helm/ocaml/paramodulation/inference.ml

   1 open Utils;;
   2
   3
   4 type equality =
   5     int  *               (* weight *)
   6     proof *
   7     (Cic.term *          (* type *)
   8      Cic.term *          (* left side *)
   9      Cic.term *          (* right side *)
  10      Utils.comparison) * (* ordering *)
  11     Cic.metasenv *       (* environment for metas *)
  12     Cic.term list        (* arguments *)
  13
  14 and proof =
  15   | NoProof
  16   | BasicProof of Cic.term
  17   | ProofBlock of
  18       Cic.substitution * UriManager.uri *
  19         (* name, ty, eq_ty, left, right *)
  20         (Cic.name * Cic.term * Cic.term * Cic.term * Cic.term) *
  21         (Utils.pos * equality) * proof
  22   | ProofGoalBlock of proof * equality
  23   | ProofSymBlock of Cic.term Cic.explicit_named_substitution * proof
  24 ;;
  25
  26
  27 let string_of_equality ?env =
  28   match env with
  29   | None -> (
  30       function
  31         | w, _, (ty, left, right, o), _, _ ->
  32             Printf.sprintf "Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s" w (CicPp.ppterm ty)
  33               (CicPp.ppterm left) (string_of_comparison o) (CicPp.ppterm right)
  34     )
  35   | Some (_, context, _) -> (
  36       let names = names_of_context context in
  37       function
  38         | w, _, (ty, left, right, o), _, _ ->
  39             Printf.sprintf "Weight: %d, {%s}: %s =(%s) %s" w (CicPp.pp ty names)
  40               (CicPp.pp left names) (string_of_comparison o)
  41               (CicPp.pp right names)
  42     )
  43 ;;
  44
  45
  46 let build_proof_term equality =
  47 (*   Printf.printf "build_term_proof %s" (string_of_equality equality); *)
  48 (*   print_newline (); *)
  49
  50   let indent = ref 0 in
  51
  52   let rec do_build_proof proof =
  53     match proof with
  54     | NoProof ->
  55         Printf.fprintf stderr "WARNING: no proof!\n";
  56 (*           (string_of_equality equality); *)
  57         Cic.Implicit None
  58     | BasicProof term -> term
  59     | ProofGoalBlock (proofbit, equality) ->
  60         print_endline "found ProofGoalBlock, going up...";
  61         let _, proof, _, _, _ = equality in
  62         do_build_goal_proof proofbit proof
  63     | ProofSymBlock (ens, proof) ->
  64         let proof = do_build_proof proof in
  65         Cic.Appl [
  66           Cic.Const (HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI, ens); (* symmetry *)
  67           proof
  68         ]
  69     | ProofBlock (subst, eq_URI, t', (pos, eq), eqproof) ->
  70 (*         Printf.printf "\nsubst:\n%s\n" (print_subst subst); *)
  71 (*         print_newline (); *)
  72
  73         let name, ty, eq_ty, left, right = t' in
  74         let bo =
  75           Cic.Appl [Cic.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, []);
  76                     eq_ty; left; right]
  77         in
  78         let t' = Cic.Lambda (name, ty, (* CicSubstitution.lift 1 *) bo) in
  79         (*       Printf.printf "   ProofBlock: eq = %s, eq' = %s" *)
  80         (*         (string_of_equality eq) (string_of_equality eq'); *)
  81         (*       print_newline (); *)
  82
  83 (*         let s = String.make !indent ' ' in *)
  84 (*         incr indent; *)
  85
  86 (*         print_endline (s ^ "build proof'------------"); *)
  87
  88         let proof' =
  89           let _, proof', _, _, _ = eq in
  90           do_build_proof proof'
  91         in
  92 (*         print_endline (s ^ "END proof'"); *)
  93
  94 (*         print_endline (s ^ "build eqproof-----------"); *)
  95
  96         let eqproof = do_build_proof eqproof in
  97
  98 (*         print_endline (s ^ "END eqproof"); *)
  99 (*         decr indent; *)
 100
 101
 102         let _, _, (ty, what, other, _), menv', args' = eq in
 103         let what, other =
 104           if pos = Utils.Left then what, other else other, what
 105         in
 106         CicMetaSubst.apply_subst subst
 107           (Cic.Appl [Cic.Const (eq_URI, []); ty;
 108                      what; t'; eqproof; other; proof'])
 109
 110   and do_build_goal_proof proofbit proof =
 111 (*     match proofbit with *)
 112 (*     | BasicProof _ -> do_build_proof proof *)
 113 (*     | proofbit -> *)
 114         match proof with
 115         | ProofGoalBlock (pb, eq) ->
 116             do_build_proof (ProofGoalBlock (replace_proof proofbit pb, eq))
 117 (*             let _, proof, _, _, _  = eq in *)
 118 (*             let newproof = replace_proof proofbit proof in *)
 119 (*             do_build_proof newproof *)
 120
 121 (*         | ProofBlock (subst, eq_URI, t', poseq, eqproof) -> *)
 122 (*             let eqproof' = replace_proof proofbit eqproof in *)
 123 (*             do_build_proof (ProofBlock (subst, eq_URI, t', poseq, eqproof')) *)
 124         | _ -> do_build_proof (replace_proof proofbit proof) (* assert false *)
 125
 126   and replace_proof newproof = function
 127     | ProofBlock (subst, eq_URI, t', poseq, eqproof) ->
 128         let uri = eq_URI in
 129 (*           if eq_URI = HelmLibraryObjects.Logic.eq_ind_URI then *)
 130 (*             HelmLibraryObjects.Logic.eq_ind_r_URI *)
 131 (*           else *)
 132 (*             HelmLibraryObjects.Logic.eq_ind_URI *)
 133 (*         in *)
 134         let eqproof' = replace_proof newproof eqproof in
 135         ProofBlock (subst, uri(* eq_URI *), t', poseq, eqproof')
 136 (*         ProofBlock (subst, eq_URI, t', poseq, newproof) *)
 137     | ProofGoalBlock (pb, equality) ->
 138         let pb' = replace_proof newproof pb in
 139         ProofGoalBlock (pb', equality)
 140 (*         let w, proof, t, menv, args = equality in *)
 141 (*         let proof' = replace_proof newproof proof in *)
 142 (*         ProofGoalBlock (pb, (w, proof', t, menv, args)) *)
 143     | BasicProof _ -> newproof
 144     | p -> p
 145   in
 146   let _, proof, _, _, _ = equality in
 147   do_build_proof proof
 148 ;;
 149
 150
 151 let rec metas_of_term = function
 152   | Cic.Meta (i, c) -> [i]
 153   | Cic.Var (_, ens)
 154   | Cic.Const (_, ens)
 155   | Cic.MutInd (_, _, ens)
 156   | Cic.MutConstruct (_, _, _, ens) ->
 157       List.flatten (List.map (fun (u, t) -> metas_of_term t) ens)
 158   | Cic.Cast (s, t)
 159   | Cic.Prod (_, s, t)
 160   | Cic.Lambda (_, s, t)
 161   | Cic.LetIn (_, s, t) -> (metas_of_term s) @ (metas_of_term t)
 162   | Cic.Appl l -> List.flatten (List.map metas_of_term l)
 163   | Cic.MutCase (uri, i, s, t, l) ->
 164       (metas_of_term s) @ (metas_of_term t) @
 165         (List.flatten (List.map metas_of_term l))
 166   | Cic.Fix (i, il) ->
 167       List.flatten
 168         (List.map (fun (s, i, t1, t2) ->
 169                      (metas_of_term t1) @ (metas_of_term t2)) il)
 170   | Cic.CoFix (i, il) ->
 171       List.flatten
 172         (List.map (fun (s, t1, t2) ->
 173                      (metas_of_term t1) @ (metas_of_term t2)) il)
 174   | _ -> []
 175 ;;
 176
 177
 178 exception NotMetaConvertible;;
 179
 180 let meta_convertibility_aux table t1 t2 =
 181   let module C = Cic in
 182   let print_table t =
 183     String.concat ", "
 184       (List.map
 185          (fun (k, v) -> Printf.sprintf "(%d, %d)" k v) t)
 186   in
 187   let rec aux ((table_l, table_r) as table) t1 t2 =
 188 (*     Printf.printf "aux %s, %s\ntable_l: %s, table_r: %s\n" *)
 189 (*       (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2) *)
 190 (*       (print_table table_l) (print_table table_r); *)
 191     match t1, t2 with
 192     | C.Meta (m1, tl1), C.Meta (m2, tl2) ->
 193         let m1_binding, table_l =
 194           try List.assoc m1 table_l, table_l
 195           with Not_found -> m2, (m1, m2)::table_l
 196         and m2_binding, table_r =
 197           try List.assoc m2 table_r, table_r
 198           with Not_found -> m1, (m2, m1)::table_r
 199         in
 200 (*         let m1_binding, m2_binding, table = *)
 201 (*           let m1b, table =  *)
 202 (*             try List.assoc m1 table, table *)
 203 (*             with Not_found -> m2, (m1, m2)::table *)
 204 (*           in *)
 205 (*           let m2b, table =  *)
 206 (*             try List.assoc m2 table, table *)
 207 (*             with Not_found -> m1, (m2, m1)::table *)
 208 (*           in *)
 209 (*           m1b, m2b, table *)
 210 (*         in *)
 211 (*         Printf.printf "table_l: %s\ntable_r: %s\n\n" *)
 212 (*           (print_table table_l) (print_table table_r); *)
 213         if (m1_binding <> m2) || (m2_binding <> m1) then
 214           raise NotMetaConvertible
 215         else (
 216           try
 217             List.fold_left2
 218               (fun res t1 t2 ->
 219                  match t1, t2 with
 220                  | None, Some _ | Some _, None -> raise NotMetaConvertible
 221                  | None, None -> res
 222                  | Some t1, Some t2 -> (aux res t1 t2))
 223               (table_l, table_r) tl1 tl2
 224           with Invalid_argument _ ->
 225             raise NotMetaConvertible
 226         )
 227     | C.Var (u1, ens1), C.Var (u2, ens2)
 228     | C.Const (u1, ens1), C.Const (u2, ens2) when (UriManager.eq u1 u2) ->
 229         aux_ens table ens1 ens2
 230     | C.Cast (s1, t1), C.Cast (s2, t2)
 231     | C.Prod (_, s1, t1), C.Prod (_, s2, t2)
 232     | C.Lambda (_, s1, t1), C.Lambda (_, s2, t2)
 233     | C.LetIn (_, s1, t1), C.LetIn (_, s2, t2) ->
 234         let table = aux table s1 s2 in
 235         aux table t1 t2
 236     | C.Appl l1, C.Appl l2 -> (
 237         try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 238         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 239       )
 240     | C.MutInd (u1, i1, ens1), C.MutInd (u2, i2, ens2)
 241         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 -> aux_ens table ens1 ens2
 242     | C.MutConstruct (u1, i1, j1, ens1), C.MutConstruct (u2, i2, j2, ens2)
 243         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 && j1 = j2 ->
 244         aux_ens table ens1 ens2
 245     | C.MutCase (u1, i1, s1, t1, l1), C.MutCase (u2, i2, s2, t2, l2)
 246         when (UriManager.eq u1 u2) && i1 = i2 ->
 247         let table = aux table s1 s2 in
 248         let table = aux table t1 t2 in (
 249           try List.fold_left2 (fun res t1 t2 -> (aux res t1 t2)) table l1 l2
 250           with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 251         )
 252     | C.Fix (i1, il1), C.Fix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 253         try
 254           List.fold_left2
 255             (fun res (n1, i1, s1, t1) (n2, i2, s2, t2) ->
 256                if i1 <> i2 then raise NotMetaConvertible
 257                else
 258                  let res = (aux res s1 s2) in aux res t1 t2)
 259             table il1 il2
 260         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 261       )
 262     | C.CoFix (i1, il1), C.CoFix (i2, il2) when i1 = i2 -> (
 263         try
 264           List.fold_left2
 265             (fun res (n1, s1, t1) (n2, s2, t2) ->
 266                let res = aux res s1 s2 in aux res t1 t2)
 267             table il1 il2
 268         with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 269       )
 270     | t1, t2 when t1 = t2 -> table
 271     | _, _ -> raise NotMetaConvertible
 272
 273   and aux_ens table ens1 ens2 =
 274     let cmp (u1, t1) (u2, t2) =
 275       compare (UriManager.string_of_uri u1) (UriManager.string_of_uri u2)
 276     in
 277     let ens1 = List.sort cmp ens1
 278     and ens2 = List.sort cmp ens2 in
 279     try
 280       List.fold_left2
 281         (fun res (u1, t1) (u2, t2) ->
 282            if not (UriManager.eq u1 u2) then raise NotMetaConvertible
 283            else aux res t1 t2)
 284         table ens1 ens2
 285     with Invalid_argument _ -> raise NotMetaConvertible
 286   in
 287   aux table t1 t2
 288 ;;
 289
 290
 291 let meta_convertibility_eq eq1 eq2 =
 292   let _, _, (ty, left, right, _), _, _ = eq1
 293   and _, _, (ty', left', right', _), _, _ = eq2 in
 294   if ty <> ty' then
 295     false
 296   else if (left = left') && (right = right') then
 297     true
 298   else if (left = right') && (right = left') then
 299     true
 300   else
 301     try
 302       let table = meta_convertibility_aux ([], []) left left' in
 303       let _ = meta_convertibility_aux table right right' in
 304       true
 305     with NotMetaConvertible ->
 306       try
 307         let table = meta_convertibility_aux ([], []) left right' in
 308         let _ = meta_convertibility_aux table right left' in
 309         true
 310       with NotMetaConvertible ->
 311         false
 312 ;;
 313
 314
 315 let meta_convertibility t1 t2 =
 316   let f t =
 317     String.concat ", "
 318       (List.map
 319          (fun (k, v) -> Printf.sprintf "(%d, %d)" k v) t)
 320   in
 321   if t1 = t2 then
 322     true
 323   else
 324     try
 325       let l, r = meta_convertibility_aux ([], []) t1 t2 in
 326       (*     Printf.printf "meta_convertibility:\n%s\n%s\n\n" (f l) (f r); *)
 327       true
 328     with NotMetaConvertible ->
 329       false
 330 ;;
 331
 332
 333 let replace_metas (* context *) term =
 334   let module C = Cic in
 335   let rec aux = function
 336     | C.Meta (i, c) ->
 337 (*         let irl = *)
 338 (*           CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context *)
 339 (*         in *)
 340 (*         if c = irl then *)
 341 (*           C.Implicit (Some (`MetaIndex i)) *)
 342 (*         else ( *)
 343 (*           Printf.printf "WARNING: c non e` un identity_relocation_list!\n%s\n" *)
 344 (*             (String.concat "\n" *)
 345 (*                (List.map *)
 346 (*                   (function None -> "" | Some t -> CicPp.ppterm t) c)); *)
 347 (*           C.Meta (i, c) *)
 348 (*         ) *)
 349         C.Implicit (Some (`MetaInfo (i, c)))
 350     | C.Var (u, ens) -> C.Var (u, aux_ens ens)
 351     | C.Const (u, ens) -> C.Const (u, aux_ens ens)
 352     | C.Cast (s, t) -> C.Cast (aux s, aux t)
 353     | C.Prod (name, s, t) -> C.Prod (name, aux s, aux t)
 354     | C.Lambda (name, s, t) -> C.Lambda (name, aux s, aux t)
 355     | C.LetIn (name, s, t) -> C.LetIn (name, aux s, aux t)
 356     | C.Appl l -> C.Appl (List.map aux l)
 357     | C.MutInd (uri, i, ens) -> C.MutInd (uri, i, aux_ens ens)
 358     | C.MutConstruct (uri, i, j, ens) -> C.MutConstruct (uri, i, j, aux_ens ens)
 359     | C.MutCase (uri, i, s, t, l) ->
 360         C.MutCase (uri, i, aux s, aux t, List.map aux l)
 361     | C.Fix (i, il) ->
 362         let il' =
 363           List.map (fun (s, i, t1, t2) -> (s, i, aux t1, aux t2)) il in
 364         C.Fix (i, il')
 365     | C.CoFix (i, il) ->
 366         let il' =
 367           List.map (fun (s, t1, t2) -> (s, aux t1, aux t2)) il in
 368         C.CoFix (i, il')
 369     | t -> t
 370   and aux_ens ens =
 371     List.map (fun (u, t) -> (u, aux t)) ens
 372   in
 373   aux term
 374 ;;
 375
 376
 377 let restore_metas (* context *) term =
 378   let module C = Cic in
 379   let rec aux = function
 380     | C.Implicit (Some (`MetaInfo (i, c))) ->
 381 (*         let c = *)
 382 (*           CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context *)
 383 (*         in *)
 384 (*         C.Meta (i, c) *)
 385 (*         let local_context:(C.term option) list = *)
 386 (*           Marshal.from_string mc 0 *)
 387 (*         in *)
 388 (*         C.Meta (i, local_context) *)
 389         C.Meta (i, c)
 390     | C.Var (u, ens) -> C.Var (u, aux_ens ens)
 391     | C.Const (u, ens) -> C.Const (u, aux_ens ens)
 392     | C.Cast (s, t) -> C.Cast (aux s, aux t)
 393     | C.Prod (name, s, t) -> C.Prod (name, aux s, aux t)
 394     | C.Lambda (name, s, t) -> C.Lambda (name, aux s, aux t)
 395     | C.LetIn (name, s, t) -> C.LetIn (name, aux s, aux t)
 396     | C.Appl l -> C.Appl (List.map aux l)
 397     | C.MutInd (uri, i, ens) -> C.MutInd (uri, i, aux_ens ens)
 398     | C.MutConstruct (uri, i, j, ens) -> C.MutConstruct (uri, i, j, aux_ens ens)
 399     | C.MutCase (uri, i, s, t, l) ->
 400         C.MutCase (uri, i, aux s, aux t, List.map aux l)
 401     | C.Fix (i, il) ->
 402         let il' =
 403           List.map (fun (s, i, t1, t2) -> (s, i, aux t1, aux t2)) il in
 404         C.Fix (i, il')
 405     | C.CoFix (i, il) ->
 406         let il' =
 407           List.map (fun (s, t1, t2) -> (s, aux t1, aux t2)) il in
 408         C.CoFix (i, il')
 409     | t -> t
 410   and aux_ens ens =
 411     List.map (fun (u, t) -> (u, aux t)) ens
 412   in
 413   aux term
 414 ;;
 415
 416
 417 let rec restore_subst (* context *) subst =
 418   List.map
 419     (fun (i, (c, t, ty)) ->
 420        i, (c, restore_metas (* context *) t, ty))
 421     subst
 422 ;;
 423
 424
 425 let rec check_irl start = function
 426   | [] -> true
 427   | None::tl -> check_irl (start+1) tl
 428   | (Some (Cic.Rel x))::tl ->
 429       if x = start then check_irl (start+1) tl else false
 430   | _ -> false
 431 ;;
 432
 433 let rec is_simple_term = function
 434   | Cic.Appl ((Cic.Meta _)::_) -> false
 435   | Cic.Appl l -> List.for_all is_simple_term l
 436   | Cic.Meta (i, l) -> check_irl 1 l
 437   | Cic.Rel _ -> true
 438   | Cic.Const _ -> true
 439   | _ -> false
 440 ;;
 441
 442
 443 let lookup_subst meta subst =
 444   match meta with
 445   | Cic.Meta (i, _) -> (
 446       try let _, (_, t, _) = List.find (fun (m, _) -> m = i) subst in t
 447       with Not_found -> meta
 448     )
 449   | _ -> assert false
 450 ;;
 451
 452
 453 let unification_simple metasenv context t1 t2 ugraph =
 454   let module C = Cic in
 455   let module M = CicMetaSubst in
 456   let module U = CicUnification in
 457   let lookup = lookup_subst in
 458   let rec occurs_check subst what where =
 459     match where with
 460     | t when what = t -> true
 461     | C.Appl l -> List.exists (occurs_check subst what) l
 462     | C.Meta _ ->
 463         let t = lookup where subst in
 464         if t <> where then occurs_check subst what t else false
 465     | _ -> false
 466   in
 467   let rec unif subst menv s t =
 468     let s = match s with C.Meta _ -> lookup s subst | _ -> s
 469     and t = match t with C.Meta _ -> lookup t subst | _ -> t
 470     in
 471     match s, t with
 472     | s, t when s = t -> subst, menv
 473     | C.Meta (i, _), C.Meta (j, _) when i > j ->
 474         unif subst menv t s
 475     | C.Meta _, t when occurs_check subst s t ->
 476         raise (U.UnificationFailure "Inference.unification.unif")
 477     | C.Meta (i, l), t ->
 478         let _, _, ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 479         let subst =
 480           if not (List.mem_assoc i subst) then (i, (context, t, ty))::subst
 481           else subst
 482         in
 483         let menv = List.filter (fun (m, _, _) -> i <> m) menv in
 484         subst, menv
 485     | _, C.Meta _ -> unif subst menv t s
 486     | C.Appl (hds::_), C.Appl (hdt::_) when hds <> hdt ->
 487         raise (U.UnificationFailure "Inference.unification.unif")
 488     | C.Appl (hds::tls), C.Appl (hdt::tlt) -> (
 489         try
 490           List.fold_left2
 491             (fun (subst', menv) s t -> unif subst' menv s t)
 492             (subst, menv) tls tlt
 493         with e ->
 494           raise (U.UnificationFailure "Inference.unification.unif")
 495       )
 496     | _, _ -> raise (U.UnificationFailure "Inference.unification.unif")
 497   in
 498   let subst, menv = unif [] metasenv t1 t2 in
 499   List.rev subst, menv, ugraph
 500 ;;
 501
 502
 503 let unification metasenv context t1 t2 ugraph =
 504 (*   Printf.printf "| unification %s %s\n" (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2); *)
 505   let subst, menv, ug =
 506     if not (is_simple_term t1) || not (is_simple_term t2) then
 507       CicUnification.fo_unif metasenv context t1 t2 ugraph
 508     else
 509       unification_simple metasenv context t1 t2 ugraph
 510   in
 511   let rec fix_term = function
 512     | (Cic.Meta (i, l) as t) ->
 513         let t' = lookup_subst t subst in
 514         if t <> t' then fix_term t' else t
 515     | Cic.Appl l -> Cic.Appl (List.map fix_term l)
 516     | t -> t
 517   in
 518   let rec fix_subst = function
 519     | [] -> []
 520     | (i, (c, t, ty))::tl -> (i, (c, fix_term t, fix_term ty))::(fix_subst tl)
 521   in
 522 (*   Printf.printf "| subst: %s\n" (print_subst ~prefix:" ; " subst); *)
 523 (*   print_endline "|"; *)
 524   fix_subst subst, menv, ug
 525 ;;
 526
 527
 528 (* let unification = CicUnification.fo_unif;; *)
 529
 530 exception MatchingFailure;;
 531
 532
 533 let matching_simple metasenv context t1 t2 ugraph =
 534   let module C = Cic in
 535   let module M = CicMetaSubst in
 536   let module U = CicUnification in
 537   let lookup meta subst =
 538     match meta with
 539     | C.Meta (i, _) -> (
 540         try let _, (_, t, _) = List.find (fun (m, _) -> m = i) subst in t
 541         with Not_found -> meta
 542       )
 543     | _ -> assert false
 544   in
 545   let rec do_match subst menv s t =
 546 (*     Printf.printf "do_match %s %s\n%s\n" (CicPp.ppterm s) (CicPp.ppterm t) *)
 547 (*       (print_subst subst); *)
 548 (*     print_newline (); *)
 549 (*     let s = match s with C.Meta _ -> lookup s subst | _ -> s *)
 550 (*     let t = match t with C.Meta _ -> lookup t subst | _ -> t in  *)
 551     (*       Printf.printf "after apply_subst: %s %s\n%s" *)
 552     (*         (CicPp.ppterm s) (CicPp.ppterm t) (print_subst subst); *)
 553     (*       print_newline (); *)
 554     match s, t with
 555     | s, t when s = t -> subst, menv
 556 (*     | C.Meta (i, _), C.Meta (j, _) when i > j -> *)
 557 (*         do_match subst menv t s *)
 558 (*     | C.Meta _, t when occurs_check subst s t -> *)
 559 (*         raise MatchingFailure *)
 560 (*     | s, C.Meta _ when occurs_check subst t s -> *)
 561 (*         raise MatchingFailure *)
 562     | s, C.Meta (i, l) ->
 563         let filter_menv i menv =
 564           List.filter (fun (m, _, _) -> i <> m) menv
 565         in
 566         let subst, menv =
 567           let value = lookup t subst in
 568           match value with
 569 (*           | C.Meta (i', l') when Hashtbl.mem table i' -> *)
 570 (*               (i', (context, s, ty))::subst, menv (\* filter_menv i' menv *\) *)
 571           | value when value = t ->
 572               let _, _, ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
 573               (i, (context, s, ty))::subst, filter_menv i menv
 574           | value when value <> s ->
 575               raise MatchingFailure
 576           | value -> do_match subst menv s value
 577         in
 578         subst, menv
 579 (*           else if value <> s then *)
 580 (*             raise MatchingFailure *)
 581 (*           else subst *)
 582 (*           if not (List.mem_assoc i subst) then (i, (context, t, ty))::subst *)
 583 (*           else subst *)
 584 (*         in *)
 585 (*         let menv = List.filter (fun (m, _, _) -> i <> m) menv in *)
 586 (*         subst, menv *)
 587 (*     | _, C.Meta _ -> do_match subst menv t s *)
 588 (*     | C.Appl (hds::_), C.Appl (hdt::_) when hds <> hdt -> *)
 589 (*         raise MatchingFailure *)
 590     | C.Appl ls, C.Appl lt -> (
 591         try
 592           List.fold_left2
 593             (fun (subst, menv) s t -> do_match subst menv s t)
 594             (subst, menv) ls lt
 595         with e ->
 596 (*           print_endline (Printexc.to_string e); *)
 597 (*           Printf.printf "NO MATCH: %s %s\n" (CicPp.ppterm s) (CicPp.ppterm t); *)
 598 (*           print_newline ();           *)
 599           raise MatchingFailure
 600       )
 601     | _, _ ->
 602 (*         Printf.printf "NO MATCH: %s %s\n" (CicPp.ppterm s) (CicPp.ppterm t); *)
 603 (*         print_newline (); *)
 604         raise MatchingFailure
 605   in
 606   let subst, menv = do_match [] metasenv t1 t2 in
 607   (*     Printf.printf "DONE!: subst = \n%s\n" (print_subst subst); *)
 608   (*     print_newline (); *)
 609   subst, menv, ugraph
 610 ;;
 611
 612
 613 let matching metasenv context t1 t2 ugraph =
 614 (*   if (is_simple_term t1) && (is_simple_term t2) then *)
 615 (*     let subst, menv, ug = *)
 616 (*       matching_simple metasenv context t1 t2 ugraph in *)
 617 (* (\*     Printf.printf "matching %s %s:\n%s\n" *\) *)
 618 (* (\*       (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2) (print_subst subst); *\) *)
 619 (* (\*     print_newline (); *\) *)
 620 (*     subst, menv, ug *)
 621 (*   else *)
 622 (*   Printf.printf "matching %s %s" (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2); *)
 623 (*   print_newline (); *)
 624     try
 625       let subst, metasenv, ugraph =
 626         (*       CicUnification.fo_unif metasenv context t1 t2 ugraph *)
 627         unification metasenv context t1 t2 ugraph
 628       in
 629       let t' = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 630       if not (meta_convertibility t1 t') then
 631         raise MatchingFailure
 632       else
 633         let metas = metas_of_term t1 in
 634         let fix_subst = function
 635           | (i, (c, Cic.Meta (j, lc), ty)) when List.mem i metas ->
 636               (j, (c, Cic.Meta (i, lc), ty))
 637           | s -> s
 638         in
 639         let subst = List.map fix_subst subst in
 640
 641 (*         Printf.printf "matching %s %s:\n%s\n" *)
 642 (*           (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2) (print_subst subst); *)
 643 (*         print_newline (); *)
 644
 645         subst, metasenv, ugraph
 646     with e ->
 647 (*       Printf.printf "failed to match %s %s\n" *)
 648 (*         (CicPp.ppterm t1) (CicPp.ppterm t2); *)
 649 (*       print_endline (Printexc.to_string e); *)
 650       raise MatchingFailure
 651 ;;
 652
 653 (* let matching = *)
 654 (*   let profile = CicUtil.profile "Inference.matching" in *)
 655 (*   (fun metasenv context t1 t2 ugraph -> *)
 656 (*      profile (matching metasenv context t1 t2) ugraph) *)
 657 (* ;; *)
 658
 659
 660 let beta_expand ?(metas_ok=true) ?(match_only=false)
 661     what type_of_what where context metasenv ugraph =
 662   let module S = CicSubstitution in
 663   let module C = Cic in
 664
 665   let print_info = false in
 666
 667 (*   let _ = *)
 668 (*     let names = names_of_context context in *)
 669 (*     Printf.printf "beta_expand:\nwhat: %s, %s\nwhere: %s, %s\n" *)
 670 (*       (CicPp.pp what names) (CicPp.ppterm what) *)
 671 (*       (CicPp.pp where names) (CicPp.ppterm where); *)
 672 (*     print_newline (); *)
 673 (*   in *)
 674   (*
 675     return value:
 676     ((list of all possible beta expansions, subst, metasenv, ugraph),
 677      lifted term)
 678   *)
 679   let rec aux lift_amount term context metasenv subst ugraph =
 680 (*     Printf.printf "enter aux %s\n" (CicPp.ppterm term); *)
 681     let res, lifted_term =
 682       match term with
 683       | C.Rel m  ->
 684           [], if m <= lift_amount then C.Rel m else C.Rel (m+1)
 685
 686       | C.Var (uri, exp_named_subst) ->
 687           let ens', lifted_ens =
 688             aux_ens lift_amount exp_named_subst context metasenv subst ugraph
 689           in
 690           let expansions =
 691             List.map
 692               (fun (e, s, m, ug) ->
 693                  (C.Var (uri, e), s, m, ug)) ens'
 694           in
 695           expansions, C.Var (uri, lifted_ens)
 696
 697       | C.Meta (i, l) ->
 698           let l', lifted_l =
 699             List.fold_right
 700               (fun arg (res, lifted_tl) ->
 701                  match arg with
 702                  | Some arg ->
 703                      let arg_res, lifted_arg =
 704                        aux lift_amount arg context metasenv subst ugraph in
 705                      let l1 =
 706                        List.map
 707                          (fun (a, s, m, ug) -> (Some a)::lifted_tl, s, m, ug)
 708                          arg_res
 709                      in
 710                      (l1 @
 711                         (List.map
 712                            (fun (r, s, m, ug) -> (Some lifted_arg)::r, s, m, ug)
 713                            res),
 714                       (Some lifted_arg)::lifted_tl)
 715                  | None ->
 716                      (List.map
 717                         (fun (r, s, m, ug) -> None::r, s, m, ug)
 718                         res,
 719                       None::lifted_tl)
 720               ) l ([], [])
 721           in
 722           let e =
 723             List.map
 724               (fun (l, s, m, ug) ->
 725                  (C.Meta (i, l), s, m, ug)) l'
 726           in
 727           e, C.Meta (i, lifted_l)
 728
 729       | C.Sort _
 730       | C.Implicit _ as t -> [], t
 731
 732       | C.Cast (s, t) ->
 733           let l1, lifted_s =
 734             aux lift_amount s context metasenv subst ugraph in
 735           let l2, lifted_t =
 736             aux lift_amount t context metasenv subst ugraph
 737           in
 738           let l1' =
 739             List.map
 740               (fun (t, s, m, ug) ->
 741                  C.Cast (t, lifted_t), s, m, ug) l1 in
 742           let l2' =
 743             List.map
 744               (fun (t, s, m, ug) ->
 745                  C.Cast (lifted_s, t), s, m, ug) l2 in
 746           l1'@l2', C.Cast (lifted_s, lifted_t)
 747
 748       | C.Prod (nn, s, t) ->
 749           let l1, lifted_s =
 750             aux lift_amount s context metasenv subst ugraph in
 751           let l2, lifted_t =
 752             aux (lift_amount+1) t ((Some (nn, C.Decl s))::context)
 753               metasenv subst ugraph
 754           in
 755           let l1' =
 756             List.map
 757               (fun (t, s, m, ug) ->
 758                  C.Prod (nn, t, lifted_t), s, m, ug) l1 in
 759           let l2' =
 760             List.map
 761               (fun (t, s, m, ug) ->
 762                  C.Prod (nn, lifted_s, t), s, m, ug) l2 in
 763           l1'@l2', C.Prod (nn, lifted_s, lifted_t)
 764
 765       | C.Lambda (nn, s, t) ->
 766           let l1, lifted_s =
 767             aux lift_amount s context metasenv subst ugraph in
 768           let l2, lifted_t =
 769             aux (lift_amount+1) t ((Some (nn, C.Decl s))::context)
 770               metasenv subst ugraph
 771           in
 772           let l1' =
 773             List.map
 774               (fun (t, s, m, ug) ->
 775                  C.Lambda (nn, t, lifted_t), s, m, ug) l1 in
 776           let l2' =
 777             List.map
 778               (fun (t, s, m, ug) ->
 779                  C.Lambda (nn, lifted_s, t), s, m, ug) l2 in
 780           l1'@l2', C.Lambda (nn, lifted_s, lifted_t)
 781
 782       | C.LetIn (nn, s, t) ->
 783           let l1, lifted_s =
 784             aux lift_amount s context metasenv subst ugraph in
 785           let l2, lifted_t =
 786             aux (lift_amount+1) t ((Some (nn, C.Def (s, None)))::context)
 787               metasenv subst ugraph
 788           in
 789           let l1' =
 790             List.map
 791               (fun (t, s, m, ug) ->
 792                  C.LetIn (nn, t, lifted_t), s, m, ug) l1 in
 793           let l2' =
 794             List.map
 795               (fun (t, s, m, ug) ->
 796                  C.LetIn (nn, lifted_s, t), s, m, ug) l2 in
 797           l1'@l2', C.LetIn (nn, lifted_s, lifted_t)
 798
 799       | C.Appl l ->
 800           let l', lifted_l =
 801             aux_list lift_amount l context metasenv subst ugraph
 802           in
 803           (List.map (fun (l, s, m, ug) -> (C.Appl l, s, m, ug)) l',
 804            C.Appl lifted_l)
 805
 806       | C.Const (uri, exp_named_subst) ->
 807           let ens', lifted_ens =
 808             aux_ens lift_amount exp_named_subst context metasenv subst ugraph
 809           in
 810           let expansions =
 811             List.map
 812               (fun (e, s, m, ug) ->
 813                  (C.Const (uri, e), s, m, ug)) ens'
 814           in
 815           (expansions, C.Const (uri, lifted_ens))
 816
 817       | C.MutInd (uri, i ,exp_named_subst) ->
 818           let ens', lifted_ens =
 819             aux_ens lift_amount exp_named_subst context metasenv subst ugraph
 820           in
 821           let expansions =
 822             List.map
 823               (fun (e, s, m, ug) ->
 824                  (C.MutInd (uri, i, e), s, m, ug)) ens'
 825           in
 826           (expansions, C.MutInd (uri, i, lifted_ens))
 827
 828       | C.MutConstruct (uri, i, j, exp_named_subst) ->
 829           let ens', lifted_ens =
 830             aux_ens lift_amount exp_named_subst context metasenv subst ugraph
 831           in
 832           let expansions =
 833             List.map
 834               (fun (e, s, m, ug) ->
 835                  (C.MutConstruct (uri, i, j, e), s, m, ug)) ens'
 836           in
 837           (expansions, C.MutConstruct (uri, i, j, lifted_ens))
 838
 839       | C.MutCase (sp, i, outt, t, pl) ->
 840           let pl_res, lifted_pl =
 841             aux_list lift_amount pl context metasenv subst ugraph
 842           in
 843           let l1, lifted_outt =
 844             aux lift_amount outt context metasenv subst ugraph in
 845           let l2, lifted_t =
 846             aux lift_amount t context metasenv subst ugraph in
 847
 848           let l1' =
 849             List.map
 850               (fun (outt, s, m, ug) ->
 851                  C.MutCase (sp, i, outt, lifted_t, lifted_pl), s, m, ug) l1 in
 852           let l2' =
 853             List.map
 854               (fun (t, s, m, ug) ->
 855                  C.MutCase (sp, i, lifted_outt, t, lifted_pl), s, m, ug) l2 in
 856           let l3' =
 857             List.map
 858               (fun (pl, s, m, ug) ->
 859                  C.MutCase (sp, i, lifted_outt, lifted_t, pl), s, m, ug) pl_res
 860           in
 861           (l1'@l2'@l3', C.MutCase (sp, i, lifted_outt, lifted_t, lifted_pl))
 862
 863       | C.Fix (i, fl) ->
 864           let len = List.length fl in
 865           let fl', lifted_fl =
 866             List.fold_right
 867               (fun (nm, idx, ty, bo) (res, lifted_tl) ->
 868                  let lifted_ty = S.lift lift_amount ty in
 869                  let bo_res, lifted_bo =
 870                    aux (lift_amount+len) bo context metasenv subst ugraph in
 871                  let l1 =
 872                    List.map
 873                      (fun (a, s, m, ug) ->
 874                         (nm, idx, lifted_ty, a)::lifted_tl, s, m, ug)
 875                      bo_res
 876                  in
 877                  (l1 @
 878                     (List.map
 879                        (fun (r, s, m, ug) ->
 880                           (nm, idx, lifted_ty, lifted_bo)::r, s, m, ug) res),
 881                   (nm, idx, lifted_ty, lifted_bo)::lifted_tl)
 882               ) fl ([], [])
 883           in
 884           (List.map
 885              (fun (fl, s, m, ug) -> C.Fix (i, fl), s, m, ug) fl',
 886            C.Fix (i, lifted_fl))
 887
 888       | C.CoFix (i, fl) ->
 889           let len = List.length fl in
 890           let fl', lifted_fl =
 891             List.fold_right
 892               (fun (nm, ty, bo) (res, lifted_tl) ->
 893                  let lifted_ty = S.lift lift_amount ty in
 894                  let bo_res, lifted_bo =
 895                    aux (lift_amount+len) bo context metasenv subst ugraph in
 896                  let l1 =
 897                    List.map
 898                      (fun (a, s, m, ug) ->
 899                         (nm, lifted_ty, a)::lifted_tl, s, m, ug)
 900                      bo_res
 901                  in
 902                  (l1 @
 903                     (List.map
 904                        (fun (r, s, m, ug) ->
 905                           (nm, lifted_ty, lifted_bo)::r, s, m, ug) res),
 906                   (nm, lifted_ty, lifted_bo)::lifted_tl)
 907               ) fl ([], [])
 908           in
 909           (List.map
 910              (fun (fl, s, m, ug) -> C.CoFix (i, fl), s, m, ug) fl',
 911            C.CoFix (i, lifted_fl))
 912     in
 913     let retval =
 914       match term with
 915       | C.Meta _ when (not metas_ok) ->
 916           res, lifted_term
 917       | _ ->
 918 (*           let term' = *)
 919 (*             if match_only then replace_metas context term *)
 920 (*             else term *)
 921 (*           in *)
 922           try
 923             let subst', metasenv', ugraph' =
 924 (*               Printf.printf "provo a unificare %s e %s\n" *)
 925 (*                 (CicPp.ppterm (S.lift lift_amount what)) (CicPp.ppterm term); *)
 926               if match_only then
 927                 matching metasenv context term (S.lift lift_amount what) ugraph
 928               else
 929                 CicUnification.fo_unif metasenv context
 930                   (S.lift lift_amount what) term ugraph
 931             in
 932 (*           Printf.printf "Ok, trovato: %s\n\nwhat: %s" (CicPp.ppterm term) *)
 933 (*             (CicPp.ppterm (S.lift lift_amount what)); *)
 934 (*           Printf.printf "substitution:\n%s\n\n" (print_subst subst'); *)
 935 (*           Printf.printf "metasenv': %s\n" (print_metasenv metasenv'); *)
 936             (* Printf.printf "metasenv: %s\n\n" (print_metasenv metasenv); *)
 937 (*             if match_only then *)
 938 (*               let t' = CicMetaSubst.apply_subst subst' term in *)
 939 (*               if not (meta_convertibility term t') then ( *)
 940 (*                 res, lifted_term *)
 941 (*               ) else ( *)
 942 (*                 let metas = metas_of_term term in *)
 943 (*                 let fix_subst = function *)
 944 (*                   | (i, (c, C.Meta (j, lc), ty)) when List.mem i metas -> *)
 945 (*                       (j, (c, C.Meta (i, lc), ty)) *)
 946 (*                   | s -> s *)
 947 (*                 in *)
 948 (*                 let subst' = List.map fix_subst subst' in *)
 949 (*                 ((C.Rel (1 + lift_amount), subst', metasenv', ugraph')::res, *)
 950 (*                  lifted_term) *)
 951 (*               ) *)
 952 (*             else *)
 953               ((C.Rel (1 + lift_amount), subst', metasenv', ugraph')::res,
 954                lifted_term)
 955           with e ->
 956             if print_info then (
 957               print_endline ("beta_expand ERROR!: " ^ (Printexc.to_string e));
 958             );
 959             res, lifted_term
 960     in
 961 (*     Printf.printf "exit aux\n"; *)
 962     retval
 963
 964   and aux_list lift_amount l context metasenv subst ugraph =
 965     List.fold_right
 966       (fun arg (res, lifted_tl) ->
 967          let arg_res, lifted_arg =
 968            aux lift_amount arg context metasenv subst ugraph in
 969          let l1 = List.map
 970            (fun (a, s, m, ug) -> a::lifted_tl, s, m, ug) arg_res
 971          in
 972          (l1 @ (List.map
 973                   (fun (r, s, m, ug) -> lifted_arg::r, s, m, ug) res),
 974           lifted_arg::lifted_tl)
 975       ) l ([], [])
 976
 977   and aux_ens lift_amount exp_named_subst context metasenv subst ugraph =
 978     List.fold_right
 979       (fun (u, arg) (res, lifted_tl) ->
 980          let arg_res, lifted_arg =
 981            aux lift_amount arg context metasenv subst ugraph in
 982          let l1 =
 983            List.map
 984              (fun (a, s, m, ug) -> (u, a)::lifted_tl, s, m, ug) arg_res
 985          in
 986          (l1 @ (List.map (fun (r, s, m, ug) ->
 987                             (u, lifted_arg)::r, s, m, ug) res),
 988           (u, lifted_arg)::lifted_tl)
 989       ) exp_named_subst ([], [])
 990
 991   in
 992   let expansions, _ =
 993 (*     let where = *)
 994 (*       if match_only then replace_metas (\* context *\) where *)
 995 (*       else where *)
 996 (*     in *)
 997     if print_info then (
 998       Printf.printf "searching %s inside %s\n"
 999         (CicPp.ppterm what) (CicPp.ppterm where);
1000     );
1001     aux 0 where context metasenv [] ugraph
1002   in
1003   let mapfun =
1004 (*     if match_only then *)
1005 (*       (fun (term, subst, metasenv, ugraph) -> *)
1006 (*          let term' = *)
1007 (*            C.Lambda (C.Anonymous, type_of_what, restore_metas term) *)
1008 (*          and subst = restore_subst subst in *)
1009 (*          (term', subst, metasenv, ugraph)) *)
1010 (*     else *)
1011       (fun (term, subst, metasenv, ugraph) ->
1012          let term' = C.Lambda (C.Anonymous, type_of_what, term) in
1013          (term', subst, metasenv, ugraph))
1014   in
1015   List.map mapfun expansions
1016 ;;
1017
1018
1019 let find_equalities ?(eq_uri=HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) context proof =
1020   let module C = Cic in
1021   let module S = CicSubstitution in
1022   let module T = CicTypeChecker in
1023   let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in
1024   let rec aux index newmeta = function
1025     | [] -> [], newmeta
1026     | (Some (_, C.Decl (term)))::tl ->
1027         let do_find context term =
1028           match term with
1029           | C.Prod (name, s, t) ->
1030 (*               let newmeta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof ~proof in *)
1031               let (head, newmetas, args, newmeta) =
1032                 ProofEngineHelpers.saturate_term newmeta []
1033                   context (S.lift index term)
1034               in
1035               let p =
1036                 if List.length args = 0 then
1037                   C.Rel index
1038                 else
1039                   C.Appl ((C.Rel index)::args)
1040               in (
1041                 match head with
1042                 | C.Appl [C.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2]
1043                     when UriManager.eq uri eq_uri ->
1044                     Printf.printf "OK: %s\n" (CicPp.ppterm term);
1045                     let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1046                     let w = compute_equality_weight ty t1 t2 in
1047                     let proof = BasicProof p in
1048                     let e = (w, proof, (ty, t1, t2, o), newmetas, args) in
1049                     Some e, (newmeta+1)
1050                 | _ -> None, newmeta
1051               )
1052           | C.Appl [C.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2]
1053               when UriManager.eq uri eq_uri ->
1054               let t1 = S.lift index t1
1055               and t2 = S.lift index t2 in
1056               let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1057               let w = compute_equality_weight ty t1 t2 in
1058               let e = (w, BasicProof (C.Rel index), (ty, t1, t2, o), [], []) in
1059               Some e, (newmeta+1)
1060           | _ -> None, newmeta
1061         in (
1062           match do_find context term with
1063           | Some p, newmeta ->
1064               let tl, newmeta' = (aux (index+1) newmeta tl) in
1065               p::tl, max newmeta newmeta'
1066           | None, _ ->
1067               aux (index+1) newmeta tl
1068         )
1069     | _::tl ->
1070         aux (index+1) newmeta tl
1071   in
1072   aux 1 newmeta context
1073 ;;
1074
1075
1076 let equations_blacklist =
1077   List.fold_left
1078     (fun s u -> UriManager.UriSet.add (UriManager.uri_of_string u) s)
1079     UriManager.UriSet.empty [
1080       "cic:/Coq/Init/Logic/eq.ind#xpointer(1/1/1)";
1081       "cic:/Coq/Init/Logic/trans_eq.con";
1082       "cic:/Coq/Init/Logic/f_equal.con";
1083       "cic:/Coq/Init/Logic/f_equal2.con";
1084       "cic:/Coq/Init/Logic/f_equal3.con";
1085       "cic:/Coq/Init/Logic/sym_eq.con"
1086     ]
1087 ;;
1088
1089 let find_library_equalities ~(dbd:Mysql.dbd) context status maxmeta =
1090   let module C = Cic in
1091   let module S = CicSubstitution in
1092   let module T = CicTypeChecker in
1093   let candidates =
1094     List.fold_left
1095       (fun l uri ->
1096          if UriManager.UriSet.mem uri equations_blacklist then
1097            l
1098          else
1099            let t = CicUtil.term_of_uri uri in
1100            let ty, _ =
1101              CicTypeChecker.type_of_aux' [] context t CicUniv.empty_ugraph
1102            in
1103            (t, ty)::l)
1104       []
1105       (MetadataQuery.equations_for_goal ~dbd status)
1106   in
1107   let eq_uri1 = UriManager.uri_of_string HelmLibraryObjects.Logic.eq_XURI
1108   and eq_uri2 = HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI in
1109   let iseq uri =
1110     (UriManager.eq uri eq_uri1) || (UriManager.eq uri eq_uri2)
1111   in
1112   let rec aux newmeta = function
1113     | [] -> [], newmeta
1114     | (term, termty)::tl ->
1115         let res, newmeta =
1116           match termty with
1117           | C.Prod (name, s, t) ->
1118               let head, newmetas, args, newmeta =
1119                 ProofEngineHelpers.saturate_term newmeta [] context termty
1120               in
1121               let p =
1122                 if List.length args = 0 then
1123                   term
1124                 else
1125                   C.Appl (term::args)
1126               in (
1127                 match head with
1128                 | C.Appl [C.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] when iseq uri ->
1129                     Printf.printf "OK: %s\n" (CicPp.ppterm term);
1130                     let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1131                     let w = compute_equality_weight ty t1 t2 in
1132                     let proof = BasicProof p in
1133                     let e = (w, proof, (ty, t1, t2, o), newmetas, args) in
1134                     Some e, (newmeta+1)
1135                 | _ -> None, newmeta
1136               )
1137           | C.Appl [C.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] when iseq uri ->
1138               let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1139               let w = compute_equality_weight ty t1 t2 in
1140               let e = (w, BasicProof term, (ty, t1, t2, o), [], []) in
1141               Some e, (newmeta+1)
1142           | _ -> None, newmeta
1143         in
1144         match res with
1145         | Some e ->
1146             let tl, newmeta' = aux newmeta tl in
1147             e::tl, max newmeta newmeta'
1148         | None ->
1149             aux newmeta tl
1150   in
1151   aux maxmeta candidates
1152 ;;
1153
1154
1155 let fix_metas newmeta ((w, p, (ty, left, right, o), menv, args) as equality) =
1156 (*   print_endline ("fix_metas " ^ (string_of_int newmeta)); *)
1157   let table = Hashtbl.create (List.length args) in
1158   let is_this_case = ref false in
1159   let newargs, newmeta =
1160     List.fold_right
1161       (fun t (newargs, index) ->
1162          match t with
1163          | Cic.Meta (i, l) ->
1164              Hashtbl.add table i index;
1165 (*              if index = 5469 then ( *)
1166 (*                Printf.printf "?5469 COMES FROM (%d): %s\n" *)
1167 (*                  i (string_of_equality equality); *)
1168 (*                print_newline (); *)
1169 (*                is_this_case := true *)
1170 (*              ); *)
1171              ((Cic.Meta (index, l))::newargs, index+1)
1172          | _ -> assert false)
1173       args ([], newmeta+1)
1174   in
1175   let repl where =
1176     ProofEngineReduction.replace ~equality:(=) ~what:args ~with_what:newargs
1177       ~where
1178   in
1179   let menv' =
1180     List.fold_right
1181       (fun (i, context, term) menv ->
1182          try
1183            let index = Hashtbl.find table i in
1184            (index, context, term)::menv
1185          with Not_found ->
1186            (i, context, term)::menv)
1187       menv []
1188   in
1189   let ty = repl ty
1190   and left = repl left
1191   and right = repl right in
1192   let metas = (metas_of_term left) @ (metas_of_term right) in
1193   let menv' = List.filter (fun (i, _, _) -> List.mem i metas) menv'
1194   and newargs =
1195     List.filter
1196       (function Cic.Meta (i, _) -> List.mem i metas | _ -> assert false) newargs
1197   in
1198   let rec fix_proof = function
1199     | NoProof -> NoProof
1200     | BasicProof term -> BasicProof (repl term)
1201     | ProofBlock (subst, eq_URI, t', (pos, eq), p) ->
1202
1203 (*         Printf.printf "fix_proof of equality %s, subst is:\n%s\n" *)
1204 (*           (string_of_equality equality) (print_subst subst); *)
1205
1206         let subst' =
1207           List.fold_left
1208             (fun s arg ->
1209                match arg with
1210                | Cic.Meta (i, l) -> (
1211                    try
1212                      let j = Hashtbl.find table i in
1213                      if List.mem_assoc i subst then
1214                        s
1215                      else
1216 (*                        let _, context, ty = CicUtil.lookup_meta j menv' in *)
1217 (*                        (i, (context, Cic.Meta (j, l), ty))::s *)
1218                        let _, context, ty = CicUtil.lookup_meta i menv in
1219                        (i, (context, Cic.Meta (j, l), ty))::s
1220                    with _ -> s
1221                  )
1222                | _ -> assert false)
1223             [] args
1224         in
1225 (*         let subst'' = *)
1226 (*           List.map *)
1227 (*             (fun (i, e) -> *)
1228 (*                try let j = Hashtbl.find table i in (j, e) *)
1229 (*                with _ -> (i, e)) subst *)
1230 (*         in *)
1231
1232 (*         Printf.printf "subst' is:\n%s\n" (print_subst subst'); *)
1233 (*         print_newline (); *)
1234
1235         ProofBlock (subst' @ subst, eq_URI, t', (pos, eq), p)
1236 (*     | ProofSymBlock (ens, p) -> *)
1237 (*         let ens' = List.map (fun (u, t) -> (u, repl t)) ens in *)
1238 (*         ProofSymBlock (ens', fix_proof p) *)
1239     | p -> assert false
1240   in
1241 (*   (newmeta + (List.length newargs) + 2, *)
1242   let neweq = (w, fix_proof p, (ty, left, right, o), menv', newargs) in
1243 (*   if !is_this_case then ( *)
1244 (*     print_endline "\nTHIS IS THE TROUBLE!!!"; *)
1245 (*     let pt = build_proof_term neweq in *)
1246 (*     Printf.printf "equality: %s\nproof: %s\n" *)
1247 (*       (string_of_equality neweq) (CicPp.ppterm pt); *)
1248 (*     print_endline (String.make 79 '-'); *)
1249 (*   ); *)
1250   (newmeta + 1, neweq)
1251 (*    (w, fix_proof p, (ty, left, right, o), menv', newargs)) *)
1252 ;;
1253
1254
1255 let term_is_equality ?(eq_uri=HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) term =
1256   let iseq uri = UriManager.eq uri eq_uri in
1257   match term with
1258   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); _; _; _] when iseq uri -> true
1259   | _ -> false
1260 ;;
1261
1262
1263 exception TermIsNotAnEquality;;
1264
1265 let equality_of_term ?(eq_uri=HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) proof term =
1266   let iseq uri = UriManager.eq uri eq_uri in
1267   match term with
1268   | Cic.Appl [Cic.MutInd (uri, _, _); ty; t1; t2] when iseq uri ->
1269       let o = !Utils.compare_terms t1 t2 in
1270       let w = compute_equality_weight ty t1 t2 in
1271       let e = (w, BasicProof proof, (ty, t1, t2, o), [], []) in
1272       e
1273 (*       (proof, (ty, t1, t2, o), [], []) *)
1274   | _ ->
1275       raise TermIsNotAnEquality
1276 ;;
1277
1278
1279 type environment = Cic.metasenv * Cic.context * CicUniv.universe_graph;;
1280
1281
1282 (*
1283 let superposition_left (metasenv, context, ugraph) target source =
1284   let module C = Cic in
1285   let module S = CicSubstitution in
1286   let module M = CicMetaSubst in
1287   let module HL = HelmLibraryObjects in
1288   let module CR = CicReduction in
1289   (* we assume that target is ground (does not contain metavariables): this
1290    * should always be the case (I hope, at least) *)
1291   let proof, (eq_ty, left, right, t_order), _, _ = target in
1292   let eqproof, (ty, t1, t2, s_order), newmetas, args = source in
1293
1294   let compare_terms = !Utils.compare_terms in
1295
1296   if eq_ty <> ty then
1297     []
1298   else
1299     let where, is_left =
1300       match t_order (* compare_terms left right *) with
1301       | Lt -> right, false
1302       | Gt -> left, true
1303       | _ -> (
1304           Printf.printf "????????? %s = %s" (CicPp.ppterm left)
1305             (CicPp.ppterm right);
1306           print_newline ();
1307           assert false (* again, for ground terms this shouldn't happen... *)
1308         )
1309     in
1310     let metasenv' = newmetas @ metasenv in
1311     let result = s_order (* compare_terms t1 t2 *) in
1312     let res1, res2 =
1313       match result with
1314       | Gt -> (beta_expand t1 ty where context metasenv' ugraph), []
1315       | Lt -> [], (beta_expand t2 ty where context metasenv' ugraph)
1316       | _ ->
1317           let res1 =
1318             List.filter
1319               (fun (t, s, m, ug) ->
1320                  compare_terms (M.apply_subst s t1) (M.apply_subst s t2) = Gt)
1321               (beta_expand t1 ty where context metasenv' ugraph)
1322           and res2 =
1323             List.filter
1324               (fun (t, s, m, ug) ->
1325                  compare_terms (M.apply_subst s t2) (M.apply_subst s t1) = Gt)
1326               (beta_expand t2 ty where context metasenv' ugraph)
1327           in
1328           res1, res2
1329     in
1330     (*   let what, other = *)
1331     (*     if is_left then left, right *)
1332     (*     else right, left *)
1333     (*   in *)
1334     let build_new what other eq_URI (t, s, m, ug) =
1335       let newgoal, newgoalproof =
1336         match t with
1337         | C.Lambda (nn, ty, bo) ->
1338             let bo' = S.subst (M.apply_subst s other) bo in
1339             let bo'' =
1340               C.Appl (
1341                 [C.MutInd (HL.Logic.eq_URI, 0, []);
1342                  S.lift 1 eq_ty] @
1343                   if is_left then [bo'; S.lift 1 right]
1344                   else [S.lift 1 left; bo'])
1345             in
1346             let t' = C.Lambda (nn, ty, bo'') in
1347             S.subst (M.apply_subst s other) bo,
1348             M.apply_subst s
1349               (C.Appl [C.Const (eq_URI, []); ty; what; t';
1350                        proof; other; eqproof])
1351         | _ -> assert false
1352       in
1353       let equation =
1354         if is_left then (eq_ty, newgoal, right, compare_terms newgoal right)
1355         else (eq_ty, left, newgoal, compare_terms left newgoal)
1356       in
1357       (newgoalproof (* eqproof *), equation, [], [])
1358     in
1359     let new1 = List.map (build_new t1 t2 HL.Logic.eq_ind_URI) res1
1360     and new2 = List.map (build_new t2 t1 HL.Logic.eq_ind_r_URI) res2 in
1361     new1 @ new2
1362 ;;
1363
1364
1365 let superposition_right newmeta (metasenv, context, ugraph) target source =
1366   let module C = Cic in
1367   let module S = CicSubstitution in
1368   let module M = CicMetaSubst in
1369   let module HL = HelmLibraryObjects in
1370   let module CR = CicReduction in
1371   let eqproof, (eq_ty, left, right, t_order), newmetas, args = target in
1372   let eqp', (ty', t1, t2, s_order), newm', args' = source in
1373   let maxmeta = ref newmeta in
1374
1375   let compare_terms = !Utils.compare_terms in
1376
1377   if eq_ty <> ty' then
1378     newmeta, []
1379   else
1380     (*   let ok term subst other other_eq_side ugraph = *)
1381     (*     match term with *)
1382     (*     | C.Lambda (nn, ty, bo) -> *)
1383     (*         let bo' = S.subst (M.apply_subst subst other) bo in *)
1384     (*         let res, _ = CR.are_convertible context bo' other_eq_side ugraph in *)
1385     (*         not res *)
1386     (*     |  _ -> assert false *)
1387     (*   in *)
1388     let condition left right what other (t, s, m, ug) =
1389       let subst = M.apply_subst s in
1390       let cmp1 = compare_terms (subst what) (subst other) in
1391       let cmp2 = compare_terms (subst left) (subst right) in
1392       (*     cmp1 = Gt && cmp2 = Gt *)
1393       cmp1 <> Lt && cmp1 <> Le && cmp2 <> Lt && cmp2 <> Le
1394         (*     && (ok t s other right ug) *)
1395     in
1396     let metasenv' = metasenv @ newmetas @ newm' in
1397     let beta_expand = beta_expand ~metas_ok:false in
1398     let cmp1 = t_order (* compare_terms left right *)
1399     and cmp2 = s_order (* compare_terms t1 t2 *) in
1400     let res1, res2, res3, res4 =
1401       let res l r s t =
1402         List.filter
1403           (condition l r s t)
1404           (beta_expand s eq_ty l context metasenv' ugraph)
1405       in
1406       match cmp1, cmp2 with
1407       | Gt, Gt ->
1408           (beta_expand t1 eq_ty left context metasenv' ugraph), [], [], []
1409       | Gt, Lt ->
1410           [], (beta_expand t2 eq_ty left context metasenv' ugraph), [], []
1411       | Lt, Gt ->
1412           [], [], (beta_expand t1 eq_ty right context metasenv' ugraph), []
1413       | Lt, Lt ->
1414           [], [], [], (beta_expand t2 eq_ty right context metasenv' ugraph)
1415       | Gt, _ ->
1416           let res1 = res left right t1 t2
1417           and res2 = res left right t2 t1 in
1418           res1, res2, [], []
1419       | Lt, _ ->
1420           let res3 = res right left t1 t2
1421           and res4 = res right left t2 t1 in
1422           [], [], res3, res4
1423       | _, Gt ->
1424           let res1 = res left right t1 t2
1425           and res3 = res right left t1 t2 in
1426           res1, [], res3, []
1427       | _, Lt ->
1428           let res2 = res left right t2 t1
1429           and res4 = res right left t2 t1 in
1430           [], res2, [], res4
1431       | _, _ ->
1432           let res1 = res left right t1 t2
1433           and res2 = res left right t2 t1
1434           and res3 = res right left t1 t2
1435           and res4 = res right left t2 t1 in
1436           res1, res2, res3, res4
1437     in
1438     let newmetas = newmetas @ newm' in
1439     let newargs = args @ args' in
1440     let build_new what other is_left eq_URI (t, s, m, ug) =
1441       (*     let what, other = *)
1442       (*       if is_left then left, right *)
1443       (*       else right, left *)
1444       (*     in *)
1445       let newterm, neweqproof =
1446         match t with
1447         | C.Lambda (nn, ty, bo) ->
1448             let bo' = M.apply_subst s (S.subst other bo) in
1449             let bo'' =
1450               C.Appl (
1451                 [C.MutInd (HL.Logic.eq_URI, 0, []); S.lift 1 eq_ty] @
1452                   if is_left then [bo'; S.lift 1 right]
1453                   else [S.lift 1 left; bo'])
1454             in
1455             let t' = C.Lambda (nn, ty, bo'') in
1456             bo',
1457             M.apply_subst s
1458               (C.Appl [C.Const (eq_URI, []); ty; what; t';
1459                        eqproof; other; eqp'])
1460         | _ -> assert false
1461       in
1462       let newmeta, newequality =
1463         let left, right =
1464           if is_left then (newterm, M.apply_subst s right)
1465           else (M.apply_subst s left, newterm) in
1466         let neworder = compare_terms left right in
1467         fix_metas !maxmeta
1468           (neweqproof, (eq_ty, left, right, neworder), newmetas, newargs)
1469       in
1470       maxmeta := newmeta;
1471       newequality
1472     in
1473     let new1 = List.map (build_new t1 t2 true HL.Logic.eq_ind_URI) res1
1474     and new2 = List.map (build_new t2 t1 true HL.Logic.eq_ind_r_URI) res2
1475     and new3 = List.map (build_new t1 t2 false HL.Logic.eq_ind_URI) res3
1476     and new4 = List.map (build_new t2 t1 false HL.Logic.eq_ind_r_URI) res4 in
1477     let ok = function
1478       | _, (_, left, right, _), _, _ ->
1479           not (fst (CR.are_convertible context left right ugraph))
1480     in
1481     (!maxmeta,
1482      (List.filter ok (new1 @ new2 @ new3 @ new4)))
1483 ;;
1484 *)
1485
1486
1487 let is_identity ((_, context, ugraph) as env) = function
1488   | ((_, _, (ty, left, right, _), _, _) as equality) ->
1489       (left = right ||
1490           (fst (CicReduction.are_convertible context left right ugraph)))
1491 ;;
1492
1493
1494 (*
1495 let demodulation newmeta (metasenv, context, ugraph) target source =
1496   let module C = Cic in
1497   let module S = CicSubstitution in
1498   let module M = CicMetaSubst in
1499   let module HL = HelmLibraryObjects in
1500   let module CR = CicReduction in
1501
1502   let proof, (eq_ty, left, right, t_order), metas, args = target
1503   and proof', (ty, t1, t2, s_order), metas', args' = source in
1504
1505   let compare_terms = !Utils.compare_terms in
1506
1507   if eq_ty <> ty then
1508     newmeta, target
1509   else
1510     let first_step, get_params =
1511       match s_order (* compare_terms t1 t2 *) with
1512       | Gt -> 1, (function
1513                     | 1 -> true, t1, t2, HL.Logic.eq_ind_URI
1514                     | 0 -> false, t1, t2, HL.Logic.eq_ind_URI
1515                     | _ -> assert false)
1516       | Lt -> 1, (function
1517                     | 1 -> true, t2, t1, HL.Logic.eq_ind_r_URI
1518                     | 0 -> false, t2, t1, HL.Logic.eq_ind_r_URI
1519                     | _ -> assert false)
1520       | _ ->
1521           let first_step = 3 in
1522           let get_params step =
1523             match step with
1524             | 3 -> true, t1, t2, HL.Logic.eq_ind_URI
1525             | 2 -> false, t1, t2, HL.Logic.eq_ind_URI
1526             | 1 -> true, t2, t1, HL.Logic.eq_ind_r_URI
1527             | 0 -> false, t2, t1, HL.Logic.eq_ind_r_URI
1528             | _ -> assert false
1529           in
1530           first_step, get_params
1531     in
1532     let rec demodulate newmeta step metasenv target =
1533       let proof, (eq_ty, left, right, t_order), metas, args = target in
1534       let is_left, what, other, eq_URI = get_params step in
1535
1536       let env = metasenv, context, ugraph in
1537       let names = names_of_context context in
1538 (*       Printf.printf *)
1539 (*         "demodulate\ntarget: %s\nwhat: %s\nother: %s\nis_left: %s\n" *)
1540 (*         (string_of_equality ~env target) (CicPp.pp what names) *)
1541 (*         (CicPp.pp other names) (string_of_bool is_left); *)
1542 (*       Printf.printf "step: %d" step; *)
1543 (*       print_newline (); *)
1544
1545       let ok (t, s, m, ug) =
1546         compare_terms (M.apply_subst s what) (M.apply_subst s other) = Gt
1547       in
1548       let res =
1549         let r = (beta_expand ~metas_ok:false ~match_only:true
1550                    what ty (if is_left then left else right)
1551                    context (metasenv @ metas) ugraph)
1552         in
1553 (*         let m' = metas_of_term what *)
1554 (*         and m'' = metas_of_term (if is_left then left else right) in *)
1555 (*         if (List.mem 527 m'') && (List.mem 6 m') then ( *)
1556 (*           Printf.printf *)
1557 (*             "demodulate\ntarget: %s\nwhat: %s\nother: %s\nis_left: %s\n" *)
1558 (*             (string_of_equality ~env target) (CicPp.pp what names) *)
1559 (*             (CicPp.pp other names) (string_of_bool is_left); *)
1560 (*           Printf.printf "step: %d" step; *)
1561 (*           print_newline (); *)
1562 (*           print_endline "res:"; *)
1563 (*           List.iter (fun (t, s, m, ug) -> print_endline (CicPp.pp t names)) r; *)
1564 (*           print_newline (); *)
1565 (*           Printf.printf "metasenv:\n%s\n" (print_metasenv (metasenv @ metas)); *)
1566 (*           print_newline (); *)
1567 (*         ); *)
1568         List.filter ok r
1569       in
1570       match res with
1571       | [] ->
1572           if step = 0 then newmeta, target
1573           else demodulate newmeta (step-1) metasenv target
1574       | (t, s, m, ug)::_ ->
1575           let newterm, newproof =
1576             match t with
1577             | C.Lambda (nn, ty, bo) ->
1578 (*                 let bo' = M.apply_subst s (S.subst other bo) in *)
1579                 let bo' = S.subst (M.apply_subst s other) bo in
1580                 let bo'' =
1581                   C.Appl (
1582                     [C.MutInd (HL.Logic.eq_URI, 0, []);
1583                      S.lift 1 eq_ty] @
1584                       if is_left then [bo'; S.lift 1 right]
1585                       else [S.lift 1 left; bo'])
1586                 in
1587                 let t' = C.Lambda (nn, ty, bo'') in
1588 (*                 M.apply_subst s (S.subst other bo), *)
1589                 bo',
1590                 M.apply_subst s
1591                   (C.Appl [C.Const (eq_URI, []); ty; what; t';
1592                            proof; other; proof'])
1593             | _ -> assert false
1594           in
1595           let newmeta, newtarget =
1596             let left, right =
1597 (*               if is_left then (newterm, M.apply_subst s right) *)
1598 (*               else (M.apply_subst s left, newterm) in *)
1599               if is_left then newterm, right
1600               else left, newterm
1601             in
1602             let neworder = compare_terms left right in
1603 (*             let newmetasenv = metasenv @ metas in *)
1604 (*             let newargs = args @ args' in *)
1605 (*             fix_metas newmeta *)
1606 (*               (newproof, (eq_ty, left, right), newmetasenv, newargs) *)
1607             let m = (metas_of_term left) @ (metas_of_term right) in
1608             let newmetasenv = List.filter (fun (i, _, _) -> List.mem i m) metas
1609             and newargs =
1610               List.filter
1611                 (function C.Meta (i, _) -> List.mem i m | _ -> assert false)
1612                 args
1613             in
1614             newmeta,
1615             (newproof, (eq_ty, left, right, neworder), newmetasenv, newargs)
1616           in
1617 (*           Printf.printf *)
1618 (*             "demodulate, newtarget: %s\ntarget was: %s\n" *)
1619 (*             (string_of_equality ~env newtarget) *)
1620 (*             (string_of_equality ~env target); *)
1621 (* (\*           let _, _, newm, newa = newtarget in *\) *)
1622 (* (\*           Printf.printf "newmetasenv:\n%s\nnewargs:\n%s\n" *\) *)
1623 (* (\*             (print_metasenv newm) *\) *)
1624 (* (\*             (String.concat "\n" (List.map CicPp.ppterm newa)); *\) *)
1625 (*           print_newline (); *)
1626           if is_identity env newtarget then
1627             newmeta, newtarget
1628           else
1629             demodulate newmeta first_step metasenv newtarget
1630     in
1631     demodulate newmeta first_step (metasenv @ metas') target
1632 ;;
1633
1634
1635 (*
1636 let demodulation newmeta env target source =
1637   newmeta, target
1638 ;;
1639 *)
1640
1641
1642 let subsumption env target source =
1643   let _, (ty, tl, tr, _), tmetas, _ = target
1644   and _, (ty', sl, sr, _), smetas, _ = source in
1645   if ty <> ty' then
1646     false
1647   else
1648     let metasenv, context, ugraph = env in
1649     let metasenv = metasenv @ tmetas @ smetas in
1650     let names = names_of_context context in
1651     let samesubst subst subst' =
1652 (*       Printf.printf "samesubst:\nsubst: %s\nsubst': %s\n" *)
1653 (*         (print_subst subst) (print_subst subst'); *)
1654 (*       print_newline (); *)
1655       let tbl = Hashtbl.create (List.length subst) in
1656       List.iter (fun (m, (c, t1, t2)) -> Hashtbl.add tbl m (c, t1, t2)) subst;
1657       List.for_all
1658         (fun (m, (c, t1, t2)) ->
1659            try
1660              let c', t1', t2' = Hashtbl.find tbl m in
1661              if (c = c') && (t1 = t1') && (t2 = t2') then true
1662              else false
1663            with Not_found ->
1664              true)
1665         subst'
1666     in
1667     let subsaux left right left' right' =
1668       try
1669         let subst, menv, ug = matching metasenv context left left' ugraph
1670         and subst', menv', ug' = matching metasenv context right right' ugraph
1671         in
1672 (*         Printf.printf "left = right: %s = %s\n" *)
1673 (*           (CicPp.pp left names) (CicPp.pp right names); *)
1674 (*         Printf.printf "left' = right': %s = %s\n" *)
1675 (*           (CicPp.pp left' names) (CicPp.pp right' names);         *)
1676         samesubst subst subst'
1677       with e ->
1678 (*         print_endline (Printexc.to_string e); *)
1679         false
1680     in
1681     let res =
1682       if subsaux tl tr sl sr then true
1683       else subsaux tl tr sr sl
1684     in
1685     if res then (
1686       Printf.printf "subsumption!:\ntarget: %s\nsource: %s\n"
1687         (string_of_equality ~env target) (string_of_equality ~env source);
1688       print_newline ();
1689     );
1690     res
1691 ;;
1692 *)
1693
1694
1695 let extract_differing_subterms t1 t2 =
1696   let module C = Cic in
1697   let rec aux t1 t2 =
1698     match t1, t2 with
1699     | C.Appl l1, C.Appl l2 when (List.length l1) <> (List.length l2) ->
1700         [(t1, t2)]
1701     | C.Appl (h1::tl1), C.Appl (h2::tl2) ->
1702         let res = List.concat (List.map2 aux tl1 tl2) in
1703         if h1 <> h2 then
1704           if res = [] then [(h1, h2)] else [(t1, t2)]
1705         else
1706           if List.length res > 1 then [(t1, t2)] else res
1707     | t1, t2 ->
1708         if t1 <> t2 then [(t1, t2)] else []
1709   in
1710   let res = aux t1 t2 in
1711   match res with
1712   | hd::[] -> Some hd
1713   | _ -> None
1714 ;;
1715
1716