             S.subst (M.apply_subst s other) bo,
1351             M.apply_subst s
1352               (C.Appl [C.Const (eq_URI, []); ty; what; t';
1353                        proof; other; eqproof])
1354         | _ -> assert false
1355       in
1356       let equation =
1357         if is_left then (eq_ty, newgoal, right, compare_terms newgoal right)
1358         else (eq_ty, left, newgoal, compare_terms left newgoal)
1359       in
1360       (newgoalproof (* eqproof *), equation, [], [])
1361     in
1362     let new1 = List.map (build_new t1 t2 HL.Logic.eq_ind_URI) res1
1363     and new2 = List.map (build_new t2 t1 HL.Logic.eq_ind_r_URI) res2 in
1364     new1 @ new2
1365 ;;
1366
1367
1368 let superposition_right newmeta (metasenv, context, ugraph) target source =
1369   let module C = Cic in
1370   let module S = CicSubstitution in
1371   let module M = CicMetaSubst in
1372   let module HL = HelmLibraryObjects in
1373   let module CR = CicReduction in
1374   let eqproof, (eq_ty, left, right, t_order), newmetas, args = target in
1375   let eqp', (ty', t1, t2, s_order), newm', args' = source in
1376   let maxmeta = ref newmeta in
1377
1378   let compare_terms = !Utils.compare_terms in
1379
1380   if eq_ty <> ty' then
1381     newmeta, []
1382   else
1383     (*   let ok term subst other other_eq_side ugraph = *)
1384     (*     match term with *)
1385     (*     | C.Lambda (nn, ty, bo) -> *)
1386     (*         let bo' = S.subst (M.apply_subst subst other) bo in *)
1387     (*         let res, _ = CR.are_convertible context bo' other_eq_side ugraph in *)
1388     (*         not res *)
1389     (*     |  _ -> assert false *)
1390     (*   in *)
1391     let condition left right what other (t, s, m, ug) =
1392       let subst = M.apply_subst s in
1393       let cmp1 = compare_terms (subst what) (subst other) in
1394       let cmp2 = compare_terms (subst left) (subst right) in
1395       (*     cmp1 = Gt && cmp2 = Gt *)
1396       cmp1 <> Lt && cmp1 <> Le && cmp2 <> Lt && cmp2 <> Le
1397         (*     && (ok t s other right ug) *)
1398     in
1399     let metasenv' = metasenv @ newmetas @ newm' in
1400     let beta_expand = beta_expand ~metas_ok:false in
1401     let cmp1 = t_order (* compare_terms left right *)
1402     and cmp2 = s_order (* compare_terms t1 t2 *) in
1403     let res1, res2, res3, res4 =
1404       let res l r s t =
1405         List.filter
1406           (condition l r s t)
1407           (beta_expand s eq_ty l context metasenv' ugraph)
1408       in
1409       match cmp1, cmp2 with
1410       | Gt, Gt ->
1411           (beta_expand t1 eq_ty left context metasenv' ugraph), [], [], []
1412       | Gt, Lt ->
1413           [], (beta_expand t2 eq_ty left context metasenv' ugraph), [], []
1414       | Lt, Gt ->
1415           [], [], (beta_expand t1 eq_ty right context metasenv' ugraph), []
1416       | Lt, Lt ->
1417           [], [], [], (beta_expand t2 eq_ty right context metasenv' ugraph)
1418       | Gt, _ ->
1419           let res1 = res left right t1 t2
1420           and res2 = res left right t2 t1 in
1421           res1, res2, [], []
1422       | Lt, _ ->
1423           let res3 = res right left t1 t2
1424           and res4 = res right left t2 t1 in
1425           [], [], res3, res4
1426       | _, Gt ->
1427           let res1 = res left right t1 t2
1428           and res3 = res right left t1 t2 in
1429           res1, [], res3, []
1430       | _, Lt ->
1431           let res2 = res left right t2 t1
1432           and res4 = res right left t2 t1 in
1433           [], res2, [], res4
1434       | _, _ ->
1435           let res1 = res left right t1 t2
1436           and res2 = res left right t2 t1
1437           and res3 = res right left t1 t2
1438           and res4 = res right left t2 t1 in
1439           res1, res2, res3, res4
1440     in
1441     let newmetas = newmetas @ newm' in
1442     let newargs = args @ args' in
1443     let build_new what other is_left eq_URI (t, s, m, ug) =
1444       (*     let what, other = *)
1445       (*       if is_left then left, right *)
1446       (*       else right, left *)
1447       (*     in *)
1448       let newterm, neweqproof =
1449         match t with
1450         | C.Lambda (nn, ty, bo) ->
1451             let bo' = M.apply_subst s (S.subst other bo) in
1452             let bo'' =
1453               C.Appl (
1454                 [C.MutInd (HL.Logic.eq_URI, 0, []); S.lift 1 eq_ty] @
1455                   if is_left then [bo'; S.lift 1 right]
1456                   else [S.lift 1 left; bo'])
1457             in
1458             let t' = C.Lambda (nn, ty, bo'') in
1459             bo',
1460             M.apply_subst s
1461               (C.Appl [C.Const (eq_URI, []); ty; what; t';
1462                        eqproof; other; eqp'])
1463         | _ -> assert false
1464       in
1465       let newmeta, newequality =
1466         let left, right =
1467           if is_left then (newterm, M.apply_subst s right)
1468           else (M.apply_subst s left, newterm) in
1469         let neworder = compare_terms left right in
1470         fix_metas !maxmeta
1471           (neweqproof, (eq_ty, left, right, neworder), newmetas, newargs)
1472       in
1473       maxmeta := newmeta;
1474       newequality
1475     in
1476     let new1 = List.map (build_new t1 t2 true HL.Logic.eq_ind_URI) res1
1477     and new2 = List.map (build_new t2 t1 true HL.Logic.eq_ind_r_URI) res2
1478     and new3 = List.map (build_new t1 t2 false HL.Logic.eq_ind_URI) res3
1479     and new4 = List.map (build_new t2 t1 false HL.Logic.eq_ind_r_URI) res4 in
1480     let ok = function
1481       | _, (_, left, right, _), _, _ ->
1482           not (fst (CR.are_convertible context left right ugraph))
1483     in
1484     (!maxmeta,
1485      (List.filter ok (new1 @ new2 @ new3 @ new4)))
1486 ;;
1487 *)
1488
1489
1490 let is_identity ((_, context, ugraph) as env) = function
1491   | ((_, _, (ty, left, right, _), _, _) as equality) ->
1492       (left = right ||
1493           (fst (CicReduction.are_convertible context left right ugraph)))
1494 ;;
1495
1496
1497 (*
1498 let demodulation newmeta (metasenv, context, ugraph) target source =
1499   let module C = Cic in
1500   let module S = CicSubstitution in
1501   let module M = CicMetaSubst in
1502   let module HL = HelmLibraryObjects in
1503   let module CR = CicReduction in
1504
1505   let proof, (eq_ty, left, right, t_order), metas, args = target
1506   and proof', (ty, t1, t2, s_order), metas', args' = source in
1507
1508   let compare_terms = !Utils.compare_terms in
1509
1510   if eq_ty <> ty then
1511     newmeta, target
1512   else
1513     let first_step, get_params =
1514       match s_order (* compare_terms t1 t2 *) with
1515       | Gt -> 1, (function
1516                     | 1 -> true, t1, t2, HL.Logic.eq_ind_URI
1517                     | 0 -> false, t1, t2, HL.Logic.eq_ind_URI
1518                     | _ -> assert false)
1519       | Lt -> 1, (function
1520                     | 1 -> true, t2, t1, HL.Logic.eq_ind_r_URI
1521                     | 0 -> false, t2, t1, HL.Logic.eq_ind_r_URI
1522                     | _ -> assert false)
1523       | _ ->
1524           let first_step = 3 in
1525           let get_params step =
1526             match step with
1527             | 3 -> true, t1, t2, HL.Logic.eq_ind_URI
1528             | 2 -> false, t1, t2, HL.Logic.eq_ind_URI
1529             | 1 -> true, t2, t1, HL.Logic.eq_ind_r_URI
1530             | 0 -> false, t2, t1, HL.Logic.eq_ind_r_URI
1531             | _ -> assert false
1532           in
1533           first_step, get_params
1534     in
1535     let rec demodulate newmeta step metasenv target =
1536       let proof, (eq_ty, left, right, t_order), metas, args = target in
1537       let is_left, what, other, eq_URI = get_params step in
1538
1539       let env = metasenv, context, ugraph in
1540       let names = names_of_context context in
1541 (*       Printf.printf *)
1542 (*         "demodulate\ntarget: %s\nwhat: %s\nother: %s\nis_left: %s\n" *)
1543 (*         (string_of_equality ~env target) (CicPp.pp what names) *)
1544 (*         (CicPp.pp other names) (string_of_bool is_left); *)
1545 (*       Printf.printf "step: %d" step; *)
1546 (*       print_newline (); *)
1547
1548       let ok (t, s, m, ug) =
1549         compare_terms (M.apply_subst s what) (M.apply_subst s other) = Gt
1550       in
1551       let res =
1552         let r = (beta_expand ~metas_ok:false ~match_only:true
1553                    what ty (if is_left then left else right)
1554                    context (metasenv @ metas) ugraph)
1555         in
1556 (*         let m' = metas_of_term what *)
1557 (*         and m'' = metas_of_term (if is_left then left else right) in *)
1558 (*         if (List.mem 527 m'') && (List.mem 6 m') then ( *)
1559 (*           Printf.printf *)
1560 (*             "demodulate\ntarget: %s\nwhat: %s\nother: %s\nis_left: %s\n" *)
1561 (*             (string_of_equality ~env target) (CicPp.pp what names) *)
1562 (*             (CicPp.pp other names) (string_of_bool is_left); *)
1563 (*           Printf.printf "step: %d" step; *)
1564 (*           print_newline (); *)
1565 (*           print_endline "res:"; *)
1566 (*           List.iter (fun (t, s, m, ug) -> print_endline (CicPp.pp t names)) r; *)
1567 (*           print_newline (); *)
1568 (*           Printf.printf "metasenv:\n%s\n" (print_metasenv (metasenv @ metas)); *)
1569 (*           print_newline (); *)
1570 (*         ); *)
1571         List.filter ok r
1572       in
1573       match res with
1574       | [] ->
1575           if step = 0 then newmeta, target
1576           else demodulate newmeta (step-1) metasenv target
1577       | (t, s, m, ug)::_ ->
1578           let newterm, newproof =
1579             match t with
1580             | C.Lambda (nn, ty, bo) ->
1581 (*                 let bo' = M.apply_subst s (S.subst other bo) in *)
1582                 let bo' = S.subst (M.apply_subst s other) bo in
1583                 let bo'' =
1584                   C.Appl (
1585                     [C.MutInd (HL.Logic.eq_URI, 0, []);
1586                      S.lift 1 eq_ty] @
1587                       if is_left then [bo'; S.lift 1 right]
1588                       else [S.lift 1 left; bo'])
1589                 in
1590                 let t' = C.Lambda (nn, ty, bo'') in
1591 (*                 M.apply_subst s (S.subst other bo), *)
1592                 bo',
1593                 M.apply_subst s
1594                   (C.Appl [C.Const (eq_URI, []); ty; what; t';
1595                            proof; other; proof'])
1596             | _ -> assert false
1597           in
1598           let newmeta, newtarget =
1599             let left, right =
1600 (*               if is_left then (newterm, M.apply_subst s right) *)
1601 (*               else (M.apply_subst s left, newterm) in *)
1602               if is_left then newterm, right
1603               else left, newterm
1604             in
1605             let neworder = compare_terms left right in
1606 (*             let newmetasenv = metasenv @ metas in *)
1607 (*             let newargs = args @ args' in *)
1608 (*             fix_metas newmeta *)
1609 (*               (newproof, (eq_ty, left, right), newmetasenv, newargs) *)
1610             let m = (metas_of_term left) @ (metas_of_term right) in
1611             let newmetasenv = List.filter (fun (i, _, _) -> List.mem i m) metas
1612             and newargs =
1613               List.filter
1614                 (function C.Meta (i, _) -> List.mem i m | _ -> assert false)
1615                 args
1616             in
1617             newmeta,
1618             (newproof, (eq_ty, left, right, neworder), newmetasenv, newargs)
1619           in
1620 (*           Printf.printf *)
1621 (*             "demodulate, newtarget: %s\ntarget was: %s\n" *)
1622 (*             (string_of_equality ~env newtarget) *)
1623 (*             (string_of_equality ~env target); *)
1624 (* (\*           let _, _, newm, newa = newtarget in *\) *)
1625 (* (\*           Printf.printf "newmetasenv:\n%s\nnewargs:\n%s\n" *\) *)
1626 (* (\*             (print_metasenv newm) *\) *)
1627 (* (\*             (String.concat "\n" (List.map CicPp.ppterm newa)); *\) *)
1628 (*           print_newline (); *)
1629           if is_identity env newtarget then
1630             newmeta, newtarget
1631           else
1632             demodulate newmeta first_step metasenv newtarget
1633     in
1634     demodulate newmeta first_step (metasenv @ metas') target
1635 ;;
1636
1637
1638 (*
1639 let demodulation newmeta env target source =
1640   newmeta, target
1641 ;;
1642 *)
1643
1644
1645 let subsumption env target source =
1646   let _, (ty, tl, tr, _), tmetas, _ = target
1647   and _, (ty', sl, sr, _), smetas, _ = source in
1648   if ty <> ty' then
1649     false
1650   else
1651     let metasenv, context, ugraph = env in
1652     let metasenv = metasenv @ tmetas @ smetas in
1653     let names = names_of_context context in
1654     let samesubst subst subst' =
1655 (*       Printf.printf "samesubst:\nsubst: %s\nsubst': %s\n" *)
1656 (*         (print_subst subst) (print_subst subst'); *)
1657 (*       print_newline (); *)
1658       let tbl = Hashtbl.create (List.length subst) in
1659       List.iter (fun (m, (c, t1, t2)) -> Hashtbl.add tbl m (c, t1, t2)) subst;
1660       List.for_all
1661         (fun (m, (c, t1, t2)) ->
1662            try
1663              let c', t1', t2' = Hashtbl.find tbl m in
1664              if (c = c') && (t1 = t1') && (t2 = t2') then true
1665              else false
1666            with Not_found ->
1667              true)
1668         subst'
1669     in
1670     let subsaux left right left' right' =
1671       try
1672         let subst, menv, ug = matching metasenv context left left' ugraph
1673         and subst', menv', ug' = matching metasenv context right right' ugraph
1674         in
1675 (*         Printf.printf "left = right: %s = %s\n" *)
1676 (*           (CicPp.pp left names) (CicPp.pp right names); *)
1677 (*         Printf.printf "left' = right': %s = %s\n" *)
1678 (*           (CicPp.pp left' names) (CicPp.pp right' names);         *)
1679         samesubst subst subst'
1680       with e ->
1681 (*         print_endline (Printexc.to_string e); *)
1682         false
1683     in
1684     let res =
1685       if subsaux tl tr sl sr then true
1686       else subsaux tl tr sr sl
1687     in
1688     if res then (
1689       Printf.printf "subsumption!:\ntarget: %s\nsource: %s\n"
1690         (string_of_equality ~env target) (string_of_equality ~env source);
1691       print_newline ();
1692     );
1693     res
1694 ;;
1695 *)
1696
1697
1698 let extract_differing_subterms t1 t2 =
1699   let module C = Cic in
1700   let rec aux t1 t2 =
1701     match t1, t2 with
1702     | C.Appl l1, C.Appl l2 when (List.length l1) <> (List.length l2) ->
1703         [(t1, t2)]
1704     | C.Appl (h1::tl1), C.Appl (h2::tl2) ->
1705         let res = List.concat (List.map2 aux tl1 tl2) in
1706         if h1 <> h2 then
1707           if res = [] then [(h1, h2)] else [(t1, t2)]
1708         else
1709           if List.length res > 1 then [(t1, t2)] else res
1710     | t1, t2 ->
1711         if t1 <> t2 then [(t1, t2)] else []
1712   in
1713   let res = aux t1 t2 in
1714   match res with
1715   | hd::[] -> Some hd
1716   | _ -> None
1717 ;;
1718
1719