helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
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   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
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  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
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  26
  27 let rewrite_tac ~direction ~pattern equality =
  28  let rewrite_tac ~direction ~pattern equality status =
  29 (*
  30   let module C = Cic in
  31   let module U = UriManager in
  32   let module PET = ProofEngineTypes in
  33   let module PER = ProofEngineReduction in
  34   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  35   let module PT = PrimitiveTactics in
  36   let module HLO = HelmLibraryObjects in
  37   let proof,goal = status in
  38   let if_left a b =
  39     match direction with
  40     | `Right -> b
  41     | `Left -> a
  42   in
  43   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  44   let metano, context, gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  45   let eq_uri = HLO.Logic.eq_URI in
  46   let ty_eq,_ =
  47     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  48       CicUniv.empty_ugraph
  49   in
  50   let eq_ind, ty, t1, t2 =
  51     match ty_eq with
  52     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2] when U.eq uri eq_uri ->
  53         let eq_ind =
  54           C.Const (if_left HLO.Logic.eq_ind_URI HLO.Logic.eq_ind_r_URI,[])
  55         in
  56         if_left (eq_ind, ty, t2, t1) (eq_ind, ty, t1, t2)
  57     | _ -> raise (PET.Fail "Rewrite: argument is not a proof of an equality")
  58   in
  59   (* now we always do as if direction was `Left *)
  60   let gty' = CicSubstitution.lift 1 gty in
  61   let t1' = CicSubstitution.lift 1 t1 in
  62   let eq_kind, what =
  63     match where with
  64     | None
  65     | Some ([], None) ->
  66         PER.alpha_equivalence, [t1']
  67     | Some (hp_paths, goal_path) ->
  68         assert (hp_paths = []);
  69         match goal_path with
  70         | None -> assert false (* (==), [t1'] *)
  71         | Some path ->
  72             let roots = ProofEngineHelpers.select ~term:gty' ~pattern:path in
  73             let subterms =
  74               List.fold_left (
  75                 fun acc (i, r) ->
  76                   let wanted = CicSubstitution.lift (List.length i) t1' in
  77                   PEH.find_subterms ~eq:PER.alpha_equivalence ~wanted r @ acc
  78             ) [] roots
  79             in
  80             (==), subterms
  81   in
  82   let with_what =
  83     let rec aux = function
  84       | 0 -> []
  85       | n -> C.Rel 1 :: aux (n-1)
  86     in
  87     aux (List.length what)
  88   in
  89   let gty'' =
  90    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
  91     ~equality:eq_kind ~what ~with_what ~where:gty'
  92   in
  93   let gty_red = CicSubstitution.subst t2 gty'' in
  94   let fresh_meta = ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof in
  95   let irl =CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
  96   let metasenv' = (fresh_meta,context,gty_red)::metasenv in
  97   let fresh_name =
  98     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
  99     ~subst:[] metasenv context C.Anonymous ~typ:ty
 100   in
 101   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, gty'') in
 102   let exact_proof =
 103     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; C.Meta (fresh_meta,irl) ; t1 ;equality]
 104   in
 105   let (proof',goals) =
 106     PET.apply_tactic
 107       (PT.exact_tac ~term:exact_proof) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 108   in
 109   assert (List.length goals = 0) ;
 110   (proof',[fresh_meta])
 111   ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ?where ~term)
 112 *) assert false in
 113  ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 114
 115
 116 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 117  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 118   ProofEngineTypes.apply_tactic
 119   (Tacticals.then_
 120    ~start:(rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern equality)
 121    ~continuation:
 122      (ReductionTactics.simpl_tac
 123        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 124    status
 125  in
 126    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 127 ;;
 128
 129 let replace_tac ~pattern ~with_what =
 130 (*
 131  let replace_tac ~pattern ~with_what status =
 132   let (proof, goal) = status in
 133   let module C = Cic in
 134   let module U = UriManager in
 135   let module P = PrimitiveTactics in
 136   let module T = Tacticals in
 137   let _,metasenv,_,_ = proof in
 138   let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 139   let wty,u = (* TASSI: FIXME *)
 140     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context what CicUniv.empty_ugraph in
 141   let wwty,_ = CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context with_what u in
 142     try
 143       if (wty = wwty) then
 144         ProofEngineTypes.apply_tactic
 145           (T.thens
 146              ~start:(
 147                P.cut_tac
 148                        (C.Appl [
 149                           (C.MutInd (HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI, 0, [])) ;
 150                           wty ;
 151                           what ;
 152                           with_what]))
 153              ~continuations:[
 154
 155                T.then_     ~start:(rewrite_simpl_tac ~term:(C.Rel 1) ())
 156                            ~continuation:(
 157                                  ProofEngineStructuralRules.clear
 158                                                 ~hyp:(List.hd context)) ;
 159                T.id_tac])
 160           status
 161       else raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: terms not replaceable")
 162     with (Failure "hd") ->
 163       raise (ProofEngineTypes.Fail "Replace: empty context")
 164  in
 165    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~what ~with_what)
 166 *) assert false
 167 ;;
 168
 169
 170 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 171
 172 let reflexivity_tac =
 173   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 174 ;;
 175
 176 let symmetry_tac =
 177  let symmetry_tac (proof, goal) =
 178   let module C = Cic in
 179   let module R = CicReduction in
 180   let module U = UriManager in
 181    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 182     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 183      match (R.whd context ty) with
 184         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 185          when (U.eq uri HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 186           ProofEngineTypes.apply_tactic
 187            (PrimitiveTactics.apply_tac
 188             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.sym_eq_URI, [])))
 189            (proof,goal)
 190
 191       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Symmetry failed")
 192  in
 193   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 194 ;;
 195
 196 let transitivity_tac ~term =
 197  let transitivity_tac ~term status =
 198   let (proof, goal) = status in
 199   let module C = Cic in
 200   let module R = CicReduction in
 201   let module U = UriManager in
 202   let module T = Tacticals in
 203    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 204     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 205      match (R.whd context ty) with
 206         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 207         when (uri = HelmLibraryObjects.Logic.eq_URI) ->
 208          ProofEngineTypes.apply_tactic
 209          (T.thens
 210           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 211             ~term: (C.Const (HelmLibraryObjects.Logic.trans_eq_URI, [])))
 212           ~continuations:
 213             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 214           status
 215
 216       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail "Transitivity failed")
 217  in
 218   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 219 ;;
 220
 221