helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality =
  27  let rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  28  =
  29   let module C = Cic in
  30   let module U = UriManager in
  31   let module PET = ProofEngineTypes in
  32   let module PER = ProofEngineReduction in
  33   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  34   let module PT = PrimitiveTactics in
  35   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  36   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet! *)
  37   let proof,goal = status in
  38   let if_right_to_left a b =
  39     match direction with
  40     | `RightToLeft -> a
  41     | `LeftToRight -> b
  42   in
  43   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  44   let (metano,context,gty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  45   let ty_eq,ugraph =
  46     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  47       CicUniv.empty_ugraph in
  48   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
  49    ProofEngineHelpers.saturate_term
  50     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq in
  51   let equality =
  52    if List.length arguments = 0 then
  53     equality
  54    else
  55     C.Appl (equality :: arguments) in
  56   let eq_ind, ty, t1, t2 =
  57     match ty_eq with
  58     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
  59       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
  60         let ind_uri =
  61          if_right_to_left LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
  62         in
  63         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
  64          if_right_to_left (eq_ind, ty, t2, t1) (eq_ind, ty, t1, t2)
  65     | _ -> raise (PET.Fail "Rewrite: argument is not a proof of an equality") in
  66   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
  67   let fresh_name =
  68     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
  69     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
  70   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  71   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
  72   let lifted_conjecture =
  73     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
  74   let lifted_pattern = Some lifted_t1,[],CicSubstitution.lift 1 concl_pat in
  75   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
  76    ProofEngineHelpers.select
  77     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
  78      ~pattern:lifted_pattern in
  79   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
  80   let what,with_what =
  81    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
  82    (* The replace_lifting_csc_0 function will take care of lifting it *)
  83    (* to context_of_t                                                 *)
  84    List.fold_right
  85     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
  86     selected_terms_with_context ([],[]) in
  87   let abstr_gty =
  88    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
  89     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
  90   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
  91   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
  92   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
  93   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
  94   let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
  95   let irl = CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  96   let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
  97   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
  98   let exact_proof =
  99     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality]
 100   in
 101   let (proof',goals) =
 102     PET.apply_tactic
 103       (PT.exact_tac ~term:exact_proof) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 104   in
 105   assert (List.length goals = 0) ;
 106   let goals =
 107    ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 108     ~newmetasenv:metasenv'
 109   in
 110    (proof',goals)
 111  in
 112   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 113
 114
 115 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 116  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 117   ProofEngineTypes.apply_tactic
 118   (Tacticals.then_
 119    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 120    ~continuation:
 121      (ReductionTactics.simpl_tac
 122        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 123    status
 124  in
 125    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 126 ;;
 127
 128 let replace_tac ~pattern ~with_what =
 129  let replace_tac ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) ~with_what status =
 130   let (proof, goal) = status in
 131   let module C = Cic in
 132   let module U = UriManager in
 133   let module P = PrimitiveTactics in
 134   let module T = Tacticals in
 135   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 136   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 137   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 138   let context_len = List.length context in
 139   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 140    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 141     ~conjecture ~pattern in
 142   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 143   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 144   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 145   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 146   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 147   let ty_of_with_what,u =
 148    CicTypeChecker.type_of_aux'
 149     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 150   let whats =
 151    match selected_terms_with_context with
 152       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: no term selected")
 153     | l ->
 154       List.map
 155        (fun (context_of_t,t) ->
 156          let t_in_context =
 157           try
 158            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 159            if context_of_t_len = context_len then t
 160            else
 161             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 162               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 163                (context_of_t_len - context_len) t
 164              in
 165               assert (subst = []);
 166               assert (metasenv = metasenv');
 167               t_in_context)
 168           with
 169            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 170             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 171               the semantics of the tactic *)
 172             raise (ProofEngineTypes.Fail
 173              "Replace: one of the selected terms is not closed") in
 174          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 175           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 176            CicUniv.empty_ugraph in
 177          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 178           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 179          if b then
 180           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 181           let pattern_for_t = None,[],concl_pat_for_t in
 182            t_in_context,pattern_for_t
 183          else
 184           raise
 185            (ProofEngineTypes.Fail
 186              "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types")
 187        ) l in
 188   let rec aux n whats status =
 189    match whats with
 190       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 191     | (what,pattern)::tl ->
 192        let what = CicSubstitution.lift n what in
 193        let with_what = CicSubstitution.lift n with_what in
 194        let ty_of_with_what = CicSubstitution.lift n ty_of_with_what in
 195        ProofEngineTypes.apply_tactic
 196          (T.thens
 197             ~start:(
 198               P.cut_tac
 199                (C.Appl [
 200                  (C.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, [])) ;
 201                  ty_of_with_what ;
 202                  what ;
 203                  with_what]))
 204             ~continuations:[
 205               T.then_
 206                 ~start:(
 207                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern (C.Rel 1))
 208                  ~continuation:(
 209                    T.then_
 210                     ~start:(
 211                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 212                        (function ((proof,goal) as status) ->
 213                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 214                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 215                          let hyp =
 216                           try
 217                            match List.hd context with
 218                               Some (Cic.Name name,_) -> name
 219                             | _ -> assert false
 220                           with (Failure "hd") -> assert false
 221                          in
 222                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 223                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyp) status))
 224                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 225               T.id_tac])
 226          status
 227   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 228    aux 0 whats status
 229  in
 230    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 231 ;;
 232
 233
 234 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 235
 236 let reflexivity_tac =
 237   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 238 ;;
 239
 240 let symmetry_tac =
 241  let symmetry_tac (proof, goal) =
 242   let module C = Cic in
 243   let module R = CicReduction in
 244   let module U = UriManager in
 245    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 246     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 247      match (R.whd context ty) with
 248         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 249          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 250           ProofEngineTypes.apply_tactic
 251            (PrimitiveTactics.apply_tac
 252             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 253            (proof,goal)
 254
 255       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 256  in
 257   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 258 ;;
 259
 260 let transitivity_tac ~term =
 261  let transitivity_tac ~term status =
 262   let (proof, goal) = status in
 263   let module C = Cic in
 264   let module R = CicReduction in
 265   let module U = UriManager in
 266   let module T = Tacticals in
 267    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 268     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 269      match (R.whd context ty) with
 270         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 271         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 272          ProofEngineTypes.apply_tactic
 273          (T.thens
 274           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 275             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 276           ~continuations:
 277             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 278           status
 279
 280       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 281  in
 282   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 283 ;;
 284
 285