helm/ocaml/tactics/equalityTactics.ml

   1 (* Copyright (C) 2002, HELM Team.
   2  *
   3  * This file is part of HELM, an Hypertextual, Electronic
   4  * Library of Mathematics, developed at the Computer Science
   5  * Department, University of Bologna, Italy.
   6  *
   7  * HELM is free software; you can redistribute it and/or
   8  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   9  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
  10  * of the License, or (at your option) any later version.
  11  *
  12  * HELM is distributed in the hope that it will be useful,
  13  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  14  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  15  * GNU General Public License for more details.
  16  *
  17  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  18  * along with HELM; if not, write to the Free Software
  19  * Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  20  * MA  02111-1307, USA.
  21  *
  22  * For details, see the HELM World-Wide-Web page,
  23  * http://cs.unibo.it/helm/.
  24  *)
  25
  26 let rec rewrite_tac ~direction ~pattern equality =
  27  let _rewrite_tac ~direction ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) equality status
  28  =
  29   let module C = Cic in
  30   let module U = UriManager in
  31   let module PET = ProofEngineTypes in
  32   let module PER = ProofEngineReduction in
  33   let module PEH = ProofEngineHelpers in
  34   let module PT = PrimitiveTactics in
  35   assert (wanted = None);   (* this should be checked syntactically *)
  36   let proof,goal = status in
  37   let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  38   let (metano,context,gty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  39   match hyps_pat with
  40      he::(_::_ as tl) ->
  41        PET.apply_tactic
  42         (Tacticals.then_
  43           (rewrite_tac ~direction
  44            ~pattern:(None,[he],Cic.Implicit None) equality)
  45           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,tl,concl_pat) equality)
  46         ) status
  47    | [_] as hyps_pat when concl_pat <> Cic.Implicit None ->
  48        PET.apply_tactic
  49         (Tacticals.then_
  50           (rewrite_tac ~direction
  51            ~pattern:(None,hyps_pat,Cic.Implicit None) equality)
  52           (rewrite_tac ~direction ~pattern:(None,[],concl_pat) equality)
  53         ) status
  54    | _ ->
  55   let arg,dir2,tac,concl_pat,gty =
  56    match hyps_pat with
  57       [] -> None,true,PT.exact_tac,concl_pat,gty
  58     | [name,pat] ->
  59       let rec find_hyp n =
  60        function
  61           [] -> assert false
  62         | Some (Cic.Name s,Cic.Decl ty)::_ when name = s ->
  63            Cic.Rel n, CicSubstitution.lift n ty
  64         | Some (Cic.Name s,Cic.Def _)::_ -> assert false (*CSC: not implemented yet! But does this make any sense?*)
  65         | _::tl -> find_hyp (n+1) tl
  66       in
  67        let arg,gty = find_hyp 1 context in
  68        let last_hyp_name_of_status (proof,goal) =
  69         let curi, metasenv, pbo, pty = proof in
  70         let metano,context,gty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
  71          match context with
  72             (Some (Cic.Name s,_))::_ -> s
  73           | _ -> assert false
  74        in
  75         let dummy = "dummy" in
  76         Some arg,false,
  77          (fun ~term ->
  78            Tacticals.seq
  79             ~tactics:
  80               [ProofEngineStructuralRules.rename name dummy;
  81                PT.letin_tac
  82                 ~mk_fresh_name_callback:(fun _ _ _ ~typ -> Cic.Name name) term;
  83                ProofEngineStructuralRules.clearbody name;
  84                ReductionTactics.simpl_tac
  85                 ~pattern:
  86                   (None,[name,Cic.Implicit (Some `Hole)],Cic.Implicit None);
  87                ProofEngineStructuralRules.clear dummy
  88               ]),
  89          pat,gty
  90     | _::_ -> assert false
  91   in
  92   let if_right_to_left do_not_change a b =
  93     match direction with
  94     | `RightToLeft -> if do_not_change then a else b
  95     | `LeftToRight -> if do_not_change then b else a
  96   in
  97   let ty_eq,ugraph =
  98     CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context equality
  99       CicUniv.empty_ugraph in
 100   let (ty_eq,metasenv',arguments,fresh_meta) =
 101    ProofEngineHelpers.saturate_term
 102     (ProofEngineHelpers.new_meta_of_proof proof) metasenv context ty_eq 0 in
 103   let equality =
 104    if List.length arguments = 0 then
 105     equality
 106    else
 107     C.Appl (equality :: arguments) in
 108   (* t1x is t2 if we are rewriting in an hypothesis *)
 109   let eq_ind, ty, t1, t2, t1x =
 110     match ty_eq with
 111     | C.Appl [C.MutInd (uri, 0, []); ty; t1; t2]
 112       when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 113         let ind_uri =
 114          if_right_to_left dir2
 115           LibraryObjects.eq_ind_URI LibraryObjects.eq_ind_r_URI
 116         in
 117         let eq_ind = C.Const (ind_uri uri,[]) in
 118          if dir2 then
 119           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t2,t1,t2) (eq_ind,ty,t1,t2,t1)
 120          else
 121           if_right_to_left true (eq_ind,ty,t1,t2,t2) (eq_ind,ty,t2,t1,t1)
 122     | _ -> raise (PET.Fail (lazy "Rewrite: argument is not a proof of an equality")) in
 123   (* now we always do as if direction was `LeftToRight *)
 124   let fresh_name =
 125     FreshNamesGenerator.mk_fresh_name
 126     ~subst:[] metasenv' context C.Anonymous ~typ:ty in
 127   let lifted_t1 = CicSubstitution.lift 1 t1x in
 128   let lifted_gty = CicSubstitution.lift 1 gty in
 129   let lifted_conjecture =
 130     metano,(Some (fresh_name,Cic.Decl ty))::context,lifted_gty in
 131   let lifted_pattern =
 132     Some (fun _ m u -> lifted_t1, m, u),[],CicSubstitution.lift 1 concl_pat
 133   in
 134   let subst,metasenv',ugraph,_,selected_terms_with_context =
 135    ProofEngineHelpers.select
 136     ~metasenv:metasenv' ~ugraph ~conjecture:lifted_conjecture
 137      ~pattern:lifted_pattern in
 138   let metasenv' = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv' in
 139   let what,with_what =
 140    (* Note: Rel 1 does not live in the context context_of_t           *)
 141    (* The replace_lifting_csc 0 function will take care of lifting it *)
 142    (* to context_of_t                                                 *)
 143    List.fold_right
 144     (fun (context_of_t,t) (l1,l2) -> t::l1, Cic.Rel 1::l2)
 145     selected_terms_with_context ([],[]) in
 146   let t1 = CicMetaSubst.apply_subst subst t1 in
 147   let t2 = CicMetaSubst.apply_subst subst t2 in
 148   let equality = CicMetaSubst.apply_subst subst equality in
 149   let abstr_gty =
 150    ProofEngineReduction.replace_lifting_csc 0
 151     ~equality:(==) ~what ~with_what:with_what ~where:lifted_gty in
 152   let abstr_gty = CicMetaSubst.apply_subst subst abstr_gty in
 153   let pred = C.Lambda (fresh_name, ty, abstr_gty) in
 154   (* The argument is either a meta if we are rewriting in the conclusion
 155      or the hypothesis if we are rewriting in an hypothesis *)
 156   let metasenv',arg =
 157    match arg with
 158       None ->
 159        let gty' = CicSubstitution.subst t2 abstr_gty in
 160        let irl =
 161         CicMkImplicit.identity_relocation_list_for_metavariable context in
 162        let metasenv' = (fresh_meta,context,gty')::metasenv' in
 163         metasenv', C.Meta (fresh_meta,irl)
 164     | Some arg ->
 165        metasenv,arg
 166   in
 167   let exact_proof =
 168     C.Appl [eq_ind ; ty ; t2 ; pred ; arg ; t1 ;equality]
 169   in
 170   let (proof',goals) =
 171     PET.apply_tactic
 172       (tac ~term:exact_proof) ((curi,metasenv',pbo,pty),goal)
 173   in
 174   let goals =
 175    goals@(ProofEngineHelpers.compare_metasenvs ~oldmetasenv:metasenv
 176     ~newmetasenv:metasenv')
 177   in
 178    (proof',goals)
 179  in
 180   ProofEngineTypes.mk_tactic (_rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 181
 182
 183 let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality =
 184  let rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality status =
 185   ProofEngineTypes.apply_tactic
 186   (Tacticals.then_
 187    ~start:(rewrite_tac ~direction ~pattern equality)
 188    ~continuation:
 189      (ReductionTactics.simpl_tac
 190        ~pattern:(ProofEngineTypes.conclusion_pattern None)))
 191    status
 192  in
 193    ProofEngineTypes.mk_tactic (rewrite_simpl_tac ~direction ~pattern equality)
 194 ;;
 195
 196 let replace_tac ~pattern ~with_what =
 197  let replace_tac ~pattern:(wanted,hyps_pat,concl_pat) ~with_what status =
 198   let (proof, goal) = status in
 199   let module C = Cic in
 200   let module U = UriManager in
 201   let module P = PrimitiveTactics in
 202   let module T = Tacticals in
 203   let uri,metasenv,pbo,pty = proof in
 204   let (_,context,ty) as conjecture = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 205   assert (hyps_pat = []); (*CSC: not implemented yet *)
 206   let context_len = List.length context in
 207   let subst,metasenv,u,_,selected_terms_with_context =
 208    ProofEngineHelpers.select ~metasenv ~ugraph:CicUniv.empty_ugraph
 209     ~conjecture ~pattern in
 210   let metasenv = CicMetaSubst.apply_subst_metasenv subst metasenv in
 211   let with_what, metasenv, u = with_what context metasenv u in
 212   let with_what = CicMetaSubst.apply_subst subst with_what in
 213   let pbo = CicMetaSubst.apply_subst subst pbo in
 214   let pty = CicMetaSubst.apply_subst subst pty in
 215   let status = (uri,metasenv,pbo,pty),goal in
 216   let ty_of_with_what,u =
 217    CicTypeChecker.type_of_aux'
 218     metasenv context with_what CicUniv.empty_ugraph in
 219   let whats =
 220    match selected_terms_with_context with
 221       [] -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Replace: no term selected"))
 222     | l ->
 223       List.map
 224        (fun (context_of_t,t) ->
 225          let t_in_context =
 226           try
 227            let context_of_t_len = List.length context_of_t in
 228            if context_of_t_len = context_len then t
 229            else
 230             (let t_in_context,subst,metasenv' =
 231               CicMetaSubst.delift_rels [] metasenv
 232                (context_of_t_len - context_len) t
 233              in
 234               assert (subst = []);
 235               assert (metasenv = metasenv');
 236               t_in_context)
 237           with
 238            CicMetaSubst.DeliftingARelWouldCaptureAFreeVariable ->
 239             (*CSC: we could implement something stronger by completely changing
 240               the semantics of the tactic *)
 241             raise (ProofEngineTypes.Fail
 242              (lazy "Replace: one of the selected terms is not closed")) in
 243          let ty_of_t_in_context,u = (* TASSI: FIXME *)
 244           CicTypeChecker.type_of_aux' metasenv context t_in_context
 245            CicUniv.empty_ugraph in
 246          let b,u = CicReduction.are_convertible ~metasenv context
 247           ty_of_with_what ty_of_t_in_context u in
 248          if b then
 249           let concl_pat_for_t = ProofEngineHelpers.pattern_of ~term:ty [t] in
 250           let pattern_for_t = None,[],concl_pat_for_t in
 251            t_in_context,pattern_for_t
 252          else
 253           raise
 254            (ProofEngineTypes.Fail
 255              (lazy "Replace: one of the selected terms and the term to be replaced with have not convertible types"))
 256        ) l in
 257   let rec aux n whats status =
 258    match whats with
 259       [] -> ProofEngineTypes.apply_tactic T.id_tac status
 260     | (what,pattern)::tl ->
 261        let what = CicSubstitution.lift n what in
 262        let with_what = CicSubstitution.lift n with_what in
 263        let ty_of_with_what = CicSubstitution.lift n ty_of_with_what in
 264        ProofEngineTypes.apply_tactic
 265          (T.thens
 266             ~start:(
 267               P.cut_tac
 268                (C.Appl [
 269                  (C.MutInd (LibraryObjects.eq_URI (), 0, [])) ;
 270                  ty_of_with_what ;
 271                  what ;
 272                  with_what]))
 273             ~continuations:[
 274               T.then_
 275                 ~start:(
 276                   rewrite_tac ~direction:`LeftToRight ~pattern (C.Rel 1))
 277                  ~continuation:(
 278                    T.then_
 279                     ~start:(
 280                       ProofEngineTypes.mk_tactic
 281                        (function ((proof,goal) as status) ->
 282                          let _,metasenv,_,_ = proof in
 283                          let _,context,_ = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 284                          let hyp =
 285                           try
 286                            match List.hd context with
 287                               Some (Cic.Name name,_) -> name
 288                             | _ -> assert false
 289                           with (Failure "hd") -> assert false
 290                          in
 291                           ProofEngineTypes.apply_tactic
 292                            (ProofEngineStructuralRules.clear ~hyp) status))
 293                     ~continuation:(aux_tac (n + 1) tl));
 294               T.id_tac])
 295          status
 296   and aux_tac n tl = ProofEngineTypes.mk_tactic (aux n tl) in
 297    aux 0 whats status
 298  in
 299    ProofEngineTypes.mk_tactic (replace_tac ~pattern ~with_what)
 300 ;;
 301
 302
 303 (* All these tacs do is applying the right constructor/theorem *)
 304
 305 let reflexivity_tac =
 306   IntroductionTactics.constructor_tac ~n:1
 307 ;;
 308
 309 let symmetry_tac =
 310  let symmetry_tac (proof, goal) =
 311   let module C = Cic in
 312   let module R = CicReduction in
 313   let module U = UriManager in
 314    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 315     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 316      match (R.whd context ty) with
 317         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 318          when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 319           ProofEngineTypes.apply_tactic
 320            (PrimitiveTactics.apply_tac
 321             ~term: (C.Const (LibraryObjects.sym_eq_URI uri, [])))
 322            (proof,goal)
 323
 324       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Symmetry failed"))
 325  in
 326   ProofEngineTypes.mk_tactic symmetry_tac
 327 ;;
 328
 329 let transitivity_tac ~term =
 330  let transitivity_tac ~term status =
 331   let (proof, goal) = status in
 332   let module C = Cic in
 333   let module R = CicReduction in
 334   let module U = UriManager in
 335   let module T = Tacticals in
 336    let (_,metasenv,_,_) = proof in
 337     let metano,context,ty = CicUtil.lookup_meta goal metasenv in
 338      match (R.whd context ty) with
 339         (C.Appl [(C.MutInd (uri, 0, [])); _; _; _])
 340         when LibraryObjects.is_eq_URI uri ->
 341          ProofEngineTypes.apply_tactic
 342          (T.thens
 343           ~start:(PrimitiveTactics.apply_tac
 344             ~term: (C.Const (LibraryObjects.trans_eq_URI uri, [])))
 345           ~continuations:
 346             [PrimitiveTactics.exact_tac ~term ; T.id_tac ; T.id_tac])
 347           status
 348
 349       | _ -> raise (ProofEngineTypes.Fail (lazy "Transitivity failed"))
 350  in
 351   ProofEngineTypes.mk_tactic (transitivity_tac ~term)
 352 ;;
 353
 354