helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 let rec rewrite_tac ~direction ~pattern equality =
  27  let _rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  28  =
  29   let module C = Cic in
  30   let module U = UriManager in
  31   let module PET = ProofEngineTypes in
  32   let module PER = ProofEngineReduction in
  33   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  34   let module PT = PrimitiveTactics in
  35   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  36   let proof,goal = status in
  37   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  38   let (metano,context,gty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  39   match hyps_pat with
  40      he::(_::_ as tl) ->
  41        PET.apply_tactic
  42         (Tacticals.then_
  43           (rewrite_tac ~direction
  44            ~pattern:(None,[he],Cic.Implicit None) equality)
  45           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat) equality)
  46         ) status
  47    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> Cic.Implicit None ->
  48        PET.apply_tactic
  49         (Tacticals.then_
  50           (rewrite_tac ~direction
  51            ~pattern:(None,hyps_pat,Cic.Implicit None) equality)
  52           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat) equality)
  53         ) status
  54    | _ ->
  55   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  56    match hyps_pat with
  57       [] -> None,true,(fun ~term _ -> PT.exact_tac term),concl_pat,gty
  58     | [name,pat] ->
  59       let rec find_hyp n =
  60        function
  61           [] -> assert false
  62         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  63            Cic.Rel n, CicSubstitution.lift n ty
  64         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  65         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  66       in
  67        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  68        let last_hyp_name_of_status (proof,goal) =
  69         let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  70         let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  71          match context with
  72             (Some (Cic.Name s,_))::_ -> s
  73           | _ -> assert false
  74        in
  75         let dummy = "dummy" in
  76         Some arg,false,
  77          (fun ~term typ ->
  78            Tacticals.seq
  79             ~tactics:
  80               [ProofEngineStructuralRules.rename name dummy;
  81                PT.letin_tac
  82                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  83                ProofEngineStructuralRules.clearbody name;
  84                ReductionTactics.change_tac
  85                 ~pattern:
  86                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)],Cic.Implicit None)
  87                 (ProofEngineTypes.const_lazy_term typ);
  88                ProofEngineStructuralRules.clear dummy
  89               ]),
  90          pat,gty
  91     | _::_ -> assert false
  92   in
  93   let if_right_to_left do_not_change a b =
  94     match direction with
  95     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
  96     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
  97   in
  98   let ty_eq,ugraph =
  99     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
 100       CicUniv.empty_ugraph in
 101   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 102    ProofEngineHelpers.saturate_term
 103     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 104   let equality =
 105    if List.length arguments = 0 then
 106     equality
 107    else
 108     C.Appl (equality :: arguments) in
 109   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 110   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 111     match ty_eq with
 112     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 113       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 114         let ind_uri =
 115          if_right_to_left dir2
 116           LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 117         in
 118         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 119          if dir2 then
 120           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 121          else
 122           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 123     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 124   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 125   let fresh_name =
 126     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 127     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 128   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1x in
 129   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
 130   let lifted_conjecture =
 131     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 132   let lifted_pattern =
 133     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],CicSubstitution.lift 1 concl_pat
 134   in
 135   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 136    ProofEngineHelpers.select
 137     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 138      ~pattern:lifted_pattern in
 139   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 140   let what,with_what =
 141    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 142    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 143    (* to context_of_t                                                 *)
 144    List.fold_right
 145     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 146     selected_terms_with_context ([],[]) in
 147   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 148   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 149   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 150   let abstr_gty =
 151    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 152     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 153   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 154   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 155   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 156      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 157   let metasenv',arg,newtyp =
 158    match arg with
 159       None ->
 160        let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
 161        let irl =
 162         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 163        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 164         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl), Cic.Rel (-1) (* dummy term, never used *)
 165     | Some arg ->
 166        let gty' = CicSubstitution.subst t1 abstr_gty in
 167         metasenv,arg,gty'
 168   in
 169   let exact_proof =
 170     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 171   in
 172   let (proof',goals) =
 173     PET.apply_tactic
 174       (tac ~term:exact_proof newtyp) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 175   in
 176   let goals =
 177    goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 178     ~newmetasenv:metasenv')
 179   in
 180    (proof',goals)
 181  in
 182   ProofEngineTypes.mk_tactic (_rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 183
 184
 185 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 186  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 187   ProofEngineTypes.apply_tactic
 188   (Tacticals.then_
 189    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 190    ~continuation:
 191      (ReductionTactics.simpl_tac
 192        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 193    status
 194  in
 195    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 196 ;;
 197
 198 let replace_tac ~pattern ~with_what =
 199  let replace_tac ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) ~with_what status =
 200   let (proof, goal) = status in
 201   let module C = Cic in
 202   let module U = UriManager in
 203   let module P = PrimitiveTactics in
 204   let module T = Tacticals in
 205   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 206   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 207   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 208   let context_len = List.length context in
 209   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 210    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 211     ~conjecture ~pattern in
 212   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 213   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 214   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 215   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 216   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 217   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 218   let ty_of_with_what,u =
 219    CicTypeChecker.type_of_aux'
 220     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 221   let whats =
 222    match selected_terms_with_context with
 223       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 224     | l ->
 225       List.map
 226        (fun (context_of_t,t) ->
 227          let t_in_context =
 228           try
 229            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 230            if context_of_t_len = context_len then t
 231            else
 232             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 233               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 234                (context_of_t_len - context_len) t
 235              in
 236               assert (subst = []);
 237               assert (metasenv = metasenv');
 238               t_in_context)
 239           with
 240            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 241             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 242               the semantics of the tactic *)
 243             raise (ProofEngineTypes.Fail
 244              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 245          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 246           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 247            CicUniv.empty_ugraph in
 248          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 249           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 250          if b then
 251           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 252           let pattern_for_t = None,[],concl_pat_for_t in
 253            t_in_context,pattern_for_t
 254          else
 255           raise
 256            (ProofEngineTypes.Fail
 257              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 258        ) l in
 259   let rec aux n whats status =
 260    match whats with
 261       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 262     | (what,pattern)::tl ->
 263        let what = CicSubstitution.lift n what in
 264        let with_what = CicSubstitution.lift n with_what in
 265        let ty_of_with_what = CicSubstitution.lift n ty_of_with_what in
 266        ProofEngineTypes.apply_tactic
 267          (T.thens
 268             ~start:(
 269               P.cut_tac
 270                (C.Appl [
 271                  (C.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, [])) ;
 272                  ty_of_with_what ;
 273                  what ;
 274                  with_what]))
 275             ~continuations:[
 276               T.then_
 277                 ~start:(
 278                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern (C.Rel 1))
 279                  ~continuation:(
 280                    T.then_
 281                     ~start:(
 282                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 283                        (function ((proof,goal) as status) ->
 284                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 285                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 286                          let hyp =
 287                           try
 288                            match List.hd context with
 289                               Some (Cic.Name name,_) -> name
 290                             | _ -> assert false
 291                           with (Failure "hd") -> assert false
 292                          in
 293                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 294                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyp) status))
 295                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 296               T.id_tac])
 297          status
 298   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 299    aux 0 whats status
 300  in
 301    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 302 ;;
 303
 304
 305 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 306
 307 let reflexivity_tac =
 308   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 309 ;;
 310
 311 let symmetry_tac =
 312  let symmetry_tac (proof, goal) =
 313   let module C = Cic in
 314   let module R = CicReduction in
 315   let module U = UriManager in
 316    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 317     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 318      match (R.whd context ty) with
 319         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 320          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 321           ProofEngineTypes.apply_tactic
 322            (PrimitiveTactics.apply_tac
 323             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 324            (proof,goal)
 325
 326       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 327  in
 328   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 329 ;;
 330
 331 let transitivity_tac ~term =
 332  let transitivity_tac ~term status =
 333   let (proof, goal) = status in
 334   let module C = Cic in
 335   let module R = CicReduction in
 336   let module U = UriManager in
 337   let module T = Tacticals in
 338    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 339     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 340      match (R.whd context ty) with
 341         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 342         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 343          ProofEngineTypes.apply_tactic
 344          (T.thens
 345           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 346             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 347           ~continuations:
 348             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 349           status
 350
 351       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 352  in
 353   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 354 ;;
 355
 356